Captulo 5 FLEXION DISEO POR RESISTENCIA5.1 Introduccin En el grafico se muestra un viga donde se aplican cargas se puede observar como la estructura comienza a deformarse y aparecen zonas de traccin donde el acero de refuerzo absorbe estos esfuerzos y zonas de compresin donde la resistencia es generada por el hormign.Usualmente los elementos de hormign armado tienen solo acero de traccin, en algunos casos donde las carga son elevada y/o las secciones de los elementos son pequeos, se pueden requerir un acero de compresin.5.2 Comportamiento de una viga de hormign armado sometida a flexinSe muestra una viga simple donde se aplican las cargas progresivamente para conocer el comportamiento de la viga

Si las cargas se incrementan hasta la falla por flexin, la seccin central de la viga, donde la fuerza cortante es nula, atraviesa por las siguientes etapas: 1eraEtapa:La carga externa es pequea. Los esfuerzos de compresin y traccin en la seccin no superan la resistencia del concreto, por lo que no se presentan rajaduras. La distribucin de esfuerzos en la seccin es la mostrada en la figura 5.2.a.

2daEtapa:La tensin en el concreto casi alcanza su resistencia a la traccin. Antes que se presente la primera rajadura toda la seccin de concreto es efectivo y el esfuerzo absorbe el esfuerzo ocasionado por su deformacin. Puede que acero y concreto se deforman igual por la adherencia que existe entre ellos, los esfuerzos en ambos materiales estn relacionados a travs de la relacin modular, n, definida en el captulo precedente:

Dnde:

La viga experimenta un comportamiento elstico y la distribucin de esfuerzos es la mostrada en la figura 5.2.b 3raEtapa:Se alcanza el denominado momento crtico, , bajo el cual se desarrollan las primeras rajaduras en la zona central de la viga. El eje neutro asciende conforme la carga aumenta como se aprecia en la figura 5.2.c. el concreto, al agrietarse, no resiste el esfuerzo de traccin y este es absorbido ntegramente por el esfuerzo. La seccin es menos rgida pues su momento de inercia disminuye. Esto ocasiona que las deflexiones sean progresivamente mayores. En esta etapa, el concreto tiene una distribucin de esfuerzos casi lineal. Los esfuerzos en el concreto llegan hasta o.5fc. conforme aumenta la carga, las rajaduras se van ensanchando y se dirigen hacia el eje neutro. Si se retira la carga repentinamente, las rajaduras se cerraran pero si el elemento se recarga estas reaparecern rpidamente. El comportamiento observado en las dos primeras etapas no se repetir. La magnitud de las cargas en esta fase corresponde a las propias de las condiciones de servicio.

4taEtapa:El esfuerzo alcanza el esfuerzo de fluencia aunque el concreto no llega a su resistencia mxima. Los esfuerzos en el concreto adoptan una distribucin aproximadamente parablica (figura 5.2.d). la deflexin se incremente rpidamente y las rajaduras se ensanchan. Conforme se incrementa la carga, el acero entra a la fase de endurecimiento por deformacin y finalmente el concreto falla por aplastamiento (figura 5.2.e).Las cuatro fases descritas son claramente diferenciadas en el diagrama momento resistente versus curvatura mostrado en la figura 5.3.

Figura 5.3.Se define curvatura como:

Dnde:

Dado que se asume una destruccin lineal de las deformaciones, y son directamente proporcionales y en consecuencia el valor de es constante para cada momento resistente.Los tramos OA y AB del diagrama momento versus curvatura corresponden a las dos primeras etapas analizadas. La pendiente de la curva es constante y corresponde a la rigidez de la seccin bruta de la viga. El concreto an no se ha rajado y toda la seccin trabaja eficientemente. En el tramo BC la pendiente de la curva disminuye lo cual es coherente con la perdida de rigidez que se observa en la tercera etapa. El tramo CD corresponde al comportamiento de la viga antes del colapso. El acero ha entrado en fluencia y se puede apreciar que la pendiente de la grfica es mnima. Se observan grandes deformaciones para escasos incrementos de momento.Si la viga no contara con esfuerzo, la falla se presentara inmediatamente despus que el concreto pierde su capacidad para resistir esfuerzos de tensin, es decir, al fisurarse. La presencia de acero en la viga de concreto incrementa apreciablemente su resistencia y ductilidad.5.3 Hiptesis para el estudio de elementos sometidos a flexin1. Las deformaciones en concreto y refuerzo son directamente proporcionales a su distancia al eje neutro de la seccin excepto para vigas de gran peralte para las cuales se asumir una distribucin no lineal de deformaciones. Esta suposicin ha sido confirmada experimentalmente y es fundamental para la deformacin de los esfuerzos en el esfuerzo, tanto a tensin como a compresin.2. El concreto falla al alcanzar una deformacin unitaria ultima de 0.003. en laboratorio, se ha obtenido deformaciones superiores a 0.008 bajo condiciones especiales. Sin embargo, para concretos normales estas varan entre 0.003 y 0.004.3. El esfuerzo en el acero antes de alcanzar la fluencia es igual al producto de su mdulo de elasticidad por su deformacin unitaria. Para deformaciones mayores a la de fluencia, el esfuerzo en el refuerzo ser independiente de la deformacin e igual a fy. Esta hiptesis refleja el modelo elasto - plstico de la curva esfuerzo- deformacin del acero que asume el cdigo del ACI. 4. La resistencia a la tensin del concreto es despreciada.5. La distribucin de los esfuerzos de compresin en la seccin de concreto ser asumida de modo que sea coherente con los resultados obtenidos en los ensayos. Esta hiptesis reconoce la naturaleza inelstica del comportamiento del concreto.6. Los requerimientos del punto anterior son satisfechos por la distribucin rectangular de esfuerzos, propuesta por Whitney, cuyas caractersticas se muestran en la figura.

Su anlisis de diseo es diferente5.4 Tipos de falla.a) Falla a TraccinSe conoce tambin con el nombre de seccin sub- reforzada, este caso se presenta cuando la deformacin del acero de traccin es mayor o igual a 5%0 as el acero fluye y se presentan grandes deformaciones antes del colapso este tipo de falla es dctil.b) Falla de CompresinRecibe el nombre de seccin sobre reforzado, se representa cuando la deformacin del acero de traccin tiene una deformacin menor o igual a y . Se caracteriza por ser una falla de tipo frgil con poca capacidad de disipacin de energa y sobrevive casi sin previo aviso.c) Falla BalanceadaSe presenta cunado el hormign alcanza una deformacin de 3 por mil y acero una deformacin de fluencia y .

5.5 Determinacin de la resistencia a flexinVerificar la relacin: Mn MuDnde:: factor de reduccin de resistenciaMn: Momento nominal calculado a partir de fc, fy , geometra de la seccin y As, tambin denominado Momento resistente interno .Mu: Momento ultimo de diseo, es un efecto de las cargas factorizadas (mayoradas).5.6. Determinacin de la capacidad resistente caso de acero en traccin

Donde:

Anlisis de viga en el tramo:

Equilibrio InternoFH= 0 C = Ts MAS=0 C*(jdt) - Mn=0 Se sabe: Ts = As*fs C = 0.85 fc a*b jdt = (dt - a/2) Luego en : 0.85 fc a*b = As*fsa =Con: a = 1*c c = c: profundidad del eje neutroEntonces en : Mn= C (jdt)Mn=0.85 fc a*b (dt-a/2) momento nominal intermedio Mn = Mu momento ultimoCaso en el cual el acero no fluye:Si fs = S *Es = 3%o (dt c)/c * Es = 3%o (dt a/1) / (c/1) * Es5.7. Determinacin de la capacidad resistente caso de acero en traccin y compresin

En este caso contamos con:Datos: b,h,d,d, As , As , fc, fy Incgnitas: MuEquilibrio internoFH= 0 Ts+ C Ts = 0 MAS=0 Mn = Ts(dt - d) + C (dt - a/2) Se sabe que: C = 0.85 fc *b*aTs' = As fs Acero en compresinTs = As fs Acero en traccin En As fs+0.85*fc*a*b = As*fs

En : Mn = As*fs*(dt - d) + 0.85*fc*a*b*(dt - a/2)Luego: Mu= MnEl As debe ser restringido al pandeo local.

5.8 Determinacin del Acero de Traccin (As)La determinacin en funcin del equilibrio interno, la normativa recomienda que la seccin trabaje a traccin vale decir que tenga una falla por traccin, donde la deformacin del acero ms traccionado es mayor o igual a 5%0En algunos casos se puede trabajar hasta una deformacin del 4%0 el cual se encuentra en una zona de transicin, en la prctica, es usual emplear una deformacin de 5%0.Seccin falla a traccint 5%0 C CLimt= 0.375 dtFH= 0C = Ts MAS=0

C*(Jdt)-Mn=0 Pero: Ts=As*fsSabemos que:C=0.85 fc a*b Jdt=(dt-a/2)Reemplazamos en en Mn=Ts *( Jdt) Mn=As* fs (dt a/2)Pero Mu:Mu= MnMu= As fs (dt a/2)Se tienen: As para determinar cantidad de aceroAs=Para el clculo de aC= TsMn=C (J dt)Mu/= C (Jdt)C= 0.85 fc a*b =Mu= 0.85 fc a*b *(dt-a/2)Mu= 0.85 fc a*b *dt -0.85 fc a2/2 *b

05.9 Determinacin Del Acero de Traccin y CompresinEl acero de compresin modifica el comportamiento de la estructura:a) El acero en compresin puede modificar el modo de falla, de una seccin de falla a compresin a una falla a traccin.

b) El acero de compresin es importante cuando la seccin no tiene suficiente capacidad. En este caso la presencia de acero de compresin permite colocar mayor cantidad de acero de traccin y as la resistencia aumenta.

c) El acero en compresin reduce el nivel de compresiones en el hormign, por lo tanto reduce el flujo plstico en consecuencia reduce las deflexiones diferidas.

d) La presencia de acero en compresin mejora la ductilidad de la seccin (la curvatura ultima aumenta).

e) Para que el acero en compresin trabaje debe estar sujeto a estribos que eviten el pandeo del acero comprimido.El diseo de elementos sometidos a flexin se realizan de modo que el tipo de falla que se presente sea controlado por traccin (falla a traccin), en los casos donde el diseo muestre una falla en transicin o compresin podemos limitar el valor de c al lmite contralado por traccin e introducir acero en compresin as modificamos el comportamiento de una falla en transicin o compresin a una falla a traccin.