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PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
Capítulo V
REACTORES
5.1 DEFINICIÓN
Reactores: Se denominan a los recipientes, tanques y depósitos en los que tienen lugar las
reacciones químicas y biológicas en una planta de tratamiento, como ser mezcladores,
floculadores, sedimentadores.
Cada planta de tratamiento precisará, al menos, un tipo de reactor para el tratamiento
químico o biológico. Debido a que se trata de un factor clave en la elección de los procesos
de tratamiento, debe prestarse mucha atención a la cinética de las reacciones que se
producen y a la elección del tipo de reactor [1].
5.2 CLASIFICACIÓN DE LOS REACTORES
Los reactores, tanto de plantas de tratamiento de agua potable o aguas residuales se
clasifican por el modelo de flujo en: Reactores de flujo continuo y Reactores de flujo
discontinuo
Generalmente los procesos y operaciones son de flujo continuo.
Modelo de flujo
CONTINUO
DISCONTINUO (Batch)
Pistón
Mezcla completa o No pistón
Flujo Disperso
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No se debe olvidar que las condiciones hidráulicas son las que gobiernan el flujo. Por eso,
se describen las características hidráulicas de los tipos de reactores en la Tabla 5.1.
TABLA 5.1 Tipos de reactores empleados en plantas de tratamiento y sus características hidráulicas
Tipo de reactor Descripción
Condiciones hidráulicas Aplicación
FLUJO DISCONTINUO o Batch
Es intermitente. Entra el agua al reactor, se cierra las válvulas, toma lugar el proceso que puede ser con o sin mezcla(flujo no entra ni sale del reactor).Luego se vacía el reactor y recién entra otro volumen de agua
Pruebas de laboratorio, procesos de plantas piloto de plantas de tratamiento. Ejemplo: Prueba de jarras, (Anexo E.1), el ensayo de DBO ( Anexo E.3)
FLUJO PISTÓN
Las partículas del fluido pasan a través del tanque y salen con la misma secuencia con la que entran. Todas las partículas permanecen el mismo tiempo en el interior del tanque(el tiempo de retención teórico)
Es flujo ideal, aplicable a reactores cuya relación:
8AnchoLargo >=
WL
Ejemplo: Reactor Anaerobio con flujo Pistón (RAP)
MEZCLA COMPLETA o tanque agitado de flujo continuo
Las partículas que están entrando al reactor se dispersan de manera inmediata en todo el volumen que ya se encontraba en el reactor
La mezcla completa se puede obtener en tanques circulares o cuadrados, si el contenido del tanque se distribuye uniforme y continuamente Ejemplo: Lagunas anaerobias
Fuente: Adaptado de METCALF & EDDY (1995), “ Ingeniería de aguas residuales”
Otros ejemplos de reactores en plantas de tratamiento son:
• Reactores de Mezcla Completa: mezcla rápida, desinfección.
• Reactores de Flujo Pistón: Floculadores, sedimentadores.
• Reactores de flujo continuo: lodos activados de flujo continuo, reactores
anaeróbicos tipo UASB, filtros biológicos, lagunas de estabilización.
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• Reactores de flujo discontinuo: filtros de arena intermitentes, lodos activados
secuénciales, reservorios de aguas servidas secuénciales [4].
En reactores de flujo disperso, además de flujo pistón y mezcla completa, se dan dos
fenómenos:
Zonas Muertas: el agua se queda almacenada en un lugar cualquiera del reactor. Son
zonas donde no hay flujo.
Cortocircuitos: cuando parte del volumen de agua que entra al reactor, sale tan rápido que
el proceso o tratamiento que se le intenta hacer no se lleva a cabo. Se presenta debido a
defectos en el diseño de entradas y salidas.
5.3 TIEMPO DE RETENCIÓN
Tiempo de retención: Tiempo en el cual una partícula de agua entra, permanece y sale del
reactor.
Q
Volt =0 expresado en unidades homogéneas (5.1)
Donde: t0 = Tr = Tiempo de retención
V = Volumen del reactor
Q = Caudal
En la práctica es difícil que todas las partículas tengan el mismo tiempo de retención debido
a las zonas muertas y a cortocircuitos.
Existe un tiempo de retención óptimo que es importante para el diseño, y se obtiene en laboratorio mediante la prueba de jarras. (Anexo D.1.)
Una vez hallado el tiempo de retención óptimo en laboratorio, usar un factor de seguridad,
porque existe variación del laboratorio a la planta.
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TABLA 5.2 Magnitud del tiempo de retención
Operación o proceso Magnitud del tiempo de retención
Aeración por difusión Segundos
Lechos percoladores y filtros rápidos Minutos
Lodos activados Horas
Purificación natural de agua superficiales Días
Digestión anaerobia de lodos de aguas servidas Semanas
Fuente: Adaptado de PEREZ, J., (1977), “Manual del curso: métodos modernos en el diseño de plantas de tratamiento”
5.4 ENSAYOS CON TRAZADORES
El objetivo es el determinar en los reactores la proporción de:
• volumen de zonas muertas
• volumen de cortocircuitos
• volumen flujo pistón
• flujo mezcla completa
Agregando al flujo sustancias llamadas trazadoras, las cuales se inyectan en el afluente del
tanque que se quiere analizar, en concentración conocida, y determinando a la salida del
mismo, la forma como dicha concentración se distribuye a través del tiempo.
5.4.1 Sustancias trazadoras
Son sustancias químicas o luminosas que sirven para medir el tiempo de retención en la
planta de tratamiento ya construida. Pueden ser:
a) Colorantes Floramina
Rodamina B (Costo elevado)
b) Iones Cloruro de sodio o sal común (el más conocido).
Fluoruros o nitratos (el más sencillo)
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REACTOR
c) Elementos radioactivos Isótopos, para investigación subterránea (requiere
equipo y personal especializado)
d) Ácidos Ácido clorhídrico (para limpieza de piscinas)
, vuelve al agua ácida, se debe echar algo básico.
Recomendaciones:
• Antes de elegir el tipo de trazador que se va a utilizar (ya sea floruros o cloruros), se
debe verificar la concentración de estas sustancias en el agua cruda y seleccionar
aquellas que se presenten en concentraciones constantes o muy bajas.
• Escoger como trazador aquella sustancia que no reaccione con los compuestos que
existen en el agua, es decir, que la concentración total a la salida sea casi igual a la
que se aplique a la entrada. Esta es la razón por la cual iones como el cloro son
malos trazadores. Por supuesto, en casi todos los casos hay que esperar que se
pierda algo de trazador.
5.4.2 Procedimiento
TRAZADOR
Medición
C0 ñ C0+∆C
Entrada Salida
La adición de trazadores puede hacerse de 2 maneras:
a) Inyección Instantánea
En este caso se aplica una concentración C0 a la entrada del reactor en un tiempo muy corto
y en un punto tal que se mezcle instantáneamente con la masa de agua que se piensa
analizar.
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ICkVol
P⋅⋅⋅= 3
0
10 (5.2)
Donde: P = Cantidad en peso del trazador a diluir en un m3 [Kg]
Vol = Volumen del reactor [m3]
k = Constante de corrección
C0= Concentración en [mg/ l]
I = Grado de pureza
Aplicación de esta ecuación en el ejemplo resuelto 5.1
C0 = Concentración inicial
∆t0 = Tiempo de inyección del trazador
FIGURA 5.1 Concentración del trazador que entra al reactor en función del tiempo (Inyección instantánea) [Elaboración propia]
t = Tiempo desde la inyección hasta que se toma la
muestra a la salida del reactor
FIGURA 5.2 Concentración del trazador que sale en función del tiempo (Inyección instantánea) [Elaboración propia]
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a) b)
FIGURA 5.3 Fracción del trazador a) que sale del reactor b) que se queda en el reactor [Elaboración propia]
b) Inyección Continua
En este caso se aplica la concentración C0 continuamente, por un tiempo no menor de tres
veces el tiempo de retención y luego se interrumpe bruscamente la dosificación.
IkQC
P⋅
⋅⋅⋅= 30
103600
(5.3)
Donde: P = Dosis de trazador por hora [Kg/h]
Q = Caudal del prototipo o reactor [m3]
F(t) = Fracción del trazador que alcanza la salida del
reactor
FIGURA 5.4 Fracción del trazador que alcanza la salida del reactor (Inyección continua) [Elaboración propia]
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La inyección instantánea se usa preferentemente cuando se utilizan cloruros y la inyección continua cuando se utilizan fluoruros.
5.4.3 Condiciones para realizar un buen ensayo de trazadores
• Si existe lodos en el reactor, primero deben ser limpiados, de lo contrario los resultados
saldrán distorsionados.
• Con preferencia se debe estabilizar el trazador con pequeñas dosis continuas hasta que
se estabilice, por un tiempo igual al del ensayo.
• No se deben utilizar trazadores con concentración elevada porque producen corrientes
cinéticas y estos producen cortos circuitos.
• Tampoco realizar el ensayo si se esperan grandes cambios de temperatura del ambiente
ese día. Debe realizarse en un día en que la temperatura es estable, de lo contrario
cambia la viscosidad.
5.4.4. Limitaciones de los ensayos con trazadores
Las pruebas de trazadores son muy útiles para conocer cómo se desplazan las diferentes
masas de agua dentro de los floculadores o sedimentadores, pero los datos obtenidos se
refieren solamente al momento en que se hace la prueba, que no necesariamente representa
el comportamiento promedio.
Por otra parte, tampoco dicen nada sobre la eficiencia en la desestabilización o remoción de
partículas, pues estos procesos dependen no solo de las características hid ráulicas de los
reactores sino también de las químicas.
Puede por eso presentarse el caso de que un sedimentador con un mal comportamiento
hidráulico (flujo pistón menor a 60%) produzca una remoción mayor de partículas, que
otro con un buen funcionamiento hidráulico pero con partículas que tienen velocidades de
sedimentación menores.
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5.5 ANÁLISIS DE LAS CARACTERÍSTICAS HIDRÁULICAS DEL REACTOR
Se utilizan dos métodos de análisis:
Ø Modelo matemático (Wolf -Resnick).
Ø Método Gráfico o convencional (Curva de tendencias del trazador, tipo Gauss).
5.5.1 Teoría General
Si imaginamos que tenemos un reactor de volumen Vol, y se le aplica al agua la cantidad P
de trazador y esta cantidad se disuelve y se mezcla completamente, es decir hay mezcla
completa en el reactor, entonces la concentración del trazador en el reactor es:
VolP
C =0
Luego a este reactor se introduce un caudal Q en el tiempo t = 0. Para que la mezcla sea
completa se usan paletas, entonces todo lo que entra se mezcla instantáneamente con el
agua que había en el reactor.
Todo lo anterior se esquematiza en la Figura 5.5.
FIGURA 5.5 Reactor de mezcla completa [Elaboración propia]
Asumiendo que la reacción es de Primer Orden (por ejemplo sulfato de aluminio con agua,
es decir, trazador con agua) se puede realizar el balance másico:
Masa que entra = Masa que sale
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Masa que entra: Masa que sale:
VolP
C =0 dtdc−
Donde: ][KgP = Negativo debido a que con el
El equivalente de P en términos tiempo disminuye
de caudal:
=×=×segKg
mKg
segm
CQ 3
3
Entonces: Vol
CQC
⋅=0
Y sabemos que: Q
Volt =0
0
0 tC
C =
Haciendo balance másico:
dtdC
tC −=0
Integrando: ∫∫ −=tC
C tdt
CdC
0 00
tC
C
tt
C00
1ln
0
⋅−=
)0(1
lnln0
0 −−=− tt
CC
00
lntt
CC −=
0
0
tt
eCC −
= (5.4)
C = concentración del trazador que permanece en el reactor en el tiempo t
C0= concentración de trazador aplicada.
Ecuación general para reactores con flujo mezcla completa
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5.5.2 Reactores en serie
En plantas de tratamiento, es común encontrar más de un reactor, por lo que a continuación
presentamos el análisis para varios reactores en serie.
Si tengo 2 reactores idénticos, el tiempo de retención para cada reactor es 20t . Entonces el
balance másico es igual a:
−=
dtdc
dtdc
tC 21
0
C1= concentración inicial o del afluente del 2° reactor
C2 = concentración final o del efluente del 2° reactor
Para n reactores idénticos: t0 = treactor 1 + treactor 2 + … + treactor n
Entonces cada reactor tiene tiempo de retención igual a nt0
Entonces el balance másico es igual a:
⇒ nT
n
en
TnnCC −
−
⋅−⋅=
)!1()( 1
0
(5.5)
Donde: 0tt
T =
En la práctica el número de reactores (n) colocados en serie es limitado de 2 a 6
Por esta razón se considera infinito (∞) a partir de un número mayor a 10 reactores.
La ecuación 5.6 para n = ∞ à ∞=0C
C(ecuación de una línea vertical que pasa por
10
=tt
, ver Figura 5.1)
Ecuación general para reactores en serie con flujo mezcla completa
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FIGURA 5.6 Gráfica de la ecuación de reactores en serie con mezcla completa, con varios valores de n [PEREZ, J., (1977)]
5.5.3 Modelo matemático Wolf - Resnick (1963)
Sin zonas muertas : 1)1( =−+ pp
Donde: p = flujo pistón
1 - p = Flujo no pistón
Con zonas muertas: Flujo pistón + flujo no pistón + zonas muertas = 1
1)1)(1()1( =+−−+− mmpmp
Donde: m = zonas muertas
1 - m = flujo efectivo
Sabemos que cuando solo hay mezcla completa, 0
0
tt
eCC −
= à VolQt
eCC
⋅−
=0
Si en el reactor se dan ambos, mezcla completa y pistón, Resnick demuestra que:
∞∞
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0
0
)1(
0
tpptt
eCC −
−−
=
Donde: p⋅ t0 = Tiempo de retención, corresponde a flujo pistón
(1-p)Vol = Volumen que corresponde a mezcla completa
−
−−
=p
tt
peCC 0)1(
1
0
Si en el reactor hay flujo pistón, mezcla completa y zonas muertas:
( )
−−
−−−
=mp
tt
mpeCC 1
)1)(1(
1
0
0
Además: F(t) = fracción del trazador que se mide a la salida del reactor
1-F(t)=Fracción de trazador que permanece en el reactor
0
1)(CC
tF −=
( )
−−
−−−
−=)1(
)1)(1(
1
01mp
tt
mpetF (5.6)
Aplicando logaritmos a 1 – F(t):
−−
−−−=− )1(
)1)(1(log
))(1log(0
mptt
mpe
tF
Donde: α=−−
tgmp
e)1)(1(
log
Y multiplicamos por pp
⇒)1)(1(
435.0pmp
ptg
−−=α
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En donde: )1( mp −=θ
⇒ )1(
435.0pp
tg−
=θ
α
Despejando p: ptgptg 435.0=⋅⋅−⋅ αθαθ
)435.0( αθαθ tgptg ⋅+=⋅
αθ
αθtg
tgp⋅+
⋅=435.0
Volumen Flujo pistón (5.7)
p
mθ−= 1 Volumen Zonas muertas (5.8)
pM −= 1 Volumen Mezcla completa (5.9)
)1)(1(1
mpn
−−= Coeficiente de eficiencia de mezcla (5.10)
Despejando θ de la ecuación 5.8 y reemplazando también la ecuación 5.10 en la ecuación
5.6, obtenemos:
−−
−= 01)( tt
n
etFθ
(5.11)
n y θ definen las características del reactor.
Ecuación básica de Wolf Resnick
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TABLA 5.3 Posibles valores de n y θθ / t0
Condición de flujoen el reactor n θ/θ/t0
Mezcla Completa 1 0
Flujo Ideal >1 >0
Flujo con espacios muertos >1 0
Flujo con corto circuito <1 <0Con error en lectura y medición de aparatos <1 0
Fuente: PEREZ, J., (1977)
α y θ se obtienen de graficar log [1-F(t)] en las ordenadas y t/t0 en las abscisas.
FIGURA 5.7 Gráfica de log [1-F(t)] vs. t/t0 [Elaboración propia]
En dicha gráfica cuando la curva pasa por el origen, el flujo es todo mezclado, y cuando
α=90° y t/t0=1, el flujo es todo pistón. En la práctica sin embargo, α forma un ángulo
menor a 90°, manteniéndose la condición de que cuanto mayor sea el ángulo, mayor será la
proporción de flujo de pistón en el reactor.
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De la gráfica: 0
1
tt=θ
Y
0
2
0
1
1
tt
tt
tg−
=α (5.10)
Hecha para un ciclo logarítmico
Aplicación del Modelo Wolf Resnick en el ejemplo resuelto 5.3.
5.5.4 Método Gráfico (curva de tendencia del trazador)
FIGURA 5.8 Curva de tendencia del trazador [Adaptado de PEREZ, J., (1977)]
t1= Tiempo desde que se aplica el trazador hasta que aparece a la salida del reactor
t10= Tiempo correspondiente al paso del 10% del total del trazador
tp = Tiempo modal (cuando se presenta la concentración máxima)
Cp = Concentración máxima del trazador o pico
tm = Tiempo mediano, correspondiente al paso del 50% del trazador
t90= Tiempo correspondiente al paso del 90% del trazador
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5.5.4.1 Criterios
a) 0
1
tt
→ mide cortos circuitos grandes, cuando es igual a:
1 → Flujo pistón
0 → Flujo a mezcla completa
Si es menor a 0.3, indica la presencia de corto circuito
b) 0t
tm → Si es: < 1 → existe corto circuito
>1 → existe un error en la medición de trazador o hay zonas.
muertas
c) 0t
t p → Indica la relación de flujo pistón y flujo a mezcla completa, cuando es igual a:
1 → Todo flujo pistón No se da en la 0 → Todo mezcla completa realidad
En realidad sucede que si:
5.010
1
0
>∧≈tt
t
t p → Predominante el flujo pistón.
5.000
1
0
<∧≈tt
t
t p → Predominante la mezcla completa.
d) 0t
tC → Se relaciona con la existencia de turbulencia, cuando es:≈0.7 → Flujo mezclado
Si 0
0
0 tt
ttC ∆= → existe flujo estable e ideal
Donde 0
0
tt∆
es la razón de tiempo de inyección.
e) 0t
tb → ≈0.3 para flujo mezclado ideal.
f) 10
90
tt
→ Índice de Morrill, es igual a:
1 → para flujo pistón (línea horizontal)
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FIGURA 5.9 Índice de Morrill [PEREZ, J., (1977)]
Aplicación del Método Gráfico en el ejemplo resuelto 5.4
5.6 EJEMPLOS RESUELTOS Y PROPUESTOS
Ejemplo resuelto 5.1. Inyección instantánea
Se trata de encontrar la cantidad de cloruro de sodio NaCl con 90% de pureza que es
necesario añadir instantáneamente a un floculador de 5 m. de ancho,3 m de alto y 15 m. de
longitud y se desea obtener 50 mg/l de Cloruros.
Solución:
ICkVol
P⋅⋅⋅= 3
0
10 k = 1.65 para el NaCl
=⋅⋅= 1535Vol 225 m3
KgP 63.20
10090
10
5065.12253
=⋅
⋅⋅=
Disolver esta cantidad en dos y medio turriles.
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Ejemplo resuelto 5.2. (Inyección Continua)
Se trata de obtener una concentración de 5mg/l de Fluorosilicato de Sodio con 90% de
pureza para un sedimentador cuyo tiempo de retención teórico es 2.5 horas, con un caudal
de 1.10 m3/s.
Solución: I
kQCD
⋅⋅⋅⋅= 3
0
103600
k = 1.67 para Fluorosilicato de Sodio
74.36
10090
10
67.1360010.153
=⋅
⋅⋅⋅=D Kg/hora
El tiempo de dosificación es igual a 3 veces el tiempo de retención, entonces:
5.75.23 =⋅=dT Horas
Además la cantidad de trazador que se requiere para todo el ensayo es:
⇒ 55.27574.365.23 =⋅⋅=P Kg
Ejemplo resuelto 5.3 (Modelo Wolf - Resnick)
Como parte de la evaluación de una planta de tratamiento, evaluar las características del
floculador mecánico con ancho de 11m., largo12.5 m. y profundidad 3m. que tratará un
caudal de 24,17 m3/min.
Solución:
Es necesario realizar un ensayo con trazadores, para lo que se requiere:1° Preparación de la
prueba de trazador, 2° Análisis de la prueba
DECISIONES
¿Se aplicara inyección continua o instantánea?
Inyección Instantánea
¿Qué trazador y con qué pureza?
El trazador más común es el cloruro se sodio (NaCl), es decir sal, y en Cochabamba se
puede conseguir con pureza de 80 a 90 por ciento y con k de 1.65. Pero si se opta por
este trazador, se debe tener la seguridad que el agua a tratar no contiene un nivel
elevado de cloruros, porque si el agua ya es salada, no se debe utilizar este trazador.
CAPÍTULO V: Reactores
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¿Qué concentración debo utilizar?
La concentración debe ser adoptada, es decir la deseada. ⇒ Concentración deseada C0
= 30 mg/l NaCl
Tiempo de retención teórico → 07.1717.24
115.1230 =⋅⋅==
QVol
t min
Cantidad de trazador → 69.229.010
3065.15.41210 33
0 =⋅
⋅⋅=⋅⋅⋅=ICkVol
P Kg
P = 23 Kg de NaCl
Esta cantidad es lo que se debe diluir por m3, entonces diluir en un turril.
Una vez inyectado el trazador en el reactor, se procede a recoger muestras en la salida del
tanque cada 5 minutos y luego cada minuto según el número de puntos que se quiera
obtener, en frasquitos de plástico .Estas muestras deben seguirse recolectando hasta que su
concentración sea igual al nivel normal de esta sustancia en el agua cruda. En este caso se
obtuvo las siguientes concentraciones.
TABLA 5.4 Resultados de la prueba con trazadores (ejemplo 5.3)
Muestra N°
Tiempo (min)
Concentración C0 (mg/l)
0 0 7.22 1 3 50.54 2 6 46.21 3 9 38.52 4 12 33.70 5 15 27.93 6 18 23.11 7 21 20.22 8 24 19.20 9 27 17.33 10 30 16.56 11 33 16.37 12 36 14.47 13 39 12.52 14 42 12.52 15 45 11.56 16 48 9.63 17 51 9.63 18 54 8.67 19 57 7.22 20 60 7.22
Fuente : [PEREZ, J., (1977)]
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MÉTODO WOLF – RESNICK
Paso 1. Elaborar una planilla de cálculo de la siguiente manera:
TABLA 5.5 Planilla de cálculo para el Método Wolf – Resnick (ejemplo 5.3)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Muestra t (min) C t/t0 (C-C0) ΣΣ (C-C0) F(t) 100-F(t)
0 0 7.22 0 0 0 0 1001 3 50.54 0.18 43.32 43.32 16.74 83.262 6 46.21 0.35 38.99 82.31 31.81 68.193 9 38.52 0.53 31.30 113.61 43.91 56.094 12 33.70 0.70 26.48 140.09 54.15 45.855 15 27.93 0.88 20.71 160.8 62.15 37.856 18 23.11 1.05 15.89 176.69 68.29 31.717 21 20.22 1.23 13.00 189.69 73.32 26.688 24 19.20 1.41 11.98 201.67 77.95 22.059 27 17.33 1.58 10.11 211.78 81.85 18.1510 30 16.56 1.76 9.34 221.12 85.46 14.5411 33 16.37 1.93 9.15 230.27 89.00 11.0012 36 14.47 2.11 7.25 237.52 91.80 8.2013 39 12.52 2.29 5.30 242.82 93.85 6.1514 42 12.52 2.46 5.30 248.12 95.90 4.1015 45 11.56 2.64 4.34 252.46 97.58 2.4216 48 9.63 2.81 2.41 254.87 98.51 1.4917 51 9.63 2.99 2.41 257.28 99.44 0.5618 54 8.67 3.16 1.45 258.73 100 019 57 7.22 3.34 0 258.73 100 020 60 7.22 3.52 0 258.73 100 0
Fuente: [Elaboración propia]
Columna (1) Número de muestra
Columna (2) t = Tiempo desde la aplicación del trazador hasta la toma de muestra
Columna (3) C = Concentración
Columna (4) t/t0
Columna (5) (C-C0)
Columna (6) Σ(C-C0)
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
120
Columna (7) Fracción del trazador que se mide a la salida del reactor
De la función densidad total
i
CCCC
tF)]([
100)]([)(
0
0
−Σ⋅−Σ=
Columna (8) Fracción del trazador que permanece en el reactor
1- F(t) → en este caso 100 – F(t)
Paso 2. Realizar una gráfica siguiendo el procedimiento
i) Graficar en papel semilogarítmico la Columna (8) vs. Columna (4).
ii) Trazar una tangente a la curva.
iii) Medir el ángulo α, entre la tangente y la horizontal.
iv) Medir t2/t0 (considerando solo un ciclo logarítmico).
v) Medir θ (considerando solo un ciclo aritmético).
Si la gráfica presenta 2 curvaturas, como en este caso, trazar la tangente a la primera curvatura.
FIGURA 5.10 Gráfica log [1-F(t)] vs. t/t0 (ejemplo 5.3) [Elaboración propia]
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
121
62.097.111
0
1
0
2 −=
−=
tt
tt
tgα àà 74.0=αtg
Volumen Flujo pistón 513.074.062.0435.0
74.062.0435.0
=⋅+
⋅=⋅+
⋅=αθ
αθtg
tgp →51.3%
Volumen Zonas muertas 208.0513.062.0
11 =−=−=p
mθ
→ 20.8%
Volumen Mezcla completa 487.0513.011 =−=−= pM → 48.7%
Tiempo que se pierde por zonas muertas:
56.317.24
5.412208.0 =⋅=⋅=QVolm
t min
Paso 3. Interpretación de los resultados
• En este floculador el flujo a mezcla completa es predominante.
• ¡Cuidado!, el tiempo que se pierde por zonas muertas lleva a pensar que el flóculo
se formaría en el sedimentador y no en el floculador.
• Para comprobar si esto realmente sucederá o no; realizar el Método Gráfico.
Ejemplo resuelto 5.4 (Método Gráfico)
Con los datos del anterior ejemplo realizar el análisis del reactor por el método gráfico.
Solución:
Si previamente se realizó el Método Wolf-Resnick, se puede elaborar en base a la misma
tabla, aumentando una columna para determinar tm y t90.
Columna (9) (C-C0) en porcentajes
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
122
TABLA 5.6 Método Gráfico (ejemplo 5.4)
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)Muestra t (min) C t/t0 (C-C0) ΣΣ (C-C0) F(t) 100-F(t) (C-C0)%
0 0 7.22 0 0 0 0 100 0.01 3 50.54 0.18 43.32 43.32 16.74 83.26 16.72 6 46.21 0.35 38.99 82.31 31.81 68.19 31.83 9 38.52 0.53 31.30 113.61 43.91 56.09 43.94 12 33.70 0.70 26.48 140.09 54.15 45.85 54.15 15 27.93 0.88 20.71 160.8 62.15 37.85 62.16 18 23.11 1.05 15.89 176.69 68.29 31.71 68.37 21 20.22 1.23 13.00 189.69 73.32 26.68 73.38 24 19.20 1.41 11.98 201.67 77.95 22.05 77.99 27 17.33 1.58 10.11 211.78 81.85 18.15 81.9
10 30 16.56 1.76 9.34 221.12 85.46 14.54 85.511 33 16.37 1.93 9.15 230.27 89.00 11.00 89.012 36 14.47 2.11 7.25 237.52 91.80 8.20 91.813 39 12.52 2.29 5.30 242.82 93.85 6.15 93.914 42 12.52 2.46 5.30 248.12 95.90 4.10 95.915 45 11.56 2.64 4.34 252.46 97.58 2.42 97.616 48 9.63 2.81 2.41 254.87 98.51 1.49 98.517 51 9.63 2.99 2.41 257.28 99.44 0.56 99.418 54 8.67 3.16 1.45 258.73 100 0 100.019 57 7.22 3.34 0 258.73 100 0 100.020 60 7.22 3.52 0 258.73 100 0 100.0
Fuente: [Elaboración propia]
Para determinar el tiempo mediano del paso del 50% y el 90% del trazador se debe
interpolar:
Entre t=0 y t=3 → t10= 1.8 min
Entre t=9 y t=12 → tm=10.8 min
Entre t=33 y t=36 → t90=34.1 min
Graficar en papel milimetrado las Columnas (2) y (5)
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
123
FIGURA 5.11 Curva de tendencia del trazador (Ejemplo 5.4)[Elaboración propia]
CRITERIOS
01.17
0
0
1 ==tt
→ Flujo mezcla completa
63.01.178.10
0
==ttm → Existe Corto circuito
21.01.175.3
0
==t
t p → Predominante mezcla completa
76.01.17
13
0
==ttc → ≈ 0.7 Mezclado
6.21.175.44
0
==ttb → ≈ 0.3 Mezclado ideal
9.188.11.34
10
90 ==tt
→ ≠ 1 No es Flujo pistón
CAPÍTULO V: Reactores
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124
También podemos verificar graficando en papel probabilística el Índice de Morrill.
FIGURA 5.12 Gráfica para verificar el Índice de Morrill [Elaboración propia]
Como se puede observar no es una recta horizontal, por tanto no es flujo pistón.
Ejemplo resuelto 5.5 (Inyección instantánea [2])
Se quiere preparar una solución de cloruro de sodio que sea capaz de suministrar una
dosis de 300 mg/l al agua. El volumen del tanque es de 200m3.
Solución:
Sabemos que: ICkVol
P⋅⋅⋅= 3
0
10 k = 1.85 para el NaCl
Asumimos Pureza = 90%
En la dosificación instantánea la concentración C0 que se escoja debe ser tal que se pueda
determinar con facilidad en el agua.
C0 = 300 mg/l à 111
100100
10
30085.1200
3=
⋅
⋅⋅=P Kg
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
125
Esta cantidad de sal deberá disolverse en turriles que contengan agua, la cual debe ser
agitada en forma permanente, inclusive durante la adición en el punto de mezcla
previamente escogido.
Hecho esto, se debe recoger muestras a la salida del tanque, de 2 en 2, de 5 en 5 o de 10 en
10 minutos, según el número de puntos que se quiera obtener. Estas muestras deben
seguirse recolectando hasta que su concentración sea igual al nivel normal de esta sustancia
en el agua cruda.
Ejemplo resuelto 5.6 (Inyección Continua [2])
Para un decantador que trata un caudal de 1200 l/s y cuyo tiempo de retención teórico es
2.5 horas, determinar la dosis de trazador si se aplica fluorosilicato de sodio con 90 % de
pureza con inyección continua y suponiendo que la concentración de flúor en el agua
cruda, antes, durante y después de las pruebas es igual a 0 mg/l y si la concentración de
flúor que se desea en el agua es de 1.5 mg/l. También determinar el volumen necesario del
depósito donde se preparará el trazador.
Solución:
IkQC
D⋅
⋅⋅⋅= 30
103600
C0=1.5 mg/l
Q = 1200 l/s =1.2 m3
k = 1.67 para Fluorosilicato de Sodio
I = 90%
02.12
10090
10
67.136002.15.1
3=
⋅
⋅⋅⋅=D Kg/hora
El tiempo de dosificación es igual a 3 veces el tiempo de retención, entonces:
5.75.23 =⋅=dT Horas
Además, la cantidad de trazador que se requiere para todo el ensayo es:
⇒ 15.9002.125.23 =⋅⋅=P ≈90.2 Kg
CAPÍTULO V: Reactores
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126
Para definir el volumen del depósito donde se va ha preparar el trazador, adoptamos la
concentración de la solución de fluorosilicato que más se recomienda: 0.2% =2g/l
45100/2
90200 ==lgg
Vol l =45.1 m3
Como no se dispone de un tanque de esa capacidad, se pueden preparar las soluciones en
dos de menos capacidad, digamos de 2 m3, y trabajar con uno de ellos mientras se prepara
la solución en el otro, y después alternar los tanques hasta completar los 45.1 m3
Ejemplo resuelto 5.7 [2]
Se presentan los resultados obtenidos en los decantadores de la planta de tratamiento de
Cali, Colombia. Los datos fueron obtenidos simultáneamente con los floculadores.
ti = 4 min , tiempo de retención = 199.3 min , flujo = 34870 m3/d
En el caso de sedimentación hay que tener en cuenta que los tiempos relativos deben ser
t’/t0 , donde t’ = t – ti, siendo t el tiempo transcurrido desde el inicio del ensayo y ti el
tiempo en que el trazador aparece a la entrada del sedimentador.
TABLA 5.7 Resultados de la prueba de trazadores (ejemplo 5.7)
(1) (2) (3)Muestra t (min) C
1 0 42 10 43 20 44 30 45 40 46 50 47 60 48 70 49 80 810 90 1511 102 1412 111 1413 120 1414 130 1415 140 1216 150 1017 160 1018 170 719 180 720 190 4
CAPÍTULO V: Reactores
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127
Solución:
TABLA 5.8 Método Wolf – Resnick (ejemplo 5.7)
(1) (2) (2') (3) (4) (5) (6) (7) (8)Muestra t (min) t' (min) C t'/t0 (C-C0) ΣΣ(C-C0) F(t) 100-F(t)
1 0 4 0.00 0 0 0.00 100.002 10 6 4 0.03 0 0 0.00 100.003 20 16 4 0.08 0 0 0.00 100.004 30 26 4 0.13 0 0 0.00 100.005 40 36 4 0.18 0 0 0.00 100.006 50 46 4 0.23 0 0 0.00 100.007 60 56 4 0.28 0 0 0.00 100.008 70 66 4 0.33 0 0 0.00 100.009 80 76 8 0.38 4 4 4.94 95.0610 90 86 15 0.43 11 15 18.52 81.4811 102 98 14 0.49 10 25 30.86 69.1412 111 107 14 0.54 10 35 43.21 56.7913 120 116 14 0.58 10 45 55.56 44.4414 130 126 14 0.63 10 55 67.90 32.1015 140 136 12 0.68 8 63 77.78 22.2216 150 146 10 0.73 6 69 85.19 14.8117 160 156 10 0.78 6 75 92.59 7.4118 170 166 7 0.83 3 78 96.30 3.7019 180 176 7 0.88 3 81 100.00 0.0020 190 186 4 0.93 0 81 100.00 0.00
FIGURA 5.13 Gráfica log [1-F(t)] vs. t/t0 (ejemplo 5.7)[Elaboración propia]
58.076.011
0
1
0
2 −=
−=
tt
tt
tgα àà 5.5=αtg
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
128
Volumen Flujo pistón 88.05.558.0435.0
5.558.0435.0
=⋅+
⋅=⋅+
⋅=αθ
αθtg
tgp →88%
Volumen Zonas muertas 34.088.058.0
11 =−=−=p
mθ
→ 34%
Volumen Mezcla completa 12.088.011 =−=−= pM → 12%
Interpretación de los resultados • Como se ve este es un buen decantador con el 88% de flujo pistón.
• Sin embargo, tiene un 34% de zona muerta lo que se puede considerar alto.
Ejemplo Propuesto 5.1
Como parte de la evaluación de una planta de tratamiento de Lima, se trata de evaluar las
características hidráulicas del floculador de pantallas verticales cuyo volumen es 192 m3, y
el caudal que trata es 250 l/s. Y los resultados de la prueba con trazadores se presentan en
la siguiente tabla.
TABLA 5.9 Resultados de la prueba de trazadores (ejemplo propuesto 5.1)
Muestra tiempo Concentración
[min] [mg/l]1 0 82 2 83 4 84 6 85 8 366 9 637 10 958 11 959 12 13510 13 14111 14 14612 15 11113 16 8514 17 8115 19 4216 21 2617 23 2018 25 1619 30 1220 35 8
CAPÍTULO V: Reactores
PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA
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Solución:
Volumen Flujo pistón →13.5%
Volumen Zonas muertas → 7.4%
Volumen Mezcla completa → 86.5%
5.7 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA y DE WEB
1. METCALF & EDDY (1995), “Ingenieria de aguas residuales” Volumen 1,
Editorial McGrawHill, Traducido de 3° Edición en Ingles, Madrid-España
2. ARBOLEDA VALENCIA, J., (2000) “Teoría y práctica de la purificación del
agua”, con el respaldo de ACODAL, editorial McGrawHill, 2da y 3ra Edición,
Colombia.
3. PEREZ, J., (1977), “Manual del curso: métodos modernos en el diseño de plantas de
tratamiento” Tomo III, Tema: Eficiencia hidráulica de las unidades de tratamiento de
agua, UMSA, C.E.P.I.C, Instituto de Ingeniería Sanitaria, OPS, La Paz-Bolivia
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