Capítulo 22A – Ondas Capítulo 22A – Ondas sonorassonoras

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo deberá:completar este módulo deberá:

• Definir el Definir el sonidosonido y resolver y resolver problemas que se relacionan con su problemas que se relacionan con su velocidad en sólidos, líquidos y velocidad en sólidos, líquidos y gases.gases.

• Usar condiciones de frontera para Usar condiciones de frontera para aplicar conceptos relacionados con aplicar conceptos relacionados con frecuenciasfrecuencias en tubos en tubos abiertosabiertos y y cerradoscerrados..

Definición de sonidoDefinición de sonido

Fuente del Fuente del sonido: sonido:

diapasón.diapasón.

El El sonidosonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal que viaja a través de que viaja a través de un medio elástico.un medio elástico.

El El sonidosonido es una onda es una onda mecánica longitudinal mecánica longitudinal que viaja a través de que viaja a través de un medio elástico.un medio elástico.Muchas cosas vibran Muchas cosas vibran en el aire, lo que en el aire, lo que produce una onda produce una onda sonora.sonora.

¿Hay sonido en el bosque ¿Hay sonido en el bosque cuando cae un árbol?cuando cae un árbol?

Con base en la definición, Con base en la definición, HAYHAY sonido en el bosque, sonido en el bosque, ¡ya sea que haya o no un ¡ya sea que haya o no un humano para escucharlo!humano para escucharlo!

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

El sonido es una El sonido es una perturbación físicaperturbación física en en un medio elástico.un medio elástico.

¡Se requiere el medio elástico (aire)!

El sonido requiere un medioEl sonido requiere un medio

Frasco al vacío con timbre

Batterías

Bomba de vacío

El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme El sonido de un timbre que sueña disminuye conforme el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas el aire sale del frasco. No existe sonido sin moléculas de aire.de aire.

Gráfica de una onda sonoraGráfica de una onda sonora

La variación sinusoidal de la La variación sinusoidal de la presiónpresión con la con la distanciadistancia es una forma útil para representar gráficamente una es una forma útil para representar gráficamente una

onda sonora. Note las onda sonora. Note las longitudes de ondalongitudes de onda λλ definidas definidas por la figura.por la figura.

Sonido como onda de presión

Compresión

Rarefacción

Factores que determinan la rapidez del Factores que determinan la rapidez del sonidosonido

Las onda mecánicas longitudinales (Las onda mecánicas longitudinales (sonidosonido) tienen ) tienen una rapidez de onda que depende de factores de una rapidez de onda que depende de factores de elasticidadelasticidad y y densidaddensidad. Considere los siguientes . Considere los siguientes ejemplos:ejemplos:

Un medio Un medio más densomás denso tiene tiene mayor inercia que resulta en mayor inercia que resulta en menormenor rapidez de onda. rapidez de onda.

Un medio que es Un medio que es más elásticomás elástico se recupera más rápidamente y se recupera más rápidamente y resulta en resulta en mayormayor rapidez. rapidez.

aceroacero

aguaagua

Rapideces para diferentes Rapideces para diferentes mediosmedios

Yv

ρ= Barra metálicaBarra metálica

Módulo de Young,Módulo de Young, Y Densidad del metal,Densidad del metal, ρ

43B S

vρ

+= Sólido Sólido

extendidoextendido

Módulo Módulo volumétrico,volumétrico, B Módulo de corte,Módulo de corte, S Densidad,Densidad, ρ

Bv

ρ=

FluidoFluido

Módulo volumétrico,Módulo volumétrico, B Densidad del fluido,Densidad del fluido, ρ

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la rapidez Encuentre la rapidez del sonido en una barra de acero.del sonido en una barra de acero.

vs = ¿?

11

3

2.07 x 10 Pa

7800 kg/m

Yv

ρ= = v =5150 m/s

ρ ρ == 7800 kg/m7800 kg/m33

Y =Y = 2.07 x 102.07 x 1011 11 PaPa

Rapidez del sonido en el aireRapidez del sonido en el airePara la rapidez del sonido en el aire, Para la rapidez del sonido en el aire,

se encuentra que:se encuentra que:

B Pv

γρ ρ

= = RTv

M

γ=

Nota: La velocidad del sonido aumenta con la Nota: La velocidad del sonido aumenta con la temperatura T.temperatura T.

γ = 1.4 para aireR = 8.34 J/kg mol M = 29 kg/mol M

RTPPB ==

ργ y

Ejemplo 2:Ejemplo 2: ¿Cuál es la rapidez del ¿Cuál es la rapidez del sonido en el aire cuando la temperatura sonido en el aire cuando la temperatura es es 202000CC??

-3

(1.4)(8.314 J/mol K)(293 K)

29 x 10 kg/mol

RTv

M

γ= =

Dado: γ = 1.4; R = 8.314 J/mol K; M = 29 g/mol

T = 200 + 2730 = 293 K M = 29 x 10-3 kg/mol

v = 343 m/sv = 343 m/s

Dependencia de la temperaturaDependencia de la temperatura

RTv

M

γ=Nota: Nota: vv depende de depende de T T absolutaabsoluta::

Ahora v a 273 K es 331 m/s. γ, R, M no cambian, no cambian, de modo que una fórmula de modo que una fórmula simple puede ser:simple puede ser:

T331 m/s

273 Kv =

De manera alternativa, está la aproximación que usa De manera alternativa, está la aproximación que usa 00C:C:

0

m/s331 m/s 0.6

C cv t = +

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es la ¿Cuál es la velocidad del sonido en velocidad del sonido en el aire en un día cuando el aire en un día cuando la temperatura es de la temperatura es de 272700C?C?

Solución 1:Solución 1:T

331 m/s273 K

v =

300 K331 m/s

273 Kv =T = 270 + 2730 = 300 K;

v = 347 m/sv = 347 m/s

v = 347 m/sv = 347 m/sSolución 2:Solución 2: v = 331 m/s + (0.6)(270C);

Instrumentos musicalesInstrumentos musicalesLas vibraciones en Las vibraciones en una cuerda de violín una cuerda de violín producen ondas producen ondas sonoras en el aire. sonoras en el aire. Las frecuencias Las frecuencias características se características se basan en la longitud, basan en la longitud, masa y tensión del masa y tensión del alambre.alambre.

Columnas de aire en Columnas de aire en vibraciónvibración

Tal como para una cuerda en vibración, existen longitudes de onda y frecuencias características para ondas sonoras longitudinales. Para tubos se aplican condiciones de frontera:

Tubo abierto

A A

El extremo abierto de un tubo debe se un antinodo A en desplazamiento.

Tubo cerrado

AN

El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo N en desplazamiento.

Velocidad y frecuencia de ondaVelocidad y frecuencia de onda

El periodo T es el tiempo para moverse una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

La frecuencia f está s-1 o hertz (Hz).

La velocidad de cualquier onda es el producto de la frecuencia y la longitud de onda:

v f λ=v

fλ

=

λλfv

fT

Tv === que modo de

1 pero

Posibles ondas para tubo abiertoPosibles ondas para tubo abierto

L 2

1

Lλ =Fundamental, n = 1

2

2

Lλ =1er sobretono, n = 2

2

3

Lλ =2o sobretono, n = 3

2

4

Lλ =3er sobretono, n = 4

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos:

2 1, 2, 3, 4 . . .n

Ln

nλ = =

Frecuencias características para Frecuencias características para tubo abiertotubo abierto

L 1

2

vf

L=Fundamental, n = 1

2

2

vf

L=1er sobretono, n = 2

3

2

vf

L=2o sobretono, n = 3

4

2

vf

L=3er sobretono, n = 4

Para tubos abiertos son posibles todos los

armónicos: 1, 2, 3, 4 . . .

2n

nvf n

L= =

Posibles ondas para tubo cerradoPosibles ondas para tubo cerrado

1

4

1

Lλ =Fundamental, n = 1

1

4

3

Lλ =1er sobretono, n = 3

1

4

5

Lλ =2o sobretono, n = 5

1

4

7

Lλ =3er sobretono, n = 7

Sólo se permiten los armónicos nones:

4 1, 3, 5, 7 . . .n

Ln

nλ = =

L

Posibles ondas para tubo cerradoPosibles ondas para tubo cerrado1

1

4

vf

L=Fundamental, n = 1

3

3

4

vf

L=1er sobretono, n = 3

5

5

4

vf

L=2o sobretono, n = 5

7

7

4

vf

L=3er sobretono, n = 7

Sólo se permiten los armónicos nones:

L

1, 3, 5, 7 . . .4n

nvf n

L= =

Ejemplo 4.Ejemplo 4. ¿Qué ¿Qué longitudlongitud de tubo de tubo cerradocerrado se se necesita para resonar con frecuencia fundamental necesita para resonar con frecuencia fundamental de de 256 Hz256 Hz? ¿Cuál es el ? ¿Cuál es el segundo sobretonosegundo sobretono? ? Suponga que la velocidad del sonido es Suponga que la velocidad del sonido es 340 m/s340 m/s..

Tubo cerrado

ANL = ?

1, 3, 5, 7 . . .4n

nvf n

L= =

11

(1) 340 m/s;

4 4 4(256 Hz)

v vf L

L f= = = L = 33.2 cm

El segundo sobretono ocurre cuando n = 5:

f5 = 5f1 = 5(256 Hz) 2o sobretono = 1280 Hz2o sobretono = 1280 Hz

Resumen de fórmulas para Resumen de fórmulas para rapidez del sonidorapidez del sonido

Yv

ρ=

Barra sólida

43B S

vρ

+=

Sólido extendido

Bv

ρ=

Líquido

RTv

M

γ=

Sonido para cualquier gas:

0

m/s331 m/s 0.6

C cv t = +

Aproximación del sonido en el aire:

Resumen de fórmulas (Cont.)Resumen de fórmulas (Cont.)

vf

λ=v f λ=Para cualquier

onda:

Frecuencias características para tubos abiertos y cerrados:

1, 2, 3, 4 . . .2n

nvf n

L= = 1, 3, 5, 7 . . .

4n

nvf n

L= =

TUBO ABIERTO TUBO CERRADO

CONCLUSIÓN: Capítulo 22CONCLUSIÓN: Capítulo 22Ondas sonorasOndas sonoras