capítulo i
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informe primera practica instrumentacion 2, rele de nivel, control, modelo de torricelli, modelado de tanquesTRANSCRIPT
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Captulo I
Practica 1: Regulacin del nivel de un sistema
tanque-tanque mediante un controlador On/Off
Resumen: Se implementa un controlador de nivel por electrodos On/Off sobre el
sistema de tanques conformado por, el tanque N 1 y el tanque N 3, con el cual se quiere
mantener el nivel del lquido del primer tanque entre dos niveles. Para la verificacin
del correcto funcionamiento del controlador, se propone un modelo matemtico de la
dinmica del sistema, usando la simulacin numrica como herramienta. Se busca
obtener un error menor al 5%
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Descripcin del sistema
El sistema estudiado se muestra en la figura 1.1 donde, una bomba centrifuga
carga el lquido (en nuestro caso el lquido es agua) a travs de la tubera, desde el
tanque inferior N 3 hasta el tanque superior N 1. El tanque superior tiene un orificio
por el que el lquido va de vuelta al tanque inferior.
El nivel del tanque superior se mantendr entre un valor mnimo de 12.75 pulgadas y
otro mximo de 17.875 pulgadas, con el encendido o apagado de la bomba con el
accionamiento del controlador on/off segn se requiera.
Los niveles del lquido se establecen en el tanque con un juego de 3 electrodos, que
forman parte del controlador, uno de los electrodos corresponde al nivel mnimo, otro
al nivel mximo de altura que puede alcanzar el lquido y el tercero ser la tierra.
Si el nivel del lquido est en su nivel mnimo, es decir el electrodo deja de tener
contacto con el agua, la bomba ser encendida por el controlador, en caso contrario de
que el lquido entre en contacto con el electrodo del nivel mximo, el controlador
apagara inmediatamente la bomba, y el lquido ira de regreso al tanque inferior.
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SV-3
LS-1
CV-1
Tanque 3
S-14
Bomba 1
FI
FL-1
Tanque 1
V-10
V-8
SV-2
V-1 V-2
V-A
Conexin elctrica
Conexin hidrulica
Vlvula esfrica
Vlvula selenoide
Vlvula de retencin
Potencimetro
Bomba centrifuga
Fuente de voltaje
Rotmetro
Leyenda
P
FI
24 V
Figura 1.1 Diagrama del sistema
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Objetivos
Objetivo General
Mantener el nivel de un sistema tanque-tanque entre un valor mnimo y otro
mximo, mediante la aplicacin de un controlador On/Off.
Objetivos Especficos
Modelar la dinmica del sistema.
Simular con herramientas numricas el sistema bajo la accin del controlador.
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Marco Terico
Modelo matemtico
Antes de aplicar el control sobre el sistema real, resulta conveniente realizar
simulaciones por computador para determinar, al menos aproximadamente, el
comportamiento resultante del sistema bajo el control On/Off.
Si las simulaciones son correctas, se puede tener un punto de referencia sobre los
posibles valores de la data que ser tomada, para realizarlas, se necesita de un modelo
matemtico que puede obtenerse a travs del anlisis de las caractersticas fsicas del
sistema de tanques.
El modelo analtico clsico se basa en la Ley de Torricelli. Considrese el tanque de agua
mostrado en la figura 2, el cual tiene un orificio en su parte inferior. El agua fluye hacia
afuera a travs del orificio con velocidad de flujo volumtrico. La velocidad lineal de
salida del lquido, si se asume que funciona de manera ideal, es decir, que no tiene
viscosidad ni hay fuerzas de friccin entre l y las paredes del tanque, est dada por:
=
= 2 (1.1)
Donde:
es la aceleracin debida a la fuerza de gravedad.
es la altura del lquido medida desde la base del tanque.
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En la prctica, el lquido s tiene viscosidad y s existe friccin entre l y las paredes del
tanque, por lo que debe incorporarse un coeficiente entre 0 y 1 a la ecuacin (1.1)
=
= 2 (1.2)
Pero, considerar c constante impide aproximar el modelo suficientemente al sistema
real, por lo que se tomara que es una funcin del nivel del tanque (), se asumir que la
relacin entre estas dos variables est dada por la ecuacin (1.3) por la dificultad que
implica, determinar de manera analtica una relacin funcional entre ambas.
() = (1.3)
Se utilizara un mtodo de ajuste de curvas para hallar las constantes y desconocidas.
Haciendo sustituciones de las ecuaciones (1.3) en la (1.2) y con el uso del algebra se
tiene
= (1.4)
Adems, si el tanque tiene un flujo volumtrico de entrada , el cambio de nivel
causado por este flujo est dado por:
=
(1.5)
Donde, A seria el rea de la seccin transversal del tanque.
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Finalmente, sumando el cambio en el nivel debido a la carga, ecuacin (1.5) al de la
ecuacin (1.4) correspondiente a la descarga, tenemos el modelo de carga y descarga
del tanque superior.
=
(1.6)
Rel de nivel o Switch de nivel
Es el controlador On/Off utilizado, en su parte interior est conformado por un ncleo
laminado, consta de dos bobinas, una principal colocada en la parte superior del ncleo
y una secundaria donde son colocados los electrodos en la barra inferior. Una armadura
colocada debajo de las patas del ncleo es conectada a un brazo que permite el
movimiento de los contactos. Cuando la armadura es elevada los contactos cierran o
abren el motor y el circuito de los electrodos, dependiendo si inicialmente los contactos
estn normalmente abiertos o cerrados.
Cuando la fuente de corriente alterna es conectada a la bobina principal esta ofrece un
flujo magntico que circula a travs del camino ms corto, es decir el que ofrece menor
resistencia elctrica. Esto es a travs de la barra inferior del ncleo laminado con lo cual
la bobina secundaria es conectada. Este campo magntico induce un voltaje sobre la
segunda bobina, el circuito se completa debajo de los electrodos.
BW, que es la marca de nuestro Switch, utiliza el lquido como conductor elctrico para
cerrar el circuito secundario en los electrodos. Cuando el lquido se pone en contacto
con los electrodos el flujo de corriente resultante del circuito genera una accin en la
barra inferior del ncleo. Esta accin genera lneas de fuerza magntica en las patas del
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ncleo y una atraccin que pone en contacto la base del ncleo con la armadura este
movimiento cierra o abre los electrodos o carga los contactos.
La parte superior de los contactos del rel conecta al circuito secundario con tierra
cuando el lquido se pone en contacto con los electrodos y activa un circuito que
mantiene al rel cerrado hasta que alcance el electrodo inferior.
Vlvula solenoide
Una vlvula solenoide consiste en un dispositivo operado elctricamente utilizado para
el control de flujo de lquidos o gases en posicin completamente abierta o
completamente cerrada.
Su funcin bsica es la misma que una vlvula de paso operada manualmente pero,
siendo accionada elctricamente. Puede instalarse en lugares remotos y puede ser
controlada convenientemente por medio de interruptores elctricos simples.
El uso de la vlvula solenoide tiene por objeto controlar el flujo de diferentes fluidos,
dndole la debida consideracin a las presiones y temperaturas involucradas, la
viscosidad del fluido y la adaptabilidad de los materiales empleados en la construccin
de la vlvula.
Su operacin es factible por medio de interruptores termostticos, de flotador, de baja
presin, de alta presin, por reloj, o cualquier otro dispositivo que abra o cierre un
circuito elctrico. Se trata de una vlvula que se cierra por gravedad, por presin o por
la accin de un resorte; y es abierta por el movimiento de un mbolo operado por la
accin magntica de una bobina energizada elctricamente o viceversa. Una vlvula
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solenoide est compuesta por dos partes accionantes: un solenoide o bobina elctrica y
el cuerpo de la vlvula.
Existe una amplia variedad de tipos de vlvulas solenoide, los cuales se pueden dividir
de acuerdo a su aplicacin, su construccin y su forma. Atendiendo a su aplicacin, es
decir, a la capacidad del sistema donde va a ser instalada la vlvula, se clasifican de
manera general, en dos tipos:
De accin directa
Operadas por piloto.
En cuanto a su construccin, la vlvula solenoide puede ser:
Normalmente cerrada.
Normalmente abierta.
De accin mltiple.
Por su forma, hay tres tipos de vlvula solenoide de uso comn:
De dos vas.
De tres vas.
De cuatro vas o reversibles.
Igualmente puede haber vlvulas solenoide con combinaciones de los tipos
anteriormente mencionados. As por ejemplo, hay vlvulas operadas por piloto
normalmente abiertas y tambin normalmente cerradas.
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La instalada en la planta es de 2 vas y normalmente cerrada.
Bomba centrifuga
La bomba centrfuga, tambin denominada bomba rotodinmica, es actualmente la
mquina ms utilizada para bombear lquidos en general. Las bombas centrfugas son
siempre rotativas y son un tipo de bomba hidrulica que transforma la energa
mecnica de un impulsor en energa cintica o de presin de un fluido incompresible.
El fluido entra por el centro del rodete, que dispone de unos labes para conducir el
fluido, y por efecto de la fuerza centrfuga es impulsado hacia el exterior, donde es
recogido por la carcasa o cuerpo de la bomba. Debido a la geometra del cuerpo, el fluido
es conducido hacia las tuberas de salida o hacia el siguiente rodete. Son mquinas
basadas en la Ecuacin de Euler.
Las Bombas Centrfugas se pueden clasificar de diferentes maneras:
Por la direccin del flujo en: Radial, Axial y Mixto.
Por la posicin del eje de rotacin o flecha en: Horizontales, Verticales e
Inclinados.
Por el diseo de la coraza (forma) en: Voluta y las de Turbina.
Por el diseo de la mecnico coraza en: Axialmente Bipartidas y las Radialmente
Bipartidas.
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Desarrollo prctico
Modelo matemtico
Como se explic anteriormente se plantea el siguiente modelo matemtico para el
tanque superior:
=
()
Dnde:
es el rea transversal del tanque.
es el flujo de entrada del tanque.
, son los parmetros del modelo.
Obtencin de los datos prcticos
Para la obtencin de los datos prcticos se tom en cuenta el funcionamiento
general por tres ciclos del sistema, es decir, que la bomba centrifuga fuese encendida y
apagada por el controlador 3 veces, extrayendo datos de altura y tiempo, que sern
simulados posteriormente en Matlab junto el modelo planteado para verificar el
porcentaje de error y la veracidad del modelo.
Ajuste de los parmetros del modelo
Para calcular los coeficientes del modelo matemtico, se toman diferentes datos
de tiempo y altura correspondientes solo a la descarga del taque superior, variando
cada vez la altura inicial del lquido.
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Con estos datos se hace un ajuste de la curva utilizando cftool y as obtener los
parmetros faltantes del modelo, los valores dados por Matlab son los siguientes:
= 0.0693
= 0.1987
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Anlisis de Resultados
En la figura 1.2 se muestran dos graficas una de ellas correspondiente al resultado
simulado de la aplicacin del control On/Off sobre el sistema (la curva azul) y la otra
corresponde al resultado experimental del sistema (la curva roja), es decir, con los
datos tomados de la dinmica del sistema por tres ciclos, comparando ambas lneas
vemos que la distancia entre las curvas es muy poca, y tambin que hay acoplamiento
de las curvas en solo uno de los ciclos, que no ocurra este fenmeno en los ciclos
restantes, puede estar relacionado con las condiciones iniciales tomadas para el
sistema, como algunas caractersticas fsicas del sistema tanque-tanque que no estamos
tomando en cuenta.
Figura 1.2 Simulacin control On/Off de tres ciclo
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
2
4
6
8
10
12
14
16
18Simulacion Control On/Off tres ciclos
Tiempo
Altura
del A
gua
Teorico
Experimental
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En la figura 1.3, correspondiente a la descarga del tanque superior se puede observar
que las curvas terica y experimental se encuentran acopladas, lo que nos indica que
existe un porcentaje de error muy bajo en estos datos y es posible que tambin en la
obtencin de los coeficientes y ya que se calculan a partir de estos.
Figura 1.3 Simulacin de la descarga del tanque (Altura Tiempo)
El controlador cumple correctamente su objetivo, as como el modelo da una
representacin matemtica decente y con un error por debajo del 5% del
comportamiento de la dinmica del sistema.
0 50 100 150 200 2500
5
10
15
20
25Altura Vs Tiempo - Descarga
Tiempo (seg)
Altura
del A
gua (
in)
Teorico
Experimental