Caractersticas Sistema de ecuaciones de 3x3Mtodo que sirve para resolver y obtener el valor de las incgnitas de un sistema de ecuaciones lineales de n ecuaciones y n incgnitas, es decir, un sistema cuadrado.Los sistemas pueden no tener soluciones (cuando reemplazando te da algo contradictorio tipo 8=1 por ejemplo), infinitas soluciones (0=0), o una solucin.Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas, a l estn asociadas dos matrices: A matriz de coeficientes y A* matriz ampliada (se le aade a la matriz de coeficientes la columna de trminos independientes).Pasos para mtodo reduccin sistema 3x3la solucin de un sistema de tres ecuaciones (lineales) con tres incgnitas mediante el uso del mtodo de reduccin (sistema 3x3). En este caso se reduce el sistema a uno ms simple 2 x 2 para posteriormente utilizar nuevamente el mtodo de reduccin.

Para resolver este sistema de ecuaciones por este mtodo lo primero que debemos hacer es seleccionar un par de ecuaciones y posteriormente reducir a alguna de las incgnitas. Como vemos en el video, se seleccionan las ecuaciones 1) y 2) y se reducir a la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuacin 2) por -2 y luego a este resultado sumarle la ecuacin 1), al efectuar estas operaciones vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresin: -4y+5z=14, nombremos esta ecuacin como 4), una vez hecho esto, lo que debemos hacer es formar otra ecuacin que quede en trminos de y y de z, para conseguir esto procedemos nuevamente a usar el mtodo de eliminacin, esta vez podemos hacer el mtodo seleccionando las ecuaciones 1) y 3) las ecuaciones 2) y 3), como vemos en el video se seleccionan las ecuaciones 1) y 3) y se reducir igualmente la letra x, para reducir a la x lo que tenemos que hacer es multiplicar a la ecuacin 1) por 3 y multiplicar a la ecuacin 3) por -2 y luego sumar los resultados de estas respectivas operaciones, al efectuar las multiplicaciones y sumar los resultados, vemos que se elimina la x y nos queda la siguiente expresin: -4y+z=6, nombremos esta ecuacin como 5), como vemos la ecuacin 4) y 5) forman un sistema de ecuaciones de 2X2 que se puede resolver utilizando una vez ms el mtodo de reduccin, si multiplicamos la ecuacin 4) por -1 y la sumamos con la ecuacin 5) vemos que se cancela la letra y y obtenemos el valor de z=-2, si sustituimos este valor en la ecuacin 4) o 5) obtenemos que y= -1, como ya tenemos el valor de y y z podemos encontrar el valor de x reemplazando estos valores en la ecuacin 1), 2) 3), reemplazando los valores de x y y tenemos que x=1.Ejemplos

a) 2x+4y+3z=6 despejando x en a)x=(6-4y-3z)/2b) x-3y+2z=-7c) -x+2y-z=5sustituyendo x de a en b obtenemos a (D)b) x-3y+2z=-7(6-4y-3z)/2-3y+2z=-76-4y-3z-6y+4z=-14d) -10y+z=-20Sustituyendo x de a en c nos da (E)c)-x+2y-z=5-(6-4y-3z)/2+2y-z=5-6+4y+3z+4y-2z=10e) 8y+z=16 tomando d y e despejar y en d y sustituyendo en e tenemos a Z

d) -10y+z=-20 y=(-20-z)/-10e) 8y+z=168(-20-z)/-10+z=16-160-8z-10z=-160-160z=-160z=1 ahora metemos z en e y hallamos a y8y+z=168y+1=168y=15y=15/8 metiendo y - z en C

-x+2y-z=5-x+15/4-1=5-x=5-15/4+1-4x=20-15+4-4x=9x=-9/4Ejemplo a) 2x+4y+3z=6 despejando x en a)x=(6-4y-3z)/2b) x-3y+2z=-7c) -x+2y-z=5sustituyendo x de a en b obtenemos a (D)b) x-3y+2z=-7(6-4y-3z)/2-3y+2z=-76-4y-3z-6y+4z=-14d) -10y+z=-20Sustituyendo x de a en c nos da (E)c)-x+2y-z=5-(6-4y-3z)/2+2y-z=5-6+4y+3z+4y-2z=10e) 8y+z=16 tomando d y e despejar y en d y sustituyendo en e tenemos a Z

d) -10y+z=-20 y=(-20-z)/-10e) 8y+z=168(-20-z)/-10+z=16-160-8z-10z=-160-160z=-160z=1 ahora metemos z en e y hallamos a y8y+z=168y+1=168y=15y=15/8 metiendo y - z en C

-x+2y-z=5-x+15/4-1=5-x=5-15/4+1-4x=20-15+4-4x=9x=-9/4b) . La seora Mercedes fue al mercado y le ofrecieron las siguientes promociones: un paquete de 3 jabones, 2 cremas dentales y 4 cepillos de dientes, por $20 600; un segundo paquete de 5 jabones, 3 cremas dentales y 2 cepillos, por $21 000; un tercer paquete contena 6 unidades de cada uno de los anteriores artculos, por $41 200. Cul es el costo de cada artculo?c) Organiza en una tabla la informacin del problemaJabnCrema dentalCepilloTotal

Costo por artculoxyz

Costo primer paquete3x2y4z$20 600

Costo segundo paquete5x3y2z$21 000

Costo tercer paquete6x6y6z$41 200

d) Plantea un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitase) (1) 3x + 2y + 4z = 20 600f) (2) 5x + 3y + 2z = 21 000g) (3) 6x + 6y + 6z = 41 200

Objetivo Ampliar el concepto de Sistema de Ecuaciones y extender los procedimientos algebraicos de solucin INTRODUCCIN En algunas ocasiones se tiene la necesidad de resolver simultneamente varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas, esto no necesariamente en Matemticas sino tambin en otras materias. Un sistema de 3x3 es un sistema de 3 incgnitas y 3 ecuaciones. Se le llama 3x3 porque se suelen usar matrices para resolverlas, y se forman 3 filas y 3 columnas (y una cuarta columna con las soluciones).