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_ CAPÍTULO 6: Memoria de cálculo

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6- MEMORIA DE CÁLCULO

6.1. Balance de materia

El balance de materia de la planta para cada una de las opciones posibles de

funcionamiento se realizará para unas condiciones de caudal severas, de forma que se

pueda apreciar a groso modo el caudal a soportar por los distintos equipos y líneas. Por

lo cual, se fijarán una serie de parámetros dentro del rango de condiciones establecido

que servirán como base de cálculo para la resolución del balance de materia:

- La alimentación de la suspensión seleccionada será la más alta usada en el

diseño de la planta (400 kg sólido/m3 agua). Por lo que, introduciendo por L-2

un caudal de 1.500 kg/m3, el caudal de sólido en la alimentación a través de L-

1 será de 600 Kg/h. El caudal de suspensión alimentada será pues de 2.100 kg/h.

- Para obtener resultados aceptables, es conveniente que el sólido a tratar

contenga una concentración de sólido superior al 50% p/p de Ca(OH)2. Para el

balance, se usará una concentración en el sólido alimentado del 60% p/p de

Ca(OH)2, que es la cantidad de aproximada que contienen los distintos tipos de

cemento.

- El caudal nominal de diseño de la alimentación gas de combustión es de 2.330

Nm3/h para L-3 y de 68 Nm3/h para L-10. Para el balance de materia se usarán

caudales de 3.000 Nm3/h para L-3 y de 120 Nm3/h para L-10.

- En el caso de seleccionar alguna de las opciones de la alternativa C, el valor del

factor de recirculación (r) será de 0,5.

Para establecer las restricciones de la planta, será necesario apoyarse en los

estudios anteriores del proceso de carbonatación y la captura de dióxido de carbono.

Los valores más altos de conversión de la reacción obtenidos para bajos tiempos de

residencia, se sitúan en torno al 30%, mientras que los mejores resultados obtenidos en

cuanto a la captura de dióxido de carbono demuestran un 75% de captura del CO2

teórico necesario para una carbonatación total. Por tanto, como restricciones del

sistema será establecido en primer lugar una conversión total del 30%, imponiendo que

antes de entra al reactor R-1, se alcanza un 5% de conversión durante el proceso de

mezclado dentro del sedimentador D-1. Y, en segundo lugar, el 75% como mínimo del

CO2 necesario para la carbonatación total será capturado en cada uno de los tanques

sometidos a borboteo de gas.

Como observación, los caudales gaseosos de entrada (L-3 y L-10), para facilitar los

cálculos del balance de materia, estarán compuestos al 100% de CO2 puro en lugar del

85% aproximado que ocupan en los gases de combustión. Los estudios anteriores

demuestran que la concentración de dióxido de carbono en el gas no afecta a la


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reacción, por lo que esta libertad no supondrá ninguna alteración significante de los

resultados arrojados por cada balance de materia.

Resumiendo, la base de cálculo y las restricciones para los balances de materia son

reflejados en la tabla 6.1:

Tabla 6.1. Base de cálculo y restricciones para los balances de materia

Base de cálculo Restricciones

- FL1 = 600kg/h; FL2 =1.500 kg/h - CHC = 60% p/p - FL3 =3.000 Nm3/h; FL10 = 120 Nm3/h - r = 0,5

- Grado de conversión (α) = 0,3 - αD1 = 0,05; αR1 = 0,25 - Captura de CO2 teórico en cada caso: 75%

A partir de estos datos y usando el sistema de ecuaciones adecuado para cada una

de las opciones de funcionamiento explicadas en la tabla 4.1 del capítulo 4, en función

de sus características, se podrá comenzar a resolver los distintos balances de materia. El

sistema de ecuaciones queda detallado en su totalidad con el conjunto de ecuaciones

entre la ecuación (1) y la ecuación (12):

𝑆𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

{

∑𝐹𝑒𝑛𝑡,𝑖 =∑𝐹𝑠𝑎𝑙,𝑖

𝑖𝑖

∑𝐹𝑒𝑛𝑡,𝑖 · (𝑥𝑒𝑛𝑡,𝑖)𝑗 =∑𝐹𝑠𝑎𝑙,𝑖 · (𝑥𝑠𝑎𝑙,𝑖)𝑗𝑖

+ ∆�̇�𝑗,𝑟𝑒𝑎𝑐.𝑖

∆�̇�𝐻𝐶 = −𝛼 · (𝐹𝑥)𝐻𝐷,𝑒𝑛𝑡 = −74

44∆�̇�𝐶𝑂2 =

74

100∆�̇�𝐶𝐶 =

74

18∆�̇�𝐻2𝑂

𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐴 {𝐹4 + 𝐹5 = 𝐹𝐿−𝑅1

𝐹4𝑥4,𝑗 + 𝐹5𝑥5,𝑗 = 𝐹𝐿−𝑅1𝑥𝐿−𝑅1,𝑗

𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐵 {𝐹6 + 𝐹12 = 𝐹13

𝐹6𝑥6,𝑗 + 𝐹12𝑥12,𝑗 = 𝐹13𝑥13,𝑗

𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶

{

𝑟 =

𝐹14𝐹13 + 𝐹14

=𝐹14

𝐹6 + 𝐹12

𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶. 1 {𝐹1 + 𝐹14 = 𝐹𝐿−𝑅1

𝐹1𝑥1,𝑗 + 𝐹14𝑥14,𝑗 = 𝐹𝐿−𝐷1𝑥𝐿−𝐷1,𝑗

𝐴𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝐶. 2 {𝐹5 + 𝐹14(+ 𝐹4) = 𝐹𝐿−𝑅1

𝐹5𝑥5,𝑗 + 𝐹14𝑥14,𝑗 (+ 𝐹4𝑥4,𝑗) = 𝐹𝐿−𝑅1𝑥𝐿−𝑅1,𝑗


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Una vez elaborados todos los cálculos mediante hojas Excel apropiadas, los

resultados del balance de materia para cada una de las 7 opciones serán detallados en

el Anexo B.

6.2. Sedimentador

Con el objetivo de facilitar el diseño y de minimizar costes, ambos sedimentadores

(D-1 y D-2) tendrán las mismas dimensiones. Comenzamos usando la ley de Kynch para

C0=200 kg/m3 y una Cu=500 kg/m3. El valor de h0 será de 36 cm como se aprecia en la

curva del ensayo de sedimentación (figura 5.1), de forma que recurriendo a la ecuación

(13):

ℎ𝑢 =200 · 0,36

500= 0,144 𝑚 = 14,4 𝑐𝑚

Con el valor de hu entramos en la curva del ensayo de sedimentación y hallamos el

valor de tu como se describe en la figura 6.1:

Figura 6.1. Obtención del tiempo de sedimentación para hu

Por tanto, tu = 1,8 h y nos servirá para obtener el valor de Gmin a través de la ecuación

(15):

𝐺𝑚𝑖𝑛 =𝐶0ℎ0𝑡𝑢

=200 · 0,36

1,8= 40

𝑘𝑔

ℎ · 𝑚2

Volvemos ahora a la ecuación (14) y se calculará Amin para un Qf = 200 kg/h y

convirtiendo C0 a las unidades correspondientes. La densidad media aproximada de las

partículas en suspensión en de 3500 kg/m3:


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𝐶0 = 200𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

𝑚3 𝑠𝑢𝑠𝑝=

200 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙.

(1 𝑚3 −200 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

3500 𝑘𝑔

𝑚3⁄) · 1000

𝑘𝑔𝑚3 + 200 𝑘𝑔

= 0,175𝑘𝑔 𝑠ó𝑙.

𝑘𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑝

𝐴𝑚𝑖𝑛 =𝐶0𝑄𝑓

𝐺𝑚𝑖𝑛= 0,875 𝑚2

Ahora se aplicará el factor de seguridad al área mínima requerida:

𝐴′𝑚𝑖𝑛 = 𝐴𝑚𝑖𝑛 · 1,2 = 1,05 𝑚2

Por tanto, el diámetro mínimo requerido (Dmin) será:

𝐷𝑚𝑖𝑛 = √4

𝜋𝐴′𝑚𝑖𝑛

2

= 1,16 𝑚

Finalmente, sólo falta calcular la altura mínima necesaria (Hmin) para lo que se usará

la ecuación (16) y los siguientes datos aun no citados:

- 𝐶𝑢 = 500𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜



(1 𝑚3−500 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

3500 𝑘𝑔

𝑚3⁄

)·1000 𝑘𝑔

𝑚3+500 𝑘𝑔

= 0,368𝑘𝑔 𝑠ó𝑙.


- tR y CR se calculará entrando de nuevo en la curva de ensayo de la figura 5.1.

Para ello, se tomará el punto donde la pendiente de la recta se vuelve a hacer

constante (punto de comienzo de sedimentación en bloque), como se muestra

en la figura 6.2.

Figura 6.2. Cálculo del tiempo de inicio de sedimentación en bloque

Por tanto, tR = 3 h y hR = 12,3 cm


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- Calculado hR, se pasa a calcular CR mediante la ecuación (13)

𝐶𝑅 =𝐶0ℎ0ℎ𝑅

=200 · 0,36

0,123= 585 𝑘𝑔/𝑚3

Que pasándolo a las unidades adecuadas para la ecuación (16), resulta:

𝐶𝑢 = 585𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜



(1 𝑚3−585 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

3500 𝑘𝑔

𝑚3⁄

)·1000 𝑘𝑔

𝑚3+585 𝑘𝑔

= 0,413𝑘𝑔 𝑠ó𝑙.


Sustituyendo cada valor en la ecuación (16):

𝑉𝑐 = (200 · 0,368 · 3

3500) + (

200 · 0,368

1000·1 − 0,413

0,413) = 0,168 𝑚3

Con lo cual, el valor de Hmin vendrá dado por la ecuación (17):

𝐻𝑚𝑖𝑛 =𝑉𝑐

𝐴′𝑚𝑖𝑛= 0,16 𝑚

6.3. Columna de borboteo

Como se explicó en el apartado 5.3, para comenzar el cálculo de diseño de la

columna de borboteo, será necesario iniciar un proceso iterativo, para el cual se cuenta

con los siguientes datos de partida reflejados en la tabla 6.2:

Tabla 6.2. Nomenclatura utilizada en el diseño de una columna de borboteo

Nomenclatura Símbolo Valor

Densidad de CO2 𝜌𝑔 1,87 kg/m3

Densidad del agua 𝜌𝐿 1.000 kg/m3

Densidad media del sólido �̅�𝑝 3.500 kg/m3

Aceleración gravedad 𝑔 9,81 m/s2

Tensión superficial agua 𝜎𝐿 72,75·10-3 N/m

Viscosidad agua 𝜇𝐿 10-3 kg/(m·s) Diámetro medio de partícula �̅�𝑝 150 µm

Para iniciar las iteraciones se impone antes un valor conservador de la carga de

sólido del tanque, el cual será de 400 kg/m3, con lo que la ecuación (25) quedará de la

siguiente forma:

𝜀𝑝 =400

3500· (1 − 𝜀𝑔)

𝑚3𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

𝑚3𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠


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Comenzamos la primera iteración con εg = 0. El proceso de iteración se describe en

la tabla 6.3, para el borboteo del sedimentador D-1 y en la tabla 6.4 para el borboteador

R-1:

Tabla 6.3. Proceso iterativo en el cálculo de D-1

Nº Iteración 𝜺𝒈𝑫 𝜺𝒑𝑫 𝝓𝑫 𝒖𝒇𝑫 (𝒄𝒎 𝒔⁄ ) 𝒗𝒈𝑫 (𝒄𝒎 𝒔⁄ ) 𝜺𝒈𝑫

1 0 0,114 124,7 9,73 40,64 0,0920 2 0,0920 0,104 119,1 8,92 36,10 0,0842

3 0,0842 0,105 119,5 8,99 36,5 0,0849

4 0,0849 0,105 119,5 8,99 36,6 0,0850

Tabla 6.4. Proceso iterativo en el cálculo de R-1

Nº Iteración 𝜺𝒈𝑹 𝜺𝒑𝑹 𝝓𝑹 𝒖𝒇𝑹 (𝒄𝒎 𝒔⁄ ) 𝒗𝒈𝑹 (𝒄𝒎 𝒔⁄ ) 𝜺𝒈𝑹

1 0 0,114 118,2 9,65 29,19 0,05 2 0,05 0,1083 115,3 9,20 27,35 0,0683

3 0,0683 0,1062 114,2 9,05 26,74 0,0672

4 0,0672 0,1063 114,3 9,05 26,74 0,0672

Por lo tanto, se tiene que εgD = 0,085, εpD = 0,105 y vgD = 0,366 m/s y que εgR = 0,0672,

εpR = 0,1063 y vgR = 0,2674 m/s. Además, se puede deducir que εLD = 0,81 y εLR = 0,8265,

por la ecuación (19).

Se usa ahora la ecuación (18) y la ecuación (20) por las que calcularemos,

sustituyendo los datos obtenidos a través del proceso iterativo anterior, el valor de la

potencia necesaria para el compresor de gases en cada caso. Por su parte, el caudal de

gas (Qg) será hallado por definición del producto de vg y el área de cada tanque.

∆𝑃𝐷 = 𝑔 ∆𝑧𝐷 · (𝜌𝑔𝜀𝑔𝐷 + 𝜌𝐿𝜀𝐿𝐷 + 𝜌𝑝𝜀𝑝𝐷) = 11553 𝑃𝑎

𝑄𝑔𝐷 = 𝑣𝑔𝐷 ·𝜋

4· 𝐷𝐷

2 = 0,366 ·𝜋

4· 1,52 = 0,647𝑚3 𝑠⁄

𝑷𝑫 = 𝑄𝑔𝐷 · ∆𝑃𝐷 = 14944 𝑊 ≈ 𝟏𝟓 𝒌𝑾

∆𝑃𝑅 = 𝑔 ∆𝑧𝑅 · (𝜌𝑔𝜀𝑔𝑅 + 𝜌𝐿𝜀𝐿𝑅 + 𝜌𝑝𝜀𝑝𝑅) = 10583 𝑃𝑎

𝑄𝑔𝑅 = 𝑣𝑔𝑅 ·𝜋

4· 𝐷𝑅

2 = 0,2674 ·𝜋

4· 0,32 = 0,01887𝑚3 𝑠⁄

𝑷𝑹 = 𝑄𝑔𝑅 · ∆𝑃𝑅 = 399,5 𝑊 ≈ 𝟎, 𝟒 𝒌𝑾


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6.4. Tuberías

6.4.1. Tubería L-5 y tuberías de paso líquido

La magnitud a determinar de la tubería

será el diámetro, por lo que se impondrán las

dimensiones indicadas en la figura 6.3, que

son suficientes como para que la tubería se

introduzca en el tanque 2 a través de la

superficie, evitando así el obstáculo físico que

supone la pared del propio tanque 2.

Para empezar, se seleccionarán las

condiciones más desfavorables para el caudal

(�̇�) que pasará por la tubería, eligiendo una

valor de 1.500 kg/h. Por otra parte, se

establecerá un rango de dimensiones para el

diámetro de la tubería (dL1) situado entre

0,05 m y 0,20 m. Con estos datos se

comprobará si el conducto estará sometido a

fricción dominante o, por el contrario, a

viscosidad dominante en función del valor del número de Reynolds, ecuación (27). Se

realizará la comprobación tanto para una carga alta de sólidos en suspensión (C = 400

kg sólido/m3 agua), como para una carga baja (C = 100 kg sólido/m3 agua) en lo relativo

a la densidad media. Sin embargo, usaremos siempre, el valor de viscosidad para la

concentración más alta posible, por cuestiones conservadoras. Para ello, será necesario

calcular el valor de la concentración volumétrica para 400 kg/m3, para introducirlo en la

ecuación de Guth-Simha para la viscosidad fluidos con suspensión de partículas sólidas

(ecuación (28)):

Se halla el valor de la concentración volumétrica Cv de la siguiente forma:

𝐶𝑣 =400 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 �̅�𝑝⁄

1000 𝑘𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎𝜌𝐿

+400 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

�̅�𝑝

= 0,103

Y a continuación se introduce en la ecuación de Guth-Simha para determinar el valor

de la viscosidad de la suspensión:

𝜇𝑚10−3

= 1 + 2,5 · 𝐶𝑣 + 14,1 · 𝐶𝑣2 = 1,41 → 𝜇𝑚 = 1,41 · 10−3𝑘𝑔/(𝑚 · 𝑠)

- Caso 1: C = 400 kg/m3

R-1

D-1

0,8 m

0,9

m0

,5 m

L-5

Figura 6.3. Dimensiones tubería L-5


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En primer lugar se calcula la fracción de sólidos en suspensión y, con este valor, se

obtendrá la densidad media de la suspensión (�̅�) a partir de la densidad media del sólido

en suspensión y de la densidad del agua:

𝑥 =400 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

1000 + 400 𝑘𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛= 0,2857

�̅� =1

𝑥�̅�𝑝+1 − 𝑥𝜌𝐿

= 1256,3 𝑘𝑔/𝑚3

Para calcular la velocidad del fluido (v) por la tubería, se calcula primero el caudal

volumétrico (𝑉)̇ a partir de �̅�:

�̇� =�̇�

�̅�= 1,194 𝑚3 ℎ⁄ = 3,317 · 10−4 𝑚3 𝑠⁄

Caso 1.A:

Para dL1 = 0,20 m, la velocidad del fluido y el correspondiente valor del

número de Reynolds serán:

𝑣 =�̇�

𝜋4 · 𝑑𝐿5

2= 0,0106𝑚 𝑠⁄ ; 𝑅𝑒𝑑 = 1888,9

Caso 1.B:



𝑣 =�̇�

𝜋4 · 𝑑𝐿5

2= 0,169𝑚 𝑠⁄ ; 𝑅𝑒𝑑 = 7528,9

- Caso 2: C = 100 kg/m3

Siguiendo el mismo procedimiento anterior:

𝑥 =100 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜

1000 + 100 𝑘𝑔 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛= 0,0909

�̅� =1

𝑥�̅�𝑝+1 − 𝑥𝜌𝐿

= 1069,5 𝑘𝑔/𝑚3

�̇� =�̇�

�̅�= 1,403 𝑚3 ℎ⁄ = 3,896 · 10−4 𝑚3 𝑠⁄


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Caso 2.A:



𝑣 =�̇�

𝜋4 · 𝑑𝐿1

2= 0,0124𝑚 𝑠⁄ ; 𝑅𝑒𝑑 = 1881,1

Caso 1.B:



𝑣 =�̇�

𝜋4 · 𝑑𝐿5

2= 0,198𝑚 𝑠⁄ ; 𝑅𝑒𝑑 = 7509,3

Observando el número de Reynolds para cada caso, se aprecia que para los casos

1.A. y 2.A. el régimen es claramente laminar (𝑅𝑒𝑑 < 2.000), por lo que se usará la

expresión de Hagen-Poiseuille para casos de viscosidad dominante (ecuación (31)).

Sin embargo, para los casos 1.B. y 2.B. el número de Reynolds se encuentra,

teóricamente, en la zona de régimen transitorio (𝑅𝑒𝑑 > 4.000). No obstante, debido a

la rugosidad relativa que se obtendrá por la baja rugosidad absoluta del PVC, el flujo se

sitúa en la zona de régimen transitorio del ábaco de Moody. Por lo tanto será adecuado

no despreciar los términos de pérdidas tanto por viscosidad como por fricción hasta

comprobar sus valores. Serán utilizadas las ecuaciones (30) y (31) y, para calcular el

factor de fricción correspondiente, la ecuación de White-Colebrook (ecuación (32)).

Así pues, para los casos 1.A. y 2.A. se establece el siguiente sistema de ecuaciones

donde se usa el criterio de viscosidad dominante dentro de la ecuación de Bernouilli

aplicada a mecánica de fluidos (ecuación (26)):

𝑃1 = 𝑃𝑎 + �̅�𝑔 · 0,5 (45)

𝑃2 = 𝑃1 + �̅�𝑔 · (0,5 + 0,9) −32 · 𝜇 · 𝐿 · 𝑣

𝑑𝐿52 (46)

𝑃𝑎 = 𝑃2 − �̅�𝑔 · 0,9 (47)

�̇� = 𝑣 ·𝜋

4𝑑𝐿12 (48)

Siendo la longitud de la tubería L:

𝐿 = √(0,9 + 0,5)2 + 0,822

= 1,61 𝑚


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El procedimiento para los casos 1.B y 2.B comienza realizando un cálculo

aproximado del coeficiente de fricción y poder comparar de esta forma los términos

pérdidas por fricción y por viscosidad. Se parte de la ecuación (32) y usando el diámetro

de 0,05 m que se utilizó para ambos casos y una rugosidad absoluta para el PVC de 𝑒 =

1,5 · 10−6 𝑚, para hallar el término de rugosidad absoluta (ε). Se obtiene que:

𝜀 =1,5 · 10−6

0,05= 3 · 10−5

1

√𝜆= −2𝑙𝑜𝑔10 (

3 · 10−5

3,7+

2,51

7528,9 · √𝜆)

Usando un sistema iterativo para cálculo del factor de fricción, se obtiene un valor

para el mismo de 𝜆 = 0,03337. Los valores de las pérdidas, una vez sustituidos los

valores pertinentes, son:

𝑃𝑝 =𝜆 · 𝐿 · 𝜌 · 𝑣2

2𝑑= 1,48 · 10−3𝑃𝑎 𝑃𝑝 =

32 · 𝜇 · 𝐿 · 𝑣

𝑑2= 4,88 𝑃𝑎

Como se observa, las pérdidas por fricción son del orden de 1000 veces menor que

las pérdidas por el efecto de la viscosidad, por lo que definitivamente, tanto en los casos

1.A. y 2.A como para los casos 1.B y 2.B, podremos establecer el mismo sistema de

ecuaciones regido por los criterios viscosidad dominante (ecuaciones (45)-(48)).

Resolviendo el sistema de ecuaciones planteado para cada caso, el valor del

diámetro mínimo requerido para la tubería en cada caso será el indicado en la tabla 6.5:

Tabla 6.5. Resolución del sistema de ecuaciones para el cálculo del diámetro mínimo

requerido en la tubería L-5

Caso �̅� (𝒌𝒈 𝒎𝟑)⁄ �̇� (𝒎𝟑 𝒔⁄ ) 𝒅𝑳𝟏 (𝒎)

Caso 1 1.256,3 3,317·10-4 0,0071

Caso 2 1.069,5 3,896·10-4 0,0077

Finalmente, el valor mínimo requerido para el diámetro de la tubería L-5 es de

aproximadamente 0,008 m. Dicho valor es inferior al rango de diámetros impuestos, por

lo que se establecerá un diámetro de tubería de 0,05 m, el valor mínimo del rango

mencionado. Este diámetro se corresponde con un diámetro nominal SCH 40 de DN 2”.

6.4.2. Tuberías para gases.

Para la tubería L-3, debido a la magnitud del caudal de gas que puede llegar pasar

por ella (QgD = 0,6468 m3/s), se seleccionará una velocidad de paso calculada en el

apartado 6.5, de 16,18 m/s, obteniendo el consecuente diámetro de tubería (DtD) a

partir de la ecuación (33):


96

𝐴𝑡𝐷 =0,6468 𝑚3/𝑠

16,18 𝑚/𝑠=𝜋

4· 𝐷𝑡

2 → 𝐷𝑡𝐷 = 0,226 𝑚 → 𝐷𝑁 8"

El diámetro nominal seleccionado presenta un diámetro interior algo menor al

calculado para asegurar la velocidad de paso calculada.

Igualmente para la línea L-10 se usará el mismo sistema, pero en este caso, para un

caudal QgR = 0,01887 m3/s y una velocidad de paso de 20,26 m/s, también calculada

dentro del apartado 6.5:

𝐴𝑡𝐷 =0, 01887 𝑚3/𝑠

20,26 𝑚/𝑠=𝜋

4· 𝐷𝑡

2 → 𝐷𝑡𝐷 = 0,0344 𝑚 → 𝐷𝑁 1" 1/4

6.5. Sparger tipo anular (multiple rings sparger)

En primer lugar, se debe establecer un diámetro de orificio y una relación Δx/d0

adecuados, lo que significa que d0 deberá estar entre 0,5 mm y 6 mm y Δx/d0 entre 2 y

15 por el tipo de sparger que se va a diseñar. Para el sedimentador D-1, se usará d0D = 4

mm y Δx/d0 = 5 y para el reactor R-1, por ser una columna de menor diámetro y tener la

posibilidad de que la columna de líquido que tenga encima sea mayor, se seleccionará

d0R = 2 mm y Δx/d0 = 10.

Partiendo de esta base y a partir de los parámetros de la tabla 6.7 y de las

ecuaciones correspondientes, se hallarán los datos necesarios para obtener la velocidad

del gas a la salida del orificio (v0) y el diámetro de burbuja (dB), todos ellos reflejados en

la tabla 6.6.

Tabla 6.6. Nomenclatura utilizada en el diseño de un sparger tipo anular

Nomenclatura Símbolo Valor D-1 Valor R-1 Distancia entre orificios ∆𝑥 0,02 m 0,02 m

Longitud brazo sparger 𝐿 0,75 m 0,15 m

Altura columna líquido 𝐻𝐿 1 m 1,8 m

Densidad de CO2 𝜌𝑔 1,87 kg/m3

Densidad del líquido 𝜌𝐿′ 1.256,5 kg/m3

Aceleración gravedad 𝑔 9,81 m/s2

Tensión superficial agua 𝜎𝐿 72,75·10-3 N/m

Viscosidad suspensión 𝜇𝐿 1,41·10-3 kg/(m·s)

Como aclaración, la densidad del líquido ha sido calculada en el apartado 6.3 como

la mezcla de densidades entre el agua y las partículas sólidas en suspensión en función

de sus respectivas proporciones para una concentración de 400 kg sólido/m3 de

suspensión.


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Tabla 6.7. Resultados del proceso de cálculo en el diseño de los spargers de la planta

piloto

Ecuación Parámetro Valor D-1 Valor R-1

(35) Número de Bond (𝐵𝑑0) 2,706 0,6766

(36) Número de Froude (𝐹𝑟) 81,65 144,7

(37) Número de Galilei (𝐺𝑎) 4,98·105 6,23·104

Kulkarni et al (38) Velocidad crítica de

lloriqueo (𝑣𝑤𝑐2 )

261,6 (m/s)2 410,7 (m/s)2

𝑣0 = 1,15 · 𝑣𝑤𝑐 Velocidad orificio (𝑣0) 16,18 m/s 20,26 m/s

Jamialhamadi et al (34) Diámetro de burbuja (𝑑𝐵) 8,43 mm 10,1 mm

Recordando que QgD = 0,6468 m3/s y que QgR = 0,01887 m3/s, calcularemos el área

efectiva del sparger a través de la ecuación (40):

𝐴𝑁𝐷 =0,6468 𝑚3 𝑠⁄

16,18 𝑚 𝑠⁄= 0,0400 𝑚2 ; 𝐴𝑁𝑅 =

0,01887 𝑚3 𝑠⁄

20,26𝑚 𝑠⁄= 0,00093 𝑚2

Usando ahora la ecuación (39), se conocerá el número de orificios requeridos:

𝑁𝐷 =0,04

𝜋4 · 0,004

2 = 3184 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠 ; 𝑁𝐷 =

0,00093𝜋4 · 0,002

2 = 297 𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑜𝑠

Por tanto, los metros de tubería anular (Lt) con los que deberá contar cada columna

vendrán dados por el producto entre el número de orificios y la distancia entre ellos.

Además, distribuiremos los orificios de forma que cada anillo tenga dos filas de orificios:

𝐿𝑡𝐷 =3184 · 0,02

2= 31,84 𝑚 ; 𝐿𝑡𝐷 =

297 · 0,02

2= 2,97 𝑚

Por tanto, la distribución anular de cada columna será la indicada en la tabla 6.8 para el

sedimentador D-1 y en la tabla 6.9 para la columna de borboteo R-1:

Tabla 6.8. Distribución anular del sparger de R-1

Nº de tubería Diámetro (m) Lt (m) Nº de tubería Diámetro (m) Lt (m)

1 0,15 0,47 7 0,95 2,98

2 0,3 0,94 8 1,05 3,30

3 0,45 1,41 9 1,15 3,61

4 0,6 1,88 10 1,25 3,93 5 0,75 2,36 11 1,35 4,24

6 0,85 2,67 12 1,45 4,56

Metros total 32,35


98

Tabla 6.9. Distribución anular del sparger de D-1

Nº de tubería Diámetro (m) Lt (m)

1 0,1 0,31 2 0,15 0,47

3 0,2 0,63

4 0,24 0,75

5 0,28 0,88

Metros total 3,05

Por tanto el sparger del sedimentador D-1 contará con 3.184 orificios de 4 mm de

diámetro distribuidos entre 12 anillos, con 2 filas de orificios cada uno. Mientras que el

sparger de la columna de borboteo R-1 dispondrá de 297 orificios de 2 mm de diámetro

repartidos entre 5 anillos, cada uno con 2 filas de orificios.

6.6. Bombas

Para realizar el cálculo de las bombas, en primer lugar será necesario establecer las

cotas a las que se situarán y la altura a la que deberán impulsas los respectivos fluidos.

De forma aproximada, se ha realizado un croquis (Figura 6.4) para tener una idea

aproximada sobre estas dimensiones.

Figura 6.4. Acotación de las líneas de bombeo


99

La bomba B-1 se situará en 𝑧1 = 0, y su punto de descarga estará por encima de la

superficie del sedimentador D-1, siendo 𝑧2 = 3 𝑚. En cuanto a la velocidad de paso del

fluido, se considerará que la velocidad inicial del fluido será nula, mientras que la

velocidad en el punto de descarga al sedimentador D-1 se corresponderá con la

velocidad de paso a lo largo de la tubería, una vez conocido su caudal máximo en m3/s

y el diámetro de la tubería en m2 (𝐷𝑁 2" → 𝑑𝐿1 = 0,053 𝑚). Como valor conservador

se fijará un caudal máximo operativo de 2 m3/h

𝑣2 =𝑄

𝐴=3 𝑚3 ℎ⁄𝜋4 0,053

2

1 ℎ

3600 𝑠= 0,385 𝑚 𝑠⁄

Tanto la zona de aspiración como el punto de descarga estarán abiertos a la

atmósfera, por lo que 𝑃1 y 𝑃2 serán iguales a la presión atmosférica. Finalmente, para

conocer el valor de ∆ℎ𝑏 por medio de la ecuación de Bernouilli para el diseño de bombas

(ecuación (41)), será necesario conocer las pérdidas de carga asociadas a la tubería,

teniendo en cuenta las diferentes características ya señaladas de la impulsión, partiendo

de la ecuación (42). En primero lugar, como no se conoce la geometría exacta de la

bomba, se aplicará una longitud equivalente de la tubería (𝐿𝑒𝑞) en lugar de la longitud

real de la tubería que tendrá un valor un 50% mayor que la longitud real estimada ( 𝐿 =

4 𝑚):

𝐿𝑒𝑞 = 1,5 · 𝐿 = 6 𝑚

Para conocer el factor de fricción correspondiente, se calcula el Reynolds mediante

la ecuación (27), a partir de las siguientes consideraciones:

- La densidad del fluido será la considerada anteriormente para la carga máxima

soportada. Su valor será 𝜌 = 1.256,3 𝑘𝑔 𝑚3⁄

- La velocidad del fluido y el diámetro de la tubería vienen definidos

anteriormente

- La viscosidad dinámica del fluido fue calculada en el apartado 6.4.1 y tiene un

valor de 1,41 kg/(m·s).

𝑅𝑒𝑑 =𝜌 · 𝑣 · 𝑑

µ= 18181

Siendo la rugosidad absoluta del PVC de 1,5·10-6 m y conocido el diámetro de la

tubería, la rugosidad relativa viene dada por la ecuación (30):

𝜀 =𝑒

𝑑𝐿1=1,5 · 10−6

0,0053= 2,8 · 10−5

Entrando en el ábaco de Moody (Figura 5.2) con ambos datos, el valor del factor de

fricción 4f será de 0,026, como se aprecia en la figura 6.5:


100

Figura 6.5. Determinación del factor de fricción para la bomba B-1

Por tanto, sustituyendo valores en la ecuación (42), el valor de las pérdidas de carga

a través de la tubería tendrá el siguiente valor:

ℎ𝑓 = 0,026 ·6

0,0053

0,3852

2= 0,218 𝑚2 𝑠2⁄

Llegados a este punto, el valor de ∆ℎ𝑏 se obtendrá de la sustitución término a

término de cada dato de la ecuación (41) de Bernouilli:

∆ℎ𝐵1 =𝑃2 − 𝑃1𝜌

+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1) +𝑣22 − 𝑣1

2

2+ ℎ𝑓 = 29,72 𝑚2 𝑠2⁄ → 3,03 𝑚

Se pasa ahora al cálculo de la potencia requerida por el sistema, con la ecuación

(43)

𝑃𝐵1 = 𝜌 · 𝑄 · ∆ℎ𝑏 = 1256,3 ·3

3600· 29,72 = 31,11 𝑊

Como criterio conservador, será aplicado al valor de PB1 un factor de seguridad de

1,5. Por tanto el valor de la potencia requerida por el sistema será, finalmente:

𝑃𝐵1′ = 1,5 · 𝑃𝐵1 = 46,67 𝑊

Para finalizar el cálculo de diseño de la bomba B-1, se calculará su NPSHd, con la

ecuación (44), usando una presión de vapor para el agua a 25ºC de 3169,9 Pa:


101

𝑁𝑃𝑆𝐻𝑑 =101325

1256,3− 0,218 −

3169,9

1256,3= 77,9 𝑚2 𝑠2⁄ → 7,94 𝑚

Siguiendo los mismos pasos que en el diseño de la bomba B-1, se diseñará la bomba

B-2, situada a la salida de los fangos del sedimentador D-2. En este caso, la altura del

fluido incial, antes de la aspiración de la bomba, se sitúa en una cota con respecto a la

misma de 𝑧1 = 1,5 𝑚, mientras que el punto de descarga máximo de la instalación es el

mismo que para la bomba B-2 (𝑧2 = 3 𝑚).

La velocidad del fluido inicial será nula. En cuanto a la velocidad del fluido en el

punto de descarga coincidirá, como en el caso de la bomba B-1, con la velocidad del

fluido en el interior de la tubería L-14, la cual tendrá el mismo diámetro que la tubería

L-1. Según la teoría para impulsión de fluidos con una gran carga de partículas en

suspensión, la velocidad de paso a través de la tubería deberá ser del orden de 2 ó 3

veces menor que la recomendada para fluidos limpios. Por tanto, será seleccionada una

velocidad de paso igual a la velocidad del fluido en la tubería L-1 (𝑣2 = 0,385 𝑚/𝑠),

siendo el caudal máximo de fangos el mismo que el caudal máximo en la alimentación,

es decir, 𝑄 = 3 𝑚3 ℎ⁄ .

Las presiones de entrada al sistema y de descarga, serán también iguales a la

presión atmosférica, mientras que para calcular las pérdidas de carga a través de la

tubería será necesario calcular una nueva densidad media para una carga mayor de

partículas y su viscosidad correspondiente en el cálculo del Reynolds.

Sabiendo que la concentración de fangos estipulada para los sedimentadores es de

𝐶𝑢 = 500 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑚3 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛⁄ , se aumentara este valor en un 20% como

medida conservadora, por lo que 𝐶𝑢′ = 600 𝑘𝑔 𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜 𝑚3 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛⁄ . Así pues, la

densidad media de la suspensión se calcula de la siguiente forma:

�̅� = 𝐶𝑢′ + (1 −

𝐶𝑢′

�̅�𝑝) · 𝜌𝐿 = 1428,6 𝑘𝑔 𝑚3⁄

En cuanto a la viscosidad media, se recurre de nuevo a la ecuación de Guth-Simha

para la viscosidad de fluidos con alta carga de partículas en suspensión (ecuación (28)),

calculando previamente el valor de la concentración en volumen del fango a impulsar:

𝐶𝑣 =𝐶𝑢′

�̅�𝑝= 0,171

𝜇𝑚𝜇0

= 1 + 2,5 · 𝐶𝑣 + 14,1 · 𝐶𝑣2 → 𝜇𝑚 = 1,84 · 10−3 𝑘𝑔 (𝑚 · 𝑠)⁄

Por tanto, el número de Reynolds valdrá en este caso 𝑅𝑒𝑑 = 15843, mientras que

el valor de la rugosidad relativa no varía con respecto al obtenido para las tuberías de la

bomba B-1. Entrando en el ábaco de Moody (figura 5.2) con estos valores, el factor de


102

fricción para la bomba B-2 tendrá un valor de 4𝑓 = 0,027, como se muestra

gráficamente en la figura 6.6:

Figura 6.6. Determinación del factor de fricción para la bomba B-2

La longitud estimada de las tuberías es de L = 9,5 m, pero debido a la alta

concentración de fangos, se usará en este caso un factor de seguridad para hallar la

longitud equivalente de 2 veces el valor de la longitud real estimada de la tubería.

𝐿𝑒𝑞 = 2 · 𝐿 = 19 𝑚

Sustituyendo cada valor en la ecuación (42), las pérdidas de carga asociadas al paso

del fluido por la tubería serán:

ℎ𝑓 = 0,027 ·19

0,0053·0,3852

2= 0,716 𝑚2 𝑠2⁄

La energía requerida por el sistema para la impulsión por la bomba B-2 será:

∆ℎ𝐵2 =𝑃2 − 𝑃1𝜌

+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1) +𝑣22 − 𝑣1

2

2+ ℎ𝑓 = 15,53 𝑚2 𝑠2⁄ → 1,58 𝑚

Y la potencia requerida por el sistema:

𝑃𝐵2 = 𝜌 · 𝑄 · ∆ℎ𝑏 = 1428,6 ·3

3600· 15,53 = 18,49 𝑊

𝑃𝐵2′ = 1,5 · 𝑃𝐵2 = 27,73 𝑊


103

No será necesario calcular el NPSHd ya que la cota del fluido inicial se encuentra por

encima de la bomba B-2.

capÍtulo 6: memoria de cálculo -...

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