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MATERIALES COMPUESTOS

Capítulo 8: Resistencia de los compuestosCapítulo 8: Resistencia de los compuestos• Modos de fractura de los compuestos de fibra larga

– Fractura bajo carga axial– Fractura bajo carga transversal– Fractura a cortadura– Fractura bajo cargas compresivas

• Fractura de láminas bajo cargas no axiales– Criterio de máxima tensión– Otros criterios de fallo– Datos experimentales para laminas simples

• Resistencia de los laminados– Fractura bajo tracción– Tensiones interlaminares– Efectos de borde

• Fractura de tubos bajo presión interna– Presión interna pura– Combinación de presión interna y carga axial– Análisis del refuerzo

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Modos de fractura de los compuestos de fibra largaModos de fractura de los compuestos de fibra larga• El fallo puede

producirse por uno o más mecanismos básicos

• Para predecir el comportamiento de una lámina, se deben determinar los valores de las tensiones últimas:

- σ 1u- σ 2u- τ 12u

σ 1u

σ 2u

τ 12u

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Fractura bajo carga axial (I)

con εfu< εmu

σfu

σmfu

σmu

εfu εmu

σf

σm

σ1

Vfσf + Vmσm

σfu

σmfu σmu

Vmσmu

Vfσfu + Vmσmfu

0 1 Vf V’f

σ1u

con εfu> εmu

σfu

σfmu

σmu

εmu εfu

σf

σm

σ1

Vfσf + Vmσm

Vfσf

Vfσfu

Vfσfmu + Vmσmu

σfu

σfmu

σmu

0 1 Vf V’f

σ1u

Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil

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Fractura bajo carga axial (II)Predicción curva tensión-deformación. Matriz frágil

Tabla

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Fractura bajo carga axial (III)Predicción curva tensión-deformación. Matriz dúctil

Teóricoεfu< εmu

Resultados experimentales

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Fractura bajo carga axial (IV)

Simplificaciones hechas en los modelos de predicción de las curvas tensión-deformación

• Hay transferencia de carga entre fibra y matriz incluso una vez rotas ⇒ El agrietamiento múltiple de la matriz no supone que la matriz no soporta carga, y de igual modo la rotura de fibras no supone que las fibras están totalmente descargadas ⇒ la aparición del daño se asocia a una pérdida de rigidez, pero ésta no es nula.

• La resistencia de las fibras no es constante ⇒ bajo carga axial la fibra se romperá por su eslabón más débil ⇒ modelos estocásticos de cálculo de la resistencia del material compuesto.

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Fractura bajo carga axial (V)Concentración de tensión

• Por efecto de grietas en la matriz:– Si la grieta es capaz de penetrar en la fibra: comportamiento frágil– Si la grieta prefiere desviarse por la intercara: comportamiento cuasi-tenaz– Existen formulaciones para prever el comportamiento (Evans, 1989)

• Por efecto de rotura de fibras:– La rotura de una fibra hace que se carguen más las contiguas

Grieta

Matriz Fibra

Comportamiento frágil

Grieta

Matriz Fibra

Comportamiento pseudo-tenaz

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Fractura bajo carga axial (VI)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

• Matrices frágiles ⇒ aparecen grietas regularmente espaciadas una vez alcanzada la tensión de agrietamiento de la matriz, σmc = TENSIÓN DE DISEÑO

• Modelo ACK (Aveston, Cooper y Kelly, 1971): describe el proceso de agrietamiento de una lámina de matriz frágil con refuerzo de fibras largas unidireccional sometido a carga axial

Hipótesis:• ignora el carácter probabilístico de la fractura• no existe adhesión en la intercara fibra/matriz ⇒ τ debida a fricción

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Fractura bajo carga axial (VII)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

• εm=εf hasta la aparición de la primera grieta

• Si εmu<εfu , la primera grieta aparece en la matriz y se propaga ⊥ a las fibras

• Si Vf es suficiente, la carga soportada por la matriz se transmite a las fibras de forma que éstas puentean la grieta

X < 2X X

σm

matrizTracción

Tensión enla matriz

− σm= 0 en el plano de la grieta y aumenta con la distancia a la grieta

− gradiente de aumento de σmdepende de τ

− a una distancia X de la grieta se alcanza σmu ⇒ nueva grieta

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Fractura bajo carga axial (VIII)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

• Sin incrementar carga aplicada (el modelo considera σmu constante) se produce agrietamiento múltiple de la matriz con un espaciado medio entre grietas ls que oscila entre X y 2X, siendo X:

siendo:– Vf,m: fracción volumétrica de fibra y matriz– R: radio de la fibra– σmu: tensión de rotura de la matriz– τ: tensión a cortadura de la intercara

• Según Kimber y Keer (1982): ls = 1.34X

τσ

2R

VVX mu

f

m=

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Fractura bajo carga axial (IX)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

• Relación entre la tensión de agrietamiento del material compuesto (σmc) y tensión de rotura de la matriz (σmu) teniendo en cuenta la tensión residual en la matriz q:

• q se puede medir o estimar para materiales densos a partir de los coeficientes de expansión térmica de fibra y matriz y de la disminución de la temperatura durante el proceso de fabricación.

σ σmu mcm

c

EE

q= +

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Fractura bajo carga axial (X)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK

• El modelo ACK se basa en un balance energético, obteniéndose:

siendo:– Gm: energía de fractura de la matriz por unidad de superficie

• Una vez elegidos fibra y matriz se puede aumentar σmc si:– ↑ Vf o τ– ↓ R

( )3

1

2

22

16

−=

mf

fcfmmc EVR

VEEGτσ

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Fractura bajo carga axial (XI)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo

réplicagalgaP/2P/2

P/2P/2

• Ensayo de flexión interrumpida (cada 10 MPa) en cuatro puntos realizado con una probeta de CAS/SiC [(0/90)3]s de 4 x 2.5 x 45 mm. Luz = 40 mm y distancia entre apoyos de 20 mm

• Se mide la densidad de grietas mediante réplicas con películas de acetato

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Fractura bajo carga axial (XII)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo

15


Fractura bajo carga axial (XIII)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo

16


Fractura bajo carga axial (XIV)Agrietamiento de la matriz. Modelo ACK. Ejemplo

0

100

200

300

400

500

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Deformación (%)

Tens

ión

(MPa

)

0

2

4

6

8

10

12

(gr/m

m)

ensayo flexión

densidad degrietas capas 0º

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Fractura bajo carga axial (XV)Campo de tensiones alrededor de una grieta

• Modelos numéricos, pioneros Cook y Gordon (1964): mecánica del continuo aplicada a dos materiales elásticos e isótropos

• σ1 ↑↑ en la punta de la grieta• σ2 ↑ , máxima en un punto

ligeramente por delante de la grieta ⇒ puede causar despegue en la intercara por delante de la grieta ⇒ enromamiento, no rotura de fibras

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Fractura bajo carga axial (XVI)Campo de tensiones alrededor de una grieta• Matrices frágiles: deslizamiento con fricción y extracción de fibras. Interesan

intercaras débiles que se despeguen al interaccionar con el frente de la grieta

• Tensiones radiales compresivas: las superficies despegadas permanecen en contacto en la estela de la grieta.

• Propagación grieta ⇒ nuevos despegues y fricción originada en el deslizamiento a lo largo de la zona despegada que se opone a la apertura de la grieta

• Fallo de las fibras fuera del plano de la grieta y extracción

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Fractura bajo carga axial (XVII)Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)

• Explora influencia de la relación entre rigidez de fibra y matriz, del flujo plástico en la intercara y de τ.

Apilamiento hexagonal

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Fractura bajo carga axial (XVIII)Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)

• Resultados: efecto de τ

Concentración de tensiones:• ↑ para Ef/Em ↑• ≈ 0 para τ → 0, no hay

transmisión de carga• ↓ si Vf ↑ , fibras más alejadas

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Fractura bajo carga axial (XIX)Rotura y extracción de fibras. Modelo He et al. (1993)

• Resultados: efecto de la plasticidad de la matriz

Concentración de tensiones:• ↑ para mayor plasticidad en la

matriz. Efecto esperado puesto que la plasticidad tiene un efecto similar a ↓ rigidez de la matriz

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Fractura bajo carga axial (XX)Rotura y extracción de fibras

• Fractura estocástica de las fibras (distribución de Weibull) ⇒ las fibras se rompen en puntos donde la carga aplicada es suficiente para activar los defectos preexistentes

• Extracción de fibras de la matriz: se produce si k<lc, siendo lc la longitud crítica para la cual la fibra se fracturará bajo la acción de la tensión aplicada

x

k

2R

τ τ

plano de la grietaprincipal

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Fractura bajo carga axial (XXI)Rotura y extracción de fibras

Dirección axial de la fibra

Defectos en lafibra

Plano de la grieta dela matriz

Dirección axial de la fibra

Plano de la grieta dela matriz

Tensiónen lafibra

Tensiónen lafibra

Probable fallo Probable fallo

τ ALTA τ BAJAlongitud de fibras extraídas baja longitud de fibras extraídas alta

•• τ ↑ ⇒ longitud de fibras extraídas baja ⇒ ↓ energía disipada por rozamiento

• τ ↓ ⇒ longitud de fibras extraídas alta pero ↓ energía disipada por rozamiento

⇒ ÓPTIMO PARA τ

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Fractura bajo carga axial (XXII)Ejemplos de fracturas bajo carga axial

Epoxy/ 60% fibras de C. Elevada τ ⇒ la grieta atraviesa haces de fibras sin desviarse

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Fractura bajo carga axial (XXIII)Ejemplos de fracturas bajo carga axial

Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja.

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Fractura bajo carga axial (XXIII)Ejemplos de fracturas bajo carga axial

Poliéster/60% fibras de vidrio, τ baja. Ensayada en presencia de ácidohidroclorídrico. Esta sustancia penetra por la grieta y reduce drásticamente la resistencia de las fibras respecto de la de las intercaras ⇒ rotura frágil

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Fractura bajo carga axial (XXIV)Ejemplos de fracturas bajo carga axial

Epoxy/40% Kevlar, τ baja. Se observan fibrilación y bandas de kink en las fibras

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Fractura bajo carga axial (XXV)Modelos estocásticos

• Basados en la rotura estadística de las fibras para predecir resistencia del material compuesto. Dos grupos:

• acumulación de daño (Rosen, 1965): rotura aleatoria de fibras al aumentar la carga aplicada hasta que en una sección se alcanza la resistencia del material. Se obtiene un límite superior.

• propagación de rotura de fibras (Zweben y Rosen, 1970): rotura de fibras con redistribución de carga sobre las vecinas.

• Capacidad predictiva de los modelos limitada ya que el campo de tensiones depende de la estructura de la intercara, la plasticidad y fractura de la matriz, …

• Indican tendencias. La importancia de cada mecanismo depende del módulo deWeibull y de τ. Por ejemplo, propagación de rotura de fibras más importante sim grande.

• La resistencia del material compuesto tiene m mayor que el de las fibras.

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Fractura bajo carga axial (XXII)Ejemplos de fracturas bajo carga axial

Matrices

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Fractura bajo carga axial (II)

• El primero fue propuesto por Rosen en 1965 (modificaciones hasta Martín 1997).

• Redistribución de carga hacia los vecinos: global, local, exacta.

Modelos de acumulación de daño

GRIETASEN LAMATRIZ

FIBRAS

d

Fibrarota

Grieta en la matriz

Tensión enla fibra

antes

después

Resistenciade la fibra

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Fractura bajo carga axial (IV)Redistribución de carga (I)

δ0 /2

L/2P

Matrizindeformable

L/2

zi /2δ0 /2

z0 /2

P

z

Matrizdeformable

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Fractura bajo carga axial (V)Redistribución de carga (II)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1 10 100

Distancia normalizada (dij/R)

Ten

sión

nor

mal

izad

a

REPARTO GLOBAL

σ α dij-2.4

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Fractura bajo carga transversal• No es sencillo estimar la σ2u; esto es debido a que:

– Depende de la adherencia de la intercara– La distribución de fibras es irregular– La presencia de las fibras produce concentraciones de tensión en la matriz, al ser

solicitada de forma transversal– Se forman grietas en la intercara que avanzan fácilmente a traves de la matriz que

está muy tensionada– Las fibras, con alto E, imponen restricciones a la deformación de la matriz

• La estimación más sencilla, proviene de tratar las fibras como si fueran agujeros cilíndricos. En este caso, para una distribución cuadrada de fibras:

Aún así, este modelo tiende a sobreestimar la resistencia del compuesto.

σ σπ2

1 2

1 2u muf

= −

/

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Fractura a cortadura

12

3

τ τ12 13≡

• Existen tres pares de iguales• La τ21 = τ31 no suelen producir

rotura, al tener que romper las fibras, que resisten mucho.

• La τ32 = τ23 no alcanza valores elevados al ser pequeño el espesor de la lámina, comparado con la longitud.

• La τ12 = τ13 es la que puede producir la rotura, por eso se debe estimar la τ12u. En general, se ha comprobado que una buena aproximación es tomar:

τ12u = τmu

τ τ32 23≡

τ τ21 31≡

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Fractura a compresión• Lo normal es que se produzca por

pandeo. En ese caso, vale:

El error típico de alineamiento suele rondar los 3º, para planos nominalmente alineados con la carga

• En caso de que el compuesto no llegue a pandear, el comportamiento es similar en compresión al observado a tracción.

• Un buen pegado de las fibras, grandes diámetros y buen alineamiento de las mismas, ayudan a impedir el pandeo.

στ

cYm

* =∆φ

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Fractura de láminas bajo cargas no axialesFractura de láminas bajo cargas no axialesCriterio de máxima tensión (I)

• Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los diferentes mecanismos de fractura, con lo que tiende a sobreestimar la carga de rotura.

• Según este criterio, la rotura se produce si:

• A partir de este criterio, si cargamos de forma uniaxial según una dirección x, que forma un cierto ángulo φ con la dirección de las fibras, la carga de rotura será el mínimo de:

σ σ σ σ τ τ1 1 2 2 12 12≥ ≥ ≥u u u ; o bien

σσ

φ

σσ

φ

στφ φ

xuu

xuu

xuu

=

=

=

12

22

12

cos

cos

sen

sen

37


Criterio de máxima tensión (II)

Poliester / 50% fibra de vidrio

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Angulo de carga, φ (º)

Ten

sión

apl

icad

a, σ

x (M

Pa)

AxialTranversalCortaduraCarga de rotura

φ

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Otros criterios de fallo (I)

• Se han estudiado adaptaciones de los criterios de Tresca y Von Mises al caso de los materiales compuestos.

• El criterio más utilizado (y con resultados más ajustados) es el de Tsai-Hill (1965), que consiste en una adaptación de Von Mises. Su formulación es:

Esta formulación se obtiene gracias a que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3 son iguales, al ser el material transversalmente isótropo.

• Para cada dirección de aplicación de la carga, se puede deducir el valor de su resistencia a la tracción como:

σσ

σσ

σ σσ

ττ

1

1

22

2

21 2

12

12

12

2

1u u u u

+

− +

=

( )σ

φ φ φσ

φσ

φ φτφ =

−+ +

−cos cos cos

/2 2 2

12

4

22

2 2

122

1 2sen sen sen

u u u

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Otros criterios (II): comparación

Epoxi / 50% fibra de carbono

0

100

200

300

400

500

600

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Angulo de carga, φ (º)

Ten

sión

apl

icad

a, σ

x (M

Pa) Máxima tensión

Tsai-Hill

Experimentalφ

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Datos experimentales para láminas simples (I)

• Para obtener los datos de la tensión de rotura con un cierto ángulo, el ensayo de tracción es poco útil: el amarre impide la de deformación a cortadura.

• Es más útil un ensayo de torsión de tubo con refuerzo en dirección sólo radial, aplicando o no carga axial, como se ve en la figura. Esto permite determinar la τ12u y la σ2u.

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Datos experimentales para láminas simples (II)

Epoxi / 65% fibra de vidrio

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50

Tensión transversal, σ2 (MPa)

Ten

sión

de

cort

adur

a, τ

12 (M

Pa)

Tsai-HillMáxima tensiónExperimental

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Resistencia de los laminadosResistencia de los laminados

• Puede calcularse una vez conocidas las de las láminas, siguiendo el procedimiento de cálculo de tensiones en laminados que se presentó en el Capítulo 5.

• Sin embargo, el fallo de una capa no implica necesariamente el fallo del compuesto, ni que éste no pueda seguir cumpliendo su función.

• El análisis del compuesto con daños en alguna capa es muy complejo, ya que las capas dañadas pueden seguir soportando algunos esfuerzos, como se ha visto.

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Agrietamiento a tracción (I)• Las capas a 90º fallan en primer lugar• Como las capas a 0º soportaban la mayoría

de la carga, el agrietamiento no aumenta demasiado su tensión

• Pueden aparecen después grietas paralelas a las fibras en las capas a 0º, debidas a las tensiones interlaminares

• Las capas a 0º no ven aumentada su tensión por efecto de estas grietas

• Finalmente, se agrietan las capas a 0º en dirección perpendicular a las fibras. Si el comportamiento es frágil, se produce la rotura

• Si el comportamiento es pseudo-tenaz, se produce la saturación de grietas en las capas a 0º, puenteadas por las fibras

• Finalmente, al romperse las fibras, el material falla definitivamente

σx

σx

σx

σx

σx

σx

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Agrietamiento a tracción (II)

0

50

100

150

200

250

300

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Stre

ss (M

Pa)

Obtained data pointsSmothed dataElastic release

ElasticEnergy

σmc

σUTS

εf

Strain (%)CAS / 37% SiC f crossply

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Tensiones interlaminares y efecto de borde• Como se ha visto, las tensiones interlaminares también

causan daño• Las geometrias equilibradas reducen este daño• Lo más habitual es el daño por cortadura interlaminar

• El ancho del material condiciona el efecto de las tensiones de cortadura interlaminares

• Para ángulos fibras-carga muy pequeños (15º), es especialmente importante, pudiendo llegar a ser el mecanismo predominante

• En estos casos, se necesitan probetas muy anchas para evitar el efecto

σx

σx

1'6 σx0'4 σx

-0’07 σx

0’07 σx

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Fractura de tubos bajo presión interiorFractura de tubos bajo presión interior

• La presión interior pura da lugar a un estado de tensión circunferencial pura, equivalente a un estado de tensión uniaxial en una placa

• El ensayo de tubos sometidos exclusivamente a presión interior permite analizar estados de tensión dificiles de obtener en tracción, a base de variar el ángulo formado por las fibras y la dirección circunferencial del tubo

Tubos sometidos a presión interior pura

• Es el caso de un depósito cerrado• Aparece siempre una tensión transversal σ2 significativa, independientemente del

ángulo con el que se dispongan las fibras, llegando a ser casi siempre el modo de fallo dominante

• Se ha comprobado que el ángulo de refuerzo con mejor comportamiento es de 35º

Tubos sometidos a presión interior y carga axial

σ

σσ σ

circ

axial

circ axial

P rtP rt

=

=

=

2

2

47


Análisis del refuerzo• Se parte de suponer que sólo las fibras soportan la carga• Esta suposición es válida cuando existe daño extensivo intra e interlaminar• Se considera independientemente cada capa de refuerzo, en la que tendremos:

σ σ φ

σ σ φσ σ φcirc

axialcirc axial

=

=

= ⇒ =1

2

12 2 35

cosº

seny debe ser:

• Si la capa de refuerzo no forma 35º con la dirección circunferencial, tiende a rotar para formarlo

• Por esta razón, 35º es el ángulo óptimo de refuerzo, no hay tendencia al giro de fibras• La rigidez será, en este caso (en el que las deformaciones axial, circunferencial y de las

fibras son iguales):σ

σσ1 2 35

15

15

= =

⇒ =

circcirc

circf fEE V

cos ( º )'

'

capítulo 8: resistencia de los compuestos - tecnun.es · explora influencia de la relación entre...

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