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CAPÍTULO 5

Herramientas de simulación

Actualmente existe una gran variedad de herramientas CAD para la simu-lación de circuitos debido a las ventajas que éstas proporcionan. Al simularun dispositivo el diseñador puede conocer sus características de funciona-miento y predecir su comportamiento antes de implementarlo físicamente,lo cual puede ahorrar dañar el dispositivo y, por tanto, ahorrar costes dematerial. Una vez simulado el circuito se podrá tener mayor garantía de quefuncionará correctamente.

En el presente proyecto se han utilizado principalmente dos herramientasde simulación: Microwave Oce de AWR, para la simulación del circuito deltransistor, y Matlab, para la elaboración de grácas a partir de los datosobtenidos con Microwave Oce.

5.1. Microwave Oce AWR

Microwave Oce (MWO) es un programa para el diseño asistido porordenador de circuitos de microondas desarrollado por la compañía AWR(Applied Wave Research) consorciada con National Instruments. Ademásde facilitar el diseño de los esquemáticos del circuito y de estructuras elec-tromagnéticas (EM), permite la posterior representación del layout para suimplementación física.

Este programa cuenta con varias herramientas de simulación: simuladorestanto para circuitos lineales como para circuitos no lineales en el dominio dela frecuencia, como es el simulador APLAC de balance armónico, y para elanálisis de estructuras planas electromagnéticas en 3D. Además de funcionaren el dominio de la frecuencia, también emplea técnicas en el dominio del

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Ana María Benítez Lara

tiempo permitiendo al diseñador la opción de usar el simulador HSPICE,que puede ser un complemento útil en algunos casos.

Además permite generar una amplia variedad de grácas dependiendode las necesidades del usuario, así como la mejora del diseño a través demecanismos de optimización con los cambios reejados automáticamente enel layout.

5.1.1. Breve descripción del interfaz del programa

En la gura 5.1 se muestra la vista de la pantalla principal que se abre alejecutar el programa. En la parte superior se encuentran el menú principal,con todas las opciones y comandos, y una barra de herramientas de accesorápido, donde se encuentran los comandos de uso más frecuente, como porejemplo, el botón que ejecuta las simulaciones que tiene forma de rayo. Enla parte central de la pantalla se situa el espacio de trabajo, donde el usuariorealiza el diseño de diagramas y esquemáticos, estructuras EM, o visualizalos layout y grácas. En la columna de la izquierda podemos visualizar tresnavegadores: proyecto, elementos y layout, a los que se accede seleccionandolas pestañas que se situan justo debajo.

En el navegador de proyecto (Project Browser) es donde se denen losparámetros básicos del proyecto (frecuencias, unidades por defecto de loselementos u otros parámetros para la simulación). Desde aquí se crean losesquemáticos, diagramas y estructuras EM, grácas, carpetas de usuario,etc. Todas estas opciones aparecen con una lista de items organizados conuna estructura en árbol. Este navegador aparece activo al iniciar el programay también se puede acceder seleccionando la pestaña correspondiente en laparte inferior. Los items o carpetas que se usan más frecuentemente dentrode este navegador son las siguientes:

Project Options: sirve para denir las frecuencias de simulación, lasunidades por defecto o la impedancia de referencia.

Circuit Schematics: permite al usuario crear las páginas del diseño don-de se implementan los esquemáticos con los elementos que forman elcircuito a simular.

Graphs: permite denir los distintos tipos de grácos para la simulacióndel circuito.

Optimizer Goals: sirve para denir los objetivos del optimizador paramejorar la respuesta del dispositivo a simular.

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5. HERRAMIENTAS DE SIMULACIÓN

El navegador de elementos (Elements Browser) contiene una completa lis-ta con los elementos circuitales que el usuario puede necesitar para la imple-mentación de los esquemáticos (elementos activos, ltros, elementos pasivos,fuentes, puertos, sondas, dispositivos de medida u otras librerías), así comobloques de sistema para la creación de subcircuitos u otros modelos. Estenavegador reemplaza al anterior al pinchar en la pestaña correspondienteque lo activa.

La gura 5.2 muestra tres ejemplos de algunos de los tipos de elementosque MWO proporciona. Para acceder a ellos se ha seleccionado la pestañaElements. En el ejemplo de la izquierda se muestran los elementos concentra-dos (Lumped Element), en concreto los condensadores, aunque se puede vercomo también están en esta lista los inductores o resistencias, entre otros.En el ejemplo del centro aparecen dispositivos de medida, como por ejemploel IVCurve, que puede servir para la representación gráca de las curvascaracterísticas de un transistor al realizar medidas en DC para hacer unarepresentación de la corriente en función de la tensión. Por último, el ejemplode la derecha muestra los dispositivos no lineales, en concreto los FET, y sepuede ver como aparece el transistor, que se ha añadido manualmente a laslibrerías, usado para el modelado en el presente proyecto.

El navegador de layout contiene las opciones necesarias para la creación yrepresentación de los layout correspondientes a los esquemáticos diseñados.

En la parte más inferior de la pantalla aparece la ventana de estado (Sta-tus Window) que muestra los mensajes informativos del programa relativosa errores o advertencias sobre las operaciones o simulaciones actuales.

5.1.2. Edición de esquemáticos de circuitos

Al abrir el programa aparece un nuevo proyecto en blanco. Se va a poderguardar el proyecto en cualquier momento, para esto basta con desplegarel menú File (barra superior del interfaz) y seleccionar Save Project. Losproyectos se guardan con la extensión .emp . También, se puede recuperarcualquier proyecto guardado con anterioridad desplegando el mismo menú yseleccionando Open Project.

El primer paso para crear el circuito es la denición de los parámetrosy unidades globales. Dentro del menú de Project Browser, en la columnaizquierda del interfaz, haciendo doble clic sobre la opción Project Optionsaparece un cuadro de diálogo con varias pestañas, como el que se muestra en

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Figura 5.1: Vista principal del entorno de simulación MWO de AWR.

la gura 5.3. Con este cuadro de diálogo y dentro de la pestaña FrequencyValues, se puede denir el rango de frecuencias en el que se va a simular, demanera que se dene la frecuencia inicial (Start), la nal (Stop) y el saltoentre frecuencias consecutivas (Step). Por tanto, este rango de frecuenciasdene los valores del eje de abcisas en los grácos resultantes de las simula-ciones. En este mismo cuadro de diálogo, pero en la pestaña Global Units, esdonde se denen las unidades que, por defecto, van a denir las dimensionesde los elementos del esquemático.

Para la creación de un nuevo esquemático hay que ir al Project Browser,situarse con el ratón sobre Circuit Schematics y abrir el menú pinchando conel botón derecho. Al abrirse el menú desplegable hay que seleccionar NewSchematic. En el cuadro de diálogo que aparece se introduce el nombre delcircuito que se va a crear. Todos los esquemáticos que vayan siendo creadoscolgarán de la opción Circuit Schematics. Una vez que se crea el esquemáticoaparece en el Workspace (en el centro del interfaz) la ventana con puntosque denen una rejilla rectangular sobre la que se va a crear el circuito,añadiendo y conectando los distintos elementos que lo componen.

Una vez denidos los parámetros globales del proyecto ya se pueden aña-

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Figura 5.2: Ejemplos de elementos disponibles en MWO.

dir los diferentes elementos y cables que forman el circuito e interconectarlosentre sí. Ahora hay que ir al Element Browser y seleccionar el grupo deelementos que se necesite. Cada uno de estos grupos contiene otro subgrupoque se despliega al hacer doble clic con el ratón sobre él o al pinchar en lacruz que aparece al lado. Al elegir el subgrupo aparecen en la parte inferiorizquierda del interfaz el conjunto de todos los elementos disponibles. En elprimero de los ejemplos de la gura 5.2 se había elegido el subgrupo Ca-pacitor, dentro del grupo Lumped Element, por lo que en la parte inferioraparecen todos los tipos de condensadores que se encuentran disponibles enla librería de MWO.

Para obtener información acerca del elemento que se va a escoger se dis-pone de la descripción detallada del mismo si se pincha con el botón derecho

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Figura 5.3: Denición de frecuencias y unidades globales.

del ratón sobre él y se selecciona Element Help. Una vez elegido el elemento,para insertarlo en el circuito se pincha sobre él, se arrastra al Workspace yse denen sus parámetros físicos. Para interconectar los elementos basta consituarlos de manera contigua, para que el programa los conecte directamen-te, o pinchar en cada extremo de los elementos que se quieran unir de talforma que aparece un cable que los conecte. Cuando un elemento no estáconectado aparece una cruz en su extremo y, al conectarlo con otro, la cruzse transforma en un cuadrado de color verde.

5.1.3. Simulación de circuitos

Para la simulación es necesario haber creado el esquemático con la uniónde todos los elementos que forman el circuito y denido todos los paráme-

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tros necesarios como se ha explicado anteriormente. En estas condiciones sepuede realizar la simulación. Para esto se añaden los puertos y se denen lasgrácas.

Se situan los puertos de entrada y salida en los puntos del circuito dondese van a realizar las medidas. Los puertos van a permitir realizar medidas deparámetros S, por ejemplo, del circuito y se añaden de la misma manera quecualquier otro elemento, dentro del Element Browser, en el conjunto Ports.Los parámetros de los puertos son el nombre, el número y la impedancia dereferencia, que no es necesario modicar a no ser que sea distinta de 50 Ω.

Para representar las simulaciones se pueden crear tantos grácos como sedesee. Para esto se va al Project Browser, se pincha con el botón derechosobre la opción Graph y se selecciona Add Graph. Así aparece un cuadro dediálogo para introducir el nombre del gráco y el tipo (rectangular, SmithChart, Polar, Histogram, Antenna Plot, Tabular, Constellation o 3D). Unavez creado el gráco se denen las medidas que queremos que aparezcanen dicho gráco a través de la opción Add Measurement que se seleccionadel menú desplegable que aparece al pinchar sobre el botón derecho situadoencima del gráco creado. Entonces aparece el cuadro de diálogo de la gura5.4, en el que hay que especicar de qué esquemático se desea extraer la me-dida, en el campo Data Source Name, qué parámetros se desean medir (S, Y,Z...), en la columna Measurement, y el tipo de medida. Se puede representaren magnitud, fase, parte real, parte imaginaria o ambas, y también en dBo unidades naturales. Por último se indican los puertos en los que se va amedir, en los campos To Port Index y From Port Index. Por ejemplo, paramedir el parámetro s11 habrá que introducir el valor 1 en ambos campos.

Una vez creados los grácos y denidas sus medidas, basta hacer clic sobreel botón con forma de rayo del menú superior para ejecutar la simulación. Enla gura 5.5 se muestra una simulación en la que se han usado tres tipos degrácas: rectangular, para representar curvas de tensión-intensidad; tabular,para obtener los valores de parámetros S en cada punto de la frecuencia yde carta de Smith, para representar la fase de parámetros S.

5.1.4. Optimización de circuitos

Microwave Oce cuenta con una herramienta de optimización automá-tica que permite optimizar las variables de diseño que el usuario seleccioneajustándose a unos objetivos. Por ejemplo, podría necesitarse para un diseño

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Figura 5.4: Denición de medidas de un gráco.

que el parámetro s11 se anulara, o fuera prácticamente nulo, para determi-nados valores de la frecuencia en los que se deseara una transmisión total oque el parámetro s21 fuera lo suciente cercano a la unidad para esos mismosvalores de la frecuencia. También podría requerirse que los parámetros S deun dispositivo fueran iguales a los de un circuito en el que se representarasu equivalente de pequeña señal, para así validar el diseño. Estos requisitosson los objetivos o goals a denir para llevar a cabo la optimización.

Para llevar a cabo la optimización lo primero que hay que hacer es se-leccionar los parámetros o variables a optimizar. Estos van a poder despuésacotarse entre un valor máximo y mínimo, para que haya un rango de va-lores en los que sea válida la optimización, ya que por ejemplo, se podríaquerer que una resistencia no fuera negativa, por lo que se acotaría su valorentre 0 y otro valor cualquiera positivo. Ahora, para cada elemento a op-timizar, en vez de denirlo con un valor numérico, se le asigna un nombrede variable cualquiera, y este mismo nombre se usa para denir la variable

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Figura 5.5: Ejemplo de simulación con tres tipos de grácos.

seleccionando Draw y Add Equation del menú superior. También esta op-ción está disponible en el menú de acceso rápido. Una vez seleccionado, sepincha en el Workspace y se teclea el nombre de dicha variable asignándoleun valor inicial, que el usuario ya ha estimado anteriormente mediante otroscálculos y que se espera que sea cercano al valor tras la optimización. Deesta manera, si en un diseño no se conoce el valor de algunos parámetroses posible encontrarlo dejando libre ese parámetro, aunque siempre seríanecesario conocer o estimar un valor inicial cercano al valor que realmentecumple los objetivos, y así no provocar problemas de convergecia en el usodel optimizador.

A continuación es necesario denir las Output Equations que son ecua-ciones de salida que van a usarse para denir los objetivos. Para esto, en elProject Browser se pincha sobre el grupo Output Equations y sobre NewOutput Equations. Aparece en elWorkspace una nueva pestaña con puntitosdonde se van a denir las Output Equations, que sirven para manipular losdatos medidos en un gráco y van a usarse luego dentro de las Equations, quedenen los objetivos. Puede accederse a ellas a través del menú superior, enDraw, para las primeras, Add Output Equation, aparece un asistente, comoel de la gura 5.6, en el que se introduce un nombre elegido por el usuario yse le asigna su valor con las medidas que el programa pone a disposición, aligual que cuando se crea una nueva gráca, y para las otras, Add Equation,aparece un hueco para que el usuario dena la ecuación usando las ecuacio-

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nes de salida denidas anteriormente. Se puede notar que no son lo mismo,ya que las primeras aparecen en color azul y las últimas en negro.

Figura 5.6: Asistente para la creación de Output Equations.

El siguiente paso es denir los objetivos. En el Project Browser se bus-ca el grupo Optimizer Goals y se selecciona Add Optimizer Goal del menúdesplegable que aparece pinchando con el botón derecho sobre él. Entoncesaparece un cuadro de diálogo como el de la gura 5.7, en la que también sepueden apreciar las Equations y Output Equations comentadas anteriormen-te. En este cuadro encontramos las ecuaciones denidas. En el campo Goalse introduce el valor objetivo y también se puede seleccionar que este no seaexacto (Meas = Goal), sino que quede por encima o por debajo de dichovalor (Meas > Goal y Meas < Goal), así como el rango de frecuencias enel que se desee optimizar.

Por último se selecciona de la barra de herramientas superior la opciónSimulate y luego Optimize. Ahora aparece el cuadro de diálogo del optimiza-

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Figura 5.7: Asistente para la creación de los objetivos de optimización.

dor que se abre como una nueva pestaña en elWorkspace. Este se representaen la gura 5.8. La ventana Cost History es una representación de la funciónde coste en función del número de iteraciones y sirve para evaluar la conver-gencia del optimizador hacia la solución. En la ventana Relative Goals Costse muestra una barra por cada función objetivo que va oscilando, de mane-ra que representa la contribución de cada una al coste global. Justo debajoaparecen el número de iteración y el coste, que es el valor usado para medirla convergencia. El coste representa el mínimo de la función de error, por loque interesa que se aproxime a cero. Arriba a la izquierda aparece un me-nú desplegable con todos los métodos de optimización disponibles (Pointer,Simplex Optimizer, Random, Gradient Optimization, Gaussian, etc). Tam-bién se puede elegir el máximo número de iteraciones, entre otras variablesestadísticas dependiendo del método de optimización elegido. Para comenzarla optimización se pulsa el botón Start y se termina la optimización cuandose hayan alcanzado los objetivos o cuando se llegue al número máximo deiteraciones indicadas por el usuario. Este proceso puede tardar incluso variosminutos. Los valores calculados por el optimizador quedan grabados en lasvariables del esquemático y actualizados en las grácas de simulación.

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Figura 5.8: Optimizador.

5.1.5. Implementación de modelos denidos por el usuario

Para la implementación de modelos en herramientas CAD surge la ne-cesidad de disponer de componentes denidos por el usuario para podersimular el comportamiento de elementos de circuito cuyas característicasdependan de variables asociadas a otros nodos. Habitualmente esto se hacecon componentes del tipo VCCS (Voltage-Controlled Current Source), perosi la denición del comportamiento de dicha fuente depende no linealmentede otras variables, el componente estándar VCCS por sí solo no es suciente.Por tanto, es importante tener esto en cuenta cuando se trata del modeladode gran señal de un transistor con características electrotérmicas, ya que latemperatura se retroalimenta a los parámetros del modelo.

Microwave Oce también dispone de un componente llamadoDYN_VCCS,el cual permite al usuario denir el comportamiento no lineal de un elementode corriente en función de tensiones. El usuario debe introducir la ecuaciónno lineal que describe el comportamiento de la fuente de corriente en funciónde las tensiones y otros parámetros. El número de nodos queda determinadopor las variables de tensión que contiene dicha ecuación, las cuales debenindicarse con la notación Vx , donde x es cualquier número entero igualo mayor que cero. El resto de variables se interpretan como parámetros que

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pueden variar dinámicamente. DYN_VCQS es análogo a DYN_VCCS perose usa para fuentes de carga en lugar de fuentes de corriente.

Por ejemplo, en la gura 5.9 se muestra el asistente que aparece al insertarel componente DYN_VCCS en el esquemático para implementar una fuentede corriente de drenador no lineal en función de las tensiones drenador-fuentey puerta-fuente. En el ejemplo aparece la ecuación de comportamiento en elcampo EQN en función de dos tensiones (V0 y V1) y con siete parámetrosdinámicos (Ipk, alfa, lambda, Vpk, P1, P2 y P3). Los campos para denirestos parámetros aparecen instantáneamente tras insertar la ecuación, yaque el asistente los reconoce como parámetros dinámicos por defecto. Lagura 5.10 muestra el esquemático para este ejemplo considerando medidaspulsadas. En este se añade además una variable T para que el usuario puedavariar manualmente los cambios en la temperatura ambiente y un dispositivode medida para las curvas características corriente-tensión.

Figura 5.9: Asistente para la denición del componente DYN_VCCS.

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Figura 5.10: Ejemplo de uso de DYN_VCCS para la implementación de un mo-delo no lineal de corriente de drenador en régimen de pulsada.

Si por ejemplo se quisiera implementar este mismo modelo pero en ré-gimen de continua, se podría considerar un circuito electrotérmico como elque aparece en la gura 5.11, que consiste en añadir un circuito RC para-lelo con R la resistencia térmica y C la capacidad térmica. La resistenciatérmica aparece como la variable externa Rth. Así, la disipación de potenciainstantánea total en el dispositivo se considera como la corriente de entradaal circuito térmico, y el incremento en la temperatura interna es la caída detensión en bornas de dicho circuito. Con este esquema se puede obtener portanto el aumento de temperatura interna del dispositivo. Para obtener lascurvas características como en el caso anterior, sería necesario sumar esteincremento de temperatura a la T de la que ya dependía cada uno de los pa-rámetros dinámicos anteriores, introducirlos en la ecuación y denirlos consu valor inicial, por ejemplo para una temperatura ambiente de 25oC.

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Figura 5.11: Ejemplo de uso de DYN_VCCS para la implementación de un mo-delo no lineal de corriente de drenador en régimen de continua.

5.2. Matlab

Matlab (Matrix Laboratory o Laboratorio de Matrices) es un softwareinteractivo de alto nivel para cálculos matemáticos cuyo elemento básico dealmacenamiento de información es la matriz. Esto le permite resolver pro-blemas de computación técnica, en especial aquellos que tienen formulaciónmatricial o vectorial. Este software es ampliamente usado en la mayoría deaplicaciones de ingeniería y campos cientícos. Puede usarse en entornosUnix, Macintosh y Windows. Fue creado por Cleve Moler en los años '70 yes actualmente distribuido por MathWorks, Inc desde 1984.

Matlab permite al usuario simular, modelar, crear prototipos, analizardatos o encontrar soluciones a sistemas complejos contando con una granvariedad de Toolboxes. Una de las áreas de mayor desarrollo es la de análisismatemático, tanto numérico como simbólico.

Los usos más comunes son [33]:

Computación numérica y simbólica.

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Desarrollo de algoritmos.

Modelado, simulación y prototipado.

Análisis de datos y procesado de señales.

Visualización de grácas cientícas y de ingeniería.

Desarrollo de aplicaciones o creación de interfaces grácas de usuario.

La herramienta Matlab está constituida por cinco partes principales:

1. El entorno de desarrollo: es el conjunto de herramientas y módulosque permiten usar los archivos y funciones de Matlab. Alguna de es-tas herramientas puede ser una interfaz gráca de usuario. Incluye elescritorio, la ventana de comandos, el historial de comandos, un editory un depurador, navegadores para la ayuda, el espacio de trabajo oworkspace y los archivos.

2. La librería de funciones matemáticas: contiene una gran variedad dealgoritmos computacionales, desde funciones elementales como la suma,la función seno y coseno o la aritmética de números complejos hastafunciones más complejas como la inversa de una matriz, sus autovaloreso la transformada de Fourier.

3. El lenguaje Matlab: es un lenguaje de alto nivel para creación de fun-ciones o estructuras de datos y que puede incorporar algunas caracte-rísticas del lenguaje de programación orientada a objeto. Este lenguajepermite tanto la programación a pequeña escala para la creación defunciones rápidas como la programación a gran escala para aplicacio-nes complejas, siendo más rápido que otros lenguajes tradicionales deprogramación como C, C++ o Fortran.

4. Grácas: Matlab cuenta con módulos adicionales para la visualizaciónde vectores y matrices en forma de grácas. Además incluye funcionespara la visualización de estos datos en dos y tres dimensiones, pro-cesamiento de imágenes, animación y creación de grácos y permitepersonalizar la apariencia de estos.

5. Interfaces externas: son un conjunto de librerías que permiten progra-mar en lenguaje C a programas que interactúen con Matlab y propor-cionan facilidad para crear llamadas a rutinas desde Matlab.

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5.2.1. Breve descripción del interfaz del programa

En la gura 5.12 se muestra la vista de la pantalla principal que se abre alejecutar el programa. Lo primero que debe hacerse es elegir el directorio detrabajo o Current Folder en la parte superior de la pantalla ya que Matlabno reconocerá los archivos creados que se encuentren fuera de este. El conte-nido del directorio se encuentra en la ventana de la izquierda. Para empezara usar Matlab el usuario debe introducir los comandos en la ventana de co-mandos o Command Window que aparece en el centro de la pantalla. Todoslos comandos introducidos quedan registrados en el historial de comandoso Command History que es la ventana situada en la parte inferior derecha.Encima de esta última se encuentra el Workspace que contiene almacenadasen memoria las variables y resultados (vectores o matrices) que se han idogenerando en la sesión por el usuario. También desde aquí se pueden impor-tar datos de extensión .txt, lo cual es muy útil para manejar matrices dedatos extensas obtenidas con otros programas que necesiten ser analizadasy procesadas.

Figura 5.12: Vista principal de la herramienta de simulación Matlab.

Matlab cuenta además con un asistente de ayuda en línea que propor-ciona información acerca del funcionamiento y características de todas lasfunciones predenidas que incorpora, lo cual crea un entorno muy ami-

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gable e intuitivo para el usuario. Para acceder a él basta con teclear >>help “nombre_de_la_funcion′′ en la ventana de comandos.

5.2.2. Scripts y funciones en Matlab

Como se ha mencionado anteriormente, Matlab además de permitir alusuario trabajar en modo interactivo le permite programar sus propias fun-ciones. Para esto se usan los m-les que son cheros con extensión .m quecontienen un conjunto de instrucciones con un fín especíco. Hay dos tiposde m-archivos: los scripts y las funciones.

Los scripts contienen una serie de instrucciones sin necesidad de argu-mentos de entrada o de salida y permiten la ejecución de estas órdenesde forma rápida tantas veces como sea necesario sin necesidad de volvera teclearlas en la ventana de comandos cada vez que sea necesario.

Las funciones permiten al usuario resolver un problema especíco segúnsus necesidades. De esta manera se amplia la potencia de Matlab yaque se añaden nuevas funciones o subrutinas a las ya predenidas. Enla primera línea de la función se especica el nombre de dicha función,siendo aconsejable que este sea el mismo que el del m-chero generadopara evitar confusiones, y se especican los argumentos de entrada ysalida.

5.2.3. Cálculo simbólico

Otra funcionalidad muy útil que ha proporcionado Matlab en el presenteproyecto para el modelado de gran señal, debido a la necesidad que surgede derivar complejas expresiones, es el cálculo simbólico. Sabemos que, pordefecto, Matlab realiza cálculos con variables en formato numérico. Sin em-bargo, en matemáticas, hay muchos cálculos donde existen variables que notienen un número asignado, como es el caso de las derivadas, o las integrales,respecto a una variable x o y, donde estas últimas no representan ningúnvalor numérico a priori, o situaciones en las que hay que resolver un siste-ma de ecuaciones complejo. Para solventar este problema Matlab incorporauna herramienta de cálculo simbólico que permite operar con expresiones,constantes y variables simbólicas.

Con el comando sym podemos denir una función simbólica, cuya ex-presión debe ir entre comillas, como si se tratara de una cadena de caracteres,y puede contener tanto caracteres numéricos como alfanuméricos, que seríanlas constantes y variables simbólicas. Una vez denida ya podríamos, por

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ejemplo, derivarla, o integrarla, respecto a una variable con los comandosdi o int.

5.2.4. Curve Fitting Tool

Matlab cuenta con un Toolbox que merece especial atención en el presenteproyecto, ya que gracias a él se han podido ajustar las grácas de superciea los datos obtenidos con MWO para el modelado de gran señal. Se tratade Curve Fitting Toolbox al cual se puede acceder a través de la ventana decomandos tecleando la orden cftool .

Curve Fitting Toolbox permite ajustar curvas y supercies a datos a tra-vés de métodos de regresión, interpolación o suavizado, proporcionando lasherramientas grácas y funciones de línea de comandos necesarias para ello.Permite el análisis de datos a partir del preprocesado y postprocesado de losmismos o la comparación de modelos y la eliminación de valores atípicos,y realiza análisis de regresión usando modelos lineales y no lineales u otrosmodelos denidos por el usuario. La librería permite usar métodos optimiza-dos de resolución y proporciona unos valores de los coecientes del modeloseleccionado iniciales que se estiman para optimizar el ajuste, que tambiénpueden ser especicados por el usuario.

En la gura 5.13 se muestra una vista principal del uso de este asistente.Como se puede ver, en la esquina superior izquierda es donde se introducenlos datos de las variables a los que se va a ajustar la supercie en tres dimen-siones. Es necesario que estos datos ya hayan sido generados por Matlab oimportados desde otro programa y se encuentren almacenados en el Works-pace. A continuación aparecen dos menús desplegables. El primero es paraescoger el método de ajuste a realizar: interpolante (interpolant), polinómico(polynomial), ponderado local por mínimos cuadrados (lowess) o ecuacióndenida por el usuario (custom equation). La segunda escoge las opcionesen base al método elegido. En caso de escoger el modelo denido por elusuario aparece un recuadro que permite introducir la ecuación, en la cualdeben aparecer las variables x e y, ambas de las mismas dimensiones.Así, estando activa la casilla Auto t , el asistente busca una solución queconverja y muestra los resultados en la ventana inferior izquierda. En estase indica si el asistente ha podido converger a una solución dado un númeromáximo de iteraciones y con unos valores iniciales que toma por defecto.A continuación muestra los valores de los coecientes de la ecuación dentrode un intervalo de conanza y, por último, la bondad del ajuste mediantevariables estadísticas, tales como la suma de errores al cuadrado (SSE) o el

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error cuadrático medio (RMSE). Al lado se muestra la gráca con los datosy la supercie ajustada.

Una vez realizado el ajuste, la herramienta permite generar y guardaruna función con el código Matlab necesario que permitirá posteriormente alusuario manipular las opciones de gráca o trabajar con los coecientes de laecuación encontrados. Al ejecutarlo en la ventana de comandos, se crean enelWorkspace nuevas variables de tipo objeto st que contienen el resultadodel ajuste de la supercie a los datos.

Figura 5.13: Vista principal de Curve Fitting Tool.

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