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CAPÍTULO 6: MODELO CON ELEMENTOS SÓLIDOS. ANÁLISIS LINEAL

El introducir elementos sólidos nos permitirá conocer las tensiones de pelado y cortadura en la capa de adhesivo, que en los modelos anteriores no podían ser calculadas. De este modo, si la carga viene condicionada por el fallo da alguna de las interfases de pegado y aplicásemos un criterio adecuado, podríamos conocer para qué nivel de carga y la zona donde tiene lugar el despegado entre los distintos elementos que componen la pieza

6.1. Geometría Como ya se comentó, aquí tendremos en cuenta el adhesivo que une ciertas

partes de la pieza, como son revestimiento con larguerillo, larguerillo con pie de babette, y revestimiento con pie de babette. Para poder modelarlo en necesario por tanto dejar un hueco entre los laminados de las partes involucradas, aprovechando las superficies de referencia, como podemos observar en la siguiente imagen:

Fig. 82. Detalle de la geometría

Fig. 83. Geometría de todo el modelo

Al igual que en el caso monolítico, tenemos que comprobar la orientación de las normales a la superficie.

6.2. Malla de elementos finitos Para este caso hemos usado un mallado equivalente al anterior con elementos de

un tamaño de 2 mm.

Fig. 84. Detalle del mallado en la zona del pie de la babette. Todos los elementos son de un

tamaño de 2 mm

Prestaremos especial atención a los ejes de referencia de los elementos para que los resultados sean coherentes entre sí. Todos los elementos del modelo, incluidos los sólidos, tienen el sistema de referencia local que se muestra a continuación, junto con el que le corresponde en ese caso en ejes globales:

Fig. 85. Ejes de los elementos

Para los elementos planos hemos usado, al igual que el caso anterior, elementos cuadrados Quad4. En el modelado del adhesivo o de la unión de varias partes, se han empleado elementos Hex8, es decir elementos hexaédricos, para que tengan el mismo número de nodos que los elementos planos que hemos usado. Lo mejor es mallar primero los elementos 3D y después los elementos planos para que las mallas sean idénticas y no tengamos problemas de conectividad en los nodos.

LOCALES GLOBALES

X

Y

Z

X

Y

Z

Fig. 86 y 87. Disposición de los elementos 3D. Las zonas malladas resaltadas en azul son los elementos

3D sólidos

6.3. Propiedades de los materiales Los materiales utilizados son exactamente los mismos que en el caso monolítico,

más el adhesivo: - Cinta de fibra de carbono M21/T800:

E11 = 17000 kg/mm2 E22 = 800 kg/mm2 ν= 0.3 G12 = 450 kg/mm2

Espesor de cada lámina = 0.184 mm

- Tejido RTM: G0926 E = 6300 kg/mm2 G12 = 400 kg/mm2 ν = 0.05

Espesor de cada lámina = 0.37 mm

- Adhesivo, resina epoxi líquida: E = 262 kg/mm2 G = 71.3 kg/mm2

Los laminados son también los descritos para el caso monolítico: - Revestimiento (+45/ -45/ 0/ -45/ +45) S (éste es el obtenido de la calcinación) - Rrefuerzo (+45/ -45/ 90/ 0/ 90/ -45/ +45) S - Pie de omega (+45/ -45/ 0/ 0/ 90) S - Pie de la babette (45/ 45) S - Alma de la babette (45/ 45/45) S

6.4. Propiedades efectivas de los adhesivos El problema es que tal como hemos definido la geometría, aparecen interferencias

geométricas entre los elementos sólidos y los elementos shell que unen. Así que las propiedades de esos elementos 3D tendremos que definirlas con cierta ponderación debida a la influencia sobre el adhesivo de un material más rígido, como es el laminado, cuando está sometido a estados de tensión. Como se ha dicho, las propiedades de los elementos sólidos son unas equivalentes, así que se han definido los siguientes materiales 3D ortótropos. Los dos casos que tenemos son: cinta-adhesivo-cinta y tejido-adhesivo-cinta.

Las reglas que seguiremos serán:

t

adhadhx h

hEE ⋅= ; ∑=

i

i

y Eh

E1

; ∑=i

it

Gh

Gh

;

Donde el espesor total está formado por la mitad del espesor del laminado superior, más el espesor del adhesivo, más la mitad del espesor del laminado inferior. Los modelos usados para definir los nuevos materiales son:

04.22.0262Ex ⋅=

2x mmkg69.25E =

2622.02

80092.004.2

E1

y+⋅=

2y mmkg94.665E =

SUPERFICIE DE REFERENCIA

cinta

adhesivo

cinta

Ey

262

800

8000.92

0.2

0.92

adhesivo 262

0.92

0.2

0.92

Ex

3.712.0

42092.02

G04.2

+⋅=

2mmkg89.283G =

86.12.0262Ex ⋅=

2x mmkg17.28E =

80092.0

2622.0

80074.086.1

E1

y++=

2y mmkg31.655E =

intcintc

intcadh

adh

adhintc

intc

intct h

Gh

Gh

Gh

Gτ

+τ

+τ

=τ

42092.0

3.712.0

40074.0

G86.1

++=

2mmkg71.271G =

adhesivo262

0.74

0.2

0.92

Ex

tejido

adhesivo

cinta

Ey

262

800

8000.74

0.2

0.92

tejido

adhesivo

cinta

τ

71.3

420

4200.74

0.2

0.92

intcintc

intcadh

adh

adhintc

intc

intct h

Gh

Gh

Gh

Gτ

+τ

+τ

=τ

cinta

adhesivo

cinta

τ

71.3

420

420

0.2

0.92

0.92

En resumen tenemos:

PROPIEDADES EFECTIVAS

CINTA - ADHESIVO -

CINTA CINTA - ADHESIVO

- TEJIDO

E11 (kg/mm2) 25.69 28.17

E22 (kg/mm2) 25.69 28.17

E33 (kg/mm2) 665.94 655.31

ν12 0.3 0.3

ν23 0.05 0.05

ν31 0.3 0.3

G12 (kg/mm2) 7 7.67

G23 (kg/mm2) 283.42 271.7

G31 (kg/mm2) 283.42 271.7 Tabla 11. Tabla resumen de las propiedades efectivas de los elementos sólidos

Finalmente, tenemos definidos los siguientes materiales: • adhesivo – cinta • adhesivo – tejido • cinta de fibra de carbono • tejido RTM Y los siguientes materiales compuestos: • alma de la babette • pie de la babette • pie de omega • revestimiento • revestimiento + refuerzo

6.5. Propiedades de los elementos Al igual que en el caso monolítico, tendremos que ir asignando a cada superficie

alguno de los materiales que hemos definido en el apartado anterior, para ir así asignando propiedades a los elementos. Para las superficies crearemos ‘2D shell laminates’ y para los adhesivos ‘3D solid homogeneous’. La dirección del material será la z excepto para el alma de la babette que será la y (siempre en ejes globales). Para los sólidos tendremos que especificar si elegimos los ejes globales (Global) o los del elemento (Elemental), en este caso escribiremos en la casilla [Mater. Orientation] la opción “Elemental”.

6.6. Resultados del análisis lineal. Comparación con los resultados del modelo monolítico.

6.6.1. Aplicando una carga de 99975 N. Las condiciones de contorno para este caso son:

- Empotrado en uno de los lados - En el otro se le aplica una carga de 99975 N (20.4 kg/mm) y se dejan

los desplazamientos libres en la dirección de la carga

A continuación tenemos los resultados de las tensiones en la pieza y de cómo queda la deformada en este caso.

Fig. 88. MODELO 3D. Carga de 99975 N. Tensiones en x.

Fig. 89. Carga de 99975 N. Tensiones en x. Capa superior del revestimiento.

Fig. 90. Deformada del modelo 3D con sólidos. Vista frontal.

Fig. 91. Deformada del modelo 3D con sólidos. Vista desde abajo.

Aquí tenemos los dos modelos representados para el mismo caso y con la misma escala:

MODELO MONOLÍTICO MODELO 3D

BABETTE Z2

REVESTIMIENTO Lámina 10

Podemos ver es que no existen grandes diferencias en ambos modelos, lo que permite validar el modelo 3D. Para comprobarlo se verán más detalles en el siguiente apartado.

6.6.2. Estado tensional en las láminas A continuación vamos a comparar las tensiones en las láminas del

revestimiento entre el modelo monolítico y el 3D, para el caso en el que aplicamos una carga de 20.4 kg/mm (99975N).

Las escalas en todas las gráficas son las mismas excepto para las láminas 3 y 8 que tienen una escala distinta. Esto es porque son las láminas a 0º, que son las que van en dirección perpendicular a la carga. Ambas sí tienen la misma escala. Se han eliminado las zonas correspondientes al refuerzo. El refuerzo tiene más láminas que el revestimiento, pero ambos tienen la misma superficie de referencia, que se encuentra en la mitad del espesor de dichos laminados. Por lo tanto, las láminas no coinciden en el número de orden. Nº de

lámina MODELO MONOLÍTICO MODELO 3D

1 (45º)

2 (-45º)

Nº de lámina


3 (0º)

4 (-45º)

5 (45º)

6 (45º)

Nº de lámina


7 (-45º)

8 (0º)

9 (-45º)

10 (45º)

De lo anterior concluimos que el modelo 3D ha sido modelado y desarrollado correctamente, por lo que ya podemos trabajar con él para obtener el resto de la información.

6.6.3. Estado tensional en el adhesivo Lo que nos interesa ver en este caso son las tensiones de pelado y de

cortadura en el adhesivo. Recordemos que los ejes globales no coinciden con los locales, que son los siguientes:

Por lo que vamos a estudiar las tensiones en z, yz y zx. Como en casos anteriores, todos los resultados están en la misma escala de colores, para poder compararlos entre ellos.

Tensones en Z local (Y global), o tensiones de pelado:

Fig. 92. Carga de 99975 N. Tensiones en z, ejes locales. Elementos sólidos.

XY

Z

Fig. 93. Carga de 99975 N. Tensiones en z local. Elementos sólidos.

Aquí tenemos un detalle de las tensiones en el pie de la babette. Las tensiones se concentran sobre todo en la zona común del alma de la babette con el pie de la babette, y con el revestimiento. Podemos considerar a ésta la zona más desfavorable sin tener en cuenta las esquinas Estas tensiones son todas de tracción, que son las que vemos en rosa. En el resto del adhesivo vemos que se alternan las tensiones de tracción y compresión.

Fig. 94. Carga de 99975 N. Tensiones en z local. Elementos sólidos.

En la figura anterior tenemos otro detalle donde vemos que tenemos zonas a compresión donde se unen el alma de la babette con el pie y con el alma de la omega.

Tensiones en YZ, locales (YZ globales):

Fig. 95. Carga de 99975 N. Tensiones en yz. Elementos sólidos.

En este caso los puntos más desfavorables los encontramos en las zonas de unión del pie de la omega con el alma de la omega, en los extremos exteriores. A continuación vemos algunos detalles:

Fig. 96. Carga de 99975 N. Tensiones en yz. Detalle pie de omega. Elementos sólidos.

Fig. 97. Carga de 99975 N. Tensiones en yz. Detalle pie de omega. Elementos sólidos.

En el resto del adhesivo como vimos antes se alternan tensiones de compresión y tracción. En la siguiente imagen se observa que tenemos tracciones y compresiones en el pie de la babette. Esto es lógico si recordamos cómo era la deformada del modelo. En la siguiente imagen tenemos una representación de las deformaciones que sufren los elementos sólidos del modelo.

Fig. 98. Deformada de los elementos sólidos.

Fig. 99. Carga de 99975 N. Tensiones en yz. Detalle de la zona babette. Elementos sólidos.

Tensiones ZX locales, (XY globales):

Fig. 100. Carga de 99975 N. Tensiones en zx. Elementos sólidos.

Fig. 101. Carga de 99975 N. Tensiones en yz. Detalle de la bebette. Zona inferior. Elementos sólidos

Las zonas más desfavorables se encuentran en la región central, en la zona donde el pie de la babette está en contacto con el revestimiento y de donde parte el alma de la omega. Podría aplicarse de forma manual algún criterio de fallo, pero sabemos experimentalmente que inicialmente la pieza no falla por el adhesivo, y estudiaremos mejor el proceso con el análisis no lineal en el capítulo siguiente.

6.6.4. Las deformaciones en el modelo 3D “con adhesivo” Para poder comparar los resultados obtenidos numéricamente con los del

laboratorio, nos resulta imprescindible disponer de las deformaciones que tienen lugar en el modelo. Aplicando una carga de 99975 N obtenemos:

MICRODEFORMACIONES CARGA 99975 N

CANAL 1 CANAL 5 CANAL 6 CANAL 7

LABORATORIO 3895.664 3894.461 2933.475 2899.798

MODELO 3D 4010 4060 3210 3150

MONOLÍTICO 4120 4130 2970 2970

Tabla 12. Deformaciones para el modelo 3 Estos valores están representados en las siguientes curvas:

CANAL 1

0200040006000

8000100001200014000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

CARGA (N)

MIC

RODE

FORM

ACIO

NES

LABORATORIO MODELO 3D MONOLÍTICO

Fig. 102. Deformaciones para el canal 1. Modelo con adhesivos.

CANAL 5

02000400060008000

100001200014000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

CARGA (N)

MIC

RO

DEF

OR

MA

CIO

NE



CANAL 6

02000400060008000

100001200014000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

CARGA (N)

MIC

RO

DEF

OR

MA

CIO

NE



CANAL 7

02000400060008000

100001200014000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000

CARGA (N)

MIC

RO

DEF

OR

MA

CIO

NE



En las gráficas anteriores se han representado las deformaciones para los canales 1, 5, 6 y 7 en el modelo monolítico y el 3D, junto con los resultados del laboratorio. Ambos modelos tienen una evolución similar, pero evidentemente se separan de los datos del laboratorio allí donde éstos pierden la linealidad. En cada gráfica se ha señalado la carga aproximada en la que el modelo 3D se aleja de los datos del laboratorio. Esta carga ronda los 220 kN en las galgas 1 y 5 que son las de la cara superior, y los 180 kN en las galgas 6 y 7 que son las de la cara inferior del revestimiento. Veremos con más detalle estos últimos canales para esa carga.

6.6.5. Aplicando una carga de 180000 N. Tenemos exactamente el mismo modelo que en el caso anterior, pero ahora

resuelto con una carga equivalente a 180000 N. Las deformaciones en los canales 6 y 7 son:

CARGA 180000 N CANAL 1 CANAL 5 CANAL 6 CANAL 7

MICRODEFORMACIONES 7210 7200 5670 5690

Estado tensional en las láminas del revestimiento: Nº de

lámina 180000 N 99975 N

1 (45º)

2 (-45º)

3 (0º)

4 (-45º)

Nº de lámina

180000 N 99975 N

5 (45º)

6 (45º)

7 (-45º)

8 (0º)

Nº de lámina

180000 N 99975 N

9 (-45º)

10 (45º)

6.7. Conclusiones. Con los resultados obtenidos podemos decir que el modelo desarrollado con

sólidos modelando el adhesivo proporciona resultados similares al monolítico y ajustados a los resultados experimentales. Características del modelo 3D:

- El laminado del revestimiento será el obtenido a partir del ensayo de calcinación. - La malla que usamos tiene elementos con un tamaño de 2mm. - Las propiedades efectivas de los elementos sólidos pueden estimarse y serán

una media equivalente entre las propiedades del material compuesto y el adhesivo que dichos elementos implican.

A partir de este modelo desarrollaremos el modelo con daño en las láminas y en los adhesivos.

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