Capítulo 7Capítulo 7Modelación de Modelación de

Datos de EntradaDatos de Entrada

Un fenómeno o hecho aleatorio representa incertidumbre en la ocurrencia de tal hecho

• Número clientes que llegan por hora.

• Tiempo entre llegada de dos clientes sucesivos.

• Número de errores en un documento.

• Cantidad de cartas de crédito en una semana.

• Demora en tramitar un documento.

• Tiempo en realizar cierta tarea.

Hechos al Azar o Aleatorios

Hechos al Azar o Aleatorios

En una Moneda tiene una oportunidad entre dos de caer cara

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Cara Sello

... una Moneda ...... una Moneda ...

En un dado, el as tiene una oportunidad entre Seis de salir

Un Dado

0

0,05

0,10

0,15

0,2

1 2 3 4 5 6

... un Dado ...... un Dado ...

• En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos.

• Decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una Distribución Uniforme.

• Representa el máximo de ignorancia sobre el fenómeno aleatorio.

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100

Min = 40 Máx = 100

Función Densidad

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100

Función Acumulada Máx = 100

Min = 40

Distribución UniformeDistribución Uniforme

Función Densidad

a < x < b

Función Distribución

0,000

0,005

0,010

0,015

0,020

40 46 52 58 64 70 76 82 88 94 100

a = min = 40 b (máx) = 100

Función Densidada b

dxab

xF 1)(

abxf

1)(

Distribución UniformeDistribución Uniforme

• En situaciones dónde exista la posibilidad de error en la la medición, como por ejemplo medir repetidamente

- Distancias- Volúmenes- Pesos- Tiempo de ejecución de una tarea repetitiva

• Es posible encontrar un valor promedio de tales mediciones y un valor que representa la variabilidad de tales mediciones.

• Estos hechos se pueden modelar por una Distribución Normal.

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

Función Densidad

50 100 150 200 250 300 3500,00

0,00

0,00

0,01

0,01

0,01

0,01

0,01

0,02

0,02

0

= 200

= 502

2

1

)(

)(x

exf

Función Densidad

Distribución NormalDistribución Normal

• La evidencia empírica permite “apostar” que hechos tales como

- número de accidentes,- número de errores,- número de documentos que arriban

• En general, todos aquellos en donde cada ocurrencia se puede considerar independiente de todas las otras, se pueden modelar por una Distribución Poisson

• Lo único que podemos establecer es una “tasa” o frecuencia de ocurrencia del fenómeno por cierta

unidad de tiempo: ocurencias / tiempo

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Número de Ocurrencias

Pro

ba

bili

da

d O

curr

en

cia

Tasa Ocurrencia = 10 llegadas/hora

Función de Masa

Distribución PoissonDistribución Poisson

• Cuando el número de ocurrencias por unidad de tiempo de un fenómeno o hecho aleatorio se puede representar por una distribución de Poisson, entonces el tiempo que transcurre entre dos observaciones sucesivas de tales fenómenos tiene una Distribución Exponencial.

• El tiempo esperado o promedio entre dos ocurrencias sucesivas es igual a la inversa de la tasa de ocurrencias E(T) = 1/

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

E(T) = = 15 min / entre llegadas

minutos

Función Densidad

Función Densidad

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

x

exf

1

)( x

Función Acumulada

1

x

-e 1)(xF

Distribución ExponencialDistribución Exponencial

• Algunas actividades como tiempo de reparación o duración llamadas telefónicas también pueden ser modeladas por una exponencial, Sin embargo, esto indica que para la mayoría de las entidades el tiempo de servicio es cero (la moda es cero). Esto evidentemente no es cierto (pero no produce muchas

distorsiones en muchos casos.)• La Distribución Gamma tiene diferentes formas; por

lo que permite modelar tiempos de servicios que no pueden ser cero (la reparición de una pieza requiere de

algún trabajo previo)

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

Función Densidad

Función Acumulada

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0.025

0.030

0.035

0.040

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

x > 0 1-

)()(

x

exxf

E(X) =

V(X) =

Distribución GammaDistribución Gamma

• También es una distribución muy útil cuando se tiene poca información. Sólo se sabe un valor mínimo, un máximo y uno más probable.

• Se utiliza para modelar– porcentaje de ítemes defectuosos en un lote– tiempo de cumplimiento de una tarea en PERT

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

Distribución Beta

X ( r , s ) ssi

)()1()()(

)(),,(

1,0

11 xIxxsr

srsrxf sr

X

1

0

11 1 dxxxsr sr )(),(

0

1 0ndyeyn yn)(

Distribución BetaDistribución Beta

A good model for proportions. You can fit almost any data. However, the data set MUST be bounded!

Distribución BetaDistribución Beta

• Se ha descubierto que la Distribución Weibull permite modelar razonablemente bien los fenómenos de tiempos de operación entre fallas en equipos sometidos a desgaste.

Modelos de Sucesos Aleatorios

Modelos de Sucesos Aleatorios

Distribución WeibullDistribución Weibull

• Los lenguajes de simulación -como Arena- tienen incorporados métodos para “generar” hechos de acuerdo al patrón que se les indique.

• Es preciso estudiar cuidadosamente el patrón de comportamiento de los hechos reales para poder “simularlos” correctamente. Esto se logra mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones del mundo real.

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