características fundamentales por km de línea

8/10/2019 Caractersticas fundamentales por km de lnea

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UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOS DE CALDAS

Facultad de IngenieraDepartamento de Ing. Elctrica

TRANSPORTE DE ENERGA ELCTRICA

RESISTENCIA

La resistencia es la capacidad de un elemento para crear una oposicin al paso de la corriente. Laresistencia de los conductores es la causa principal de la perdida de la energa en las lneas detransporte, por eso es importante al momento de llevar a cabo el diseo de una lnea. La resistenciaefectiva de un conductor es:

donde la potencia est en vatios e es la corriente eficaz del conductor, en amperios. La resistenciaefectiva es igual a la resistencia del conductor a la corriente continua solo en aquellos casos en quela distribucin de la corriente en el conductor sea uniforme. La resistencia a la corriente continuaviene dada por la frmula:

donde = resistividad del conductor,

= longitud,

= rea de la seccin transversal.

A causa de la temperatura, se presentan variaciones en la resistividad del material, por lo cual esnecesario realizar una correccin por temperatura de la siguiente forma:

INFLUENCIA DEL EFECTO PIEL SOBRE LA RESISTENCIA

La distribucin uniforme de la corriente en la seccin del conductor solamente se presenta en lacorriente continua. A medida que aumenta la frecuencia de la corriente alterna, se hace mspronunciada la diferencia entre las densidades de corriente de las distintas zonas de una seccintransversal. Este fenmeno se llama efecto piel. En un conductor de seccin circular, generalmente,aumenta la densidad de corriente del interior al exterior. Sin embargo, en los conductores de radiosuficientemente grande, se puede presentar una densidad de corriente oscilante a lo largo del radio.

INDUCTANCIA

Dos ecuaciones fundamentales sirven para explicar y definir la inductancia. La primera relaciona laf.e.m. inducida con la velocidad de variacin del flujo que rodea el circuito. La f.e.m. inducida es:


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La segunda ecuacin fundamental es:

donde =constante de proporcionalidad, es la inductancia o coeficiente de autoinduccin delcircuito en henrios,

= la f.e.m. inducida e voltios,= la velocidad de variacin de la corriente en amperios por segundos.

Esta ecuacin es aplicable a los medios en que la permeabilidad no sea constante, pero, en ese caso,no es constante la inductancia.

Despejando entre las ecuaciones anteriores se tiene:

Si el nmero de lneas de induccin o nmero de enlaces de flujo vara linealmente con la corriente,lo que significa que el circuito magntico tiene permeabilidad constante,

de donde se deduce la definicin de la autoinduccin de un circuito elctrico como el nmero deenlaces de flujo del circuito por unidad de corriente. La inductancia de un conductor de un circuitoes igual al nmero de enlaces de flujo del conductor por unidad de corriente en el mismo. En unalnea de dos conductores el nmero de enlaces de flujo del circuito es la suma de los enlaces deflujo de cada conductor. En el sistema de unidades SIL, en henrios, es igual a Weber-vueltas por

amperio. En funcin de la autoinductancia los enlaces de flujo son:

En esta ecuacin si es la corriente instantnea, representa los enlaces de flujo instantneos. Para lacorriente alterna sinusoidal los enlaces de flujo son tambin sinusoidales. La expresin vectorial delos enlaces de flujo es:


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Como y estn en fase, es real. El vector cada de tensin por la accin de los enlaces de flujoes:

La inductancia mutua o coeficiente de autoinduccin mutua entre dos circuitos, se define como losenlaces del flujo de uno de los circuitos, debido a la corriente del otro por amperio de la corriente deeste. Si la corriente produce enlaces de flujo con el circuito 1, la inductancia mutua es:

La inductancia mutua es importante para determinar la influencia de las lneas de fuerza sobre laslneas telefnicas y para estudiar el acoplamiento entre lneas de fuerzas paralelas.

INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR DEBIDO A FLUJO INTERNO

Para obtener un valor preciso de la inductancia de una lnea de transporte es necesario considerartanto el flujo interior de un conductor, como el exterior. Consideremos un largo conductor cilndricocon la seccin transversal representada por la siguiente figura:

Las lneas de flujo son concntricas al conductor. La fuerza magnetomotriz (fmm), en amperio-vueltas, alrededor de cualquier lnea cerrada es igual a la corriente, en amperios, abarcada por lalnea. La fmm es igual, tambin a la integral de la componente tangencial de la intensidad de campomagntico a lo largo de la trayectoria. As


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Donde = Intensidad de campo magntico,= Distancia a travs del paso, = corriente encerrada,

El punto entre y ds indica que el valor de es la componente de la intensidad de campo tangentea .Designemos por la intensidad de campo a x metros del centro del conductor. Como el campo essimtrico, es constante en todos los puntos equidistantes del centro del conductor. Si laintegracin indicada se hace a lo largo de una lnea circular, concntrica al conductor y a x metrosdel centro, es constante a lo largo de toda la lnea y tangente a ella:

donde es la corriente encerrada. Suponiendo una densidad de corriente uniforme,

donde es la corriente total del conductor. Sustituyendo las ecuaciones anteriores se tiene:

La densidad de flujo a metros del centro del conductor es:

donde es la permeabilidad del conductor.En la entrada de nuestro blog nombrada como Informacin relevante, en el documento Modelacinelctrica de una lnea de transmisin en las pginas 67 a 72, se puede encontrar el anlisis de lassiguientes temticas:

Flujo ligado sobre un conductor debido a un grupo de corrientes.

Inductancia de una lnea trifsica considerando suelo ideal, circuitos transpuestos.


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CONDUCTORES MLTIPLES

A tensiones muy altas, superiores a 230kV se presentan perdidas por corona y particularmente graninterferencia en las comunicaciones si los circuitos tienen solamente en conductor por fase. El altogradiente de voltaje en el conductor se reduce considerablemente teniendo dos o ms conductorespor fase a una distancia que sea pequea comparada con el espaciamiento entre fases. Se dice queuna lnea como sta se compone de conductores agrupados. El agrupamiento se compone de dos,tres o cuatro conductores. Un grupo de tres conductores por lo comn tiene los conductores en lasesquinas de un cuadrado. A continuacin se muestran algunas distribuciones de conductoresagrupados:

La corriente no se dividir exactamente igual entre los conductores del grupo a menos que se hagauna transposicin entre los conductores del grupo. Sin embargo, la diferencia no tiene importanciaprctica.

La reactancia reducida es otra ventaja de este tipo de lnea. Incrementando el nmero deconductores en un grupo se reduce el efecto corona y la reactancia.

Efecto corona:Se da el nombre de efecto corona a la ocurrencia de descargas parciales enaire, que en el caso de las lneas de transmisin puede formar una zona iluminada alrededorde los conductores en forma de corona. Por este efecto otras formas de manifestacin de lasdescargas parciales son corona visual, corona audible y de radio interferencia por corona.En el diseo de una lnea se debe evitar que se presenten el efecto corona ya que se causainterferencia con las emisiones de radio y TV y con las comunicaciones por onda portadoraque se transmiten por el conductor. Adems se ocasionan perdidas de potencia que van aaumentar el costo de la lnea.

Radio de interferencia: El nivel de radio de interferencia producido por lneas detransmisin afecta la recepcin de seales de radio comunicacin en las cercanas de lalnea, as como las comunicaciones de onda portadora, que generalmente se transmiten porfases de la lneas. La radio difusin sonora de amplitud modulada (AM) en la banda deondas medias (535-1650 kHz) es la que resulta mayormente afectada, por lo cual se parte deun caso base con una seal de 1MHz y una distancia vertical fase-tierra de 10 metros.


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La informacin de esta temtica se analiza con ms profundidad en la entrada de nuestroblog nombrada como Informacin relevante, en el documento Metodologa para el diseode lneas-mod, en la pgina 15.

RADIO EQUIVALENTE

El radio equivalente o radio medio geomtrico (RMG), es el radio tubular de un conductor con unapared infinitesimalmente delgada, que tiene en cuenta tanto el flujo interno como el flujo externo auna distancia unitaria del centro un conductor. Es decir es la relacin entre las distancias de cadahilo de un conductor a s mismos y a todos los dems hilos que forman dicho cable u otros cablesdentro de una configuracin de conductores. El RMG se calcula de la siguiente forma:

Este radio equivalente corresponde a la siguiente distribucin de conductores agrupados:

DISTANCIA MEDIA EQUIVALENTE

La distancia media equivalente (DME), es la raz n-sima de la multiplicacin de todas lasdistancias que pueden existir entre los hilos que forman un conductor, con respecto a los hilosque forman otro conductor. Matemticamente la DME se expresa de la siguiente forma:


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El DME para dos circuitos se encuentra desarrollado en la entrada de nuestro blog nombrada como

Informacin relevante, en el documento Modelacin elctrica de una lnea de transmisin, en lapgina 77.

CLCULOS DE INDUCTANCIAS PARA LNEAS TRIFSICAS

Aunque generalmente hay programas de computador que facilitan el clculo de la inductancia decualquier tipo de lnea, el entendimiento del desarrollo con las ecuaciones usadas es ventajoso desdeel punto de vista de apreciar el afecto de las variables en el diseo de una lnea. Las ecuacionespertinentes a la inductancia de lneas trifsicas se presentan a continuacin:

La reactancia inductiva a 60Hz se encuentra multiplicando la inductancia en henrios por :

DME y RMG deben estar en las mismas unidades.

CAPACITANCIA

La diferencia de potencial entre los conductores de una lnea de transmisin hace que se carguencomo las placas de un condensador cuando existe una diferencia de potencial entre ellas. Lacapacidad entre conductores es la carga por unidad de diferencia de potencial. La capacidad entreconductores es la carga por unidad de diferencia de potencial. La capacidad entre conductoresparalelos es constante, dependiendo del tamao y de la separacin de los conductores. El efecto dela capacidad de lneas cortas es pequeo y se desprecia normalmente. En lneas ms largas, de altatensin, la capacidad llega a tener gran importancia.


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La superficie gaussiana alrededor del tramo de un conductor tiene las siguientes caractersticas:

El flujo elctrico en las caras circulares es cero porque no hay lneas de campo en estadireccin.

En la superficie cilndrica la densidad de flujo elctrico es constante. Esto permiteevaluar con facilidad la ecuacin de la Ley de Gauss.

La densidad de flujo elctrico es:

dondees la carga en el conductor, por metro de longitud, y la distancia en metros desdeel conductor hasta el punto se calcula la densidad de flujo elctrico. La intensidad delcampo elctrico o el negativo, del gradiente de potencial, es igual a la densidad de flujoelctrico dividida por la constante dielctrica del medio. De esta forma la intensidad delcampo elctrico es:

Para un anlisis ms profundo de esta temtica, se pueden dirigir a la entrada de nuestro blognombrada como Informacin relevante, en el documento Modelacin elctrica de una lnea detransmisin en la pgina 79.

EFECTO DEL SUELO SOBRE LA CAPACITANCIA DE LAS LNEAS TRIFSICAS DETRANSMISIN

El efecto de la tierra es el de aumentar la capacitancia de la lnea. El suelo influye en la capacidadde una lnea de transporte, debido a que su presencia modifica el campo elctrico de la lnea. Sisuponemos que la tierra es un conductor prefecto de forma plana, horizontal, y prolongado hasta el

infinito, comprobaremos que el campo elctrico de los conductores cargados, por encima del suelo,no es el mismo que el que habra si no existiera la superficie equipotencial de la tierra. El campo seve influido por la existencia de la superficie del suelo. Naturalmente, el supuesto de una superficieequipotencial, plana, est limitado por la irregularidad del terreno y por el tipo de superficie de latierra. Sin embargo, nos permite comprender la influencia de una tierra conductora sobre losclculos de la capacidad.


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CLCULOS DE CAPACITANCIAS PARA LNEAS TRIFSICAS

Existe una gran semejanza entre los clculos de la inductancia y la capacitancia. Las ecuacionesapropiadas para la capacidad respecto al neutro de circuitos trifsicos simples son:

()

Cuando para el espacio libre es y RMG es el radio exterior del conductor deuna lnea que consiste de un solo conductor por fase. La reactancia capacitiva en ohmios milla es

, donde est en faradios por milla, as a 60 Hz.

DME y RMG deben estar en las mismas unidades.

Tambin se puede calcular la capacitancia en forma matricial de la siguiente manera, unaexplicacin de este mtodo con profundidad se encuentra en la entrada de nuestro blog nombradacomo Informacin relevante, en el documento Modelacin elctrica de una lnea de transmisin, enla pgina 82.

Efecto Ferranti: Es una sobretensin producida en una larga lnea de transmisin, relativa

a la tensin al final de la misma, que ocurre cuando esta est desconectada de la carga, obien con una carga muy pequea.Este efecto es debido a la capacitancia distribuida de la lnea. El efecto Ferranti ser msacentuado cuanto ms larga sea la lnea, y mayor el voltaje aplicado. La sobretensin esproporcional al cuadrado de la longitud de la lnea. Debido a su alta capacitancia, steefecto es mucho ms pronunciado en cables subterrneos. Cuando la lnea est en vaco ocon muy poca carga, al no circular una cantidad significativa de corriente a travs de lasinductancias serie distribuidas la absorcin de reactivos por parte de la lnea ser mnima en

comparacin con la inyeccin de reactivos por parte de las capacitancias distribuidas.

CONDUCTANCIA

La admitancia paralela de una lnea de transporte se compone de una conductancia y una reactanciacapacitiva. La conductancia por lo comn se desprecia debido a que su contribucin a la admitanciaparalela es muy pequea. Otra razn para no tener en cuenta la conductancia es que ni hay una


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buena forma de calcular debido a que es muy variable. Las fugas de los aisladores, la principalfuente de conductancia, vara apreciablemente con las condiciones atmosfricas y con laspropiedades conductoras de la mugre que se adhiere a los aisladores. La corona que produce fugasentre las lneas, tambin vara mucho con las condiciones atmosfricas. Afortunadamente, el efectode conductancia no es un componente de la admitancia paralelo digno de tenerse encuentra.

BIBLIOGRAFIA

A. d. S. E. d. Potencia, William D. Stevenson, McGraw-Hill, 1979.

Curso virtual de Redes Virtual, Universidad Distrital Francisco Jos de Caldas, 2006. [En lnea].Available:http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/redeselectricas/site/cap5/c5efectcorona.php [ltimo acceso: 25 11 2014].

D. S. Garca,Modelacin elctrica de una lnea de transmisin, Bogot, 2014.

D. S. Garca,Metodologa para el diseo de lneas de transmisin elctrica, Bogot, 2014.

Wikipedia, Efecto Ferranti, 2013. [En lnea]. Available:http://es.wikipedia.org/wiki/Efecto_ferranti. [ltimo acceso: 25 11 2014].

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