capitulo v aguas subterraneas

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL CURSO: HIDROLOGIA GENERAL CAPITULO V: AGUAS SUBTERRANEAS

1


2

CAPITULO V

fretico (6). A ese nivel se presenta el cordn capilar (7), en el cual los poros del suelo contienen agua que ha ascendido desde el agua subterrnea por la accin capilar.

EL AGUA SUBTERRNEA

5.2 TIPOS DE ACUFEROS. Las formaciones que contienen y transmiten agua del subsuelo reciben el nombre de acuferos. Los

5.1 DESCRIPCIN El agua subterrnea es de gran importancia en aquellos lugares secos donde el escurrimiento pluvial se reduce mucho en algunas pocas del ao. Se estima que en EE.UU, de toda el agua que se usa al ao, una sexta parte es agua subterrnea. En Lima, por otro lado, del total de agua que se consume un 40% proviene del subsuelo.

tipos principales son dos: no confinados y confinados.

ACUFEROS NO CONFINADOS Una formacin como la representada en la Fig. No 5.1 constituye un acufero no confinado. Si se perforan pozos de observacin hasta el estrato impermeable, el lugar geomtrico de los niveles alcanzados es el nivel fretico (Fig. No 5.2).

Las aguas del subsuelo, como las aguas superficiales, provienen de las lluvias. No son independientes unas de otras, sino que, por el contrario, estn muy ligadas entre si. Muchas corrientes superficiales reciben agua del subsuelo y, a su vez, el agua del subsuelo se realimenta de las aguas superficiales.

El esquema muestra las condiciones del agua subterrnea.

FIG.5.2 ACUFERO NO CONFINADO

El flujo es libre como en los canales, la lnea de energa es siempre descendente en el sentido del flujo; el nivel fretico sigue ms o menos las mismas variaciones de la superficie. El espesor que alcanza valores que varan desde unos cuantos metros hasta cientos de metros.

Los acuferos no confinados son como verdaderos lagos subterrneos en material poroso; como no hay restriccin en la parte superior el nivel fretico es libre de subir y bajar (Fig. No 5.3). Muchas veces estos acuferos alimentan corrientes superficiales y lagos.FIG.5.1 EL AGUA SUBTERRNEA

Es necesaria la presencia de un estrato impermeable (1). Las corrientes superficiales pueden ser afluentes (2) o efluentes (3). Debajo de la superficie, los poros del suelo contiene agua y aire en cantidades variables; es la zona vadosa (4); en ella la presin es menor que la atmosfrica. Despus de una lluvia el agua puede moverse hacia abajo a travs de esta zona de aireacin; una parte del agua que penetra es retenida por fuerzas de capilaridad y fuerzas moleculares; el resto sigue bajando hasta la zona de agua subterrnea (5); all la presin es mayor que la atmosfrica y el agua escurre siguiendo las leyes de la hidrulica. El nivel superior del agua del subsuelo constituye el nivelDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA

FIG.5.3 ACUFERO NO CONFINADODOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


3


4

Descarga.- El excedente de la capacidad del acufero se descarga de dos maneras: por ACUFEROS CONFINADOS Son acuferos comprendidos entre dos estratos impermeables (Fig. No 5.4). El flujo es a presin, como en las tuberas. evapotranspiracin, cuando el cordn capilar llega a los sistemas radiculares de la vegetacin y por salida superficial, si el nivel fretico interseca la superficie del terreno. En la prctica se presentan los siguientes casos de salida superficial: 1. Filtracin difundida, si el ritmo de descarga es bajo o el escurrimiento se esparce sobre un rea grande; el agua humedece la superficie y de all se evapora. 2. Manantial, si la descarga es significativa y se concentra en un rea pequea. Hay varios tipos de mantiales (figura 5.5).

FIG.5.4 ACUFERO CONFINADO FIG.5.5

En vez de un nivel fretico se tiene ahora un nivel piezomtrico. La lnea de energa, como es el caso de los acuferos no confinados, se confunde prcticamente con el nivel piezomtrico debido a que altura de velocidad del agua es muy pequea. 5.4 FLUJO DEL AGUA SUBTERRNEA

MANANTIALES

Porosidad y rendimiento especfico, son dos propiedades importantes de los acuferos. Los acuferos confinados presentan las ventajas de conducir el agua a grandes distancias y entre el agua por encima del nivel del acufero, y las desventajas de tener reas de recarga relativamente pequeas, rendir menos agua y provocar asentamientos del terreno en los lugares de extraccin (pozos de bombeo). Porosidad.- Se define como la relacin del volumen de vacos al volumen total, mide la capacidad de una formacin para contener agua. La porosidad vara desde valores muy altos en las arcillas (45%) hasta valores muy bajos en las formaciones con grandes cavidades o cavernas. Una alta porosidad no indica que el acufero rendir grandes volmenes de agua a un pozo. 5.3 ALIMENTACIN Y DESCARGA Alimentacin.- El agua del subsuelo se alimenta de las lluvias, ya sea directamente o indirectamente a travs de las corrientes superficiales y lagos. El agua de lluvia sufre primero intercepcin debido a la vegetacin, y almacenamiento en las depresiones del terreno y en la zona vadosa. Del resto, una parte sufre escorrenta y otra llega eventualmente a la zona de agua subterrnea. Quiere decir que solo las lluvias prolongadas de fuerte magnitud alimentan el agua del subsuelo. Arcilla La alimentacin o recarga natural del agua del subsuelo es un proceso regular e intermitente, en que interviene la geologa y el perfil del terreno. Arena Grava Grava y arena Arenisca Porosidad (%) 45 35 25 20 15 R.E (%) 3 25 22 16 8 Rendimiento especifico.- Es el volumen de agua, expresado como un porcentaje del volumen total del acufero. Es siempre menor que la porosidad de los capilares y moleculares. Las arcillas, aunque tienen una alta porosidad, rinden poco agua a los pozos debido a esas fuerzas. Los acuferos econmicamente ms importantes son los depsitos de arenas y de gravas. Ver Tabla No 5.1.

DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA



5


6

Calizas densas y esquistos Cuarcita y granito

2 1

2 0.5

K

: Permeabilidad intrnseca del medio; tiene dimensiones de rea y en la ingeniera de petrleos-8 2

se expresa en Darcys. (1 Darcy = 0.987x 10 cm )

TABLA 5.1 POROSIDAD Y RENDIMIENTO ESPECFICO

Para propsitos hidrolgicos, en EE.UU si Q se mide en gal/da a travs de un rea de 1 pie bajo la accin de un gradiente unitario, a 60 F, Kp resulta en unidades Meinzer. Se deduce que: 1 Meizer = 0.0408 m/ da Para otra temperatura:

2

LEY DE DARCY Darcy (1856) fue quien confirmo que, con excepcin de las grandes cavernas o fisuras, el agua del subsuelo escurre siempre con movimiento laminar. Aceptando las hiptesis del flujo unidimensional y uniformemente distribuido en espesor, la ecuacin de Darcy se expresa:

Kp t = Kp 60

v = Kp sDonde: v : Velocidad aparente del agua

60 t

(Ec. 5.4)Permeabilidad Kp Unidades de meinzer m/da P. Intrnseca K Darcys

(Ec. 5.1)Material

Kp : Coeficiente de permeabilidad de Darcy o conductividad hidrulica; tiene las mismas unidades que v. s : Pendiente de la lnea de energa, prcticamente igual a la pendiente de la lnea piezomtrica,

Arcilla Arena Grava Grava y arena Areniscas Calizas densas y esquistos

0.01 1.000 100.000 10.000 100 1 0.01 TABLA 5.2 VALORES DE Kp

0.0004 41 4.100 410 4.1 0.041 0.0004

0.0005 50 5.000 500 5 0.05 0.0005

no tiene unidades.

Velocidad aparente y velocidad real.A una seccin transversal corresponden dos reas: A: rea total A: rea de los espacios entre granos. Al rea total A corresponde la velocidad aparente v y al rea neta A corresponde la velocidad real v, de tal manera que:

Cuarcito y granito

Transmisividad.- Llamando Y al espesor del acufero y B a su ancho se puede escribir:

Q = Av = A'v'De aqu:

Q = A v = A Kp s = B Y Kp s = B T s

(Ec. 5.5)

El producto Kp. Y se reenlaza muchas veces por un nico termino T que representa la transmisividad del acufero. Sus dimensiones son L /T; por ejemplo m /da. Si Kp se expresa en unidades Meinzer, T resulta en gal/da/pie. Se deduce que 1 m /da =80.5 gal/da/pie. (Ec. 5.2) Hay dos formas de determinar el valor de Kp de un determinado suelo: En el laboratorio y en el campo. a) Permeatros: Se usan los laboratorios:2 2 2

volumen.total.VT A AL v' = v = V= v A' A' L volumen.de.vacos.VV 1 v v' = v = Vv p VT

En que p es la porosidad del suelo. Como p es siempre menor que 1 v es siempre mayor que v.

Q = Av = A Kp sKp depende de las propiedades del lquido y del medio poroso, y se puede expresar como:

Kp = K Donde:

Kp =

Q = As

Q H A L

=

QL AH

(Ec. 5.6)

(Ec. 5.3)

: Peso especifico del lquido : Viscosidad dinmica del lquido.




7


8

FIG.5.6 PERMEAMETROS

H 0.50 = = 0.00167 L 300 v = Kp s = 3 0.00167 = 0.0050m / da s=Igualmente, un valor medio del rea A:

La principal dificultad del mtodo se presenta al colocar la muestra de suelo no consolidado en su estado natural y la principal desventaja es la incertidumbre de la representatividad de la muestra con respecto al acufero en su conjunto.

A=Con lo que:

10.5 + 10 = 10.25m 2 2

b) Pozos de ensayo. Este mtodo hace uso de los conceptos inherentes a la hidrulica de pozos y permite obtener la permeabilidad promedio en un rea extensa alrededor del pozo de bombeo. El flujo en pozo es tratado en el siguiente apartado.

Q = A v =10.25x0.005 = 0.05125m /da por ml de canal. Asumiendo condiciones de simetra, la respuesta ser: Q = 0.1025m /da por ml. de canal.3

3

Aplicaciones de la ley Darcy: La ley Darcy para flujo unidimensional (Ec. 5.1) puede ser utilizada para resolver algunos problemas simples de flujo vertical o lateral de agua subterrnea. Algunos sistemas tienen ambas componentes de flujo (vertical, horizontal) sin embargo la componente en una direccin puede ser despreciada cuando la direccin predominante del flujo es la otra. El flujo puede ser entonces considerado meramente unidimensional y uniformemente distribuido en espesor, que son precisamente las hiptesis de aplicacin de la ley Darcy.

Las hiptesis iniciales, que hacen posible la aplicacin de la (Ec. 5.1), pierden precisin si la profundidad del estrato impermeable aumenta, debido a la importancia creciente que adquiere el flujo vertical. Utilizando tcnicas de analoga elctrica, que si se tiene en cuenta la componente vertical, se ha llegado a comprobar que la solucin en la forma descrita es razonablemente precisa de la distancia del estrato impermeable al fondo del canal es mayor que dos veces el ancho superficial del canal.

Ejemplo 5.2 Ejemplo 5.1 El nivel del agua subterrnea, en un piezmetro a 300m de distancia del canal, queda 0.50 m por debajo del nivel del agua en dicho canal. El estrato impermeable esta a 10m por debajo del nivel del agua en el piezmetro. Asumiendo Kp = 3 m/da, calcular las perdidas de agua por filtracin a travs de las paredes y el fondo del canal. A fin de reducir la contaminacin de la corriente, el efluente de una planta de tratamiento no ser vaciado directamente sino rociado sobre el terreno a cierta distancia de ella. Despus de la infiltracin el efluente correr hacia abajo como flujo subterrneo y drenara hacia la corriente. El flujo subterrneo y la infiltracin previa mejoran considerablemente la claridad del efluente con lo que la polucin de la corriente disminuye en alto grado. El sistema deber ser diseado y operado de modo que suprima la escorrenta superficial. Si la aplicacin de los rociadores es de 2cm/da, Cul ser el mayor ancho W del rea que podr ser rociada al mismo tiempo? La figura muestra una ladera con un espesor relativamente delgado de suelo drenado hacia una corriente; la pendiente del terreno es 2%; el suelo es un limo arenoso con Kp = 2.5 m/da; el fondo impermeable queda a una profundidad uniforme de 6 m.

FIG.5.6 SISTEMA DEL EJEMPLO 5.1

En la solucin del sistema se asume el flujo solo en direccin horizontal y uniformemente distribuido con la profundidad debajo del nivel fretico. Como la carga hidrulica (0.50m es pequea al lado de la distancia (300 m), puede considerarse un valor medio de s:DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


9


10

FIG.5.7 SISTEMA EJEMPLO 5.2

Asumiendo las hiptesis de flujo unidimensional y uniformemente distribuido en espesor, la velocidad vx del agua subterrnea a una distancia x de la loma es:

El flujo subterrneo mximo se obtiene cuando el suelo entre el campo de rociado y el ro esta completamente saturado y el nivel fretico coincide con la superficie del terreno. La transmisividad de suelo saturado ser:

v x = Kp

dh dx

Correspondiendo el signo negativo al hecho de que h disminuye cuando x aumenta. De este modo,

T = Kp Y = 2.5 6 = 15m 2 / daEl flujo subterrneo mximo, por unidad de longitud perpendicular al papel es:

el valor del gasto en ese punto, por unidad de longitud perpendicular al papel, es:

Q x = Kp h

dh dx

Apliquemos la ecuacin de continuidad al medio poroso:

Q = Av = BY Kps = BTs = 1 15 0.02 = 0.3m 3 / da por mlA tasa de infiltracin de 2cm/da, el flujo es de:

Q = 0.02 w 1m 3 / da por mlLuego, el valor mximo de w, y por eso sin escorrenta superficial, resulta:FIG.5.9 FLUJO EN MEDIO POROSO

w=

0.3 = 15m 0.02

dQ = P dxIgualando las dos expresiones de QX:

QX = P x

(Ec. 5.7)

Ejemplo 5.3 La figura muestra un sistema de precipitacin, infiltracin y drenaje hacia una corriente, va un acufero no confinado con un fondo horizontal impermeable. Asumiendo una tasa uniforme de infiltracin P y condiciones de flujo impermeable, Cul es la profundidad h1 de equilibrio del nivel fretico en la cima de la colina?

P x = Kp h

dh dx

Kp h dh = P x dxIntegrando entre la cima de la colina y el borde de la corriente:

Kp

Kp h1 h2 = PL22 2

(

1 2 h 2

( )

h2 h1

=P

)

1 2 x 2

( )

L

o

(Ec. 5.8)

h1 =

h

2 2

+

PL2 Kp

5.5 FLUJO DE POZOS DE BOMBEO Se han derivado formulas para la descarga a travs de pozos de bombeo, tanto bajo la hiptesis deFIG.5.8 EJEMPLO No 5.3

flujo permanente como de flujo no permanente. El estado permanente es una condicin de equilibrio, por eso no se consideran cambios con el tiempo; si bien esto en la practica no ocurre, la situacin se aproxima a lo que tiene lugar despus de un tiempo prolongado de bombeo a caudal constante.




11


12

La derivacin de las formulas se basa en las siguientes hiptesis: 1. El pozo es bombeado a caudal constante. 2. El pozo penetra totalmente el acufero. 3. El acufero es homogneo, istropo, horizontal y de extensin horizontal tericamente infinita.

FLUJO PERMANENTE Supongamos un acufero confinado (Fig. 5.10), un pozo principal de bombeo y dos pozos de observacin a las distancias r1, r2, del pozo principal. El nivel piezomtrico es inicialmente horizontal; cuando se bombea se produce un cono de depresin, porque para que haya flujo tiene que haber un gradiente; la disminucin genrica del nivel (z) se llama abatimiento.

FIG.5.11 POZO EN ACUFERO NO CONFINADO

Q = Av = A.Kps = 2xy.Kp dy = 2Kp. y.dy dx r 2 2 QL 2 = Kp (d 2 d 1 ) r1 QFIG.5.10 POZO EN ACUFERO CONFINADO

dy dx

(Ec. 5.10)

Q=

Kp (d 2 d 1 )2 2

L

r2 r1

Para abatimientos pequeos rigen las hiptesis que hacen aplicable la ecuacin de Darcy (Ec. 5.1). El caudal hacia el pozo, a la distancia x, es:

Se acostumbra simplificar:

d d2 2

2 1

= (d 2 + d1 )(d 2 d1 ) = 2 y (d 2 d1 )2 2

dy Q = Av = A.Kps = 2xY .Kp. dx dx Q = 2Kp.Y .dy xIntegrando de r1 a r2 para x, y de d1 a d2 para y:

'Q =

2Kp.Y (d 2 d 1 ) r L 2 r1

(Ec. 5.11)

En el caso de que el nivel fretico tenga una pendiente inicial, se aplican las mismas formulas teniendo cuidado de (Fig. No 5.12): Al respecto se recomienda: a. Usar 4 pozos de observacin, dos a cada lado del pozo principal, en la direccin de la pendiente.

r QL 2 = 2Kp.Y .(d 2 d 1 ) r1 Q= 2Kp.Y .(d 2 d 1 ) r L 2 r1(Ec. 5.9)

b. Usar para d1, d2, los promedios respectivos.

En los acuferos no confinados el procedimiento es muy similar (Fig. No 5.11).DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


13


14

t

: Tiempo

El signo negativo corresponde al hecho de que disminuye conforme aumenta t.

Para un rea elemental anular, a la distancia r del pozo:

V d = S 2r.dr t t Q V = .dr , correspondiendo el signo negativo porque Q crece con r decreciente. t r

FIG.5.12 NIVEL FRETICO INCLINADO

Pero

Las Ec. 5.9, 5.10 y 5.11 permiten determinar el valor de Kp para ello se bombea del pozo un caudal constante y se miden los abatimientos en los pozos de observacin. La principal restriccin resulta de hecho de que, debido a las escasas velocidades del flujo a travs del medio poroso, las condiciones de equilibrio ocurren solo despus de un tiempo relativamente largo de bombeo (varios das).

Reemplazando:

Q d .dr = S .2r.dr r t ( Ec. 5.12) Q d .dr = S .2r r tPara acuferos confinados, la ecuacin de Darcy es:

En la Fig. No 5.11 se puede notar como, al inicio del bombeo, el caudal que sale del pozo proviene del almacenamiento contenido en la parte que se deseca conforme se desarrolla el cono de depresin. Los anlisis basados en el flujo permanente producen valores muy altos de Kp ya que solo una parte del caudal total proviene del flujo a travs del acufero hacia el pozo.

Q = Av = 2r.Y .Kp

d d = 2rT r r (Ec. 5.13) d Q 2d = 2T r + r r 2 r

FLUJO NO-PERMANENTE

Viendo las ecuaciones 5.12 y 5.13:

Constante de almacenamiento del acufero (S). Se define constante de almacenamiento del acufero, S, al volumen de agua desplazada del acufero por unidad de rea horizontal y por unidad de cada de la superficie piezomtrica.

d d 2d S 2r = 2t r + r r 2 r 1 d 2 d S d +r 2 = r r T t r

(Ec. 5.14)

V Ad V = dSA S= V d = SA t tV d S A : Volumen de agua desplazada por rea horizontal A del acufero. : Altura de la superficie piezomtrica sobre el borde inferior del acufero : Constante de almacenamiento del acufero. : Area horizontal del acufero a la cual se aplica

Que es la ecuacin bsica para flujo no-permanente en un pozo.

Acuferos confinados.- Theis, en 1935, sugiri una solucin para la ecuacin 5.14 basada en la analoga de transmisin del calor. Su ecuacin es:

ZR =

Q.W (u ) (Ec. 5.15) 4T

d t

Zr : Abatimiento, en metros, de un pozo de observacin a una distancia r del pozo de bombeo. Q : Caudal, en m /daDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA

3



15


16

T u

: Transmisividad, en m /da por m o m /da : Dada por:

3

2

Ejemplo 5.4 Se desea calcular la cada de la superficie piezomtrica a las distancias 100m y 200 m de un pozo2

u=

r s (Ec. 5.16) 4Tt

2

de bombeo, para un acufero confinado con T=1000 m /da y S =0.0001. El pozo es bombeado por 10 das a un ritmo de 1000 m /da.3

t s

:Tiempo, en das, desde el inicio del bombeo. : Constante de almacenamiento del acufero, s/u.u

En la tabla 5.4 se ha dado solucin al problema, a partir de un juego de valores de t y siguiendo el camino recin sealado.t das3

W(u): Recibe el nombre de funcin del pozo de u, y es igual a :

r=100 u W(u) 1.044 2.468 3.136 4.726 5.417 7.024 7.717 9.326 10.019 Zr 0.083 0.196 0.249 0.376 0.431 0.559 0.614 0.742 0.797 TABLA 5.4 SOLUCION DEL EJEMPLO 5.4 u 1 0.2 0.1 0.02 0.01 0.002 0.001 0.0002 0.0001

r=200 W(u) 0.219 1.223 1.823 3.355 4.038 5.639 6.331 7.940 8.633 Zr 0.017 0.097 0.145 0.267 0.322 0.449 0.504 0.632 0.687

W (u ) =

u

e u u (Ec. 5.17) du = +0.5772 Lu + u + u 2 2! 3 3!

2

0.001 0.005 0.01

0.25 0.05 0.025 0.005 0.0025 0.0005 0.00025 0.00005 0.000025

Los valores de W(u) vienen tabulados para diversos valores de u en la Tabla No 5.3. De la ecuacin 5.16:

0.05 0.1 0.5

r 2 4T = u t S

(Ec. 5.18)

1 5 10

PRIMER CASO: CALCULO DE LOS ABATIMIENTOS Si T y S son datos, se puede calcular Zr versus t, es decir los abatimientos con el transcurrir del tiempo. Para ello se calcula u con la 5.16, se halla W(u) con la tabla 5.3 y se calcula Zr con la 5.16.U X1 x10-1 x10-2 x10-3 x10-4

SEGUNDO CASO: CALCULO DE T Y S9.0

1.0 0.219 1.82 4.04 6.33 8.63 10.95 13.24 15.54 17.84 20.15 22.45 25.75 27.05 29.36 31.66 33.96

2.0 0.049 1.22 3.35 5.64 7.94 10.24 12.55 14.85 17.15 19.45 21.76 24.06 26.36 28.66 30.97 33.27

3.0 0.013 0.91 2.96 5.23 7.53 9.84 12.14 14.44 16.74 19.05 21.35 23.65 25.95 28.26 30.56 32.86

4.0 0.0038 0.70 2.68 4.95 7.25 9.55 11.85 14.15 16.46 18.76 21.06 23.36 25.66 27.97 30.27 32.58

5.0 0.00114 0.56 2.48 4.73 7.02 9.53 11.63 13.93 16.23 18.54 20.84 23.14 25.44 27.75 30.05 32.35

6.0 0.00036 0.45 2.30 4.54 6.84 9.14 11.45 13.75 16.05 18.35 20.66 22.96 25.26 27.56 29.87 32.17

7.0 0.00012 0.37 2.15 4.39 6.69 8.99 11.29 13.60 15.90 18.20 20.50 22.81 25.11 27.41 29.71 32.20

8.0 0.000038 0.31 2.03 4.26 6.55 8.86 11.16 13.46 15.76 18.07 20.37 22.67 24.97 27.28 29.58 31.88

Desde que u y W(u) son funciones de T y S, las ecuaciones 5.15 y 5.16 no pueden resolverse directamente. Theis sugiri el mtodo grafico que se describe a continuacin.

0.000012 0.26 1.92 4.14 6.44 8.74 11.04 13.34 15.65 17.95 20.25 22.55 24.86 27.16 29.46 31.76

Si la ecuacin 5.15 se escribe como:

x10-5 x10-6 x10-7

log Z r = logy la 5.18 como:

Q + log W (u ) (Ec. 5.19) 4T

x10-8 x10-9 x10-10 x10-11 x10-12 x10-13 x10-14 x10-15

logSe puede ver que, desde que

r2 4T = log + log u (Ec. 5.20) t S

Q 4T y son constantes en un ensayo determinado, la relacin 4T S

entre log Zr y

log

r2 debe ser similar a la relacin entre W(u) y u. t2

As, si se plotea Zr contra r /t y W(u) contra u en papel doble logartmico, las curvas resultantesTABLA No 5.3 VALORES DE W(u) PARA DIVERSOS VALORES DE u

sern de la misma forma pero horizontal y verticalmente desfasadas por las constantes

Q 4T y . 4T S

Si cada curva se dibuja en una hoja separada, las curvas se pueden hacer coincidir colocando un grafico sobre el otro y movindolo horizontal y verticalmente (manteniendo los ejes coordenadosDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


17


18

paralelos) hasta que las curvas coincidan. En seguida se puede seleccionar un punto comn arbitrario, y leer las coordenadas de este punto en los dos grficos. Esto conduce a valores relacionados de Zr, respectivamente.

W(u)=2.1 u = 8x10-2

r2 , u y W(u), que se usan para calcular T y S con las ecuaciones, 5.15 y 5.18, t

Ejemplo 5.5 Hallar T y S en el siguiente ensayo de un acufero confinado: Q = 1,000 m /da r1 = 100m r2 = 200mt(das) Zr1(m) Zr2(m) 0.001 0.083 0.017 0.005 0.196 0.097 0.01 0.249 0.145 0.05 0.376 0.267 0.1 0.431 0.322 0.5 0.559 0.449 1 0.614 0.504 5 0.742 0.632 10 0.797 0.687 FIG.5.133

En primer lugar se confecciona la Tabla No 5.5t das Zr(m) 0.001 0.005 0.01 0.05 0.1 0.5 1 5 10 0.083 0.196 0.249 0.376 0.431 0.559 0.614 0.742 0.797 r=100(m) r2/t(m2/da) 107 2x10 106 6

CURVA Zr VERSUS r=200(m) Zr(m) 0.017 0.097 0.145 0.267 0.322 0.449 0.504 0.632 0.687 r2/t(m2/da) 4x107 8x10 4x106 6

r2 t

En la figura 5.14 solo se muestra parte de la curva W (u), u. en la practica es mejor tenerla dibujada en su totalidad.

2x105 105 2x104 104 2x103 103

8x105 4x105 8x104 4x104 8x103 4x103

TABLA 5.5 CALCULOS DEL EJEMPLO 5.5

En segundo lugar se dibujan las curvas W(u) versus u (no se incluye aqu) usando la tabla 5.3 y Zr versus

r2 (Fig. 5.13). t r2 encima de la curva W(u), u y se mueve manteniendo paralelos los tFIG.5.14 SUPERPOSICIN DE LAS DOS CURVAS

Luego se coloca la curva Zr,

ejes coordenadas hasta que ambas curvas coincidan (Fig. No 5.13). Se toma un punto comn arbitrario y se leen las coordenadas de este punto de ambos grficos obtenindose: Reemplazando los valores de Zr,W (u) en la ecuacin 5.15 se obtiene T=1000 m /da. Reemplazando los valores de u, Zr = 0.167 m2

r2 , Ten la ecuacin 5.18 se obtiene S=0.0001. t

r2 6 2 = 3x10 m /da tDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA

Ntese que los dos ejemplos 5.4 y 5.5 se refieren al mismo ensayo, a fin de comprobar los resultados. En el ejemplo 5.4 se conocen T, S y se determinan los abatimientos. En el ejemplo 5.5 seDOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


19


20

usan esos abatimientos para encontrar T, S. en la prctica, los abatimientos se miden en el terreno, en los pozos de observacin.

As como el agua dulce del suelo avanza hacia el mar, el agua salada del mar tiende a hacerlo en sentido contrario. De este modo tiene lugar un equilibrio natural a los largo de la lnea costera. Para determinar la forma de la interfase (Fig. 5.16) pueden aplicarse las condiciones de equilibrio

ACUFEROS NO CONFINADOS.La solucin de la Ec. 5.14 para acuferos no confinados se dificulta porque T cambia con t y r, conforme baja la superficie fretica durante el bombeo. Tambin puede suceder que sean significativas las componentes verticales del flujo, invalidando las hiptesis de flujo unidimensional y uniforme. Para abatimientos pequeos, sin embargo, la solucin de Theis y su mtodo grafico pueden seguir utilizndose para acuferos no confinados.

hidrosttico.

5.6 ASUNTOS CONEXOS

EFECTOS DE CONTORNO.En el estudio del flujo en pozos se ha supuesto un cono simtrico de depresin, lo cual implica un acufero homogneo de extensin tericamente infinita. No obstante que este tipo de acufero ideal no se presenta en la prctica, la suposicin es generalmente satisfecha con suficiente precisin. Para 1m de agua dulce por encima del nivel del mar, la ecuacin de equilibrio hidrosttico se escribe:FIG.5.16 INTRUSIN DE AGUA DEL MAR

Cuando varios conos de depresin se encuentran prximos entre si pueden suponerse (Fig. 5.15). En el punto donde de superponen el abatimiento real es la suma de los abatimientos individuales. Este es el ms simple de los problemas de contorno.

1 h1 = 2 h21.00(1 + y ) = 1.025 y 1 + y = 1.025 y y = 40mNo obstante que la verdadera forma de la interfase esta gobernada por el equilibrio hidrodinmico de las aguas dulce y salada, a relacin 1/40 se aplica como regla general sin mayor error.

Si debido al bombeo baja el nivel fretico y un cono invertido de agua salada sube por debajo del pozo (Fig. 5.17).

Este hecho limita grandemente el ritmo de bombeo de los pozos ubicados a lo largo de la lnea costera. Como medida preventiva, en algunos pases se usan colectores horizontales y pozos radiales que operan con abatimientos pequeos.FIG.5.15 SUPERPOSICIN DE CURVAS DE ABATIMIENTO

Otros problemas tpicos de contorno ocurren por la presencia, en las vecindades, de ros, fallas geolgicas y similares. Los problemas de contorno, en general, se tratan de modo conveniente con la teora de las imgenes desarrollada por Lord Kelvin. Esta teora no es tratada aqu porque escapa a los alcances del texto.

INTRUSIN MARINA.FIG.5.17 CONO INVERTIDODOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA


21


22

Por otro lado, la sobreexplotacin del agua subterrnea puede reducir el gradiente hacia el mar y permitir que el agua salada subterrnea avance hacia tierra. Un problema similar se presenta en las reas interiores, donde las aguas salinas pueden haberse formado por la disolucin de las sales de las rocas adyacente; si tal es la condicin debe limitarse al bombeo a volmenes que no permitan la intrusin de agua mineralizada.

1. Almacenamiento de aguas de avenidas en embalses construidos en suelos permeables que permiten la fcil infiltracin del agua. 2. Almacenamiento provisional de aguas de avenidas, para devolverlas luego a los ros a ritmos similares a las tasas de infiltracin a travs de los cauces. 3. Derivacin del agua de los ros hacia reas de inundacin en suelos altamente permeables. 4. Bombeo de agua dentro del acufero por medio de pozos de recarga. A veces se emplean los

POTENCIAL DE UN ACUFERO. El bombeo excesivo de un pozo puede conducir a un abatimiento excesivo y un aumento en el costo de bombeo. La sobreexplotacin en las reas costeras puede llevar a una contaminacin del pozo por aguas salinas, igual cosa ocurre en el interior, donde las aguas salinas pueden provenir de la disolucin de sales de las rocas adyacentes. Otra consecuencia de una sobreexplotacin, en condiciones aparentemente normales, es la disminucin de la descarga del acufero aguas debajo de los pozos de bombeo.

mismos pozos de extraccin, en pocas en que no se necesita agua en la superficie. 5. Construccin de pozos radiales junto a un ro o lago, para inducir la precolacin a partir de dichas fuentes.

COMPRESIBILIDAD.Los acuferos confinados presentan alta compresibilidad. El bombeo provoca un alivio en la presin interior y su resultado puede ser una compresin del acufero acompaado de un hundimiento de la superficie del terreno, a veces considerable.

El concepto de produccin firme o rendimiento seguro, viene siendo utilizado desde hace mucho tiempo para expresar la cantidad de agua del subsuelo que puede extraerse sin perjudicar el acufero como fuente alimentadoras aguas abajo, causar contaminacin o crear problemas econmicos por aumento de la altura de bombeo. Realmente el rendimiento seguro no puede definirse en trminos generales y francamente tiles porque cada acufero exige una solucin particular. FACTOR TIEMPO.Las aguas subterrneas se mueven a velocidades muy bajas y eso hace que el tiempo en algunos fenmenos alcance valores considerables. Para que la sobreexplotacin de pozos en zonas costeras, por ejemplo, traiga consigo la intrusin salina puede pasar algn tiempo, debido a la lentitud con que avanza el agua de mas subterrnea. El aumento del nivel de agua en el rea de recarga de un acufero puede tardar algunos aos en transmitirse a travs de la formacin. Por esta ECUACIN DE BALANCE razn, es indispensable asociar a los diferentes fenmenos que se presentan con el agua subterrnea la importancia del factor tiempo. S1+ (P - QS - E) + Qg R = S2 S P : Almacenamiento. : Precipitacin en el rea tributaria del acufero. (Ec. 5.21)

QS : Escorrenta en la misma rea. E : Evapotranspiracin para la misma rea. Qg : Agua subterrnea neta hacia el acufero. R : Rendimiento seguro.

RECARGA ARTIFICIAL.En condiciones favorables un acufero funciona como un embalse subterrneo y pueden ser una alternativa de menor costo en comparacin con un embalse superficial. Entre sus ventajas pueden mencionarse: eliminacin de las perdidas por evaporacin, proteccin contra a contaminacin y sistema de distribucin de bajo costo. Esta es la razn por la cual se trata de mejorar artificialmente el rendimiento de los acuferos. Los mtodos empleados para la recarga artificial vienen controlados por la geologa del rea y por consideraciones econmicas. Algunos de los mtodos utilizados son:




23


24

Problema 5.4 El registro de abatimiento versus tiempo para un pozo de observacin a 296 pies de un pozo de 5.7 PROBLEMAS bombeo (500gal/min.)Se tabula abajo. Encontrar la tansmisividad y la constante de almacenamiento del acufero. Utilizar el mtodo de Theis. Problema 5.1 En la estacin A, la elevacin del nivel de agua es de 642 pies sobre el nivel del mar. En la estacin B, el nivel es de 629 pies. Las estaciones estn a una distancia de 1.100 pies. La permeabilidad del acufero es de 300 unidades meinzer y la porosidad es de 14%. Cul es la velocidad real del flujo en el acufero? Tiempo(h) 1.9 2.1 2.4 Problema 5.2 Suponga que hay dos canales, a diferentes niveles, separados por una franja de terreno de 1.000m de ancha, como indica la figura 5.17. La permeabilidad es de 12 m/da. Un canal esta a 2 m por encima del otro y la profundidad del acufero es de 20 m debajo del canal inferior hasta el estrato impermeable. Encontrar en caudal que entra o sale de cada canal por metro de longitud. Considerar una precipitacin anual de 1.20 m y asumir una infiltracin del 60%. 2.9 3.7 4.9 7.3 Abatimiento(pies) 0.28 0.30 0.37 0.42 0.50 0.61 0.82 Tiempo(h) 9.8 12.2 14.7 16.3 18.4 21.0 24.4 Abatimiento(pies) 1.09 1.25 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80

FIG.5.17 DATOS DEL PROBLEMA 5.2

Problema 5.3 Un pozo de 12 pulgadas de dimetro penetra 80 pies por debajo de la tabla de agua esttica. Despus de 24 horas de bombeo a 1.100 gal/min. , el nivel fretico en un pozo de observacin a una distancia de 320 pies desciende 1.77 pies, y en otro pozo a 110 pies de distancia desciende 3.65 pies.cual es la tansmisividad del acufero?DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA DOCENTE: ING. ABEL A. MUIZ PAUCARMAYTA

capitulo v aguas subterraneas

Documents