Presentacin de PowerPoint

GEOMETRA DESCRIPTIVAMODULO 2UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSCONCEPTOS GENERALES EL PUNTO 1. DEFINICIONES:La Geometra Descriptiva es la tcnica grfica que nos ensea a representar objetos y a resolver problemas espaciales sobre un plano. Es una disciplina bsica para el Ingeniero, es decir es el Lenguaje del Ingeniero, ya que es necesario representar en un plano lo que el proyectista imagin para luego materializar el proyecto. El curso de G.D. permitir desarrollar la capacidad visual en la observacin de objetos tridimensionales y su representacin normalizada.

2. PROYECCIONES:Sirve para representar cualquier objeto en un plano de proyeccin donde se proyecta la imagen de ste mediante rectas imaginarias que parten de un observador y se extienden hasta el objeto.Sea un punto A en el espacio que no se encuentra contenido en el plano P.Si en el punto A se dispone el ojo de un observador y delante del plano P se coloca un objeto B entonces el rayo que parte del observador fija una imagen BP en el plano; a dicha imagen se llama imagen proyectada de B.

PROYECCION

DEFINICIONES FUNDAMENATALES SOBRE PROYECCINPROYECTAR: representar lo que nuestro sentido de la vista capta de las formas y dimensiones de los objetos en un plano.OBJETO A PROYECTAR: todo aquello susceptible de ser percibido y proyectado(ABC).PLANO DE PROYECCIN: superficie sin espesor, transparente, ilimitada y bidimensional donde se proyecta la imagen de los objetos(P).FOCO DE PROYECCIN: es el punto de donde se considera que parten los rayos visuales (F).

e) RAYOS VISUALES: rectas imaginarias que parten del foco de proyeccin y se extienden hasta el objeto.f) PROYECTANTE: es la recta imaginaria que partiendo del objeto fija la imagen de ste en el plano de proyeccin.g) PROYECCION: figura que resulta de proyectar los puntos del objeto en el plano de proyeccin (APBPCP).

PABCAPCPBPFFOCO DE PROYECCINRAYOS VISUALES

PLANO DE PROYECCINOBJETOPROYECTANTEPROYECCINAPBPCP

TIPOS DE PROYECCINA) PROYECCIN CNICA: Cuando las rectas visuales parten de un punto (foco de proyeccin) formando un haz divergente y denso de rayos visuales. El tamao de la proyeccin depende de la distancia entre el foco, el plano y objeto proyectado.

OBJETOOBSERVADOROBJETO PROYECTADO

PROYECCION CONICA SISTEMA DINOBSERVADOR

OBSERVADORPROYECCION CONICA SISTEMA ASAB) PROYECCIN CILINDRICA: Proyeccin en la cual todos sus proyectantes son paralelas entre s, y a su vez se divide en: PREOYECCIN ORTOGONAL: Las proyecciones son perpendiculares al plano de proyeccin y paralelas entre s.

PROYECCION OBLICUA: Las proyecciones son oblicuas al plano transparente y paralelas entre s. Se subdividen en:

PROYECCION EN CABALLERAPROYECCION EN GABINETE

F

3. PROYECCIN DIDRICA O DE VISTAS MULTIPLESSISTEMA DE PROYECCIN

Si se trazan dos planos perpendiculares, se forman cuatro partes llamadas cuadrantes y que se numeran de la siguiente forma:DINISO 1ASAISO 3A.S.A(American Satandard Association): mtodo norteamericano del III cuadrante(ISO III). A.S.A Se caracteriza por que el plano de proyeccin se encuentra ubicado entre el observador y el objeto.

D.I.N. (Deutsche Industrie Normen): mtodo europeo de I cuadrante (ISO I).

En relacin a los planos H, F, P, el observador ocupa una posicin tal, que el objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyeccin. Cumple el sistema del primer diedro.

LIIHFLDFHLDHFLDLAS 6 CARAS DE UN CUBO PRESENTAN LAS 6 VISTAS PRINCIPALESPLANOS PRINCIPALES DE PROYECCINTanto en el sistema A.S.A. como en el sistema D.I.N. se consideran seis planos perpendiculares entre s ( seis caras del cubo).

PLANOS PRINCIPALES SIMBOLOPlano de proyeccin frontal FPlano de proyeccin horizontal HPlano de perfil o lateral derecha P (LD)Plano lateral izquierdo LIPlano posterior POPlano inferior I

Por lo general la vista frontal es la que presenta mayores detalles del objeto. El curso se desarrollara segn el sistema A.S.A. (ISO III).PLANOS PRINCIPALESPROYECCIN EN EL PRIMER CUADRANTE

D.I.N. PFHLDIFPLIHPROYECCIN EN EL TERCER CUADRANTEA.S.A.Por lo general la vista frontal es la querepresenta mayores detalles del objeto. El curso se desarrollara segn el sistema A.S.A. (ISO III).

PLANOS REGULARES DE PROYECCINLos planos F, H y P por convencin son los mas utilizados y se les llama regulares.ABATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES DE PROYECCIN

FLDHFHLDConsiste en girar 90 los planos horizontal, lateral (tomando la proyeccin frontal como fija) alrededor de la unin de los planos H-F y F-P.A.S.A.ABATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES ASA

FHLDFHLDFHLD

FLIHFHLIABATIMIENTO DE LOS PLANOS REGULARES DIN

DINISO 1ASAISO 3EJEMPLO

PL.I.FL.D.HIABATIMIENTO DE LOS PLANOSPlanos de proyeccin contiguos separados por una lnea de pliegue. El plano H es adyacente al plano LD.Planos que se hallan separados de otro por un plano adyacente. El plano LD es anexo al plano H.

PLANOS ADYACENTESPLANOSANEXOSH-FF-LDF-LIH-LDH-LILI-LDLIFLDHPLANOS ANEXOSPLANOS ADYACENTES4. PROYECCIONES DE UN PUNTOUn punto A se proyecta ortogonalmente en los planos F, H y P luego AF , AH y AP denotado de este modo, son las proyecciones de A en dichos planos(el observador se desplaza a una posicin perpendicular al plano de proyeccin).

Planos de proyeccin F y H en el espacio.Un punto A en el espacioAH proyeccin de A sobre el plano H. A y AH, perpendiculares al plano H.AF proyeccin de A sobre le plano F. A y AF, perpendiculares al plano F.

HFFHFHFHAAHAFAHAAEl proyectante u observador siempre se encuentra en una posicin paralela al plano de proyeccin respectivo por lo que los rayos proyectantes sern perpendiculares a los planos de proyeccin.

Al pasar de un plano de proyeccin a otro plano de proyeccin el observador es el que se desplaza a una nueva posicin.

FHAFAHOBSERVADORPLANO DE PROYECCION

OBSERVADOR

Es la lnea de trazo grueso que une dos planos de proyeccin. Acta como bisagra a lo largo de los planos o pliegues de proyeccin cuando estos son abatidos.Es la lnea de trazo fino que une las proyecciones adyacentes de un punto a travs de una lnea de pliegue comn. perpendiculares a las respectivas lneas de pliegue.LNEA DE PLIEGUE(L.P)LNEA DE REFERENCIA(L.R)

Consiste en eliminar todos los trazaos innecesarios en los planos abatidos.

HFAFAHPROYECCION HORIZONTAL DEL PUNTO APROYECCION FRONTAL DEL PUNTO AL.P.L.r.DEPURADO:5.DISTANCIAS NOTABLES

La distancias desde el punto hasta los planos regulares de proyeccin reciben los siguientes nombres: cota, adyacente y apartamiento.En el espacio es la distancia del punto al plano de proyeccin horizontal (AAH). En las vistas, es la distancia de la proyeccin frontal de un punto hasta la lnea de pliegue F/H.COTACOTA

FFHHAFAHAHAFAPCOTAALEJAM.ALEJAM.COTAAPART.APALEJAMIENTOEn el espacio es la distancia del punto al plano de proyeccin Frontal (AAF). ALEJAMIENTOEn el espacio es la distancia del punto al plano de proyeccin Perfil (AAP). DENOMINACIONDISTANCIA PERPENDICULAR DEL PUNTO OBJETO AL PLANOSE PUEDE MEDIR EN LA VISTACotaHorizontal (H)FAlejamientoFrontal (F)HApartamientoPerfil o LD (P)P

COTA: Distancia perpendicular del punto objeto al plano horizontal.

ALEJAMIENTO: Es la distancia perpendicular del punto objeto al plano frontal.

APARTAMIENTO: Es la distancia perpendicular del punto objeto al plano de perfil.DISTANCIAS NOTABLES

La lnea de pliegue puede variar en posiciones con respecto a las proyecciones del punto A.COTA NEGATIVACOTA POSITIVACOTA CEROCOTA POSITIVAAHAFAHAFAHAFAHAFHHHHFFFFTIPOS DE COTAPara la graficacin de un punto se hace uso de las coordenadas cartesianas o de las coordenadas mltiples.Las coordenadas cartesianas de un punto puede ser de dos formas.DISTRIBUCION LIBRE

As el punto AF(X,Y) es la coordenada de un punto en el plano F, AH (Z,W) en el plano H.

Ejem. : Graficar los puntos: AF(2,3), AH(3,4)

01234561234XYWZAFAHGRAFICACIN DE UN PUNTOCOORDENADAS CARTESIANASALINEADAS AL EJE

Tambin se pueden dar de la siguiente forma:AF(X,Y); AH(X,Z)

Ejem. : Graficar los puntos: CF(1,3), CH(1,4)

01234561234XZYCFCHEs el sistema que posee tres coordenadas A(X,Y,Z) Donde: AF(X,Y) y AH(X,Z)

Ejem. : graficar los puntos A(4,2,6) ; B(8,0,5); C(12,5,5)

01234567123456789101213CHCFAFAHBHBFCOORDENADAS MLTIPLESConocida la posicin de un punto A, se puede determinar la posicin de otro punto B en relacin con el primero.EN EL PLANOPOSICION DEL PUNTOHAtrs, izquierdaadelante, derechaFArriba, izquierdaAbajo, derechaL.D.Atrs, arribaAdelante, abajo6.POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS PUNTOSDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

ABAJOABAJOARRIBAARRIBAABAJOARRIBADELANTEDELANTEATRSIZQ.DER.IZQ.DER.IZQ.DER.IZQ.DER.DELAN.ATR.HFHFATRS

EJEM: A(3,4,7) y B(7,2,9)Con relacin al punto A, B se encuentra:

4 unidades a la derecha de A (7-3)

2 unidades debajo de A (4-2)

2 unidades detrs de A (9-7)01234567891012346785AFAHBHBFSlo en el plano horizontal es posible lograr una posicin para las diferentes direcciones de orientacin o rumbo. Para el curso el norte de la brjula indicara la posicin hacia atrs.La orientacin necesariamente debe estar encuadrada en las siguientes soluciones. El ngulo se toma con relacin al eje N - S. ORIENTACIN DE UN PUNTO CON RELACIN A OTRO PUNTOALTERNATIVA DE ORIENTACIN

La orientacin de B con respecto a A es: N a E

7. PLANOS AUXILIARESSe llama planos auxiliarles de proyeccin a los que no ocupan la posicin de los 6 planos principales.

Dos planos adyacentes de proyeccin sean principales y/o auxiliares en el espacio son PEREPENCICULARES. Tambin los objetos en los planos auxiliares de proyeccin se proyectan perpendicularmente.PLANOS AUXILIARES PRIMARIOSSe llama plano auxiliar primario a los planos que se toman en relacin perpendicular a un plano de proyeccin principal.Son los planos que guardan una relacin de perpendicularidad con el plano horizontal, muestran la altura verdadera del objeto y tienen igual cota. Todos estos planos son de elevacin.A. Planos auxiliares al plano horizontal:

FH1FH1FH1COTACOTACOTACOTACOTACOTACOTAAHAFA1AH Plano auxiliar al plano horizontal La cota del punto A del plano frontal es igual a la cota del plano auxiliar 1AFAFAHAHA1A1HHSon los planos que guardan una relacin de perpendicularidad con el plano frontal(tienen igual alejamiento).

F1HP1PFH1B. Planos auxiliares al plano frontal:Son los planos que guardan una relacin de perpendicularidad con el plano perfil(tienen igual apartamiento).

F1H1FPPHPB. Planos auxiliares al plano de perfil:

EL PLANO AUXILIAR 1 ES: PLANOS AUXILIARES SECUNDARIOS

PLANO AUXILIAR PRIMARIO A PARTIR DEL PLANO FPLANO AUXILIAR PRIMARIO A PARTIR DEL PLANO HPLANOS AUXILIARES SECUNDARIOSA un plano auxiliar respecto a otro auxiliar, en forma general se les denominan planos auxiliares de proyeccin secundarios y tambin son perpendiculares entre s.

FHAFHHFH1H1AHAFA1A22AFA1AHAFA1AHXXXXPLANO AUXILIAR PRIMARIO 1 H

FHFH11H22112AFAFAHA2AFAHA1A2AFAHA1A2A1PLANO AUXILIAR SECUNDARIO 2H1EJERCICIO:Hallar las vistas frontal, horizontal y una vista auxiliar a partir de El plano horizontal, del siguiente solido.

Hallamos las vistas frontal y horizontal, siguiendo las enumeraciones de los vrtices del slido.

Trazamos la lnea de pliegue H/1.

EJERCICIOSlido dato:Hallar las vistas h/1 y 1/2Dato: vista frontal y horizontal

P1: trazar una lnea de pliegue p/1 P2: trazar lneas perpendiculares.

P4: unir las cotas y formar la vista auxiliar.P3: trazar las cotas de cada punto.P5: trazar la linea de pliegue 1/2 y luego repetir (p2)

P6: unir los puntos.

EJERCICIODada la proyecciones frontal y horizontal de un cubo y las lneas de pliegue h-1,1-2 y 2-3 se pide graficar las proyecciones del cubo en los plano auxiliares 1,2 y 3.