DINAMICA

• Dinámica• Fuerza de Fricción• Leyes de Newton• Gravitación Universal

CONTENIDOS TEMÁTICOS

DINAMICA

Es una parte de la mecánica que estudia la

reacción existente entre las fuerzas y los

movimientos que producen.

Sistema de Referencia Inercial.- Es aquel sistema que carece de todo tipo de

aceleración.

Interacción de los Cuerpos

Todo cuerpo genera alrededor de el un campo

físico (gravitatorio, eléctrico, magnético, etc.);

ahora, si un cuerpo esta inmerso en el campo de

otro, se dice que dichos cuerpos están

interactuando entre si.

Fuerza de Fricción

Aparecen cuando hay fricción del cuerpo o

sistema con el medio que lo rodea y como

consecuencia de ello se produce que el sistema

pierda energía. Se define como el producto de la

normal y un coeficiente de fricción.

Fuerza normal

La fuerza normal es una fuerza de reacción a la que ejerce un cuerpo al estar en contacto con una superficie. La fuerza normal siempre es perpendicular a la superficie de contacto y dirigida hacia afuera.

Diagrama de Cuerpo Libre

N

W

Ty

x

N

Wfs F

N

Wfs

F

Fuerza de Rozamiento y la normal

El grafico que a continuación se ilustra, muestra que la

fuerza de rozamiento aumenta linealmente hasta un valor

máximo que sucede cuando el movimiento es inminente,

luego del cual dicha fuerza disminuye hasta hacerse

prácticamente constante en el llamado rozamiento

cinético.

Algunas Ventajas del Rozamiento-Gracias al rozamiento podemos caminar, impulsando uno de nuestros pies (el que esta en contacto con el suelo) hacia atrás.-Gracias al rozamiento las ruedas pueden rodar.-Gracias al rozamiento podemos efectuar movimientos curvilíneos sobre la superficie.-Gracias al rozamiento podemos incrustar clavos en las paredes.

Algunas Desventajas del Rozamiento-Debido al rozamiento los cuerpos en roce se desgastan, motivo por el cual se utilizan los lubricantes.-Para vencer la fuerza de rozamiento hay que realizar trabajo, el cual se transforma en calor.

Primera Ley de Newton

En ausencia de fuerzas externas

un objeto en reposo permanecerá

en reposo y un objeto en

movimiento continuará en

movimiento a velocidad

constante( esto es, con rapidez

constante en una línea recta).Tiende a seguir en movimiento…..

LEYES DE NEWTON

Segunda ley de Newton

Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración: una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.

Fa

m∝

∆∆FF∆∆aa = Constante= Constante

Inercia o masa de 1 slug = 1 lb/(ft/s2)

Masa m = 2 slugs

Gráfica Fuerza y Aceleración

FF

aa

∆F

∆a

∆F

∆a = = Constante

Aceleración y fuerza

Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.

Aceleración y Fuerza

4 lbF

a = 2 ft/s2

La aceleración a es directamente proporcional a la fuerza F y está en la dirección de la fuerza. En este experimento se ignoran las fuerzas de fricción.

8 lb a = 4 ft/s2

F

12 lb a = 6 ft/s2

F

Un newton es aquella fuerza resultante que imparte una aceleración de 1m/s2 a una masa de 1 kg.

F (N) = m (kg) a (m/s2)F (N) = m (kg) a (m/s2)

Que es un Newton….

Equivalencias

1 N = 0,225 lb

1 lb = 4,45 N

Medida de la intensidad de una Fuerza

Ejemplo 1: ¿Qué fuerza resultante F se requiere para dar a un bloque de 6 kg una aceleración de 2 m/s2?

6 kg a = 2 m/s2

F=ma =(6 kg)(2 m/s2) F = 12 NF = 12 N

Recuerde unidades consistentes para fuerza, masa y aceleración en todos los problemas.

Ejemplo 2: Una fuerza resultante de 40 lb hace que un bloque acelere a 5 ft/s2. ¿Cuál es la masa?

F = F = 40 lb40 lbm=?m=?

a = 5 ft/s2

m = 8 slugsm = 8 slugs

or F

F ma ma

= =

2

40 lb

5 ft/s

Fm

a= =

Ejemplo 3. Una fuerza neta de 4.2 x 104 N actúa sobre un avión de 3.2 x 104 kg durante el despegue. ¿Cuál es la fuerza sobre el piloto del avión, de 75 kg?

F = 4.2 x 104 N

m = 3.2 x 104 kg

++F = ma

4

4

4.2 x 10 N

3.2 x 10 kg

Fa

m= = a = 1.31 m/s2

F = ma = (75 kg)(1.31 m/s2); F = 98.4 N

Primero encuentre la aceleración a del avión.

Ejemplo 4. Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?.

Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 0.40 m; m = 0.0540 km; a = ¿?

Dadas: vo = 0; vf = 48 m/s x = 40 cm; m = 54 gm a = ¿?

Ejemplo 4 (Cont). Una pelota de tenis de 54 gm está en contacto con la raqueta durante una distancia de 40 cm cuando sale con una velocidad de 48 m/s. ¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?.

2 202 ;fax v v= −

00

22(48 m/s)

; 2880 m/s2(0.40 m)

a a= =

F= (0.054 kg)(2880 m/s2); F = 156 N

F = maF = ma

2

2fv

ax

=

Ejemplo 5: Una calesa y su conductor tienen una masa de 120 kg. ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2 sin fricción?.

Diagrama para calesa:

n

W

F

Ejemplo . ¿Qué fuerza F se requiere para dar una aceleración de 6 m/s2?

ΣFy = 0; n - W = 0

La fuerza normal, n, es igual al peso ,W.

ΣFx = max; F = ma

F = (120 kg)(6 m/s2)

F = 720 N

Diagrama para calesa:

n

W

Fx

+

m =m = 120 kg120 kg

Ejemplo 6.- Problema de dos cuerpos: Encuentre la tensión en la cuerda de conexión si no hay fricción sobre las superficies.

2 kg 4 kg

12 N

Primero aplique, F = ma, a todo el sistema

12 N

nn

(m2 + m4)g

ΣFx = (m2 + m4) a12 N = (6 kg) a

a =12 N6 kg a = 2 m/s2a = 2 m/s2

2 kg 4 kg

12 N

Aplique F = m a a la masa de 2 kg donde a = 2 m/s2.

Tn

m2 g

ΣFx = m2 a

T = (2 kg)(2 m/s2)

T = 4 NT = 4 N

2 kg2 kgLa misma respuesta para T resulta de enfocarse en la masa de 4kg.

Aplique F = m a a la masa de 4 kg donde a = 2 m/s2

ΣFx = m4 a12 N - T = (4 kg)(2 m/s2)

T = 4 NT = 4 N

12N

n

m2 g

T

Ejemplo 7.-Encuentre la aceleración del sistema y la tensión en la cuerda para el arreglo que se muestra.

ΣFx = (m2 + m4) a

a = 6,53 m/s2a = 6,53 m/s2

nn

m2 g

TT

m4 g

TT

+ a

Note que m2g se balancea con n.

m4g = (m2 + m4) a

(4 kg)(9.8 m/s(4 kg)(9.8 m/s22))2 2 kgkg + + 4 kg4 kga = =

m4gm2 + m4

22 kgkg

44 kgkg

Ejemplo 7.- Ahora encuentre la tensión T dado que la aceleración es a = 6.53 m/s2.

Para encontrar T, aplique F = m a sólo a la masa de 2 kg, ignore 4 kg.

T = (2 kg)(6.53 m/s2)

T = 13.1 NT = 13.1 N

Misma respuesta si usa 4 kg.

m4g - T = m4 aT = m4(g - a) = 13.1 N

n

m2 g

TT

m4 g

TT

+ + aa

22 kgkg

4 kg4 kg

ΣFx = m2a o T = m2a

Ejemplo 8: ¿Cuál es la tensión T en la cuerda siguiente si el bloque acelera hacia arriba a 4 m/s2? .

1010 kgkg

a = +4 m/s2

TT

mgmg

ΣFx = m ax = 0 (No hay información)

ΣFy = m ay = m aT - mg = m a

mg = (10 kg)(9.8 m/s) = 98 N

m a= (10 kg)(4 m/s) = 40 N

T - T - 98 N98 N = = 40 N40 N T = 138 NT = 138 N

Tercera Ley de Newton

Ley de acción y reacción……..

Acción

Reacción AcciónReacción

Mas ejemplos de tercera ley….

Ejemplo 1: Una atleta de 60 kg ejerce una fuerza sobre una patineta de 10 kg. Si ella recibe una aceleración de 4 m/s2, ¿cuál es la aceleración de la patineta?.

Fuerza sobre corredora = -(Fuerza sobre patineta)

mr ar = -mb ab

(60 kg)(4 m/s2) = -(10 kg) ab

a = - 24 m/s2a = - 24 m/s2

Fuerza sobre

corredora

Fuerza sobre

patineta2(60 kg)(4 m/s)

24 m/s-(10 kg)

a = = −

Ejemplos de Aplicación1.Si un bloque de masa m se ubica sobre un plano sin roce,

inclinado un ángulo α con la horizontal, como se muestra en la figura, partiendo del reposo, resbalará una distancia D a lo largo del plano. Describir su movimiento.

Solución

Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0

Las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo de masa m son la fuerza de atracción de la Tierra, que es su peso P y la fuerza normal N del plano sobre el cuerpo. Del diagrama de cuerpo libre (figura), considerando que el bloque resbala en dirección del plano, o sea en dirección x, tiene sólo ax y no ay

eje x: P senα = maX (1)

eje y: N–Pcosα =maY =0 (2)

Despejando ax de (1) y N de (2), considerando que P = mg, se obtiene:

ax = g senα

N = mg cosα

2.En el sistema mecánico de la figura, el bloque de masa M se ubica sobre el plano liso inclinado en un ángulo α. La polea por donde cuelga otro bloque de masa m conectado a M es ideal y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la aceleración de las masas M y m y la tensión de la cuerda.

Solución:Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0

Como no se conoce la dirección del movimiento, podemos suponer que el cuerpo de masa M sube por el plano inclinado, lo que determina el sentido de la aceleración del sistema, entonces del DCL para M (figura 1)

De (3) se despeja T y se reemplaza en (1) y para m ,figura 2, se obtiene:

eje x: T - Mg senα = Ma (1)

eje y: T - mg = -ma (3)

eje y: N - Mg cosα = 0 (2)

3. En el sistema mecánico de la figura, se aplica una fuerza F inclinada un ángulo α sobre el cuerpo de masa m, ubicado sobre la mesa horizontal con coeficiente de roce μ. La polea por donde cuelga otro bloque de masa M no tiene roce y la cuerda se considera inextensible y de masa despreciable. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

Solución: El sistema está en movimiento, por lo que se

aplica la segunda Ley de Newton a cada masa:

Σ Fr = ma Σ F⇒ X = maX, Σ FY = maY = 0Para m Para Meje x: T - Fcosα - FR = ma (1) eje y: T - Mg = -Ma (3)eje y: N + Fsenα - mg= 0 (2)

Además se sabe que por definición, la fuerza de roce es: FR =μ N.

De (2) se despeja N y se reemplaza en FR:

N = mg - Fsenα ⇒ FR =μ(mg - Fsenα) (4)

De (3) se despeja T: T = Mg - Ma (5)

Ahora (4) y (5) se reemplazan en (1), lo que permite despejar la

aceleración

4.La persona de la imagen tiene una masa de 70Kg y sube al ascensor equipado con una báscula en el piso. ¿Cuánto marcará la báscula si el ascensor

asciende con velocidad constante?¿Asciende con aceleración de 2m/s2?¿Desciende con aceleración de 2m/s2?

5.Para la figura, la fuerza normal sobre el bloque amarillo es

a) 2 N b) 20 N c) 10 N d) 100 N e) 200 N

6.Para la figura, la aceleración del bloque amarillo es

a) 0 m/s2 b) 2m/s2 c) 8 m/s2 d) 10 m/s2 e) 20 m/s2

[ ]kg2

[ ]kg8

7.Para la figura, la tensión en la cuerda es

a) 2N b) 8N c) 10N d) 16N e) 20N

[ ]kg2

[ ]kg8

LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL DE NEWTON

Esta ley establece que la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos cualesquiera del Universo es directamente proporcional al producto de las masas de los dos cuerpos que se atraen e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que media entre ellos. Escrita analíticamente la ley tiene por expresión:

Donde m1 y m2 son las masas de los dos cuerpos, r la distancia que los separa y G es la constante de la gravitación. Cuando se habla de la distancia entre los dos cuerpos hay que entenderlo como la distancia entre sus centros.

G=6,67 X 10-11 Nm2/Kg2

Ejemplo

Dos esferas de plomo de 8Kg se colocan de modo que sus centros están separados 0,5m.¿cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que cada una ejerce sobre la otra?.

Solución

FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA)FUERZA GRAVITATORIA (HOMOGENEA)

hg

2rM

Gg T=

hRr T +=

( )

22

2

1

1

+

=

+=

T

T

T

T

T

RhR

MGg

hR

MGg

La gravedad es aproximada constante cerca de la superficie terrestre

TRh <<

h

g22

1

1

+

=

T

T

T

R

hR

MGg g

g

22 /8,9 sm

R

MGg

T

T ==

Cerca de la superficie terrestre el campo gravitatorio es

homogéneo, la aceleración de la gravedad no depende

de la altura.

GRACIAS