capítulo 2 marco teórico_cap 2 2011

8/18/2019 Capítulo 2 Marco teórico_CAP 2 2011

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La música hace que el tiempo se escuche y que su forma y

continuidad sea sensible…ella crea una imagen del tiempo

medido a través del movimiento de las formas que le dan

sustancia al tiempo, una sustancia que consis te por completo de

sonido y en consecuencia, es trans itoriedad en sí.

Susanne K. Langer 1

En realidad no tenemos una única intu ición de aquello a lo que

llamamos “espacio musical”. En su lugar intuimos varios o

muchos espacios musicales al mismo tiempo.

David Lewin 2

La razón por la que no hay un único análisis definitivo es porque el verdadero

análisis, distinto de la mera descripción y prescripción, implica una evaluación. Dehecho el análisis es una evaluación, ya que sopesa el significado comparativo de

cada evento, fase o aspecto de la obra. Por lo tanto, el análisis musical no es una

ciencia sino una rama de la crítica.

Edward T. Cone 3

Capítulo 2 Aparato analítico

2.1 Introducción

Al respecto de las maneras de aplicar herramientas analíticas e interpretar los resultados

obtenidos en una investigación que implique elementos ideológicos, E. W. Said 4 recuerda

que lo que da fuerza a las investigaciones:

1 Langer, Susanne K., Feeling and Form, Nueva York, 1953, p. 134. “Music makes time audible, and its formand continuity sensible…it creates an image of time measured by the motion of forms that seem to give itsubstance, yet a substance that consists entirely of sound, so it is transitoriness itself” (T del A)2 Edward T. Cone, “Mr. Cone Replies”, Perspectives of New Music , 7, Núm. 2, 1969. p. 9. “The reason therecan be no single definitive analysis is that true analysis, as distinct from mere description on the one hand and

prescription and the other hand, involves evaluation. Indeed as analysis is an evaluation, for it weighs thecomparative significance of each event, or phase, or aspect of a work. The discipline is thus not a science buta branch of criticism.” (T del A)3 Op. cit . p. 87. “[…] One should not ask of a theory, that every formally true statement it can make aboutmusical events be a perception-statement. One can only demand that a preponderance of its true statements be

potentially meaningful in sufficiently developed and extended perceptual contexts.” (T. del A.)4 Edward S. Said, Orientalism , Op. cit ., p. 327. “but what invigorates the investigations even of traditional

problems is their methodological self-consciousness […] is reflexively to submit one´ s method to criticalscrutiny. […] a direct sensitivity to the material before them, and then a continual self-examination of theirmethodology and practice, a constant attempt to keep their work responsive to the material and not to thedoctrinal preconception”


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incluso en aquellas centradas en problemas tradicionales, es su auto-conciencia metodológica […] es

someter de manera reflexiva el método propio a un escrutinio crítico […] una sensibilidad directa con

el material antes de la aplicación del método y después, un continuo auto-examen de la metodología y

práctica, una iniciativa constante para mantener la investigación en respuesta al material y no a una

idea preconcebida en un sentido doctrinal.

En ese sentido, el presente capítulo delimita el tipo de herramienta analítica y los

contextos musicales donde se aplica, fundamentando la selección de perspectiva en

reflexiones y en la declaración de premisas analíticas. Con lo anterior se busca determinar

el área y profundidad del tipo de narración analítica generada. La herramienta analítica

incluye nociones, herramienta gráfica y nomenclatura musical.

Una de las asunciones de este trabajo es la idea de que la música es el objeto intencional

de una experiencia a través del ejercicio de la imaginación y como precisa Roger Scruton,

constituye un objeto terciario de apreciación estética. Lo anterior es articulado

teóricamente por Scruton 5 al establecer de manera radical 6 la dicotomía de sonidos y tonos

y describir tres procesos que ocurren cuando los sonidos se escuchan como música, a saber,

las vibraciones físicas en el aire, el sonido producido por estas vibraciones y que se aísla en

la música en tanto un evento u objeto secundario y el objeto intencional de la percepción

musical en sí u objeto terciario , que se describe a través de las variables altura, ritmo,

melodía y armonía; las cuales organizan la superficie tonal y configuran el llamado espacio

acusmático.La idea de la música como objeto intencional de una dimensión intangible también es

expresada con anterioridad por Carl Dahlhaus 7 en tanto:

5 Roger Scruton, The Aesthetics of Music , Oxford, Oxford University Press, 1997. P. 78. “When sound areheard as music, three processes occur: (a) The physical vibrations in the air […] (b) The sound produced bythose vibrations which is isolated in music as a pure event. This is a “secondary object” […] (c) What I hearin the sound, when I hear it as music. This is the intentional object of musical perception, and its characterizedthrough variables (pitch, rhythm, melody, and harmony), which organize the tonal surface, and outline anacoustmatic space.”6

Op. cit . p. 93. “Music belongs uniquely to the intentional sphere, and not to the material realm” (la música pertenece solamente a la esfera intencional y no al dominio material)7 Carl Dahlhaus, Esthetics of Music , traducción del alemán al inglés de William W. Austin, New York,Cambridge University Press, 1982. p. 12. “The meaning of music can be specified –in a crudeoversimplification that neglects emotional characteristics – as inner coherence of the relations among thetones constituting a work. Tone-relations and tone-functions, however, are a third aspect, extending over and

beyond both notation and its realization in sound. The musical fact that a G mayor and a C mayor triadfunction as dominant and tonic, forming a cadence, a point of repose, is contained as such neither in thenotation nor in the sounding phenomena. Musical meaning is “intentional”; it exists only insofar as a listenergrasps it.”


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El significado de la música puede especificarse –en una cruda sobre simplificación que niega las

características emocionales- en tanto coherencia interna de relaciones entre los tonos musicales que

constituyen una pieza. Sin embargo, las relaciones entre tonos y funciones constituye un tercer aspecto

que se extiende por encima y mas allá de la notación y de la realización sonora. El hecho musical de

que una triada de sol mayor y una triada de do mayor funcionen como dominante y tónica, formen una

cadencia, un punto de reposo que se contiene como tal, no en la notación ni en el fenómeno sonoro. El

significado musical es “intencional”, existe solo cuando el oyente lo atrapa.

En este trabajo se considera el dominio acusmático en un sentido más amplio y dinámico

que el propuesto por Roger Scruton. Un ejemplo de diálogo con las ideas de Scruton es el

realizado por Andy Hamilton 8, quien apunta que el modernismo musical ha ido suplantando

gradualmente la “ideología del puritanismo instrumental” por la noción de “sonido en tanto

sonido”. Al respecto, el mismo autor comenta que:

Compositores como Stockhausen, Xenakis y Ligeti participaron en la liberación del timbre y de latextura en tanto elementos estructurales de la composición musical a través del uso de masas sonoras y

otras técnicas de vanguardia […] Hoy en día la mayoría de los teóricos […] asumen que cualquier

sonido puede ser incorporado en la música y que no se requieren cualidades intrínsecas.

Por su parte D. Smalley, citado por Hamilton 9, menciona de la contribución de la

atonalidad, el serialismo total, la expansión de los instrumentos de percusión y la llegada de

los medios electroacústicos, para el reconocimiento de la musicalidad inherente en todos

los sonidos.

Hamilton concluye su diálogo con Scruton al establecer que “existe un gran arte potencial a partir de un arte sonoro no musical y que la música se ha convertido en un

espectro continuo con artes sonoros no musicales, distinguiéndose de ellos en el

predominio del material tonal 10 y cierra:

La música es un arte […] cuyos fines son esencialmente estéticos […] y cuyo material son los sonidos

considerados en su mayor parte como tonos 11

De lo anterior es razonable concluir que en el contexto de los repertorios modernistas, el

horizonte que delimita la dimensión acusmática, necesariamente cambia en razón del

8 Andy Hamilton, Aesthetics & Music , Nueva York, Continuum, 2007. p. 41. “Composers such asStockhausen, Xenakis and Ligeti liberated timbre and texture as structural elements of musical compositionthrough their use of sound-masses and other avant-garde techniques […] Today, most theorists assume thatany sounds can be incorporated into music and that no intrinsic qualities are required.”9 Op. cit., p. 42.10 Material “tonal” por oposición con material “sonoro” (N. del A.)11 Cfr . Nota 8, p. 58 “music is an art […] whose ends are essentially aesthetic […] whose material is soundsregarded predominantly as tones.”


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contexto cultural, el cual implica una ubicación temporal y espacial; en ese sentido, es una

perspectiva dinámica de cambio en la transformación de los discursos que en grados

distintos, expresan el mutable horizonte acusmático.

De esta manera, el horizonte de aquello que se percibirá como uno de los elementos del

conjunto acusmático o bien, en tanto objeto intencional, podrá variar de acuerdo a la

ubicación del producto cultural en su contexto. e. g ., en la música de Debussy, los

parámetros de textura de superficie musical y timbre adquieren un estatus –siguiendo el

discurso Scrutoniano- de “objeto terciario” al lado de la altura, el ritmo, la melodía y la

armonía. En el mismo sentido, otros productos culturales –otras músicas - en distinta

ubicación espacial y temporal, avanzaran en el espectro continuo mencionado por Hamilton

hacia un lugar donde “los glissandos de sirenas y otros sonidos industriales de Varèse y

Antheil 12” se asimilen como objetos intencionales terciarios.Al respecto, Andy Hamilton sugiere que “la estética de la música […] tiene que

comprenderse a través de su historia.” 13

Asimismo, se incluyen en este trabajo las nociones de metáfora y doble intencionalidad

mencionadas por Roger Scruton –objetos secundarios y terciarios- en la experiencia estética

musical, en tanto recurso indispensable para la descripción de la música 14. En este punto, el

autor anterior desarrolla ideas acerca de la metáfora de espacio musical en tanto dimensión

acusmática.

De manera relacionada y complementaria con la idea de espacio acusmático, se

establece un vínculo con el pensamiento transformacional de la teoría analítica musical de

David Lewin, quien desarrolla la idea de intuición musical de transformaciones de Gestalts

adicional a la noción tradicional -de sentido cartesiano-, de intuir intervalos entre tonos

musicales.

El objetivo es utilizar nociones y herramientas que permitan encontrar y mostrar de

manera precisa, intuiciones musicales que refieran a cualidades particulares de estructuras

musicales, así como distintos tipos de relaciones entre estructuras en diferentes planos de

percepción.

12 Ibídem , p. 41.13 Ibídem , pp. 7-8. “The aesthetic of music […] has to be understood through its history.”14 Ibídem , p. 96. “To describe it [the music] we must have recourse to metaphor, not because music reside inan analogy with other things, but because the metaphor describes exactly what we hear, when we hear soundsas music.”


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Finalmente, la claridad y precisión del aparato analítico en este estudio, es la base para

fundamentar relaciones entre los hallazgos analíticos y las apropiaciones y representaciones

de significados ideológicos en los discursos implícitos alrededor de la sonata para guitarra y

clavecín.

2.2 Perspectiva y premisas analíticas.

Las características estructurales de la pieza han servido de pauta para la selección de

elementos analíticos útiles para la descripción y explicación de las relaciones musicales.

En este sentido, el capítulo tres de análisis, asume la premisa que define la actividad

analítica, como sugiere Bent 15, en tanto la resolución de una estructura musical en

elementos constitutivos relativamente más sencillos y la investigación de las funciones de

esos elementos en relación con esa estructura a partir de la partitura.El análisis busca describir y explicar algunas de las maneras en que el compositor

integra estructuras y estrategias modernistas con estructuras y prácticas de la tradición tonal

europea en la sonata para guitarra y clavecín (1926).

La pieza permite escuchar un entorno diatónico con fuertes referencias tonales y

modales en la superficie musical, así como texturas y despliegues contrapuntísticos que

permiten relaciones por asociación y prolongación tanto en configuraciones musicales de

peso estructural como en otras de tipo ornamental.

En relación con la perspectiva sobre la tonalidad considerada en este estudio, el autor

considera como referencia la afirmación de David Lewin 16, quien establece tres ideas

principales acerca de la atracción hacia un centro tonal. Ideas, que de acuerdo al autor

anterior, han gobernado a la mayoría de las teorías sobre tonalidad a partir del siglo XVIII.

La primera idea es la de una tónica como generador , es decir, una tónica que al

enunciarse en si misma y por el puro acto de sonar, pone en acción un proceso musical, es

decir, un tono que genera otros tonos musicales a través de esa acción; la segunda idea es la

de tónica como meta , una tónica que aparece hacia el final de un gesto ya concluido en

tanto punto de reposo y hacia el cuál los eventos musicales se han dirigido; finalmente, la

tercera idea es la de tónica como centro de balance en una estructura balanceada.

15 Ian D. Bent, Análisis… 1987.16 David Lewin, Generalized Musical Intervals , Op. cit .,… p. 208.


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En complemento a lo anterior, Brian Hyer 17 propone ocho definiciones para el concepto

de tonalidad. Este estudio se circunscribe a dos de ellas; la primera, donde los fenómenos

entre los tonos –objetos terciarios- son fenómenos musicales -armonías tales como tónica,

subdominante y subdominante, fórmulas cadenciales, progresiones armónicas, gestos

melódicos y categorías formales- dispuestos o entendidos en relación con una tónica de

referencia que impregna a la música -en el caso de Do mayor- de una “Doés” 18; la segunda

definición, tanto como sustantivo o adjetivo, para designar la disposición de un fenómeno

musical con respecto a una tónica de referencia en la música europea desde

aproximadamente 1600 hasta alrededor de 1910.

Independientemente de cómo se generalice esta disposición, los músicos coinciden en la

existencia de dos géneros básicos, mayor y menor, cada uno con propiedades musicales

expresivas distintas pero análogas. Lo cual da lugar a relaciones abstractas que controlan elmovimiento melódico y la sucesión armónica durante largas extensiones de tiempo musical.

Con base en su fuerza para establecer metas musicales y regular el desarrollo o progreso

de la música hacia estos momentos de llegada, la tonalidad ha llegado a ser el medio

musical principal en la cultura occidental para manipular el deseo por la expectativa y la

estructura. La tonalidad determina la coordinación de armonía con melodía, metro con

fraseo, textura con registro y por lo tanto contiene –dentro de su dominio histórico- la

totalidad de la música

Por otra parte, una de las ideas analíticamente relevantes de este trabajo es que en una

obra de la tradición tonal mayor menor 19, las prolongaciones de superficie tienen

repercusión consistente en la percepción cognitiva y cultural de niveles musicales

estructurales. En esta sonata, las prolongaciones se perciben en diferentes planos, pero su

repercusión estructural difiere con los usos y maneras del repertorio clásico tonal. Esto

ocurre de tal forma que no es posible derivar un Urlinie ni tampoco un Ursatz 20 en cada

uno de los movimientos de la sonata.

17 Brian Hyer, “Tonality”, en Thomas Christensen, ed., The Cambridge History of Western Music Theory ,Cambridge, Cambridge University Press, 2002. pp. 726, 740-744.18 En el inglés original: “with C-ness.” (N. del A.)19 Se entiende aquí obra musical tonal a aquella pieza que exhibe un solo centro tonal (tónica) y utiliza las

progresiones armónicas estructurales tradicionales de la práctica musical europea de los siglos XVII al XXtemprano y que permiten la percepción de niveles de profundidad estructurales.20 línea fundamental o estructura fundamental , respectivamente y en un sentido schenkeriano.


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Por lo anterior, un análisis propiamente schenkeriano no aplica en la sonata para guitarra

y clavecín de Manuel M. Ponce, sin embargo, es relevante musical y teóricamente, utilizar

aquellos elementos analíticos que ayuden a clarificar las propiedades estructurales de la

obra, en otras palabras, utilizar la herramienta analítica que permita generalizar de manera

más consistente las intuiciones musicales que la estructura de la obra plantea 21 y en el

contexto de esta investigación, intuiciones musicales de una estructura balanceada que

integra procedimientos y estructuras postonales con procedimientos y estructuras tonales

tradicionales.

En virtud de lo anterior, esta investigación considera pertinente la aplicación de algunos

elementos analíticos procedentes de dos teorías musicales del siglo XX, la teoría

transformacional de David Lewin (1933-2003) y la teoría tonal de Heinrich Schenker

(1868-1935).A continuación se exponen y justifican los elementos de ambas teorías que se han

utilizado en el presente estudio.

2.3 Elementos analíticos de las teorías musicales de D. Lewin y H. Schenker.

El apartado se divide en tres sub-apartados; nociones, herramientas y nomenclatura. Los

conceptos incluidos son la ideas de prolongación y de asociación, los niveles estructurales

de percepción musical, los klangs y las definiciones pertinentes de operaciones de

transformación aplicadas a klangs . Las herramientas empleadas son tres tipos de gráficas,

las de nodos y flechas de transformación para klangs , las de peso y función estructural y las

de nodos diatónicos en esquema de relaciones por quintas perfectas. La nomenclatura

contiene el tipo de notación para indicar registro musical, las notaciones de tipo analítico y

rítmico y finalmente las abreviaturas para referir las distintas entidades verticales: klangs,

triadas y acordes con séptima, así como estructuras particulares contextuales a la pieza

musical.

21 Por supuesto, es posible escuchar de incontables maneras en el ámbito extra-musical, lo cual es comentadoen otro capítulo de este trabajo, pero el comentario que esta cita amplia, se refiere a la percepción intencionalde las estructuras musicales.


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2.3.1 Nociones

La noción de base del concepto de prolongación proviene de los usos tonales de la

tradición centroeuropea en la generalización teórica de Heinrich Schenker, la aplicación no

estrictamente tonal de esta idea, es tomada de las ideas musicales de David Lewin. Por su

parte, el concepto de asociación, aunque proviene de prácticas de composición anteriores a

la práctica tonal, es generalizado en el contexto de la música postonal especialmente serial,

e igualmente, se toma en un sentido general para este trabajo.

En cuanto a la definición de los niveles estructurales de percepción musical y de manera

análoga a las nociones del párrafo anterior, se consideran en este trabajo bajo la

comprensión general proporcionada por las ideas de David Lewin y generalizadas en

principio por Heinrich Schenker para la música tonal. En la perspectiva de Lewin, la noción

correspondiente puede ser aplicada a obras musicales diatónicas en general así como enentornos seriales.

Por otro lado, las definiciones de klangs y de operaciones de transformación aplicadas a

klangs son generalizadas por David Lewin a partir de las ideas tonales de función de Hugo

Riemann (1849-1919).

2.3.1.1 Prolongación

Uno de los conceptos más importantes para el análisis del repertorio tonal 22 que

generalizó H. Schenker es la noción de prolongación. A continuación se explica su

significado y la manera en que se empleará en este comentario analítico.

La idea de prolongación es explicada con claridad por Joseph N. Strauss 23, quien

comenta que este fenómeno existe solo cuando el objeto musical no está presente de

manera literal; esto es, dados tres eventos musicales X, Y y Z, el modelo de prolongación

postula que “Y es estructuralmente inferior a X y extiende a X; X no es desplazado sino

hasta que llega Z” (ver Fig. 2.1)

22 Vid . n. 123 Strauss, Joseph N., The Problem of Prolongation in Post-Tonal Music, en Journal of Music Theory ,Vol. 31, Núm. 1, 1987. pp. 1-21, 1987.


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Figura 2.1

Lo anterior permite la estratificación de una obra musical en niveles estructurales en

donde los eventos de los niveles cercanos a la superficie musical o el llamado primer plano

de percepción, prolongan eventos musicales a niveles más remotos. En la misma línea de

pensamiento J. N. Strauss añade cómo la prolongación es la base sobre la cual se deriva de

manera consistente el concepto de niveles o capas estructurales y que la combinación de

estas nociones es una de las formas más poderosas para inferir la coherencia musical en una

pieza.

Por otra parte, el mismo autor previene que en la mayor parte de los repertorios

postonales 24 no se presentan las condiciones estructurales necesarias para poder percibir el

fenómeno de la prolongación. En este sentido, Joseph S.Strauss menciona cuatro

condiciones necesarias para su percepción:

1. Diferenciación entre consonancia y disonancia.

Es necesaria una base consistente de sonidos con altura definida para determinar el peso

estructural relativo. La música tonal presenta una clara distinción entre consonancia y

disonancia. Una consonancia basada en la consonancia de la triada y de sus intervalos

(terceras, quintas, sextas y en ciertas circunstancias cuartas). Las sonoridades de los

intervalos restantes son relativamente disonantes.

Esta distinción fundamental permite una determinación consistente del peso estructural

relativo. En general, los sonidos musicales individuales con soporte consonante tienen

mayor peso estructural que los sonidos musicales individuales con soporte disonante. La

consonancia y disonancia se establecen por la altura del sonido musical; otros criterios

24 En este caso, J. N. Strauss se refiere a la música de Schönberg, Bartok y Stravisnky, entre otros.


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como registro y duración generalmente están coordinados con el peso estructural, pero

éstos son necesariamente secundarios.

2. Existencia de grados de escala diatónica.

Una jerarquía consistente de armonías consonantes. Esta condición es una extensión de

la primera condición. Para establecer un tipo de jerarquía estructural necesaria para la

prolongación, es necesario distinguir primero entre consonancia y disonancia. Para percibir

prolongación en los niveles más profundos de estructura, es necesario hacer una distinción

adicional, es necesario poder establecer el peso estructural relativo de las consonancias.

En la música tonal, cuando escuchamos en un mismo nivel estructural las triadas de la

tónica y de la dominante, podemos percibir un mayor peso estructural en la tónica que en

la dominante. Cada uno de los grados de la escala tiene un lugar en una jerarquía.En la música postonal una sonoridad puede ser definida contextualmente como

consonante, esto podría permitir pequeñas prolongaciones. Pero una prolongación a lo largo

de espacios musicales más amplios, requiere de una jerarquía de consonancias.

3. Ornamentación.

Se trata de un conjunto consistente de relaciones entre notas de menor y mayor peso

estructural. Se puede establecer que una situación musical prolonga a otra, solo si la

relación entre las dos puede ser descrita con consistencia y precisión. En la música tonal

hay pocos tipos de prolongación. Para que una nota prolongue a otra, ésta debe ser nota de

paso, nota vecina o un arpegio a través de algún intervalo de la triada.

4. De conducción armónica y de voces.

Una clara distinción entre las dimensiones vertical y horizontal. En la música tonal la

prolongación involucra la expresión horizontal de un intervalo con una armonía específica.

El concepto de expresar horizontalmente un intervalo es posible gracias a la clara distinción

entre armonía y conducción de voces. Los acordes se construyen con intervalos de la triada

-terceras, cuartas, quintas y sextas- pero las voces individuales se mueven por grado

conjunto –segundas-. El movimiento melódico por grado conjunto ocurre en cada voz o

parte, el movimiento a través de un intervalo más grande que la segunda, va de voz en voz


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y arpegia un acorde. La segunda -mayor o menor- es el único intervalo de conducción

melódica en la música tonal.

2.3.1.2 Asociación

Para el análisis de piezas postonales, el autor anterior afirma que en ausencia de las

cuatro condiciones anteriores, es necesario utilizar un modelo menos abarcador de

conducción melódica. Uno basado en la asociación más que en la prolongación.

En este sentido, hay un postulado de asociación que difiere significativamente del

postulado de prolongación: dados tres eventos musicales X, Y y Z, el modelo asociativo

establece un tipo de conexión entre X y Z sin comentar alguna cosa sobre Y. Así, tonos

musicales separados en el tiempo pueden asociarse a través de una variedad de medios

contextuales que incluyen, similitudes de registro, timbre, ubicación métrica, duración,dinámica, instrumentación y articulación. La base de la asociación es la continuidad en un

dominio musical.

2.3.1.3 Niveles estructurales de percepción

En esta idea, es relevante mencionar que los niveles estructurales son intuidos, como

afirma Klumpenhouwer 25, para ser concebidos heurísticamente en tanto un solo sistema, de

tal forma que los niveles emerjan simultáneamente y no uno después del otro, en otras

palabras, los niveles estructurales se conciben dialécticamente.

La aplicación de los niveles estructurales en el presente estudio, se da de una manera

más libre que la propuesta por la teoría schenkeriana y con una perspectiva metafórica del

concepto, esto es, como apunta Lewin 26, en tanto:

[…] la sugerencia de un patrón de conexiones estructurales progresivas, involucrando eventos

temporalmente no contiguos a lo largo de un pasaje de duración determinada. […] solo son retratos

metafóricos de ciertas cosas que suceden a lo largo de las piezas en tanto totalidades, retratos que

hacen manifiestos, ciertos motivos transformacionales recurrentes característicos.

25 Herny Klumpenhouwer, Reconsidering Klumpenhouwer Networks: a Response. En: Music Theory Online ,vol. 13, Núm. 3, septiembre, 2007 http://mto.societymusictheory.org/issues/mto.07.13.3/mto.07.13.3.klumpenhouwer.html

26 David Lewin, Musical Form, Op. cit ., p. 65.


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2.3.1.4 Klangs

En las gráficas y esquemas donde se involucren flechas y nodos, el aspecto a describir

será el de la transformación musical de estructuras. Las flechas pueden significar intervalos

entre elementos individuales que pueden ser los tonos fundamentales de los acordes o los

tono-clase, pero también pueden significar relaciones de transformación entre Gestalts , en

este caso, acordes o áreas armónicas potenciales.

Para resolver la ambigüedad de algunos pasajes que la sonata de Ponce expone,

podemos concebir que las flechas denoten lo que Lewin llama tertium quid 27 , esto es, una

abstracción que refiere a una sonoridad –intencionalmente musical- cuyas manifestaciones

incluyen tanto intervalos armónicos entre tonos-clase, como relaciones de transformación

entre acordes. Asimismo, podemos concebir nuestro espacio musical –la dimensión que

contiene al objeto intencional de nuestra investigación, esto es, la música- formado porobjetos que llamaremos klangs o sonoridades referenciales predominantemente verticales.

Cada klang es un par ordenado (p, signo) donde p es un tono clase o fundamental y el

signo toma los valores: + ó – para los modos mayor o menor respectivamente. El klang

modela un objeto armónico con p como su fundamental, cuyo modo musical se determina

por el signo.

Los klangs pueden ser transpuestos, por ejemplo, al transponer su tono clase y preservar

su signo. El símbolo de la transformación se ubicará a la derecha de su argumento:

(C, +)T = (A, +). El uso de esta “ortografía de derecha” refleja mejor, como explica Lewin,

nuestras intuiciones musicales en los contextos musicales cronológicos.

Es especialmente importante señalar la diferencia conceptual de esta manera de

generalizar las intuiciones musicales -una manera transformacional- en este caso, en un

contexto diatónico preponderantemente tonal: las operaciones de transformación se

expresan en etiquetas que se aplican en las flechas, en otras palabras, el resultado en la

notación analítica es el de etiquetas para transformaciones y no etiquetas para klangs .

27 Tertium quid es la expresión latina que significa literalmente “la tercera cosa”. El término compuesto se usóen los debates teológicos del siglo IV para referir a los seguidores de Apollinaris quien hablaba de Cristo.como algo que no era humano ni tampoco divino, sino una mezcla de los dos y por lo tanto, una tercera cosa otertium quid .


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2.3.1.5 Definición de operaciones de transformación aplicados a klangs

El uso de las operaciones de transformación de klangs en el etiquetado de las flechas en

su aplicación gráfica de esquemas de nodos y flechas, nos permite construir redes que no

podríamos concebir utilizando solamente intervalos y transposiciones.

Enseguida se definen las operaciones de transformación que se aplicaron al presente

estudio, de acuerdo a la generalización teórica de David Lewin 28.

1. DOM

Operación de transposición por la inversa del intervalo de dominante. Así, dado

(p, signo) DOM = (q, signo), donde q es el tono clase o fundamental, del cual p es

su dominante. Podemos pensar (p, signo) “se convierte en la dominante de”

(q, signo). Como ejemplo y de manera gráfica:

Es importante señalar que la ortografía de derecha reafirma la intuición musical en

el espacio visual de la gráfica.

Así, “estando en (C,+) y siguiendo una flecha etiquetada con DOM llegamos a

(F, +), esto es, (C,+) DOM = (F, +).”

2. MED

Operación de transposición por el intervalo de Mediante correspondiente. Así, dado

(p, signo) MED = (q, signo), donde q es el tono clase o fundamental, del cual p es

su mediante. Podemos pensar (p, signo) “se convierte en la mediante de” (q, signo).

Como ejemplo y de manera gráfica:

28 Transformation Graphs and Networks (2): Non-Intervallic Transformation, en: David Lewin, Generalized Musical Intervals, Op. cit ., pp. 176-178.


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Con otras palabras “estando en (C,+) y siguiendo una flecha etiquetada con MED

llegamos a (A, -), esto es, (C,+) MED = (A, -).”

3. SUBD

Operación de transposición por la inversa de DOM. Así, dado

(p, signo) SUBD = (q, signo), donde q es el tono clase o fundamental, del cual p es

su subdominante. Podemos decir (p, signo) “se convierte en la subdominante de” (q,

signo). Como ejemplo y de manera gráfica:

Haciendo paráfrasis “estando en (F,+) y siguiendo una flecha etiquetada con SUBD

llegamos a (C,+), esto es, (F,+) SUBD = (C,+).”

Aún cuando la ecuación: SUBD = DOM-1 sea válida en un grupo de operaciones,

las flechas del formato gráfico nos permiten distinguir relaciones de función

armónica entre klangs :

a) una flecha SUBD leída –intuida- hacia adelante

b) una flecha DOM leída hacia atrás.

Por otra parte, es posible expresar cronología musical a través de la posibilidadgráfica de expresar dirección en los sentidos izquierdo y derecho de las flechas, sin

perder la especificación funcional de klangs . Por ejemplo, para expresar una

cadencia plagal en C mayor:

Por otra parte, para una progresión tónica-dominante en F mayor, esto es, una frase

de inicio que termina en una semicadencia:


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4. SUBM

Operación de transposición por la inversa de MED. Así, dado

(p, signo) SUBM = (q, signo), donde q es el tono clase o fundamental, del cual p es

su submediante. Podemos decir (p, signo) “se convierte en la submediante de”

(q, signo). Ejemplificando gráficamente:

Asimismo, podemos decir “estando en (A,-) y siguiendo una flecha etiquetada con

SUBM llegamos a (C,+), esto es, (A,-) SUBM = (C,+).”

5. REL Operación que lleva cualquier klang a su relativo menor o mayor.

Ejemplos:

(C, + ) REL = (A, -)

(C, - ) REL = (E , + )

Es importante puntualizar que la operación REL, no es la misma operación que las

operaciones MED y SUBM:

(C, - ) REL = (E , + )

(C, - ) MED = (A , + )

(C, + ) REL = (A, -)

6. PAR

Operación que lleva cualquier klang a su paralelo mayor o menor.

(C, + ) PAR = (C, -)

(C, - ) PAR = (C, + )


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2.3.2 Herramientas: gráficas

En este apartado se muestran ejemplos de gráficas que redescriben intuiciones musicales

por la vía visual. Por una parte, las gráficas de nodos y flechas aplicados a klangs, a

fundamentales de acordes o a tonos-clase después, las gráficas analíticas que hacen

explícitos el peso y la función estructurales y finalmente, las gráficas de nodos diatónicos

en esquema de relaciones por quintas perfectas .

2.3.2.1 Gráficas de nodos y flechas de transformación para klangs

Enseguida se presentan dos ejemplos de este tipo de gráfica. Los ejemplos refieren

situaciones musicales equivalentes, la primera (Figura 2.2) alude a una representación de un

espacio musical sin dimensión espacial y la segunda (Figura 2.3) expresa el mismo espacio

con la especificación de la cronología musical por medio de la presentación de nodosarmónicos de izquierda a derecha y el tipo de relación musical –operación de

transformación- a través de la dirección de las flechas.


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Figura 2.2

Figura 2.3

2.3.2.2 Gráficas analíticas de peso y función estructurales

En esta sección los primeros dos ejemplos expresan un mismo espacio musical; el

primero, (Figura 2.4) en un nivel medio de atención que habla de una polarización

armónica en una relación dominante entre dos puntos (c. 1 y c. 13) con la posterior

prolongación del grado armónico V –dominante- (c. 23). Por su parte la nota negra sin plica

refiere a un nodo armónico de menor jerarquía estructural. (la mediante por mixtura)

El segundo ejemplo (Figura 2.5) describe un nivel medio estructural mas cercano a la

superficie musical. Muestra una progresión de quintas perfectas ascendentes entre loscompases 1 y 13, y otra progresión que le sigue, de quintas perfectas descendentes entre los

compases 13 y 23.


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Figura 2.4

Figura 2.5

Por su parte, el tercer ejemplo (Figura 2.6) expresa claramente la relación jerárquica

estructural a través de la notación analítica: las notas de mitad (blancas) hacen referencia al

quinto grado armónico (V) que se prolonga en el tiempo a través de oscilaciones de

mediante ascendentes y descendentes (con la excepción del c. 32) expresadas con notas

negras sin plica y en este caso, con un tamaño mas pequeño.

Fig. 2.6


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2.3.2.3 Gráficas de nodos diatónicos en esquema de relaciones por quintas perfectas.

Este tipo de ilustración describe visualmente relaciones musicales bajo la perspectiva del

intervalo de quinta perfecta en una representación vertical de fragmentos pertinentes del

círculo de quintas. Asimismo, refiere operaciones de transformación de manera

cronológica, -de izquierda a derecha- expresadas con el criterio cromático de tono-clase.

Por ejemplo, la aplicación repetida de la operación T7 29 genera la intuición de dos quintas

perfectas ascendentes sucesivas, i. e., el oyente se transporta por el espacio musical de una

progresión de quintas.

El primer ejemplo (Figura 2.7) muestra una relación temporal entre el espacio musical

diatónico y el espacio temporal expresado a través del número de compás. (número

arábigos)

Fig. 2.7

29 En este estudio, las operaciones de transposición de un punto específico diatónico o cromático se describencon la lógica del sistema cromático tono-clase en el universo de módulo 12. Además, el número arábigo de laetiqueta de transposición indica dirección de la sonoridad diatónica o tonal de referencia. Por ejemplo, T5 en

principio indica el intervalo cromático que “mide” 5 semitonos, pero en un contexto específico –explicado por el texto correspondiente- T5 puede aludir a la sonoridad diatónica de una relación o intervalo de quinta perfecta descendente o cuarta perfecta ascendente, tanto en entornos modales como tonales. (N. del A.)


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La segunda ilustración (Figura 2.8) muestra un número mayor de relaciones musicales.

Por una parte, describe en un nivel medio de atención el tipo de operaciones de

transformación así como el número de aplicaciones de cada operación –expresado entre

paréntesis con números arábigos- y por otra parte, refiere espacios musicales

característicos, relevantes contextualmente a través de áreas sombreadas, figuras punteadas

y flechas de conexión entre nodos con sus etiquetas pertinentes de operaciones de

transformación en negritas .

Fig. 2.8

2.3.3 Nomenclatura musical

Las referencias a notas o tonos musicales 30 se simbolizan con una letra mayúscula. La

ubicación de registro de la octava de dicha nota se indicará por medio de un númeroarábigo situado a la derecha de la letra mayúscula. De esa manera, el do central del piano

se representará con el símbolo C4.

30 Entidades individuales discretas de la dimensión acusmática con altura definida. (N del A)


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Cualquier B pertenece al mismo número de octava del B que esta inmediatamente

debajo de él. Así, B 3 es enarmónico de C4, de la misma manera, cualquier C tiene el

mismo número de octava que el C inmediato superior, por lo tanto, C 4 es por enarmonía

notacional B3.La notación de las figuras de nota en niveles estructurales medios, será de tipo analítica.

–por oposición a la noción de notación rítmica - En la notación analítica los valores de nota

refieren la importancia estructural de las figuras.

Por otra parte, una serie de símbolos como ligaduras y notación de bajo cifrado se usan

para describir –especialmente en niveles cercanos a la superficie musical- las situaciones

musicales de conducción melódica y texturas contrapuntísticas.

Los números romanos refieren las funciones armónicas en el contexto de una única

tonalidad con las tonicalizaciones 31 que se puedan presentar en un contexto dado.

Para referir los índices tono-clase de transposición de las operaciones de transformación,

a diferencia de la práctica usual de expresar con las letras: “t” y “e” los índices T10 y T11

respectivamente, en este estudio se utiliza la segunda notación.

Otras abreviaturas particulares a la pieza son:

Abreviatura Significado

GPA Gesto polifónico de apertura del Allegro moderato

MEL2Q Estructura melódica modelada con dos quintas

P4q2seg Progresión de cuatro quintas y dos segundas

P3qKTON Progresión de tres quintas en tanto Klang tónica

NV, NVi y NVs Nota vecina, nota vecina inferior y nota vecina superior

GO Gesto de oscilación del Allegro non troppo e piacevole

AUM Estructura de nivel medio que dibuja una triada aumentada

mov. Movimiento (cada uno de los tres que forman la sonata)GMC Gesto musical contrapuntístico del tercer movimiento

31 Noción schenkeriana implícita de tonalidad, que considera que las polarizaciones armónicas temporalesmas que modulaciones, son cambios momentáneos aparentes de centro tonal o inflexiones armónicas en elcontexto de una única tónica que gobierna toda la pieza o composición y que se expresa en un nivel profundoestructural que simboliza de manera atemporal un sentido orgánico en la música tonal. (N. del A.)


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Al respecto de las triadas y los acordes con séptima, se utilizarán las abreviaciones que

muestra el cuadro siguiente:

Tabla 2.1. Cualidades y símbolos de acordes utilizados

Tipos de klangs Cualidades Símbolos

Triadas Mayor M

Menor m

Disminuido d

Aumentado AUM

Acordes con séptima Mayor / Mayor M7

menor / menor m7

(atendiendo a la cualidad

de la triada y de la séptima

consecutivamente)

Mayor / menor

“dominante séptima”

X

menor / Mayor m/M

Disminuido / Disminuido

“disminuido completo”

°

Disminuido / menor

“semi-disminuido”

Ø

Aumentado / Mayor AUM7

La adición de intervalos verticales con respecto al tono musical que funciona como

fundamental se simbolizará con números arábigos a partir de la práctica del bajo cifrado.

Por ejemplo, una triada mayor son sexta se anotará como M6, un acorde dominante séptima

con novena añadida se simbolizará como X9. En el caso de klangs con intervalos verticales

adicionales, éstos se anotarán separados por comas. Por ejemplo, un acorde mayor con

séptima mayor y con cuarta y novena agregadas se escribiría como M7,9,4.

Enseguida, el capítulo tres expone la narración analítica de la sonata de acuerdo a la

división tripartita de los movimientos que integran la misma.

capítulo 2 marco teórico_cap 2 2011

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