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8/18/2019 CAPITULO IV FLUJO_PERMANENTE RAPIDAMENTE_VARIADO AAMP.pdf

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CURSO: MECANICA DE FLUIDOS II CAPITULO: IV FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta Página 1

CAPITULO IV

FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO

4.1 RESALTO HIDRAULICO.

El resalto o salto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo

rápidamente variado, la cual va siempre acompañado por un aumento súbito del

tirante y una perdida de energía bastante considerada (disipada principalmente

como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen

supercrítico (rápido) a régimen subcritico (lento), es decir, en el resalto hidráulico el

tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a

éste. La siguiente figura muestra este fenómeno:

FIGURA No 4.1

RESALTO HIDRÁULICO

Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existen algún

obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras

hidráulicas tales como vertederos de demasías, rápidas, salidas de compuertas con

descarga por el fondo, etc., lo anterior se muestra en la siguiente figura:


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FIGURA No 4.2

FORMACIÓN DEL RESALTO HIDRÁULICO

En un resalto como el que se muestra en la siguiente figura se pueden hacer estas

observaciones:

1. Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina

la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor(perdida de energía útil) y parte de energía potencial (tirante); siendo ésta la que

predomina, después de efectuado el fenómeno.

2. En la Fig. No 4.3 las secciones 1 y 2 marcan esquemáticamente el principio y el

final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que se escurre el agua antes y después

del mismo se llaman “tirantes conjugados”.

Donde:


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y2 = tirante conjugado mayor

y1 = tirante conjugado menor

3. La diferencia y2 - y1 es la altura del resalto y L su longitud, existen muchos

criterios para encontrar este ultimo valor.

4. E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente

después de él. Se observa que en 2 la energía especifica es menor que en 1

debido a las fuertes perdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona, ésta

perdida se representa como: E1 - E2

FIGURA No 4.3

ELEMENTOS DEL RESALTO HIDRAULICO

Además de su merito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tienen

muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:

a. Prevención o confinamiento de la socavación aguas debajo de las estructuras

hidráulicas donde es necesario disipar energía.

b. El mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas usadas para la

purificación de aguas, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta delfenómeno.

c. Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante al rechazar el

retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con

ella el caudal.

d. La recuperación de carga aguas debajo de un aforador y mantenimiento de un

nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua.

4.2 ECUACIÓN GENERAL DEL RESALTO HIDRAULICO.


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Debido a que en principio se desconoce la perdida de energía asociada con el

resalto hidráulico, la aplicación de la ecuación de energía antes y después del

resalto no proporciona un medio adecuado de análisis. Por otra parte, debido a la

gran variación de velocidad media entre los dos extremos del resalto y al hecho de

que no se requiere conocer los cambios de energía interna, es mas adecuada la

aplicación del principio de la cantidad de movimiento en el análisis del fenómeno. La

concordancia general entre los resultados teóricos y los experimentales confirman la

seguridad de un análisis general del fenómeno con base en este principio.

4.3 FUERZA ESPECÍFICA.

Aplicando la ecuación de la cantidad de movimiento, considerando que se satisface

las siguientes condiciones:

a) El canal es horizontal y de sección constante, pudiendo despreciarse la

componente del peso del fluido.

b) Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido a

la poca longitud del tramo en que se desarrolla el resalto.

c) Se considera que la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 de la Fig.

No 4.4, es prácticamente uniforme y que los coeficientes: β1 = β2 = 1

FIGURA No 4.4

VOLUMEN DE CONTROL

Resulta:

δ Q (v2 - v1) =1 2 P P

F F (Ec. 4.1)

Sustituyendo en la Ec. 4.1 el valor de v = Q/A, obtenido de la ecuación de

continuidad, se tiene:

1 2

2 1

P P

Q QQ F F

A A

1 2

2

2 1

1 1 P P Q F F A A

(Ec. 4.2)


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Los empujes totales debido a la presión hidrostática se pueden calcular como sigue:

1 1 1 P G F y A

2 2 2 P G F y A

Donde1

G y ,

2G y son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas de

las secciones 1 y 2 respectivamente (ver Fig. 4.4)

Sustituyendo estos valores en (Ec. 4.2), resulta:

1 2

2 2

1 22 1

G G

Q Q

y A y A A A

También:

1 2

2 2

1 2

2 2

G G

Q Q y A y A

A A

Dividiendo entre g , se tiene

1 2

2 2

1 2

1 2

G GQ Q y A y A

g A g A (Ec. 4.3)

Esta ecuación proporcional en todos los casos, la solución de uno de los tirantes

conjugados a partir del otro conocido.

Observando ambos miembros de la ecuación 4, se nota que tienen la misma forma,

de modo que en general se puede escribir:2

G

Q F y A

g A (Ec. 4.4)

La cual se compone de dos términos: el primero representa la cant idad de

mo vim iento del f lujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de t iempo

y po r un idad de peso del agua; el segund o, el empu je hidros tático p or un idad

de p eso y t ambién el mom ent o es tátic o d el área res pec to de l a su per fic ie lib re.


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Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de

peso, se le conoce como fuerza especifica. La fuerza específica para el tramo

puede escribirse:

F1 = F2

Lo cual significa que la fuerza especifica es constante en cada sección, siempre y

cuando las fuerzas de resistencia externa así como el peso del fluido en la dirección

del movimiento, en el tramo pueden despreciarse.

Para un caudal dado Q, la fuerza específica es únicamente función del tirante, de

manera similar a la energía específica. Su representación geométrica en un plano

F-y consiste en una curva similar a E - y con la única diferencia que tiene asintota

exclusivamente en la rama inferior, correspondiente a y = 0. La rama superior se

eleva y extiende indefinidamente a la derecha. Asimismo, para un valor dado de la

función F, la curva tiene dos posibles tirantes y1, y2 que reciben el nombre de

tirantes conjugados, y que, de acuerdo con la Ec. 4.3, corresponden a los tirantes

antes y después del resalto, excepto cuando F es mínima al cual le corresponde un

único valor del tirante yC, llamado tirante critico. La siguiente figura muestra las

curvas de la fuerza específica y energía especifica para un resalto hidráulico:

FIGURA No 4.5

CURVAS DE FUERZA ESPECÍFICA Y ENERGIA ESPECÍFICA EN EL RESALTO HIDRÁULICO

4.4 CONDICIÓN PARA FUERZA ESPECÍFICA MÍNIMA.

Derivando la Ec. 4.4 con respecto a y e igualando a cero, se obtiene:

2

0G

dF d Q y A

dy dy gA


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2

2 ( ) 0

G

Q dA d y A

g A dy dy

Donde:

dAT

dy ,

Luego:

2

2 ( ) 0

G

Q T d y A

g A dy (Ec. 4.5)

FIGURA No 4.6

SECCION TRANSVERSAL DE UN CANAL

En la Fig. 4.6 se observa que a un cambio de dy en el tirante corresponde un

cambio ( )G

d y A en el momento estático del área hidráulica respecto a la superficie

libre, el cual es:

( ) ( )G G G Gd y A A y dy dA d y y A

( ) ( )2

G G G

dyd y A A y dy T dy y A

2( ) ( )2

G G G

T d y A A y A dy dy y A

2( ) ( )2

G

T d y A A dy dy

Despreciando los diferenciales de orden superior, es decir, si 2( )dy = 0, se tiene:

( )Gd y A A dy (Ec. 4.6)

Sustituyendo Ec. 4.6 en Ec. 4.5, resulta:

-

2

2 0Q T dy

A g A dy


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2

2 0

Q T A

g A

De donde:

2 3Q A

g T

Ecuación, que como ya se explicó establece la condición del régimen critico. Esto

significa que, para un gasto dado, la fuerza específica mínima corresponde también

al tirante crítico y, por ello, al régimen crítico. El tirante conjugado menor debe

corresponder a régimen supercrítico y el mayor a sub critico. Al referir los tirantes

conjugados y1 y y2 (antes y después del resalto). Se observa que corresponde a

energías especificas E1 y E2 distintas, cuya diferencia ΔE es la perdida de energía

interna debida a las turbulencias propias del resalto hidráulico.

La discusión anterior permite llegar a las siguientes conclusiones:

a) El cambio de régimen supercrítico a sub critico se produce de manera violenta

(únicamente a través del resalto hidráulico), con perdida apreciable de energía.

El cambio de sub critico a supercrítico si es posible de manera gradual (sin salto)

y sin perdida apreciable de energía.

b) Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de

movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en el

resalto.

c) De la aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento se concluye que el

fenómeno se produce únicamente cuando se iguala la fuerza específica en las

secciones antes y después del resalto.

d) Para un gasto dado, si el conjugado mayor y1 (aguas arriba del salto) aumenta,

el conjugado menor y2 (aguas abajo) disminuye.


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4.5 ECUACIONES DEL RESALTO HIDRÁULICO PARA DIFERENTES FORMAS DE

SECCIÓN.

Como se indicó anteriormente, la ecuación que proporciona la solución de uno de

los tirantes conjugados, para cualquier forma geométrica de la sección, conocido el

otro es:

1 2

2 2

1 2

1 2

G G

Q Q y A y A

g A g A

O también:

2 1

2

2 12 1

1 2

0G G

A AQ y A y A

g A A

De otro lado, en cualquier forma la sección, la profundidadG

y de su centro de

gravedad se puede calcular de la ecuación.

G y K y

Donde K es un coeficiente que depende de la geometría de la sección, por lo tanto,

la ecuación anterior se puede escribir como sigue:

2

2 12 2 2 1 1 1

1 2

0 A AQ

K Y A K Y A g A A

(Ec. 4.7)

A continuación se desarrollan las ecuaciones particulares para algunas secciones

mas usuales, estas aunadas a sus representaciones graficas, permiten el calculo

directo del tirante conjugado mayor, a partir de las condiciones en la sección del

conjugado mayor, a partir de las condiciones en la sección del conjugado menor y

viceversa.

SECCIÓN RECTANGULAR

Régimen su per crític o c on oci do :


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En una sección rectangular de ancho de solera b y tirante y , se tiene las siguientes

relaciones:

2

1

2

G

y y A by

K

Sustituyendo estos valores en la Ec. 4.7, se tiene:

0.

.2

1.

2

1

21

12

2

1122

byby

byby

g

Qby yby y

2 2 2

2 1 2 1

1 2

02 2

by by y yQ

gb y y

0.

)(2 21

12

22

1

2

2

y y

y y

g

Q y y

b

0.

))((2 21

12

2

1212

y y y y

g Q y y y yb

Dividiendo entre 2 1( )

2

b y y, resulta:

2

2 1 2

1 2

20

Q y y

gb y y

Pero:Q

b = q caudal unitaria, luego:

2

2 1

1 2

20

q y y

g y y (Ec. 4.8)

Multiplicando por y2, se tiene:

22

2 1 2

1

20

q y y y

g y

Aplicando la formula para hallar las raíces de la ecuación de 2º grado se obtiene:


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22

1 1

1

2

8

2

q y y

g yY

22

1 12

1

22 4

y yqY gy

Tomando el signo (+), para que y2 resulte positivo, se tiene:

22

1 12

1

2

2 4

y yqY

gy

Ecuación que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal de sección

rectangular, conocido el menor y el caudal por unidad de ancho.

Colocando la ecuación anterior en términos de la velocidad, ya que q1 = v1 y1, se

tiene:

4

2

2

2

1

1

2

1

2

11

2

y

gy

yv y y

4

2

2

2

11

2

11

2

y

g

yv y y (Ec. 4.9)

Sabemos que:2

21 11 1

11

F F gy gy

Sustituyendo este valor en la Ec. 4.9, resulta:

42

2

2

1

1

2

1

1

2

y y F

y y

)18(42

2

1

211

2 F y y

y

1822

2

1

11

2 F y y

y

)118(2

2

11

2 F y

y

O también:

)118(21 21

1

2 F y

y (Ec. 4.10)


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Ecuación que permite calcular el tirante conjugado mayor en un canal de sección

rectangular, conocido el menor y el número de Froude 11

1

F gy

antes del resalto.

Régimen sub crítico conocido:

Si la Ec. 4.8 se multiplica por y1 y se continúa en forma análoga, se obtienen las

siguientes ecuaciones:

4

2

2

2

2

2

2

2

1

y

gy

q y y

4

2

2

2

22

2

22

1

y

g

yv y y

)118(2

2

2

2

1 F y y

O también:

)118(2

1 22

2

1 F y

y (Ec. 4.11)

Ecuaciones que permiten calcular el tirante conjugado menor, conocidos el mayor y

q, v2 ó2

22. y g

v F después del resalto.

SECCIÓN TRAPEZOIDAL.

Régim en súper c rítico conoci do :

En una sección trapezoidal de ancho de solera b y taludes Z1 y Z2, se tienen las

siguientes relaciones:


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14/29



2

2 2 1 12 1 2 1

1 1

2 22 ( ) 0

3 6 3

A y A bybA y A rA A A

y A

Sustituyendo los valores de A, se obtiene:

2 2 2 222 2 2 2 2 2 1 1 1

2 2

1

( ) ( )( )

3 6 3 6

by Zy b by Zy y y by Zy byby Zy

y

2 2 2

1 1 2 2 1 12 ( ) ( ) ( ) 0r by Zy by Zy by Zy

Multiplicando por2 4

1

3

Z y y ordenado en forma conveniente, se obtiene:

22 2

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

2

y y y y y yb b b

Zy y y Zy Zy y y y y

2

2 2

1 1 1 1 1

11

2

y yb b b

Zy Zy Zy y y

2

2 2

1 1 1 1 1

6 1 1 0 y yb b b

r Zy Zy y y Zy

Haciendo los siguientes cambios de variables:

2

1 1

; yb

t J Zy y

Resulta:

2 2

2 2 21 ( 1 )2 2

t tJ J t tJ J J J t tJ J

2

26 ( 1) ( 1) 0r t tJ J t

Efectuando, se tiene:


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22 2 4 5 3 4 32 ( 1)

2 2 2

t t t t J tJ J J J tJ

2 2 23( 1) 6 ( 1) 6 ( 1) 6 ( 1) 0

2

t J r t tJ r t J r t

Reduciendo términos semejantes, resulta:

5 4 2 3 25 3 36 ( 1) 12 2 2

J tJ t J r t t J

236 ( 1) ( 1) 6 ( 1) 02

r t t t J r t

Factorizando el primer miembro, en términos de J, mediante el método deevaluación, luego factorizando y ordenando en forma conveniente los coeficientes,

resulta.

2 24 35 2 (3 2) ( 1)( 1) ( 6 ) ( 1)

2 2 2

J t t t t J J J t r t J

26 ( 1) 0r t

Donde: J -1 ≠ 0, pues si: J-1 = 0→J = 1, es decir 2

1

1 y

y , ó también y2 = y1,

lo que indica que los tirantes, conjugados serian iguales por lo tanto no se producirá

el resalto hidráulico.

Luego, dividiendo la ecuación anterior entre (J -1), se obtiene:

0)1(6)1)(6(22

)1)(23()

2

25( 2

2234

t r J t r t

t J

t t J

t J

La ecuación anterior es de cuarto grado con una sola raíz positiva real que permite

calcular el tirante conjugado mayor, conocidos:

a) El tirante conjugado menor, y1


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b)2

1

12

r gy

c)1

bt

Zy

Régim en sub . Criti co c on oc ido

Las condiciones del régimen supercrítico (antes del resalto), conocidas las del sub

critico (después del resalto), se encuentra de la siguiente forma:

1. Multiplicando la Ec. 4.7 por A1, se obtiene:

02

21

2

11

2

12221

A

A A

g

Q y K A y K A A

2. Desarrollando en forma análoga al proceso anterior se obtiene:

0)1(6)12

3()1(6)1

3

5

2

3()1

3

5( 22

234

t r J t

t t r J

t t J

t J

O también:

0)1(6)1)(6(22

)1)(23()

2

25( 2

2234

t r J t r t

t J

t t J

t J

Donde:

;

2

;;

2

; 21

22

2

2

2

1 1 Z Z Z

Zy

bt

gy

vr

y

y J

La resolución de la ecuación anterior proporciona una sola raíz positiva real que

permite conocer el tirante conjunto menor y1, conocido el mayor y2, r, y, t.

SECCIÓN CIRCULAR.

Sea la sección circular de diámetro D:


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Donde:

2 21 1( ) ( cos )8 8 4 2 2

A sen D sen D

(Ec. 4.12)

2

22 ( ) ( )2 / 2

Dy y Y Y sen

D D D

(Ec. 4.13)

/ 2cos 1 2( )

2 / 2

D y Y

D D

θ = 2 arc cos 1 2( )

Y

D

(Ec. 4.14)

Sustituyendo Ec. 4.13 y Ec. 4.14 en Ec. 4.12 se tiene:

2 21 1cos 1 2( ) ( ) ( ) 1 2( )4 2

Y Y Y Y A arc D D D D D

De donde, haciendo que N = A/D2, se tiene:

2

2

1 1cos 1 2( ) ( ) ( ) 1 2( )

4 2

A Y Y Y Y N arc

D D D D D

(Ec. 4.15)

De la figura anterior, se observa que:

( )2

D ycg y y

2

D Ky y y

O también.


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11

2

D y K

y y (Ec. 4.16)

Donde:

3

3 3 22 82

3

D R sen

y A

8

3/22

23

Y Y

D D

N D

3/23/2

2 1

3

Y Y D

D D y

N

(Ec. 4.17)

Sustituyendo Ec. 4.17 en Ec. 4.16 resulta:

3/ 21/2

2 11

12 3

Y Y

D D D K

y N

3/21/2

2 1

1 112 ( / ) 3

Y Y

D D K y D N

(Ec. 4.18)

Régimen súper crítico conocido:

De la ecuación Ec. 4.7, se tiene:

2

12 2 2 1 1 1

1 2

1 0 AQ

K Y A K Y A gA A

(Ec. 4.19)

De (Ec. 4.15): A = ND2 (Ec. 4.20)

Sustituyendo Ec. 4.20 en Ec. 4.21 se obtiene:

222 2 1

2 2 2 1 1 1 2

1

1 N DQ

K Y N D K Y N D gN D

2

2 N D

0


19/29



Multiplicando por2

1

5

1

N D

Y , resulta:

24 2 42 1 1

2 1 2 1 15 5 51 1 1 2

1 0

y y N Q

K N N D K N D y y gy N

2 2

2 1 2 1 1 12 5 4 4 5

1 1 1 1 2

1( / ) ( / )

y N N K N N Q K

y y D y D gy N

2 2

2 1 2 2 1 1 1

4 5

1 1 2 1

( / )

( / ) 1 /

K N N y y K N Q

y D N N gy

(Ec. 4.21)

La ecuación (Ec. 4.21) se resuelve por tanteos con el siguiente proceso:

a) Para un diámetro D, un caudal Q y conocido el régimen supercrítico (y1

conocido), el segundo miembro es conocido.

b) Conocidos D e y1, y1/D es conocido, luego:

De la (Ec. 4.15) se puede calcular N1 que está en función de y1/D o también en

forma aproximada haciendo uso de la Tabla No 1.1

De la (Ec. 4.18) se puede calcular K1 que está en función de y1/D.

c) Conocido D y supuesto un y2, se conoce y2/D, luego:

De la (Ec. 4.15) o haciendo uso de la Tabla No 1.1, se calcula N2.

De la (Ec. 4.18) se calcula K2

d) Para el y2 supuesto, sustituyendo valores en el primer miembro de la (Ec. 4.21) y

cuando éste resulte aproximadamente igual al obtenido en la parte (a), segundo

miembro, se tendrá que el y2 considerado será la solución de la ecuación

Régimen Superc rític o Cono ci do:

De la (Ec. 4.7), se tiene:


20/29


21/29



222 2 2 1 2

2 1

1 1 1 1 1

( ) 1 0 y A A A

K K y A A gy A

(Ec. 4.23)

Para la sección parabólica, se tiene que:

2

3 A Ty

2

3

A y y

T

Donde:

x2 = 2py

2( ) 22

T

py

2 8T py 1/28T p y

Luego:

1/22 83

A p y y

3/22 83

A p y

3/2

23/ 22 2

3/21 11

28

3 ( )2

83

p y A y

A y p y

Además:

22 21

21 1

11 1

1

2

2 23

2 3 33

F gy g y g y

y1 2

2

5 K K

Sustituyendo valores en la (Ec. 4.23), se tiene:

3 3/2 2 3/ 22 2 2 2

11 1 1 1

2 2 2

( ) ( ) ( ) 1 05 5 3

y y y y

F y y y y


22/29



Multiplicando por 5/2 y haciendo 2

1

y J

y , se tiene:

4 1.5 2 1.5

1

5( 1) 0

3

J J F J

4 2 1.5 2

1 1

5 5( 1) 0

3 3 J F J F (Ec. 4.24)

Factorizando la (Ec. 4.24), se tiene:

0.5 3.5 3 2.5 2 1.5 2 0.5 2

1 1

5 5( 1) ( ) 0

3 3 J J J J J J F J F (Ec. 4.25)

Donde:

0.5 0.51 0, 1 0 J pues si J 2

1

1, : 1 y

J es decir y

, o también: y2 = y1, lo

que indica que los tirantes conjugados serian iguales, por lo cual no se producirá el

resalto hidráulico.

Dividiendo la (Ec. 4.25) entre0.5

( 1) J , se obtiene:

3.5 3 2.5 2 1.5 2 2 0.5 2

1 1 1

5 5 50

3 3 3 J J J J J F J F J F (Ec. 4.26)

Las (Ec. 4.24) y (Ec. 4.26) se pueden emplear en forma indistinta para calcular

2

1

1 y

J y

y a partir de ello calcular el tirante conjugado mayor y2, conocidos:

a) El tirante conjugado menor, y1

b) 1 1 111 1 11

/ 2 / 3 F

g A T gy g y

Se recomienda para los cálculos utilizar la ecuación 25, que a pesar de ser de

mayor grado que la (Ec. 4.26), es de forma más sencilla.

Régimen sub critico conocido


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Multiplicando la (Ec. 4.7) por 12

2 2

A

y A y simplificando se obtiene:

221 1 1 1

2 1 22 2 2 2 2 2

( ) 1 0 A y A AQ

K K A y A g y A A

Procediendo en forma análoga al desarrollo anterior. Se obtiene:

4 2 1.5 2

2 2

5 5( 1) 0

3 3 J F J F (Ec. 4.27)

Donde, en este caso:

1

2

1 y

J y

2 22

2 2 2/ 2 / 3

F g A T gy

Factorizando la (Ec. 4.27) y dividiendo entre (j1.5-1) resulta:

3.5 3 2.5 2 1.5 2 2 0.5 21 1 1

5 5 5 03 3 3

J J J J J F J F J F (Ec. 4.28)

4.6 LONGITUD DEL RESALTO (L).

La longitud del resalto ha recibido gran atención por parte de los investigadores

pero hasta ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su

cálculo. Sin duda, esto se debe al hecho de que el problema no ha sido analizado

teóricamente así como a las complicaciones practicas derivadas de la inestabilidadgeneral del fenómeno y la dificultad de definir las seccione de inicio y fin del resalto.

Se acepta comúnmente que la longitud L del resalto se defina como la distancia

medida entre la sección de inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que

termina la zona turbulenta.

Según el U.S. Bureau of Reclamation, la longitud del resalto en un canal rectangular

horizontal varía de acuerdo con la siguiente tabla, o bien con la curva S o = 0 de la


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Fig. No 4.7 o bien, para canales rectangulares con pendiente del fondo “So”

diferente de cero, según se muestra en la siguiente No 4.7

F1=V1/(gy1)1/2 1.7 2.00 2.50 3.00 3.50 4.0 5 6 8 10

L/y2 4.0 4.35 4.85 5.28 5.55 5.8 6 6.1 6.12 6.1

FIG. No 4.7

LONGITUD DEL RESALTO EN CANALES RECTANGULARES SEGÚN EL BUREAU OF RECLAMATION

La longitud del resalto en un canal trapezoidal es mayor debido a la simetría que se

produce por efecto de la distribución no uniforme de las velocidades.

Según SIEÑCHIN

L = A (y2 – y1)

Donde “A” depende del talud Z del canal, según la siguiente tabla:

Talud Z 0 0.5 0.75 1.0 1.25 1.5

A 5 7.9 9.2 10.6 12.6 15.0


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Según Hsing, la longitud del resalto en un canal trapezoidal es mucho mayor, de

acuerdo con la siguiente formula:

2 2 1 15 1 4 ( ) / L y y y y

4.7 FORMAS DE RESALTO EN CANALES CON PENDIENTE CASI HORIZONTAL.

La forma del resalto hidráulico depende del numero de Froude correspondiente al

tirante conjugado menor:1 1 1

/ F gy . De los estudios realizados por el U.S.

Bureau of Reclamation sobre el resalto hidráulico, dentro de los tanquesamortiguadores como medio, para disipar la energía en descargas ya sean en

vertedores o en obras de toma, y en general en estructuras terminales, se tienen los

siguientes casos:

1. Si F1 está comprendido entre 1.0 y 1.7 se tiene un resalto ONDULADO, así:

Cuando el valor del número de Froude, vale 1 el régimen es crítico y no se forma

el resalto hidráulico. Para valores entre 1 y 1.7 se tiene un régimen un poco

menor que el sub critico, formándose ondulaciones ligeras en la superficie.

Aproximadamente la velocidad v2 es 30% menor que la velocidad critica.

2. Si F1 está comprendido entre 1.7 y 2.5 se tiene un resalto DEBIL:


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Es un régimen bastante uniforme, se designa por la etapa previa al resalto, sin

turbulencia activa.

3. Si F1 se encuentra entre 2.5 y 4.5, el resalto es OSCILANTE:

No se forma un resalto propiamente dicho, es más bien un resalto oscilante y se

dice que se tiene un régimen de transición.

Se recomienda, cuando se tenga números de Froude dentro de este intervalo,

variar las condiciones del régimen (por ejemplo, el gasto por unidad de longitud

en el vertedor), de manera que se estén fuera de un régimen de transición.

4. Si F1 se encuentra entre 4.5 y 9.0, el resalto es ESTABLE y EQUILIBRADO:

5. Si F1 es mayor que 9.0, se presenta un resalto FUERTE e IRREGULAR

4.8 ESTABILIDAD DEL RESALTO HIDRÁULICO.


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Un aspecto importante en este tipo de problemas es cuidar la estabilidad del resalto

y su formación en el sitio deseado, ya que generalmente es utilizado como disipador

de energía.

De manera general se puede decir que el resalto se formará dependiendo de las

condiciones hidráulicas que se tengan aguas abajo inmediatamente después del

mismo; es decir, la energía que se tenga en una sección aguas abajo del resalto

donde se encuentra ya establecido determinado régimen inducirá la formación de tal

o cual tipo de resalto. Lo anterior se puede observar con mayor claridad del

siguiente esquema aclaratorio.

En la figura anterior se marcan 3 secciones bien definidas, a saber:

Sección 1: marca esquemáticamente el inicio del resalto y de las tres indicadas es

la que posee la mayor energía específica.

Sección 2: indica el final del resalto y su energía especifica es sensiblementemenor que la existencia en 1; lo anterior debido a las fuertes perdidas de energía

especifica.

Sección n: es esta una sección inmediata a la información del resalto en la cual se

encuentra ya establecido un cierto tipo de régimen (por ejemplo, si el tramo del

canal después del resalto es muy largo y sin obstáculos el flujo establecido en n

será uniforme).


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Lo que determina el sitio de la formación del resalto y la estabilidad del mismo

resulta de la comparación entre las energías que se tengan en las secciones 2 y n.

Se pueden representar

1. E1>En en este caso la energía en la sección 2 es mayor que la existente en n,

por lo cual puede pensarse fácilmente que para que no existan discontinuidades

en las energías a lo largo del canal, el resalto tendrá que ser BARRIDO, esto

ultimo le dará oportunidad al flujo de perder mas energía y así equiparar la que

se tenga en n.

2. 2 :n E E Este caso es el mas conveniente y el mas estable ya que se genera el

resalto justamente en el lugar deseado (al pie de la estructura o del canal dellegada);sucede que las perdidas efectuadas en el resalto son exactamente las

deseadas para igualar la energía en n y, el flujo no precisa barrerse para perder

mas energía. Por lo anterior se deduce fácilmente que el resalto formado será

CLARO.

3.2

:n

E E Cuando pasa esto la energía que se tiene en la sección n, por ser

mayor que la energía remanente del resalto en 2, y por estar determinada la


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energía de la sección en su mayor parte por la altura de presión (tirante) se

presentará un resalto AHOGADO.

capitulo iv flujo_permanente rapidamente_variado aamp.pdf

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