capitulo 4
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LA CONSTRUCCION DEL
NUMERO NATURAL Y LA
NUMERACION.
INTRODUCCION.
La notación decimal hindú surgió en la escuela
matemática de Bagdad, alrededor del año 825, se
comenzó a difundir a través de la obra del
matemático árabe Al khawarizmi, a principios
del siglo XII esta obra fue traducida al latín por
Gerardo de Ceremonia y Robert de Chester ,
introduciendo de esta manera, el sistema de
numeración decimal de Europa.
Socialmente consideramos que los números
naturales nos vienen datos que han existido
siempre, identificamos un número asociándolo de
modo espontaneo a su nombre:
veinte, seis, siete, setenta, como un objeto mas de
nuestro entorno.
La estructura de una estructura numérica tuvo
su origen en la matemática babilónica, mas tarde
amplio con las aportaciones de la matemática
griega.
LA ENSEÑANZA DEL NUMERO Y DE LA
NUMERACION BREVE RESEÑA
HISTORICA.
PERIODO DE 1953 a 1971.
En los contenidos aritméticos tenían como
objetivo fundamental: nombrar, escribir y leer los
números y aprender las cuatro operaciones
aritméticas elementales, composición y
descomposición de los números.
El aprendizaje se basa en la
experiencia, graduando adecuadamente los pasos
desde lo mas simple a lo mas complejo. Para
aprender basta observar, reproducir y repetir.
PERIODO DE 1971 a 1992.
En los programas escolares de 1971, por primera
vez se hacia referencia a la necesidad de que los
alumnos adquiriesen “conocimientos
prenumericos”.
El estudio de los conjuntos y las correspondencias
forman parte del periodo prenumerico que
prepara para la comprensión del numero natural.
Considera comenzar por las nociones de
conjunto, correspondencia, relación, etc.
PERIODO A PARTIR DE 1992.
Nuevos diseños curriculares:
Necesidad y función del numero:
contar, medir, ordenar, expresar cantidades.
Relación entre números. Numero cardinal y
ordinales.
Sistema numérico decimal.
La propuesta actual no trata de dar respuestas a
las cuestiones ¿Qué es el numero? ¿Qué es un
sistema de numeración? Si no ofrecer
herramientas útiles para la resolución del
problema.
3. Consideraciones didácticas en relación con
la enseñanza y el aprendizaje del número y la
numeración.
Algunas consideraciones didácticas son:
El número y la numeración son objetos culturales, utilizados cotidianamente en el medio familiar y social.
Es preciso estudiar las funciones
de número y la numeración, y así
construir un conjunto de
situaciones donde la cardinacion
y la numeración jueguen una
función y tenga significación.
Estudios de epistemología y didáctica de
las matemáticas como los de Quevedo
(1986), dirigidos por Brousseau, ponen en
manifiesto cómo las nociones de número
y numeración están íntimamente ligadas.
Las situaciones que pueden dar
significación al número y la
numeración serán aquellas que
den respuesta a la pregunta:
¿Para qué tenemos necesidad del
número y de su designación?
4. ¿Para qué tenemos necesidad del número y su designación?
Las funciones esenciales del número en los
primeros años de escolaridad son:
Medir una colección.
Producir una colección.
Ordenar una colección.
Así mismo la numeración, constituye un
medio que permite:
I. expresar la medida de una colección.
Para resolver problemas es necesario:
Verificar la conservación de una
colección.
Administrar una colección.
Recordar una cantidad.
Recordar una posición.
Reproducir una cantidad.
Comparar dos colecciones.
Repartir una cantidad.
Anticipar los resultados de una
operación.
II. Producir una colección: la
designación del número nos permite
producir una colección de cardinal
dado.
III. Ordenar una colección: la
designación de los objetos de una
colección por medio de los ordinales
nos permite determinar con precisión
el lugar ocupado por cualquier
objeto.
4.1. Problemas de referencia para la
construcción de situaciones enseñanza.
Problemas que permiten:
Verificar la conservación de una
colección.
Recordar una cantidad.
Administrar una colección.
Problemas que ponen en juego dos colecciones:
Construir una colección equipotente a otra.
Comparar dos colecciones.
Completar una colección para que tenga tantos
elementos como otra.
Combinar dos colecciones.
Problemas de referencias ordinales: para
tener referencia en cuanto a la posición.
Problemas de división o reparto de una
colección en colecciones equipotentes ( o no).
Problemas en los que es necesario llevar a
cabo transacciones entre objetos de valor
diferente.
5. Procedimientos que pueden utilizar los niños
para resolver los problemas.
†Correspondencia término a término
†Correspondencia subconjunto a
subconjunto.
† Estimación puramente visual.
†Subitizar: capacidad de enunciar
rápidamente el numero de objetos de
una colección.
†Contar los elementos de una colección.
†Recontar.
†Descontar.
†Sobrecontar.
†Procedimientos mixtos.
†Procedimientos de calculo.
CONTEO: Conocimiento de los primeros números
CONTAR: Actividad que se conoce y domina sin ninguna dificultad, es decir, es algo que se hace y no que se explica.
Capítulo 7:“LA DESIGNACIÓN DE LOS NÚMEROS: LA NUMERACIÓN”
NUMERACIÓN: Acción de enunciar y de escribir los signos con los que se denotan los números.
Dialéctica con el
número
Sirve para expresar y dar sentido a los
números
Medio para modelizar las propiedades del
numero
Los niños antes de ingresar a la escuela, han mantenido múltiples relaciones con la numeración:
APROXIMACIÓN DIDÁCTICA A LA
NUMERACIÓN
Existen dos concepciones didácticas
para el aprendizaje de la numeración:
1) “POR LA PRÁCTICA” : Práctica social es
preciso comunicar al alumno en su forma más
acabada y definitiva por medio de los nombres
<<Oficiales>> que le asigna la numeración
decimal de posición.
“Primero que los alumnos lo aprendan como un
lenguaje y más tarde se comprenderá el
funcionamiento y las reglas sobre las que se
sustenta.”
SU APRENDIZAJE SE BASA EN LA
REPETICIÓN DE ACTIVIDADES
MECÁNICAS DE CONTEO.
“EL CONTEO ES UNA PRÁCTICA
SOCIAL EN LA VIDA COTIDIANA…”
2.- CREACIÓN DE UNA GÉNESIS
ARTIFICIAL DE LA NUMERACIÓN:
El alumno debe comprender para qué
sirve e interpretar al mismo tiempo que lo
aprende.
La función de comunicación es
indispensable en el momento del
aprendizaje del número.
LA PRÁCTICA DE LA NUMERACIÓN: MATERIALES
DIDACTICOS.
para <<BANDA NUMÉRICA>>
Construye un soporte lineal, que facilitará a
los niños a construir una imagen mental
que apoye algunas propiedades:
o Orden.
o Crecimiento
o Decrecimiento
o Distancia entre dos números
o Periodos
o Regularidades.
TABLA DE DIMENSIÓN
10 . 10
Permite visualizar y
memorizar muchas
propiedades del sistema de
numeración decimal que
son mas evidentes en la
posición <<vertical>>
Familias numéricas de 10
elementos.
Periodos
Estructura de las
columnas y de las filas
Orden y regularidades
Calculo mental