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CapCapíítulo 1.3tulo 1.3

Los principios de la mecLos principios de la mecáánica cunica cuáánticanticaEnrique Ruiz TrejoEnrique Ruiz Trejo

Ajedrez cuAjedrez cuáánticonticop= mv p= mv Newton: AperturaNewton: AperturaLuz = onda Luz = onda MaxwellMaxwellE = hE = hνν Einstein: Jaque al electromagnetismo de MaxwellEinstein: Jaque al electromagnetismo de MaxwellE = mcE = mc22 Einstein: Jaque a la mecEinstein: Jaque a la mecáánica de Newtonnica de Newtonmcmc2 2 = h= hνν De-BroglieDe-Broglie

Mate en tres a la fMate en tres a la fíísica clsica cláásica:sica:

Para un fotPara un fotóón: p = h/n: p = h/λλPara una partPara una partíícula cualquiera = p= mv =h/cula cualquiera = p= mv =h/λλ

Dualidad onda-partDualidad onda-partíículaculaSi la luz tambiSi la luz tambiéén tiene naturalezan tiene naturaleza

corpuscularcorpuscular¿¿Tienen las partTienen las partíículas naturalezaculas naturaleza

ondulatoria?ondulatoria?

Predicción de De Broglie (1924): una partícula de masam y velocidad v puede en condiciones particularespresentarse y comportarse como un onda con longitudde onda λ igual a:

mv = p = h/λ

DifracciDifraccióón de electronesn de electrones

Davisson-Germer 1927

http://faraday.physics.uiowa.edu/modern/7A60.10.htm

NiHaz deelectrones

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ProblemaProblema

Calcular la longitud de onda asociada a un electrCalcular la longitud de onda asociada a un electróón quen quese mueve a 0.9c. La teorse mueve a 0.9c. La teoríía de la relatividad indica quea de la relatividad indica quela masa de un objeto en movimiento es dependientela masa de un objeto en movimiento es dependientede su velocidad de acuerdo a la ecuacide su velocidad de acuerdo a la ecuacióón de Einsteinn de Einstein

Donde m es la masa de la partDonde m es la masa de la partíícula a la velocidad v y mcula a la velocidad v y m00es la masa en reposo.es la masa en reposo.

Modelo del Modelo del áátomo de Hidrtomo de Hidróógenogeno

Ver: http://didaktik.physik.uni-wuerzburg.de/~og/downloads.html

Bohr 1913: electrón que orbitaalrededor de un protón:Órbitas definidas, energías,velocidades, posicionescalculables, asumiendo que elmomento angular estácuantizado.

Modelo de BohrModelo de BohrEl espectro de emisión es consecuencia de la transición de electrones

entre los distintos niveles (órbitas) de energía del átomo dehidrógeno.

EnergEnergíía de una a de una óórbitarbitaE = energía en una órbitan = 1, 2, 3, 4, …m = masa del electrónZ = 1 (para el H)h = constante de Planckε0 = permitividad en el vacíoR = constante de Rydberg

Explica el espectro de emisión del hidrógeno ydetermina el valor de la constante de Rydberg

DeterminismoDeterminismo

En Física clásica

Condicionesiniciales de unsistema

+

Leyes

Estado del sistema:

Presente, pasado,futuro

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DeterminismoDeterminismoSi en un momento dadopudiéramos conocer con exactitudel estado del universo, seríamoscapaces también de determinarcomo sería éste en un instantefuturo.

“Tenemos que reconocer el estado actual del universo como el efectode su estado antecedente y como causa del estado que le va a seguir.Si concebimos una inteligencia que en un instante determinado abarcatodas las relaciones entre todos los entes del universo, una inteligencialo suficientemente amplia que permitiera someter estos datos al análisis;ésta podría establecer las posiciones respectivas, el movimiento y laspropiedades generales de todos estos entes, desde los mayorescuerpos del universo al menor de los átomos; para ella nada seríaincierto y el futuro así como el pasado estarían presentes ante sus ojos”Essai Philosophique sur les Probabilités. Laplace. 1820

EjemploEjemplo

http://www.bbcmotiongallery.com/

EjemploEjemplo

http://zebu.uoregon.edu/textbook/planets.html http://www.poolschool.com/tricks.htm

EjemploEjemplo

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Validez del determinismoValidez del determinismo

VVáálido en el mundo macrosclido en el mundo macroscóópico: Mecpico: Mecáánicanicaclcláásicasica

InvInváálido en el mundo microsclido en el mundo microscóópico: pico: ÁÁtomos ytomos ymolmolééculas: Mecculas: Mecáánica cunica cuáánticantica

En mecánica clásica se puede medir con precisión

En mecánica cuántica magnitudes complementariasno pueden medirse simultáneamente con precisión

[momento lineal y posición]

[Energía y tiempo]

MedicionesMediciones

Trivia: ¿con cuánta precisión se ha medido la distancia de la tierra a la luna?

Distancia: aprox. 385 000 km

Precisión: 1.7 cm

Principio de incertidumbre dePrincipio de incertidumbre deHeisenbergHeisenberg

La indeterminaciLa indeterminacióón n ΔΔx y x y ΔΔy con que puedeny con que puedenmedirse simultmedirse simultááneamente dos magnitudesneamente dos magnitudescomplementarias complementarias xx y y yy se relacionan se relacionan

((ΔΔxx)()(ΔΔyy) >=h/4) >=h/4ππ

h = 6.6262 x 10h = 6.6262 x 10-34 -34 JsJs

Modelo de Bohr del Modelo de Bohr del áátomotomo

En contradicciEn contradiccióón con eln con elprincipio de incertidumbre deprincipio de incertidumbre deHeisenberg.Heisenberg. Funciona paraFunciona paraáátomos hidrogenoides perotomos hidrogenoides perono para otros no para otros áátomos.tomos.Explica espectro de emisiExplica espectro de emisióónndel hidrdel hidróógeno.geno.

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Resumen: Fundamentos deResumen: Fundamentos demecmecáánica cunica cuáánticantica

Presentamos las partPresentamos las partíículas fundamentales en el culas fundamentales en el áátomo relevantestomo relevantespara la qupara la quíímicamica

Revisamos la radiaciRevisamos la radiacióón electromagnn electromagnééticatica La fLa fíísica clsica cláásica falla en explicar: la radiacisica falla en explicar: la radiacióón del cuerpo negro yn del cuerpo negro y

efecto fotoelefecto fotoelééctrico, espectro de emisictrico, espectro de emisióón de n de áátomos.tomos. La radiaciLa radiacióón electromagnn electromagnéética puede considerarse comotica puede considerarse como

compuesta de partcompuesta de partíículas con energculas con energíía E = ha E = hν.. Dualidad onda partDualidad onda partíículacula ÁÁtomo de Bohr: espectro de emisitomo de Bohr: espectro de emisióónn DeterminismoDeterminismo Principio de incertidumbre de HeisenbergPrincipio de incertidumbre de Heisenberg

Principio de Incertidumbre

presenciar es participar

de media distancia o bajo el justo medio (estadístico) hay que presenciar los hechos

pues la lejanía desdibuja pero la proximidad extrema los extingue

la verdad esa medusaante la cual la (última) cercanía o la (demasiada) distancia son el errordesde donde amamos o juzgamos a la impuntual la perdedizarealidad (o lo que así nombramos)

en otras palabras la creencia que nace de una contra-dicción y (por cierto) no es muy distinta a nosotrosmismos

si alejarse es preciso para mirar y entender aproximarse es preciso par pertenecer

Jorge Fernández Granados