capÍtulo 2. modelado de un sistema de desalación...

CAPÍTULO 2. Modelado de un sistema de

desalación mediante destilación multiefecto con

alimentación directa

ÍNDICE

CAPÍTULO 2. MODELADO DE UN SISTEMA DE DESALACIÓN MEDIANTE DESTILACIÓN MULTIEFECTO CON ALIMENTACIÓN DIRECTA...... 1

2.0 PRESENTACIÓN .................................................................................. 1

2.1 METODOLOGÍA ................................................................................... 1

2.1.1 Balances de masa ................................................................... 5

2.1.2 Balances de energía en los efectos ......................................... 6

2.1.3 Perfiles de temperatura .......................................................... 12

2.1.4 Balances de energía en las cámaras flash ............................ 16

2.1.5 Balance de energía en el condensador final .......................... 18

2.1.6 Balances de energía en los precalentadores ......................... 19

2.1.7 Ecuaciones de transferencia de calor .................................... 21

APÉNDICE 2-A. PROPIEDADES TERMODINÁMICAS Y PÉRDIDAS ........ 24

2-A.1 Capacidad calorífica específica a presión constante del agua de mar .................................................................................... 24

2-A.2 Entalpía específica de vaporización del agua de mar ............ 24

2-A.3 Pérdida de presión en la malla deshumidificadora ................. 25

2-A.4 Pérdida de carga en las líneas de transmisión del vapor ....... 25

2-A.5 Pérdida de carga durante la condensación del vapor ............ 26

2-A.6 Aumento de presión por gravedad en la condensación ......... 30

2-A.7 Desviación del equilibrio (Non-equilibrium allowance) ........... 30

2-A.8 Coeficiente global de pérdidas de calor U.............................. 31

2.2 BIBLIOGRAFÍA................................................................................... 33

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1. Esquema simplificado de una planta de destilación multiefecto de N

efectos en configuración directa, con precalentadores y cámaras flash. ...................... 4

Figura 2.2. Esquema conceptual del primer efecto. ..................................................... 8

Figura 2.3. Esquema conceptual de un efecto genérico, con el precalentador y cámara

flash correspondiente. ................................................................................................ 11

Figura 2.4. Esquema de un evaporador genérico con las secciones de entrada, 1, y de

salida, 2. ..................................................................................................................... 16

Figura 2.5. Esquema del circuito del condesador final. .............................................. 19

Figura 2.6. Esquema de un precalentador genérico i. ................................................ 20

Figura 2.7. Representación de un precalentador genérico i para el cálculo de la LMTD.

................................................................................................................................... 22

Figura 2.8. Representación del condensador final para el cálculo de la LMTDc. ........ 23

Figura 2-A.1 Pérdidas de presión en las líneas de transmisión en función del caudal

másico de vapor circulante. ........................................................................................ 26

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla A-2.1 Factor de corrección E para la estimación final de la pérdida de presión en

tubos horizontales [8] ................................................................................................. 29

ÍNDICE DE SÍMBOLOS

Área de transferencia de los evaporadores en cada efecto, m2

Área de transferencia de los tubos en cada precalentador, m2

Elevación del punto de ebullición en el efecto i, °C

Capacidad calorífica específica media del agua de mar a presión constante entre

Ti y Tf,i, kJ/kg°C

Capacidad calorífica específica media del agua de mar a presión constante entre

tpreh,i y tpreh,i+1, kJ/kg°C

Entalpía del vapor de destilado producido en el efecto, kJ/kg

Entalpía del vapor de destilado generado en el efecto tras atravesar la malla deshumidificadora, kJ/kg

Entalpía específica del agua de mar de alimentación en los precalentadores, kJ/kg

Entalpía específica del agua de mar a la salida del condensador final, kJ/kg

Entalpía específica del agua de mar a la entrada del condensador final, kJ/kg

Entalpía específica del vapor de destilado tras la malla a la presión , kJ/kg

Entalpía específica del líquido saturado a la temperatura

, kJ/kg,

Entalpía específica del agua de mar a la temperatura del efecto , kJ/kg

Entalpía específica del vapor flash en la cámara flash, a

, kJ/kg

Diferencia de temperatura logarítmica media, °C

Desviación del equilibrio en el proceso flash del efecto, en °C

Desviación del equilibrio debido al efecto flash en la cámara flash, °C

Presión del vapor de destilado tras atravesar la malla deshumidificadora, Pa

Presión del vapor de agua saturado a Tv, Pa

Caída de presión del vapor de destilado a su paso por la malla deshumidificadora, Pa

Descenso de presión por fricción en las líneas de transmisión del vapor, Pa

Caída de presión debida a la condensación del vapor en el interior de los tubos del evaporador del siguiente efecto, Pa

Caída de presión total por la malla deshumidificadora, las líneas de transmisión y la condensación del vapor, Pa

Potencia térmica intercambiada en los evaporadores, kW

Calor intercambiado en el condensador final, kW

Potencia térmica intercambiada en el precalentador, kW

Caudal másico de salmuera total, kg/s

Caudal másico de agua de mar que abandona el efecto i-1 y es dispersada sobre

el haz de tubos del evaporador del efecto i, en kg/s,

Caudal másico de salmuera producido en el último efecto, kg/s

Caudal másico de destilado total producido, kg/s

Caudal másico de vapor producido por ebullición en el efecto i, kg/s

Caudal másico de alimentación de agua de mar al primer efecto, kg/s

Caudal másico de vapor flash producido en la cámara flash, kg/s

Caudal másico de vapor producido por flash en el efecto, kg/s

Caudal másico de toma de agua de mar que entra en el condensador final, kg/s

Caudal másico de vapor externo motriz introducido en el primer efecto, kg/s

Caudal másico de vapor total existente tras la malla en el efecto i, kg/s

Constante universal de los gases ideales particularizada, kJ/kg°C

Temperatura del agua de mar de alimentación al salir del precalentador i, °C

Temperatura de la salmuera en el efecto (temperatura de ebullición), °C

Temperatura de condensación del vapor dentro de los tubos del evaporador, °C

Temperatura hasta la cual se enfría la salmuera al entrar en el efecto, °C

Temperatura del vapor de agua en equilibrio con el líquido a la presión correspondiente, °C

Temperatura del vapor de destilado tras pasar por la malla deshumidificadora, °C

Temperatura del condensado en la cámara flash, °C

Temperatura del vapor en la cámara flash, °C

Temperatura de saturación del vapor, °C

Descenso de la temperatura de saturación del vapor causado por la pérdida de carga en la malla deshumidificadora, °C

Disminución de la temperatura de saturación del vapor debido a la pérdida de presión en las líneas de transmisión entre etapas, °C

Descenso de la temperatura de saturación del vapor debido a la pérdida de carga en los tubos del evaporador, °C

Caída de temperatura de saturación debida a la malla deshumidificadora, las líneas de transmisión y la condensación del vapor, °C

Coeficiente global de pérdidas en el condensador final, kW/m2°C

Coeficiente global de pérdidas en el evaporador, W/m2°C

Coeficiente global de pérdidas del precalentador, W/m2°C

Concentración de sales en la alimentación de agua de mar, ppm

Concentración de sales en el último efecto, ppm

ÍNDICE DE SÍMBOLOS GRIEGOS

Fracción de vapor total que condensa en el precalentador i

Elevación de temperatura debida a la presión hidrostática del fluido, °C

Calor latente de condensación del vapor del efecto i-1 dentro de los tubos del

evaporador i, a la temperatura de condensación , kJ/kg

Calor latente de evaporación del agua de mar a y salinidad , kJ/kg

Calor latente de vaporización del agua a Ts, kJ/kg

Calor latente de condensación de del vapor total a la temperatura , kJ/kg

Calor latente de vaporización del agua a Tv, kJ/kg

ÍNDICE DE ABREVIATURAS Y ACRÓNIMOS BPE Boiling point elevation (elevación del punto de ebullición)

FF Forward feed (alimentación directa)

MED Multi-effect distillation (destilación multiefecto)

NEA Non-equilibrium allowance (desviación del equilibrio)

TBT Tob brine temperatura (temperatura máxima de salmuera, T1)

Capítulo 2. Modelado de un sistema de desalación mediante destilación multiefecto …

Capítulo 2 - 1

2.0 Presentación

El propósito de este capítulo es desarrollar un modelo físico de una planta de

destilación multiefecto (MED, Multi-Effect Distillation) para desalinización de

agua de mar. La configuración de la planta es en alimentación directa (FF,

forward feed) con precalentadores y cámaras flash de recogida del

condensado.

Las ecuaciones que describen el modelo se obtienen aplicando balances de

materia y energía a cada elemento de la instalación, junto con las ecuaciones

de transferencia de calor en los intercambiadores (evaporadores,

precalentadores y condensador final).

Para resolver las ecuaciones se utiliza el software EES (Engineering Equation

Solver), el cual itera internamente aplicando el método de Newton-Raphson

para obtener la solución del problema. Aunque no es necesario crear un

algoritmo con estructura secuencial para resolver, esta metodología necesita

seleccionar unas condiciones iniciales determinadas si se quiere alcanzar un

conjunto de resultados físicamente razonables. Por ello se realiza una

cuidadosa inicialización de las variables y se restringe su rango de variación.

2.1 Metodología

Para el desarrollo del modelo se realizan las siguientes hipótesis de trabajo:

1. Áreas de transferencia de calor constantes en evaporadores y

precalentadores. Es una práctica habitual en la industria, por razones

económicas y constructivas.

2. Consideración de las variaciones debidas a las pérdidas termodinámicas:

elevación del punto de ebullición (Boiling Point Elevation, BPE), desviación

del equilibrio (Non-Equillibrium Allowance, NEA) dentro de los evaporadores

y en las cámaras flash, y descenso de la temperatura de saturación debido

a la pérdida de presión en la malla deshumidificadora, en las líneas de

transmisión de vapor y en el proceso de condensación).

TRABAJO FIN DE MÁSTER Modelado de un sistema de desalación de agua de mar basado en …

Capítulo 2 - 2

3. Se tiene en cuenta el efecto de la temperatura y la salinidad en las

propiedades termofísicas del agua de mar, tales como la densidad, el calor

latente de ebullición, la viscosidad, etc.

4. Se asume que el vapor formado en los efectos está libre de sales.

5. Las pérdidas de calor hacia el ambiente se desprecian debido a las

temperaturas de operación (40-100°C) y el buen aislamiento de las etapas.

6. Las propiedades termofísicas de algunas corrientes se calculan a la

temperatura media de las corrientes de entrada y salida.

7. El modelo supone que el proceso que sufre el vapor a su paso por la malla

deshumidificadora es isoentálpico.

8. Además, la temperatura del vapor flash generado en las cámaras flash del

condensado es aproximadamente igual a la del vapor existente en el efecto

correspondiente, por lo cual se realiza la hipótesis de coincidencia de

ambas temperaturas.

9. Se desprecia la cantidad de calor sensible del vapor sobrecalentado por la

elevación del punto de ebullición frente al calor latente de cambio de fase.

10. Se supone que las condiciones de salida en los procesos de condensación

se corresponden con las de saturación.

Para resolver el modelo se necesitan como datos de entrada las siguientes

variables:

La temperatura del vapor motriz, Ts y del agua de mar de entrada Tin.

La temperatura del vapor en el último efecto, TN.

La concentración de sales en la salmuera que sale del último efecto, XN.

La concentración de sales en la corriente de alimentación, Xf.

La temperatura del agua de refrigeración Tf.

La diferencia de temperaturas mínima en el condensador final.

La diferencia de temperaturas mínima en el primer precalentador, DTT1.

Diámetro externo e interno de los tubos: o y i.


Capítulo 2 - 3

El rango para la temperatura máxima de salmuera (TBT, Top Brine

Temperature) en el primer efecto es 60-110°C.

El esquema de la instalación que servirá como ejemplo para resolver el modelo

se muestra en la Figura 2.1.


Capítulo 2 - 4

Cooling seawater

Intakeseawater

Brine

Distillate

qcw , Tf

qin Tin, Xf

qB=qBN

qs, Ts,x=1

qB1=qF -qD1

1T1=T*

v1,sat+BPE1

Ts

t2

(1-α2)(qD2+qFE2+qFB2), T'v2(1-α1)qD1,T'v1

qs, Ts, x=0

qD1, T'v1

2

T2''=T''v2+NEA2''

qFB2

qD2+qFE2+qFB2

T'v2

T2=T*v2,sat+BPE2

T2''

N

TN''=TvN''+NEAN''

qFBN

TN=T*vN,sat+BPEN

TN''

α2qT2,T'v2

qFB2, Tv2''

qFBN, TvN''

qf , t3

qF , tN=Tf

P2

2 N

qDN+qFEN+qFBN,Tc

qFEN,TVN

(1-αi)(qDi+qFEi+qFBi), T'vi

i

Tci-1=Tvi-1-EPEi-1-(ΔTm+ΔTt+ΔTc)i-1

Ti''=Tvi''+NEAi''

qDi,Tvi=Ti

qFBi

qDi+qFEi+qFBi

T'vi

Ti=T*vi,sat+BPEi

Ti''

αiqTi, T'vi

qFBi, Tvi''

qf , ti+1Pi

i

qFEi,TVi

Tv2'' Tvi'' TvN''

P1t1

qB2=qB1 -qD2-qFE2 qBi=qBi-1 -qDi-qFEi

qBN=qBN-1 -qDN-qFEN

qDN+qFEN+qFBN,

T'vN

qDN+qFEN+qFBN,T'vN

α1qD1,T'v1

α1qD1,T'1

qDN,TvN=TNTc=TvN-EPEN-

(ΔTm+ΔTt+ΔTc)NTcN-1=TvN-1-EPEN-1-(ΔTm+ΔTt+ΔTc)N-1

Tc1=Tv1-EPE1-(ΔTm+ΔTt+ΔTc)1

qD2,Tv2=T2qD1,Tv1=T1

qFE2,TV2

Figura 2.1. Esquema simplificado de una planta de destilación multiefecto de N efectos en configuración directa, con precalentadores y cámaras flash.


Capítulo 2 - 5

2.1.1 Balances de masa

El balance global de masa establece que:

(2.1)

donde

qF es el caudal másico de alimentación de agua de mar al primer efecto,

en kg/s,

qD es el caudal másico de destilado total producido, en kg/s y

qB es el caudal másico de salmuera saliendo del efecto N, en kg/s.

Este balance global no se aplica pues ya están incluidos los balances de masa

locales en cada efecto.

El balance global de sales en la planta se expresa como:

(2.2)

Con:

XF la concentración de sales en la alimentación de agua de mar, en ppm,

XN la concentración de sales en el último efecto, en ppm, y

qBN el caudal másico de salmuera producido en el último efecto, en kg/s.

Los balances de sales en cada etapa se calculan, desde el efecto 2 hasta el N-

1 (la ecuación para i = N es la misma que la del balance global de sales)

mediante:

(2.3)

Siendo:

el caudal másico de salmuera generado en el efecto i, en kg/s,

la concentración de sales en el efecto i, en ppm, y

la concentración de sales del agua de mar de alimentación, en ppm.


Capítulo 2 - 6

La suma del caudal másico de alimentación a la MED, qF, más el caudal de

refrigeración del proceso, qCW, constituye el caudal másico de entrada total qin:

(2.4)

El caudal másico total de destilado se calcula mediante la siguiente expresión:

∑

∑

(2.5)

con:

qD,k el caudal másico de vapor producido por ebullición en el efecto k, en

kg/s, y

qFE,k el caudal másico de vapor producido por flash en el efecto k, en kg/s.

El caudal másico de salmuera que abandona la primera etapa (qB1) se

determina según:

(2.6)

Para el resto de efectos, desde el 2 hasta el N, se tiene que:

∑

∑

(2.7)

2.1.2 Balances de energía en los efectos

Se establece un balance global de energía en cada efecto, considerando

régimen estacionario y despreciando el efecto de la energía cinética y

potencial. El calor y trabajo intercambiados por el volumen de control con el

exterior se suponen también despreciables.

En el primer efecto tiene lugar el aporte energético externo motor del proceso

de desalación, el cual consiste en la cesión del calor latente de condensación


Capítulo 2 - 7

de vapor de agua a la temperatura de saturación, extraído generalmente de

una caldera u otra fuente como por ejemplo una turbina de vapor.

El agua de mar es pulverizada en finas gotas sobre el haz de tubos del

evaporador, por el interior de los cuales circula el vapor externo. Gracias a la

condensación del vapor se produce la evaporación parcial del agua de la

mezcla binaria de sales, produciéndose vapor de destilado. Este vapor

atraviesa la malla deshumidificadora donde quedan retenidas las gotas agua

arrastradas por la corriente gaseosa, condensando posteriormente en el

exterior de los tubos del precalentador asociado al efecto, y cediendo su calor,

sensible y latente, al agua de mar de alimentación al proceso. La fracción del

vapor que condensa se denota por , siendo el resto del vapor dirigido hacia el

interior de los tubos del evaporador del siguiente efecto.

El proceso que sufre el vapor a su paso por la malla deshumidificadora se

considera isoentálpico ([1]), ya que tiene lugar la estrangulación del mismo en

una serie de canales de pequeño diámetro. La presión disminuye pero,

despreciando el efecto de la energía cinética, la entalpía se conserva.

En la primera etapa existen varias corrientes de entrada y salida al volumen de

control delimitado por el propio efecto, quedando el balance entálpico en dicho

volumen descrito por la siguiente ecuación:

( )

(2.8)

Siendo:

el caudal másico de vapor externo motriz introducido en el primer

efecto, en kg/s,

el calor latente de vaporización del vapor a Ts, en kJ/kg, conocido,

es la entalpía específica asociada al agua de mar de alimentación a

la entrada del precalentador 1, en kJ/kg,

es la fracción de vapor condensado en el precalentador 1,


Capítulo 2 - 8

es la entalpía específica del vapor de destilado tras la malla a la

presión , en kJ/kg,

es la entalpía específica del líquido saturado a la temperatura

, en

kJ/kg, y

es la entalpía específica del agua de mar a la temperatura del efecto

, en kJ/kg.

(1-α1)qD1, T'v1

qF , tpreh,1 qF , tpreh,2

α1qD1, T'c1

qD1,Tv1=T1

T1=T*v1,sat+BPE1

Ts

qs,Ts,x=1

qs,Ts,x=0

qB1=qF–qD1

qD1, T'v1

1

FB2

Figura 2.2. Esquema conceptual del primer efecto.

Para los efectos del 2 hasta el N-1 el balance de energía toma la forma (Figura

2.3):

( )

( )

(

) (2.9)

Donde:

es el caudal másico de vapor total existente tras la malla en el efecto i,

en kg/s,


Capítulo 2 - 9

i=2..N (2.10)

En la primera etapa no tiene lugar el flash parcial del agua de mar de

alimentación, por encontrarse subenfriada, y tampoco entra vapor flash

generado en las cámaras de condensado, por lo cual el caudal másico

total de vapor existente tras la malla viene dado por:

(2.11)

es calor latente de cambio condensación del vapor del efecto i-1

dentro de los tubos del evaporador i, a la temperatura de condensación

, en kJ/kg,

es el caudal másico de vapor flash producido en la cámara flash i, en

kg/s,

es la entalpía específica del vapor flash en la cámara flash i, a

, en

kJ/kg,

es el caudal másico de agua de mar que abandona el efecto i-1 y es

dispersada sobre el haz de tubos del evaporador del efecto i, en kg/s,

es la entalpía específica asociada a la corriente i-1 de salmuera,

con concentración

, en kJ/kg,

es la capacidad calorífica específica media del agua de mar a

presión constante entre tpreh,i y tpreh,i+1, en kJ/kg°C. Se calcula a la

temperatura media de las corrientes mediante la función definida en el

Apéndice 2-A.1.

(2.12)

En los efectos desde el 2 hasta el N tiene lugar la evaporación súbita de una

pequeña cantidad de salmuera debido a la diferencia de presiones entre

efectos. Así, la salmuera concentrada en el efecto i-1, a presión pi, sufre un

proceso flash cuando es descargada en el efecto i, a presión pi < pi-1. El

balance energético que tiene lugar se describe a continuación:


Capítulo 2 - 10

( ) (2.13)

Con:

el calor latente de evaporación del agua de mar a y salinidad

(despreciando el cambio de salinidad debido a la evaporación de esta

pequeña cantidad de vapor flash), en kJ/kg,

es el calor específico medio del agua de mar a presión constante

entre Ti y Tf,i, en kJ/kg°C. Se calcula a la temperatura media de las

corrientes mediante la función definida en el Apéndice 2-A.1.

la temperatura de la salmuera en el efecto i, en °C, y

la temperatura hasta la cual se enfría la salmuera del efecto i-1 al

entrar en el efecto i, en °C. El vapor flash producido se considera que está

en equilibrio con la salmuera del efecto a la presión correspondiente.

La temperatura de la salmuera tras el flash es mayor que la temperatura de

ebullición Ti en una cantidad denominada NEA (Non-Equilibrium Allowance), la

cual representa la desviación del proceso real respecto al ideal de equilibrio.

Esta desviación se debe a dos efectos fundamentalmente [2]: la generación

irreversible de entropía en el proceso real y el hecho de que el flash tenga lugar

en un tiempo finito. Por ello no pueden alcanzarse las condiciones de equilibrio

líquido-vapor y la temperatura de la salmuera es mayor que la del equilibrio (la

debida a la presión existente en la cámara).

i=2..N (2.14)

Siendo:

la desviación del equilibrio en el proceso flash del efecto i, una

medida de la eficacia del proceso flash, en °C, calculada mediante la

correlación del Apéndice 2-A.7

( )

(2.15)

Ti=Ti-1-Ti la diferencia de temperatura de ebullición de la salmuera entre

los efectos i-1 e i, en °C, y


Capítulo 2 - 11

la temperatura del vapor en equilibrio con el líquido a la presión

correspondiente, en °C.

(1-αi-1)qTi-1

qBi=qBi-1–qDi-qFBi

iTi=T*

vi,sat+BPEi

Tci-1=Tvi-1-(BPE+ΔTm+ΔTt+ΔTc)i-1

Ti''=Tvi''+NEAi''

qF , tpreh,i qF , tpreh,i+1

qDi,Tvi=Ti

qBi-1,Ti-1

qFBi

αiqTi, T'ci

(1-αi)qTi, T'vi

qDi+qFEi+qFBi, T'vi qFBi, Tvi''

(1-αi-1)qTi-1, Tci-1

Tvi''

qFEi,TVi

Figura 2.3. Esquema conceptual de un efecto genérico, con el precalentador y cámara flash correspondiente.

El balance de energía del último efecto se plantea por separado ya que su

configuración es diferente, al igual que la del primer efecto. Esta etapa no tiene

precalentador asociado y todo el vapor de destilado que se genera se conduce

hacia el condensador final.

( )

(2.16)

Siendo:

la fracción del caudal másico de vapor total en el efecto N-1, -,


Capítulo 2 - 12

el caudal másico de vapor total en el efecto N-1, en kg/s,

el calor latente de condensación del vapor en el evaporador N-1, en

kJ/kg,

el caudal másico de vapor flash generado en la cámara flash N, en

kg/s,

la entalpía específica del vapor flash en la cámara flash N, a

, en

kJ/kg,

el caudal másico de salmuera en el efecto N-1, en kg/s,

la entalpía específica asociada a la corriente N-1 de salmuera, en

kJ/kg,

el caudal másico de vapor total en el efecto N, en kg/s,

la entalpía específica del vapor de destilado tras la malla en el efecto

N, en kJ/kg

el caudal másico de salmuera en el efecto N, en kg/s, y

la entalpía específica asociada a la corriente N de salmuera, en

kJ/kg.

Al entrar en el último efecto el agua de mar proveniente del efecto anterior, a

mayor presión, se genera una pequeña cantidad de vapor por evaporación

súbita de la salmuera, dada por la siguiente ecuación:

( ) (2.17)

2.1.3 Perfiles de temperatura

Las temperaturas en cada efecto, o temperaturas de ebullición de la salmuera,

son iguales a las temperaturas de saturación del vapor más la elevación del

punto de ebullición y la debida a la presión hidrostática:

i=1..N (2.18)

Donde:


Capítulo 2 - 13

es la temperatura de saturación del vapor del efecto i, en °C,

calculada mediante:

( ) i=1..N (2.19)

( )

es la elevación del punto de ebullición en el efecto i, en °C, y

es la elevación de temperatura debida a la presión hidrostática del

fluido, en °C.

La elevación del punto de ebullición del agua de mar en cada efecto se obtiene

al resolver el algoritmo y no como una propiedad del fluido ya que el problema

queda cerrado con las condiciones impuestas (proceso isoentálpico en la malla

e igualdad de temperaturas del vapor en el efecto y en las cámaras flash

asociadas). Por su parte, la presión hidrostática es despreciable en

evaporadores de película delgada debido al pequeño grosor de la película [3].

El vapor en su recorrido a través de los diferentes elementos de la instalación

sufre pérdidas de presión (malla deshumidificadora, tuberías de conexión entre

etapas, tubos de los evaporadores) disminuyendo así la temperatura de

saturación a la cual condensa:

∑( ) i=1..N-1 (2.20)

Siendo:

la temperatura de condensación del vapor producido en el efecto i-1

dentro de los tubos del evaporador del efecto i, en °C,

la temperatura del vapor de destilado producido en el efecto i tras

pasar por la malla deshumidificadora, en °C, cuyo valor viene impuesto

por la conservación de entalpía en la malla:

( ) (

) i=1..N (2.21)

(2.22)

la entalpía del vapor de destilado producido en el efecto i justo antes de

pasar por la malla deshumidificadora, en kJ/kg,


Capítulo 2 - 14

la entalpía del vapor de destilado generado en el efecto i tras atravesar

la malla deshumidificadora, en kJ/kg,

la presión del vapor de destilado producido en el efecto i tras atravesar

la malla deshumidificadora, en Pa,

la caída de presión del vapor de destilado producido en el efecto i a

su paso por la malla deshumidificadora, en Pa,

el descenso de la temperatura de saturación del vapor generado en

el efecto i causado por la pérdida de carga en la malla deshumidificadora,

en °C,

la disminución de la temperatura de saturación del vapor formado en

el efecto i debido a la pérdida de presión en las líneas de transmisión

entre etapas, en °C,

el descenso de la temperatura de saturación del vapor producido en

el efecto i debido a la pérdida de carga en los tubos del evaporador de la

etapa i+1, en °C.

Una vez calculadas las pérdidas de presión en la malla, en las líneas de

transmisión y en el evaporador, se determinan las pérdidas de temperatura

asociadas a dichos efectos. La relación entre la presión y la temperatura en el

cambio de fase viene establecida por la ecuación de Clausius-Clapeyron:

(

)

( ) (2.23)

Con:

(2.24)

Donde:

es la presión del vapor saturado a Tv, en Pa,

es la caída de presión total por la malla deshumidificadora, las líneas

de transmisión y la condensación del vapor, en Pa,

es el calor latente de vaporización del agua, en kJ/kg,


Capítulo 2 - 15

es la caída de temperatura de saturación debida a la malla

deshumidificadora, las líneas de transmisión y la condensación del vapor,

en °C,

es la constante universal de los gases ideales particularizada, en

kJ/kg°C,

( )

(2.25)

es la caída de presión por fricción en las líneas de transmisión del

vapor, en Pa, y

es la caída de presión debido al proceso de condensación del vapor

en el interior de los tubos del evaporador del siguiente efecto, en Pa.

El descenso de temperatura total viene dado por:

(

) (

)

(

) (

)

(2.26)

La caída de presión en la malla deshumidificadora se modela mediante la

correlación recogida en el Apéndice 2-A.3 . Este término es igual para todos los

efectos puesto que la malla es la misma en cada uno de ellos.

(2.27)

El descenso de presión del vapor debido a la fricción en las líneas de

transmisión entre los efectos se determina a través de la correlación contenida

en el Apéndice 2-A.4 para i=1..N-1.

(

)

(2.28)


Capítulo 2 - 16

En el proceso de condensación también disminuye la temperatura de

saturación como consecuencia de la pérdida de presión debida a los efectos de

fricción, gravedad y desaceleración en los tubos de lo v po do 2,…, N.

(2.29)

Las correlaciones que permiten el cálculo de la pérdida de carga durante el

proceso de condensación del vapor se encuentran recogidas en el Apéndice 2-

A.5. El término debido a la gravedad para tubos horizontales es nulo.

Figura 2.4. Esquema de un evaporador genérico con las secciones de entrada, 1, y de salida,

2.

Las pérdidas de carga en la condensación requieren un esfuerzo

computacional extra ya que supone la introducción de un número importante de

ecuaciones fuertemente no lineales, perjudicando la agilidad de la resolución.

Por ello se propone realizar en el siguiente capítulo un estudio de la influencia

de estas pérdidas en los parámetros de interés del modelo (GOR

principalmente) y despreciarlas si resulta procedente.

2.1.4 Balances de energía en las cámaras flash

El vapor formado por ebullición en el primer efecto atraviesa la malla

deshumidificadora a través de los finos poros de la misma, siendo una fracción

del vapor utilizado para precalentar el agua de alimentación mediante la cesión

de su calor latente de condensación. El resto se dirige a través de las líneas de

vapor al evaporador de la siguiente etapa, donde condensa en el interior de los

tubos logrando evaporar la salmuera dispersada sobre la superficie exterior,

debido a la menor presión existente. Posteriormente, el condensado, que se

supone en las condiciones de saturación a la salida del evaporador, se recoge

en la cámara flash asociada a dicho efecto, donde reduce su temperatura

1 2


Capítulo 2 - 17

desde hasta , a causa de la disminución de la presión. La temperatura

del líquido en la cámara flash es igual a la del vapor más la desviación del

equilibrio:

i=2..N (2.30)

Donde:

es la temperatura del condensado en la cámara flash i, en °C,

es la temperatura del vapor en la cámara flash i, igual por hipótesis, a

del vapor de destilado en el efecto asociado tras la malla

deshumidificadora, en °C, y

es la desviación del equilibrio debido al efecto flash en la cámara

flash i, en °C.

(

)

(2.31)

Las cámaras flash se enumeran desde la 2 hasta la N denotando el efecto al

que están asociadas. La primera y la última cámara son distintas al resto, por

ello los balances en las mismas se plantean por separado.

El balance de masa y de energía en cámara flash asociada al efecto dos

establece que:

(2.32)

( )

(2.33)

Y para los efectos del 3 al N-1:

∑

∑

(2.34)

( )

(2.35)

Finalmente los balances de masa y energía en la última cámara flash

establecen que:


Capítulo 2 - 18

( ) (2.36)

( )

(2.37)

2.1.5 Balance de energía en el condensador final

En el condensador final, el agua de mar de entrada, qcw+qF, se precalienta

desde Tin hasta Tf gracias a la energía cedida por la condensación del vapor

destilado producido en el último efecto (tanto por ebullición como por efecto

flash) y en la cámara flash asociada (Figura 2.5). El balance de energía en este

equipo establece que:

( ) ( ) (2.38)

Siendo:

el caudal másico de toma de agua de mar que entra en el

condensador final, en kg/s,

la entalpía específica del agua de mar a la salida del condensador final,

en kJ/kg,

la entalpía específica del agua de mar a la entrada del condensador

final, en kJ/kg,

el caudal másico de vapor generado por ebullición en el efecto N, en

kg/s,


kg/s,


kg/s, y

el calor latente de condensación del vapor a , en kJ/kg.


Capítulo 2 - 19

Intakeseawater

qin Tin, Xf

qin , Tf

qDN+qFEN+qFBN,Tc

qDN+qFEN+qFBN,T'vN

Tc=TvN-EPEN-(ΔTm+ΔTt+ΔTc)N

Figura 2.5. Esquema del circuito del condesador final.

2.1.6 Balances de energía en los precalentadores

En los precalentadores desde el 1 hasta el N-1, la energía térmica absorbida

por el agua de mar es aportada por el calor latente de condensación de una

fracción del vapor total existente tras la malla deshumidificadora (formado por

ebullición del agua de mar en los evaporadores y por efecto flash, tanto en la

descarga en los efectos como en las cámaras de condensado). Se desprecia

así el pequeño sobrecalentamiento existente debido a la elevación del punto de

ebullición frente al contenido energético liberado en el cambio de fase:

( ) (2.39)

Con:

la temperatura del agua de mar de alimentación al salir del

precalentador i, en °C,

la temperatura del agua de mar de alimentación al entrar en el

precalentador i, en °C,

es el calor latente de condensación de del vapor total a la

temperatura en el efecto i, en kJ/kg.


Capítulo 2 - 20

(1-αi)(qDi+qFEi+qFBi), T'vi

qDi,Tvi=Ti

qDi+qFEi+qFBi

T'vi

αiqTi, T'vi

qFBi, Tvi''

qf , ti+1Pi

qFEi,Tvi

Figura 2.6. Esquema de un precalentador genérico i.

La temperatura del vapor de destilado tras la malla deshumidificadora

determina imponiendo igualdad de entalpías a ambos lados de la misma y se

denota por . El vapor a su paso por la malla sufre un proceso de

estrangulamiento isoentálpico disminuyendo su presión y por tanto también la

temperatura de condensación.

( ) ( ) i=1..N (2.40)

El vapor condensa en el exterior de los tubos del precalentador a la

temperatura de saturación correspondiente a la presión existente tras la malla

deshumidificadora.

Los vapores que llegan al precalentador (por ebullición y por flash) alcanzan

una temperatura de equilibrio. Se supone que esta temperatura es

aproximadamente igual a la obtenida imponiendo la igualdad de entalpías a

ambos lados de la malla, la cual a su vez no difiere mucho de la temperatura

del efecto.

Debido a que las cámaras flash de recogida del condensado están conectadas

con los efectos, la presión del vapor existente en ellas, por hipótesis, se

considera igual al del vapor tras la malla deshumidificadora en cada efecto.

Esto conduce a suponer la igualdad de temperaturas del vapor en las cámaras

flash y en los efectos (tras la malla).

i=2..N (2.41)


Capítulo 2 - 21

2.1.7 Ecuaciones de transferencia de calor

Se describen a continuación las ecuaciones de transferencia de calor

asociadas a los intercambiadores de calor: evaporadores, precalentadores y

condensador final. Debido a consideraciones prácticas, es habitual en la

industria mantener constante el área de los evaporadores y precalentadores.

Ambas condiciones quedan reflejadas en el modelo.

Por el interior de los tubos de los evaporadores circula sólo vapor de agua,

cuyo calor latente de condensación es transferido a la salmuera que cae sobre

el exterior de los tubos formando una película delgada de líquido,

produciéndose su evaporación. Esta transferencia de calor está gobernada por

la ley de enfriamiento de Newton [4] ya que ambos fluidos, en el interior y en el

exterior, cambian de fase a temperatura constante:

( ) ( ) (2.42)

( ) ( ) i=2..N (2.43)

Donde:

es la potencia térmica intercambiada entre el vapor que circula por el

interior de los tubos de los evaporadores y la salmuera que es dispersada

en el exterior de los mismos, en kW,

es el coeficiente global de pérdidas en el evaporador i, en W/m2°C,

es la capacidad calorífica específica media del agua de mar entre

y , a la salinidad media entre la entrada al primer efecto y la salida

del mismo, en kJ/kg°C,

es el calor latente de condensación del vapor producido en el efecto

i-1 dentro de los tubos del evaporador del efecto i, en kJ/kg°C,

es la temperatura de condensación del vapor en el interior de los

tubos del evaporador del efecto i, en °C.

El coeficiente global de pérdidas puede calcularse mediante la correlación

descrita en el Apéndice 2-A.8


Capítulo 2 - 22

Para los intercambiadores de calor de los precalentadores asociados a los

efectos 2..N-1 se tiene que:

( ) (2.44)

Con:

la potencia térmica intercambiada en el precalentador i, en kW,

el área de transferencia de los tubos del precalentador i, en m2,

el coeficiente global de pérdidas del precalentador i, en W/m2°C,

la diferencia de temperatura logarítmica media, que tiene la

siguiente expresión para el intercambiador considerado, considerando

despreciable el calor sensible asociado al pequeño grado de

sobrecalentamiento del vapor,

(2.45)

Figura 2.7. Representación de un precalentador genérico i para el cálculo de la LMTD.

En el condensador final el vapor proveniente de la ebullición en los tubos del

evaporador del último efecto, junto con el vapor flash generado en la entrada

de la salmuera a dicho efecto y en la cámara de recogida de condensado

asociada, cede su calor latente de condensación (despreciando de nuevo el

pequeño sobrecalentamiento del vapor) al agua de mar de entrada a la planta.

El parámetro de diseño más importante del condensador final es la diferencia

de temperatura de salida del mismo entre el vapor que condensa y el agua de

mar precalentada. Cuanto menor sea esta diferencia mayor área será

necesaria para que se produzca el intercambio de calor de forma íntegra.

qF, ti qF, ti+1

iqTi ,Tvi

Tci

’

iqTi ,Tci

ti

ti+1

Tci

’

Tvi

Te

Ts


Capítulo 2 - 23

Puede establecerse la siguiente relación entre el agua de mar de entrada y el

vapor generado por ebullición y efecto flash en el último efecto y en su cámara

flash asociada, la cual nos proporciona el valor del área de transferencia:

( ) ( ) (2.46)

Donde:

es la potencia térmica intercambiada en el condensador final, en kW,

es el coeficiente global de pérdidas en el condensador final, en

kW/m2°C,

es el área de transferencia del condensador final, en m2,

es la diferencia de temperatura logarítmica media, que tiene la

siguiente expresión,

(2.47)

es la capacidad calorífica específica media a presión constante del

agua de mar entre Tf y Tin, en kJ/kg°C.

Figura 2.8. Representación del condensador final para el cálculo de la LMTDc.

El vapor que entra en el condensador final tiene un ligero grado de

sobrecalentamiento debido a la elevación del punto de ebullición

qF + qcw, Tf qF+ qcw, Tin

qT,N,T’cN

qTN,TvN

TcN


Capítulo 2 - 24

Apéndice 2-A. Propiedades termodinámicas y pérdidas

2-A.1 Capacidad calorífica específica a presión constante del

agua de mar

Se calcula mediante la siguiente correlación obtenida de [5]:

( )

(2-A.1)

con:

( )

(2-A.2)

Donde cp está en J/kg°C, T en °C y S en g/kg. Esta correlación es válida sólo

para los rangos: 0 < S < 180 g/kg y 0 < T < 180°C.

2-A.2 Entalpía específica de vaporización del agua de mar

La ecuación de cálculo de la entalpía específica de vaporización es [5]:

(2-A.3)

Donde T es la temperatura de saturación en °C y v el calor latente en kJ/kg.


Capítulo 2 - 25

2-A.3 Pérdida de presión en la malla deshumidificadora

La correlación ha sido desarrollada por El-Dessouky et al. ([6]) para mallas

metálicas de alambre. Las pérdidas asociadas a la malla suelen ser pequeñas.

(2-A.4)

Siendo:

Pp la pérdida de presión del vapor debido a la presencia de la malla, en

Pa/m,

p la densidad de la malla (80 – 208), en kg/m3,

V la velocidad del vapor en la malla (0,98 - 7,5), en m/s, y

w es el diámetro de los alambres (0,2 – 0,32), en mm.

2-A.4 Pérdida de carga en las líneas de transmisión del

vapor

Esta pérdida de presión tiene lugar a causa de la fricción del vapor que circula

por las tuberías que conectan los efectos. Para su estimación se utiliza la

correlación proporcionada por Unwin ([7]).

(

)

(2-A.5)

Donde:

pt es la pérdida de presión del vapor debido a la línea de transmisión, en

Pa/m,

M es el caudal másico de vapor por la línea de transmisión, en kg/s,

L es la longitud de la tubería, en m,

v es la densidad del vapor, en kg/m3, y

i es el diámetro interior de la tubería, en m.


Capítulo 2 - 26

Figura 2-A.1 Pérdidas de presión en las líneas de transmisión en función del caudal másico de vapor circulante.

2-A.5 Pérdida de carga durante la condensación del vapor

La pérdida de presión que sufre un fluido bifásico en el interior de los tubos de

un condensador puede ser modelada a través del procedimiento descrito en [8].

La disminución de presión se debe a tres efectos fundamentalmente: la fricción

del fluido con las paredes de las tuberías, la gravedad y el cambio de momento.

Sumando estas tres componentes a lo largo de la longitud de los tubos se

obtiene el valor total. La componente debida a la gravedad es nula para tubos

horizontales. El método está basado en la correlación propuesta por Friedel [9].

El método consiste en:

1.- Calcular el flujo másico por unidad de área:

(2-A.2)

2.- Determinar el flujo de calor medio en los tubos:

0 20 40 60 80 1000,0

5,0x104

1,0x105

1,5x105

2,0x105

2,5x105

3,0x105

3,5x105

M [kg/s]

DP

t [P

a]


Capítulo 2 - 27

(2-A.3)

( ) (2-A.4)

3.- Obtener el número de Reynolds para la fase líquida:

(2-A.5)

y para la fase vapor:

(2-A.6)

4.- Calcular el valor medio del número de condensación:

(2-A.7)

5.- Determinar la relación de densidades del líquido y del vapor, L/V, a la

entrada o a la salida. Las correlaciones utilizadas son válidas en un rango entre

13 y 2100 de la relación de densidades.

6.- Comprobar si la relación de viscosidades, L/V, está en el rango 9-31. La

correlación de Friedel está indicada para valores de este parámetro de hasta

1000.

7.- Obtener el número de Froude para la fase líquida:

(

⁄ )

(2-A.8)

8.- Obtener el número de Weber para la fase líquida:

(2-A.9)

9.- Decidir el número de puntos a lo largo de los tubos donde se calcularán los

diferentes parámetros. Para este trabajo se escogen tres puntos: entrada,

salida y sección intermedia. Se calcula entonces el título de vapor en el punto

medio (asumiendo que el flujo de calor es constante):


Capítulo 2 - 28

(2-A.10)

10.- Calcular la rugosidad relativa y los factores de fricción para las fases

líquida y vapor:

(2-A.11)

[(

)

( ) ]

(2-A.12)

[ {(

)

}]

(2-A.13)

(

)

(2-A.14)

10.- Determinar el gradiente de presiones debido a la fricción para la fase

líquida:

(

)

(2-A.15)

Y el gradiente de presiones de fricción en la región bifásica, en cada uno de los

puntos elegidos:

(

)

(

)

(2-A.16)

donde R es el factor de mejora dado por:

( )

(

) (

)

(

) (

) (2-A.17)

Siendo:

( )

(2-A.18)

11.- Se suman las componentes de fricción y momento de las pérdidas de

presión:


Capítulo 2 - 29

(

)

[ ( ) ∫

]

[

]

(2-A.19)

donde

Lu es el tramo de tubería no refrigerado a la entrada, en m,

L1 es el tramo de tubería refrigerado antes de producirse la condensación,

en m,

Ld es el tramo de tubería no refrigerado a la salida, en m,

Rin es el factor de mejora evaluado a la entrada, -,

Rout es el factor de mejora evaluado a la salida, -.

El segundo término de la ecuación anterior es la componente del momento de

presiones, donde se puede asumir que V,out=V,in (siempre que la caída de

presión sea menor del 10%). La integral puede evaluarse utilizando la Regla de

Simpson.

12.- Corregir la estimación de la pérdida de presión utilizando el número de

condensación medio y la relación de densidades:

(2-A.20)

Tabla A-2.1 Factor de corrección E para la estimación final de la pérdida de presión en tubos horizontales [8]


Capítulo 2 - 30

2-A.6 Aumento de presión por gravedad en la condensación

Al contrario que ocurre con la fricción en las paredes de las tuberías, la

gravedad recupera presión en el fluido. La correlación que permite el cálculo de

este concepto es:

( ( ) ) (2-A.21)

Con:

pg el cambio de presión por gravedad en los tubos del condensador, en

Pa,

g es la aceleración de la gravedad, en m/s2,

L es la longitud de los tubos del evaporador, en m,

es la inclinación de los tubos, en grados sexagesimales,

L es la densidad de la fase líquida en condiciones de saturación, en

kg/m3,

G es la densidad de la fase gaseosa en condiciones de saturación, en

kg/m3,

es un coeficiente dado por Zivi (1964) con la siguiente expresión,

(

(

)

)

(2-A.22)

x es el título de vapor, que toma valores mayores que cero y menores que

uno, [-].

En condensadores de tubos horizontales este término es nulo.

2-A.7 Desviación del equilibrio (Non-equilibrium allowance)

Esta correlación fue desarrollada por Miyatake et al. ([10]) según se cita en [3]

( )

(2-A.23)

donde:


Capítulo 2 - 31

Ti=Ti-1-Ti es la diferencia de temperatura de ebullición de la salmuera

entre los efectos i-1 e i, en °C.

En las cámaras flash se tiene:

(

)

(2-A.24)

2-A.8 Coeficiente global de pérdidas de calor U

El coeficiente global de pérdidas en los evaporadores puede calcularse en

base al área exterior de los tubos mediante la siguiente expresión [11]

( )

(2-A.25)

Siendo:

el coeficiente de película interno, en W/m2K,

el coeficiente de película externo, en W/m2K,

es la resistencia por fouling en el interior de los tubos, en m2K/W,

es la resistencia por fouling en el exterior de los tubos, en m2K/W,

es la conductividad térmica del material de los tubos, en W/m2K,

es el radio exterior de los tubos, en m,

es el radio interior de los tubos, en m.

Los coeficientes de película interno y externo se obtienen a través de las

correlaciones propuestas por [12] y [13], respectivamente. Este modelo para el

coeficiente de transferencia asociado a los evaporadores se ajusta en función

de la temperatura de ebullición en el efecto, Ti, según:

( ) (

)

(2-A.26)

Para los condensadores se toma como coeficiente global de transferencia el

aportado en [14]:


Capítulo 2 - 32

( )

(2-A.27)

donde

Ue es el coeficiente global de transferencia asociado con los

evaporadores, en kW/(m2 °C),

Uc es el coeficiente global de transferencia asociado con los

condensadores, en kW/(m2 °C),

Tb es la temperatura de ebullición de la salmuera, °C, y

Tv es la temperatura del vapor que condensa en el exterior de los tubos,

°C


Capítulo 2 - 33

2.2 Bibliografía

[1] García-Rodríguez, L., Comunicación personal, (2013).

[2] Fiorini, P., Sciubba, E.,Sommariva, C., "A new formulation for the non-equilibrium allowance in MSF processes", Desalination. Vol. 136 (1–3) (2001) 177-188.

[3] El-Dessouky, H., Alatiqi, I., Bingulac, S.,Ettouney, H., "Steady-State Analysis of the Multiple Effect Evaporation Desalination Process", Chem.Eng.Technol. Vol. 21 (5) (1998) 437-451.

[4] Mistry, K.H., Antar, M.A.,Lienhard, J.H., "An improved model for multiple effect distillation", Desalination and Water Treatment Desalination and Water Treatment. Vol. 51 (4-6) (2013) 807-821.

[5] El-Dessouky, H.T., Ettouney, H.M., "Appendix A - Thermodynamic Properties", Fundamentals of Salt Water Desalination, Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2002, pp. 525-563.

[6] El-Dessouky, H.T., Alatiqi, I.M., Ettouney, H.M.,Al-Deffeeri, N.S., "Performance of wire mesh mist eliminator", Chemical Engineering and Processing: Process Intensification. Vol. 39 (2) (2000) 129-139.

[7] M.L. Nayyar, Piping handbook,New York (2006).

[8] ESDU, "Condensation inside tubes: pressure drop in straight horizontal tubes", ESDU Heat Transfer Series: Section 10 Condensation. (1993).

[9] Friedel, L., "Improved friction pressure drop correlations for horizontal and vertical two-phase pipe flow", European Two-Phase Flow Group Meeting. Italy (1979).

[10] Miyatake, O., Murakami, K., Kawata, Y.,Fujii, T., "Fundamental experiments with flash evaporation", Heat Transfer Jpn. Res. Heat Transfer Jpn. Res. Vol. 2 (4) (1973) 89-100.

[11] Ettouney, H., El-Dessouky, H.,Al-Roumi, Y., "Analysis of mechanical vapour compression desalination process", Int.J.Energy Res. Vol. 23 (5) (1999) 431-451.

[12] Han, J., Fletcher, L., "Falling film evaporation and boiling in circumferential and axial grooves on horizontal tubes", Industrial & Engineering Chemistry Process Design and Development Ind. Eng. Chem. Proc. Des. Dev. Vol. 24 (3) (1985) 570-597.

[13] Shah, M.M., "Heat Transfer, Pressure Drop, Visual Observation, Test Data for Ammonia Evaporating Inside Tubes", ASHRAE Transactions. Vol. 84 (Part 2) (1978).


Capítulo 2 - 34

[14] El-Dessouky, H.T., Ettouney, H.M., "Chapter 2 - Single Effect Evaporation", in: El-Dessouky HT, Ettouney HM (Eds.), Fundamentals of Salt Water Desalination, Elsevier Science B.V., Amsterdam, 2002, pp. 19-48.

capÍtulo 2. modelado de un sistema de desalación...

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