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CONCEPTOS CLAVE
CA
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LO
9
2 Componentes básicos y circuitos eléctricos
Cantidades eléctricas básicas y unidades asociadas: carga, corriente, tensión y potencia
Dirección de la corriente y pola-ridad de la tensión (voltaje)
Convención de signos pasiva para calcular la potencia
Fuentes ideales de tensión y de corriente
Fuentes dependientes
Resistencia y ley de Ohm
INTRODUCCIÓNCuando se lleva a cabo un análisis de circuitos en particular, a
menudo tratamos de determinar corrientes, tensiones o potencias
específicos, por lo que el capítulo comenzará con una breve des-
cripción de dichas cantidades. En términos de los componentes
que pueden utilizarse para construir circuitos eléctricos, se cuenta
con mucho de dónde escoger. Primero estudiaremos la resis-
tencia, un componente pasivo simple, y luego una variedad de
fuentes activas ideales de tensión y de corriente. A medida que
avancemos, se agregarán nuevos componentes al inventario a fin de
poder considerar circuitos más complejos (y útiles).
Un rápido consejo antes de comenzar: es necesario poner
mucha atención en el papel de los signos “+” y “−” cuando
indiquen las tensiones, así como en la importancia de la flecha
que define la corriente; muchas veces estos elementos establecen
la diferencia entre las respuestas equivocadas y las correctas.
2.1 ● UNIDADES Y ESCALAS
Para establecer los valores de alguna cantidad medible, es necesa-
rio dar un número y una unidad, como “3 metros”. Por fortuna,
todos utilizan el mismo sistema numérico, aunque no las mismas
unidades, por lo que debe dedicarse cierto tiempo para familiari-
zarse con un sistema adecuado. Es imprescindible acordar una uni-
dad patrón y asegurar su permanencia y aceptación general. La
unidad patrón de longitud, por ejemplo, no debe definirse en térmi-
nos de distancia entre dos marcas sobre cierta banda de plástico,
pues no es permanente y además cualquier otra persona podría es-
tar utilizando otro patrón.
El sistema de unidades más frecuentemente utilizado es el adop-
tado por el National Bureau of Standards en 1964, que es el que
emplean todas las principales sociedades de ingenieros profesionales
y es el lenguaje con el cual se escriben los libros de texto actuales: el
Sistema Internacional de Unidades (SI en todos los lenguajes),
adoptado por la Conferencia General de Pesos y Medidas en 1960.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS10
Modificado varias veces desde entonces, el SI se construye a partir de siete unidades
básicas: metro, kilogramo, segundo, ampere, kelvin, mol y candela (vea la tabla 2.1).
Es un “sistema métrico”, y en cierta forma ahora se utiliza en la mayor parte de los paí-
ses tecnológicamente avanzados, aunque no en forma amplia en Estados Unidos. Las
unidades para medir otras magnitudes como volumen, fuerza, energía, etc., se derivan
de las siete unidades fundamentales.
Cantidad básica Nombre Símbolo
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampere A
temperatura termodinámica kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd
TABLA ● 2.1 Unidades básicas del SI
La unidad fundamental de trabajo o energía es el joule (J). Un joule (un kg m2 s
−2
en las unidades básicas del SI) equivale a 0.7376 pie libra-fuerza (pie · lbf). Otras uni-
dades de energía incluyen la caloría (cal), igual a 4.187 J; la unidad térmica británica
(Btu), que corresponde a 1 055 J; y el kilowatthora (kWh), igual a 3.6 × 106
J. La po-
tencia se define como la tasa del trabajo que se hace o de la energía gastada. La unidad
fundamental de la potencia es el watt (W), definida como 1 J/s. Un watt equivale a
0.7376 pie · lbf/s, o 1/745.7 caballos de fuerza (hp).
El SI utiliza el sistema decimal para relacionar unidades más grandes y más peque-
ñas con la unidad básica y emplea prefijos para indicar las diversas potencias de 10.
En la tabla 2.2 se presenta una lista de los prefijos y sus símbolos; se resaltan aquellos
que se encuentran más comúnmente en ingeniería.
Factor Nombre Símbolo Factor Nombre Símbolo
10−24
octo y 1024
iota Y
10−21
zepto z 1021
zeta Z
10−18
atto a 1018
exa E
10−15
femto f 1015
peta P
10−12
pico p 1012
tera T
10−9
nano n 109
giga G
10−6
micro μ 106
mega M
10−3
mili m 103
kilo k
10−2
centi c 102
hecto h
10−1
deci d 101
deca da
TABLA ● 2.2 Prefijos del SI
Hay algo de falta de acuerdo respecto a si las unidades que reciben su nombre de una per-sona se deben escribir con mayúscula. Aquí se adopta la convención más actual,1,2 según la cual se escriben las unidades con minúscula (por ejemplo, watt, joule), pero se abrevian con mayúscula (por ejemplo, W, J).
1 H. Barrell, Nature, 220, 1968, p. 651.2 V. N. Krutikov, T.K. Kanishcheva, S. A. Kononov, L. K. Isaev y N. I. Khanov, Measurement Techniques 51, 2008, p. 1045.
En realidad, la “caloría” utilizada en los alimen-tos, las bebidas y el ejercicio corresponde a una kilocaloría, 4.187 kJ.
Vale la pena memorizar estos prefijos, ya que aparecerán a menudo en este texto
y en cualquier otro trabajo técnico. Las combinaciones de varios prefijos, como el
milimicrosegundo, son inaceptables. Cabe mencionar que, en términos de distancia, es
11SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA
mucho más común ver “micrón” (μm) en vez de “micrómetro”, y con frecuencia se
utiliza el angstrom (Å) correspondiente a 10−10
metros. Además, en el análisis de cir-
cuitos y en la ingeniería en general, resulta bastante común observar números expresa-
dos en lo que con frecuencia se denomina “unidades de ingeniería”. En la notación de
ingeniería, una cantidad se representa mediante un número entre 1 y 999 y una unidad
métrica apropiada utilizando una potencia divisible entre 3. De tal modo, por ejemplo,
es preferible expresar la cantidad 0.048 W como 48 mW, en lugar de 4.8 cW, 4.8 × 10−2
W, o 48 000 μW.
2.2 ● CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN
(VOLTAJE) Y POTENCIA
CargaUno de los conceptos más importantes en el análisis de circuitos eléctricos es el de
la conservación de la carga. De la física básica sabemos que hay dos tipos de carga:
positiva (correspondiente a un protón) y negativa (correspondiente a un electrón). En
la mayor parte de los casos, este texto analiza circuitos en los que sólo resulta relevante
el flujo de electrones. Existen muchos dispositivos (como baterías, diodos y transisto-
res) en los que resulta determinante el movimiento de carga positiva para entender la
operación interna, pero respecto a lo externo del dispositivo es mejor concentrarse en los
electrones que fluyen por los alambres de conexión. Si bien continuamente se transfie-
ren cargas entre las diferentes partes de un circuito, no se hace nada para cambiar la
cantidad total de carga. En otras palabras, ni creamos ni destruimos electrones (o pro-
tones) cuando se operan circuitos eléctricos.1 La carga en movimiento representa una
corriente.En el sistema SI, la unidad fundamental de carga es el coulomb (C), que se define en
términos del ampere al contar la carga total que pasa por una sección transversal arbitra-
ria de un alambre durante un segundo; un coulomb se mide cada segundo en un alambre
que conduce una corriente de 1 ampere (fig. 2.1). En este sistema de unidades, un solo
electrón tiene una carga de −1.602 × 10−19
C y un protón individual tiene una carga
de +1.602 × 10−19
C.
PRÁCTICA ●
2.1 Un láser de fluoruro de kriptón emite luz con una longitud de onda de 248
nm, lo cual es lo mismo que: (a) 0.0248 mm; (b) 2.48 μm; (c) 0.248 μm;
(d ) 24 800 Å.
2.2 En un prototipo de circuito integrado se encuentra que una compuerta lógica
simple es capaz de cambiar del estado “activado” al estado “desactivado” en 12 ps.
Esto corresponde a (a) 1.2 ns; (b) 120 ns; (c) 1 200 ns; (d) 12 000 ns.
2.3 Una típica lámpara incandescente opera a 60 W. Si se deja encendida perma-
nentemente, ¿cuánta energía (J) se consume por día, y cuál es el costo semanal si
la energía se cobra a una tarifa de 12.5 centavos por kilowatt hora?
Respuesta: 2.1 (c); 2.2 (d); 2.3 5.18 MJ, $1.26.
Como se observa en la tabla 2.1, las unidades básicas del SI no se derivan de cantidades físicas fundamentales. En vez de eso, históricamente representan acuerdos sobre las mediciones, lo que lleva a definiciones que en algunos casos parecen un retroceso. Por ejemplo, tendría más sentido definir, desde la perspectiva física, el ampere con base en la carga electrónica.
■ FIGURA 2.1 Definición de corriente ilustrada a través del uso de una corriente que fluye a través de un alambre; 1 ampere corresponde a 1 coulomb de carga que pasa en 1 segundo a través de una sección transversal seleccionada de manera arbitraria.
Sección transversal
Dirección del
movimiento
de la carga
Cargas individuales
1 Aunque la aparición ocasional de humo parezca sugerir otra cosa…
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS12
Una cantidad de carga que no cambia con el tiempo suele representarse por medio
de Q. La cantidad instantánea de carga (que puede ser o no invariante en el tiempo)
a menudo se representa por medio de q(t), o simplemente q. Esta convención se uti-
lizará en lo que resta del texto: las letras mayúsculas se reservan para las cantidades
constantes (invariantes en el tiempo), en tanto que las minúsculas representan el caso
más general. Según este punto de vista, es posible representar una carga constante por medio de Q o q, aunque una cantidad de carga que cambia con el tiempo debe repre-
sentarse con la letra minúscula q.
CorrienteLa idea de “transferencia de carga” o “carga en movimiento” es de vital importancia
cuando estudiamos los circuitos eléctricos, debido a que al mover una carga de un lu-
gar a otro, también se necesita transferir energía de un punto a otro. La familiar línea
de transmisión eléctrica que surca los campos es un ejemplo práctico de un dispositivo
que transfiere energía. Igual importancia tiene la posibilidad de variar la tasa a la cual
se transfiere la carga para comunicar o transferir información. Tal proceso constituye
la base de sistemas de comunicación como la radio, la televisión y la telemetría.
La corriente presente en una trayectoria discreta, como un alambre metálico, tie-
ne un valor numérico y una dirección asociada a ella; es una medida de la velocidad
a la cual la carga pasa por un punto de referencia determinado en una dirección
especificada.
Luego de determinar una dirección de referencia, se puede establecer en ese caso
que q(t) sea la carga total que ha pasado por el punto de referencia desde un tiempo
arbitrario t = 0, moviéndose en la dirección definida. Una contribución a esta carga
total será negativa si la carga negativa se mueve en la dirección de referencia, o si la
carga positiva se mueve en la dirección opuesta. Como un ejemplo, la figura 2.2 ilustra
una historia de la carga total q(t) que ha pasado por un punto de referencia dado en un
alambre (como el de la fig. 2.1).
Definimos la corriente en un punto específico, que fluye en una dirección especifi-
cada, como la velocidad instantánea a la cual la carga positiva neta pasa por ese punto en
la dirección especificada. Desafortunadamente, ésta es la definición histórica, cuyo
uso se popularizó antes de que se apreciara que la corriente en los alambres se debe en
realidad al movimiento de carga negativa, y no a la positiva. La corriente se simboliza
mediante I o i, por lo que
i � dq
dt [1]
La unidad de corriente es el ampere (A), cuyo nombre es en honor a A. M. Ampère,
un físico francés. Se suele abreviar como “amp”, aunque no es oficial y resulta algo
informal. Un ampere es igual a 1 coulomb por segundo.
Mediante la ecuación [1] se calcula la corriente instantánea y se obtiene la figura
2.3. El empleo de la letra minúscula i se asocia de nuevo con un valor instantáneo; una
I mayúscula denotaría una cantidad constante (es decir, invariante en el tiempo).
La carga transferida entre el tiempo t0 y t se expresa como una integral definida:
q (t)
(t0)qdq �
t
t0
i dt
Por lo tanto, la carga total transferida durante todo el tiempo está dada por:
q (t) (t0)�t
t0
i dt + q [2]
3
2
1
0
6
5
4
–1
–2
1 2 3 4 5 6 7 8
q(t) (C)
t(s)
■ FIGURA 2.2 Gráfica del valor instantáneo de la carga total q(t) que pasó por un punto de referencia determinado desde t � 0.
–0.5
–1
–1.5
1.5
1
0.5
0
–2
1 2 3 4 5 6 7 8
i(t) (A)
t(s)
■ FIGURA 2.3 Corriente instantánea i � dq/dt, donde q está dada en la figura 2.2.
13SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA
En la figura 2.4 se ilustran diferentes tipos de corriente. Una corriente que es cons-
tante en el tiempo se denomina corriente directa, o simplemente cd, la cual se presenta
en la figura 2.4a. Encontramos muchos ejemplos prácticos de corrientes que varían
senoidalmente con el tiempo (fig. 2.4b); las corrientes de esta forma se manifiestan en
los circuitos domésticos normales. Además, la corriente de este tipo a menudo se co-
noce como corriente alterna, o ca. Después se verán también corrientes exponenciales
y corrientes senoidales amortiguadas (fig. 2.4c y d ).
Establecemos un símbolo gráfico para la corriente mediante una flecha puesta al lado
del conductor. Así, en la figura 2.5a, la dirección de la flecha y el valor 3 A indican que
una carga positiva neta de 3 C/s se está moviendo hacia la derecha, o que una carga ne-
gativa de −3 C/s se mueve hacia la izquierda cada segundo. En la figura 2.5b se presen-
tan otra vez dos posibilidades: que −3 A fluya hacia la izquierda o que +3 A fluya hacia
la derecha. Los cuatro enunciados y ambas figuras representan corrientes equivalentes
en sus efectos eléctricos, por lo que se dice que son iguales. Una analogía no eléctrica
que tal vez sea más fácil de visualizar consiste en pensar en términos de una cuenta de
ahorro personal: por ejemplo, se puede considerar un depósito como un flujo de efectivo
negativo hacia afuera de su cuenta, o como un flujo positivo hacia adentro de su cuenta.
Es conveniente visualizar la corriente como el movimiento de carga positiva, aun
cuando se sabe que el flujo de corriente en los conductores metálicos se produce a
partir del movimiento de electrones. En gases ionizados, en soluciones electrolíticas
y en algunos materiales semiconductores, los elementos en movimiento cargados po-
sitivamente constituyen una parte o la totalidad de la corriente. Por lo tanto, cualquier
definición de corriente concuerda con la naturaleza física de la conducción sólo una
parte del tiempo. La definición y la simbología que hemos adoptado son estándares.
Resulta esencial reconocer que la flecha de la corriente no indica la dirección “real”
del flujo de ella, sino que sólo forma parte de una convención que permite hablar de “la
corriente en el alambre” de una manera precisa. ¡La flecha es una parte fundamental de
la definición de una corriente! En consecuencia, hablar sobre el valor de una corriente
i1(t) sin especificar la flecha equivale a analizar una entidad indefinida. Por ejemplo,
las figuras 2.6a y b son representaciones sin sentido de i1(t), mientras que la figura. 2.6c
utiliza la simbología definitiva apropiada.
PRÁCTICA ●
2.4 En el alambre de la figura 2.7, los electrones se mueven de izquierda a dere-cha para crear una corriente de 1 mA. Determine I1 e I2.
I2
I1
■ FIGURA 2.7
Respuesta: I1 � −1 mA; I2 � +1 mA.
i1(t)i1(t)
(a) (b)
i1(t)i1(t)
(c)
■ FIGURA 2.6 (a, b) Definiciones incompletas, impropias e incorrectas de una corriente. (c) Definición correcta de i1(t).
i
t
(d)
t
i
(c)
i
t
(b)
i
t
(a)
■ FIGURA 2.4 Varios tipos de corriente: (a) Corriente directa (dc). (b) Corriente senoidal (ac). (c) Corriente exponencial. (d ) Corriente senoidal amortiguada.
–3 A
(b)
3 A
(a)
■ FIGURA 2.5 Dos métodos de representación de la misma corriente.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS14
TensiónA continuación explicaremos un elemento de circuito que está mejor definido en términos
generales. Los dispositivos eléctricos como fusibles, bombillas eléctricas, resistores,
baterías, capacitores, generadores y bobinas de chispa se representan mediante combi-
naciones de elementos de circuito simples. Comenzamos con un elemento de circuito
muy general, como un objeto sin forma que posee dos terminales en las que es posible
hacer conexiones con otros elementos (fig. 2.8).
Hay dos trayectorias por medio de las cuales la corriente entra o sale del elemento.
En análisis subsecuentes se definirán elementos de circuito particulares mediante la
descripción de las características eléctricas que se observan en sus terminales.
En la figura 2.8, supongamos que una corriente cd se envía hacia la terminal A, a
través del elemento general, y sale de regreso por la terminal B. Consideremos también
que empujar la carga a través del elemento requiere un gasto de energía. En este caso,
decimos que existe una tensión eléctrica (o una diferencia de potencial) entre las dos
terminales, o que hay una tensión “en los extremos” del elemento. De tal modo, la ten-
sión entre un par de terminales significa una medida del trabajo que se requiere para
mover la carga a través del elemento. La unidad de tensión (voltaje) es el volt,2 y 1 volt
es lo mismo que 1 J/C. La tensión se representa por medio de V o v.
Puede existir una tensión entre un par de terminales eléctricas sin importar si fluye
o no una corriente. Por ejemplo, una batería de automóvil tiene una tensión de 12 V
entre sus terminales incluso si no se conecta nada a ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía, la energía que se gasta al
forzar la carga a desplazarse a través del elemento debe aparecer en algún otro lado.
Cuando más adelante se analicen los elementos de circuito específicos, veremos si esa
energía se almacena en alguna forma de tal modo que esté disponible con facilidad
como energía eléctrica, o si se transforma de modo irreversible en calor, energía acústica
o alguna otra forma no eléctrica.
Ahora es necesario que establezcamos una convención mediante la cual sea posible
distinguir entre la energía suministrada a un elemento y la energía que suministra el propio elemento. Ello se realiza mediante la elección de signo para la tensión de la termi-
nal A con respecto a la terminal B. Si una corriente positiva está entrando a la terminal
A del elemento y una fuente externa debe gastar energía para establecer tal corriente,
entonces la terminal A es positiva con respecto a la terminal B. (De manera análoga, se
dice que la terminal B es negativa con respecto a la terminal A.)
El sentido de la tensión se indica mediante un par de signos algebraicos más y menos.
En la figura 2.9a, por ejemplo, la colocación del signo + en la terminal A indica que
ésta es v volts positiva con respecto a la terminal B. Si después determinamos que v
tiene un valor numérico de −5 V, entonces debemos decir que A es −5 V positivo con
respecto a B o que B es 5 V positivo con respecto a A. Otros casos se ilustran en las
figuras 2.9b, c y d.
Tal como advertimos en la definición de corriente, resulta esencial darse cuenta
que el par más-menos de signos algebraicos no indica la polaridad “real” de la tensión,
sino que simplemente forma parte de una convención que permite hablar de manera
exacta sobre la “tensión entre el par de terminales”.
Nota: ¡La definición de toda tensión debe incluir un par de signos más-menos! Si
se utiliza una cantidad v1(t) sin especificar la ubicación del par de signos más-menos,
se está empleando un término indefinido. Las figuras 2.10a y b no sirven como defini-
ción de v1(t); la figura 2.10c sí.
2 ¡Tal vez seamos afortunados de que el nombre completo del físico italiano del siglo xviii, Alessandro
Giuseppe Antonio Anastasio Volta, no se utilice para nuestra unidad de diferencia de potencial!
A
v � –5 V
B
–
+
(d)
A
v � 5 V
B
+
−
(c)
A
v � –5 V
B
+
−
(a)
A
v � 5 V
B
–
+
(b)
v1(t)
+
–
(c)
(b)
+
–
v1(t)
(a)
■ FIGURA 2.9 (a, b) La terminal B es 5 V positiva con respecto a la terminal A; (c, d ) la terminal A es 5 V positiva con respecto a la terminal B.
■ FIGURA 2.10 (a, b) Definiciones inadecua-das de una tensión. (c) Definición correcta que incluye un símbolo para la variable y un par de símbolos más-menos.
■ FIGURA 2.8 Elemento de circuito general de dos terminales.
A
B
15SECCIÓN 2.2 CARGA, CORRIENTE, TENSIÓN (VOLTAJE) Y POTENCIA
PotenciaYa definimos la potencia, a la cual se representará por medio de P o p. Si un joule de
energía se gasta en transferir un coulomb de carga a través del dispositivo en un se-
gundo, la tasa de transferencia de energía es un watt. La potencia absorbida debe ser
proporcional al número de coulombs transferidos por segundo (corriente) y a la ener-
gía necesaria para transferir un coulomb a través del elemento (tensión). De tal modo,
se tiene:
p � vi [3]
Dimensionalmente, el miembro derecho de esta ecuación se obtiene del producto de
joules por coulomb y de los coulombs por segundo, lo cual produce la dimensión es-
perada de joules por segundo, o watts. Las convenciones para corriente, tensión y po-
tencia se presentan en la figura 2.12.
Ahora tenemos la expresión para designar la potencia que es absorbida por un ele-
mento de circuito en términos de un voltaje (tensión) y una corriente que pasan a través
de él. El voltaje (tensión) se definió en términos de un consumo de energía y la poten-
cia es la velocidad a la que ésta se consume. Sin embargo, por ejemplo, no se puede
hacer ninguna afirmación respecto de la transferencia de energía en cualquiera de los
cuatro casos que se muestran en la figura 2.9 hasta que se especifique la dirección de la
corriente. Imaginemos que se coloca una flecha de corriente a lo largo de cada extremo
superior, dirigida hacia la derecha y se identifica como “+2 A”. En primer término,
consideremos el caso que se muestra en la figura 2.9c. La terminal A es 5 V positivos
con respecto a la terminal B, lo cual significa que se requiere de 5 J de energía para
mover cada coulomb de carga positiva a la terminal A, a través del objeto y fuera de
la terminal B. Puesto que se alimentan +2 A (una corriente de 2 coulombs de carga
positiva por segundo) a la terminal A, se realiza un trabajo de (5 J/C) × (2 C/s) � 10
J por segundo sobre el objeto. En otras palabras, el objeto absorbe 10 W de potencia
desde cualquier elemento que esté inyectando la corriente.
Sabemos que, a partir de lo que se explicó con anterioridad, no existe ninguna di-
ferencia entre la figura 2.9c y la figura 2.9d, por lo que se espera que el objeto que se
muestra en esta última también absorba 10 W. Se puede verificar este nivel de absorción
de una manera muy sencilla: se inyectan +2 A a la terminal A del objeto, por lo que una
corriente de +2 A fluye hacia afuera de la terminal B. Otra forma de decir esto es que se
inyectan −2 A de corriente en la terminal B. Toma −5 J/C para mover una carga desde la
terminal B hasta la A, por lo que el objeto absorbe (−5 J/C) × (−2 C/s) � +10 Wcomo
se esperaba. La única dificultad que se presenta para describir este caso particular es
conservar el signo menos como está, pero con un poco de cuidado podemos observar
que es posible obtener la respuesta correcta sin tomar en cuenta la elección respecto de
la terminal de referencia positiva (terminal A en la figura 2.9c, y la terminal B en la
figura 2.9d ).
PRÁCTICA ●
2.5 Para el elemento en la figura 2.11, v1 = 17 V. Determine v2
v2
–
+
v1
+
–
■ FIGURA 2.11
Respuesta: v2 � −17 V.
v
+
–
i
■ FIGURA 2.12 La potencia absorbida por el elemento se determina mediante el producto p � vi. De forma análoga, se dice que el ele-mento genera o suministra una potencia −vi.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS16
Ahora observemos la situación que se muestra en la figura 2.9a, de nuevo con
+2 A inyectados a la terminal A. Puesto que toma −5 J/C mover una carga desde la
terminal A a la terminal B, el objeto absorbe (−5 J/C) × (2 C/s) � −10 W. ¿Qué signi-
fica esto? ¿Cómo puede algo absorber energía negativa? Si pensamos esto en términos
de transferencia de energía, se transfieren −10 J al objeto cada segundo a través de la
corriente de 2 A que fluye hacia la terminal A. En realidad, el objeto pierde energía:
a una velocidad de 10 J/s. En otras palabras, proporciona 10 J/s (es decir, 10 W) a otro
objeto que no se muestra en la figura. Por lo tanto, la potencia negativa absorbida es
equivalente a la potencia positiva entregada.
En resumen: la figura 2.12 muestra que si una terminal del elemento es v volts
positiva con respecto a la otra terminal, y si una corriente i está entrando al elemento a
través de esa terminal, este elemento absorbe una potencia p � vi; también es correcto
decir que se entrega al elemento una potencia p � vi. Cuando la flecha de corriente se diri-
ge hacia el elemento en la terminal marcada como positiva, se satisface la convención de signos pasiva, la cual debe estudiarse con todo cuidado, entenderse y memorizarse.
En otras palabras, indica que si la flecha de corriente y los signos de polaridad de ten-
sión se sitúan de manera tal que la corriente entra en el extremo del elemento marcado
con el signo positivo, la potencia absorbida por el elemento se expresa mediante el
producto de las variables de corriente y tensión especificadas. Si el valor numérico
del producto es negativo, decimos que el elemento absorbe potencia negativa, o que en
realidad está generando potencia y la entrega a algún elemento externo. Por ejemplo,
en la figura 2.12, con v � 5 V e i � −4A, el elemento absorbe −20 W o genera 20 W.
Las convenciones sólo se requieren cuando existe más de una forma de hacer algo y
quizá se produzca confusión cuando dos grupos diferentes tratan de comunicarse. Por
ejemplo, resulta bastante arbitrario ubicar siempre el “norte” en la parte superior de un
mapa; las manecillas de las brújulas no apuntan hacia “arriba”, de ningún modo. Sin
embargo, si se habla con personas que han elegido de manera secreta la convención
opuesta de situar el “sur” en la parte superior de sus mapas, ¡imagine la confusión que
se produciría! De la misma manera, existe una convención general que siempre dibuja las
flechas de corriente apuntando hacia la terminal de tensión positiva, sin que importe si
el elemento suministra o absorbe potencia, lo cual no es incorrecto pero en ocasiones
origina corrientes que no son intuitivas y que se indican en los esquemas de los circui-
tos. La razón de ello es que simplemente parece más natural referirse a una corriente
positiva que fluya hacia afuera de una fuente de tensión o de corriente que está suminis-
trando potencia positiva a uno o más elementos de circuito.
EJEMPLO 2.1Calcule la potencia absorbida en cada uno de los casos de la figura 2.13.
+
–
(c)
–5 A
4 V
–
+
(b)
–3 A
–2 V
+
–
(a)
3 A
2 V
■ FIGURA 2.13 (a, b, c) Tres ejemplos de elementos de dos terminales.
En la figura 2.13a, se observa que la corriente de referencia se define en forma
congruente con la convención pasiva de signos, la cual supone que el elemento
Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal marcada “+” de un elemento, entonces p � vi produce la potencia absorbida. Un valor negativo indica que, en realidad, la potencia es generada por el elemento.
Si la flecha de corriente se dirige hacia la termi-nal “+” de un elemento, entonces p � vi pro-duce la potencia suministrada. En este caso, un valor negativo indica que se está absor-biendo potencia.
17SECCIÓN 2.3 FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
está absorbiendo potencia. Con +3 A que fluye hacia la terminal de referencia
positiva, se calcula:
P � (2 V) (3 A) � 6 W
de potencia absorbida por el elemento.
La figura 2.13b ilustra una imagen un poco diferente. En este caso, tenemos
una corriente de −3 A que fluye hacia la terminal de referencia positiva. Esto ori-
gina una potencia absorbida
P � (−2 V) (−3 A) � 6 W
Por lo tanto, vemos en realidad que ambos casos son equivalentes: Una co-
rriente de +3 A que fluye hacia la terminal superior es la misma que una corriente
de +3 A que fluye hacia afuera de la terminal inferior, o, de modo equivalente, es
igual a una corriente de −3 A que fluye hacia la terminal inferior.
Refiriéndose a la la figura 2.13c, aplicamos de nuevo las reglas de la conven-
ción pasiva de signos y se calcula una potencia absorbida
P � (4 V) (−5 A) � −20 W
Debido a que calculamos una potencia absorbida negativa, se deduce que, en
realidad, el elemento de la figura 2.13c está suministrando +20 W (es decir, es
una fuente de energía).
PRÁCTICA ●
2.6 Determinar la potencia que absorbe cada elemento del circuito de la figura
2.14a.
+–
3.2 A
8e –100 t V
(c)
–3.8 V
–1.75 A
+
–
(b)
+
–
220 mV
4 A
(a)
■ FIGURA 2.14
2.7 Calcular la potencia que genera el elemento de circuito de la figura 2.14b.
2.8 Encontrar la potencia que se entrega al elemento de circuito de la figura 2.14c
en t � 5 ms.
Respuesta: 880 mW; 6.65 W; −15.53 W.
2.3 ● FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
Mediante los conceptos de corriente y de tensión, ahora es posible ser más específicos
en la definición de un elemento de circuito.
Al hacerlo de esa manera, resulta importante distinguir entre el propio dispositivo
físico y el modelo matemático que emplearemos para analizar su comportamiento en
un circuito. El modelo no es más que una aproximación.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS18
De aquí en adelante utilizaremos la expresión elemento de circuito para referirnos
al modelo matemático. La elección de un modelo particular para cualquier dispositivo
real debe hacerse con base en datos experimentales o la experiencia; casi siempre su-
pondremos que ya se ha hecho tal elección. Por simplicidad, al principio consideramos
los circuitos con componentes ideales, representados mediante modelos simples.
Todos los elementos de circuitos simples que se considerarán se clasifican de
acuerdo con la relación entre la corriente a través del elemento y la tensión en los
extremos del mismo elemento. Por ejemplo, si la tensión en los extremos del elemento
es linealmente proporcional a la corriente a través de él, al elemento se le denominará
resistor. Otros tipos de elementos de circuitos simples tienen tensiones de terminal
proporcionales a la derivada de la corriente con respecto al tiempo (inductor), o a la
integral de la corriente con respecto al tiempo (capacitor). Existen también elementos
en los que la tensión es totalmente independiente de la corriente, o la corriente lo es de
la tensión, en cuyo caso se conocen como fuentes independientes. Además, es nece-
sario definir tipos especiales de fuentes para las que la tensión o la corriente de fuente
dependan de una corriente o tensión en otro punto del circuito, que se conocen como
fuentes dependientes y se usan mucho en electrónica para hacer modelos del compor-
tamiento de la cd y de la ca de transistores, sobre todo en circuitos de amplificador.
Fuentes de tensión independientesEl primer elemento que se considerará es la fuente de tensión independiente. El sím-
bolo de circuito se presenta en la figura 2.15a; el subíndice s sólo identifica la tensión
como una tensión de “fuente”, y es común pero no se requiere. Una fuente de tensión independiente se caracteriza por una tensión de terminal que es totalmente indepen-diente de la corriente a través de ella. Por lo tanto, si se indica una fuente de tensión
independiente y se señala que la tensión de terminal corresponde a 12 V, entonces se
supone siempre esta tensión, sin que importe la corriente que fluya.
La fuente de tensión independiente es una fuente ideal, es decir, no representa
exactamente algún dispositivo físico real, debido a que la fuente ideal podría entregar
en teoría una cantidad infinita de energía desde sus terminales. Sin embargo, tal fuente
de tensión idealizada proporciona una aproximación razonable a varias fuentes de
tensión prácticas. Una batería de almacenamiento de automóvil, por ejemplo, muestra
una tensión de terminal de 12 V que se mantiene en esencia constante, siempre que
la corriente a través de ella no sobrepase unos cuantos amperes. Tal vez fluya una pe-
queña corriente en cualquier dirección a través de la batería. Si es positiva y circula
hacia afuera de la terminal marcada como positiva, entonces la batería proporcionará po-
tencia a los faros delanteros, por ejemplo; si la corriente es positiva y fluye hacia
adentro de la terminal positiva, entonces la batería está en proceso de carga y absorbe
energía del alternador.3 Una toma de corriente eléctrica doméstica común se aproxima
también a una fuente de tensión independiente y suministra una tensión vs = 115√
2 cos
2π 60t V; esta representación es válida para corrientes menores que 20 A o con un
valor similar.
Un punto que vale la pena repetir aquí es la presencia del signo más en el extremo
superior del símbolo de la fuente de tensión independiente de la figura 2.15a que no sig-
nifica de manera forzosa que la terminal superior sea positiva con respecto a la terminal
inferior. Más bien, indica que la terminal superior es vs volts positiva con respecto a
la inferior. Si en algún instante ocurre que vs sea negativa, entonces la terminal superior
es en verdad negativa con respecto a la inferior en ese instante.
3 O de la batería del automóvil de un amigo, si por accidente deja las luces encendidas…
Por definición, un elemento de circuito simple es el modelo matemático de un dispositivo eléctrico de dos terminales, que puede caracteri-zarse por completo mediante su relación ten-sión-corriente; no es posible subdividirlo en otros dispositivos de dos terminales.
Si ha notado alguna vez que las luces de la ha-bitación se atenúan cuando comienza a fun-cionar un equipo de aire acondicionado, se debe a que la repentina demanda de una co-rriente elevada origina una caída temporal de tensión. Luego de que el motor inicia su movi-miento, se necesita menos corriente para man-tenerlo. En este punto, se reduce la demanda de corriente, la tensión vuelve a su valor origi-nal y la toma de corriente de la pared propor-ciona otra vez una aproximación razonable a una fuente de tensión ideal.
vs+–
(a) (b)
vs+–
i
(c)
vs+–
i
■ FIGURA 2.15 Símbolo de circuito para la fuente de tensión independiente.
19SECCIÓN 2.3 FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
Considere una flecha de corriente marcada como “i” que se ubica adyacente al
conductor superior de la fuente (fig. 2.15b). La corriente i entra a la terminal donde se
localiza el signo positivo, haciendo que la convención de signos pasiva se satisfaga, y
la fuente de ese modo absorbe una potencia p � vsi. Con mucha frecuencia se espera
que una fuente entregue potencia a una red y no que la absorba de ella. En consecuencia,
se podría orientar la flecha como en la figura 2.15c de manera que vsi representara la
potencia entregada por la fuente. Técnicamente, se puede elegir cualquier dirección
de flecha; en este texto se adoptará la convención de la figura 2.15c para fuentes de
tensión y de corriente, las cuales no suelen considerarse dispositivos pasivos.
Una fuente de tensión independiente, con una tensión de terminal constante, mu-
chas veces se conoce como fuente de tensión cd independiente y se representa por
cualquiera de los símbolos de la figura 2.16a y b. Observe en la figura 2.16b que cuan-
do se sugiere de forma física la estructura de placas de la batería, la placa más larga
se sitúa en la terminal positiva; los signos más y menos representan entonces una
notación redundante, aunque suelen incluirse de cualquier modo. Para concordar con
lo anterior, el símbolo para una fuente de tensión de ca independiente se ilustra en la
figura 2.16c.
Fuentes de corriente independientesOtra fuente ideal que necesitaremos es la fuente de corriente independiente. En este
caso, la corriente a través del elemento es totalmente independiente de la tensión entre
sus extremos. El símbolo de una fuente de corriente independiente se muestra en la
figura 2.17. Si is es constante, se trata de una fuente de corriente de cd independiente.
A menudo, una fuente de corriente de ca se dibuja con una tilde en la flecha, de manera
similar a como se hace con la fuente de tensión de ca que se muestra en la figura 2.16c.
Como en el caso de la fuente de tensión independiente, la fuente de corriente in-
dependiente representa, en el mejor de los casos, una aproximación razonable de un
elemento físico. En teoría, entrega potencia infinita desde sus terminales, puesto que
produce la misma corriente finita para cualquier tensión entre sus extremos, sin impor-
tar cuán grande pueda ser la tensión. Sin embargo, ello constituye una buena aproxi-
mación de muchas fuentes prácticas, en particular de circuitos electrónicos.
Aunque la mayoría de los estudiantes se sienten a gusto con una fuente de tensión
independiente que suministre un voltaje fijo, pero en esencia ninguna corriente, es un error muy frecuente ver una fuente de corriente independiente como una en la que el
voltaje entre sus terminales es nulo y que suministra una corriente fija. En realidad, no
se sabe a priori cuál será el voltaje a través de una fuente de corriente, pues ello depende
totalmente del circuito al que se encuentre conectada.
Fuentes dependientesLos dos tipos de fuentes ideales que se han explicado hasta ahora se denominan fuentes
independientes, debido a que el valor de la cantidad de la fuente no se ve afectado de
ningún modo por lo que pasa en el resto del circuito. Esta situación contrasta incluso con
otro tipo de fuente ideal, la fuente dependiente o controlada, donde la cantidad de la
fuente está determinada por una tensión o una corriente existente en algún otro lugar del
sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo aparecen en los modelos eléctricos equi-
valentes de muchos dispositivos electrónicos, como los transistores, amplificadores ope-
racionales y circuitos integrados. Para distinguir las fuentes dependientes de las inde-
pendientes se utilizarán los símbolos de diamante de la figura 2.18. En las figuras 2.18a
y c, K es una constante de ajuste adimensional. En la figura 2.18b, g es un factor de ajuste
con unidades de A/V; en la figura 2.18d, r es un factor de ajuste con unidades de V/A.
La corriente controladora ix y la tensión controladora vx deben definirse en el circuito.
En primera instancia parece extraño tener una fuente de corriente cuyo valor dependa
de un voltaje o una de una fuente de voltaje que esté controlada por una corriente que
Vs+–
(a) (b)
V
+
–
vs
(c)
+
–
is
■ FIGURA 2.16 (a) Símbolo de la fuente de tensión de cd; (b) símbolo de la batería; (c) símbolo de la fuente de tensión de ca.
■ FIGURA 2.17 Símbolo de circuito de la fuente de corriente independiente.
Se suelen utilizar términos similares para fuente de tensión de cd y fuente de corriente de cd. En sentido literal, quieren decir “fuente de tensión de corriente directa” y “fuente de co-rriente de corriente directa”, respectivamente. Si bien tales palabras pueden parecer un poco extrañas o incluso redundantes, la terminolo-gía se emplea a tal grado que no existe punto de conflicto al respecto.
Kix
(a)
gvx
(b)
Kvx
(c)
+
–rix
(d)
+
–
■ FIGURA 2.18 Cuatro tipos diferentes de fuentes independientes: (a) fuente de corriente controlada por corriente; (b) fuente de corriente controlada por tensión; (c) fuente de tensión controlada por tensión; (d ) fuente de tensión controlada por corriente.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS20
fluya a través de otro elemento. Aun una fuente de voltaje que dependa de un voltaje
remoto puede parecer extraña. Sin embargo, dichas fuentes son invaluables en el mo-
delado de un sistema complejo, pues permiten que el análisis algebraico sea muy
sencillo. Como ejemplos se pueden incluir la corriente de fuga de un transistor de
efecto de campo en función del voltaje de la compuerta, o el voltaje de salida de un
circuito integrado analógico en función del voltaje de entrada diferencial. Cuando
aparece en el análisis de circuitos, se escribe toda la expresión controladora de
la fuente dependiente justamente como se haría si fuera un valor numérico conectado
a una fuente independiente. A menudo este procedimiento genera la necesidad de ela-
borar una ecuación adicional para completar el análisis, a menos que el voltaje o la
corriente controladora sean una de las incógnitas específicas del sistema de ecuaciones.
EJEMPLO 2.2En el circuito de la figura 2.19a, si se sabe que υ2 corresponde a 3 V, determine υL.
+–
+
–vL
+
–
v2
+
–
5v2
(a)
+–
+
–vL
+
–
v2 = 3 V
+
–
5v2
(b)
■ FIGURA 2.19 (a) Ejemplo de un circuito que contiene una fuente de tensión controlada por tensión. (b) La información adicional que se proporciona se incluye en el diagrama.
Damos el esquema del circuito marcado de manera parcial y la información adicio-
nal de que v2 � 3 V. Quizá valga la pena agregar dicho valor en el esquema, como
se indica en la figura 2.19b.
A continuación retrocedemos y observamos la información recopilada. Al exa-
minar el esquema del circuito, observamos que la tensión deseada vL es la misma
que la tensión en la fuente dependiente. De modo que:
vL � 5v2
En este punto ¡qué haríamos con el problema si sólo se conociera v2!
Al volver al esquema del circuito, se observa que, en realidad, se conoce v2,
que se especificó como 3 V. Por lo tanto, se puede escribir,
v2 � 3
Ahora tenemos dos (simples) ecuaciones con dos incógnitas y resolvemos para
encontrar que vL � 15 V.
Una lección importante en esta primera etapa del juego es que el tiempo que se emplee para marcar por completo un esquema del circuito será siempre una buena inversión. Como última etapa, es necesario regresar y verificar el trabajo
para asegurar que el resultado es correcto.
PRÁCTICA ●
2.9 Determine la potencia absorbida por cada elemento del circuito de la figura 2.20.
0.25vx
– vx
8 A2 A
5 A
20 V
++
–
8 V
+
– +
–
20 V
+
–
8 V
+
–
–
7 A
12 V
■ FIGURA 2.20
Respuesta (de izquierda a derecha): −56 W; 16 W; −60 W; 160 W; −60 W.
21SECCIÓN 2.3 FUENTES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
Las fuentes de tensión y de corriente dependientes e independientes son elementos
activos que pueden entregar potencia a algún dispositivo externo. Por ahora se consi-
derará un elemento pasivo como aquel que sólo puede recibir potencia. Sin embargo,
después se verá que varios elementos pasivos almacenan cantidades finitas de energía
y luego las reintegran a distintos dispositivos externos; puesto que se desea seguir
llamando pasivos a dichos elementos, más adelante será necesario perfeccionar las dos
definiciones.
Redes y circuitosLa interconexión de dos o más elementos de circuitos simples forma una red eléctrica;
si contiene al menos una trayectoria cerrada, también es un circuito eléctrico. Nota:
Cada circuito es una red, ¡pero no todas las redes son circuitos! (vea la fig. 2.21).
Una red que contiene al menos un elemento activo, como una fuente de tensión o
de corriente independiente, es una red activa; la que no contiene ningún elemento ac-
tivo constituye una red pasiva.
A continuación definimos lo que se entiende por el término elemento de circuito y
se presentarán las definiciones de varios elementos de circuito específicos, las fuentes
de tensión y de corriente independientes y dependientes. En lo que resta del libro de-
finiremos sólo cinco elementos de circuito adicionales: resistor o resistencia, inductor,
capacitor, transformador y amplificador operacional (“amp op”, para abreviar), todos
los cuales son elementos ideales. Son importantes debido a que es posible combinarlos en
redes y circuitos que representan dispositivos reales de una forma tan precisa como sea
necesario. Por lo tanto, se puede hacer el modelo del transistor de las figuras 2.22a y b
mediante las terminales de tensión denominadas vgs y de la fuente de corriente depen-
diente de la figura 2.22c. Observe que esta última produce una corriente que depende
de una tensión en otra parte del circuito. El parámetro gm, que por lo común se conoce
como transconductancia, se calcula utilizando datos específicos del transistor así como
también el punto de operación determinado por el circuito conectado al transistor.
En general, es un número pequeño en el orden de 10−2
a quizás 10 A/V. El modelo
funciona bastante bien, siempre y cuando la frecuencia de cualquier fuente senoidal
no sea ni muy grande ni muy pequeña; además, se modifica al considerar efectos que
dependen de la frecuencia al incluir elementos de circuito ideales adicionales tales
como resistencias y capacitores.
vs
(a)
+–
(b)
+– vs
■ FIGURA 2.21 (a) Red que no es un circuito. (b) Red que es un circuito.
CAPÍTULO 2 COMPONENTES BÁSICOS Y CIRCUITOS ELÉCTRICOS22
Transistores similares (pero mucho más pequeños) suelen constituir sólo una pe-
queña parte de un circuito integrado, que quizá sea menor que un cuadrado de 2 mm
× 2 mm y de 200 μm de espesor, y aun así contienen incluso varios cientos de tran-
sistores, más varias resistencias y capacitores. Por lo tanto, se tiene un dispositivo físico
que es casi del tamaño de una letra de esta página, pero que requiere un modelo com-
puesto de diez mil elementos de circuito simples ideales. Utilizaremos este concepto
del “modelado de circuito” en un gran número de temas de ingeniería eléctrica que se
abordan en otros cursos, entre los que se incluyen los de electrónica, ahorro de energía
y antenas.
(a)
L
n+
n+
D
GS
Metal (o
polisilicio)
Dióxido
de silicio
(SiO2)W
B
(b)
vgs
+
–
(c)
g
s
d
s
gmvgsSustr
ato tipo p
(cuerpo)Región de drenado
Región de fuente
Región de canal
■ FIGURA 2.22 Transistor de efecto de campo semiconductor de óxido metálico (MOSFET). (a) Transistor de potencia MOSFET de canal N IRF540del empaque TO-220, a 100 V y 22 A; (b) vista de la sección transversal de un MOSFET básico (R. Jaeger, Microelectronic Design, McGraw-Hill, 1997);(c) modelo de circuito equivalente para utilizarlo en un análisis de circuitos en ca.