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1

0

Capítulo 4: El crecimiento económico I

Mac

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argo

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zo

Material preparado para la asignatura de Teoría Macroeconómica I impartida en la Universidad del País Vasco. Basado en el libro de texto “Macroeconomia”, 4ª Edición, de N. Gregory Mankiw y las transparencias preparadas por Ron Cronovich

María-José GutiérrezUniversidad del País Vasco

18/10/05

1

Capítulo 4: Objetivos

Entender el modelo de economía cerrada de SolowVer como el nivel de vida de un país depende de sus tasas de ahorro y de crecimiento de la poblaciónAprender como usar la “Regla de Oro” para encontrar la tasa óptima de ahorro y stock de capital

2

La importancia del crecimiento económicoLa importancia del crecimiento económico

… para países pobres

2

3

Datos sobre la pobreza

En el 20% de los países más pobres,

la ingesta de calorías diaria es 1/3 menor que en el 20% de los países más ricos

la tasa de mortalidad infantil es de 200 por cada 1000 nacimientos, comparado con 4 por cada 1000 en el 20% de los países más ricos

4

0

10

20

30

40

50

60

70

Esperanza de vida en África

África Sub-sahariana

África África Del Norte

OCDE Asia

Fuente: Sala i Martín. Why has Africa Grown So Slowly?. Página personal del autor.

5

Datos sobre la pobreza

En Pakistán, el 85% de la población vive con menos de 2$ diarios

1/4 de los países más pobres han sufrido hambrunas en las últimas dos décadas. (ninguno de los países ricos ha tenido hambrunas)

Pobreza está asociada a la opresión de las mujeres y las minorías

3

6

Efectos estimados del crecimiento económico

Un aumento del 10% en la renta reduce la mortalidad infantil en un 6%

El crecimiento de la renta también reduce la pobreza. Ejemplo:

+65%-12%1997-99

-25%+76%

Crecimiento y pobreza en Indonesia

1984-96

Cambio en el # de personas que viven por debajo de la línea de pobreza

Cambio en la renta percápita

7

Renta y Pobreza en el Mundopaíses seleccionados, 2000

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

$0 $5.000 $10.000 $15.000 $20.000

Renta per cápita en dólares

% d

e po

blac

ión

que

vive

con

2$

o m

enos

al d

ía

Madagascar

India

BangladeshNepal

Botswana

México

Chile Corea delSur

Brasil Rusia

Tailandia

Perú

China

Kenia

8

Figure 7: Income Distribution in Nigeria

0

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

$10 $100 $1,000 $10,000

1970 1980 1990 2000

Distribución de la renta en Nigeria

Fuente: Sala i Martín. Why has Africa Grown So Slowly?. Página personal del autor.

4

9

…para países pobres

…para países ricos

La importancia del crecimiento económicoLa importancia del crecimiento económico

10

Efectos enormes por pequeñas diferencias

En los países ricos, políticas gubernamentales que

provoquen pequeños cambios en la tasa de crecimiento de largo plazo

tienen un enorme impacto en el nivel de vida a largo plazo ...

11

1,081.4%243.7%85.4%

624.5%169.2%64.0%

2.5%

2.0%

…100 años…50 años…25 años

Incremento del nivel de vida después de ...Tasa de

crecimiento anual de la renta per

cápita


5

12


Si la tasa anual de crecimiento del PIB estadounidense hubiera sido un 1/1000 mayor durante los noventa,

EE.UU. hubiera generado 449.000 millones de dólares adicionales

durante esa década

13

Efectos megaenormes por grandes diferencias

En 30 años

EE.UU.(4.4%**)

China(9.5%**)

En 42 años

En 20 años

En 10 años2004*

¿Qué ocurriría si China y EE.UU. crecieran al mismo ritmo que ahora?

* PIB en billones de dólares del 2004.** Tasa de crecimiento de PIB en 2004.Fuente: Banco Mundial

1.6

11.7

4.0

18.0

9.8

27.7

24.6

42.6

72.4

71.4

14

Lecciones de la teoría del crecimiento

……podemos mejorar la vida de cientos de podemos mejorar la vida de cientos de millones de personas.millones de personas.

Estas lecciones ayudan aentender por que los países pobres son pobresdiseñar políticas que puedan enseñarles a creceraprender como nuestras tasas de crecimiento dependen de los shocks y de las políticas gubernamentales

6

15

El Modelo de SolowDesarrollado por Robert Solow,quien ganó el premio Nobel (1987) por sus contribuciones al estudio del crecimiento económicoPrincipales resultados:– ampliamente usados en política económica– frente a los cuales comparamos las teorías

de crecimiento más modernasMira a los determinantes del crecimiento y del nivel de vida en el largo plazo

16

Diferencias entre el modelo de Solow y el modelo del Capítulo 3

1. K ya no es fijo:* la inversión hace que crezca, * la depreciación lo reduce.

2. L ya no es fijo:* la población crece en el tiempo.

3. La función de consumo es más simple.

17

4. No hay G ni T(sólo para simplificar el análisis; todavía podríamos hacer experimentos de política fiscal)

5. Diferencias “cosméticas”.

7

18

La Función de ProducciónEn términos agregados: Y = F (K, L )Definimos: – y = Y/L = producción por trabajador– k = K/L = capital por trabajador

Asumimos rendimientos constantes a escala:zY = F (zK, zL ) para todo z > 0

Tomamos z = 1/L. Entonces Y/L = F (K/L , 1)y = F (k, 1)y = f(k) donde f(k) = F (k, 1)

19

Output por trabajador, y

Capital por trabajador, k

f(k)

Nota: esta función de producción tiene un PMK decreciente

Nota: esta función de producción tiene un PMK decreciente

1PMK =f(k +1) – f(k)

=∂ f(k)/ ∂ k

La Función de Producción

20

Identidad nacional

Y = C + I (recordad, G=0 )

En términos “por trabajador”:

y = c + idonde c = C/L y i = I/L

8

21

La función de consumo

s = tasa de ahorro, fracción de renta que es ahorrada (s es un parámetro exógeno)

Nota: Nota: ss es la única variable en es la única variable en minúsculas que no es igual a su minúsculas que no es igual a su versión en mayúsculas dividida entre versión en mayúsculas dividida entre LL

Función de consumo: c = (1–s)y(por trabajador)

22

Ahorro e inversión

ahorro (por trabajador) = y – c= y – (1–s)y= sy

Identidad Nacional: y = c + iReagrupando: i = y – c = sy(inversión = ahorro, como en el capítulo 3!)

Usando los resultados anteriores, i = sy = sf(k)

23

Output, consumo e inversión

k1

y1

i1

c1

Output por trabajador, y


f(k)

s f(k)

9

24

Depreciación

Depreciación por trabajador, δ k


δ k

δ = tasa de depreciación = fracción del stock de capital

que se desgasta cada año

δ = tasa de depreciación = fracción del stock de capital

que se desgasta cada año

1δ

25

Ejercicios

Mankiw (2001). – Ejercicio 1, apartados a) y b) , página 132– Ejercicio 3, apartado a), página 133

Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4– 16, 35, 43, 47, 56, 65, 75, 76

26

Acumulación de capital

Idea básica:La inversión aumenta el stock

de capital,la depreciación lo disminuye.

Idea básica:Idea básica:La inversión aumenta el stock La inversión aumenta el stock

de capital,de capital,la depreciación lo disminuye.la depreciación lo disminuye.

10

27

Acumulación de capital

Cambios en el stock de capital = inversión – depreciación

∆ k = i – δ k

Como i = s f(k) , esto se convierte en:

∆k = s f(k) – δk

28

La dinámica de k

Es la ecuación central del modelo de SolowDetermina el comportamiento del capital en el tiempo…Por tanto, determina el comportamiento de todas las variables endógenas porque dependen de k. Ejemplo, renta por trabajador: y = f(k)consumo por trabajador: c = (1–s) f(k)

∆k = s f(k) – δk

29

El estado estacionario

Si la inversión es suficiente para cubrir la depreciación

[sf(k) = δk ], entonces el capital por trabajador permanece constante:

∆k = 0. Este valor constante, denotado por k*, se llama nivel de capital en el estado estacionario.

∆k = s f(k) – δk

11

30


s f(k)

δ k

k*

Inversión y Depreciación

Capital portrabajador, k

Stock de capital del estado estacionario

31


Ejemplo: Supongamos una economía con una función de producción Y=K1/3L2/3, s=0.60 y δ=0.15. Calcular el stock de capital por trabajador del estado estacionario

Escribimos la función de producción en términos per-cápita

Y=K1/3L2/3 y=k1/3

En el estado estacionario s f(k) = δ k

0.6 k1/3 =0.15k 4 = k2/3 k* = 8

32

Hacia el estado estacionarioInversión y depreciación


sf(k)

δ k

k*

depreciación

∆ k

k1

inversión

∆k = s f(k) – δk

12

33



s f(k)

δ k

k*

∆ k

k1

∆k = s f(k) – δk

34



s f(k)

δ k

k*

∆ k

k1

∆k = s f(k) – δk

k2

35



s f(k)

δ k

k*

depreciación

∆ k

k2

inversión

∆k = s f(k) – δk

13

36



s f(k)

δ k

k*

∆ k

k2

∆k = s f(k) – δk

37



s f(k)

δ k

k*

∆ k

k2

∆k = s f(k) – δk

k3

Resumen:Siempre que k < k*, la inversión es mayor que

la depreciación, y k continuará

creciendo hacia k*.

Resumen:Siempre que k < k*, la inversión es mayor que

la depreciación, y k continuará

creciendo hacia k*.

38

Ahora intenta tú:

1.- Dibuja el diagrama del modelo de Solow, indicando el estado estacionario k*.

2.- En el eje horizontal, elige un valor mayor que k* como valor inicial del stock de capital de la economía. Llámala k1.

3.- Muestra que ocurre con k sobre el tiempo.

4.- ¿Se acerca k hacia el estado estacionario o se aleja de él?

14

39

Un ejemplo numérico

Función de producción agregada:

= = × = 1 /2 1 /2( , )Y F K L K L K L

= =

1 /21 /2 1 / 2Y K L KL L L

= = 1 /2( )y f k k

La escribimos en términos por trabajador, dividiéndola por L:

Sustituimos y = Y/L y k = K/L para obtener

40

Un ejemplo numérico, (continuación)

Asumimos que:

s = 0.3

δ = 0.1

valor inicial de k = 4.0

41

Aproximación al estado estacionario: Un ejemplo numérico

Año k y c i δ k ∆ k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…∞ 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000

Año k y c i δ k ∆ k1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.2002 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.1953 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.1894 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184

…10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150…25 7.351 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080…100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002…∞ 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000

Supuestos: y=k1/2, s=0.3, δ=0.1, capital inicial k=4.0

15

42

Ejercicio

Continua asumiendo s = 0.3, δ = 0.1, y y = k 1/2

Utiliza la ecuación de movimiento ∆k = s f(k) − δk

para resolver los valores del estado estacionario de k, y, y c.

43

Solución:

En el estado estacionario

∆k=0 s f(k*)=δ k*

Teniendo en cuenta los valores,

0.3 (k*)1/2 = 0.1k*

3 = (k*)1/2

k* = 9

Por tanto: y* = (k*)1/2 = 91/2 = 3

c* = (1-s)y* = 0.7 x 3 = 2.1

44

Ejercicios

Mankiw (2001). – Ejercicio 1, apartados c) y d) , página 132– Ejercicio 3, apartados b)

Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4– 3, 9, 11, 14, 19, 21, 24, 26, 27, 31, 33, 37,

40, 41, 46, 57, 58, 61, 66, 70, 72, 73, 79.

16

45

Aumentando la tasa de ahorro

Inversión ydepreciación

k

δ k

s1 f(k)s2 f(k)

k*2k*1

Resumen:Un aumento de la tasa de

ahorro aumenta la inversión,…. causando un

aumento del stock de capital en el estado

estacionario k*.

Resumen:Un aumento de la tasa de

ahorro aumenta la inversión,…. causando un

aumento del stock de capital en el estado

estacionario k*.

46

Predicción

Mayor s ⇒ mayor k*.

Y como y = f(k) , mayor k* ⇒ mayor y* .

El modelo de Solow predice que países con altas tasas de ahorro e

inversión tendrán niveles de capital y renta por trabajador mayores en el

largo plazo

47

Egipto

Chad

Pakistán

Indonesia

ZimbabweKenya

India

CamerúnUganda

México

Costa deMarfil

Brasil

Perú

U.K.

U.S.Canadá

FranciaIsrael

AlemaniaDinamarca

ItaliaSingapore

Japón

Finlandia

100,000

10,000

1,000

100Ren

ta p

ercá

pita

en

1992

(esc

ala

loga

rítm

ica)

0 5 10 15Inversión como % del PIB(media 1960-1992)–

20 25 30 35 40

Evidencia Internacional en Tasas de Inversión y Renta per Cápita

17

48

Aumentando la tasa de depreciación

Inversión ydepreciación

k

δ2 k

s f(k)

k*1k*2

Resumen:Un aumento de la tasa de depreciación aumenta la

depreciación del capital,…. causando una

disminución del stock de capital en el estado

estacionario k*.

Resumen:Un aumento de la tasa de depreciación aumenta la

depreciación del capital,…. causando una

disminución del stock de capital en el estado

estacionario k*.

δ1 k

49

Ejercicios

Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4– 1, 5, 7, 23, 25, 30, 45, 50, 55,59, 68, 71

50

La Regla de Oro: Introducción

Valores diferentes de s nos llevan a diferentes estados estacionario. ¿Cómo sabemos cuál es el mejor? Supondremos que el “mejor” estado estacionario es el que nos ofrezca el mayor valor de consumo per cápita: c* = (1–s)f(k*)Un aumento de s• provoca un aumento de k* e y*, lo cual aumenta c*

• reduce la participación del consumo en la renta (1–s), lo cual disminuye c*

¿Cómo encontramos s y k* que maximicen c* ?

18

51

El stock de capital de la regla de oro

el stock de capital de la regla de oro, el estado estacionario de k que maximiza el consumo.

Para encontrarlo, primero expresamos c*

en términos de k*:

c* = y* − i*

= f (k*) − i*

= f (k*) − δ k*

En general: i = ∆ k + δ k

En el estado estacionario: i* = δk*

ya que ∆k = 0.

=*OROk

52

El stock de capital de la regla de oro (2)

Resolvemos el problema matemáticamente

Max{k*} c* = f (k*) − δ k*

La condición de optimización es

0*k*)k(f0

*k*c

=−∂

∂⇒=

∂∂ δ

PMK

PMK = δ

53

Dibujamos f(k*) y δ k*, y miramos al punto donde la diferencia entre ellos sea máxima.


Producción y depreciación

capital por trabajador, k*

f(k*)

δ k*

c*ORO

i*ORO= δk*ORO

k*ORO)k(fy *

ORO*ORO =

19

54

El c* = f(k*) − δk*

máximo aparece allídonde la pendiente de la función de producción iguala a la pendiente de la función de depreciación:

PMK=δ




f(k*)

δ k*

c*ORO

k*ORO

55

Para que en el estado estacionario

PMK=δserá necesario que la tasa de ahorro sea la adecuada, s*

ORO



f(k*)

δ k*

c*ORO

k*ORO

s*ORO f(k*)


56

El stock de capital de la regla de oro (6) ¿Qué valor tiene que tener la TASA DE AHORRO para que la economía alcance el estado estacionario de la REGLA DE ORO?

En el estado estacionario de la regla de oro

)k(fks *

ORO

*ORO

ORO δ=

*ORO

*OROORO k)k(fs δ=

20

57

El stock de capital de la regla de oro. Ejemplo

Suponga una economía con y=30k 1/3 y δ= 0.10. ¿Cuál será la tasa de ahorro que llevará a esta economía al estado estacionario de la Regla de Oro?

g Primero calculamos k*ORO

1000)01.0(k

10.0)k(10

PMK

2/3*ORO

3/2*ORO

==

=

=

−

−

δ

58

Ejemplo (continuación)

g Segundo calculamos y*ORO

3001000x30

)k(30)k(fy3/1

3/1*ORO

*ORO

*ORO

==

===

31

300000.11.0

)( *

*===

ORO

OROORO kf

ks δ

g Tercero calculamos sORO

59

Ahora intenta tú:1.- Supón una economía con una función de producción y=k α y una tasa de depreciación δ.

2.- Calcula el capital del estado estacionario de la regla de oro, k*

ORO

3.- Demuestra que la tasa de ahorro que esta economía tendría que tener para que su estado estacionario fuera el de la Regla de Oro es, sORO = α

4.- ¿Puedes generalizar el resultado?

21

60

Transición hacia el estado estacionario de la Regla de Oro

La economía NO tiene una tendencia natural para moverse hacia la Regla de Oro.Alcanzar la Regla de Oro requiere que los gobiernos ajusten s.Este ajuste nos lleva a un nuevo estado estacionario con mayor consumo.Pero ¿qué ocurre con el consumo durante la transición a la Regla de Oro?

61

Empezando con mucho capital

Si k*>k*ORO

entonces aumentos de c*

requieren caídas de s. En la transición hacia la Regla de Oro, el consumo es mayor que el actual en todo momento.

tiempot0

c

i

y

62

Empezando con poco capital

Si k*<k*ORO

entonces aumentos de c*

requieren subidas de s.Las generaciones futuras disfrutarán de mayor consumo pero las actuales verán disminuido su consumo.

tiempot0

c

i

y

22

63

Ejercicios

Mankiw (2001). – Ejercicio 3, apartados c) y d), página 133

Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4– 4, 6, 10, 12, 13, 17, 20, 22, 29, 34, 36, 52,

53, 60, 62, 67, 74, 78, 80, 81.

64

El crecimiento de la población

Supongamos que la población (y la fuerza de trabajo) crece a una tasa n. (n es exógena)

Ejemplo: Suponga que L = 1000 en el año 2002 y que la población crece un 2% al año (n = 0.02). Entonces ∆L = n L = 0.02 × 1000 = 20, por tanto L = 1020 en el año 2003.

Tasa de crecimiento

de Ln

LL==

∆

65

Inversión de mantenimiento

(δ +n)k =inversión de mantenimiento, la cantidad de inversión necesaria para mantener k constante.

La inversión de mantenimiento incluye:

δk para remplazar el capital obsoleto

nk para equipar a los nuevos trabajadores con capital (sino, k disminuiría ya que el capital existente tendría que repartirse entre más trabajadores)

23

66

Ecuación de movimiento de k

Con crecimiento de la población, la ecuación de movimiento de k es

∆k = s f(k) − (δ +n)k

Inversión de mantenimiento

Inversión efectiva

67

s f(k)

(δ+n) k

k*

Inversión e Inversión demantenimiento

Diagrama del modelo de Solow


∆k = s f(k) − (δ +n)k

68

s f(k)

(δ+n1) k

k*1

Inversión e Inversión demantenimiento

Un aumento de n causa un aumento en la inversión de mantenimiento, provocando una reducción del nivel de capital per cápita del estado estacionario k*.

El impacto del crecimiento de la población


∆k = s f(k) − (δ +n)k

(δ+n2) k

k*2

24

69

Predicción

Mayor n ⇒ menor k*.

Y como y = f(k) , menor k* ⇒ menor y*

El modelo de Solow predice que países con altas tasas de

crecimiento de la población tendrán bajos niveles de capital y renta, en términos per cápita,

en el largo plazo.

70

Chad

Kenya

Zimbabwe

Camerún

Pakistán

Uganda

India

Indonesia

IsraelMéxico

Brasil

Perú

Egipto

Singapore

U.S.

U.K.

Canadá

FranciaFinlandiaJapón

Dinamarca

Costa de Marfil

Alemania

Italia

100,000

10,000

1,000

1001 2 3 40

Ren

ta p

erc á

p ita

en

19 9

2 (

esca

la lo

garí

tmic

a)

% crecimiento de la población(media 1960-1992)

Evidencia Internacional en Crecimiento de la Población y Renta per Cápita

71

Observación

¿Cuánto crecen las variables en el estado estacionario?

• La renta per cápita, y* , no crece puesto que una vez alcanzado el estado estacionario no nos movemos

nLL

yy

YYyLY =+=⇒=

∆∆∆

0=⇒yy∆

• Sin embargo la renta absoluta, Y, crece a la misma tasa que la población

0 n

25

72

La Regla de Oro con Crecimiento de la PoblaciónPara encontrar el stock de capital de la regla de oro, expresamos c* en términos de k*:

c* = y* − i*= f (k*) − (δ +n)k*

Buscamos el nivel de capital que maximiza el consumo. Matemáticamente

Max{k*} c* = f (k*) − (δ+n) k*

73

La Regla de Oro con Crecimiento de la Población (continuación)La condición de optimización es

En el estado estacionario de la regla de oro, el producto marginal del

capital neto de la depreciación iguala la tasa

de crecimiento de la población.

En el estado estacionario En el estado estacionario de la regla de oro, el de la regla de oro, el producto marginal del producto marginal del

capital neto de la capital neto de la depreciación iguala la tasa depreciación iguala la tasa

de crecimiento de la de crecimiento de la población.población.

0)n(*k*)k(f0

*k*c

=+−∂

∂⇒=

∂∂ δ

PMK

PMK - δ = n

74

Ejercicios

Gutiérrez et al. (2002). Capítulo 4– 32, 42, 44, 48, 49, 51, 64, 69.

26

75

Resumen del capítulo1. El modelo de crecimiento de Solow muestra que,

en el largo plazo, la renta per cápita de un país depende

positivamente de su tasa de ahorro

negativamente de la tasa de crecimiento de la población

2. Un incremento de la tasa de ahorro provoca mayor output en el largo plazo

crecimiento más rápido temporalmente

pero no más rápido en el estado estacionario

76

Resumen del capítulo3. Si la economía tiene más capital que el nivel de

la Regla de Oro, entonces reducir la tasa de ahorro incrementará el consumo de todas las generaciones, presentes y futuras.

4. Si la economía tiene menos capital que el nivel de la Regla de Oro, entonces subir la tasa de ahorro incrementará el consumo de las generaciones futuras pero se reducirá el consumo de las generaciones actuales.

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