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CAPITULO 12 MECANISMOS DE TORNILLO
ÍNDICE
Objeticos
12.1 Introducción
12.2 Características de las cuerdas
12.3 Formas de cuerda
12.3.1 Cuerdas unificadas
12.3.2 Cuerdas métricas
12.3.3 Cuerdas cuadradas
12.3.4 Cuerdas ACME
12.4 Tornillos de bolas
12.5 Avance
12.6 Cinemática de tornillos
12.7 Fuerzas y torques en el tornillo
12.8 Tornillos diferenciales
12.9 Tornillos de taladro
OBJETIVOS
Al terminar de estudiar este capítulo, el alumno será capaz de:
1. Describir la operación de un mecanismo de tornillo
2. Familiarizarse con las características de las ruedas dentadas y las formas estándar de estas.
3. Conocer la función del tornillo de bolas
4. Determinar si una cuerda es de autobloqueo
5. Calcular el torque requerido para hacer girar un tornillo y la eficiencia de una unión de tornillo
6. Calcular las relaciones cinemáticas de un mecanismo de tornillo en general
7. Entender la operación de un tornillo diferencial y calcular sus relaciones cinemáticas.
8. Entender la operación diferencial y calcular sus relaciones cinemáticas
12.2 INTRODUCCIÓN
En general, los mecanismos de tornillo están diseñados para convertir movimiento giratorio en movimiento lineal.
El objetivo de este capítulo es la determinación de la cinemática y de las fuerzas en un mecanismo de tornillo. Como el movimiento de una tuerca sobre una cuerda es estrictamente lineal, las soluciones graficas no aportan mayor compresión.
12.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS CUERDAS
Para que un tornillo funcione, debe haber dos partes acopladas: una con cuerda interna y otra con cuerda externa.
Las cuerdas externas supuestas en la superficie de un eje o un prisionero, como en un perno o en un tornillo.
Las cuerdas internas están roscadas en el interior de una pieza, como una carcasa fruncida, o más comúnmente, dentro de una tuerca.
Las dos características más comunes de una cuerda son el paso y el diámetro de paso. El paso p es la instancia paralela al eje del tornillo, medida desde un punto sobre un hilo, hasta el punto correspondiente del hilo adyacente.
El diámetro de paso d es la distancia medida desde el punto medio entre la punta y la raíz del perfil de la cuerda, pasando por la línea del eje, hasta el punto correspondiente del lado opuesto. La figura 12.1 ilustra tales propiedades.
Otras propiedades de la cuerda de un tornillo (figura 12.1) incluyen el diámetro mayor, el diámetro menor, el ángulo de avance y el ángulo incluido. En el sistema tradicional estadounidense, es la común usar el número de cuerdas por pulgada n, a lo largo de la longitud del tornillo, que el paso.
El valor de hilos por pulgada está relacionado con el paso mediante la siguiente ecuación:
12.3 FORMAS DE CUERDA
La forma del hilo define la forma de la cuerda. Las características de la cuerda presentadas en la sección anterior corresponden a una forma de cuerda unificada. No obstante, esas definiciones con aplicables a todas las formas de cuerdas.
Las formas de cuerda más populares incluyen la uniformidad, la métrica, la cuadrada y la ACME.
12.3.1 CUERDAS UNIFICADAS
Las cuerdas unificadas son las cuerdas más comunes que se emplean en sujetadores y mecanismos de posicionamiento. La figura 12.2a ilustra el perfil de una cuerda unificada, la cual se presenta como un diente triangular puntiagudo.
Las dimensiones de una cuerda unificada de han estandarizado y se observan en la tabla 12.2. Las cuerdas unificadas se denominan como de paso grueso (UNC) o de paso fino (UNF).
Una cuerda unificada estándar se especifica por tamaño, hilos por pulgada, y paso fino o paso grueso. Las denominaciones de cuerda estándar se presentan como:
10-32 UNF
½ -13 UNC
12.3.2 CUERDAS MÉTRICAS
Las cuerdas de forma métrica también están definidas como formas triangulares y puntiagudas, pero con la raíz plana. Sin embargo, las dimensiones entandar son valores métricos convenientes y supervisados por la organización International de Estandarización (ISO, por las siglas de International Organization for Standarization). La forma de esta cuerda se presenta en la figura 12.2b. Las dimensiones estándar de la cuerda métrica se observan en la tabla 12.2.
Una cuerda métrica estándar se especifica con la denominación métrica “M”, el diámetro nominal mayor y el paso. La denominación de la cuerda estándar se presenta como: M10 x 1.5
12.3.3 CUERDAS CUADRADAS
Las cuerdas cuadradas, como su nombre lo indica, son cuerdas y planes en la parte superior. Son resistentes y se diseñaron originalmente para transmitir potencia. En la figura 12.2c se muestra una cuerda de forma cuadrada.
Aun cuando transmiten con eficiencia cargas grandes, estas cuerdas son difíciles de maquinar por sus lados perpendiculares. En general, las cuerdas ACME han sustituido las cuerdas cuadradas.
12.3.4 CUERDAS ACME
Las cuerdas ACME son parecidas a las cuerdas cuadradas, pero con lados inclinados. Se usan generalmente cuando se requieren movimientos rápidos o la transmisión de fuerzas grandes. En la figura 12.2d se ilustra una cuerda ACME.
Las dimensiones estándar de la cuerda es la forma más usual utilizada en mecanismos de tornillo en maquinas industriales. Sus desventajas son un costo bajo y fácil manufactura. Sus desventajas son una eficiencia baja, como se verá más adelante, y la dificultad para determinar su vida útil.
12.4 TORNILLOS DE BOLAS
Los tornillos de bolas están diseñados también para convertir el movimiento giratorio del tornillo o la tuerca en movimiento lineal relativamente lento, del miembro acopado, a lo largo del eje del tornillo. No obstante, un tornillo de bolas tiene, por mucho, menos fricción que un tornillo de configuración tradicional.
El contacto de deslizamiento entre el tornillo y la tuerca se ha sustituido por contacto de rodamiento de las bolas en las ranuras a lo largo del tornillo. Por consiguiente, un tornillo de bolas requiere menos potencia para impulsar una carga. En la figura 12.3 se observa un tornillo de bolas.
La operación de un tornillo de boles es suave porque el rodamiento de las bolas elimina el movimiento de “deslizamiento de la cuña”, causado por la fricción de un tornillo y la tuerca tradicionales. Sin embargo, debido a la baja fricción de un tornillo de bolas, se suela usar un freno para mantener la carga en su lugar.
La cinemática de un tornillo de bolas es idéntica a la de un tornillo tradicional, de manera que no hay diferencia cuando se realiza su análisis cinemático. Los conceptos siguientes se aplican tanto a tornillos tradicionales como a tornillos de bolas.
12.5 AVANCE
En la determinación del movimiento de un mecanismo de tornillo, el avance del tornillo es un parámetro crítico y sebe entenderse. El avance L es la distancia que viaja la tuerca a lo largo del eje del tornillo con una velocidad del tornillo. En la mayoría de los tornillos, el avance es igual al paso.
No obstante, los tornillos se fabrican con una o dos cuerdas. Entonces, el número de cuerdas Nt superpuesta en un tornillo es una propiedad importante. En la figura 12.4 se ilustra el concepto de cuerdas múltiples superpuestas en un tornillo.
El avance se calcula como:
En la figura 12.1 se muestra el ángulo de avance λ y se define como el ángulo de inclinación de las cuerdas. Se calcula a partir de relaciones trigonométricas con otras características del tornillo.
Cuando la cuerda se un tornillo es muy pronunciada y tiene ángulos de avance grandes, puede ser grande el torque requerido para empujar una carga a lo largo del tornillo. Los tornillos típicos tienen ángulos de avance que van aproximadamente de 2o a 6o. Además, los ángulos de avance pequeños evitan que una carga se “deslice hacia abajo del tornillo” por la gravedad.
La fuerza de fricción y la escasa inclinación de la cuerda se combinan para mantener la carga en su lugar. Esto se conoce como autobloqueo y es deseable en dispositivos levadizos.
Cuando la cuerda es de autobloqueo, la carga se bloquea en cierta posición vertical. Esta característica de frenado se usa en varios dispositivos mecánicos, pero se deben analizar la resistencia de la cuerda y la fuerza de fricción para garantizar la seguridad.
Matemáticamente, la condición que dé debe cumplir para obtener el autobloqueo es:
En la ecuación 12.4, μ es el coeficiente de fricción de la interface tuerca-cuerda. Los valores comunes de μ son:
μ=0.10 para superficies muy lisas, bien lubricadas
μ=0.15 para tornillos con maquinado normal, con superficies bien lubricadas.
μ=0.20 para tornillos con maquinado normal, con superficies ordinarias.
Los tratamientos superficiales especiales y los recubrimientos suelen reducir estos valores, por lo menos, a la mitad. Los tornillos de bolas, con baja fricción intrínseca, prácticamente nunca se autobloquean.
12.6 CINEMÁTICA DE TORNILLOS
Desde un punto de vista cinemático, la unión de tornillo une dos cuerpos y los acopla con dos grados de libertad. Generalmente la unión se configura de modo tal que un cuerpo se trasladara con el movimiento de giro del otro cuerpo.
Dependiendo de las restricciones de los dos cuerpos, son posibles los siguientes movimientos relativos:
I. Traslación de la tuerca conforme gira el tornillo: sucede cuando el tornillo esta impedido para trasladarse y la tuerca no puede girar.
II. Translación del tornillo conforme gira la tuerca: ocurre cuando la tuerca está impedida para trasladarse y el tornillo no puede girar.
III. Translación del tornillo mientras gira: sucede cuando la tuerca está completamente impedida para moverse.
IV. Translación de la tuerca mientras gira: ocurre cuando el tornillo está completamente impedido para moverse.
Independientemente de la configuración real del sistema, el movimiento relativo es el mismo. Un giro específico produce una translación. Por consiguiente, se han desarrollado ecuaciones para describir el movimiento relativo, en tanto que el movimiento absoluto se determina examinando la configuración real del sistema. Se usa la notación siguiente:
A es la parte que puede girar
B es la otra parte unida por la unión de tornillo.
Entonces, la magnitud del desplazamiento de B en relación con A se calcula como:
La diferencia produce las ecuaciones de la magnitud de la velocidad y de la aceleración.
Advierta que el avance L se especifica como el desplazamiento relativo por revolución. Por ello, en esta instancia, el movimiento angular se debe especificar en revoluciones de manera que ωA
tendría que especificarse en revoluciones por minuto (o segundos), y αA en revoluciones por minuto al cuadrado (o segundo al cuadrado).
La dirección del movimiento relativo depende de la orientación de la cuerda. Los tornillos y las tuerca acopladas se clasifican como hacia la derecha o hacia la izquierda. La curda derecha es la más común. En esta unión roscada, el tornillo avanza hacia la tuerca cuando el tornillo gira en sentido horario.
La cuerda derecha se inclina hacia abajo a la izquierda en una cuerda externa, cuando el eje es horizontal. La inclinación es opuesta en una cuerda interna. Por el contrario, una configuración hacia la izquierda genera el movimiento opuesto, una configuración hacia la izquierda genera el movimiento opuesto.
PROBLEMA DE EJEMPLO 12.1
En la figura 12.5 se muestra una corredera impulsada por un tornillo, que se utiliza en una maquina de producción que mueve la hoja de una sierra para cortar el material sobrante en una línea de partes fundidas. Un eje roscado con una cuerda ¾ -6 ACME mueve la corredera. El tornillo gira a 80 rpm, moviendo la corredera hacia la derecha. Determine la velocidad de la corredera. Calcule así mismo el numero de revoluciones para mover la corredera 3.5 in.
Solución:
1.- Determine el movimiento relativo
Esta configuración, el motor gira el tornillo sobre los cojinetes, pero los hombros del eje evitan la translación del tornillo. La tuerca está impidiendo esta pérdida para la rotación, aunque se le permite la translación de las guías lineales. Este es el caso I previamente descrito. Se usara la siguiente notación: La parte A es el tornillo; La parte B es la tuerca
2.- calcule la geometría del tornilloUna ¾-6ACME de tornillo tiene las siguientes propiedades:Números de hilos: Nt=1 hilo/revNúmero de hilos por pulgada: n=6Paso: Avance:
El desplazamiento angular del tornillo para producir una desplazamiento lineal de 3.5 in de la tuerca y la corredera se calcula replanteando la ecuación (12.5).
En ausencia de mayor información, se supone que esta es una cuerda derecha estándar. Por lo tanto, el tornillo gira en sentido antihorario, visto del extremo derecho, para mover la tuerca a la derecha.
3.- Determine el desplazamiento del tornillo
La velocidad lineal de la tuerca se determina con la ecuación (12.6)
Como el tornillo esta impedido para la translación, la velocidad calculada es la velocidad absoluta de la tuerca.
4.- Calcule la velocidad de la tuerca
PROBLEMA DE EJEMPLO 12.2
En la figura 12.6 se ilustra una prensa operada por un tornillo. El tornillo tiene una cuerda ½ x 10 ACME, con orientación tanto a la derecha como a la izquierda, como de indica. El mango gira en sentido antihorario a 45 rpm, para impulsar la placa de presión hacia abajo. En la posición mostrada, con β=25o, determine la velocidad de la placa de presión.
Solución:1.- Liste las propiedades del tornillo
Una cuerda ½ x 10 ACME tiene las siguientes propiedades:Número de dientes por pulgada: n=10Paso: p= 1/n=1/10=0.10 inNumero de hilos: Nt=1Avance: L=Ntp=0.10 in/rev
2.- Elabore el diagrama cinemático e identifique los grados de libertadEn la figura 12.7 se ilustra el diagrama cinemático de este mecanismo. Al calcular la movilidad de este mecanismo, se identifican cinco eslabones. También existen cinco uniones de perno es. Por lo tanto,
n=5 jp=5(3 pernos y 2 uniones de corredera) jb=0Y M= 3(n-1) - 2jp – jb= 3 (5-1) - 2(5) – 0 = 12 – 10 = 2
Con dos grados de libertad, ambas tuercas se mueven. La configuración del tornillo mostrado en la figura 12.6 impulsa ambas tuercas.
3.- Determine la velocidad e las tuercasObservando la figura 12.6, el tornillo es libre de girar pero está impedido para desplazamiento axial. Con las cuerdas en orientación opuestas, las dos tuercas se mueven también en direcciones opuestas.
Por consiguiente la velocidad relativa se la tuerca, con respecto a la ecuación (12.6) del tornillo, es la velocidad absoluta de cada tuerca. Cuando el tornillo gira a una velocidad de 45 rpm, la tuerca avanza a:
Entonces
4.- Calcule la velocidad de la placaLa ecuación de velocidad se describe como:
Se forma un diagrama de velocidades a partir de ambas ecuaciones.
Observe que debido a la simetría, el desplazamiento y la velocidad B son verticales (figura 12.8)
Usando trigonometría, se obtiene la siguiente relación:
Para el caso mostrado, Β= 25o
12.7 FUERZAS TORQUES EN EL TORNILLO
En la figura 12.9 se presentan la fuerza y el torque que actúa sobre el tornillo y la tuerca. Se han seducido las relaciones entre la fuerza t el torque, en las cuales el coeficiente de fricción μ, entre la cuerda y la tuerca, tiene una influencia. La fricción se analizo en la sección 12.5. Cuando se utiliza mecanismo roscado, se pierde una gran cantidad de energía por la fricción.
El primer caso a estudiar es aquel donde el movimiento de la tuerca recorre en la dirección opuesta de la fuerza aplicada que actúa sobre la tuerca, este es el caso comúnmente conocido como de elevación o empuje de una carga. El torque requerido para realizar este movimiento se calcula como:
Donde:F=magnitud de la fuerza aplicada sobre la tuerca, d= diámetro de paso de las cerdas, L=avance de las cuerdas, μ=coeficiente de fricción entre las tuercas y las cuerda
El segundo caso a estudiar es aquel donde el movimiento de la tuerca está en la misma dirección que la fuerza que actúa sobre la tuerca. En esencia, la carga favorece el movimiento de la tuerca. Esto se conoce comúnmente como el caso de descenso de una carga. El torque requerido para realizar este movimiento es el siguiente:
La eficiencia e se define como el porcentaje de potencia transferida a través de la cuerdas hacia la tuerca.
Es la razón del torque requerido para elevar la carga, en ausencia de fricción, al torque requerido para elevar la carga de forma cerrada para la eficiencia.
Además de las cantidades ya definidas, se emplea el ángulo de cuerda incluido, α. Este ángulo se ilustra en la figura 12.2. Los valores estándar son:
Cuerda unificada: α=30o
Cuerda métrica: α=30o
Cuerda cuadrada: α=0o
Cuerda ACME: α=14.5o
Los tornillos roscados suelen tener eficiencias entre 20 y 50 %. Por lo tanto, se pierde una gran cantidad de energía por fricción. En oposición a los tornillos roscados, los tornillos de bolas tienen eficiencias por arriba de 90%. Para los tornillos de bolas, las ecuaciones de torque operativos como:
PROBLEMA DE EJEMPLO 12.3
En la figura 12.10 se ilustra el mecanismo de un gato mecánico. Para elevar el gato se utiliza un sistema de correa/polea para girar una tuerca acoplada con un tornillo con una cuerda 1-5 ACME. Observe el perno en una ranura sirve para evitar que el tornillo gire. La tuerca gira a 300rpm. Determine la velocidad de elevación del gato, el torque requerido y la eficiencia del gato.
Solución:1.- Liste las propiedades del tornillo
Un tornillo con una cuerda 1-5 ACME tiene las siguientes propiedadesNumero de dientes por pulgada: n=5Paso: p=1/n=1/5=0.20 inNumero de hilos: Nt=1Avance: L=Ntp=0.20 in/rev
2.- Calcule la velocidad del tornilloEn la figura 12.10, la tuerca está impedida para la translación. Por lo tanto, la velocidad con la ecuación (12.6) es la de avance del tornillo. Conforme la tuerca gira con una velocidad de 300 rpm, la cuerda avanza a través de la tuerca a una velocidad de:
El torque requerido para elevar la carga depende del coeficiente estimado de fricción entre las cuerdas y la tuerca. Como esta configuración del gato se emplea en tornos industriales estándar, se supone un coeficiente de fricción de 0.2. En la tabla 12.3, el diámetro de paso nominal para cuerdas 1-5 ACME es de 0.8726 in. Asimismo, paso las cuerdas ACME, el ángulo incluido es de 29º. Entonces, el torque se calcula con la ecuación (12.8)
3.- Determine el torque requerido
4.- Calcule la eficiencia Finalmente, la eficiencia de calcula con la ecuación (12.10)
Una eficiencia de 0.24 indica que tan solo el 24% de la potencia transferida por la tuerca se usa para elevar el pero restante 76% se pierde por fricción. Si estos valores no son aceptables, se debe sustituir la cuerda ACME por un tornillo de boles. Este último no únicamente tiene una eficiencia aproximada de 90%, sino que también se costo es mucho más alto. Sin embargo, recuerde que un tornillo de bolas no es autobloqueo y no mantiene la carga a una altura determinada.
12.8 TORNILLOS DIFERENCIALES
Un tornillo diferencial es un mecanismo diseñado para proporcionar movimientos muy finos. Aun cuando suelen tener varias formas, en la figura 12.11 se muestra una forma común. Esta configuración especifica de tornillo diferencias consiste en dos cuerdas diferentes sobre el mismo eje y una unión de corredera.
En la figura 12.11, cuando el mango gira una revolución, la cuerda A gira a una revolución y avanza una distancia igual al avance de la cuerda A. desde luego, el movimiento de la cuerda B es idéntico al de la cuerda A porque esta maquinada sobre el mismo eje que A.
Entonces, la cuerda B también gira una revolución y avanza una distancia igual al avance de la cuerda A. conforme la cuerda B gira una revolución, la tuerca C se retrae porque está impedida para girar. Específicamente, conforme la cuerda B gira una revolución, la tuerca C se retrae una distancia igual al avance de la cuerda B.
Sin embargo, como la cuerda B ya avanzo una revolución, el movimiento neto de la tuerca C es la diferencia entre el avance de las cuerdas A y B. por tal razón, esta configuración de tornillo con avances diferenciales se conoce como tornillo diferencial.
Para los tornillos diferenciales, las relaciones cinemáticas entre la magnitud del movimiento angular y la magnitud del movimiento lineal se modifica como sigue:
Nuevamente observe que el avance L se especifica como el desplazamiento de la tuerca por revolución. Por lo tanto, en este caso extraño, el movimiento angular se debería especificar en revoluciones.
Cuando los avances de las dos cuerdas son más o menos de la misma magnitud, se pueden generar movimientos pequeños de la tuerca. Esta configuración es frecuente en ajustes finos o en equipos de precisión a un costo relativamente bajo.
PROBLEMA DE EJEMPLO 12.4
Un dispositivo hecho para calibrar la longitud de partes se muestra en la figura 12.12. el diseño utiliza un tornillo diferencias, de modo que el giro de la perilla A desliza la tuerca D hasta que se presiona firmemente contra la pieza E. la tuerca D también tiene un apuntador que sirve para determinar la longitud de la pieza E. el objetivo es configurar el sistema, de modo que un giro de la perilla A cause que la tuerca D avance 0.1 mm. Seleccione las cuerdas B y C para llevar a cabo este requerimiento.
Solución:Use la siguiente ecuación cinemática diferencial del tornillo:
Son factibles varias configuraciones. Se utilizan las cuerdas estándar listadas en la tabla 12.2. Estas tienen una sola cuerda, de modo que el avance y el paso son idénticos. Entonces, se necesitan seleccionar dos cuerdas que tengan una diferencia en el paso igual a 0.1 mm. Aun cuando son factibles algunas opciones, arbitrariamente se seleccionan cuerdas de paso grueso.
Para la cuerda B: M5 x 0.8Para la cuerda C: M4 x =0.7
12.9 TORNILLOS DE TALADRO
Hace muchos siglos, Arquímedes uso ingeniosamente un mecanismo de tornillo para elevar agua, el cual ahora se conoce como “tornillo de Arquímedes” (figura 12.13).cuando el tornillo gira, cada cuerda del tornillo transporte cierto volumen de agua. En este mecanismo de tornillo, la tuerca acoplada es realmente el líquido que se transporta.
En este mecanismo de tornillo, la tuerca acoplada es realmente el líquido que se transporta. Esta forma aun se utiliza actualmente para transportar diferentes tipos de materiales.
Las aplicaciones comunes incluyen el transporte de plástico fundido hacia moldes, mover sal a través de espátulas de los camiones recolectores hacia caminos cubiertos de hielo, excavar hoyos en la tierra para postes de cercas y abastecer el alimento del ganado a través de comederos largos. Este mecanismo de tornillos de conoce más comúnmente como taladro.
En congruencia con los tornillos estándar, se define el paso o avance de la cuchilla de un taladro. La cantidad de transporte volumétrico es, entonces, una función del espacio entre las cuchillas del taladro, las cuales atrapan el material que se está transportando. Esto de describe matemáticamente como: