ÍÍCAPÍTULO 5CAPÍTULO 5

Corriente eléctrica y circuitos deCorriente eléctrica y circuitos deCorriente eléctrica y circuitos de Corriente eléctrica y circuitos de corriente continuacorriente continua

Índice del capítulo 5Índice del capítulo 5Índice del capítulo 5Índice del capítulo 5

5 1 Corriente eléctrica5.1 Corriente eléctrica.

5.2 Resistencia y la ley de Ohm.y y

5.3 La energía en los circuitos eléctricos.

5.4 Asociaciones de resistencias.

5.5 Reglas de Kirchhoff.

5 6 Ci it RC5.6 Circuitos RC.

5.1 Corriente eléctrica 5.1 Corriente eléctrica La corriente eléctrica se define como el flujo de

cargas eléctricas que, por unidad de tiempo, atraviesan un área transversal:

L id d d l SI d i t id d d i t l

tQI

∆∆

= Figura 5.1: Segmento de un hilo conductor portador de corriente. Si ∆Q es la cantidad de carga que fluye a través del área La unidad del SI de intensidad de corriente es el

amperio (A): 1 A = 1C/s.

En el movimiento de los electrones libres en un

de carga que fluye a través del área transversal A en el tiempo ∆t, la corriente que atraviesa A es I = ∆Q/∆t.

En el movimiento de los electrones libres en un conductor en presencia un campo eléctrico, éstos posee una pequeña velocidad media llamadavelocidad de desplazamiento (v )velocidad de desplazamiento (vd).

La corriente se puede expresar como (ver figura 5.2): Figura 5 2: En el tiempo ∆t todas las cargas 5.2):

dnqAvtQI =

∆∆

=Figura 5.2: En el tiempo ∆t todas las cargas en el volumen sombreado pasan a través de A. Si existen n portadores de carga por unidad de volumen, cada una de carga q, la carga total

donde n es el número de portadores por unidad de volumen.

v u , u g q, gde este volumen es ∆Q = qnAvd∆t, donde vd es la velocidad de desplazamiento.

5.1 Corriente eléctrica 5.1 Corriente eléctrica Ejemplo 5.1: ¿Cuál es la velocidad de desplazamiento en un alambre de cobre típico de radio 0.815 mm que transporta una corriente de 1 A, suponiendo que existe un electrón libre por átomo?electrón libre por átomo?

Solución: 3.54 x 10‐2 mm/s.

Si los electrones se mueven tan lentamente por el cable, ¿cómo puede ser que la luz eléctrica surja instantáneamente al cerrar el interruptor?eléctrica surja instantáneamente al cerrar el interruptor?

Ejemplo 5.2: En un acelerador de partículas, un haz de protones de 5 MeV y radio 1.5 j p p , p ymm transporta una corriente de intensidad 0.5 mA. (a) Determinar la densidad de protones del haz. (b) Al incidir el haz contra el blanco, ¿cuántos protones chocan contra éste en un segundo?

Solución: (a) 1.43 x 1013 protón/m3; (b) 3.13 x 1015 protones.

5.2 Resistencia y la ley de Ohm 5.2 Resistencia y la ley de Ohm La figura 5.3 muestra un segmento de cable de

longitud ∆L y de sección transversal A por el cual circula una corriente I. Como el campo eléctrico estácircula una corriente I. Como el campo eléctrico está siempre dirigido de las regiones de mayor potencial a las regiones de menor potencial, el potencial en el punto a es mayor que en el punto b. Si consideramos p y q pla corriente como flujo de cargas positivas, estas cargas se mueven en el sentido en el que el potencial decrece. Suponiendo que el campo eléctrico E es

Figura 5.3: Segmento de alambre portador de una corriente I. La diferencia de potencial está relacionada con el campo

constante, la diferencia de potencial V entre los puntos a y b es: V = Va – Vb = E∆L.

potencial está relacionada con el campo eléctrico por la expresión Va – Vb = E∆L.

VEl cociente entre la caída de potencial y la corriente se llama resistencia (R):

( ) /

IVR =

La unidad del SI de resistencia se llama ohmio (Ω): 1 Ω = 1 V/A.

Para muchos materiales, la resistencia no depende de la caída de voltaje o de la i t id d ( t i l óh i )intensidad (materiales óhmicos):

constante) ( RIRV = [La ley de Ohm]

5.2 Resistencia y la ley de Ohm 5.2 Resistencia y la ley de Ohm En los materiales no óhmicos la resistencia

depende de la corriente I, de modo que V no es proporcional a I.

La resistencia de un alambre conductor es proporcional a su longitud e inversamente

i l á t lproporcional a su área transversal:

ALR ρ= Figura 5.4: Gráficos de la corriente en función del

voltaje para (a) materiales óhmicos y (b) materiales siendo ρ la resistividad que depende del material (ver tabla 5.1 en la siguiente página).

A voltaje para (a) materiales óhmicos y (b) materiales no óhmicos.

La resistividad de cualquier material depende de la temperatura (ver figura 5.5).Esta dependencia es prácticamente lineal.Esta dependencia es prácticamente lineal.

Figura 5.5: Gráfico de la resistividad en función de la g G f ftemperatura para el cobre. Nótese la relación prácticamente lineal.

5.2 Resistencia y la ley de Ohm 5.2 Resistencia y la ley de Ohm

Material Resistividad ρ a

Tabla 5.1: Resistividades de diversos materiales a temperatura ambiente.

Calibre Diámetro a Área

Tabla 5.2: Diámetros y secciones transversales de alambres típicos de cobre.

Material Resistividad ρ a 20 oC (Ω m)

Plata 1.6 x 10‐8

C b 1 7 10 8

Calibre Diámetro a 20 oC (mm)

Área (mm2)

4 5.189 21.15

6 4 115 13 30Cobre 1.7 x 10‐8

Aluminio 2.8 x 10‐8

Tungsteno 5.5 x 10‐8

6 4.115 13.30

8 3.264 8.366

10 2.588 5.261

Hierro 10 x 10‐8

Plomo 22 x 10‐8

Mercurio 96 x 10‐8

12 2.053 3.309

14 1.628 2.081

16 1.291 1.309

Carbono 3500 x 10‐8

Germanio 0.45

Silicio 640

18 1.024 0.8235

20 0.8118 0.5176

22 0.6438 0.3255Silicio 640

Madera 108‐1014

Vidrio 1010‐1014

Á b 5 1014Ámbar 5 x 1014

Azufre 1 x 1015

5.2 Resistencia y la ley de Ohm 5.2 Resistencia y la ley de Ohm

Ejemplo 5.3: Un cable de nicrom (ρ = 10−6 Ω m) tiene un radio de 0.65 mm. ¿Qué longitud de cable se necesita para obtener una resistencia de 2 0 Ω?longitud de cable se necesita para obtener una resistencia de 2.0 Ω?

Solución: 2.65 m.

Ejemplo 5.4: Calcular la resistencia por unidad de longitud de un cable de cobre de calibre 14.

Solución: 8.17 x 10‐3 Ω/m.

Ejemplo 5.5: Determinar el valor del campo eléctrico en un cable de cobre de calibre 14 cuando éste transporta una corriente de 1.3 A.

Solución: 1.06 x 10‐2 V/m.

5.3 La energía en los circuitos eléctricos 5.3 La energía en los circuitos eléctricos Cuando una corriente circula a lo largo de un

conductor, se produce una disipación constante de energía en forma de calor que se conoce con elenergía en forma de calor que se conoce con el nombre de efecto Joule.

La energía perdida por unidad de tiempo es la

Figura 5.6

La energía perdida por unidad de tiempo es la potencia P disipada en un segmento del conductor:

IVP =donde V es la caída de potencial en ese segmento.Esta potencia se puede expresar de diversas

IVP =

p p pformas:

RVRIIVP

22 ===

Ejemplo 5.6: Una resistencia de 12 Ω transporta una corriente de 3 A. Determinar la potencia disipada en esta resistencia.

R

Solución: 108 W.

5.3 La energía en los circuitos eléctricos 5.3 La energía en los circuitos eléctricos FEM y baterías: FEM y baterías: Un aparato o dispositivo que

suministra energía eléctrica recibe el nombre de fuente de fem Una fuente de fem realiza trabajo sobre la cargade fem. Una fuente de fem realiza trabajo sobre la carga que pasa a su través. Este trabajo por unidad de carga recibe el nombre de fem de la fuente. La unidad de femes el voltio Una batería ideal una fuente de fem quees el voltio. Una batería ideal una fuente de fem que mantiene una diferencia de potencial constante entre sus terminales.

Figura 5.7: Circuito eléctrico simple formado por una batería, una resistencia y cables de conexión

El ritmo con el que una fuente de fem suministra energía es la potencia de salida:

resistencia y cables de conexión.

ItQP ξξ

=∆

∆=

Figura 5.8: Fotografía de un circuito simple formado por una batería real una resistencia formado por una batería real, una resistencia y los cables de conexión.

5.3 La energía en los circuitos eléctricos 5.3 La energía en los circuitos eléctricos En una batería real la diferencia de potencial entre los bornes de la batería,

denominada tensión en los bornes, no es simplemente igual al valor de la fem de la batería Una batería real puede considerarse como una batería ideal más una pequeñabatería. Una batería real puede considerarse como una batería ideal más una pequeña resistencia r, denominada resistencia interna de la batería. Considerando el circuito de la figura 5.10:

ξrR

IIrVV ba +=⇒−=−

ξξ

Figura 5.9: Tensión en los bornes V en función de Figura 5.10: Una batería real puede g fI para una batería real. La línea de puntos muestra la tensión en el caso de una batería ideal.

g prepresentarse por una batería ideal y una pequeña resistencia r.

5.3 La energía en los circuitos eléctricos 5.3 La energía en los circuitos eléctricos

Ejemplo 5.7: Tenemos una batería de una determinada fem y una resistencia interna r. ¿Qué valor de la resistencia externa R debemos conectar entre los bornes para obtener la máxima potencia en la resistencia?

Solución: R = r (ver figura 5.11).

Figura 5.11: La potencia suministrada entre los extremos de la resistencia es máxima si R = r.

5.4 Asociaciones de resistencias 5.4 Asociaciones de resistencias Resistencias en serie: Resistencias en serie: La caída de potencial a través de las dos resistencias de la figura

5.12(a) es la suma de las caídas de potencial a través de las resistencias individuales:

La resistencia equivalente es:

)( 2121 RRIIRIRV +=+=

RRR +=La resistencia equivalente es:21 RRReq +=

Cuando hay más de dos resistencias en serie: ...321 +++= RRRReq

Figura 5.12: (a) Dos resistencias en serie transportan la misma corriente.(b) Las resistencias de la figura (a) g ( ) p ( ) f g ( )pueden substituirse por una sola resistencia equivalente Req = R1 + R2 que proporciona la misma caída de potencial total cuando circula la misma corriente que en (a).

5.4 Asociaciones de resistencias 5.4 Asociaciones de resistencias Resistencias en paralelo: Resistencias en paralelo: La caída de potencial a través de las dos resistencias de la

figura 5.13(a) es la misma y la corriente total es la suma de las corrientes que circulan por cada una de las resistencias:por cada una de las resistencias:

La resistencia equivalente es:

2121 y IIIIRIRV +===111

+=La resistencia equivalente es:

Cuando hay más de dos resistencias en serie:

21 RRReq+=

...1111+++=Cuando hay más de dos resistencias en serie: ...

321

+++RRRReq

Figura 5.13: (a) Dos resistencias están conectadas en paralelo cuando se conectan juntas en ambos g ( ) p jextremos, de modo que la caída de potencial es la misma a través de cada una de ellas. (b) Las resistencias de la figura (a) pueden substituirse por una sola resistencia equivalente 1/Req = 1/R1 + 1/R2.

5.4 Asociaciones de resistencias 5.4 Asociaciones de resistencias Ejemplo 5.8: Considere el circuito de la figura 5.14. Determinar (a) la resistencia equivalente, (b) la intensidad total de la corriente (c) la corriente que

Figura 5.14

intensidad total de la corriente, (c) la corriente que circula por cada resistencia, (d) la potencia disipada en cada resistencia y (e) la potencia suministrada por la bateríabatería.

Ejemplo 5.9: Considere el circuito de la figura 5.15. Determinar (a) la resistencia equivalente (b) la corriente

Figura 5.15

Determinar (a) la resistencia equivalente, (b) la corriente que circula por el circuito, (c) la caída de potencial a través de cada resistencia, (d) la potencia disipada en cada resistencia y (e) la potencia total disipada.y ( ) p p

Ejemplo 5.10: Considere el circuito de la figura 5.16. Determinar (a) la resistencia equivalente del circuito y(b) la corriente que circula por cada una de las resistencias y su correspondiente caída de potencial.

Figura 5.16

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoffExisten muchos circuitos simples, tales como el de la figura 5.17,que no pueden analizarse meramente reemplazando combinaciones de resistencias porreemplazando combinaciones de resistencias por una resistencia equivalente. Existen dos reglas, llamadas reglas de Kirchhoff, que se aplican a éste y a cualquier otro circuito:a cualquier otro circuito:

Figura 5.17

1. La suma algebraica de las variaciones de potencial a lo largo de cualquier bucle o malla del circuito debe ser igual a cero.

2. En un punto o nudo de ramificación de un circuito en donde puede dividirse la corriente, la suma de las corrientes que entran en el nudo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.

[Reglas de Kirchhoff]La primera regla, llamada regla de las mallas, es una consecuencia de que el campo eléctrico es conservativo.

La segunda regla, llamada regla de los nudos, se d d d l ió d l ( fi 5 18)deduce de la conservación de la carga (ver figura 5.18):

321 III += Figura 5.18

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoffCircuitos de una sola malla:Circuitos de una sola malla: Como ejemplo de la aplicación de la primera regla de

Kirchhoff consideramos el circuito de la figura 5.19. Deseamos determinar la corriente en función de las fems y resistencias:

0113221 =−+−−−− IrIRIRIR ξξ

21I −ξξ

21321

21

rrRRRI

++++=

ξξ

Figura 5.19: Circuito formado por dos baterías y tres resistencias.y

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoff

Ejemplo 5.11: Considere el circuito de la figura 5.20. (a) Hallar los potenciales en los puntos a hasta e(a) Hallar los potenciales en los puntos a hasta eindicados en la figura suponiendo que el potencial en el punto e es cero. (b) Determinar la potencia de entrada y de salida del circuito.entrada y de salida del circuito.

Figura 5.20

Ejemplo 5.12: Una batería de automóvil totalmente cargada se conecta mediante cables a otra batería descargada para proceder a su carga. (a) ¿A qué b d l b í déb l d b l bborne de la batería débil debemos conectar el borne positivo de la batería cargada? (b) Suponer que ésta tiene una fem de 12 V mientras que la débil tiene

f d 11 V l i t i i t d luna fem de 11 V, que las resistencias internas de las baterías son r1= r2= 0.02 Ω y que la resistencia de los cables es R = 0.01 Ω. ¿Cuál será la corriente de carga? (c) ¿Y si las baterías se conectancarga? (c) ¿Y si las baterías se conectan incorrectamente, cuál sería la corriente?

Figura 5.21

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoffCircuitos de múltiples mallas:Circuitos de múltiples mallas:

Para cada rama del circuito dibujamos una flecha indicando el sentido positivo de la corriente. La diferencia de potencial entre los extremos final e inicial de una determinada resistencia es igual a –IR, y entre el inicial y final es IR.

Ejemplo 5.13: (a) Determinar la corriente en cada parte del circuito mostrado en la figura 5.22. (b) Calcular la energía disipada en 3 s en la resistencia de 4 Ω.

Figura 5.22: Circuito del ejemplo 5.13. Figura 5.23: Solución del ejemplo 5.13.

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoffEjemplo 5.14: (a) Determinar la intensidad de la corriente en cada parte del circuito mostrado en la figura 5.24. Dibujar el diagrama del circuitola figura 5.24. Dibujar el diagrama del circuito con los valores absolutos y los sentidos de la corriente en cada una de las partes. (b) Asignar V = 0 en el punto c y después especificar el p y p ppotencial en cada uno de los puntos de a a frespecto de aquel.

Figura 5.24Planteamiento y solución: ver figuras 5.25 y 5.26.

Figura 5.25 Figura 5.26

5.5 Las reglas de 5.5 Las reglas de KirchhoffKirchhoffA í t ltí t h í tA í t ltí t h í tAmperímetros, voltímetros y ohmímetros:Amperímetros, voltímetros y ohmímetros:

Figura 5 27: Para medir la corriente Figura 5.28: Para medir la caída de tensión entre los extremos de Fi 5 29 U í t Figura 5.27: Para medir la corriente

que circula por una resistencia R se coloca un amperímetro en serie con ella, de tal modo que por él circula

de tensión entre los extremos de una resistencia se coloca un voltímetro en paralelo con ella, de modo que las caídas de potencial a

Figura 5.29: Un amperímetro se compone de un galvanómetro cuya resistencia es Rg y una resistencia pequeña en paralelo R (b) Un , q p

la misma corriente que por la resistencia.

q ptravés del voltímetro y la resistencia sean las mismas.

pequeña en paralelo Rp. (b) Un voltímetro se compone de un galvanómetro y una resistencia grande en serie Rgrande en serie Rs.

Figura 5.30: (a) Ohmímetro formado por una batería en serie con un galvanómetro y una resistencia Rs. (b) Cuando una g y s ( )resistencia R se sitúa entre a y b, la aguja del galvanómetro se desvía en una cantidad que depende del valor de R.

5.6 Circuitos 5.6 Circuitos RCRCDescarga de un condensador:

0=+dtdQR

CQ

ττ /0

/0/0

/0 )(y)( tRCttRCt eIeQtIeQeQtQ −−−− ====

Figura 5.31: Circuito RC.

000 )(y )( eIeRC

tIeQeQtQ

Figura 5.32: Carga como función del tiempo en el proceso de descarga de un condensador en un circuito RC.

Figura 5.32: Corriente como función del tiempo en el proceso de descarga de un condensador en un circuito RC.

5.6 Circuitos 5.6 Circuitos RCRCCarga de un condensador:

0=−−dtdQR

CQξ

Figura 5.34: Circuito RC

ττ ξξ /0

/// )(y )1()1()( tRCttf

RCt eIeR

tIeQeCtQ −−−− ==−=−=

gcon batería.

ξ 0)(y)()()( f RQQ

Figura 5.35: Carga como función del tiempo en el proceso de carga de un condensador en un circuito RC con una batería.

Figura 5.36: Corriente como función del tiempo en el proceso de carga de un condensador en un circuito RC con una batería.