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Transistores de Efecto de Campo: JFET y MESFET

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CAPITULO 1: TRANSISTORES DE EFECTO DE CAMPO. 1.1 JFET ( Junction Field Effect Transistor ) y MESFET ( Metal – Semiconductor Field Effect Transistor). 1.1.1 Estructura e introducción a su funcionamiento. En ambos dispositivos la anchura y por tanto la conductividad de un canal se ve modulada por la anchura de la zona de carga de espacio de una unión. En uno de los casos, JFET, esta unión es una unión P/N mientras que en el otro la unión es una unión metal/semiconductor El funcionamiento es el mismo en los dos casos. Las expresiones desarrolladas también son las mismas. En lo sucesivo y para centrar la discusión nos restringiremos a los MESFET’s. La figura muestra un esquema de la sección del dispositivo. La zona rayada representa esquemáticamente la zona de carga de espacio asociada a la unión. Los contactos metálicos en las zonas izquierda y derecha (marcadas como S y D, source y drain respectivamente) forman contactos óhmicos con el semiconductor, mientras que el contacto metálico correspondiente a la zona central ( G de gate) debe estar formado por un metal adecuado que forme un contacto rectificador o Schottky con el semiconductor. El semiconductor más habitual en MESFET’s es el Arseniuro de Galio (GaAs). La capa que forma el canal es habitualmente de tipo N. De esta forma los portadores móviles son los electrones que poseen una movilidad superior a los huecos. Un incremento de la tensión negativa aplicada a la puerta polariza más negativamente la unión puerta canal y se traduce en un ensanchamiento de la zona de carga de espacio que conlleva una reducción de la sección efectiva del canal. Si no entiende la frase anterior le sugiero que estudie de nuevo la parte relativa a la electrostática de la unión P/N de la asignatura DEF I Existen dos versiones de estos dispositivos, los Normally-on los cuales en ausencia de polarización en la puerta conducen corriente entre drenador y surtidor y los Normally-off en los cuales para VG=0 el canal está estrangulado y no permite el paso de corriente. Esto quiere decir que el canal es tan estrecho que la anchura de la zona de carga de espacio para tensión nula es ya superior a la anchura del canal- Para los Normally-on, la tensión umbral (entendida como la tensión a partir de la cual se puede conducir una corriente apreciable entre drenador y surtidor) es negativa y en los Normally-off es positiva. Un inconveniente de los MESFETS es el reducido margen de tensiones en que pueden operar debido a que se debe evitar polarizar en directa el diodo Schottky formado por la puerta y el substrato (si dicha unión se polariza en directa se establece una corriente entre puerta y sustrato que impide el funcionamiento correcto como transistor)

N+ N

N+

Surtidor (Source) Puerta (Gate)

Drenador (Drain)

W


2

La zona de carga de espacio bajo la puerta de un MESFET polarizado es más ancha del lado del drenador que del lado de la fuente (asumimos la fuente como referencia de tensiones). Esto es debido a que la polarización positiva del drenador respecto a la fuente conlleva que la polarización puerta substrato sea más negativa en las proximidades del drenador que en las proximidades del surtidor. 1.1.2 Regiones de funcionamiento. Análisis de la corriente del dipositivo. La anchura de la zona de carga de espacio en un punto x bajo la puerta se obtiene usando las expresiones habituales para una unión Schottky suponiendo que el potencial aplicado en dicho punto de la unión es:

Donde VG es el potencial de puerta y V(x) es el potencial del sustrato o canal en la coordenada x. Comencemos suponiendo un canal dopado uniformemente y valores pequeños de la tensión drenador-surtidor. En todos los puntos el campo eléctrico es bajo y por tanto la velocidad de los electrones puede escribirse como:

Si suponemos que la transición entre la zona de carga de espacio y el canal es brusca entonces:

Donde q es la carga del electrón IDS es la corriente que circula por el canal, A es la anchura total del canal y Ad(x) es la anchura de la zona de carga de espacio en la coordenada x. W es la dimensión transversal de la puerta. La anchura de la zona de carga de espacio a la distancia x se obtiene utilizando las expresiones habituales vistas en la asignatura anterior y teniendo en cuenta que el potencial total que soporta la unión en un punto de abscisa x se escribe como

Podemos escribir entonces:

Donde Vbi es el potencial de difusión del diodo Schottky. Sustituyendo esta ecuación en la anterior e integrando entre x=0 (extremo correspondiente a la fuente) y x=L (extremo correspondiente al drenador) se obtiene la ecuación fundamental del MESFET.

( )xVVG −

Ev nn µ=

( )[ ]xAAWNqdxI

dRIdVdDn

DSDS −

==µ

( ) ( )[ ] 21

2

−+=

D

Gbid Nq

VVxVxA

ε

( )( )xVVVVVV Gbibitotal −−=−=


3

Donde

Es la conductacia del canal, L es la longitud de la puerta. Obsérvese que efectivamente ésta es la expresión de la conductancia del canal

Es la tensión pinch-off y VD es la tensión de drenador. El sentido físico de la tensión de pinch-off es claro a partir de la expresión. Es el potencial total necesario que produce que la zona de carga de espacio ocupe todo el canal. ** Se ofrece a continuación una derivación de la expresión de la corriente en un MESFET. El lector debe repasar los cálculos y ser capaz de repetirlos.

( )( )∫∫

−+−=

LGbi

DDn

Lds dVVVxV

NqAWNqdxI

00

2 εµ

( )( )∫ −+

−= DV

GD

DnDnds VVbixV

ANqLAWNq

LVoAWNq

I0

21

21

22 εµµ

εµ

2;

2ANqV

LAWNq

g Dpo

Dno ==

( )( )∫ −+−= DVG

po

oDods dVVVbixV

V

gVgI

021

21

( )

−+−=

DV

Gbipo

Dods VVVV

VgI0

23

21 3

21

( ) ( )

−−−+

−=21

23

23

3

2

po

GbiGbiD

DodsV

VVVVVVgI

LAWNq

g Dno

µ=

ε2

2ANqV Dpo =


4

Debido a las condiciones en que hemos derivado la expresión anterior, la ecuación obtenida para la corriente solo es válida en el margen de tensiones de puerta y drenador (VG y VD) tal que el canal no esté estrangulado por la zona de carga de espacio, es decir:

Si la distancia L entre drenador y surtidor es muy pequeña y por tanto el campo eléctrico es muy elevado, la velocidad de los portadores puede llegar a saturarse (recordar la asignatura previa). Supondremos en primera aproximación que la longitud del canal es suficientemente grande para no tener en cuenta estos efectos. Si no tenemos en cuenta los efectos de saturación de la velocidad en el canal obtendremos que cuando la anchura de la zona de carga de espacio iguala a la del canal, la corriente satura, es decir si.

La corriente deja de aumentar. La tensión VDsat a la cual la corriente satura (suponiendo movilidad constante y por tanto velocidad de los portadores directamente proporcional al campo eléctrico aplicado) viene dada por

** Se recomienda al estudiante demostrar la expresión anterior. Sustituyendo esta tensión dentro de la expresión de la corriente anteriormente obtenida queda para la corriente de saturación.

De la ecuación de la corriente válida en la zona óhmica podemos obtener la transconductancia en la zona lineal.

( ) ( )

−−−+

−=21

23

23

3

2

po

GbiGbiD

DodsV

VVVVVVgI

( ) [ ]A

NqVVV

LAD

GbiDd <

−+=

21

2 ε

( ) ALAd =

GbipoDsat VVVV +−=

( ) ( )

+−

−+= Gbi

po

GbipoosatDS VV

V

VVVgI

21

23

3

23

cteVG

DSm

DVIg

=

≡δδ


5

** Se recomienda al estudiante obtener la expresión anterior Para valores pequeños de la tensión drenador-surtidor VD<<Vbi-VG Las expresiones de la corriente y de la transconductancia se reducen a

De la expresión de la corriente en saturación se obtiene la expresión de la transconductancia en saturación

De la expresión anterior se observa que el valor máximo de la transconductancia es go. Si recordamos la expresión de g0 nos daremos cuenta que para conseguir altos valores de transconductancia es importante tener valores de L lo más pequeño posibles **Nota: El estudiante debería reflexionar sobre las razones de la importancia de conseguir elevados valores de transconductancia. En particular, en qué tipo de aplicaciones es esto importante y por qué. Como hemos dicho anteriormente, hasta el momento hemos supuesto que los valores del campo eléctrico permiten considerar movilidad constante y por tanto velocidad directamente proporcional al campo eléctrico. En la figura se esquematiza la dependencia real de la velocidad de los portadores con el campo eléctrico, observándose que a partir de un cierto momento la velocidad satura.

( ) ( )21

21

21

po

GbiGbiDom

V

VVVVVgg

−−−+=

Dpo

GbioDS V

VVV

gI

−−=

21

1

( )

−−=

21

1po

GbioSATm V

VVgg

V cm/s

E V/cm


6

Esta saturación conduce por ella misma a una saturación de la corriente aunque no hayan alcanzado condiciones de pinch-off. Es evidente que la importancia de este fenómeno es tanto mayor cuanto más corta sea la distancia entre drenador y surtidor. El análisis en este caso es posible y se puede encontrar en la literatura, aunque no lo trataremos en clases de teoría se recomienda al lector interesado A.B. Grebene y S.K. Ghandi Solid-State Electronics 12, 573-589 (1969)


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1.1.3 Modelo eléctrico: transconductancia y capacidades. La línea argumental en la presentación de los distintos dispositivos es la misma tanto en diodos como en transistores bipolares y en este capítulo en MESFET’s. Es decir se presentan primero partiendo de la física del dispositivo, las ecuaciones que regulan la corriente en los terminales (ésto es lo que hemos hecho en el apartado anterior). Estas ecuaciones son las que determinan el circuito equivalente en continua. En particular en el caso del MESFET el circuito equivalente en continua es simplemente una fuente de corriente entre drenador y surtidor de valor dado por las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior. La puerta en este circuito equivalente estará en primera aproximación en circuito abierto. Un análisis más detallado conduciría a incorporar dos diodos en inversa entre la puerta y el drenador y surtidor respectivamente. Estos diodos serían el equivalente circuital del diodo Schottky entre la puerta y el canal. Una vez clarificado el circuito equivalente en continua se pasa a establecer (al igual que se ha hecho previamente en todos los dispositivos presentados en la asignatura anterior) el circuito equivalente en gran señal. Este circuito relaciona los valores totales de tensiones y corrientes en los distintos terminales. Al igual que ocurría en los dispositivos presentados en la primera parte, el circuito es el mismo que el de continua sin más que añadir las capacidades adecuadas que tengan en cuenta los fenómenos de acumulación y/o variación de carga que tengan lugar Teniendo en cuenta que entre la puerta y el canal conductor tenemos un diodo polarizado en inversa y que por tanto presenta una capacidad asociada que es la capacidad propia de la zona de carga de espacio (recuérdese Cj en el circuito equivalente del diodo que resultaba ser dominante en polarización inversa). La aproximación más simple es considerar dos capacidades Cgs,Cgd entre puerta y drenador y surtidor respectivamente.

Donde

Este modelo es utilizado para los FET’s por ejemplo en SPICE. Sin embargo para los MESFETS es solamente válido en conducción. Si VG es tal que el canal bajo la puerta está estrangulado, la variación de carga bajo la puerta está relacionada principalmente con las zonas laterales. Ver dibujo

21

1

−

=

biVVgs

CgoCgs

21

1

−

=

biVVgd

CgoCgd

21

222

==

bio VNdqLW

ALW

Cgoεε

21

2

=

D

bi

NqVAo ε

equirepartido


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Expresiones para la capacidad en este caso más ajustadas a la realidad son:

El circuito equivalente en gran señal de un MESFET queda entonces: El valor de la corriente suministrada por la fuente dependiente entre drenador y surtidor toma el valor dado por las expresiones obtenidas anteriormente. Siguiendo el mismo camino lógico seguido en todos los dispositivos presentados anteriormente ahora procede presentar el circuito equivalente en pequeña señal. El circuito equivalente en pequeña señal relaciona entre sí las componentes de señal de las tensiones y corrientes en terminales. Este circuito equivalente es útil a la hora de analizar el comportamiento de los transistores en amplificación. Los transistores MESFET encuentran su campo de aplicación preferente en alta frecuencia. El hecho de tener una estructura física notablemente sencilla permite fabricarlos de muy

S G D

21

21

W

VVgs

CgoCgs

bi

επ+

−

=

21

21

W

VVgd

CgoCgd

bi

επ+

−

=

Gate Drain

Source

Cdg

CgsIds (Vg,Vd)


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pequeñas dimensiones y por tanto con capacidades parásitas muy pequeñas ( recuérdese que todas las capacidades son directamente proporcionales al área). Debido a esta utilización preferente en alta frecuencia, los circuitos equivalentes en pequeña señal para los MESFET’s son particularmente detallados, teniendo en cuenta aspectos de segundo orden como pueden ser los elementos circuitales parásitos relacionados con el encapsulado y el conexionado. Un ejemplo de circuito equivalente en pequeña señal se muestra en la figura Se han señalado como extrínsecos los elementos de circuito que tienen en cuenta el conexionado, mientras que los intrínsecos son los relacionados con la física del dispositivo. Obsérvese que la fuente de corriente dependiente entre drenador y fuente que traduce el efecto transistor es en este caso de valor gmVgsc donde gm es la transconductancia y se obtiene de la linealización de la característica IDS(VDS) , derivando la característica en el punto de trabajo o de polarización ( ver expresión en el apartado anterior). 1.1.4 Comportamiento frecuencial Al igual que se hizo para transistores bipolares, vamos a continuación a realizar un cálculo indicativo de las limitaciones frecuenciales del dispositivo. Para ello intentamos evaluar la frecuencia a la cual el dispositivo deja de presentar ganancia en pequeña señal. Si consideramos la ganancia como hfe definida como

Este parámetro como es natural depende de la frecuencia. Definimos la frecuencia de corte ft como la frecuencia a la cual la ganancia de corriente toma el valor unidad. Es decir:

Gate Drain

Source

Lg Rg Cdg

Cgs

Ri

+

Vcgs extrínsecas extrínsecas

Lg Rg

Gd Cds

Rs

Ls

gmVg

extrínsecas

0=

=Vds

fe igidh (Vds=cte)


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Simplificando el circuito equivalente a pequeña señal al máximo y considerando solamente las componentes intrínsecas del mismo, nos queda :

De lo que se deduce que para tener una frecuencia de corte lo mayor posible es necesario tener por una parte una transconductancia lo mayor posible, y por otra unas capacidades parásitas lo menores posibles. Para conseguir una gran transconductrancia es necesario tener distancias entre drenador y surtidor mínimas y para minimizar las capacidades es necesario minimizar las dimensiones del dispositivo. Como comentario adicional indicar que los transistores JFET sólo difieren de los MESFET en que la modulación de la anchura del canal se realiza polarizando inversamente uniones P/N y que por tanto la puerta está formada por difusiones tipo P. Las bases físicas del funcionamiento son las mismas y las expresiones que lo gobiernan también, sin embargo la necesidad de realizar una difusión para construir las puertas hace que las dimensiones mínimas que se puedan conseguir sean mayores que en el caso de los MESFET’s y que por tanto su comportamiento frecuencial sea peor. Normalmente los JFET se realizan sobre Silicio y son

( ) 1≡Tfe fh

+

V

Cgs

Cgd

S

DG

ig id

gmV

( )VCgdCjigVgmCgdjVgi

gs

md

+=≈−=

ωω

( ) 1=+

=CgdCgsj

gh mfe ω

fπω 2=

( )CgdCgsg

f mT +

=π2


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utilizados como etapas de entrada de amplificadores integrados. Esto es debido a que la corriente de puerta en estos dispositivos es muy pequeña (idealmente cero) dando lugar a impedancias de entrada muy elevadas. 1.1.5. Dispositivos relacionados a) MESFET de doble puerta Actúa como dos MESFET en serie. Tiene aplicaciones en circuitos cascodo o como mezclador b) Transistor de base permeable Es un MESFET de estructura vertical Puede funcionar hasta 300GHz.

S D G1 G2

N

Substrato

D G2

G1

G2

G1 S

D

S

sc tipo N e-

Colector

Emisor

B

E

C

Transistores de Efecto de Campo: El transistor MOS

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1.2 El transistor MOS ( Metal Oxido Semiconductor) 1.2.1. Estructura física. Introducción cualitativa a su funcionamiento. El transistor MOS es pieza clave dentro de la electrónica actual y en particular su posición es completamente dominante dentro de la electrónica digital. Si bien la idea de funcionamiento fue patentada en USA en los años 30 no fue hasta la década de los 60 en qué empezó a generalizarse su fabricación. El motivo de este retraso entre la concepción y la generalización de su fabricación fue debido a problemas tecnológicos que serán comentados más adelante en este capítulo. La estructura física básica del transistor MOS se muestra en la figura siguiente. Existen dos tipos fundamentales de transistores MOS: los NMOS (transistores MOS de canal N) y los PMOS (transistores MOS de canal P ). El esquema de la figura corresponde a un NMOS. La estructura de un transistor PMOS seria geométricamente la misma pero las conductividades de las distintas zonas serían contrarias. Es decir el sustrato seria de tipo N y los terminales de drenador y surtidor estarían asociados a zonas de tipo P. Obsérvese que la estructura es simétrica en ausencia de polarización. Por tanto no es posible, a la vista del dispositivo sin polarizar, saber cuál de los dos terminales es el surtidor y cuál el drenador. Quedan definidos después de polarizar. En el caso de un NMOS el drenador será el terminal más positivo. Por el contrario en un PMOS el drenador será el terminal más negativo o menos positivo de los dos. Las razones físicas de las denominaciones se harán claras, espero, al final de este apartado. Centrémonos primero en el transistor NMOS de la figura y por tanto el terminal S es el de la izquierda (por estar conectado a tierra) y el terminal D es el de la derecha. En ausencia de polarizaciones en la puerta, la conducción entre S y D es imposible ya que tenemos dos diodos en oposición el diodo drenador substrato y el diodo substrato surtidor (salvo rupturas).

N N

G S

D

P

metal o polisilicio muy dopado

SiO2

P


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Aplicamos una tensión VG>0 a la puerta respecto el substrato que podemos suponer conectado a la fuente. Por efecto capacitivo se acumularán electrones debajo de la puerta mientras que los huecos se alejarán de la misma. Si la tensión aplicada a la puerta es “suficiente” y por tanto la concentración de electrones es “suficiente”, se puede llegar a crear una zona N que ponga en contacto eléctrico el drenador y el surtidor, permitiendo de esta forma la conducción entre ellos. (Adelanto al lector que una parte sustantiva del trabajo en apartados sucesivos será cuantificar el significado de “suficiente”). Si dibujamos la variación esperada de la corriente IDS en función de VDS en estas circunstancias es de esperar un comportamiento como el que se muestra en la figura: En la figura se observa la variación esperada a partir del razonamiento anterior, de la corriente entre drenador y surtidor con la tensión drenador-surtidor. En principio es de esperar una característica lineal, a mayor tensión D-S, mayor corriente. Por otra parte la corriente será mayor cuanto mayor sea el valor de VGS. A mayor tensión de puerta más electrones se acumularán debajo del dieléctrico y por tanto el camino entre drenador y surtidor será más conductor y en consecuencia la corriente será mayor. Definimos de forma un tanto arbitraria VT (tensión umbral) como la tensión mínima que se debe aplicar entre la puerta y el sustrato para tener conducción entre fuente y drenador. Más adelante cuantificaremos su valor. Si la diferencia de potencial entre la puerta y un punto del sustrato es superior a la tensión umbral, tendremos suficientes electrones debajo del óxido y diremos que tenemos canal formado Supongamos ahora fija VGS>VT, y aumentamos progresivamente el valor de VDS .Por el hecho de tener la fuente conectada a tierra a lo largo del camino comprendido entre drenador y fuente tendremos una cierta distribución de potencial. En el extremo correspondiente al drenador el potencial será VDS y en el extremo correspondiente a la fuente el potencial será el mismo que en la fuente, es decir nulo. Por tanto la diferencia de potencial con respecto a la puerta será distinta en el extremo drenador que en el extremo correspondiente al surtidor. En concreto dicha diferencia de potencial será tanto menor cuanto más nos acerquemos al drenador. Al aumentar VDS, la diferencia de potencial entre la puerta y el extremo drenador del canal continuará disminuyendo hasta que cuando VDS=VGS-VT, la diferencia de potencial resultará insuficiente para atraer los electrones necesarios en ese extremo y por tanto no tendremos por lo menos en ese punto canal formado. Diremos entonces que el canal se ha cortado.

IDS

VDS

VGS

- - - - - - - - + + + + + + + + +

- - - - - - - -

VG>0

Metal o polisilicio

Oxido

Sustrato P


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A pesar de que para valores de VDS>VGS-VT el canal esté cortado por lo menos en un punto, continua fluyendo corriente entre drenador y surtidor. Esto no debe sorprender, anteriormente en DEF I ya hemos visto que los portadores en un transistor bipolar atraviesan sin dificultades la unión base-colector aunque esté polarizada inversamente y por tanto vacía de portadores. Adicionalmente los electrones que fluyan por el canal, al llegar a su extremo, verán una unión P-N polarizada inversamente (la zona P será el sustrato y la zona N el drenador), conviene recordar llegados a este punto que el campo eléctrico existente en la zona de carga de espacio de dicha unión ayudará a los electrones a atravesarla. En estas condiciones, es decir cuando el canal se corta, la corriente se estabilizará a un valor constante (en primera aproximación) y diremos que el transistor está saturado. Una forma de razonar por qué esto es así es darse cuenta que el último punto debajo del dieléctrico (óxido) en el cual el canal está formado está forzosamente a un potencial constante VGS-VT. Por tanto su diferencia de potencial con respecto a la fuente es también constante. Si el último punto en que tenemos canal se desplaza poco en relación con la distancia total entre drenador y surtidor, la resistencia equivalente del camino conductor es también aproximadamente constante y por tanto es razonable pensar que la corriente total también se mantenga más o menos constante. Si VDS aumenta más allá del valor VGS-VT, el exceso de potencial VDS-(VGS-VT) cae en la zona de carga de espacio de la unión Substrato-Drenador. Vemos pues que en un transistor NMOS el canal está formado por electrones y de ahí su nombre. Estos electrones se desplazan de fuente a drenador, siendo suministrados por la fuente yendo a parar (siendo drenados ) por el drenador en razón de la tensión positiva a la que está polarizado. El caso es el inverso cuando se trata de un PMOS. En ese caso la tensión que debe aplicarse en la puerta es negativa para atraer huecos (en un sustrato tipo N). Estos huecos pondrán en contacto eléctrico el drenador y surtidor en este caso ambos de tipo P. Los huecos se desplazarán hacia el terminal más negativo que en este caso será el drenador. 1.2.2 Tipos de transistor y símbolos Hemos visto hasta ahora que la conducción en los transistores MOS puede ser debida al movimiento de electrones o de huecos, dando lugar a los transistores NMOS y PMOS respectivamente. Los símbolos más comúnmente utilizados para estos transistores son los siguientes para el NMOS y el PMOS respectivamente:

VDS

IDS

VGS


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En los transistores a los que nos hemos referido hasta ahora, en ausencia de tensión aplicada en la puerta la corriente entre drenador y surtidor es nula. Estos transistores reciben el nombre de transistores de acumulación. En algunos transistores es posible conseguir que conduzcan incluso a tensión de puerta nula. A estos transistores se les llama de vaciamiento. El canal está ya formado cuando la tensión de puerta es nula, al aplicar tensión de puerta se llega a vaciar el canal y de ahí su nombre. Esto es debido a que el óxido creado si no se toman precauciones estrictas queda cargado positivamente lo cual induce cargas negativas en el sustrato que eventualmente pueden llegar a formar canal. Esto por tanto sólo ocurre en los transistores en los cuales el canal está formado por electrones es decir los NMOS El símbolo de un transistor NMOS de vaciamiento es el siguiente: 1.2.3. El condensador MOS. Cálculo de la tensión umbral El transistor MOS, al igual que los JFET y MESFET son dispositivos estructuralmente bidimensionales. El campo eléctrico responsable de la conducción actúa en una dirección mientras que la conducción propiamente dicha se realiza en la dirección perpendicular a la anterior. Estudiaremos primero la problemática relativa a la dirección vertical, es decir, la formación de canal mediante la acción de un potencial aplicado a l a puerta. De momento analizamos solamente el condensador MOS olvidando de momento el drenador y surtidor. Veamos en primer lugar el diagrama de bandas de la estructura anterior.

metal o polisilicio

P Silicio

SiO2

Metal


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φ es la función de trabajo ( work function) que se define como la energía necesaria para que un electrón que supuestamente estuviera en un nivel energético correspondiente a EF saliera de la interacción con el resto del cristal [eV]. El diagrama de bandas de la figura anterior está dibujado por simplicidad para un caso particular, por una parte la tensión aplicada es nula y por tanto el nivel de Fermi está alineado a banda y banda y además se ha elegido un metal tal que cumpla que φm=φs. Se ha hecho de esta forma por simplicidad más adelante se verá el efecto sobre el diagrama de bandas tanto de aplicar una diferencia de potencial como de tener las funciones de trabajo del metal y el semiconductor distintas. Es importante darse cuenta que por el hecho de tener un dieléctrico entre el metal y el semiconductor no puede haber transporte de corriente en régimen permanente. Como consecuencia la estructura está en equilibrio y por tanto EF plano y pn=ni2 en cada punto. χs.: Afinidad electrónica. Es la energía que se debe proporcionar a un electrón que esté en el borde de la banda de conducción para sustraerlo de la interacción con el resto de átomos del cristal. Se expresa también en unidades de electron-voltios (eV). Por otra parte

Si tiene usted dificultades en obtener el resultado anterior le recomiendo dedicar un tiempo al repaso del tema de semiconductores en DEF I. ϕ(x) está definida tomando el origen en EFi y positivo para EF-EFi>0 y negativo en caso contrario. ϕ (x) viene expresado en voltios y por tanto nos referiremos a él como potencial. Resulta útil recordar la expresión que permite obtener la concentración de huecos como:

Dos valores de ϕ (x) son particularmente importantes:

φm

Eo

ϕ (x)

φs χs

Eo

Ec

EFi

EF

EV

( )( )Vtx

i enxpϕ

−=

kTEEv

v

F

eNp−

=

EF


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a) ϕB valor de ϕ en el volumen (bulk) lejos de cualquier interacción con la superficie

b) ϕs valor de ϕ en la superficie En el caso simplificado de la figura, las bandas son planas por conveniencia y por tanto ϕS= ϕB pero como veremos en breve no es el caso general. Comentario:

Porque:

A partir de esta situación inicial, aplicamos VG entre el metal y el substrato. Comencemos aplicando VG<0, potencial negativo en la puerta respecto al substrato. El metal de puerta se cargará negativamente. Esta carga negativa se debe compensar finalmente mediante una carga positiva debajo del óxido. Si el substrato es P se acumulan huecos debajo del óxido por tanto debajo del óxido el semiconductor tiene más huecos de los que tiene en el volumen, podríamos decir entonces que en cierto sentido es más P en superficie de lo que es en volumen. Esto se traduce en el diagrama de bandas en que estas se curvan cerca de la superficie para que EF esté más cerca de Ev

niN

V BTB ln−=ϕ

( ) ( )Vtx

kTxqFFi

i

kTEEEEv

VkTEEv

V

enienikTEEen

eNeNpFFiFiF

ϕϕ−−

−+−−

==−

=

===

( )qEE

x FiF −=ϕ

P

SiO2


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Se trata de un diagrama de energía potenciales y por tanto como E= -qV si VG<0 EFm>EFSi Los niveles de Fermi son planos, no hay transporte de corriente. Por supuesto también ahora pn=ni2 en todos los puntos. Veamos ahora el diagrama de bandas completo. Obsérvese que ahora ya el potencial en volumen es distinto del potencial en superficie φs ≠ φB Veamos ahora el caso mucho más interesante correspondiente a inversión es decir, atracción de electrones hacia la superficie (en el caso de un sustrato P). Para ello aplicamos un potencial positivo en la puerta VG>0 Se acumularán cargas positivas en la parte metálica del óxido y cargas negativas en la parte correspondiente al semiconductor.

EF

EF q VG

ϕs ϕB

Ec

EFi

EF

Ev

acumulación de huecos

EF

EF

EF q VG


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A continuación vamos a ver para este caso como son las distribuciones de carga eléctrica, de campo eléctrico y de potencial en toda la estructura.

ρ(x)

xd, zona de carga espacial

carga negativa correspondiente a las impurezas aceptoras del sustrato que pierden su hueco debido a que este se va por repulsión. El valor de la carga es -q Na xd (cm-3)

carga negativa correspondiente a electrones libres que vienen Están junto a la superficie y su concentración depende de VG

Se ha supuesto que no hay cargas en el óxido y por ese motivo el campo eléctrico es constante.

∫=ερ

)(xE

discontinuidad debida a cambio de ε

∫−= dxxExV )()(

distribución de V(x)

Epot(x)= -qV(x)

Curvatura de las bandas


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El diagrama de bandas representa la evolución de la energía potencial por tanto las bandas siguen la distribución marcada por Epot(x). Obsérvese que ϕs ahora tiene signo distinto a ϕB. Esto desde un punto de vista de interpretación física quiere decir que si en el volumen del sustrato EFi>EF debido a que el sustrato es tipo P, en la superficie y por efecto del campo eléctrico aplicado en la puerta hemos conseguido que EFi<EF y por tanto que en superficie el material tenga más electrones libres que huecos y que por ello sea “virtualmente” tipo N. La transición es continua desde la situación inicial hasta inversión. Conforme aumenta la polarización positiva las curvas se van curvando. Al ir aumentando la polarización, la anchura de la zona de carga de espacio xd va creciendo. Poco a poco la presencia de electrones se va haciendo significativa. Tener en cuenta que la relación entre la concentración de electrones n y la distancia Ec-EF es exponencial A partir de cierto valor de tensión aplicada cualquier incremento en el valor de la misma provoca un aumento en la concentración de electrones en el canal sin cambio significativo de xd. Veamos a continuación la definición de tensión umbral VT . Como casi todas las definiciones de umbrales que recuerdo tienen una buena parte de arbitrariedad. Diremos que la tensión VG es la tensión umbral cuando se consigue que ϕs = -ϕB Desde un punto de vista de las concentraciones de portadores, esto ocurrirá cuando tengamos en la superficie tantos electrones como huecos teníamos en el volumen. Cálculo de VT

La tensión aplicada entre la puerta y el contacto posterior del sustrato se reparte entre el óxido y el semiconductor. Dicho de otra forma, parte de ese potencial aplicado caerá en el óxido y parte caerá en el semiconductor. En el caso particular en que la tensión aplicada sea la tensión umbral, esto también es cierto En las expresiones anteriores Vox es la tensión que cae en el óxido, mientras que Vsc es la tensión que cae en el semiconductor.

φs

φs

EFi

EF ϕs ϕB

EF

VscXEVscVV

oxox

oxT

+=+=


21

Por otra parte como hemos supuesto que no tenemos cargas en el óxido, el campo eléctrico será constante del mismo y por tanto la caída de potencial en el óxido se puede escribir como Eox multiplicado por el grosor del óxido.

Recordar, repasando DEF I si es necesario, el cálculo de la anchura de la zona de carga de espacio en una unión. Fijarse al mismo tiempo que xd es la anchura de la zona de carga de espacio soportada por una zona con dopado Na y que está sometida a un potencial total igual a dos veces ϕB El cálculo anterior tenía varias restricciones. La primera de ellas era la elección de materiales tales que φm-φs=0. En general esto no es así A) Veamos que ocurre si φm ≠ φs

ox

SiSioxoxoxsiSi

EEEE

εε

εε =⇒=

( )∫=−=0

xSiSi

BSi dxxQE

ερ

ε

VscXQV oxox

BT +−=

ε

BBBBSVsc ϕϕϕϕϕ 2−=−−=−=

BB

T CoxQ

V ϕ2−−=

( )B

B

NaqNaq

xdNaqQ

ϕε 212−=

=−=

φm

EF

φs

EFi


22

La situación que habíamos estudiado en el apartado anterior se denominaba de banda planas (Flat-band). El motivo para ello era evidente a partir del diagrama de bandas. En el caso que nos ocupa ahora la situación inicial no es de banda plana sino que partimos de una cierta curvatura de bandas debida justamente a la diferencia entre las funciones de trabajo del semiconductor y metal. Para volver a la situación inicial hace falta polarizar el metal con respecto al substrato en (φm-φs)/q; fijarse que esta cantidad es negativa y por tanto tiene como efecto levantar la parte izquierda respecto de la derecha. La VT en este caso será la misma que antes pero añadiendo esta cantidad necesaria para volver al punto de partida del cálculo anterior.

B) Efecto de la carga en el óxido Por motivos tecnológicos es frecuente la aparición de una cierta carga positiva en el óxido. Se suele suponer asociada a la interfaz Ox/Si donde su efecto es mayor. Esta carga indeseada induce una carga Qox en la superficie aun en ausencia de polarización y por tanto modifica el valor de VT. Para calcular su influencia calculamos qué tensión habría que aplicar para eliminarla.

Para eliminarla hay que inducir carga positiva en el semiconductor y por tanto la tensión en la puerta ha de ser negativa y como Qox es siempre positiva, la expresión anterior queda:

Como Qox es una variable de difícil control, se hace necesario ajustarla con posterioridad. Hasta que este problema no fue detectado y resuelto no se pudo empezar a desarrollar la tecnología MOS Para ello se realiza una implantación iónica que lo que hace es modificar el valor de QB

Si implantamos P Qi<0. Recordar que el signo de las impurezas tipo P una vez ionizaddas es negativo. Si implantamos N Qi>0. Por el contrario las impurezas N una vez ionizadas tienen carga positiva.

BB

T CoxQ

qsmV ϕφφ 2−−

−=

CoxQoxV =∆

BB

T CoxQ

CoxQox

qsmV ϕφφ 2−−−

−=

BB

T CoxQiQ

CoxQox

qsmV ϕφφ 2−

+−−

−=


23

1.2.4 Cálculo de la corriente y características eléctricas de los transistores MOS Una vez estudiado el condensador MOS pasamos al estudio del transistor En el apartado anterior teníamos la referencia de potencial en el substrato mientras que ahora la tenemos en la fuente. La tensión entre la puerta y el sustrato en un punto y, puede escribirse entonces como

Por otra parte en un punto de abscisa y del canal se acumula una carga

0

G

( ) ( )yVyVV CSGCGS +=

( ) ( )[ ]

−−= 2cm

CCoxVyVyQ TGCc

W

S

x

y

VDS

N N

J

VGS

z

S D


24

Dicho esto podemos pasar ya a realizar el cálculo de la corriente que circula en un transistor MOS.

Por tanto:

Estas expresiones dan lugar a una familia de parábolas en los ejes ID(VDS), una para cada valor de VGS Para VDS pequeñas:

que representan rectas, es decir, un comportamiento óhmico. Con:

( )( ) ( )

( )∫

∫∫∫

−=

==

==

xCS

x

xzD

dxyxVdydW

dxyEyxW

yxJdxdzI

,

,

,

σ

σ

( ) ( )yxnqyx n ,, µσ =

( ) ( ) ( )yQdxyxnqdxyx Cnx nxµµσ −== ∫∫ ,,

( ) CSCnD VdydyQWI µ=

( )[ ] CSTCSGSnD VdydVyVVCoxWI −−= µ

( )[ ]∫∫ −−== DSV

y CSTCSGSnDy D dVVyVVCoxWLIdyI µ

( )DCS

CS

VLVV

==)(

00

( )

−−=

2

2DS

DSTGSnDVVVV

LWCoxI µ

[ ] DSTGSD VVVkI −=

LWCoxk nµ=


25

Por otra parte si VDS > VGS-VT El canal se estrangula y por tanto la derivación ya no es válida. Si sustituimos VDS=VGS-VT en la expresión de la corriente encontrada anteriormente obtenemos

que es la expresión correspondiente a saturación. El exceso de tensión VDS-(VGS-VT) cae en la zona de carga de espacio correspondiente a la unión NP. Esta tensión polariza negativamente dicha unión. Cuanto mayor sea dicha polarización, el ancho de la zona de carga de espacio asociada también irá creciendo de forma prioritaria por el lado correspondiente al sustrato (que es el lado menos dopado de la unión) como consecuencia la longitud efectiva del canal L va disminuyendo con la tensión aplicada

Una manera de tenerlo en cuenta en aplicaciones circuitales es escribir la corriente como (en saturación)

VDS

IDS

máximos para VDS=VGS-VT

[ ]22 TGSD VVkI −=

LWkk

′′=

( )( )TGSDS VVVNq

LL −−−=′ 12 ε

( )

+=

A

DSGSDD V

VVii 1


26

Este efecto es tanto más notorio cuanto más pequeña es L 1.2.5 Modelos eléctricos El modo de razonar a la hora de establecer circuitos equivalentes es el mismo que se ha venido utilizando hasta ahora en todos los dispositivos. Primero el circuito equivalente en continua que traduce el comportamiento obtenido a partir de la física. A continuación el modelo equivalente en señal que incluye los efectos de acumulación y variación de carga. Por último se linealiza el modelo de gran señal en las proximidades de un punto de trabajo para obtener el circuito equivalente en pequeña señal. Circuito equivalente en régimen permanente continua) La fuente de corriente en cada caso (óhmica o saturación) viene expresada por la ecuación correspondiente. Circuito equivalente en gran señal Al igual que ocurría en el caso del BJT, el circuito equivalente es el mismo que en continua pero añadiendo unas capacidades que tienen en cuenta los efectos de acumulación y variación de la carga.

VA

VDS

IDS

G D

ID= Ω sat

Esta R se incluye si queremos tener en cuenta el acortamiento del canal

S


27

Es intuitivo ver que la mayor capacidad será la que está relacionada con la puerta. La carga total debajo de la puerta es decir en el canal, será

Por otra parte teníamos (esta expresión había sido obtenida al derivar la corriente circulante):

y por tanto:

Sustituyendo e integrando podemos calcular la carga total. Haremos el cálculo como ejemplo cuando el transistor está en saturación

Ante un incremento de VGS de valor ∆VGS ∆VGS = > ∆QCTOTAL = > ∆ iG = > ∆ iS

( )∫=CANAL CCTOTAL dyyQWQ

( )yQVdydWi CCSnD µ=

( )yQdViWdy CCSD

nµ=

( )∫=CANAL CSC

D

nCTOTAL dVyQ

iWQ 2

2µ

( ) ( )[ ]TCSGSC VyVVCoxyQ −−=

( )[ ]∫

−−−

−= TGS VV

CTCSGS

TGSn

nCTOTAL dVVVV

VVLWCox

CoxWQ

02

2

22

21 µ

µ

( )( )

( )TGSox

VVTCSGS

TGSCTOTAL

VVLWC

VVVVVLWCoxQ

TGS

−=

=

−−−

−=

−

32

32

'

3

2

dtdV

dVdQi GS

GS

CTOTALS =∆

LWCoxCgs32

=


28

El circuito equivalente en gran señal para saturación queda por tanto, en zona óhmica el condensador se divide en dos condensadores iguales uno entre G-S y otro entre G-D Dependiendo de la tecnología de fabricación si la puerta es de polisilicio o bien metálica, pueden existir otras capacidades parásitas. En la figura se muestran capacidades debidas al solapamiento entre la puerta y las difusiones correspondientes al drenador y surtidor. Esto sólo ocurre en los transistores de puerta metálica y es debido al proceso de fabricación. En el caso en que se produzcan se asimilarían a capacidades parásitas entre los terminales G-S y G-D respectivamente. Por otra parte en zona lineal (óhmica), los dos terminales S-D están conectados mediante un canal conductor lo que se denomina el canal del MOS. En este caso la capacidad vista desde la puerta se rompe en 2 de valor mitad y asignadas a CGS y CGD Por último vamos a ver ahora el circuito equivalente en pequeña señal Buscaremos el circuito equivalente en saturación ya que en las aplicaciones en las cuales la existencia de un circuito equivalente en pequeña señal tiene sentido son las de amplificación y en estas aplicaciones el transistor necesita estar polarizado siempre en saturación Con la nomenclatura habitual. VGS=VGSQ+vgs mH=total MM=continua mm=señal

G D

(k/2)(VGS-VT)2

S

Cgs=(2/3)Cox W L

( )GSQGSQ

DGS

DQD VVidVdIi −+=

Source Drain

Gate Capacidades parásitas


29

Al ser iD función de VGS desarrollamos en Taylor de 1er orden entorno IDQ(VGSQ)

Por tanto

si:

entonces:

El circuito equivalente queda Veamos ahora para acabar el tema un ejemplo de uso del modelo equivalente en pequeña señal a frecuencias medias En amplificadores integrados no se usan resistencias integradas porque ocupan mucho espacio. El papel de las resistencias lo juegan transistores MOS polarizados adecuadamente.

idIi DQD +=

( ) vgsidVdVVi

dVdid

QD

GSGSQGS

QD

GS=−=

gm: transconductancia (A/V)

( ) ( )TGSQTGSD VVkgmVVki −=⇒−= 2

2

( )22 TGSQDQ VVkI −=

( )DQ

TGSQ

Ikgm

VVkgm

2

222

=

−=

∼vi

VAA

VBB

VDD

Vo

Cgs G D

gm vgs

S

ig

+ vgs -

ro=VA/IDQ


30

Los valores de VAA, VBB y VDD son tales que los 2 MOS están polarizados en saturación. Circuito equivalente a frecuencias medias de un transistor Circuito equivalente conjunto a frecuencias medias Arreglando el circuito Adicionalmente Vgs2= -Vo

g2 d2

gm2Vgs2

gm1Vgs1

g1 +

Vi

d1=s2->Vo

gm1Vi gm2Vgs2

Vo

D2S1

gm1Vi gm2Vo

Vo

Conductancia de valor gm2

G D

gm

S

+

vgs


31

O si se quiere:

La ganancia viene determinada por las relaciones de aspecto

1/gm2 gm1Vi

Vo

211

2 gmgm

ViVo

gmgmViVo −=⇒

−=

( )( )

2

1

21

LWL

W

gmgm

ViVo

−=−=

capitulo 1: transistores de efecto de campo.vicerveza.homeunix.net/~viric/tmp/def2/1_fets.pdf ·...

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