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CARACTERIZACIÓN DEL CONSUMO ENERGÉTICO Y COEFICIENTE DE RODADURA A PARTIR DE
DIVERSOS TIPOS DE TERRENOS EN COLOMBIA
PROYECTO DE GRADO
AUTOR:
FRANCISCO JOSE CAMACHO AMAYA
ASESOR:
LUIS ERNESTO MUÑOZ CAMARGO
INGENIERO MECANICO, M.Sc., PhD
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
BOGOTA, D.C, COLOMBIA
ENERO 2014
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Contenido LISTA DE TABLAS.................................................................................................................................. 4
LISTA DE GRAFICAS .............................................................................................................................. 5
LISTA DE ILUSTRACIONES .................................................................................................................... 6
NOMENCLATURA ................................................................................................................................ 7
AGRADECIMIENTOS............................................................................................................................. 8
1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 9
2. TRABAJO PREVIO ........................................................................................................................... 10
3. OBJETIVOS ..................................................................................................................................... 11
3.1 General .................................................................................................................................... 11
3.2 Específicos ............................................................................................................................... 11
4. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................... 12
5. METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 15
5.1 Toma de datos ................................................................................................................... 15
5.1.1 Velocidad ....................................................................................................................... 15
5.1.2 Inclinación rutas ............................................................................................................ 16
5.1.3 Condiciones Climáticas .................................................................................................. 16
5.1.4 Peso ............................................................................................................................... 17
5.1.5 Aceleración .................................................................................................................... 18
5.2 Vehículo ................................................................................................................................... 19
5.3 Análisis de datos para el cálculo del coeficiente de rodadura y arrastre ............................... 20
5.4 Protocolos y metodología de experimentación ...................................................................... 21
5.4.1 Protocolo de seguridad ........................................................................................................ 21
5.4.2 Protocolo prueba de desaceleración (Norma SAE J1263) .................................................... 21
5.4.3 Metodología de prueba de desaceleración ......................................................................... 21
5.4.4 Metodología de prueba medición de inclinación ................................................................ 22
6. RUTAS ........................................................................................................................................ 23
6.1 Ruta Pavimento irregular (Los Búhos) ............................................................................... 23
6.2 Ruta Tierra (Guaymaral) .................................................................................................... 23
6.3 Ruta ladrillo (San José) ...................................................................................................... 24
7. MODELO DINÁMICA LONGITUDINAL ........................................................................................ 25
7.1 Inclinaciones ............................................................................................................................ 25
7.2 Modelo matricial mínimos cuadrados..................................................................................... 25
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7.2.1 Independencia entre rutas ................................................................................................... 25
7.2.2 Dependencia entre rutas debido a coeficiente de arrastre ................................................. 26
8. RESULTADOS ............................................................................................................................. 27
8.1 Peso ................................................................................................................................... 27
8.2 Ángulos .............................................................................................................................. 28
8.3 Coeficientes de rodadura y arrastre.................................................................................. 28
8.3.1 Independencia entre rutas ............................................................................................ 29
8.3.2 Dependencia de rutas ................................................................................................... 30
8.4 Comparación de métodos ................................................................................................. 31
8.5 Consumo Energético ......................................................................................................... 31
8.5.1 Rodadura ....................................................................................................................... 31
8.5.2 Fuerzas resistivas ........................................................................................................... 32
9. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 33
10. RECOMENDACIONES ................................................................................................................... 34
BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................................... 35
ANEXOS ............................................................................................................................................. 36
A1. Montaje de Sensores .............................................................................................................. 36
A2. Mapa ubicación rutas .............................................................................................................. 36
A3. Ejemplo señal velocidad.......................................................................................................... 38
A4. Resultados pruebas individuales ............................................................................................. 39
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LISTA DE TABLAS Tabla 1. Especificaciones Sensor Corrsys Datron L-350 .................................................................... 16
Tabla 2. Especificaciones sensor Vbox Racelogic más unidad IMU................................................... 16
Tabla 3. Especificaciones termo-anemómetro Extech 45158 ........................................................... 17
Tabla 4. Especificaciones basculas OHAUS........................................................................................ 18
Tabla 5. Especificaciones vehículo de pruebas ................................................................................. 19
Tabla 6. Resultados inclinaciones rutas. ........................................................................................... 25
Tabla 7. Resultados peso total vehículo ............................................................................................ 27
Tabla 8. Dimensiones generales vehículo de pruebas ...................................................................... 27
Tabla 9. Resultados generales inclinación rutas ............................................................................... 28
Tabla 10. Coeficientes de arrastre y rodadura por ruta. ................................................................... 29
Tabla 11. Coeficiente de arrastre promedio ..................................................................................... 29
Tabla 12. Coeficientes de rodadura y arrastre método 2. ................................................................ 30
Tabla 13. Comparación de métodos ................................................................................................. 31
Tabla 14. Consumo de potencia debido a la rodadura a 60km/h ..................................................... 32
Tabla 15. Potencia fuerzas resistivas para 60km/h ........................................................................... 32
Tabla 16.Resultados prueba pavimento ........................................................................................... 39
Tabla 17. Resultados prueba tierra ................................................................................................... 39
Tabla 18. Resultados prueba ladrillo ................................................................................................. 40
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LISTA DE GRAFICAS Grafica 1. Resultados coeficientes de rodadura método 1 ............................................................... 29
Grafica 2. Coeficientes de rodadura método 1. ................................................................................ 29
Grafica 3. Coeficientes de rodadura método 2. ................................................................................ 30
Grafica 4. Consumo de potencia debido a la rodadura .................................................................... 31
Grafica 5. Potencia consumida fuerzas resistivas ............................................................................. 32
Grafica 6. Señal de velocidad medida ............................................................................................... 38
Grafica 7. Señal de velocidad filtrada y recortada ............................................................................ 38
Grafica 8.Señal derivada de velocidad filtrada y recortada .............................................................. 38
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LISTA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1. Valores comunes coeficiente de rodadura ................................................................. 12
Ilustración 2. Valores comunes coeficiente de arrastre .................................................................... 13
Ilustración 3. Diagrama de fuerzas ejercidas sobre un vehículo ....................................................... 13
Ilustración 4.Sensor Corrsys Datron .................................................................................................. 15
Ilustración 5. Vbox Racelogic 100Hz más unidad IMU ..................................................................... 16
Ilustración 6. Termo-anemómetro Extech 45158 ............................................................................ 17
Ilustración 7. Basculas de pesaje OHAUS I-10 ................................................................................... 18
Ilustración 8. Bascula de pesaje LEXUS ............................................................................................. 18
Ilustración 9. Especificaciones bascula LEXUS ................................................................................... 18
Ilustración 10. Vehículo de pruebas Mercedes-Benz 190 E .............................................................. 19
Ilustración 11. Ruta pavimento irregular (Los Búhos) ....................................................................... 23
Ilustración 12. Ruta tierra (Guaymaral) ............................................................................................. 24
Ilustración 13. Ruta ladrillo (San José) .............................................................................................. 24
Ilustración 14. Montaje pesaje vehículo ........................................................................................... 27
Ilustración 15. Montaje sensor de velocidad .................................................................................... 28
Ilustración 16. Montaje sensores ...................................................................................................... 36
Ilustración 17. Mapa ubicación ruta pavimento irregular (Los Búhos) ............................................. 36
Ilustración 18. Mapa ubicación ruta tierra (Guaymaral) ................................................................... 37
Ilustración 19. Mapa ubicación ruta ladrillo (San José) .................................................................... 37
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NOMENCLATURA
𝑎 Aceleración
𝐴 Área frontal vehículo
𝐶𝑑 Coeficiente de arrastre
𝑓 Coeficiente de rodadura
𝑔 Densidad del aire
𝐹𝑧 Fuerza normal
𝑁 Fuerza normal debido al peso
𝑅𝑎 Fuerza resistiva de arrastre
𝑅𝑥 Fuerza resistiva de rodadura
𝑔 Gravedad
𝑅𝐻 Humedad relativa
𝑚 Masa
𝑀𝑒𝑞 Masa equivalente
𝑡 Tiempo
𝑇 Temperatura
𝜃 Theta
𝑣 Velocidad
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AGRADECIMIENTOS
Primero que todo debo agradecer a Dios por darme la oportunidad y el respaldo de permitirme
llegar a este momento, es en este instante donde recopilo por todo lo que he pasado y las personas
que han hecho parte de este camino. Agradezco a mi familia que siempre me han apoyado, porque
todos han puesto un grano de arena para permitirme ser quien soy y ayudarme en mí día a día. Le
agradezco al profesor Luis Muñoz por su disposición de enseñar y permitirme trabajar con él. A
todos simplemente gracias.
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1. INTRODUCCIÓN En Colombia el vehículo automotor tiene gran relevancia a nivel social y económico. Dicho
sector en Colombia tiene un consumo aproximado del 90% (UPME, 2011) del total de
combustibles consumidos en el país. Es por esto la relevancia de mejoramiento y aplicación
de normativa de la eficiencia energética en dicho sector, el cual involucra gasto de recursos
naturales para la nación y de recursos económicos para el consumidor. Por lo tanto es de
vital importancia determinar los factores de consumo del vehículo, los cuales están ligados
a diferentes aspectos del mismo, como el motor, revoluciones por minuto, peso,
aerodinámica y la rodadura, entre otros. Adicionalmente se presentan aspectos externos al
vehículo característicos para Colombia, tales como la altura sobre el nivel del mar, calidad
de la gasolina, condiciones climáticas y la calidad de la vía por la cual transita.
Un vehículo para poder moverse debe contrarrestar las fuerzas que residen sobre el mismo,
como lo son su propio peso, y las fuerzas que se oponen al movimiento como lo es la fuerza
del viento, la fricción de sus elementos y la rodadura. Esta última, la rodadura, no solo
depende del tipo y calidad del neumático, sino que también está ligada al suelo sobre el
cual se está moviendo.
A bajas velocidades la resistencia a la rodadura es la principal fuerza de resistencia de
movimiento, además dicha resistencia está presente desde el instante en que las llantas
comienzan a girar. (GILLESPIE, 1992)
Un vehículo en uso en Colombia está expuesto a diferentes terrenos durante su vida útil,
dada la topografía del país y las condiciones o mantenimientos a las propias vías. Como se
mencionó anteriormente dicho terreno tendrá efecto sobre la magnitud de la fuerza que
debe vencer el vehículo para moverse, la cual generará diversos tipos de consumo
energético. Sin duda es esencial comprender y caracterizar como es dicho requerimiento
energético según el tipo de terreno, permitiendo una cuantificación para diversos
escenarios por donde se movilice un vehículo en Colombia.
Es por esto que este trabajo se enfocará en la caracterización de la fuerza de rodadura y el
consumo energético para un vehículo específico, logrando así identificar la relación
existente entre diversos terrenos y las fuerzas correspondientes.
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2. TRABAJO PREVIO Anteriormente (PANESSO, 2012) inició una caracterización de la dinámica longitudinal de
un vehículo para diferentes condiciones viales colombianas y a velocidades bajas (menores
a 80 kilómetros por hora) de la cual se tuvo un primer acercamiento a la caracterización de
varios terrenos y evidencia de la variación energética entre cada uno.
Aunque dicho trabajo es completamente válido, existen factores que se pueden corregir
con el fin de obtener un mejor resultado. Principalmente se aprecia la necesidad de mejorar
la metodología de la experimentación, en la que se realice un espectro más amplio de toma
de datos para tener una aproximación más real del sistema. También establecer factores
adicionales que sean necesarios para que el experimento sea replicable y valido, como la
continuación de uso de normas técnicas y calibración de componentes del vehículo.
Finalmente realizar un procesamiento de datos más detallado según un modelo
optimizado.
(GARCÍA, 2013) Al analizar y caracterizar el desempeño de un vehículo con la variación de
la altitud, presenta un modelo de filtrado de datos aplicable al procesamiento de datos que
puedan ser tomados en la experimentación de un vehículo dada su velocidad para
encontrar la aceleración.
Otro estudio realizado (BASTOS, 2014) empleó el mismo modelo de dinámica longitudinal
de Panesso y García, pero realiza la comparación de métodos de análisis empleando
mínimos cuadrados e integración numérica. También utiliza el filtro Savitzky-Golay para el
filtrado de datos empleado por García. En dicho estudio concluye que el método de
mínimos cuadrados presenta una menor incertidumbre y adicionalmente recomienda el
uso del equipo Corrsys Datron para la medición experimental de la velocidad.
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3. OBJETIVOS
3.1 General Caracterización del efecto de diversos terrenos en Colombia sobre el coeficiente
de rodadura y gasto energético en un vehículo.
3.2 Específicos
Refinamiento del modelo de dinámica longitudinal para el cálculo del coeficiente de
rodadura.
Refinamiento de metodología de experimentación sobre toma de datos en un
vehículo.
Implementación del método de filtrado de datos Savitzky-Golay, con el fin de
obtener datos más relevantes que caractericen el vehículo dado el terreno de
prueba.
Ejecución del procedimiento refinado (modelo y experimentación).
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4. MARCO TEÓRICO El movimiento de un vehículo se puede entender como la superación de las fuerzas que se
oponen al movimiento del vehículo por medio del tipo de transformación de la energía que
se emplee. Por lo tanto esas fuerzas de oposición se pueden clasificar en 3 tipos, la
interacción con la superficie, la interacción con el ambiente y la fuerza ejercida por la
componente del peso del vehículo.
La fuerza de interacción con la superficie se nombra fuerza de rodadura, “causada por la
histéresis del material de la llanta que resulta de la deformación de la misma durante el
movimiento. La fricción entre la llanta y la superficie, junto con la fuerza debido al aire
circulante alrededor de la llanta, se consideran de contribución mínima en la fuerza de
rodadura” (DUKKIPATI, 2008) . Factores que son de mayor relevancia para dicha fuerza es
el incremento de la temperatura de las llantas debido al consumo de energía a causa de la
deflexión del material y la presión de aire de estas ya que influyen directamente en el área
de contacto con la superficie. (GILLESPIE, 1992)
La fuerza de rodadura se expresa:
𝑅𝑥 = 𝑓 ∗ 𝐹𝑧 (𝐸𝑐 1)
Donde la fuerza 𝐹𝑧 hace referencia a la fuerza normal ejercida por el vehículo perpendicular
a la superficie horizontal y el factor 𝑓 representa el factor adimensional que caracteriza la
interacción entre la llanta y la superficie. A continuación se presentan valores comunes
para dicho factor:
Ilustración 1. Valores comunes coeficiente de rodadura (GILLESPIE, 1992)
La fuerza de interacción con el ambiente se nombra fuerza de arrastre, la cual relaciona la
fuerza que ejerce el flujo del viento debido a la geometría y superficie del vehículo. Esta
fuerza se descompone en dos principios, dentro del vehículo (ductos de ventilación que
interactúan con el motor) y fuera del vehículo (área de contacto con el flujo sobre la
superficie del vehículo) (DUKKIPATI, 2008)
Tipo de Vehículo Concreto Pavimento Arena
Vehículo de pasajeros 0,015 0,08 0,3
Camiones 0,012 0,06 0,25
Tractores 0,02 0,04 0,2
Superficie
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La fuerza de arrastre se expresa:
𝑅𝑎 =1
2∗ 𝜌 ∗ 𝐴 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝑉2 (𝐸𝑐 2)
Donde las variables 𝜌, 𝐴 𝑦 𝑉, hacen referencia a la densidad del aire, área frontal efectiva
de contacto y velocidad del vehículo. El factor adimensional 𝐶𝑑, representa el coeficiente
de arrastre característico para el vehículo dado a su geometría. A continuación se presentan
valores comunes para dicho factor:
Ilustración 2. Valores comunes coeficiente de arrastre (GILLESPIE, 1992)
Por lo tanto el diagrama de cuerpo libre que representan las fuerzas que se oponen al
movimiento de un vehículo a velocidad no constante se presenta a continuación:
Ilustración 3. Diagrama de fuerzas ejercidas sobre un vehículo (Rides, 2014)
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Si se descompone el diagrama en las fuerzas en el eje Z y eje X tenemos que:
∑𝐹𝑧 = 0 → 𝑁𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑚𝑔 = 0 → 𝑁 =𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝐸𝑐 3)
∑𝐹𝑥 = 𝑀𝑒𝑞𝑎 → 𝑀𝑒𝑞𝑎 = −𝑅𝑎 − 𝑅𝑥 − 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐸𝑐 4)
𝑀𝑒𝑞𝑎 = −1
2𝜌𝐴𝐶𝑑𝑉2 − 𝑓𝑁 − 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 (𝐸𝑐 5)
Para inclinaciones de pista donde 𝜃~0 𝑠𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑞𝑢𝑒:
𝑁 = 𝑚𝑔 (𝐸𝑐 6)
𝑀𝑒𝑞𝑎 = −1
2𝜌𝐴𝐶𝑑𝑉2 − 𝑓𝑚𝑔 (𝐸𝑐 7)
Para inclinaciones de pista donde 𝜃 ≠ 0 se tiene que:
𝑁 =𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝐸𝑐 8)
𝑀𝑒𝑞𝑎 = −1
2𝜌𝐴𝐶𝑑𝑉2 − 𝑓
𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃− 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃 (𝐸𝑐 9)
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5. METODOLOGÍA Para la caracterización de los coeficientes de rodadura y consumo energético para diferentes tipos de terreno, el trabajo estará dividido en tres partes. La primera corresponde a la toma de datos experimentales directamente en ruta, siguiendo metodologías y protocolos presentados en la norma SAE J1263 (SAE, 1996) junto con variables adicionales que permitan una correcta y segura experimentación. La segunda hace referencia al filtrado y análisis de los datos obtenidos mediante el uso del filtro Savitzky-Golay y el modelo de dinámica longitudinal. Finalmente la tercera parte se enfocará en el análisis del cálculo de la incertidumbre de los datos.
5.1 Toma de datos Para la toma de datos se empleó instrumentación con la cual dispone la Universidad de Los Andes
en los departamentos de Ingeniería Mecánica e Ingeniería Civil. Las variables de medición
establecidas para la medición son, velocidad, temperatura, humedad relativa, peso y ángulo de
inclinación.
5.1.1 Velocidad Variable dependiente, la cual se caracteriza por el vehículo empleado y la carretera de prueba.
Para la medición de dicha variable y teniendo en cuenta la recomendación realizada por el
documento de (BASTOS, 2014) se empleó el sensor óptico Corrsys Datron disponible en el
laboratorio de Dinámica Vehicular del departamento de Ingeniería Mecánica. El sensor Corrsys
Datron utiliza el principio de reflexión, mediante la medición de la diferencia entre el haz de luz
emitido y el reflejado. Con dicho sensor se pueden obtener datos de velocidad, tiempo de
prueba, ángulo de inclinación lateral y distancia recorrida.
Ilustración 4.Sensor Corrsys Datron1
1 (KISTLER, 2011)
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Especificaciones Valor
Rango de medición de velocidad 0,3 a 250 km/h
Resolución de distancia 1,5 mm
Frecuencia de muestreo 250 Hz
Precisión velocidad ±0,2%
Precisión distancia ±0,2% Tabla 1. Especificaciones Sensor Corrsys Datron L-3502
5.1.2 Inclinación rutas El ángulo de inclinación es una variable importante para el modelo de dinámica longitudinal,
dicho ángulo es característico para cada ruta. Para la medición de dicha variable se empleó el
equipo VBOX Racelogic con el sensor IMU (Unidad de medición inercial). Dicho sensor dispone
de acelerómetros con el cual se puede realizar la medición de la velocidad angular respecto al
eje Y (Pitch rate).
Ilustración 5. Vbox Racelogic 100Hz más unidad IMU3
Especificaciones Valor
Resolución 0,01 rad/s
Frecuencia de muestreo 100 Hz
Precisión acelerómetro ±0,02 Tabla 2. Especificaciones sensor Vbox Racelogic más unidad IMU
5.1.3 Condiciones Climáticas Para que la experimentación sea replicable, es de vital importancia el registro de las condiciones
climáticas a la cual se efectúan las pruebas. Para esta ocasión reside la importancia de la densidad
del aire para el cálculo de la fuerza de arrastre. Se empleó el termo-anemómetro EXTECH 45158, el
cual es un dispositivo portátil y permite la medición de las variables de temperatura, velocidad del
aire y humedad relativa.
2 KISTLER. (2011). Instruction manual Correvit L-350 Aqua . Kistler Group.
3VBOX. Vbox Racelogic 100 Hz. [En línea] recuperado el 19/11/2014. Disponible en la URL: http://www.vboxatappliedmeasurement.com.au/VBOX3i.html.
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Ilustración 6. Termo-anemómetro Extech 451584
Especificaciones Valor
Rango de medición de velocidad 0,5 a 28 m/s
Resolución de velocidad 0,1m/s
Precisión de velocidad 3% + 0,2
Rango de medición de Temperatura -18 a 50°C
Resolución de Temperatura 0,1 °C
Precisión de Temperatura ±1
Rango de medición de humedad relativa 10% a 95%
Resolución de humedad relativa 1%
Precisión de humedad relativa ±4% Tabla 3. Especificaciones termo-anemómetro Extech 451585
5.1.4 Peso Otra variable importante para el análisis de la rodadura, es conocer el peso del vehículo. Dado
que este determinará la fuerza vertical que ejercerá la normal respecto a la superficie. Adicional
a esto es importante la medición de la instrumentación junto con el pasajero y copiloto, para
adicionarlo al peso total del vehículo. Para realizar la medición del vehículo se emplearon
básculas OHAUS I-10 disponibles en el departamento de Ingeniería Civil. Para el resto de
componentes se utilizó una báscula LEXUS Electronics disponible en laboratorio de manufactura
de Ingeniería Mecánica.
4 EXTECH. Termo-anemómetro 45158. [En línea] recuperado el 19/11/2014. Disponible en la URL: http://www.extech.com.es/instruments/product.asp?catid=1&prodid=7 5 EXTECH. Especificaciones termo-anemómetro EXTECH 45158. [En línea] recuperado el 19/11/2014. Disponible en la URL: http://www.extech.com/instruments/resources/datasheets/45118_45158.pdf
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Ilustración 7. Basculas de pesaje OHAUS I-10
Especificaciones Valor
Rango de medición de peso 0 a 10000 kg
Resolución de peso 1kg Tabla 4. Especificaciones basculas OHAUS
Ilustración 8. Bascula de pesaje LEXUS
Especificaciones Valor
Rango de medición de peso 0 a 20 kg
Resolución de peso 0.1kg Ilustración 9. Especificaciones bascula LEXUS
5.1.5 Aceleración Para la medición de la aceleración se toman como base los datos de velocidad y tiempo
obtenidos con el sensor Corrsys-Datron, y se realiza la derivación de dicha señal por el método
de diferencias finitas.
𝑎𝑖 =
𝑣𝑖+1 − 𝑣𝑖𝑡𝑖+1 − 𝑡𝑖
−𝑣𝑖 − 𝑣𝑖−1𝑡𝑖 − 𝑡𝑖−1
2 (𝐸𝑐 10)
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5.2 Vehículo El vehículo establecido para la realización de pruebas fue un Mercedes Benz 190 E 2.3, seleccionado
teniendo en cuenta principalmente variables de disponibilidad para la realización de la
experimentación. Adicional a esto se verifico el óptimo funcionamiento de todos sus componentes,
como suspensión, frenos, luces, dirección, etc.
Ilustración 10. Vehículo de pruebas Mercedes-Benz 190 E
Especificación Valor
Marca Mercedes-Benz
Modelo 190 E 2.3
Año 1988
Transmisión Mecánica
Marca llantas TOYO
Referencia llantas 190/60/15
Presión llantas 32 psi Tabla 5. Especificaciones vehículo de pruebas
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5.3 Análisis de datos para el cálculo del coeficiente de rodadura y arrastre Para el análisis del coeficiente de rodadura, se siguió la metodología de la norma SAE 1263, en la
cual se plantea el método de mínimos cuadrados empleando un sistema matricial.
Modelo dinámica longitudinal:
−1
2𝜌𝐴𝐶𝑑𝑉2 − 𝑓𝑁 − 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑀𝑒𝑞𝑎 (𝐸𝑐 11)
Dado el modelo longitudinal que caracteriza el sistema, se tienen dos incógnitas como lo son el
coeficiente de arrastre y el coeficiente de rodadura. Al tener una sola ecuación dicha ecuación
requiere un sistema matricial empleando mínimos cuadrados, con la cual se tendrán n números de
ecuaciones referentes a los datos de velocidad y aceleración que se medirán en cada instante de
tiempo:
𝐴𝑥 = 𝐵 (𝐸𝑐 12)
𝐴 =
[ −
1
2𝜌𝐴𝑉1
2 − 𝑁
⋮ ⋮
−1
2𝜌𝐴𝑉𝑛
2 − 𝑁]
; 𝑥 = [𝐶𝑑
𝑓] ; 𝐵 = [
𝑀𝑒𝑞𝑎1 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃
⋮𝑀𝑒𝑞𝑎𝑛 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃
] (𝐸𝑐 13)
Al tener el sistema matricial, dicha matriz A no es invertible al no ser una matriz cuadrada, por lo
tanto empleando mínimos cuadrados, la matriz A es multiplicada por su matriz transpuesta y así
poder invertirla.
(𝐴 ∗ 𝐴𝑇) ∗ 𝑥 = (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 14)
𝑥 = (𝐴 ∗ 𝐴𝑇)−1 ∗ (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 15)
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5.4 Protocolos y metodología de experimentación Con el objetivo de que la experimentación realizada sea replicable se presentan a continuación una
serie de protocolos considerando la norma SAE J1263 y factores de seguridad importantes, la cual
permitirá estandarizar el procedimiento de la pruebas mientras se mantiene la integridad física del
piloto, copiloto, vehículo y transeúntes. Dichos protocolos se basan en seguir normas de seguridad,
como la realización de pruebas teniendo en cuenta los límites de velocidad colombiana y que el
conductor maniobre o detenga el vehículo en el instante que sea necesario.
5.4.1 Protocolo de seguridad Vehículo con reglamentación al día, según la normativa colombiana tal como seguro
obligatorio (SOAT) y revisión tecno mecánica.
Kit de carreteras completo, De acuerdo a la Ley 769 de 2002 del Código Nacional de
Tránsito.
Condiciones meteorológicas óptimas, sin niebla y/o lluvia.
Realizar pruebas sin sobrepasar los límites de velocidad (Velocidad máxima de 80km/h), o
según las especificaciones de cada vía.
Condición optima de la vía, además de evitar obstáculos u objetos que puedan afectar la
integridad física del vehículo.
Óptimo funcionamiento de los frenos.
Detener el vehículo en cualquier instante, llegado el caso sea necesario.
5.4.2 Protocolo prueba de desaceleración (Norma SAE J1263) Velocidad de prueba menor a 80 km/h (Dada la normativa de límites de velocidad
establecida en la ley Colombiana).
Instrumentación calibrada.
Temperatura ambiente recomendada entre 5°C a 32°C.
No debe haber niebla.
Velocidad promedio del aire menor a 16km/h.
Componente perpendicular de velocidad del aire respecto a la vía debe ser menor a
8km/h.
Pista seca, despejada y plana. Inclinación de la vía menor a 0,5%.
Labrado de las llantas deber ser por lo menos 75% del original.
Presión de las llantas debe ser la recomendada por el fabricante.
Vehículo precalentado por un periodo de 30 minutos a velocidad menor de 80 km/h.
Realizar mediciones por pares en direcciones opuestas sobre la misma vía.
Evitar cambios de carril.
5.4.3 Metodología de prueba de desaceleración Realizar precalentamiento del vehículo (mínimo 30 minutos).
Instalación de la instrumentación (Sensor Corrsys Datron)
Verificación visual de la vía.
Medición de velocidad del viento, temperatura, presión atmosférica y humedad relativa.
Encender el vehículo.
Cerrar las ventanas del vehículo.
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Iniciar la toma de datos en la instrumentación.
Registrar la hora y el número de prueba a realizar.
Acelerar el vehículo hasta llegar a 8km/h por encima de la velocidad de referencia que se
desea tomar.
Iniciar la desaceleración dejando el carro en neutro y el embrague a fondo.
Terminar la prueba y la toma de datos al momento en el que se detiene el vehículo o se
haya completado el tramo de la pista.
Repetir el procedimiento en dirección opuesta.
Prueba no es válida si:
Se interrumpe la desaceleración.
No se realiza la toma de datos.
Si se realiza un cambio de carril.
Si se incumplen las condiciones o el protocolo de la prueba.
5.4.4 Metodología de prueba medición de inclinación Para la medición de la inclinación de las rutas se especifica que se debe realizar a velocidades bajas
y constantes (menores a 5km/h) con el fin de identificar todas las imperfecciones de la vía y que no
se vea afectada por la inclinación del mismo vehículo en el momento de estar acelerando.
Instalación de la instrumentación (IMU) cercano al centro de masa del vehículo y en un
plano horizontal.
Verificación visual de la vía. (Obstáculos, vehículos)
Iniciar la toma de datos en la instrumentación. (Vbox)
Iniciar el movimiento del vehículo.
Mantener una velocidad constante menor a los 5 km/h.
Permitir que el vehículo cubra la totalidad del tramo de la ruta
Detener el vehículo
Detener la adquisición de datos.
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6. RUTAS Al tener como objetivo la caracterización de diferentes tipos de terreno, se establecieron 3
escenarios distintos de vías con el fin de tener un rango de comparación notorio entre las
alternativas de rutas por las cuales se movilizan vehículos en Colombia.
6.1 Ruta Pavimento irregular (Los Búhos) La primera ruta seleccionada representa un gran porcentaje del estado actual de las vías de la capital
Colombiana como es la Ciudad de Bogotá. Dicha ruta se compone de pavimento con imperfecciones
como desgaste de pavimento, parches distribuidos con otros tipos de pavimento, grietas y
ondulaciones. Ruta ubicada en la Calle 201 con Autopista Norte (Bogotá). Longitud de 810 metros.
Ilustración 11. Ruta pavimento irregular (Los Búhos)
6.2 Ruta Tierra (Guaymaral) La segunda ruta seleccionada representa las carreteras a nivel rural, dicha ruta se caracteriza por
ser en tierra sin ningún tipo de recubrimiento como cemento o pavimento. Para esta pista se
evidencia la abundancia de piedras, polvo y ondulaciones menores, aunque se tienen una
consistencia compacta y pareja. Ruta ubicada en la calle 235 (Guaymaral). Longitud de la ruta 286
metros.
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Ilustración 12. Ruta tierra (Guaymaral)
6.3 Ruta ladrillo (San José) La tercera ruta está asociada a la arquitectura o de diseño de algunas vías, donde prevalece el nivel
de estética o visualización. Esta ruta compuesta en su totalidad de ladrillo (adoquinado), mantiene
una hegemonía constante y sin ondulaciones. Ruta ubicada en la calle 179 con carrera 56. (San José
de Bavaria, Bogotá). Longitud 254 metros.
Ilustración 13. Ruta ladrillo (San José)
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7. MODELO DINÁMICA LONGITUDINAL Al establecer dos modelos de dinámica longitudinal dependientes e independientes del ángulo de
inclinación de la ruta, es importante establecer el modelo que se debe seguir según los datos de
inclinación de las pistas y que según la norma SAE J1263 no deben sobrepasar el 0.5% de la
inclinación total de la pista para que se desprecie el valor del ángulo en el modelo. Adicional a esto
se evalúan dos modelos matriciales con el fin de evaluar la variación entre coeficientes de arrastre
y rodadura.
7.1 Inclinaciones Para la definición del modelo el cual tiene o no dependencia de la inclinación, se procedió a realizar
la medición de la velocidad angular del vehículo sobre las rutas seleccionadas empleando el sensor
Vbox junto con la unidad IMU. Los resultados se muestran a continuación:
VÍA RUTA INCLINACIÓN PROMEDIO (°)
INCLINACIÓN CARACTERÍSTICA
(°)
INCLINACIÓN PORCENTUAL
(%)
BUHOS IDA 0,5849 0,582 1,02
BUHOS VUELTA 0,5788
GUAYMARAL IDA 0,5838 0,582 1,02
GUAYMARAL VUELTA 0,5806
SAN JOSE IDA 0,5691 0,572 0,99
SAN JOSE VUELTA 0,5758 Tabla 6. Resultados inclinaciones rutas.
A primera vista se aprecia que las tres rutas sobrepasan el límite de la inclinación porcentual, en
aproximadamente el doble del valor permitido por la norma SAE J1263. Por lo tanto se establece
que la variable de la inclinación no puede ser despreciada para todas las rutas y por lo tanto el
modelo de dinámica longitudinal que se establece para el análisis debe corresponder a:
Para inclinaciones de pista donde 𝜃 ≠ 0 se tiene que:
𝑁 =𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃 (𝐸𝑐 8)
𝑀𝑒𝑞𝑎 = −1
2𝜌𝐴𝐶𝑑𝑉2 − 𝑓
𝑚𝑔
𝑐𝑜𝑠𝜃− 𝑚𝑔𝑡𝑎𝑛𝜃 (𝐸𝑐 9)
7.2 Modelo matricial mínimos cuadrados Se plantean dos modelos matriciales teniendo en cuenta las variables independientes para cada
ruta junto con las variables dependientes. A continuación se explica cada uno de los modelos.
7.2.1 Independencia entre rutas El primer modelo matricial y ya mencionado anteriormente, se realizara para cada una de las rutas.
Es decir que como resultado se obtendrá un coeficiente de rodadura y un coeficiente de arrastre
para cada tipo de pista. Esto se da por que el modelo matricial se resuelve con los datos
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experimentales de cada una de las pruebas realizadas. En este caso prima la independencia entre
rutas debido al distinto tipo de terreno.
𝐴𝑥 = 𝐵 (𝐸𝑐 12)
𝐴 =
[ −
1
2𝜌𝐴𝑉1
2 − 𝑁
⋮ ⋮
−1
2𝜌𝐴𝑉𝑛
2 − 𝑁]
; 𝑥 = [𝐶𝑑
𝑓] ; 𝐵 = [
𝑀𝑒𝑞𝑎1 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃
⋮𝑀𝑒𝑞𝑎𝑛 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃
] (𝐸𝑐 13)
(𝐴 ∗ 𝐴𝑇) ∗ 𝑥 = (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 14)
𝑥 = (𝐴 ∗ 𝐴𝑇)−1 ∗ (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 15)
Con este modelo se obtendrán en total tres coeficientes de arrastre y 3 coeficientes de rodadura.
Dado que se manejan velocidades bajas o donde prima el efecto de la rodadura, el coeficiente de
arrastre no debería variar y ser constante.
7.2.2 Dependencia entre rutas debido a coeficiente de arrastre Para este modelo se toma como fundamento que la variable dependiente entre las pruebas es
solamente la ruta sobre la cual se transita, el vehículo sigue siendo el mismo. Por lo tanto sin
importar el tipo de terreno el coeficiente de arrastre debe ser único, y solo se apreciaran variaciones
en el coeficiente de rodadura. Para este modelo se juntan las pruebas, teniendo en el sistema
matricial las tres rutas, con un mismo coeficiente de arrastre pero con diferentes coeficientes de
rodadura.
𝐴𝑥 = 𝐵 (𝐸𝑐 12)
𝐴 =
[ −
1
2𝜌1𝐴𝑉1
2 − 𝑁 0 0
−1
2𝜌2𝐴𝑉2
2 0 − 𝑁 0
−1
2𝜌3𝐴𝑉3
2 0 0 − 𝑁]
; 𝑥 = [
𝐶𝑑
𝑓1𝑓2𝑓3
] ; 𝐵 = [
𝑀𝑒𝑞𝑎1 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃1
𝑀𝑒𝑞𝑎2 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃2
𝑀𝑒𝑞𝑎3 + 𝑁𝑠𝑒𝑛𝜃3
] (𝐸𝑐 16)
(𝐴 ∗ 𝐴𝑇) ∗ 𝑥 = (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 14)
𝑥 = (𝐴 ∗ 𝐴𝑇)−1 ∗ (𝐴𝑇 ∗ 𝐵) (𝐸𝑐 15)
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8. RESULTADOS A continuación se presentaran los resultados obtenidos en la medición de variables de interés
como el peso del vehículo, inclinación de las rutas y el cálculo de los coeficientes de arrastre y
rodadura.
8.1 Peso Para la medición del peso del vehículo, se niveló el eje trasero del vehículo con el eje delantero
previamente posicionado sobre las básculas. Se realizó el mismo procedimiento para la medición
del eje trasero. Esto se realizó con el fin de mitigar el efecto de la distribución del peso del vehículo
debido a la inclinación que ejerce sobre el eje que no se posiciona sobre las básculas.
Ilustración 14. Montaje pesaje vehículo
Variable Peso (kg)
Eje Delantero 696
Eje Trasero 622
Instrumentación 9,912
Piloto 62
Copiloto 70
Peso total 1459,9 Tabla 7. Resultados peso total vehículo
Para la medición de las dimensiones generales del vehículo como lo son su altura y trocha, se empleó
la norma SAE J1100. Con la norma SAE J1263 se procedió a calcular el área efectiva para efectos del
coeficiente de arrastre.
Dimensión Valor (m)
Alto 1.362
Ancho 1.707 Tabla 8. Dimensiones generales vehículo de pruebas
𝐴𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 0.8 ∗ 𝐴𝑙𝑡𝑜 ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 (𝐸𝑐 15)
𝐴𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 0.8 ∗ 1.362𝑚 ∗ 1.707𝑚
𝐴𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 = 1.859𝑚2
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8.2 Ángulos Se muestran los resultados generales de la prueba de inclinación ya mencionada anteriormente.
Donde se evidencia que las tres rutas sobrepasan el límite de inclinación porcentual de 0,5%
establecido en la norma SAE J1263.
Ruta Inclinación (°) Inclinación porcentual (%)
Pavimento irregular 0,582 1,02
Tierra 0,582 1,02
Ladrillo 0,572 0,99 Tabla 9. Resultados generales inclinación rutas
8.3 Coeficientes de rodadura y arrastre Para la medición de velocidad del vehículo de pruebas con el sensor Corrsys Datron se realizó el
montaje de la ilustración 15.
Ilustración 15. Montaje sensor de velocidad
Luego de efectuar la medición y el procesamiento de datos de la señal de velocidad empleando el
filtro Savitzky-Golay, los resultados que se obtuvieron para cada uno de los dos modelos matriciales
propuestos fueron:
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8.3.1 Independencia entre rutas
Tabla 10. Coeficientes de arrastre y rodadura por ruta.
Grafica 1. Resultados coeficientes de rodadura método 1
Tabla 11. Coeficiente de arrastre promedio
Grafica 2. Coeficientes de rodadura método 1.
Variable Cd f Cd f Cd f
Valor promedio 0,324 0,0206 0,362 0,0240 0,346 0,0074
Desviación 0,032 0,0011 0,074 0,0023 0,036 0,0005
Pavimento LadrilloTierra
Variable Valor
Cd Pavimento 0,324
Cd Tierra 0,362
Cd Ladrillo 0,346
Promedio 0,344
Desvicación 0,016
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Para este método se aprecia que el mayor valor de coeficiente de rodadura se da para la ruta de
tierra, seguido de la de pavimento irregular y por último la ruta de ladrillo. Cabe resaltar que se
obtienen tres coeficientes de arrastre distintos entre las pruebas, por esto se promedia para tener
un coeficiente característico del vehículo.
8.3.2 Dependencia de rutas
Tabla 12. Coeficientes de rodadura y arrastre método 2.
Grafica 3. Coeficientes de rodadura método 2.
Para este segundo método se aprecia la misma tendencia entre los coeficientes de rodadura, donde
el de mayor magnitud se establece para la ruta de tierra, seguido de la ruta de pavimento irregular
y por último la ruta de ladrillo. Aunque se tiene la misma tendencia entre métodos, se aprecia que
hay una variación entre la magnitud de dichos coeficientes. Adicionalmente se resalta que el valor
del coeficiente de arrastre encontrado concuerda con el valor promedio del coeficiente de arrastre
del primer método.
Ruta Cd f
Pavimento 0,0146
Tierra 0,0247
Ladrillo 0,0093
0,344
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8.4 Comparación de métodos Al obtener dos métodos resultantes para el cálculo del coeficiente de arrastre y rodadura, es de vital
importancia establecer que método establece una mayor confiabilidad de los datos. Para esto se
realiza una comparación de los residuos generados a causa del método de mínimos cuadrados, junto
con el análisis del error.
Método Sumatoria de residuos Error
Independencia de rutas 0,0841 10,1%
Dependencia entre rutas 0,058 5,6% Tabla 13. Comparación de métodos
Según el análisis de residuos y error, se obtiene que el método que tiene una mayor confiabilidad
es el segundo método. Se puede establecer dicha confiabilidad al comparar con el primer método
dado que se obtiene un coeficiente de arrastre único y adicionalmente los valores de rodadura se
asemejan aún más a la literatura, como en el caso específico del valor de rodadura para la ruta de
tierra según (GILLESPIE, 1992) tiene un valor cercano a 0,0015.
8.5 Consumo Energético Dado el análisis anteriormente realizado sobre el método de mayor confiabilidad, se evaluará el
consumo energético para el método de coeficiente de arrastre único. Se realiza de dos maneras, la
primera se evalúa el consumo de potencia debido solamente a la rodadura con base en el
incremento de la velocidad del vehículo y segundo se realiza el análisis de consumo debido a las
fuerzas resistivas junto con el incremento de la velocidad. Para ambos casos se realizara una
comparación para una velocidad específica, en este caso corresponde a 60 km/h, velocidad máxima
en ciudad según la normativa colombiana.
8.5.1 Rodadura
Grafica 4. Consumo de potencia debido a la rodadura
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Tabla 14. Consumo de potencia debido a la rodadura a 60km/h
Al realizar la comparación de consumo respecto a la ruta de menor potencia (ladrillo), se obtiene
que hay un incremento del 57% al transitar por pavimento irregular y un 166% al transitar por tierra.
8.5.2 Fuerzas resistivas
Grafica 5. Potencia consumida fuerzas resistivas
Tabla 15. Potencia fuerzas resistivas para 60km/h
Respecto a la potencia consumida debido a las fuerzas resistivas, se realiza la misma comparación
partiendo de la de menor magnitud en este caso la de ladrillo. Se da un incremento del 22% al pasar
a una ruta de pavimento y aumenta un 63% al transitar por tierra.
Ruta Potencia (W) Potencia (HP)
Pavimento 3485,14 4,67
Tierra 5896,09 7,90
Ladrillo 2219,98 2,98
Ruta Potencia (W) Potencia (HP)
Pavimento 7193 9,64
Tierra 9603 12,87
Ladrillo 5901 7,91
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9. CONCLUSIONES
Los resultados de ángulos se consideran una buena aproximación de la caracterización de
la ruta, sin embargo se recomienda emplear otros métodos para la medición del mismo.
Dado que se presenta bastante ruido en las mediciones a causa de la sensibilidad del sensor
y adicional a esto no registra una diferencia notoria entre un recorrido de ida y uno de vuelta
lo que conllevaría a tener un valor positivo y negativo del ángulo según el sentido de
movimiento.
Se cumple con el objetivo de caracterizar el coeficiente de rodadura y consumo energético
para diversos tipos de terreno.
Se obtuvieron valores para el coeficiente de arrastre los cuales varían entre las 3 rutas
realizadas y los dos métodos de análisis empleados, sin embargo se demuestra la baja
relevancia del coeficiente de arrastre a velocidades bajas según la teoría.
Se logró obtener los valores de coeficientes de rodadura para cada ruta, obteniendo el
mayor valor para la ruta de tierra (Guaymaral), seguido de la ruta de pavimento irregular
(Los Búhos) y por último la ruta de ladrillo (San José).
Se establece el método de dependencia entre rutas con el coeficiente de arrastre único
como mejor método para la caracterización del sistema.
Al comparar el consumo energético debido a la rodadura para cada ruta y teniendo como
punto de referencia la de menor consumo como lo fue la de ladrillo, se aumenta en un 57%
al transitar por pavimento irregular y aumenta en un 166% al transitar por tierra. (Para una
velocidad promedio de 60km/h)
Al comparar el consumo energético debido a las fuerzas resistivas y teniendo como punto
de referencia la de menor consumo como lo fue la de ladrillo, se aumenta en un 22% al
transitar por pavimento irregular y aumenta en un 63% al transitar por tierra. (Para una
velocidad promedio de 60km/h)
El coeficiente de arrastre promedio del primer método, se asemeja al coeficiente único del
segundo sistema matricial, los valores de rodadura varían pero mantienen la misma
tendencia entre rutas.
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10. RECOMENDACIONES
Para verificar los valores encontrados de dicho coeficiente se recomendaría realizar pruebas
a altas velocidades donde prevalece dicho coeficiente y no la rodadura.
Se recomienda realizar un análisis en la relevancia de coeficiente de rodadura con la
variación en la presión interna de aire de las llantas.
Emplear métodos adicionales para la medición de la inclinación de la ruta.
Realizar pruebas en rutas de mayor longitud, con el fin de cubrir un mayor rango de
velocidades.
Realizar una caracterización más detalla del tipo de terreno, como por ejemplo
rugosidades.
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BIBLIOGRAFÍA BASTOS, A. F. (2014). COMPARACIÓN DE METODOS DE ANÁLISIS PARA LA MEDICIÓN
EXPERIMENTAL DEL COEFICIENTE DE ARRASTRE Y RODADURA. Tesis de pregrado.
DUKKIPATI, R. (2008). Road Vehicle Dynamics. Warrendale: SAE International.
GARCÍA, L. (2013). EFECTO DE LA ALTURA EN EL DESEMPEÑO DE UN VEHÍCULO A GASOLINA. Tesis
Maestria Universidad de Los Andes.
GILLESPIE, T. D. (1992). Fundamentals of Vehicle Dynamics. Warrendale: Society of Automotive
Engineers, Inc.
KISTLER. (2011). Instruction manual Correvit L-350 Aqua . Kistler Group.
PANESSO, J. (2012). CARACTERIZACION DE LA DINAMICA LONGITUDINAL DE UN VEHICULO. Tesis
Pregrado.
Rides, T. l. (28 de 11 de 2014). Top Low Rides. Obtenido de http://toplowridersites.com/force-
diagram/
SAE. (1996). SAE J1263, Road load measurement and dynamometer simulation using coastdown
techniques . U.S.A: SAE.
UPME. (2011). SIMEC. Recuperado el 2013, de SIMEC:
http://www.simec.gov.co/simec/Home/PublicacionesRecientes/tabid/56/Default.aspx
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ANEXOS
A1. Montaje de Sensores
Ilustración 16. Montaje sensores
A2. Mapa ubicación rutas
Ilustración 17. Mapa ubicación ruta pavimento irregular (Los Búhos)
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Ilustración 18. Mapa ubicación ruta tierra (Guaymaral)
Ilustración 19. Mapa ubicación ruta ladrillo (San José)
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A3. Ejemplo señal velocidad
Grafica 6. Señal de velocidad medida
Grafica 7. Señal de velocidad filtrada y recortada
Grafica 8.Señal derivada de velocidad filtrada y recortada
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A4. Resultados pruebas individuales
Tabla 16.Resultados prueba pavimento
Tabla 17. Resultados prueba tierra
Prueba Cd Fr
1 0,378 0,0201
2 0,324 0,0191
3 0,339 0,0198
4 0,300 0,0205
5 0,350 0,0211
6 0,285 0,0207
7 0,340 0,0203
8 0,281 0,0233
9 0,296 0,0208
10 0,347 0,0206
Promedio 0,324 0,0206
Desviación 0,032 0,0011
Buhos-Pavimento Irregular
Prueba Cd Fr
1 0,302 0,0204
2 0,431 0,0253
3 0,294 0,0208
4 0,414 0,0254
5 0,271 0,0230
6 0,434 0,0261
7 0,456 0,0255
8 0,422 0,0255
9 0,265 0,0217
10 0,398 0,0255
11 0,273 0,0215
12 0,381 0,0271
Promedio 0,362 0,0240
Desviación 0,074 0,0023
Guaymaral-Tierra
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Tabla 18. Resultados prueba ladrillo
Prueba Cd Fr
1 0,296 0,0083
2 0,377 0,0066
3 0,403 0,0066
4 0,326 0,0078
5 0,390 0,0077
6 0,370 0,0073
7 0,324 0,0076
8 0,305 0,0067
9 0,371 0,0072
10 0,322 0,0078
11 0,357 0,0077
12 0,313 0,0076
Promedio 0,346 0,0074
Desviación 0,036 0,0005
San Jose-Ladrillo