Capıtulo 5

Instrumentacion

Fig. 5.1: Disposicion de las celulas de carga (color verde).

Para obtener datos de las cargas que soporta el hueso en cada estado de la for-macion del mismo, se dispondra de unas celulas de carga en el distractor, de formaque, mediante el conocimiento de las fuerzas que soportan, se puede conocer lafuerza que va a transmitirse por el hueso durante su desarrollo.

La localizacion de las celulas de carga es de vital importancia, ya que de ellodepende el hecho de que se pueda obtener indirectamente la carga que pasa por el’gap’ del hueso inferior ası como superior, que es lo que nos interesa obtener, yaque esta fuerza estara en funcion del estado de crecimiento y endurecimiento delhueso y de los tejidos que le acompanan (cartılago, tejido fibroso, etc. . . ).

En la figura 5.1 se muestran en color verde las celulas de carga que se insta-laran en el distractor. Seran un total de 6 celulas. Cuatro de ellas en las varillastelescopicas (dos por varilla) y dos de ellas en las varillas fijas (una por varilla).

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Las celulas de carga utilizadas en la instrumentacion del distractor son del tipocomo la de la figura 5.2. Tienen dos tornillos coaxiales con el mismo roscado quehacen de union con el distractor. El conductor blanco que se aprecia en la figuraes el encargado de alimentar la celula ası como de proporcionar la senal acorde ala fuerza aplicada en la celula.

Fig. 5.2: Celula de carga utilizada en la instrumentacion del distractor.

Se modelara el distractor mediante diferentes modelos para ver si se puedenobtener los datos de interes con los datos que aportan las celulas de carga. Severa cuantas son necesarias y si la colocacion que tienen es la apropiada.

Se resolveran los modelos y ası se comprobara que mediante la colocacionde 6 celulas de carga, 2 de ellas en las varillas fijas, y 4 de ellas en las varillastelescopicas (2 en cada una de ellas) permitira tener la fuerza que pasa por los’gap’ mediante unas sencillas ecuaciones algebraicas.

Se pueden estudiar los dos estados de carga distintos en los que el distractorva a trabajar:

Caso de Distraccion.En el caso de la distraccion, lo que se impondra sera un desplazamientoconocido en los extremos de los pines moviles, es decir, conoceremos eldesplazamiento vertical de las correderas de los pines moviles.Caso de Consolidacion.En el caso de la consolidacion, se impondra que el desplazamiento en elhueso inferior sera nulo.

Se estudiara para cada caso la idoneidad de la colocacion de las 6 celulas decarga. Esto es necesario ya que, segun la configuracion del distractor, las condi-ciones de contorno del modelo seran diferentes y el modelo no dara los mismosresultados, aunque en ambos casos se debe de poder obtener la fuerza que sopor-tan los ’gap’ y el hueso a partir de la fuerza obtenida a traves de las celulas decarga.

CAPITULO 5. INSTRUMENTACION 47

5.1. Modelos del distractor para la instrumentacion

Se realizaran diferentes modelos del distractor para comprobar la idoneidadde colocar las celulas de carga en la posicion que previamente puede pensarsecorrecta:

Modelo de muelles con 6 grados de libertad.Modelo basado en el equilibrio de fuerzas.

5.1.1. Modelo de muelles con 6 grados de libertad

Conociendo bien el funcionamiento del distractor, se puede modelar el com-portamiento mecanico de este mediante muelles, asociando cada muelle con larigidez de cada elemento elastico del mismo. Dado que tanto la geometrıa comolas cargas aplicadas al distractor poseen planos de simetrıa, se puede simplificarel modelo, quedando 6 grados de libertad.

En la figura 5.3 se encuentra un esquema del modelo de muelles con 6 gradosde libertad. A la izquierda se encuentran 3 cilindros que representan las diferen-tes porciones del hueso. En la zona superior e inferior derecha se encuentran dosfiguras prismaticas que representan los aros del distractor. Entre ambos solidosse encuentran 3 muelles verticales, 2 de ellos son los muelles que representan elcomportamiento mecanico de la varilla telescopica (a la izquierda) y el otro (a laderecha) el muelle de la varilla fija. Entre los dos muelles de la varilla telescopi-ca se encuentra otro objeto prismatico que representa la corredera. La correderaesta unida al hueso transportado mediante los pines moviles, por lo tanto se mo-dela esta union mecanica mediante un muelle con una rigidez determinada. Entrelas diferentes partes del hueso tambien se han introducido sendos muelles que re-flejan la rigidez que aportan los ’gap’. Como la porcion superior de hueso y el arosuperior estan unidos mediante unos pines, se modelaran los mismos medianteuna rigidez representada por un muelle. Lo mismo se hara con la porcion inferiordel hueso y el aro inferior.

En la siguiente enumeracion se exponen los 6 grados de libertad que se hantenido en cuenta a la hora de la confeccion del modelo.

1. u1 es el desplazamiento vertical del hueso superior.2. u2 es el desplazamiento vertical del hueso trasladado.3. u3 es el desplazamiento vertical del hueso inferior.4. u4 es el desplazamiento vertical de la abrazadera del pin movil (o de la

corredera ya que estan solidarios).5. u5 es el desplazamiento vertical del aro superior.6. u6 es el desplazamiento vertical del aro inferior.

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u_1

u_2

u_3

u_4

u_5

u_6

k_L

k_J

k_Ik_D

k_C

k_H

k_B

k_A

Fig. 5.3: Esquema del modelo de muelles con 6 grados de libertad.

Una vez definidos los grados de libertad que se tienen en cuenta para la des-cripcion del comportamiento mecanico del distractor, el paso siguiente es definirla relacion que van a tener estos con el resto de las variables mecanicas, a saber,la fuerza aplicada en cada parte del sistema relativo a cada grado de libertad y larigidez asociada a la relacion entre los diferentes grados de libertad.

La ecuacion matricial del modelo es la siguiente:

F = K · u

La matriz de rigidez es una matriz cuadrada que contiene en cada elementokij la fuerza que ha de realizarse en el grado de libertad ’i’ (fila) para conseguirun desplazamiento unidad en el grado de libertad ’j’ (columna). Como ejemplo,el elemento k23 representa la fuerza que hay que ejercer en el grado de libertad 2para que se produzca un desplazamiento unitario en el grado de libertad 3.

La matriz de rigidez toma el siguiente valor:

K =

kA + kC −kA 0 0 −kC 0−kA kA + kB + kH −kB −kH 0 0

0 −kB kB + kD 0 0 −kD0 −kH 0 kH + kI + kJ −kI −kJ−kC 0 0 −kI kI + kL + kC −kL

0 0 −kD −kJ −kL kD + kJ + kL

CAPITULO 5. INSTRUMENTACION 49

Donde:

kA → Rigidez del gap superiorkB → Rigidez del gap inferiorkC → Rigidez del pin cruzado superiorkD → Rigidez del pin cruzado inferiorkH → Rigidez del pin movilkI → Rigidez de la parte superior de la varilla telescopicakJ → Rigidez de la parte inferior de la varilla telescopicakL → Rigidez de la varilla fija

Ademas se tienen las siguientes ecuaciones al relacionar el desplazamiento en

los grados de libertad 5 y 6:

u5 − u6 =FI

kI+FJ

kJ

u5 − u6 =FL

kL

Siendo FI , FJ y FL las fuerzas que proporcionan las celulas de carga, que sonlas fuerzas que soportan los muelles KI , KJ y KL. Esto es cierto debido a que lascelulas de carga se van a colocar en serie a los muelles anteriormente citados, esdecir, se van a colocar en una seccion de las varillas telescopicas y fijas.

Los datos en el caso de consolidacion son u3, y las fuerzas en todos los gradosde libertad, ası como la fuerza procedente de las celulas de carga y las rigide-ces de todos los muelles, excepto kA y kB (las rigideces de los dos ’gap’). Sondesconocidos 5 de los desplazamientos y las 2 rigideces, por tanto, se tienen 7incognitas.

En el caso de distraccion, el valor del desplazamiento conocido es el de lacorredera (u4), en lugar del desplazamiento del hueso inferior (u3), siendo el restode las incognitas y datos iguales para ambas configuraciones.

Por otro lado, se tienen 6 ecuaciones del planteamiento matricial, mas las 2ecuaciones de las relaciones con las fuerzas de las celulas de carga: en total 8ecuaciones y 7 incognitas, por lo que sobra una ecuacion. Se seleccionara unade las 2 de las relaciones con las fuerzas de las celulas de carga y ası podra serresuelto el sistema de 7 ecuaciones y 7 incognitas.

En resumen, se tiene un vector de fuerzas F cuyos terminos son todos nulosexcepto el termino F1 que tendra el valor de la fuerza aplicada sobre el huesosuperior. La matriz de rigidez es conocida excepto los terminos de rigidez de los’gap’ y los desplazamientos son todos desconocidos excepto el termino u3 (u4 enel caso de distraccion). Los terminos de la matriz de rigidez se pueden calculartodos excepto los relativos a los ’gap’, dado que los pines se pueden ver a objetodel calculo como barras de seccion cilındrica, por lo que el calculo de su rigidezse resume en el calculo de la rigidez de una barra biempotrada. Tambien se tiene

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la fuerza en las 3 celulas de carga. Con todos estos datos se dispone de un sistemacompatible cuya solucion proporciona los desplazamientos en el resto de gradosde libertad del distractor ası como la rigidez de los ’gap’. Mediante los datosanteriores, con una sencillas relaciones algebraicas, se pueden obtener las fuerzasque soportan los ’gap’, que es el objeto de la instrumentacion.

5.1.2. Relaciones mediante equilibrio de fuerzasUna forma de simplificar el modelo anterior es suponer que la rigidez de los

pines moviles es suficientemente grande como para igualar los desplazamientosdel hueso trasladado y de la corredera, reduciendo un grado de libertad. Plantean-do las ecuaciones de equilibrio en el sistema con 5 grados de libertad se puedenobtener los valores de las fuerzas que soportaran los huesos a partir de los datosde fuerza obtenidos por las celulas de carga.

En la figura 5.4 se observa el modelo con 5 grados de libertad utilizado pa-ra este analisis de la instrumentacion del distractor. Cabe destacar que el huesotransportado representado en la figura como un cilindro y la corredera representa-da como un cubo en este modelo de muelles representan un solido rıgido y, por lotanto, tienen el mismo desplazamiento vertical.

F12 representa la diferencia de fuerzas entre la que soporta el ’gap’ superior(F1) y la que soporta el ’gap’ inferior (F2). En la figura 5.4 se encuentran ano-tados los nombres utilizados para los muelles (k1 hasta k7) y al lado de estos lanomenclatura utilizada para la fuerza que soporta cada muelle (F1 hasta F7).

F_12k7 F7

k6 F6

k5 F5

k3 F

3k4

F4

k2 F2

k1 F1

F

F

Fig. 5.4: Esquema del modelo de muelles con 5 grados de libertad.

CAPITULO 5. INSTRUMENTACION 51

Aplicando equilibrio en cada uno de los solidos rıgidos del sistema, se obtie-nen las siguientes ecuaciones:

Equilibrio en el hueso superior.

F = F1 + F4 (5.1)

Equilibrio en el hueso inferior.

F = F2 + F3 (5.2)

Equilibrio en el aro superior.

F4 = F5 + F7 (5.3)

Equilibrio en el aro inferior.

F3 = F6 + F7 (5.4)

Equilibrio en el hueso central.

F1 + F2 + F12 = 0 (5.5)F5 + F6 + F12 = 0 (5.6)

F es el valor de la fuerza aplicada en el hueso superior. Esta fuerza sera igualal valor de la fuerza que se transmite al aro superior (F4) mas la fuerza que setransmite por el ’gap’ superior (F1). La ecuacion numero 1 es equivalente a lasentencia anterior. La ecuacion numero 2 asigna el valor de la fuerza aplicadaen el distractor (F ) (que sera la misma que la que el distractor ejerza sobre elapoyo fijo inferior) a la suma de la fuerza transmitida por el ’gap’ inferior (F2) yla fuerza transmitida entre el hueso inferior y el aro inferior (F3). La ecuacion 3indica que el valor de la fuerza soportada por los pines cruzados superiores quetransmiten la carga desde el hueso superior hasta el aro superior (F4) es igual ala carga soportada por la parte superior de la varilla telescopica (F5) mas la cargasoportada por la varilla fija (F7). Haciendo el mismo equilibrio en el aro inferiorse llega a la igualdad entre la fuerza soportada por los pines cruzados inferiores(F3) y la suma de las fuerzas soportadas tanto por la parte inferior de la varillatelescopica (F6) como por la varilla fija (F7). Haciendo equilibrio en el huesotransportado se obtienen las dos ultimas ecuaciones. Estas ecuaciones indican quela suma de las fuerzas que actuan sobre el hueso transportado deben de ser nulas.En la figura 5.4 se pueden observar cada una de las partes del sistema que nossugieren las relaciones matematicas anteriormente descritas.

Los datos que se desean obtener seran los siguientes: F1, F2 y F12. Los datosobtenidos de las celulas de carga son: F5, F6 y F7. Las incognitas son F1, F2, F12,F3 y F4. Se tiene pues un sistema de 6 ecuaciones y 5 incognitas, por lo cual sepodra resolver siempre que no se haga incompatible al existir mas ecuaciones queincognitas.

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5.2. Modificaciones mecanicas requeridas

Para poder instalar las celulas de carga en el distractor, se tendran que realizardeterminadas modificaciones en las varillas donde se dispondran las mismas, porlo que se hara un rediseno para mejorar su integracion.

En el primer modelo se ha realizado dicha modificacion intentando causar lamınima variacion en el diseno para aprovechar el diseno existente. Posteriormente,para los sucesivos modelos, se redisenara con mayor profusion para integrarlas demanera mas acorde.

En la figura 2.2 se puede apreciar el nuevo diseno de la varilla telescopica paraalojar las celulas de carga. Se puede comparar con el diseno anterior de la varillatelescopica de la figura 6.2.

Tambien la varilla fija ha sido redisenada para incluir las celulas de carga. Enla figura 5.5 se observa el diseno de la varilla fija para alojar la celula de carga. Sepuede comparar este diseno con el original de la varilla fija que se encuentra en lafigura 7.1 en el paso 1.

Fig. 5.5: Sistema de montaje de las celulas en la varilla fija. La celula ocupara laseccion cilındrica existente entre la parte superior e inferior de la varilla.

CAPITULO 5. INSTRUMENTACION 53

En la figura 6.1 se aprecia la diferencia entre el aro inferior del modelo de laizquierda y el de la derecha. En la primera figura se identifica la ’U’ del aro inferiorde color azul y el cierre de color naranja. En la segunda figura se encuentra la ’U’de color azul mas oscuro y el cierre de color oro. Tanto el cierre como la ’U’ deambos modelos son diferentes ya que en el segundo modelo esta mejor disenadapara alojar las varillas telescopicas que a su vez incluyen las celulas de carga.

5.3. Esquema del sistema de adquisicion de datosEl sistema de adquisicion de datos consta de los siguientes elementos:

Tarjeta Wifi de adquisicion.Baterıa de 12 V.Circuito alimentador de las celulas.Celulas de cargaOrdenador para registrar los datos.

En la figura 5.6 se han incluido todos los elementos del sistema de adquisicionde datos unidos mediante una lınea que representa el conductor electrico, que encada caso sera o bien bifilar o bien de 8 conductores como es el caso del cable queune las celulas a la tarjeta de adquisicion.

En la parte superior de la figura 5.6 se encuentra la alimentacion del sistema.Se trata de una baterıa de plomo de 12V que suministra el citado voltaje de co-rriente continua. En la zona central izquierda se muestra la tarjeta de adquisicionde datos, la cual transmite por wifi los datos al ordenador. Se alimenta directa-mente de la baterıa y a ella se conectan los cables que transmiten la senal de lascelulas de carga.

En la parte central derecha se encuentra el circuito de alimentacion de lascelulas de carga. Este circuito esta pensado para reducir el voltaje de la baterıa de12V hasta los 5V que requieren las celulas de carga. Mediante un regulador devoltaje se consigue tal efecto.

En la parte inferior de la figura se encuentran los conectores de las celulasde carga y una celula de carga (en el distractor se instalaran 6). Cada celula decarga tiene 3 conexiones. Dos de ellas son la alimentacion, es decir, el positivo yla tierra; y la otra es la senal.

Las celulas de carga estaran alimentadas mediante dos conductores comunesa las 6 celulas, ya que todas requieren de un mismo voltaje de alimentacion. Deesta forma se ahorran 10 conductores y el conector requiere de un menor numerode contactos. El conector en total tendra 8 contactos, 6 contactos para transmitirla senal de cada una de las celulas y otros 2 para la alimentacion de las mismas.

La utilizacion de un conector entre las celulas de carga y la tarjeta de adqui-sicion de datos es de suma importancia, dado que las celulas de carga una vezmontadas en el distractor quedan fijadas a este que a su vez, una vez aplicado en

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la extremidad de la oveja, queda solidario al animal. Como el sistema de alimen-tacion y la tarjeta de adquisicion, que se encuentran protegidos en una caja deplastico, se deben separar de la oveja cuando no se realizan mediciones para suproteccion y para la comodidad del animal, deben de poder desconectarse ambaspartes del sistema de instrumentacion.

Fig. 5.6: Esquema de las conexiones electricas.

5.4. Calibracion de las celulas de cargaLas celulas de carga convierten la fuerza aplicada sobre ellas en una senal

electrica, cuyo voltaje es funcion de la fuerza. La relacion entre el voltaje y lafuerza que soporta la celula es una relacion lineal con una pendiente dada quevarıa de una celula a otra. Esta relacion viene dada por el fabricante pero, paramayor seguridad de que el valor es el correcto, se puede optar por hacer ensayospropios en los que se determine con exactitud el valor de proporcionalidad.

Para obtener la relacion exacta de cada celula de carga se deben ensayaraplicandole determinada carga y viendo el voltaje en los bornes de la celula.

Se aplicara carga a la celula fijando la misma mediante un cilindro con ros-ca hembra del mismo roscado que la celula a un soporte, suspendiendo de otrocilindro con el mismo roscado, el cual dispone de un gancho, la carga apropiada.

Se iran anotando sucesivamente los valores de peso y voltaje para cada in-cremento de peso con el que se solicita la celula. Una vez se tenga una cantidadmınima de valores, se podra hacer una recta de regresion lineal en la cual el valorque se busca es la pendiente de la misma.

CAPITULO 5. INSTRUMENTACION 55

Para llevar a la practica los ensayos con las celulas de carga se precisa de unutillaje especial que permita aplicar carga a las celulas. Se ha disenado como partede este proyecto el utillaje para tal proposito. En la figura 5.7 se encuentran lasfiguras que ilustran el utillaje utilizado en los ensayos.

Se trata de dos cilindros de acero con un agujero roscado cada uno del mismotipo que el de las celulas, pero en lugar de ser un roscado macho es el hembra parapoder materializar una union roscada. En uno de los cilindros se ha practicadotambien un agujero roscado de mayor diametro para poder roscar un gancho en elcual poder colgar la carga en el ensayo de traccion.

Fig. 5.7: Utillaje para el ensayo de las celulas de carga.

Para la calibracion de las celulas de carga se realizaran ensayos de traccion yde compresion para diferentes cargas. En la figura 5.8 se muestra el montaje pararealizar uno de los ensayos de traccion. Se van colocando sucesivamente pesaspara aumentar la carga a la que se somete la celula. En cada estado de carga seanota tanto la carga aplicada como el voltaje suministrado por la celula.

Fig. 5.8: Calibracion de las celulas a traccion.

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