capitulo i

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UNIVERSIDAD DEL

AZUAY

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRONICA

SISTEMAS NEUMATICOS E HIDRAULICOS

2010

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CAPITULO I

PRINCIPIOS DE

HIDRÁULICA Y NEUMÁTICA

Mecánica de los fluidos Rama de la Mecánica que se ocupa de los líquidos y gases en reposo o en movimiento. Cuando se realiza el estudio sobre los gases (fluidos compresibles), la ciencia se denomina Aerodinámica. Cuando el estudio se refiere a los líquidos (fluidos incompresibles) se denomina Hidráulica.

Definición de fluido Un fluido es cualquier sustancia que no puede mantener una deformación, es decir, aquella materia que ofrece pequeña, o nula resistencia a las fuerzas tangenciales, que se le aplica. Esta descripción tiene que ver con la forma en que un material responde a las fuerzas externas, y se aplica tanto a líquidos como a gases. La capacidad de fluir hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante (Voltear un vaso conteniendo agua, etc.) En términos muy generales, a las sustancias que presentan una resistencia muy pequeña, o nula, a ser deformados se les conoce como fluidos newtonianos, en tanto que, a las sustancias que presentan mayor resistencia se les llaman fluidos no newtonianos. Los fluidos en general, pueden clasificarse en líquidos y gases. Algunas características que diferencian a uno y otro son:

- Los líquidos ocupan un lugar definido en el espacio, adoptando la forma del recipiente que los contiene. Son prácticamente incompresibles, en el sentido de que experimentan poca variación en su volumen, cuando se les somete a la acción de grandes fuerzas externas de presión. En el caso del agua se requiere una presión de 98,07 kPa = 10 mH2O para reducir su volumen en apenas 0.005%.

- Los gases se expanden hasta ocupar el mayor espacio posible. Son altamente

compresibles (experimentan grandes cambios en su volumen) bajo la acción de grandes cambios de presión, aunque para cambios pequeños en la presión y la temperatura, pueden también considerarse como incompresibles.

En la figura 1.1 se indica una clasificación y caracterización general de los fluidos.

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Sistemas de unidades Las cantidades físicas se miden en términos de las magnitudes fundamentales y, para ello, podemos distinguir dos sistemas de unidades de medida:

Sistema absoluto: las magnitudes fundamentales son la masa, longitud y tiempo , ,

Sistema gravitacional: las magnitudes fundamentales son la fuerza, longitud y tiempo , ,

El sistema gravitacional se denomina también sistema técnico y es frecuentemente usado en las aplicaciones de la ingeniería. Sin embargo, el peso, que es una fuerza, varía de un lugar a otro. Por esta razón, debido a que la masa de un cuerpo permanece constante, se elige como sistema internacional al sistema absoluto.

Los dos sistemas, absoluto y gravitacional se relacionan a través de la segunda ley de Newton del movimiento: F = m a, o bien:

(1.1)

La constante gc es una constante de proporcionalidad cuyo valor y dimensiones depende del sistema elegido.

Un sistema de unidades se dice que es congruente cuando una unidad de fuerza aplicada sobre una unidad de masa, le acelera en una unidad de aceleración. En este caso, el valor numérico de gc será igual a uno.

El sistemas internacional de unidades, SI El sistema internacional de unidades es un sistema absoluto que toma como magnitudes fundamentales la masa, la longitud y el tiempo. La magnitud fuerza será por tanto una magnitud derivada. Para otras aplicaciones, el SI, adiciona otras magnitudes y unidades fundamentales, como se indica en la tabla 1.1.

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Tabla 1.1 Magnitudes y unidades fundamentales en el SI

Sistemas de unidades de uso más frecuente El sistema internacional SI es suficiente para cuantificar las cantidades físicas empleadas en la práctica de la ingeniería. Sin embargo, no todos los países han adoptado este sistema y usan otros sistemas de unidades con los cuales se han familiarizado.

Para definir un sistema de unidades, se eligen tres magnitudes fundamentales y se asigna a cada una de ellas una unidad. Las restantes magnitudes y sus correspondientes unidades, se denominan derivadas y se obtienen en función de las magnitudes y unidades fundamentales.

En la siguiente tabla 1.2 se indican los sistemas de unidades, con el valor de la constante de proporcionalidad gc para ser aplicado con la segunda ley de Newton del movimiento.

La tabla 1.3 proporciona las dimensiones de las magnitudes más importantes que intervienen

en la mecánica de fluidos, en los sistemas , , y , , .

Tabla 1.2 Sistemas de unidades

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Ejemplos 1.- En un local fuera de la tierra, una balanza registra, para una masa de 3 kg, un peso de 24 N. ¿Cuál es el valor de la aceleración de la gravedad en ese local?

Solución:

De acuerdo con los datos, se trata del sistema internacional SI, para el cual la constante de proporcionalidad gc tiene el valor de 1 kg.m/N.s2. De la ecuación 1.1, sustituyendo la fuerza F por el peso P y la aceleración a por la aceleración de la gravedad g, se tiene:

1 . .⁄ 24 3 8

2.- Determinar en N y en Kgf el peso de un cuerpo que tiene una masa de 2 kg, si la aceleración de la gravedad es 9.78 m/s2. (Solución: Peso = 19,56 N = 1.99 kgf).

3.- Transformar 110 gal/min en m3/s

Solución:

1 gal = 0,003785 m3; 1 min = 60 s, por tanto:

110 / min 110 . 0.00694 m3/s

OLEOHIDRAULICA

La oleohidráulica, frente a la mecánica tradicional, presenta las siguientes ventajas: reducción de desgaste y mantenimiento, está exenta de vibraciones y fácil regulación de la velocidad. El fluido utilizado es un aceite obtenido de la destilación del petróleo, de ahí el nombre de oleohidráulica.

Propiedades de los fluidos hidráulicos

Al hablar de las propiedades de los fluidos, nos referimos con frecuencia a sus medidas en diferentes condiciones. Llamaremos condiciones normales o estándar, salvo que se diga lo contrario a las que se producen al nivel del mar, temperatura de 4 oC y latitud de 45º.

Densidad, densidad relativa La inercia es la propiedad de la materia mediante el cual ésta no puede cambiar su estado de reposo o de movimiento sin la actuación de una fuerza externa que es la fuerza de inercia, cuyo valor es proporcional al producto de la masa por la aceleración. Para un sistema congruente de unidades (gc = 1), la expresión es F = m a.

Se define la densidad de un fluido como la masa (m) por unidad de volumen (V). Se llama también densidad absoluta o masa específica y lo representamos con la letra griega ρ.

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Ecuación de dimensiones en el sistema , , : =


La unidad en el sistema SI es:

1 1 1 /

Otras unidades pueden ser: gr/cm3, lbm/ft3, slug/ft3.

La densidad de los fluidos varía con la temperatura y la presión. La variación en los líquidos es muy pequeña, salvo para presiones muy altas. La densidad del agua destilada a la presión atmosférica y a una temperatura de 4 oC (condiciones normales), es prácticamente igual a:

ρ = 1000 kg/m3 = 1 gr/cm3 = 62.43 lbm/ft3

En la tabla 1.4 se indican las densidades de algunos líquidos y sólidos a temperaturas ordinarias.

Tabla 1.4 Densidades de algunas sustancias

Se llama densidad relativa de una sustancia a la relación entre la masa de la sustancia comparada con la masa de un mismo volumen de agua en condiciones normales. Se designa con el símbolo y es un número adimensional.

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Peso específico, peso específico relativo El peso es la atracción debida a la masa terrestre, siendo su manifestación externa una fuerza dirigida hacia el centro de la tierra que produce una aceleración cuyo valor en condiciones normales es: g = 9.80665 m/s2.

El peso específico es el peso (P) por unidad de volumen (V) y se representa con la letra griega .




1 1 1 /

Otras unidades pueden ser: Kgf/m3, grf/cm

3 ,din/cm3, lbf/ft3, pou/ft3.

El peso específico de los fluidos varía con la temperatura y la presión. La variación en los líquidos es muy pequeña, salvo para presiones muy altas. La peso específico del agua destilada a la presión atmosférica y a una temperatura de 4 oC (condiciones normales), es prácticamente igual a:

= 9806.65 9807 N/m3 = 1000 kgf/m3 = 1 grf/cm

3 = 62.43 lbf/ft3

Puesto que, para un sistema congruente de unidades, el peso es igual al producto de la masa por la aceleración de la gravedad: P = m g, dividiendo ambos miembros de esta ecuación para el volumen, se tiene la siguiente relación entre el peso específico y la densidad:

.

Se llama peso específico relativo de una sustancia a la relación entre el peso de la sustancia comparada con el peso de un mismo volumen de agua en condiciones normales. Se designa con el símbolo y es un número adimensional. Los valores numéricos de la densidad relativa y del peso específico coinciden.

Volumen específico El volumen específico se define de dos maneras diferentes:

- Es el volumen por unidad de masa, o sea el recíproco de la densidad y lo denotamos como:


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1 1 1 / .

- Es el volumen por unidad de peso, o sea el recíproco del peso específico:




1 1 1 . /

Viscosidad Es la propiedad del fluido mediante el cual éste ofrece resistencia al esfuerzo cortante. La deformación en los fluidos aumenta constantemente bajo la acción de un esfuerzo cortante por pequeño que éste sea según se observa en la siguiente figura.

Figura 2.1.- Deformación resultante al aplicar un esfuerzo cortante constante

La ecuación anterior se conoce con el nombre de ecuación de Newton de la viscosidad.

Al factor de proporcionalidad se lo denomina viscosidad dinámica o simplemente viscosidad.




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1 1.

1 . 1 .

Variación de la viscosidad. Tipos de fluidos La viscosidad depende de la cohesión entre las moléculas y de la velocidad de transferencia de cantidad de movimiento. En un líquido es más importante la cohesión que la transferencia de cantidad de movimiento, contrariamente a lo que ocurre con un gas. Al aumentar la temperatura, disminuye el grado de cohesión y aumenta la transferencia de cantidad de movimiento. Podemos por tanto concluir que:

- En los líquidos la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura - En los gases la viscosidad aumenta al aumentar la temperatura

Para presiones ordinarias, la viscosidad es independiente de la presión, aunque para presiones muy elevadas, los gases y la mayor parte de los líquidos muestran variaciones erráticas en la vicosidad.

2.5 Viscosidad cinemática Se denomina viscosidad cinemática a la relación entre la viscosidad absoluta y la densidad. Lo denotamos con la letra griega .

Ecuación de dimensiones en el sistema , , y , , : =


1 1

En el sistema CGS, la unidad de la viscosidad se denomina Stoke y se define como:

1 1 ⁄

PRINCIPIOS FISICOS

Principio de Pascal La presión aplicada a un fluido confinado se transmite íntegramente en todas las direcciones y ejerce fuerzas iguales sobre áreas iguales, actuando estas fuerzas normalmente a las paredes del recipiente.

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Escalas para la medida de la presión Existen dos referencias para medir la presión:

- El cero o vacío absoluto.- La presión se denomina absoluto, su valor es siempre mayor o igual a cero.

- La presión atmosférica del local.- La presión se denomina presión relativa, presión manométrica o simplemente presión. Su valor puede ser positivo, negativo o nulo, según sea mayor, menor o igual a la presión atmosférica del local.

La relación entre las dos medidas de presión es:

Donde pab = presión absoluta

pat = presión atmosférica del local

pr = presión relativa o manométrica

En lo que sigue, cuando hablemos de presión, se entenderá que es la presión relativa y lo designamos con la letra p, a no ser que se mencione específicamente a la presión absoluta que lo designamos por pab. La presión atmosférica se mide como presión absoluta.

Si el punto 1 está situado en la superficie libre y, el punto 2 es un punto genérico ubicado a una distancia vertical h desde la superficie libre, la presión relativa o manométrica, para este último es:

. . .

Unidades de la presión

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1 1 1 / .

Para la presión atmosférica en condiciones normales, sus valores en diferentes unidades se indican en la figura 3.4.

Figura 3.4.- Unidades y escalas para medidas de presión

Medidas de la presión La presión se mide con dispositivos denominados manómetros que se clasifican de acuerdo a los siguientes criterios:

a) Según la naturaleza de la presión medida - Instrumentos que miden la presión atmosférica del local: barómetros - Instrumentos que miden presiones relativas: manómetros - Instrumentos que miden diferencias de presión: manómetros diferenciales - Instrumentos que miden presiones muy pequeñas: micromanómetros - Según el principio de funcionamiento - Manómetros mecánicos. Su principio es equilibrar la fuerza que origina la

presión, con otra fuerza que puede ser: peso de una columna de líquido en los piezómetros y manómetros de líquido; de un resorte en los manómetros elásticos; de fricción en los manómetros de émbolo.

- Manómetros eléctricos. Su principio es medir eléctricamente la deformación elástica que origina la presión.

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3.8 Ejemplos y problemas 1.- El recipiente de la figura P.3.1, contiene en su parte inferior agua y en la parte superior en contacto con la atmósfera gasolina de densidad relativa 0.68. Determine la presión en el punto P.

2.- El contenedor cerrado de la figura P.3.2 contiene aire a presión en su parte superior, registrando el manómetro una presión de 12,4 kPa. Determinar la presión absoluta en A, inmediatamente antes de la válvula. Despreciar el peso del aire y tomar como presión atmosférica la que corresponde a condiciones normales.

Figura P.3.1 Figura P.3.2

3.- Determinar la presión de 500 mmHg en metros de una sustancia de densidad relativa 0.65 y en metros de otra sustancia de densidad relativa 1.4

DINAMICA DE LOS FLUIDOS

4.1 Definiciones y conceptos previos Flujo: Se denomina flujo al movimiento de un fluido

Caudal volumétrico: Se denomina también gasto, descarga o simplemente caudal y se define como el volumen de fluido que pasa por una sección en la unidad de tiempo. Lo representamos con la letra Q.

Ecuación de dimensiones en los dos sistemas: =


1 /

Otras unidades pueden ser: ⁄ , ⁄ , ⁄ , etc.

El caudal elemental que pasa por una área A, se expresa como:

.

Donde u es la velocidad normal al área

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Se define como velocidad media (v) en una sección de área A, a la relación:

- Flujo laminar. Es aquel en el que el movimiento de las partículas se efectúa siguiendo las líneas de corriente, en planos o placas paralelas. Es un flujo ordenado, sin la presencia de componentes transversales de velocidad. Se cumple la segunda ley de Newton de la viscosidad (figura 4.3).

Figura 4.3.- Flujo laminar

Para saber si un flujo es laminar, empleamos un parámetro, conocido con el nombre de número de Reynolds, que es el cociente entre la fuerza de inercia y la fuerza debida a la viscosidad.

En general se dice que un flujo es laminar cuando el número de Reynolds es menor a 2000 (RE 2000).

- Flujo turbulento. Es un movimiento desordenado de las partículas, con la presencia de componentes transversales de la velocidad, razón por la que no existe la presencia de líneas de corriente.

En general, se dice que un flujo es turbulento cuando el número de Reynolds es mayor a 4000 4000 .

- Flujo de transición. Es un flujo intermedio para pasar de laminar a turbulento. El flujo en este estado no está completamente definido.

En general, se dice que un flujo es transicional cuando el número de Reynolds está entre 2000 y 4000 2000 .

Ecuación de la continuidad Se deduce a partir de la ley de conservación de la masa y se expresa de la siguiente manera:

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. . .

Donde: = Velocidad media de la sección 1

= Área de la sección 1

= Velocidad media de la sección 2

= Área de la sección 2

Ecuación de la energía Se deduce a partir de la ley de conservación de la conservación de la energía. La energía a la que se refiere esta ley, representa la suma de la energía potencial, de presión, cinética, y, formas de energía interna (molecular), tales como energía eléctrica y química. Las energías internas normalmente se desprecian en el análisis hidráulico, debido a pequeña magnitud relativa.

En las aplicaciones hidráulicas, las energías mencionadas se expresan, frecuentemente en unidades de energía por unidad de peso, resultando cada energía en unidades de longitud.

Dicha energía se puede transformarse en otra forma de energía.

Así:

ETOTAL = C

Expresando la energía total como la suma de todas las energías que actúan en un

sistema aislado se tiene que:

EPOTENCIAL + EPRESION +ECINETICA = C

en donde: .V, o sea:

Al considerar el fluido como incompresible, o sea V= cte

CvmmPhgm =++2

..2

ρ

CvVVPhgV =++2

.....2

ρρρρ

CvPhgV =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

2..

2

ρρ

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CvPhg =++2

..2

ρρ

Donde: ρ.g.h = Energía potencial gravitacional,

P = Presión estática

½·ρ·v2 = Presión dinámica y corresponde a la energía cinética con la que se

desplaza el fluido.

C = Constante

La ecuación 4.30 se le conoce como la ecuación de Bernoulli; está ecuación también se

expresa de la siguiente forma:

. .

Ecuación General de la Energía Se utiliza la ecuación de Bernoulli para aplicar la ecuación general de la energía a sistemas reales con bombas, motores de fluidos, turbinas y a la pérdida de energía por fricción generada en la tubería y en los accesorios (válvulas, codos, tes, etc).

En la figura 4.5 se aprecia la interpretación lógica de la ecuación de la energía, la cual representa un sistema de flujo. Los términos y denotan la energía que posee el fluido por unidad de peso en las secciones 1 y 2 respectivamente. Se muestran las energías agregadas, removidas y pérdidas , y . Para un sistema tal, la expresión del principio de conservación de energía es:

(4.32)

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Figura 4.5.- Interpretación de la ecuación de la energía

La energía que posee el fluido por unidad de peso es:

(4.33)

Entonces, la ecuación 4.32 se convierte en:

. . (4.34)

Las unidades comunes del SI son . ⁄ , o metros. Las del sistema de Estados Unidos son . ⁄ o pies.

Es esencial que la ecuación general de la energía se escriba en la dirección del flujo, es decir, desde el punto de referencia en el lado izquierdo de la ecuación hacia aquél en el lado derecho. Los signos algebraicos tienen crucial importancia porque el lado izquierdo de la ecuación 4.34 establece que en un elemento del fluido que tenga cierta cantidad de energía por unidad de peso de la sección 1, podría ganarse energía (+hA), removerse energía (-hR) o perderse energía (-hL), antes de que alcance la sección 2.

Potencia de la bomba En fluidos la potencia se define como la rapidez con que se transfiere energía, y se define como:

. .

Donde: PA = Potencia de la bomba, hA = Altura de bombeo, = Peso específico del fluido y Q = Caudal volumétrico.

Las unidades en el SI son: 1W =1

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Las unidades en el U.S. son: 1 hp = 550

Ejemplos y problemas 1.- Fluye agua por un tubo circular de sección transversal variable, llenándolo en todos sus puntos. a) En un punto el radio del tubo es de 0.20 m. ¿Qué rapidez tiene el agua en ese punto si la razón de flujo de volumen en el tubo es de 1,20 m3/s? b) En otro punto la rapidez del agua es de 3.8 m/s ¿Qué radio tiene el tubo ahí? 2.- Para el tanque de la figura P.4.2, calcule el flujo volumétrico de agua que sale por la tobera. El tanque está sellado y hay una presión de 20 psi (manométrica) sobre el agua. La profundidad “h” es de 8 pies. Rpta: 2.90 pie3/s

Figura P.4.2

3.- En la figura P.4.3 se indica una bomba que envía 840 L/min de petróleo crudo (sg =0.85), desde un tanque de almacenamiento subterráneo a la primera etapa de un sistema de procesamiento. a) Si la pérdida total de energía en el sistema es de 4.2 m de aceite que fluye, calcule la podenca que transmite la bomba. b) Si la pérdida de energía en la tubería de succión es de 1.4 m de aceite que fluye, calcule la presión en la entrada de la bomba. (El diámetro interior de la tubería de 2 ½ plg cedula 40 es dint = 2,469 plg).

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Figura P.4.3

4.- En la figura P.4.4 se ilustra el flujo de keroseno a 25 oC a razón de 500 L/min desde el tanque inferior al superior a través de un tubo de cobre de 2 plg tipo K (Diámetro interior = 1,959 plg) y una válvula. Si la presión sobre el fluido es de 15 psi (manométrica) ¿Cuánta energía se pierde en el sistema? Rpta: 6.88 m 5.- El agua que se bombea en el sistema de la figura P.4.5 descarga hacia un tanque al que se pesa. Se halla que en 10 s se acumula 556 lb de agua. Si la presión en el punto A es de 2.0 psi por debajo de la presión atmosférica. Calcule los caballos de fuerza que transmite la bomba al agua. Ignore las pérdidas de energía.

Figura P.4.4 Figura P.4.5

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NEUMATICA

La neumática es la parte de la ingeniería que se dedica al estudio y aplicación del aire comprimido en la automatización de diversos procesos industriales.

Humedad ( H ) Representa la cantidad de agua (en forma de vapor) que hay en el aire, y depende fundamentalmente de la temperatura del mismo. Se pueden distinguir: Humedad absoluta ( H ): Representa la cantidad total de vapor de agua que hay en el aire. Se mide en gr/m3. Esta magnitud no se usa puesto que el dato obtenido no es objetivo, sino que depende de la temperatura. Humedad relativa ( Hr ): Indica la relación entre la humedad del aire mV y la máxima humedad que podríamos tener a una temperatura dada, es decir, masa de vapor saturado mS. Es adimensional.

Ecuaciónes de los gases perfectos Si consideramos al aire como un gas perfecto, podemos aplicar los siguientes conceptos. Ley de Boyle - Mariotte Si consideramos un gas perfecto encerrado en un cilindro en el que provocamos una expansión isotérmica, es decir, a temperatura constante, se cumple:

Ley de Charles - Gay Lussac Si consideramos un gas perfecto encerrado en un cilindro en el que provocamos una expansión isobárica, es decir, a presión constante, se cumple:

Ecuación de los gases perfectos Si consideramos al aire como gas perfecto y tenemos en cuenta las anteriores leyes:

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Representación gráfica Los esquemas de las instalaciones neumáticas tienen que hacerse en varios niveles. En el nivel inferior se sitúan los elementos compresores, acumuladores y acondicionadores del aire; en el nivel medio se sitúan los elementos de control; y en el nivel superior los actuadores. En la figura que sigue se representa un circuito neumático:

Simbología En las siguientes tablas se recoge la diferente simbología de los elementos anteriormente descritos, según recomienda el sistema internacional.

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