MODULO DE ESTADÍSTICA

2 MÉTODOS TABULARES Y GRÁFICOS PARA LA ORGANIZACIÓN Y

PRESENTACIÓN DE LOS DATOS

2.1 INTRODUCCIÓN

Una vez obtenidos los datos de interés, surge la necesidad de presentarlos en forma

organizada a fin de que puedan ser analizados fácil y correctamente.

La presentación de los datos puede hacerse en forma tabular y/o gráfica. Los métodos a

seguir en ambas presentaciones serán estudiados en la presente unidad.

2.2 MÉTODOS TABULARES PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS DATOS

En este apartado se estudian los métodos tabulares más usuales para presentar un

conjunto de datos.

2.2.1 Distribución de frecuencias absolutas

Una distribución de frecuencias absolutas es una tabla estadística que describe como se

distribuyen las frecuencias con que aparece cada valor de la variable. Para ilustrar la

distribución de frecuencias absolutas, consideremos los datos de la Tabla 2.1

Tabla 2.1 Calificación obtenida en un examen de admisión de 60 estudiantes elegidos al

azar.

***Construya utilizando un software estadístico la BDE (Base de datos Estadística) para

luego estudiar la Tabla de frecuencias de datos no agrupados.

La distribución de frecuencias facilita el análisis de los datos, por ejemplo, podemos

observar que las calificaciones de los alumnos varían de 4 a 10, que 20 alumnos

obtuvieron una calificación de 7; que únicamente dos alumnos obtuvieron una calificación

de 10, que 14 alumnos no aprobaron el examen, etc.

En el análisis previo, se ha descrito una muestra mediante la presentación tabular de los

datos, siendo éste uno de los objetivos de la estadística descriptiva. Así mismo, a partir de

los resultados de esta muestra se pueden hacer algunas conjeturas sobre la población de

alumnos que presentaron dicho examen de admisión, siendo éste último, uno de los

objetivos de la estadística inferencial.

Una tabla de distribución de frecuencias absolutas, se puede emplear también para

presentar datos nominales u ordinales. Para ilustrar el caso consideremos el siguiente

ejemplo: se tomo una muestra aleatoria de n=50 ciudadanos de un pequeño poblado, con

el

propósito de investigar sus preferencias electorales, obteniéndose los datos que se

presentan en la Tabla 2.2

Tabla 2.2 Preferenc ias electorales de 50 ciudadanos en edad de votar de un pequeño

poblado

A continuación proceda a obtener la tabla de frecuencias y ella nos dirá que: De los 50

ciudadanos elegidos al azar, 22 están a favor del Partido A, 19 al Partido P y 9 a favor del

Partido R.

2.2.2 Distribución de frecuencias absolutas por intervalo (datos agrupados)

Supóngase que se desea estudiar el peso de los alumnos de una escuela, para esto se

selecciona una muestra aleatoria de 60 estudiantes, obteniéndose los resultados que se

presentan en la Tabla 2.3

Tabla 2.3 Peso de 60 alumnos elegidos al azar de una escuela

Si se quiere resumir la información acerca del número de estudiantes que tienen un

determinado peso, esto puede hacerse presentando los datos como se ha realizado

anteriormente. Sin embargo, este tipo de presentación no es conveniente cuando se tiene

un número relativamente grande de datos y éstos presentan cierto grado de variabilidad.

En este caso resulta difícil describir la tendencia del grupo de datos. Esto se debe a que la

variable toma 33 valores diferentes. Cuando esto ocurre resulta conveniente agrupar los

datos en lo que se conoce como una distribución de frecuencias absolutas por intervalo (o

tabla de frecuencias de Datos Agrupados).

En forma manual existen diferentes métodos para construir una distribución de

frecuencias por intervalo.

***Utilice un software estadístico para realizar una tabla de datos agrupados considerando

los intervalos: 45-50, 50-55, ...., 85-90

Se nota claramente que esta forma de presentación de los datos resulta de mayor

provecho, ya que los datos se presentan de una manera más compacta y manejable. Una

rápida mirada de la tabla se puede decir que 11 alumnos muestreados tienen un peso

mayor o igual que 70 y menor que 75 kilos, que 10 tienen un peso mayor o igual que 65 y

menor que 70 kilos. Se observa además, que la distribución de los datos proporciona una

imagen razonablemente real de la característica en estudio. Cabe mencionar también que

la reducción de los datos da como resultado la perdida de información a detalle. Por

ejemplo, en la distribución de frecuencias de la Tabla 2.3, ya no se tiene conocimiento de

cual es el peso que tiene cada alumno, sino únicamente se podría decir que 3 alumnos

tienen un peso mayor o igual que 45 y menor que 50 kilos, o que 10 alumnos lo tienen

mayor o igual que 65 y menor que 70 kilos. Al respecto, recientemente se han creado

otros métodos de presentación de los datos que subsanan tales inconvenientes, tales

métodos serán estudiados en unidades posteriores.

2.2.3 Distribución de frecuencias acumulada, porcentual y porcentual acumulada

Una distribución de frecuencias acumulada se obtiene sumando a la frecuencia absoluta

correspondiente todas las precedentes y sólo tiene sentido determinarlas cuando los

datos son cuantitativos. La frecuencia acumulada para un valor de la variable representa

el número total de observaciones que son menores o iguales que dicho valor.

Una distribución de frecuencias porcentuales se obtiene cuando las frecuencias absolutas

se expresan en términos de porcentaje (p). Este porcentaje se obtiene al aplicar en cada

valor de la variable la expresión.

Una distribución de frecuencias porcentual acumulada se obtiene sumando al porcentaje

correspondiente de cada valor de la variable todos los porcentajes precedentes.

La distribución de frecuencias porcentuales acumulada solo tiene sentido cuando los

datos son cuantitativos. El porcentaje acumulado para un valor de la variable representa

el porcentaje de observaciones que son menores o iguales que dicho valor.

A manera de ilustrar la forma de interpretar una distribución de frecuencias acumulada,

porcentual y una porcentual acumulativa se mencionan los puntos siguientes, obtenidos

de la tabla de frecuencias de los datos de la tabla 2.1.

Distribución de frecuencias acumuladas

• Que 14 alumnos obtuvieron una calificación menor o igual que 5. En otras palabras

que 14 alumnos reprobaron el examen de admisión.

• Que 43 alumnos obtuvieron una calificación menor o igual que 7.

Distribución porcentual

• Que el 33.33% de los alumnos muestreados obtuvieron una calificación de 7.

• Que solo un 3.33% de los alumnos obtuvieron una calificación de 10.

Distribución porcentual acumulada

• Que el 23.33% de los alumnos reprobaron el examen de admisión.

• Que el 71.67% de los alumnos obtuvieron una calificación menor o igual que 7.

2.2.4 Distribución de frecuencias relativas

La distribución de frecuencias relativas se obtiene cuando las frecuencias absolutas se

expresan en términos de proporción. Esta se obtiene al aplicar en cada valor de la

variable la expresión.

En la Tabla 2.4 se presentan las distribuciones de frecuencias relativas para los datos de

la Tabla 2.1

Tabla 2.4 Distribución de frecuencias relativas

2.3 MÉTODOS GRÁFICOS PARA LA REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS