capitulo 3. interaccion suelo estructura

7/26/2019 Capitulo 3. Interaccion Suelo Estructura

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3. INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA

En los ltimos aos terremotos como el de la Ciudad de Mxico en 1985, el sismo ocurrido

en Kobe Japn en 1995, el de ur!u"a en 1999 # recientemente el ocurrido en C$ile en

%&1' $an de(ado se mani)iesto la necesidad de me(orar las metodolo*"as de diseo s"smico,

#a !ue una *ran cantidad de estructuras diseadas en base a los cdi*os s"smicos modernos

no ex$ibieron un comportamiento adecuado durante dic$os e+entos

Es importante reconocer !ue el comportamiento s"smico de una estructura no slo se

encuentra in)luenciado por la respuesta de la superestructura, sino tambin por la respuesta

de la cimentacin # el suelo -ara e+aluar las respuesta s"smica de estructuras usualmente

se supone !ue la base de la estructura se encuentra )i(a, restrin*ida contra translacin #

rotacin, esta suposicin puede ser ra.onable para estructuras desplantadas en suelos

relati+amente r"*idos, sin embar*o es necesario proceder con precaucin cuando el caso

!ue se anali.a es el de estructuras pesadas !ue se encuentran sobre suelos blandos

-ara explicar cmo el suelo a)ecta la respuesta de la estructura, es necesario !ue se

introdu.can al*unos conceptos b/sicos, base rgidase re)iere a un suelo con in)inita ri*ide.

0roca, cimentacin rgida se re)iere !ue los elementos !ue componen una cimentacin

tienen in)inita ri*ide. es decir son inde)ormables, base fija o base empotrada, es una

combinacin de los conceptos anteriores, se re)iere a una estructura con cimentacin r"*ida

!ue descansa sobre una base r"*ida, base flexiblese alude a un suelo !ue es capa. de

de)ormarse 0suelo blando # movimiento de campo librese re)iere al mo+imiento del suelo

*enerado por una accin s"smica, el cual no es in)luenciado por la presencia de una

estructura o exca+acin 2553

4$ora puede plantearse el caso de dos estructuras i*uales su(etas a una excitacin s"smica,

en ambas estructuras se consider una cimentacin r"*ida, una de estas se encuentra

desplantada sobre una base r"*ida 0roca # la otra se encuentra sobre una base )lexible

0suelo blando, como se obser+a en la )i*ura 1a # 1b respecti+amente 6urante el sismo,

se *enerara un momento de +olteo # una )uer.a cortante actuando sobre la base de la


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estructura -ara la estructura de la )i*ura 1a, debido a !ue la roca es mu# r"*ida estos

es)uer.os no pro+ocaran al*una de)ormacin adicional a la base # adem/s el mo+imiento

de la base desde un punto de +ista pr/ctico ser/ i*ual al mo+imiento de campo libre # no

sur*ir/n mo+imientos de rotacin en la misma -ara la estructura de la )i*ura 1b, el suelo

puede causar dos e)ectos sobre la respuesta de la estructura, primero, modi)icacin del

mo+imiento de campo libre en la base de la estructura, se*undo, creacin de de)ormaciones

adicionales al suelo producto de la respuesta din/mica de la estructura El primero se

conoce como interaccin cinem/tica # el se*undo es conocido como interaccin inercial #

todo el proceso es me(or conocido como interaccin suelo7 estructura 0E 2'', '83

Figura 3.1 Respuesta ssmica de estructura desplatada e r!ca " e suel! #lad! $%%&.

El estudio de la respuesta din/mica de estructuras es un )enmeno comple(o donde est/n

in+olucrados muc$os )actores, al no poder tomar en cuenta todos los )actores el in*eniero

toma decisiones !ue le permitan reducir la comple(idad de los an/lisis, entre estas, se $a#a

despreciar el e)ecto de la E Con+encionalmente se $a considerado !ue la E tiene un

e)ecto ben)ico sobre la respuesta s"smica Muc$os cdi*os de diseo $an su*erido !ue el

e)ecto de la E ra.onablemente se puede despreciar para el an/lisis s"smico de estructuras

Este mito sobre la E al parecer se debe a la )alsa percepcin de !ue la E reduce la

respuesta s"smica *lobal de una estructura, por lo tanto, da lu*ar a m/r*enes de se*uridad

me(oradas :a ma#or"a de los cdi*os de diseo utili.an espectros de diseo simples, !ue

alcan.an una aceleracin constante $asta un cierto periodo # despus disminu#e

montonamente con el mismo, considerando !ue los e)ectos de E aumentan el periodo de


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la estructura # cambia el coe)iciente de amorti*uamiento del sistema en la ma#or"a de las

+eces increment/ndolo, con)orme a la ideali.acin del espectro de diseo se su*iere una

respuesta s"smica menor con el aumento del per"odo # el )actor de amorti*uamiento Con

este supuesto, tradicionalmente se $a considerado !ue la E con+enientemente puede

despreciarse para el diseo conser+ador :a E puede tener un e)ecto per(udicial sobre la

respuesta estructural # despreciarla en el an/lisis puede conducir a un diseo peli*roso

;tili.ando an/lisis numricos ri*urosos, M#lona


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Figura 3.) Iteracci' ciem(tica $**&.

Figura 3.3 Fact!res +ue i,lu"e e la disparidad de etre el m!imiet! de camp! li#re " el

m!imiet! de la cimetaci' $%&.

Este mo+imiento in+olucra componentes traslacional # rotacional 0)i*ura % # representa

la demanda s"smica aplicada a la cimentacin # al sistema estructural 2'', 553 :a manera

de trans)ormar el mo+imiento de campo libre al mo+imiento de entrada de la cimentacin

es a tra+s de )unciones de trans)erencia !ue representan la ra.n del mo+imiento de

entrada a la cimentacin entre el mo+imiento de campo libre en el dominio de la )recuencia

2553 in embar*o estudios $an demostrado !ue la di)erencia entre ambos mo+imientos

puede ser despreciable # !ue los e)ectos de interaccin cinem/tica son m/s si*ni)icati+os en

pilotes 2>%3, por esta ra.n en la pr/ctica para lle+ar a cabo un an/lisis el mo+imiento de

campo libre es usado como mo+imiento de entrada 2%5, ?, '?3

3.) Iteracci' iercial

Cuando la superestructura comien.a a +ibrar como resultado de las )uer.as inerciales

aplicadas a ni+el de la cimentacin se producir/ una )uer.a cortante # un momento de

+olteo en la base de la estructura 0)i*ura ' Estas )uer.as causaran despla.amientos #

rotaciones en la inter)a. suelo7cimentacin 0)i*ura 5 :os despla.amientos # rotaciones


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son posibles debido a la )lexibilidad existente en el sistema suelo7cimentacin 2?, 553

4dem/s las de)ormaciones producto de la respuesta s"smica de la estructura iniciaran

nue+as ondas !ue se propa*an a la masa del suelo, estas ondas se lle+an parte de la ener*"a

aplicada a la estructura # actan como medio de disipacin de ener*"a 0amorti*uamiento

por radiacin (unto con el amorti*uamiento $istertico del suelo 0)i*ura > 4 estos

e)ectos en con(unto es lo !ue se conoce como interaccin inercial 21&3

Figura 3.% Fuer/a c!rtate " m!met! de !lte! e la #ase de la estructura causad! p!r las

,uer/as ierciales.

Figura 3.* 0espla/amiet!s " r!taci' geerada e la iter,a/ suel!-cimetaci'.


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Figura 3. 0isipaci' de eerga mediate am!rtiguamiet! p!r radiaci' "

am!rtiguamiet! 2istertic! del suel!.

3.3 4eri!d! " am!rtiguamiet! e,ecti!

:a interaccin inercial causa un incremento en el periodo natural # un cambio en elamorti*uamiento modal para el modo )undamental de +ibracin, el incremento del periodo

es resultado de la )lexibilidad del suelo, mientras !ue el cambio en el amorti*uamiento en la

ma#or"a de las +eces un incremento, resulta de la disipacin de ener*"a por

amorti*uamiento por radiacin # amorti*uamiento $istertico del suelo 2?3 4l periodo #

amorti*uamiento modi)icado se le conoce como periodo # amorti*uamiento e)ecti+o

3.3.1 4eri!d! e,ecti!

-ara explicar el incremento en el periodo se considera un sistema de un *rado de libertad

01=: con ri*ide. k, masa m, el cual se encuentra empotrado en su base como se muestra

en la )i*ura 5a 4l aplicar una )uer.aFa la masa del sistema se producir/ una de)lexin

@

k

F=

(3.1)

6e la din/mica de estructuras, se tiene !ue para un sistema no amorti*uado el periodo # la

)recuencia del sistema est/n relacionados # pueden determinarse con la si*uiente )ormulaA


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k

mT

%

%==

(3.2)

4l sustituir la ecuacin 1 en la % podemos lle*ar obtener una expresin donde el

periodo del sistema esta ele+ado al cuadradoA

( ) ( )F

m

F

mT

=

= %%% %%

(3.3)

4$ora se considera la misma estructura con resortes +ertical, $ori.ontal # rotacional en su

base 0)i*ura 5b, estos con )inalidad de representar la )lexibilidad del suelo # sus e)ectos

sobre el sistema :a ri*ide. del resorte +ertical en la direccin se indica como!, para la

ri*ide. del resorte en la direccinxse indica como!"# para el resorte rotacional como!r

Figura 3.5a6 0e,le7i!es causadas e sistemas de 18L p!r la aplicaci' de ua ,uer/a para9a6 estructura c! #ase ,i:a " #6 estructura c! #ase ,le7i#le $**&.

4l aplicar una )uer.aFa la masa del sistema en la direccin x, al i*ual !ue el sistema de la

)i*ura 5a ocurrir/ una de)ormacin @, pero adem/s la )uer.a cortante basal de)lexiona el


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resorte $ori.ontal #f, # el momento en la base de)lexiona el resorte rotacional $ -or tanto la

de)lexin total de la masa del sistema,

B

, ser/A

"#k

Ff ,

B

++=

(3.%)

"k

"F

k

F

k

F

r"

++=

,B

(3.&)

4l sustituir la ecuacin en la ecuacin 5 una expresin para el periodo del sistema de

base )lexible,

B

T, se obtieneA

( ) ( )

++=

=

r" k

"

kkm

F

mT

%%

B

%%B 11

%%

(3.')

i se combinan la ecuacin > # la ecuacin % se obtendr/A

++=

r" k

"

kkm

km

T

T %%

B

11

(3.)

impli)icando la ecuacin ? se obtiene la cl/sica expresin para el incremento del periodo

283A


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r" k

k"

k

k

T

T %B

1 ++=

(3.)

:a ecuacin 8 puede aplicarse a estructuras con mltiples *rados de libertad, para estos

casos la "se toma como &? de la altura total de la estructura, # el incremento del periodo

se aplicara solo al modo )undamental de +ibracin

3.3.) Am!rtiguamiet! e,ecti!

4dem/s del incremento en el periodo, el comportamiento del sistema tambin est/

in)luenciado por el amorti*uamiento asociado con la interaccin suelo7cimentacin, este

amorti*uamiento es conocido como amorti*uamiento de la cimentacin, el cual se

con)orma de dos partesA 1 contribucin de la $istresis del suelo conocido como

amorti*uamiento $istertico # % disipacin de ener*"a a tra+s de radiacin de ondas al

suelo, a este tipo de amorti*uamiento se le llama amorti*uamiento por radiacin -or lo

tanto el amorti*uamiento total o amorti*uamiento e)ecti+o del sistema de base )lexible

puede expresarse comoA

enfe

TT

+=B

B 1

(3.*)

dondee

B

es el amorti*uamiento e)ecti+o del sistema de base )lexible, +f es el

amorti*uamiento de la cimentacin, +e es el amorti*uamiento de la estructura en su

condicin de base )i(a el cual *eneralmente es de 5 # el exponente nse toma como para

un amorti*uamiento estructural +iscoso lineal o % amorti*uamiento estructural $istertico

Mientras !ue el an/lisis para calcular el incremento del periodo se puede decir !ue es

relati+amente directo, )ormular una solucin anal"tica para calcular el amorti*uamiento de


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la cimentacin es m/s comple(o, #a !ue se necesita e+aluar la contribucin del

amorti*uamiento $istertico del suelo # el amorti*uamiento por radiacin Modelos

anal"ticos para e+aluar el amorti*uamiento de la cimentacin $an sido presentados por

di)erentes in+esti*adores como Deletsos # air 293, Fiela< 21'3, Goesset 2'53, Hol) 2''3,

4+ils # -re.7Goc$a 253, Mara+as et al. 2%3 por mencionar al*unos

Deletsos # air 293 propusieron una expresin para calcular el amorti*uamiento de la

cimentacin en )uncin de la )recuencia :a cual asume un amorti*uamiento estructural

+iscoso # una cimentacin circular sobre en un semi7espacio $omo*neo :a expresin

propuesta por Deletsos # air para calcular el amorti*uamiento de la cimentacin +f, est/

e+aluada por nmeros comple(os, esto indica !ue se compone de +alores reales e

ima*inarios lo cual complica su interpretacin en un sentido )"sico

er

r

"

"

e

TTk

k"

k

k

TT

5

BI

%

I%B

B 11

+

+

=

(3.1,)

donde +"# +rson los coe)icientes de amorti*uamiento del suelo en los modos de translacin

# rotacin respecti+amente,

I

"k

#

I

rk

son las )unciones de impedancia 0nmeros comple(os en

los modos de translacin # rotacin respecti+amente

-or otra parte Fiela< 21'3 para e+aluar el amorti*uamiento de la cimentacin +f, propuso

una expresin con las mismas condiciones !ue Deletsos # air 293, con excepcin !ue la

cimentacin la supuso como un cilindro incrustado en un semi7espacio $omo*neo a una

pro)undidad-, # el resultado )ue una expresin +aluada en nmeros reales

er

r

"

"

e

TTk

k"

k

k

TT

5

B

%

%B

B 11

+

+

=

(3.11)


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donde !" # !r representan las ri*ideces de la cimentacin en translacin # rotacin

respecti+amente

:a solucin presentada por Hol) 2''3 para calcular el amorti*uamiento de la cimentacin,

es una expresin en )uncin de la )recuencia para una cimentacin circular sobre un semi7

espacio $omo*neo, la cual esta dada por la si*uiente ecuacin 0similar a la de Goesset,

2'53A

er

r

"

"

se

TTTTTTTT

TT

5

B%

B%

B%

B

%B

B 1111

+

+

+

=

(3.12)

donde +ses el amorti*uamiento $istertico del suelo, T"# Trson los periodos )icticios de

+ibracin, si la cimentacin solo pudiera trasladar o rotarA

"

"k

mT %=

#r

rk

mT %=

(3.13)

4+ils # u/re. 2?3 a tra+s de e+aluar la respuesta de una estructura simple, con una

cimentacin cuadrada empotrada sobre un semi7espacio $omo*neo a una pro)undidad -,

deri+aron en una expresin para determinar el amorti*uamiento de la cimentacin 0todos

los trminos $an sido de)inidos pre+iamenteA

B

5

5

B

%

%

%B

%

%

%

B

,

%1

,

%1 T

T

T

T

T

Te

r

r

r"

"

"e

+

+

+

+

=

(3.13)

3.% Fuci!es de impedacia


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El paso )undamental en un an/lisis din/mico !ue considere los e)ectos de E es estimar,

usando mtodos anal"ticos o numricos, las )unciones de impedancia asociadas a una

cimentacin r"*ida # carente de masa 2%83 :as )unciones de impedancia pueden de)inirse

como la relacin en estado estacionario entre la )uer.a aplicada 0o momento # el

despla.amiento 0o rotacin en direccin de la )uer.a, para una cimentacin r"*ida carente

de masa # excitada armnicamente 283 -roducto del amorti*uamiento por radiacin # el

amorti*uamiento del suelo en el sistema, existe un des)ase entre la )uer.a aplicada a la

cimentacin # el despla.amiento resultante, es por esto !ue es usual utili.ar una notacin en

nmeros comple(os de a$" la naturale.a comple(a de las )unciones de impedancia 2%8, 1%3

:a )uncin de impedancia se puede expresar como 2%83A

.i!/ += I

10 (3.1%)

donde

I

!# son la ri*ide. din/mica # coe)iciente din/mico de amorti*uamiento +iscoso

e!ui+alente respecti+amente, ambos trminos son )uncin de la )recuencia de la excitacin

0 :a parte real de la )uncin de impedancia,

I

!, representa la inercia # ri*ide. del suelo

donde se encuentra la cimentacin, su dependencia de la )recuencia pro+iene del $ec$o !ue

la inercia del suelo +ar"a con la )recuencia de la excitacin, mientras !ue sus propiedades

son casi independientes de la )recuencia 2%8, 1%3 :a componente ima*inaria, 0, es el

producto de la )recuencia por el coe)iciente din/mico de amorti*uamiento, el cual considera

el amorti*uamiento *enerado en el sistema por el amorti*uamiento por radiacin # por el

amorti*uamiento del suelo

Con la )inalidad de obtener una me(or compresin de la naturale.a comple(a de las)unciones de impedancia, 4+ils 283 $ace un planteamiento matem/tico, mediante una

analo*"a de un sistema de un *rado de libertad el cual consiste de una masa , una ri*ide.

!o # un coe)iciente de amorti*uamiento o, adem/s el sistema est/ su(eto a una )uer.a


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excitadorap(t) El despla.amiento #(t)!ue experimenta el sistema est/ controlado por la

ecuacin de mo+imientoA

10101010 tpt#!t#.t#1 oo =++

(3.1&)

e considera !ue la )uer.a excitadora es una excitacin armnica de la )orma p(t)ei0t,

donde 0es la )recuencia de la excitacin, al aplicar esta )uer.a al oscilador, la respuesta en

el estado estacionario, ser/ de la )orma #(t)4ei0t, si sustituimos la excitacin armnica #

la respuesta del oscilador en la ecuacin 1' tenemosA

34.i1! oo =+ 0 %

(3.1&)

Como se mencion anteriormente una )uncin de impedancia es la relacin en estado

estacionario entre la )uer.a aplicada # el despla.amiento resultanteA

4

3/ =10

(3.1')

4l combinar la ecuacin 15 # ecuacin 1> se obtieneA

1010 % oo .i1!4

3/ +==

(3.1)

4l comparar la ecuacin 1? # ecuacin 1' se tieneA

10 %I

1!! o =

o

En las ltimas dcadas di)erentes in+esti*adores se $an en)ocado al desarrollo de tcnicas

para el c/lculo de las )unciones de impedancia 2, %>, '%, '>, '93 Existen di)erentes

mtodos disponibles para calcular las )unciones de impedancia al*unos se basan en tcnicas

de trans)ormacin inte*ral, mtodo de elemento )inito, mtodo de elemento de )rontera #

otros mtodos $"bridos !ue combinan aproximaciones anal"ticas # mtodo de elemento

)inito El mtodo seleccionado debe re)le(ar adecuadamente las caracter"sticas del sistema


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suelo7cimentacin, entre estas caracter"sticas est/n la *eometr"a de la cimentacin, la

pro)undidad de la cimentacin, la naturale.a del suelo de desplante, etc

:a aplicacin de mtodos computacionales a un problema espec")ico de in*enier"a, re!uiere

de importante experiencia en la manera de cmo se ideali.ara el sistema real, esto implica

considerables *astos de preparacin de datos # calculo 4s" !ue el es)uer.o necesario para

obtener uno o dos con(untos de soluciones !ue satis)a*an el problema, podr"a impedir

e+aluar otras alternati+as para la solucin del mismo o el estudio para aclarar las

incertidumbres relacionadas con las propiedades del suelo 4dem/s e)ectos pro+ocados por

al*unos )enmenos 0como desli.amiento o separacin en la super)icie de contacto suelo7

cimentacin o )ormas *eomtricas comple(as 0como cimentaciones con )ormas arbitrarias

!ui./s no puedan ser correctamente modelados con los cdi*os computacionales existentes2%83

;na manera pr/ctica de calcular las )unciones de impedancia, es a tra+s de )rmulas

simples !ue +arios in+esti*adores $an desarrollado 2, ?, %%, %?, '', '93 6i)erentes

ecuaciones para el c/lculo de las impedancias est/n disponibles para cimentaciones r"*idas

rectan*ulares o circulares colocadas super)icialmente o enterradas en un semi7espacio

uni)orme, el/stico o +isco7el/stico -ais # Kausel 23, =a.etas 2%83 # M#lona


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# la estructura se acoplan en un solo modelo # se anali.a como un sistema completo En el

mtodo de la subestructura el principio de superposicin es aplicado, el problema de E se

di+ide en di)erentes partes !ue despus se combinan para con)ormar una solucin

3.*.1 ;t!d! direct!

En el mtodo directo el suelo, la cimentacin # la estructura se modelan como un medio

continuo usando el mtodo de elemento )inito # se anali.a en una sola etapa 6ebido a !ue

las dimensiones de una estructura son )initas puede determinarse un modelo din/mico con

un nmero )inito de *rados de libertad de una manera sencilla, por otro lado el suelo !ue

rodea la estructura debe ser modelado adecuadamente #a !ue es un medio semi7in)inito #

no delimitado -ara una car*a est/tica un borde )icticio a una distancia considerable de laestructura, donde la respuesta puede ser despreciable desde un punto de +ista pr/ctico,

puede incluirse 6e esta manera el suelo se con+ierte en un medio )inito # delimitado el

cual puede ser modelado con un nmero )inito de *rados de libertad, as" el sistema

totalmente discreti.ado puede anali.arse Cuando se aplica una car*a din/mica este mtodo

no puede ser utili.ado, #a !ue el borde )icticio !ue se introdu(o re)le(ar"a las ondas

producidas por la +ibracin de la estructura de +uelta el suelo discreti.ado en lu*ar de de(ar

!ue estas ondas pasen # se propa*uen $acia el in)inito 2''3 -or este moti+o al utili.ar el

mtodo directo para anali.ar la E, es con+eniente en la modeli.acin del terreno usar

bordes trasmisores !ue absorban completamente o en parte las ondas *eneradas por la

respuesta de la estructura 0estas ondas producen amorti*uamiento por radiacin #

amorti*uamiento del suelo :a )i*ura 8 muestra es!uem/ticamente el mtodo directo

donde el suelo, la cimentacin # la estructura se modelan como un medio continuo por

elementos )initos, con bordes transmisores en los l"mites del mallado del suelo # en la

inter)a. de los elementos suelo7cimentacin


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Figura 3. ilustraci' es+uem(tica del mt!d! direct! de ISE usad! u m!del! c!tiu!

p!r elemet!s ,iit!s


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3.*.) ;t!d! de la su#estructura

En el mtodo de la subestructura el sistema suelo7cimentacin # la estructura son

representados como dos modelos matem/ticos independientes o subestructuras como semuestra en la )i*ura 9

Figura 3.= Ilustraci' es+uem(tica del mt!d! de la su#estructura.

El paso inicial para el mtodo de la subestructura es de)inir el mo+imiento de campo libre

del sitio 0)i*ura 9a, despus se calculara el mo+imiento de entrada a la cimentacin, este

representa la demanda s"smica aplicada a la cimentacin # al sistema estructural e in+olucra

componentes traslacional # rotacional :a +ariacin entre el mo+imiento de campo libre #

el mo+imiento de entrada de la cimentacin es expresada por una )uncin de trans)erencia

!ue representa la relacin entre ambos mo+imientos en el dominio de la )recuencia 6ebido

a !ue la interaccin inercial no est/ in+olucrada en esta etapa, la )uncin de trans)erencia

representa solamente los e)ectos de interaccin cinem/tica 0)i*ura 1&a 2553 El si*uiente

paso es calcular las )unciones de impedancia !ue representan la ri*ide. # el

amorti*uamiento en la inter)a. suelo7cimentacin 0)i*ura 1&b El ltimo paso es anali.ar

la respuesta de la estructura, la cual se encuentra sobre resortes !ue simboli.an las

)unciones de impedancia, el sistema estar/ su(eto al mo+imiento de entrada de la

cimentacin 0)i*ura 1&c


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Figura 3.1> a6 iteracci' ciem(tica? #6 res!rtes +ue represeta las ,uci!es de

impedacia " c6 estructura s!p!rtada s!#re res!rtes de las ,uci!es de impedacia

e7citada p!r el m!imiet! de etrada de la cimetaci' $**&.

capitulo 3. interaccion suelo estructura

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