capitulo iv

5/12/2018 CAPITULO IV - slidepdf.com

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CAPITULO IV

METODOS MÁS IMPORTANTES EN LA PREDICCION DE LA INYECCION DE

AGUA

Un método de predicción de inyección consiste en aplicar un conjunto de

ecuaciones que simulan el comportamiento esperado del yacimiento y permiten

pronosticar información sobre su futuro, en aspectos tales como tiempo de

ruptura, petróleo recuperado, producción de petróleo en función de tiempo,

esquema de inyección y producción de agua, antes y después de la ruptura (1).

Existen diversos métodos que se han empleado para predecir elcomportamiento de la inyección de agua, los cuales serán mencionados en

este capítulo.

Generalmente, los métodos de predicción se clasifican de acuerdo a las

variables que más afectan al problema que se desea simular. Según Craig (1),

se tienen los siguientes tipos:

Métodos relacionados al tipo de desplazamiento:

y Buckley y Leverett

y Craig, Geffen y Morse

y Roberts

y Higgins y Leighton

y Rapoport, Carpenter y Leas.

Métodos relacionados a la heterogeneidad del yacimiento:

y Dykstra y Parsons.

y Johnson



y Stiles

y Yuster y Calhoum, Suder y Calhoum

y Feisenthal y Yuster, entre otros.

Métodos relacionados a la eficiencia de barrido areal:

y Muskat

y Hurst

y Caudle y Witte, Slobod y Caudle, Caudle, Hickman y Silderberg

y Aronofsky

y Deepe y Huber.

Métodos relacionados con modelos matemáticos:

y Douglas, Blair y Wagner.

y Douglas, Peaceman y Rachford

y Hiatt

y Morel-Seytoux

y Warren y Cosgrove, entre otros.

Métodos empíricos:

y Guthrie y Greenberger

y Schauer

y Guerrero y Earlougher, entre otros.

Métodos relacionados a la heterogeneidad del yacimiento

Se tienen tres tipos básicos de predicción en esta categoría:



1. Métodos que se refieren a los efectos de la variación e la inyectividad,

capa por capa, en la porción radial del yacimiento que rodea al pozo de

inyección.

2. Métodos que se refieren a la recuperación de aceite, capa por capa.

3. Métodos que caracterizan las heterogeneidades del yacimiento por su

distribución de permeabilidad y que calculan un efecto general.

Método de Yuster y Calhoum, Suder y Calhoum

En 1944, Yusterr y Colhoum (2) desarrollaron ecuaciones semejando la

variación de la inyectividad durante una inyección de agua de cinco pozos.Consideraron que la inyección de agua se desarrollará en tres etapas: (1) el

movimiento radial del agua hacia el exterior, a partir del pozo de inyección, con

una reducción de la inyectividad a medida que se llena el espacio de gas; (2)

un periodo intermedio de reducción de la inyectividad del agua después de la

interferencia de los pozos de inyección de agua adyacentes, hasta el llenado

completo y (3) un periodo final de inyectividad de agua constante. Esta solución

fue ampliada (3) para considerar un yacimiento cuya heterogeneidad pueda

simularse mediante un cierto número de etapas, cada una de ellas de

permeabilidad diferente, aisladas una de otra. Se supuso que el agua y el

aceite tienen movilidades iguales y por lo tanto, que la parte de agua inyectada

que entra a cada capa es directamente proporcional a la fracción de la

capacidad total de flujo (kh) que representan. Se supuso un desplazamiento de

tipo pistón del petróleo por el agua, es decir, no hay desplazamiento fluyente

detrás del frente de invasión.

Método de Stiles



En 1949, Stiles (4) presentó un método, el cual toma en cuenta la variación de

la permeabilidad y la distribución vertical de la capacidad productiva, donde las

distancias recorridas por los fluidos en las diferentes capas son proporcionales

a las permeabilidades de cada una de ellas. Las suposiciones que lo

fundamentan son:

1. Flujo lineal y continuo.

2. Las tasas de producción y de inyección en cada capa son

proporcionales a su permeabilidad y a la movilidad del fluido producido a

través de cada una de ellas.

3. Como la razón de movilidad es igual a uno, el avance del frente en cada

capa es proporcional a su permeabilidad.

4. Todas las capas tienen las mismas características con excepción de las

permeabilidades.

5. En todas las capas los cambios de saturación de petróleo como de la

invasión del agua son los mismos.

6. La eficiencia de barrido areal después de la ruptura se mantiene

constante.

7. A un determinado tiempo sólo se está produciendo un fluido a través de

cada capa.

Método de Dykstra y Parsons.

Según este método (5), el yacimiento de petróleo se considera como un

sistema estratificado formado por varios estratos y la recuperación de petróleo

se calcula en función de la razón de movilidad y de la variación de

permeabilidad del sistema. Se basa en las siguientes suposiciones (6):



1. No existe flujo cruzado entre las capas.

2. El desplazamiento es tipo pistón sin fugas.

3. Flujo continuo y sistema lineal.

4. Todas las capas tienen la misma porosidad y permeabilidades relativas

al petróleo y al agua, aunque tales propiedades pueden ser variables.

5. Los fluidos son incompresibles.

6. La caída de presión a través de cada estrato es la misma.

7. La razón de movilidad en cada estrato es la misma.

Métodos relacionados a la eficiencia de barrido areal

Método de Muskat

En la década de los años 1940, se llevaron a cabo trabajos considerables tanto

matemáticos como experimentales, para determinar las distribuciones de las

líneas de flujo y de isopotencial de diferentes arreglos de inyección (7). Estos

estudios dieron la eficiencia de área barrida a la surgencia de agua, para una

relación de movilidad unitaria. Aunque esto no es un método de predicción e la

inyección de agua tal como lo que conocemos ahora, los ingenieros de

operación utilizaron estos en sus estimaciones de la recuperación por medio de

la inyección de agua.

Método de Hurst

Hurst (8) amplió los primeros de Muskat para el arreglo de cinco pozos, con

objeto de considerar la existencia de una saturación inicial de gas anterior a la

inyección de agua. Sus estudios matemáticos consideraron la formación de un

banco de petróleo, pero suponían igual movilidad para el agua y petróleo. Este



fue el primer estudio para mostrar el incremento del área barrida, obtenible

posteriormente a la surgencia, mediante inyección continua de agua.

Método de Caudle y Witte, Slobod y Caudle, Caudle, Hickman y Silderberg

Caudle y una serie de colaboradores (9-14), se dedicaron a estudios

experimentales del área barrida, para una amplia variedad de arreglos de

inyección. Estos arreglos incluyen el de cuatro pozos, cinco pozos, nueve

pozos y los arreglos para empuje en línea. Utilizando fluidos miscibles y la

técnica de sombras de rayos X, obtuvieron valores para cuatro medidas del

comportamiento: (1) eficiencia del área barrida, (2) relación de movilidad, (3)volumen inyectado y (4) parte de la producción que proviene del área barrida.

Puesto que los estudios se limitaron al uso de fluidos miscibles, se aplican a

condiciones de inundación en las cuales no fluye petróleo detrás del frente de

invasión.

Método de Deppe y Hauber

Éste método se basa en dos trabajos, el primero de Deppe (15), que presentó

información sobre la inyectividad de los arreglos de pozos y el segundo por

Hauber (16), quien aplicó los resultados de Deppe al cálculo del

comportamiento de arreglos de inyección de agua.

En el trabajo de Deppe, la inyectividad de un modelo de invasión se considera

como la correspondiente a una serie de sistemas lineales y radiales. En el

trabajo de Hauber, se dedujeron las expresiones analíticas para los arreglos de

cinco pozos y de empuje en líneas directas. Para otros arreglos se supuso que

el desplazamiento tiene lugar a lo largo de ³tubos de flujo´ que conectan los

pozos de inyección y los de producción. Aunque es posible manejar una



saturación inicial de gas, el método supone que la saturación de petróleo se

reduce instantáneamente a la saturación de petróleo residual, al momento del

paso del frente de invasión. Éste método proporcionó una buena concordancia

con los datos del área barrida a la surgencia en sistemas experimentales.

Métodos relacionados al tipo de desplazamiento

Los métodos de predicción que se tratarán en esta sección son los

relacionados con los empujes frontales, es decir, los que reflejan la posible

presencia de un gradiente de saturación y de petróleo móvil detrás del frente de

invasión.

Método de Buckley y Leverett

Este método (17), se fundamenta en la teoría de desplazamiento y permite

estimar el comportamiento de un desplazamiento lineal de petróleo cuando se

inyecta agua a una tasa constante en un yacimiento. En este caso, se estimará

el volumen de petróleo desplazado a cualquier tiempo, la tasa de producción de

petróleo y el volumen de agua a inyectare por cada volumen de petróleo

producido. Tiene poca aplicación debido a las suposiciones en las cuales se

fundamenta, en especial la de flujo lineal; sin embargo, se utiliza cuando se

toma en cuenta el efecto de desplazamiento en otros métodos (18).

Las suposiciones para desarrollar el método son:

1. El flujo es lineal, pero puede modificarse con facilidad para flujo radial.

2. Formación homogénea, es decir, permeabilidad y porosidad son

uniformes.

3. Desplazamiento tipo pistón con fugas.



4. Los fluidos son inmiscibles.

5. Sólo pueden existir dos fluidos circulando al mismo tiempo por

determinado punto.

6. La presión del desplazamiento debe ser superior al punto de burbuja, en

caso que se utilice agua para desplazar petróleo.

7. La tasa de inyección y el área perpendicular al flujo se consideran

constantes.

8. Flujo continuo y estacionario.

9. La presión y temperatura deben permanecer constantes para que

existan condiciones de equilibrio.

Como ampliación de esta solución, se desarrolló una ecuación para predecir la

velocidad del avance frontal en un sistema radial con una saturación inicial de

gas. La modificación de Welge (19) a la ecuación de avance frontal, simplifica

considerablemente su uso.

Método de Craig, Geffen y Morse

Éste método considera los efectos de eficiencia areal, mecanismo de

desplazamiento, estratificación e inyectividad variable, para predecir el

comportamiento de yacimientos sometidos a inyección de agua en un arreglo

de cinco pozos.

El método es válido, exista o no gas inicialmente, suponiendo las siguientescondiciones:

y No existe gas atrapado detrás del frente de invasión.

y Los cálculos pueden ser adaptados a otros tipos de arreglos, sin tomar

en cuenta la presencia lateral o de fondo de un influjo de agua.



y Se proporciona un cubrimiento vertical del 100% en cada capa del

yacimiento estratificado.

El procedimiento es la aplicación de una ecuación modificada de Welge y de

dos correlaciones obtenidas experimentalmente. La primera correlación es la

de eficiencia de área barrida a la surgencia con la relación de movilidad. La

segunda relaciona la eficiencia de área barrida después de la surgencia, con el

logaritmo de la relación , donde es el volumen acumulativo de agua

inyectada y es ese volumen a la surgencia. La segunda correlación puede

expresarse mediante la siguiente ecuación:

, (4.1)

Éste método considera que la saturación de agua promedio en la porción del

área del arreglo en contacto con el agua, está relacionada con el volumen

acumulativo de agua inyectada mediante una ecuación modificada de Welge,

para considerar la ³expansión del volumen de poros en contacto con el agua,´

causada por el incremento del área barrida. La producción de petróleo se

considera como la suma del aceite producido, como resultado del incremento

del área barrida y del petróleo desplazado de la región invadida. La producción

de agua es entonces el agua inyectada menos el petróleo producido.

Métodos relacionados con modelos matemáticos

Método de Hiatt

Hiatt (20) presentó un método de predicción detallado relacionado con la

cobertura vertical o la eficiencia vertical de desplazamiento, obtenida para una

inyección de agua en un yacimiento estratificado. Utilizando un desplazamiento



de tipo Buckley-Leverett, consideró por primera vez al flujo cruzado entre

capas. Este método es aplicable a cualquier relación de movilidad, aunque su

uso es difícil.

Método de Warren y Cosgrove, entre otros.

Warren y Cosgrove (21) presentaron una ampliación al trabajo original de Hiatt.

Consideraron los efectos de la relación de movilidad y del flujo cruzado en un

yacimiento cuyas permeabilidades siguen una distribución logarítmica normal,

no se previó saturación inicial de gas y se supuso un desplazamiento de

petróleo por agua de tipo pistón. El proceso de desplazamiento en cada capa,está representado por una clara pseudointerface, como el modelo de Dykstra-

Parsons.

Métodos empíricos

Método de Guthrie y Greenberger

En este método (22) se relacionó empíricamente la recuperación de petróleo

por empuje hidráulico con las propiedades de la roca y los fluidos del

yacimiento. Estudiaron 73 yacimientos de arenisca con empuje hidráulico o con

empuje de gas disuelto combinado con el empuje hidráulico. Para estos

yacimientos se disponía de datos de producción reales. La recuperación de

petróleo se relacionó con la permeabilidad, porosidad, viscosidad del petróleo,

espesor de la formación, saturación de agua congénita, profundidad, factor de

volumen de petróleo, área y espaciamiento entre pozos. La correlación que se

presenta a continuación concuerda favorablemente que el 50% de las veces,

que el factor de recuperación se mantuvo dentro de 6.2% del valor reportado y

el 75% de las veces, dentro de un 9.0%.



, donde es la eficiencia fraccional de recuperación.

Esta ecuación indica que la eficiencia de recuperación mediante empuje

hidráulico, es más bajo en los yacimientos de más alta porosidad.

Método de Guerrero y Earlougher, entre otros

Guerrero y Earlougher (23) presentaron diversas reglas prácticas para predecir

el comportamiento de las inyecciones de agua.

1. La producción de petróleo comienza cuando el volumen de agua

inyectada es de 60 al 80% el espacio del yacimiento lleno de gas.

2. Los gastos de producción de petróleo por medio de inyección de agua,

llegan a su máximo inmediatamente después del llenado y permanecen

en ese nivel durante 4 a 10 meses.

3. El periodo de producción máxima ocurre cuando la relación entre la tasa

de inyección de agua y la tasa de producción de petróleo varía de 2 a

12; se considera que los valores de 4 a 6 son promedio para una

inyección típica.

4. La tasa de producción de petróleo se abatirá posteriormente, de 30 a

70% al año.

Estas reglas prácticas tienen una aplicación limitada.

Método de predicción perfecto



Se considera método de predicción perfecto a aquel que incluye a los efectos

de los fluidos, del tipo de arreglo de pozos y de la heterogeneidad del

yacimiento.

Efectos del flujo de fluidos

y Permeabilidades relativas.

y Existencia de un frente y de un gradiente de saturación.

y Posible presencia de una saturación de gas inicial.

Efectos del tipo de arreglo de los pozos

y Variación de la eficiencia de barrido areal antes y después de la ruptura

en función de la razón de movilidad.

y Aplicabilidad a cualquier tipo de arreglo.

y No requiere de datos de laboratorios publicados o adicionales a los

convencionales.

Efectos de la heterogeneidad del yacimiento

y Consideración de yacimientos estratificados.

y Variación areal y vertical de la permeabilidad.

y Presencia de flujo entre capas.

Un método de predicción de este género, puesto que considera todos los

efectos sobre la inyección de agua, produciría una concordancia entre el

comportamiento predicho y real.

capitulo iv

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