capitulo 2 a

Ing. Jaime Eduardo Trejo Aguirre Cap. 2. Anlisis cinemtico de posicin

Instituto Tecnolgico de Chihuahua 2-1

2.0 INTRODUCCIN 2.1 MECANISMO DE 4 BARRAS 2.1.1 Descripcin del mecanismo de 4 barras

El mecanismo de 4 barras es uno de los mas simples y bsicos que se puedan encontrar en la maquinaria industrial. Lo componen 4 elementos o eslabones: un elemento fijo (llamado tierra o referencia) el cual es el que dar soporte al mecanismo completo; un eslabn de entrada (manivela) que proporcionar el grado de libertad requerido para el movimiento resultante. Puede dar o no una vuelta completa y depender de la geometra y dimensionamiento de los eslabones a los cuales se conecta. Un eslabon de salida, cuyo movimiento ser el resultado del movimiento del eslabn de entrada. El eslabon conector es aqul que tomar la funcin de conexin entre los eslabones de entrada y de salida. De forma usual, los eslabones se numeran de la siguiente manera: al eslabn tierra tendr por nomenclatura el nmero 1, el eslabn manivela (la entrada) se le asigna el nmero 2, el conector llevar por etiqueta el nmero 3 y por ltimo, el eslabn de salida el nmero 4. Vea la figura 2-1 de un mecanismo de 4 barras y su nomenclatura.

2.1.2 Representacin vectorial del mecanismo de 4 barras

Para pasar de un mecanismo fsico, que se puede palpar, a una representacin matemtica, hacemos uso de vectores. El tratamiento es el siguiente: cada eslabn fsico, cualquiera que ste sea, imaginemos que lo quitamos de su lugar que ocupa en el mecanismo y lo sustituimos por un vector que tendr exactamente la misma longitud del eslabn que representa as como tambin tendr la misma inclinacin o rotacin instantnea de aqu en delante, a esto le llamaremos posicin del eslabn -. Al repetir este procedimiento para cada uno de los eslabones, estaremos representando de forma vectorial a cada uno de los elementos que conforman al mecanismo, mientras que al conjunto completo dar por resultado una cadena cinemtica. Ver figura 2-2 para visualizar el concepto de la representacin vectorial de la cadena cinemtica.

Manivela

A

Tierra

Fig. 2-1 Mecanismo de 4 barras y su nomenclatura.

Salida

Conector

Placa

Pivote

Eje de referencia

Pivote

X

Y Eje de

referencia

Par de revoluta

Par de revoluta B

C



La cadena cinemtica ser de ahora en adelante representada por vectores. De esta manera, utilizaremos las matemticas vectoriales para analizar, simular y formular los movimientos y ecuaciones que rigen el comportamiento de los mecanismos. La cadena cinemtica del mecanismo de 4 barras ahora estar compuesta de 4 vectores. Cada vector tomar el nmero del elemento que sustituy, de manera que tendremos un vector 1 representando al eslabn 1. A este vector le llamaremos vector tierra o fijo. El vector 2 ser el vector manivela (o puede tener por nombre vector motriz o entrada), el vector 3 corresponde al vector conector y el vector 4 ser el vector salida. El tringulo compuesto por las esquinas A, B y C forman parte de un eslabn ternario, donde el punto C es un punto cualquiera de inters contenido dentro del cuerpo del eslabn conector. Las lneas resultantes AC y BC son simplemente la distancia ms corta entre dichos puntos. El punto C toma particular inters en el anlisis tanto de posicin como de velocidad y aceleracin debido a que nos representar un punto cualquiera sobre un eslabn al cual le queremos calcular sus caractersticas de movimiento. Tambin cobra importancia en la sntesis de mecanismos porque ser este punto C el que determine los parmetros de entrada para el clculo de las dimensiones de los eslabones del mecanismo en funcin del movimiento que deseamos que realice este punto C. 2.1.3 Notacin vectorial

De antemano sabemos que un vector debe tener 3 caractersticas: un valor para representar la magnitud, un sentido y una direccin. Para fines de anlisis y por conveniencia matemtica, el sentido y la direccin del vector se representarn por la posicin instantnea que tenga el vector. Con respecto a los ejes de referencia cartesianos X-Y, todo vector debe tener en su inicio, un eje coordenado de referencia y la posicin instantnea del vector, determinado por el ngulo, debe de medirse siempre con el siguiente criterio: El ngulo que determina la posicin del vector, siempre se mide a partir del eje positivo de las X; el ngulo se subtiende en direccin opuesta al movimiento de las manecillas del reloj hasta encontrarse con el vector, no importando el cuadrante en que se encuentre dicho vector. Para visualizar este criterio, observe la figura 2-3. Ahora, ya estamos en posibilidad de definir la ecuacin de cierre vectorial. Tambin la podremos encontrar con el nombre de cierre de circuito, ecuacin de lazo vectorial o ecuacin

Vector Tierra

Fig. 2-2 Cadena cinemtica del Mecanismo de 4 barras.

Vector Manivela

Vector Salida

X

Y

Vector Conector

C

B

A



de cierre de circuito. La ecuacin de cierre vectorial no es ms que la representacin vectorial del mecanismo, en este caso de 4 barras, donde se obtendr un cierre vectorial o una suma vectorial. Por ejemplo, un cierre comn vectorial para el mecaniso de 4 barras, mas no el nico es el siguiente:

4132 rrrrrrrr +=+ (2.1)

El cierre vectorial indicado por la ecuacin (2.1) lo interpretaremos como sigue: al vector 2 se le agrega el vector 3, dando por resultado la suma del vector 3 y del vector 4. Se puede interpretar de la siguiente forma:

vector entrada + vector conector ser igual a vector fijo + vector salida. Visualice la figura 2-4 para conocer el orden de los vectores. Resulta obvio que el diagrama del cierre vectorial debe coincidir con el orden de los vectores expresados en la ecuacin (2.1). Puesto que este cierre est compuesto por vectores, habr que respetar el criterio de medicin del ngulo de cada vector presente, de manera que el cierre vectorial con la medicin de ngulos quedara de la siguiente manera representado por la figura 2-5.

x

y

x

y

x

y

x

y

a) b)

c) d)

Fig. 2-3 Forma de definir el ngulo del vector para cada cuadrante; a) primer cuadrante, b) segundo cuadrante, c) tercer cuadrante y d) cuarto cuadrante.

vector vector

vector vector



Vector 2

Vector 3

Vector 4

Vector 1

Fig. 2-4 Cierre vectorial.

Vector 1

yVector 4

Vector 2

Vector 3

24

3

1

y

x

y

x

x

Fig. 2-5 Medicin de ngulos de posicin para el mecanismo de 4 barras.

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