capítulo 7.3: modelos de gestión de inventarios (ii)con estos lotes calcular el coste de gestión...
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Capítulo 7.3:
Modelos de gestión de
inventarios (II)
MIGUEL ANGEL GARCIA MADURGA
Gestión agregada de stocks
Introducción
• Cada uno de los modelos estudiados hasta ahora, se ha
aplicado a la gestión del inventario de un sólo artículo.
• Teóricamente es posible aplicar estos modelos a cada uno de
los artículos del almacén por separado y obtener los lotes
óptimos para cada uno de ellos, pero la práctica habitual es
que la empresa realice el aprovisionamiento conjunto de
todos ellos, teniendo en cuenta las restricciones a que dan
lugar, de forma que el cálculo de dichos lotes se verá limitado
por las mencionadas restricciones.
• Las dos restricciones más comunes van a ser la inversión
deseable o disponible en existencias y la capacidad del
almacén.
Gestión agregada de stocks
Limitación de inversión
– En general, las empresas suelen estar limitadas por un presupuesto,
ya sea deseable o impuesto por la política establecida. Por ello,
en las órdenes de lanzamiento de pedidos deberán tener en
cuenta que la cantidad a adquirir al precio establecido no supere
dicho presupuesto o inversión. Es decir,
donde
– es el grado de simultaneidad con que se reciben los lotes en el almacén puesto
que los ciclos de aprovisionamiento de los productos no tienen que ser iguales
para todos (habitualmente se toma entre 50 y 70% => 0,5 - 0,7);
– Pj es el precio de compra de los artículos adquiridos;
– Qj las cantidades de dichos artículos ;
– Imáx. es el valor de la inversión deseable o disponible para la adquisición de los
productos.
n
1j
máxjj IQP
Gestión agregada de stocks
Limitación de inversión
– El modelo teórico para calcular los lotes óptimos implica pues la
minimización de la función de costes incrementales sujeta a la
limitación de la inversión máxima. Si consideramos el modelo de
suministro instantáneo sin rotura tendremos:
• Minimizar
sujeto a
• La resolución se puede hacer por lagrangiano pero otro
método más sencillo es el presentado en la siguiente diapo.
2
Q i)P(a
Q
De
jj
j
j j
n
1j
máxjj IQP
Gestión agregada de stocks
Limitación de inversión
– Resolución en la práctica:
1. Calcular los lotes óptimos Q*j para todos los productos:
2. Calcular la inversión que esos lotes implicarían (inventario real
IR) si la empresa gestionase de forma independiente el stock
de cada artículo:
3. Calcular los lotes óptimos Q**j que cumplan la restricción de la
inversión máxima Imax:
j
jj*j
i)P(a
D e 2Q
n
1j
*jj IRQP
IR
.IQQ
máx*j
**j
Ejemplo
El Jefe de Compras dispone de un presupuesto de compras de 25.000
€ cada vez que realiza aprovisionamientos de los artículos que se
necesitan (cf. tabla adjunta):
En general, suele coincidir la recepción del 70% de los mismos. El coste
de oportunidad es el 6%. Calcular los lotes óptimos de pedido dada la
restricción de inversión.
----------------
Ejemplo
1. Calcular los lotes óptimos Q*j para todos los productos:
2. Calcular el inventario real IR del que dispondría la empresa si
gestionase de forma independiente el stock de cada artículo
srodamiento21606,0505
20002002Q*
1
carcasas31206,0808
25002502Q*
2
quemadores32306,054
3000752Q*
3
juntas99806,01,02
80001252Q*
4
toberas61406,033
40001502Q*
5
tornillos475.506,001,01
1200001252Q*
6
27560)5475*01.0641*3998*1.03000*5312*80216*50(*7.0QPIRn
1j
*
jj
Ejemplo
3. Calcular los lotes óptimos Q**j que cumplan la restricción de la
inversión máxima:
IR
.IQQ
máx*j
**j
srodamiento196560.27
000.25216Q **
1
carcasas283560.27
000.25312Q **
2
quemadores293560.27
000.25323Q **
3
juntas905560.27
000.25998Q **
4
toberas557560.27
000.25614Q **
5
tornillos966.4560.27
000.25475.5Q **
6
Gestión agregada de stocks
Limitación de espacio
– La resolución de esta restricción exige un proceso iterativo de
cálculo, por lo que haremos un planteamiento alternativo más
sencillo de resolver. Se trata de recalcular los lotes óptimos Q* de
cada artículo hasta que se cumpla que:
donde
– K es el máximo de espacio disponible
– i el factor de conversión que relaciona el tamaño del lote
con la limitación de recursos (por ejemplo, m3/unidad).
iQi
* K
i =1
n
Gestión agregada de stocks
Limitación de espacio
– El modelo teórico para calcular los lotes óptimos implica pues la
minimización de la función de costes incrementales sujeta a la
limitación del espacio máximo. Tendremos pues:
• Minimizar
sujeto a
2
Q i)P(a
Q
De
ii
i
i i
n
1i
ii KQβ
Gestión agregada de stocks
Limitación de espacio
– Una forma de resolver este problema es introducir un coste ficticio
por espacio ocupado por una unidad de producto. El coste
total anual para cada artículo pasa a ser:
cuyo mínimo se obtiene para
– O sea, para > 0, el tamaño de los lotes será menor que el dado por el
modelo del lote económico de pedido. Ajustando el coste ,
podremos disminuir los tamaños hasta hacer cumplir la restricción.
2
Qβλ
2
Qi)Pa(
Q
De = )C(Q
ii
ii
i
iii
ii
ii
βλiP+a
D2e=Q*
Ejemplo
Una empresa ha de almacenar carcasas para los motores que
monta, pero se encuentra con que el espacio de almacenaje está
limitado a 1.000 m3. La Tabla recoge los datos disponibles.
Calcular los lotes óptimos de pedido.
----------------
i Artículo ai + Pi ei Di i
1 Rodamiento 5 euros 200 euros 2.000 unidades 1 m3/unidad
2 Carcasa 8 euros 250 euros 2.000 unidades 3 m3/unidad
Ejemplo
• Calculemos primero el lote económico para cada artículo sin
suponer restricción alguna:
– Comprobamos si estos tamaños de lote se ajustan a la restricción
de espacio
es decir que los lotes calculados necesitan más espacio del
que hay disponible en el almacén.
353 = 8
2.0002502 =
Pi) (a
D2e = Q
400 = 5
2.0002002 =
Pi) (a
D2e = Q
2
222
1
111
3100031459353*3400*1
;31000Q2
1=i
ii
mm
m
Ejemplo
Hay que introducir ahora los costes del recurso espacio para
encontrar aquel para el cual 1*Q1 +3*Q2 = 1.000 m3, siendo
Probando con distintos valores de , se obtiene que la restricción se
cumple para = 3,55, para la que los lotes buscados son Q1 = 305
rodamientos y Q2 = 231 carcasas, que ocuparán 998 m3.
1 + 5
2.0002002 = Q **
1
3 + 8
2.0002502 = Q **
2
ii
ii
βλiP+a
D2e=**Q
Gestión agregada de stocks
Limitación de espacio
– En la práctica es factible y recomendable introducir valores de
selectivos para los diferentes artículos.
– Como no todos los artículos tienen la misma importancia, puede
utilizarse la clasificación ABC de artículos para asignar valores más
bajos de a los artículos clase A que a los de clase B y que a los
de clase C, de manera que tengan un mayor acceso al recurso
escaso del almacén en función de su grado de importancia.
Cuanto más bajo sea comparativamente el valor de del
artículo, menor será la disminución relativa que experimentará
respecto al tamaño óptimo de lote.
• El comercio NIEVEAZUL vende al por mayor tres artículos para la nieve: botas,
skies y anoraks. El comercio tiene un pequeño almacén en la trastienda con
una capacidad de almacenaje límite de 200 m3. En la tabla siguiente se
indican para cada uno de esos tres artículos su coste unitario de
almacenamiento por mes (a), el coste de emisión de un pedido (e), la
demanda durante la temporada de nieve de seis meses (D) y el espacio que
ocupa una unidad del artículo en el almacén ().
• Suponiendo que el comercio gestiona sus existencias con un sistema de revisión
continua, calcular el lote económico de pedido de cada uno de los artículos
pero con la condición de que los tres no superen el espacio de almacenaje
disponible. Con estos lotes calcular el coste de gestión de inventarios durante la
temporada de nieve, y compararlo con el coste óptimo.
Ejemplo 45
i Artículo ai ei Di i
1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 0,4 m3/par
2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 0,4 m3/par
3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 0,2 m3/unidad
• Calculamos primero el lote económico de pedido para cada artículo sin
suponer restricción alguna:
• Si se reciben los tres pedidos a la vez necesitaríamos un espacio de:
Ejemplo 45
i Artículo ai ei Di i
1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 0,4 m3/par
2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 0,4 m3/par
3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 0,2 m3/unidad
botas de 283pares26
4.8001002=
6a
D2e=Q
1
11*
1
skies de 219pares36
3.6001202=
6a
D2e=Q
2
22*
2
358anoraks26
9.600802=
6a
D2e=Q
3
33*
3
32004.272
34.272358*4.0219*4.0238*4.0;3200Q4
1=i
ii
m
mm
• Esta necesidad de espacio es superior a la disponible, así que hemos de
modificar los tamaños de lote de pedido:
• El valor de para el que se cumple la restricción de espacio es = 5,8.
• Los lotes de pedido serán:
Q1** = 192 pares de botas Q2** = 164 pares de skies Q3** = 285 anoraks
que ocuparán un espacio de: S = 1920,4 + 1640,4 + 2850,2 = 199,4 m3
Ejemplo 45
;0,42
)6/800.4(1002=**Q1
i Artículo ai ei Di i
1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 0,4 m3/par
2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 0,4 m3/par
3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 0,2 m3/unidad
;0,43
)6/600.3(1202=**Q2
0,22
)6/600.9(802=**Q3
– COSTE ** SUJETO A LA RESTRICCIÓN:
C= (100*4800/192 + 2*6*192/2) + (120*3600/164 + 3*6*164/2) + (80*9600/285 +
2*6*285/2)=12.166,88 EUR
– COSTE OPTIMO:
C= (100*4800/283 + 2*6*283/2) + (120*3600/219 + 3*6*219/2) + (80*9600/358 +
2*6*358/2)=11.630,9 EUR
• El coste de gestión de inventario durante la temporada de nieve (6 meses) será:
Ejemplo 45
i Artículo ai ei Di Q* Q** 1 Botas (par) 2 euros 100 euros 4.800 283 192 2 Skies (par) 3 euros 120 euros 3.600 219 164 3 Anoraks 2 euros 80 euros 9.600 358 285
Ejemplo
Las principales materias primas que se utilizan para la elaboración de los
bombones son cacao, azúcar y leche. Además se han de comprar cajas
donde se colocan los bombones para su posterior distribución y venta. El coste
de oportunidad es del 2,5 % y la demanda anual de cada uno de ellas, así
como el precio de compra y los costes de emisión son los que aparecen a
continuación:
1. El presupuesto del Jefe de compras para la realización de pedidos es de
8.000 € y suelen coincidir en cada pedido el 50% de las materias primas.
Calcular el coste de la gestión de inventarios si se realiza de forma agregada.
2. Si el responsable de compras tuviera un presupuesto ilimitado, pero, tan sólo
contara con 3.000 m3, calcular los lotes que debería pedir para no superar el
espacio disponible.
Demanda anual
Costes de emisión (€)
Precio (€) βi
Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 0,025 m3/caja
Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 0,015 m3/caja
Leche 7.500 kgr. 47 0,56 0,015 m3/caja
Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 0,045 m3/caja
Ejemplo. Limitación de inversión
1. Calcular los lotes óptimos Q*j para todos los productos:
2. Calcular el inventario real IR del que dispondría la empresa si
gestionase de forma independiente el stock de cada artículo
10139)72111*06.07096*56.03913*25.14572*55.1(*5.0QPIRn
1j
*
jj
Demanda anual
Costes de emisión (€)
Precio (€) βi
Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 0,025 m3/caja
Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 0,015 m3/caja
Leche 7.500 kgr. 47 0,56 0,015 m3/caja
Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 0,045 m3/caja
457255.1*025.0
8100 *50*2
i)P(a
D e 2Q
1
11*
1
391325.1*025.0
10400 *23*2
i)P(a
De 2Q
2
2 2*
2
709656.055.1*025.0
7500 *47*2
i)3P(a
D e 2Q
33*
3
7211106.0*025.0
130000 *30*2
i)4P(a
D e 2Q
44*
4
3. Calcular los lotes óptimos Q**j que cumplan la restricción de la
inversión máxima:
4. El coste de la gestión de inventarios realizada de forma
agregada y con restricción de inversión será:
CT= 1.55*8100 + 50*8100/3607 + (2.5%*1.55)*3607/2 + 1.25*10400 + …..=
38076.25 eur
IR
.IQQ
máx*j
**j
360710139
80004572Q **
1
308710139
80003913Q **
2
559910139
80007096Q **
3
5689710139
800072111Q **
4
Ejemplo. Limitación de inversión
Demanda anual Costes de emisión (€) Precio (€) Q** a+ pi Cacao 8.100 kgr. 50 1,55 3607
2.5% Azúcar 10.400 kgr. 23 1,25 3087 Leche 7.500 kgr. 47 0,56 5599 Cajas 130.000 u.f. 30 0,06 56897
• Si el responsable de compras tuviera un presupuesto ilimitado,
pero, tan sólo contara con 3.000 m3, calcular los lotes que
debería pedir para no superar el espacio disponible:
• Es decir que los lotes calculados necesitan más espacio del que hay
disponible en el almacén
Ejemplo. Limitación de espacio
Q* βi
Cacao 4572 0,025 m3/caja
Azúcar 3913 0,015 m3/caja
Leche 7096 0,015 m3/caja
Cajas 72111 0,045 m3/caja
343.352472111*045.07096*015.03913*015.04572*025.0
;33000Q4
1=i
ii
m
m
• Hay que introducir ahora los costes del recurso espacio para
encontrar aquel para el cual
0.025*Q1** + 0.015*Q2
** + 0.015*Q3 ** + 0.045*Q4
** = 3.000 m3,
siendo
• Probando con distintos valores de , se obtiene que la restricción
se cumple para =0.015, con lo que los lotes así calculados
necesitan de un espacio de 2972,7 m3
Ejemplo. Limitación de espacio
025.0 + 55.1025.0
1008052 = Q **
1
015.0 + 25.1025.0
10400232 = Q **
2
015.0 + 56.0025.0
7500472 = Q **
3
045.0 + 06.0025.0
130000032 = Q **
4
Modelos determinísticos con demanda variable
Introducción
– Aunque la demanda sea conocida, no tiene porque ser
totalmente uniforme, sino que puede sufrir estacionalidades o
cualquier tipo de variación.
– Este hecho complica todos los modelos anteriores en los que
hemos supuesto que la demanda es lineal y uniforme. No será
suficiente con determinar un lote económico, porque cuando la
demanda esté más baja se tendrá un nivel de inventario
innecesario.
– Para resolver esta situación, se han desarrollado distintos métodos
heurísticos aceptablemente buenos, aunque no sean óptimos,
para períodos cortos de tiempo.
da
2eº periodosn
Modelos determinísticos con demanda variable
1. Periodos de demanda
– Este algoritmo aproxima, según el tamaño medio que indica el
modelo del lote económico de pedido, el número de períodos
para los que se pide o produce por adelantado.
– Considerando los costes de emisión de pedido e, el de
almacenamiento a y la demanda media por período d, este
número de períodos será:
Modelos determinísticos con demanda variable
1. Periodos de demanda
– Ejemplo: Supongamos que la demanda mensual di de rodamientos de una
empresa sea la indicada en la siguiente tabla, que el coste de emisión de
un pedido sea de 200 euros, y que el coste de almacenamiento mensual
de un rodamiento sea de 5 euros.
– El número de períodos para los que se pide o produce por adelantado
será:
– Es decir, cada vez que se lanza un pedido se pide para el periodo actual y
para el siguiente. O sea, en el mes 1 para los meses 1 y 2 (=29+32=61); en el
mes 3 para los meses 3 y 4 (=35+35=70); etc.
Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30
srodamiento3912
d
=d
12
1=i
i
2 1,4 =395
2002
da
2e =periodos nº
Modelos determinísticos con demanda variable
2. Algoritmo de Silver - Meal
– Este método busca los menores costes totales medios (emisión +
mantenimiento).
– El algoritmo se basa en la siguiente ecuación:
C(n)= 1/n * (e+ad2 + 2ad3 +….+ (n-1)adn), con dn: demanda por periodo
– Se parte del momento actual y se va probando con lotes que cubran
cada vez más períodos, hasta encontrar uno para el cual, si se considera
un período más, el coste medio aumenta. El cálculo se detendrá pues
cuando C(n+1) >C(n), es decir, cuando la función de costes se incremente.
– Se lanza entonces un pedido para los próximos n períodos, de tamaño Q =
d1+...+dn.
– Se considera luego que el horizonte empieza en el período n+1 y se vuelve
al primer paso para calcular los lotes a pedir para los restantes períodos.
Modelos determinísticos con demanda variable
2. Algoritmo de Silver - Meal
– Vamos a aplicar el algoritmo con los datos mensuales de demanda
de rodamientos del ejemplo anterior (e=200 eur; a=5 eur):
– Como Cm(3) > Cm(2), detenemos el cálculo en n=2. El primer
pedido cubrirá los meses 1 y 2, es decir = d1+d2 = 61 rodamientos.
– Ahora se seguiría el proceso considerando al mes 3 como el primer
período del siguiente horizonte de planificación, al mes 4 como el
segundo período, etc.
Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30
euros 236 = Cm(3)
euros 180= Cm(2)
euros 200 Cm(1)
Modelos determinísticos con demanda variable
2. Algoritmo de Silver - Meal
– Vamos a aplicar el algoritmo con los datos mensuales de demanda
de rodamientos del ejemplo anterior (e=200 eur; a=5 eur):
– Como Cm(3) > Cm(2), el pedido cubrirá los dos primeros meses del
nuevo horizonte (correspondientes a los meses 3 y 4 de la
planificación inicial) con un tamaño = 35 + 35= 70 rodamientos.
– Se seguiría aplicando el algoritmo hasta agotar el horizonte de
planificación.
Semana i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
di 29 32 35 35 45 47 53 50 42 39 31 30
euros 275 = Cm(3)
euros 187,5 = Cm(2)
euros 200 = Cm(1)
Modelos determinísticos con demanda variable
3. Algoritmo del Coste Unitario Mínimo
– Busca el lote que minimiza el coste por unidad Cu.
– El procedimiento es similar al del algoritmo Silver_Meal, empleando en este
caso este algoritmo la siguiente ecuación:
– Se parte del momento actual y se va probando con lotes que cubran
cada vez más períodos, hasta encontrar uno para el cual, si se considera
un período más, el coste medio aumenta. El cálculo se detendrá pues
cuando C(n+1) >C(n), es decir, la función de costes se incremente.
– Se lanza entonces un pedido para los próximos n períodos, de tamaño Q =
d1+...+dn. Se considera luego que el horizonte empieza en el período n+1 y
se vuelve al primer paso para calcular los lotes a pedir para los restantes
períodos.
)d .... d(d
1)ad-(n . 2ad ade=C(n)
n21
n3 2
Modelos determinísticos con demanda variable
3. Algoritmo del Coste Unitario Mínimo
– Aplicando las expresiones anteriores al ejemplo que hemos venido
aplicando tendremos lo siguiente:
– Como Cu(3) > Cu(2) el primer lote cubrirá los dos primeros meses con
Q1*= 61 rodamientos.
– A continuación se seguiría aplicando el algoritmo a los meses
restantes.
mientoeuros/roda 7,38 = Cu(3)
mientoeuros/roda 5,89 = Cu(2)
mientoeuros/roda 6,89 = Cu(1)
Modelos determinísticos con demanda variable
4. Algoritmo de partes por periodo
a) Calcular la ratio e/(a+Pi).
En nuestro ejemplo, la ratio partes por período toma el valor e/(a+Pi) = 200/5 = 40
b) Calcular las partes-periodo Cpp(i) = d2+2d3+...+(i-1)di.
Realizar este cálculo iterativamente: Cpp(i) = Cpp(i-1)+(i-1)di con Cpp(1) = 0.
c) Aquel número de períodos para el cual las partes por período
estén más próximas a la ratio e/(a+Pi) determinará el lote elegido
Así: Cpp(1) = 0; Cpp(2) = d2 = 32; Cpp(3) = Cpp(2) + 2d3 = 32 + 235 = 102
• Como el Cpp(i) más próximo a la ratio parte por periodo es el
Cpp(2), el primer lote cubre los dos primeros meses, al igual que
hemos obtenido con los otros algoritmos.
La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente: Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:
a) Representar la Lista de Materiales de este producto indicando los componentes de cada nivel. b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes. c) Tomando la demanda de ejes como variable, calcular el coste de gestión de inventarios de este componente sabiendo que el coste de emisión de un pedido es de 1.000 euros, y que el coste de almacenamiento por eje y mes es de 2 euros. ¿Le resultaría más económico a la empresa utilizar el sistema de lotificación de Periodos de Demanda (un modelo determinístico con demanda variable)? d)Suponiendo que la demanda de ejes fuese constante y uniforme durante todos los 12 meses de planificación, calcular el lote óptimo de pedido si el proveedor ofrece las siguientes condiciones de precio (p) según la cantidad de pedido (Q): p=10 si Q < 200
p= 8 si 200 < Q < 500 p= 5 si Q > 500 e)¿Bajo qué condiciones de demanda para los ejes -variable (apartado c) o constante (apartado d)- le resultaría más barato a la empresa el coste anual de emisión de pedidos?
Ejemplo 43
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
Plazo de entrega Disponibilidades Stock de seguridad Recepciones Programadas Lotificacion
Carretilla 1 mes 450 50 100 en los meses 2 y 3 Lote a lote
Ruedas 1 mes 150 50 50 en el mes 3 Múltiplos de 200
Ejes 1 mes 0 0 Ninguna Lote a lote
La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente:
a) Representar la Lista de Materiales de este producto indicando los componentes de
cada nivel. ______________
Ejemplo 43
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente:
Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:
b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes.
----------------- b) Planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas
Ejemplo 43
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
Plazo de entrega Disponibilidades Stock de seguridad Recepciones Programadas Lotificacion
Carretilla 1 mes 450 50 100 en los meses 2 y 3 Lote a lote
Ruedas 1 mes 150 50 50 en el mes 3 Múltiplos de 200
Ejes 1 mes 0 0 Ninguna Lote a lote
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
NB 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
DISP - SS 400 300 300 300 150 - - - - - - -
RP - 100 100 - - - - - - - - -
NN - - - - - 150 150 200 200 200 225 225
RPLAN - - - - - 150 150 200 200 200 225 225
LPP - - - - 150 150 200 200 200 225 225 -
La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente:
Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:
b) Elaborar la planificación de las ordenes de fabricación y compra de carretillas y ruedas para cada mes.
----------------- b) Planificación de las ordenes de fabricación y compra de ruedas
Ejemplo 43
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
Plazo de entrega Disponibilidades Stock de seguridad Recepciones Programadas Lotificacion
Carretilla 1 mes 450 50 100 en los meses 2 y 3 Lote a lote
Ruedas 1 mes 150 50 50 en el mes 3 Múltiplos de 200
Ejes 1 mes 0 0 Ninguna Lote a lote
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
NB - - - - 300 300 400 400 400 450 450 -
DISP - SS 100 100 100 150 150 50 150 150 150 150 100 -
RP - - 50 - - - - - - - - -
NN - - - - 150 250 250 250 250 300 350 -
RPLAN - - - - 200 400 400 400 400 400 400 -
LPP - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -
La empresa ORUGUILLA S.A. se dedica a la fabricación de carretillas. Cada carretilla se compone de dos ruedas y una cubeta metálica. Cada rueda necesita 4 tornillos, 1 eje y 1 llanta. Cada cubeta consta de dos asas y una caja. A su vez cada asa necesita de 1 barra y 2 tornillos. La demanda mensual prevista de carretillas es la siguiente: Se dispone además de la información de la siguiente tabla. Las disponibilidades son las cantidades en almacén, de las cuales una parte constituye el stock de seguridad:
c) Tomando la demanda de ejes como variable, calcular el coste de gestión de inventarios de este componente sabiendo que el coste de emisión de un pedido es de 1.000 euros, y que el coste de almacenamiento por eje y mes es de 2 euros. ¿Le resultaría más económico a la empresa utilizar el sistema de lotificación de Periodos de Demanda (un modelo determinístico con demanda variable)?
--------------------- c) Planificación de necesidades de ejes:
Ejemplo 43
Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Dda. 100 100 100 150 150 150 150 200 200 200 225 225
Plazo de entrega Disponibilidades Stock de seguridad Recepciones Programadas Lotificacion
Carretilla 1 mes 450 50 100 en los meses 2 y 3 Lote a lote
Ruedas 1 mes 150 50 50 en el mes 3 Múltiplos de 200
Ejes 1 mes 0 0 Ninguna Lote a lote
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
NB - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -
DISP - SS - - - - - - - - - - - -
RP - - - - - - - - - - - -
NN - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -
RPLAN - - - 200 400 400 400 400 400 400 - -
LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -
c) Planificación de necesidades de ejes:
• Si se hacen los pedidos lote a lote, el coste total de emisión de pedidos será de
7.000 euros ( = 7 pedidos x 1.000 euros/pedido). Al no haber costes de
almacenamiento, el coste total de gestión de inventarios coincidirá con el coste
de emisión de pedidos.
• Si se utiliza el método de Periodos de Demanda, habrá que calcular primero la
demanda media para los siete meses de planificación en los que se necesitan los
ejes, y después el número de periodos para los que se habrá que pedir. Como la
demanda total de ejes es de 2.600 unidades
(200+400+400+400+400+400+400=2.600), la demanda promedio durante esos 7
meses será de 371 ejes. El número de periodos para los que habrá que pedir se
calcula como:
Es decir, habrá que pedir los lotes de ejes para que cubran la necesidad de dos
meses. Calcularemos a continuación el coste de esta opción
Ejemplo 43
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -
2 1,64=3712
10002=
da
2e=periodos nº
c) Planificación de necesidades de ejes:
• Coste total de emisión de pedidos (habrá que pedir los lotes de ejes para que
cubran la necesidad de dos meses):4.000 euros (= 4 pedidos x 1.000 euros/pedido).
• Coste de almacenamiento: Ahora si que habrá que tener en cuenta el
almacenamiento porque el pedido que se haga cubrirá la necesidad de ese mes
y del siguiente. Vamos a tener coste de almacenamiento en los tres primeros
pedidos porque en el cuarto pedido únicamente se cubre la necesidad del último
mes. El número total de unidades que estarán almacenadas en el periodo de
planificación será de 1.200 ejes (400 ejes en cada pedido), con lo que el coste
total de almacenamiento será de 2.400 euros (ya que al cubrir el pedido dos
meses de demanda, el primer mes no genera almacenamiento, generando la
demanda del segundo mes 1 mes de almacenamiento).
• COSTE TOTAL: Sumando ambos costes- emisión de pedidos y almacenamiento- se
obtiene el coste de gestión de inventarios con esta lotificación que asciende a
6.400 euros
• En consecuencia, le resultaría más económico a la empresa hacer la lotificación
por Periodos de Demanda ya que le supondría un ahorro de 600 euros de gestión
de inventarios.
Ejemplo 43
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -
• Suministro instantáneo sin rotura y descuento por cantidad:
• El coste total de gestión de inventarios se calculará para un precio de 8 € ya que el
lote es de un tamaño entre 200 y 500 ejes:
• Si consideramos la compra del mínimo lote que debemos comprar para obtener un
precio inferior, es decir, Q = 500 ejes y P = 5 €, tendremos:
A la empresa le interesaría pedir los ejes en lotes de 500 unidades.
d)Suponiendo que la demanda de ejes fuese constante y uniforme durante todos los 12 meses de planificación, calcular el lote óptimo de pedido si el proveedor ofrece las siguientes condiciones de precio (p) según la cantidad de pedido (Q): p=10 si Q < 200 p= 8 si 200 < Q < 500 p= 5 si Q > 500
---------------
Ejemplo 43
ejes 465 =122
2.6001.0002
Pia
De2 = *Q
31.971,4=2
46512)(2+
465
2.6001.000+2.6008
2
*QPi)(a
*Q
De+DP=8)P465;C(Q*
euros 24.200=2
500122+
500
2.6001.000+2.6005 = 5)P 500;(Q CT
Coste mensual * 12 meses/año
e)¿Bajo qué condiciones de demanda para los ejes -variable (apartado c) o constante
(apartado d)- le resultaría más barato a la empresa el coste anual de emisión de pedidos?
---------------------
•Ya se ha visto en el apartado c que el coste anual de emisión de pedidos asciende a 4.000
euros con demanda variable porque hay que efectuar 4 pedidos en total.
•Considerando la demanda constante del apartado d, y haciendo pedidos en lotes de 500
unidades, el número total de pedidos que habrá que hacer será de 6 ( = 2.600/500 = 5,2). El
coste total de emisión de pedidos para el periodo de planificación será entonces de 6.000
euros.
Ejemplo 43
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
LPP - - 200 400 400 400 400 400 400 - - -
Modelos no deterministicos
Modelos no deterministicos
Introducción
– Los modelos determinísticos parten del supuesto de que la
demanda y el plazo de entrega son constantes y conocidos con
certeza por la empresa.
– Sin embargo, este supuesto es más teórico que real en la mayoría
de las ocasiones. Si la empresa considera los niveles medios de
demanda y plazo de entrega, corre el riesgo de sufrir una rotura
de stock, dado que los valores reales fluctuarán alrededor de los
valores medios.
– En consecuencia, la empresa se ve obligada a mantener un stock
de seguridad (SS) para que absorba los posibles aumentos no
previstos de la demanda o los retrasos en el suministro del
proveedor .
Modelos no deterministicos
Introducción
– En general, la demanda suele ser incierta por lo que las empresas
intentarán mantener un stock de seguridad (SS) con el fin de cubrir
las posibles fluctuaciones de la demanda, de forma que, emitirá
una orden de pedido cuando el inventario alcance un nivel igual
al punto de pedido (que tendrá en cuenta el SS).
Modelos no deterministicos
Introducción
– El nivel de stock de seguridad será una decisión de la empresa en
base a optimizar los costes de rotura y los costes del stock de
seguridad , derivando respecto S la función de costes
correspondiente
C(S)=(a+Pi)*S + Cs*D/Q*Rotura media
Modelos no deterministicos
Introducción
– En la práctica, la empresa recurre a definir un nivel de servicio
(NS), calcular los costes que este nivel de servicio implica, y
compararlos con los de otros niveles de servicio para elegir el que
más le convenga. Existen dos formas de medir el nivel de servicio:
• Nº de períodos en los que no se produce rotura de stock /Nº total de
períodos considerados;
• Nº de unidades expedidas a los clientes sin retraso /Nº total de
unidades demandadas por los mismos.
– El nivel de servicio oscila entre 0 y 1, indicando el cero que
ninguna demanda es satisfecha a tiempo y el uno que el servicio
es perfecto.
Modelos no deterministicos
Introducción
– También se puede hablar de riesgo de rotura (RR), que es una
variable complementaria del nivel de servicio: RR= 1 - NS
– Por ejemplo, si una empresa montadora de motores ha entregado
en el último año 2.000 pedidos, y de ellos 1.937 lo hizo en el plazo
previsto:
• El nivel de servicio de la empresa será
NS = 1.937/2.000 = 0,9685 = 96,85%
• y el riesgo de rotura será
RR = 1 - NS = 0,0315 = 3,15%.
Modelos no deterministicos
Introducción
– Veremos a continuación los siguientes modelos:
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda
aleatoria y plazo de entrega constante.
2. Modelo con sistema de revisión continua, demanda
constante y plazo de entrega aleatorio.
3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda
aleatoria y plazo de entrega constante.
4. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda
constante y plazo de entrega aleatorio.
5. Modelos con demanda y plazo de entrega aleatorios
Modelos no deterministicos
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
– El pedido se realiza cuando el nivel de stock es una cantidad r que
cubre exactamente la demanda media que se espera durante el
plazo de aprovisionamiento (txd) más una cierta cantidad SS de stock
de seguridad
r = SS+t·d.
– d es la demanda media diaria
– y t el plazo de entrega del pedido en días (para estos modelos es más
práctico trabajar con valores diarios que con valores anuales).
– Llamando dt a la demanda durante el período t:
r = SS+dt
Modelos no deterministicos
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
– La existencia de un stock de seguridad hace aumentar los costes de
almacenamiento de la empresa en la cantidad a·SS.
– Como este término no depende de Q, el tamaño de lote óptimo no
variará y podremos seguir aplicando la misma fórmula de lote
económico de pedido que en el modelo determínistico.
– Los valores que son el objetivo del problema son ahora r y SS. Ambos
dependen de la distribución de los valores de la demanda durante el
tiempo t, que puede seguir una distribución aleatoria conocida o
desconocida. Vamos a ver como se procede en cada uno de estos
casos.
Modelos no deterministicos
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
a) Demanda aleatoria de distribución conocida
• El procedimiento a seguir sería el siguiente, independientemente
del tipo de distribución:
– Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la
demanda durante el tiempo t;
– Se decide un nivel de servicio;
– Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo
t, basándonos en la distribución apropiada y en el nivel de
servicio elegido;
– Se hace r igual a dtm;
– Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = dtm-
dt.
Ejemplo
Supongamos que la demanda diaria de rodamientos de nuestra
empresa de montaje de motores sigue una distribución normal de
media 8 y desviación típica 4.
Deseamos calcular
1. El SS necesario para mantener un nivel de servicio del 99%.
2. El riesgo de rotura que tendríamos con un stock de seguridad
de 5 rodamientos
--------------------
Ejemplo
1. SS necesario para mantener un nivel de servicio del 99%.
– Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la demanda
durante el tiempo t => Normal (enunciado)
– Se decide un nivel de servicio => 99% (enunciado)
– Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo t (demanda
que, durante el plazo de entrega t, no será superada en un 99% de períodos):
• Buscando en las tablas de la distribución normal (Anexo 1), se tiene que el
valor de la variable tipificada que más se aproxima a éste es z = 2,33, y
como
z = (dtm-dt)/ => dtm = dt+z = 8+4·2,33 = 17.32 => 18 rodamientos
– Se hace r igual a dtm; r=18
– Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = dtm-dt= 18-8= 10
rodamientos.
Ejemplo
2. Riesgo de rotura con un stock de seguridad de 5 rodamientos:
– Calculamos primero el punto de pedido:
r = dt+SS = 8+5 = 13 rodamientos,
se podrá soportar una demanda máxima de 13 rodamientos durante t
– Buscando ahora en las tablas de la distribución normal (Anexo 1) se
tiene que:
– Con lo que el riesgo de rotura será RR = 100 - 89,44 = 10,56%
P(dtm 13) = P(z (13-8)/4) = P(z 1,25) = 0,8944
En un almacén de productos farmacéuticos, la demanda aleatoria de
un artículo sigue una distribución normal de media 600 cajas durante el
plazo de entrega y desviación típica 20. El margen unitario del
producto es de 300 euros y el coste unitario de almacenamiento es de
10 euros al año por caja. Calcular el punto de pedido y el stock de
seguridad para mantener un nivel de servicio del 99%.
Ejemplo 47
En un almacén de productos farmacéuticos, la demanda aleatoria de un artículo sigue una distribución normal de media 600 cajas durante el plazo de entrega y desviación típica 20. El margen unitario del producto es de 300 euros y el coste unitario de almacenamiento es de 10 euros al año por caja. Calcular el punto de pedido y el stock de seguridad para mantener un nivel de servicio del 99%.
-----------------
• Se determina si la función de distribución elegida es aplicable a la demanda
durante el tiempo t => Normal (enunciado)
• Se decide un nivel de servicio => 99% (enunciado)
• Se calcula la demanda máxima razonable dtm durante el tiempo t:
• Buscando en las tablas de la distribución normal (Anexo 1), se tiene que el
valor de la variable tipificada que más se aproxima a éste es z = 2,33, y
como z = (dtm-dt)/ => dtm = dt+z = 600+20·2,33 = 646.6 ≈647 cajas
• Se hace r igual a dtm; r=647
• Se calcula el stock de seguridad a partir de la expresión SS = 647-600 = 47 cajas
Ejemplo 47
Modelos no deterministicos
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
a) Demanda aleatoria de distribución desconocida
• En estos escenarios suelen ser conocidos los niveles de demanda
durante períodos de tiempo equivalentes di, y la frecuencia fi
(número de veces que la demanda ha alcanzado ese nivel).
• A partir de ellos es posible calcular:
la frecuencia acumulada (fai) o número de veces en que la
demanda fue menor o igual que un nivel en particular.
la demanda media por periodo:
n
1=i
n
1=i
iii f/df
Modelos no deterministicos
1. Modelo con sistema de revisión continua, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
a) Demanda aleatoria de distribución desconocida
El stock de seguridad necesario mínimo para poder satisfacer
cada nivel de demanda , que será igual a dicha demanda
menos la demanda media calculada anteriormente (cuando
la diferencia sea negativa, el stock de seguridad será nulo).
El Nivel de Servicio, como cociente entre la frecuencia
acumulada (fai) para cada demanda y el máximo de la
frecuencia acumulada, expresado en tanto por ciento. Este
cociente expresa para cada nivel de demanda el porcentaje
de períodos que se habrían satisfecho sin problemas si el
punto de pedido hubiese sido dicha demanda.
Ejemplo
Supongamos que queremos calcular el stock de seguridad
necesario para mantener un nivel de servicio del 95%, así como el
valor del punto de pedido r que determinará el lanzamiento de
una orden de pedido, en base a los niveles de demanda y
frecuencias fi de la tabla adjunta:
Calcular igualmente el riesgo de rotura que se tendría con un
stock de seguridad de 150 rodamientos.
----------------------------
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
Ejemplo
1. Frecuencias acumuladas (número de veces en que la demanda
fue menor o igual que un nivel en particular):
2. Demanda media por periodo:
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fai 1 4 12 24 38 47 51 53
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fi di/ fi = 15.000/53= 283i =1
8
i =1
8
Ejemplo
3. El stock de seguridad necesario mínimo para poder satisfacer
cada nivel de demanda será igual a dicha demanda menos la
demanda media de 283 uds calculada anteriormente (cuando la
diferencia sea negativa, el stock de seguridad será nulo).
4. El Nivel de Servicio será el cociente entre la frecuencia
acumulada (fai) para cada demanda y el máximo de la
frecuencia acumulada (53), expresado en tanto por ciento
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fai 1 4 12 24 38 47 51 53
SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fai 1 4 12 24 38 47 51 53
SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167
NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100
Ejemplo
1. Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio
del 95%, así como el valor del punto de pedido r que determinará
el lanzamiento de una orden de pedido:
– Si vamos a la quinta fila, observaremos que un nivel de servicio del 95% se
situaría entre los valores de nivel de servicio del 88,6% y el 96,2%, a los que
corresponde un stock de seguridad de 67 y 117 rodamientos
respectivamente. Efectuando una interpolación lineal, obtendríamos que
el SS necesario para llegar al nivel de servicio del 95% es de 109
rodamientos.
– Este stock de seguridad determina a su vez un punto de pedido que es
r = dt+SS = 283+109 = 392 rodamientos.
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fai 1 4 12 24 38 47 51 53
SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167
NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100
Ejemplo
2. Calcular el riesgo de rotura que se tendría con un stock de
seguridad de 150 rodamientos
– Podemos añadir RR en la tabla como complementario de NS:
– Este stock de seguridad tendría un riesgo de rotura comprendido entre
3,8% y 0% que a su vez se corresponden con unos stocks de seguridad
de 117 y 167 rodamientos.
– Interpolando linealmente se concluye que un stock de seguridad de
150 rodamientos tendrá un riesgo de rotura del 1,3%.
di 100 150 200 250 300 350 400 450
fi 1 3 8 12 14 9 4 2
fai 1 4 12 24 38 47 51 53
SSmin 0 0 0 0 17 67 117 167
NS 1,8 7,5 22,6 45,2 71,7 88,6 96,2 100
RR 98,2 92,5 77,4 54,8 28,3 11,4 3,8 0
Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo
consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación
de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se
muestran en la siguiente tabla:
El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El
comerciante desea saber:
a) Punto de pedido en caso de no mantener stocks de seguridad.
b) Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio
del 80%; y el correspondiente punto de pedido.
c) Stock de seguridad y punto de pedido si se acepta un riesgo de
rotura del 5%.
Ejemplo 46
di - Consumo semanal 100 110 140 150 170 190 200
fi - frecuencia de di 2 3 4 6 3 2 1
Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:
El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: a) Punto de pedido en caso de no mantener stocks de seguridad.
__________ a) La demanda media semanal es:
Si no se mantiene stock de seguridad, el punto de pedido r será:
r= t x d = 1 x 147= 147 cajas
Ejemplo 46
di - Consumo semanal 100 110 140 150 170 190 200
fi - frecuencia de di 2 3 4 6 3 2 1
fi di
i =1
7
fi
i =1
7
=
3.080
21 147 cajas
Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:
El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: b) Stock de seguridad necesario para mantener un nivel de servicio del 80%; y el
correspondiente punto de pedido. __________
b) Elaboramos la tabla de frecuencias, SS, NS y RR (recordar que la demanda media es 147) :
El stock de seguridad, interpolando entre 3 y 23 uds será de 15 cajas, y el punto de
pedido r será: r= t x d + SS= 147 + 15 = 162 cajas
Ejemplo 46
di - Consumo semanal 100 110 140 150 170 190 200
fi - frecuencia de di 2 3 4 6 3 2 1
di 100 110 140 150 170 190 200
fi 2 3 4 6 3 2 1
fai 2 5 9 15 18 20 21
SSmin 0 0 0 3 23 43 53
NS 9,5 23,8 42,8 71,4 85,7 95,2 100
RR 90,5 76,2 57,2 28,6 14,3 4,8 0
Un comerciante se dedica a la venta de un raticida en cajas cuyo consumo no conoce con certeza pero dispone de una recopilación de datos anteriores sobre consumos semanales, cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla:
El plazo de entrega se conoce con certeza y es igual a 1 semana. El comerciante desea saber: c) Stock de seguridad y punto de pedido si se acepta un riesgo de rotura del 5%.
__________ c) A partir de la tabla:
El stock de seguridad, interpolando entre 23 y 43 uds será de 43 cajas, y el punto de pedido r será:
r= t x d + SS= 147 + 43 = 190 cajas
Ejemplo 46
di - Consumo semanal 100 110 140 150 170 190 200
fi - frecuencia de di 2 3 4 6 3 2 1
di 100 110 140 150 170 190 200
fi 2 3 4 6 3 2 1
fai 2 5 9 15 18 20 21
SSmin 0 0 0 3 23 43 53
NS 9,5 23,8 42,8 71,4 85,7 95,2 100
RR 90,5 76,2 57,2 28,6 14,3 4,8 0
Modelos no deterministicos
2. Modelo con sistema de revisión continua, demanda constante y
plazo de entrega aleatorio
– El modelo sigue básicamente las premisas del anterior.
– El punto de pedido se calcula exactamente igual, es decir, r =
dt+SS, pero con la diferencia de que ahora el punto de pedido o
demanda máxima aceptable durante el plazo de entrega t se
definirá como dtm=d·tm siendo tm el valor máximo de plazo de
entrega que la empresa aceptará cubrir con su stock de
seguridad.
– Por tanto r = dtm =d·tm; r=dt+SS => dtm = d·t+SS, de donde
SS = d(tm-t).
Ejemplo
Si el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la
empresa de montaje sigue una distribución normal de media 10
días y desviación típica 3 días, ¿cuál será el stock de seguridad
que precisará la empresa y el punto de pedido que deberá
establecer para garantizar a sus clientes de motores un nivel de
servicio del 99% con una demanda diaria de 8 rodamientos?
----------------------------
Ejemplo
• Si el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la empresa de montaje
sigue una distribución normal de media 10 días y desviación típica 3 días, ¿cuál será
el stock de seguridad que precisará la empresa y el punto de pedido que deberá
establecer para garantizar a sus clientes de motores un nivel de servicio del 99% con
una demanda diaria de 8 rodamientos?
-----------------
En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene
una probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de
aquí: z = 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 10 + 32,33 = 16,99 días
– El punto de pedido será r = dtm = 816,99 = 136 rodamientos,
– y el stock de seguridad será SS = d(tm-t) = 8(16,99-10) = 56 rodamientos.
En un almacén de ruedas de repuesto, las salidas se producen de
forma regular por una cuantía de 50 ruedas diarias.
El plazo de entrega es aleatorio, siguiendo una distribución normal de
media 6 días y desviación típica 2.
El precio de adquisición es 100 euros por rueda.
Los costes de mantenimiento son del 15% sobre el valor monetario
anual de las existencias medias.
El coste de efectuar un pedido es 600 euros.
Se acepta un riesgo de rotura del 1%.
El almacén está abierto 250 días al año.
Suponiendo que no afecta a la gestión ningún otro tipo de variable y
que el plazo de aprovisionamiento y la cantidad a pedir no vienen
impuestos por el proveedor, calcular:
a) El punto de pedido.
b) El stock de seguridad.
c) La cantidad a pedir.
Ejemplo 48
En un almacén de ruedas de repuesto, las salidas se producen de forma regular por una cuantía de 50 ruedas diarias. El plazo de entrega es aleatorio, siguiendo una distribución normal de media 6 días y desviación típica 2. El precio de adquisición es 100 euros por rueda. Los costes de mantenimiento son del 15% sobre el valor monetario anual de las existencias medias. El coste de efectuar un pedido es 600 euros. Se acepta un riesgo de rotura del 1%. El almacén está abierto 250 días al año.
Suponiendo que no afecta a la gestión ningún otro tipo de variable y que el plazo de aprovisionamiento y la cantidad a pedir no vienen impuestos por el proveedor, calcular: a) El punto de pedido. b) El stock de seguridad. c) La cantidad a pedir.
-----------------
En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene una
probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de aquí: z
= 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 6 + 22,33 = 10.66 días
El punto de pedido será r = dtm = 5010.66 = 533 ruedas
y el stock de seguridad será SS = d(tm-t) = 50(10.66-6) = 233 ruedas
La cantidad a pedir será:
Ejemplo 48
ruedas 1.000=1000,15
250506002=
iPa
2eD=Q*
Modelos no deterministicos
3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
– Este modelo se centra en el cálculo del período óptimo R* entre
dos pedidos consecutivos. El pedido a realizar Q junto con el nivel
de inventario NI que se posee en el momento de emitir el pedido,
debe cubrir la demanda existente durante R*+t que es dR*+t; por
tanto la expresión que define el lote será:
Q=d(R*+t)-NI, donde d es la demanda por unidad de tiempo.
– La cobertura frente a las roturas de inventario durante R*+t va a
depender del valor que se tome para “d” en la expresión anterior,
ya que es la única variable aleatoria.
– Generalmente se tendrá en cuenta una demanda máxima dm,
que no sea superada un determinado porcentaje de veces,
definiendo este porcentaje el nivel de servicio deseado.
Modelos no deterministicos
3. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda aleatoria y
plazo de entrega constante
– Para el cálculo de dm se utiliza el mismo procedimiento que el
expuesto para el modelo con sistema de revisión continua de
demanda aleatoria y plazo de entrega constante.
– El stock de seguridad necesario en este caso será la diferencia
entre el Qm obtenido con esta demanda y el Q calculado a partir
de la demanda media d, pudiendo expresarse como:
SS = Qm-Q = [dm(R*+t)-NI] - [d(R*+t)-NI] = (dm-d)(R*+t)
Ejemplo
Consideremos que la empresa de montaje ha decidido gestionar
los inventarios de rodamientos con un periodo de revisión fijo R*
de 40 días. Calcular el stock de seguridad necesario para
mantener su nivel de servicio del 99%, si el plazo de entrega del
proveedor son diez días y la demanda diaria de rodamientos
sigue una distribución normal de media 8 y desviación típica 4.
----------------------------
Ejemplo
• Consideremos que la empresa de montaje ha decidido gestionar los inventarios de
rodamientos con un periodo de revisión fijo R* de 40 días. Calcular el stock de
seguridad necesario para mantener su nivel de servicio del 99%, si el plazo de
entrega del proveedor son diez días y la demanda diaria de rodamientos sigue una
distribución normal de media 8 y desviación típica 4.
-----------------
En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene
una probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de
aquí: z = 2,33 = (dm - d)/ dm = d + z = 8+ 42,33 = 17.32
– La cantidad máxima a pedir será
Qm = dm(R*+t)-NI = 17,32(40+10)-NI = 866-NI,
donde NI es el nivel de inventario que exista en el momento de lanzar la orden de
reaprovisionamiento
– y el stock de seguridad será SS = (dm-d)(R*+t) = (17,32-8)(40+10) = 466 rodam.
Modelos no deterministicos
4. Modelo con sistema de revisión periódica, demanda constante y
plazo de entrega aleatorio
– El procedimiento de este modelo para calcular el stock de
seguridad es el mismo que en el modelo anterior, pero teniendo
en cuenta que la variable aleatoria es el plazo de entrega t, por lo
que hay que tener en cuenta el tipo de distribución que tenga
esta variable.
– Así pues, para un cierto nivel de servicio habrá que considerar un
valor tm que no sea sobrepasado en un porcentaje de veces
igual al indicado para ese nivel de servicio.
– De acuerdo con ello, el lote a solicitar sería Qm=d(R*+tm)-NI, y el
stock de seguridad se definiría cómo:
SS = Qm-Q = [d(R*+tm)-NI] - [d(R*+t)-NI] = d(tm-t)
Ejemplo
Supongamos que el plazo de entrega del proveedor de
rodamientos de la empresa de montaje se ajusta a una
distribución normal de media 10 días y desviación típica 3 días. La
empresa ha establecido un periodo de reaprovisionamiento fijo R*
de 40 días, y un nivel de servicio a sus clientes del 99% con una
demanda diaria de 8 rodamientos.
Calcular el plazo de entrega máximo que la empresa puede
admitir para garantizar el nivel de servicio, así como el stock de
seguridad
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Ejemplo
• Supongamos que el plazo de entrega del proveedor de rodamientos de la empresa
de montaje se ajusta a una distribución normal de media 10 días y desviación típica 3
días. La empresa ha establecido un periodo de reaprovisionamiento fijo R* de 40 días,
y un nivel de servicio a sus clientes del 99% con una demanda diaria de 8
rodamientos. Calcular el plazo de entrega máximo que la empresa puede admitir
para garantizar el nivel de servicio, así como el stock de seguridad
-----------------
En las tablas de la distribución normal (Anexo 1) buscaríamos el valor de z que tiene
una probabilidad del 99% de no ser superada y obtendríamos z = 2,33. A partir de
aquí: z = 2,33 = (tm - t)/ tm = t + z = 10+ 32,33 = 16.99 días
– La cantidad máxima a pedir será
Qm = d(R*+tm)-NI = 8(40+16,99)-NI = 456-NI
donde NI es el nivel de inventario que exista en el momento de lanzar la orden.
– y el stock de seguridad será SS = SS = d(tm-t) = 8(16,99-10) = 56 rodamientos.
Modelos no deterministicos
5. Modelos con demanda y plazo de entrega aleatorios
– El cálculo del stock de seguridad se vuelve más complejo cuando
tanto la demanda como el plazo de entrega son aleatorios, ya
que incluso en el caso en que se conozcan las distribuciones
estadísticas de ambas magnitudes, no se podrá calcular
directamente la relación que liga el stock de seguridad con el
nivel de servicio, como hemos hecho en los modelos anteriores.
– Este tipo de problemas se resuelve recurriendo a métodos de
simulación
Gracias por su atención !!