capiii-cinematicadelosfluidos_2016020531

7/24/2019 CapIii-CinematicaDeLosFluidos_2016020531

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CAP III CINEMTICA DE LOS FLUIDOS

Estudia el movimiento de los fluidos sin considerar las causas que lo originan. Solo

interesan la velocidad y la aceleracin durante las distintas posiciones que ocupan

las partculas del lquido a medida que transcurre el tiempo.

Se han establecido dos mtodos para el estudio de la cintica:

El Mtodo de Lagrange, que sigue a una partcula de fluido en sumovimiento en el espacio y el tiempo

z

x y

Aproximaciones al estudio de la cinemtica de fluidos

Preparado por Galo Muoz V.


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El Mtodo de Euler, que considera puntos fijos en el fluido y averigua lavelocidad y la aceleracin de distintas partculas de fluido cuando pasan

por ese puntos a medida que transcurre el tiempo



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Lnea de corriente es una lnea que en todos suspuntos es tangente al vector velocidad, en un tiempo

determinado

Euler

Para un t = t

Una lnea de corriente puede ser visualizada cuando se insertan partculas

colorantes en el fluido y se toma una fotografa

, , , =

, , , =

, , ,

La ecuacin de una lnea de corriente es:



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Nota

Una lnea de corriente es tangente a la velocidad de una partcula en uninstante dado

Por un punto de fluido, solo se puede hacer pasar una lnea de flujo en un

instante dado

Dos lneas de corriente nunca se interceptan, a menos que, la velocidad sea

infinita o la velocidad sea cero

Las fronteras fijas de un flujo son lneas de corriente.



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Superficie de corriente: sobre una curva en el espacio se dibujan lneas decorriente

Tubo de corriente, cuando la superficie de corriente es cerrada

Por definicin, no existe flujo perpendicular a una superficie de corriente



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Ley de Castelli

El caudal que pasa a travs de una superficie es igual al flux del vector velocidad

=

=

= = cos = cos

Tambin,

Si en un tubo de corriente, se eligen dos secciones ortogonales situadas en los

extremos,



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A1

A2

En este caso, como se eligieron secciones perpendiculares a las velocidades,

cos = 1

= =

Entonces,

y a la vez

Como se trata de un tubo de corriente por el cual no existe flujo transversal,luego el caudal que ingresa tiene que ser igual al que sale

=

Es decir,

=Preparado por Galo Muoz V.


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El Principio de la Conservacin de la Masa afirma:

El cambio neto en masa, durante un cierto tiempo, es igual al volumen

almacenado en el elemento de control, en ese intervalo de tiempo

dydzdtdzx

vdzx

xx

v

dydzdtvx

z

x

y

Sea el elemento diferencialdentro de un fluido en

movimiento.

Ecuacin de Continuidad



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La masa de agua ingresando a l, segn la direccin del eje X, se puede

escribir como,

dtdzdyxv

Siendo vx el caudal unitario en direccin X

La masa saliendo en ese intervalo:

dtdzdydxx

vvdx

x

xx

La masa neta:

dtdzdydxvx

x

)(



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La masa total en las tres direcciones:

dtdzdydxvz

vy

vx

zyx

)()()(

Poe otra parte, la masa que haba en el volumen de control en el momento inicial,

dV

La masa de agua en un instante posterior dt

dVdtt



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Y la masa almacenada en ese intervalo,

dtdVt

dtdVt

dtdzdydxvz

vy

vx

zyx

)()()(

En forma condensada,

+ = 0

Por el Principio de Conservacin de la masa,

Si el fluido es incompresible,

= 0Preparado por Galo Muoz V.


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Movimiento y deformacin de un volumen elemental

Sea un volumen elemental de fluido movindose:

z

x y

G

G

M

M

t = t

t = t + dt

G es el Centro de Gravedad

M es un punto en la vecindad de G

En el instante t:

Las coordenadas del Centro

de Gravedad

G G(x, y, z)

La velocidad,

= ( , , )

El punto M, en la vecindad

M M(x+dx, y+dy, z+dz)

La velocidad de M,

= ( + , + ,+ )



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En un instante t + dt:

Las nuevas coordenadas del Centro de Gravedad ser GG G(x + u dt, y + v dt, z + w dt)

Y las coordenadas de la nueva posicin del punto M ser M

M M(x+dx+(u+du) dt, y+dy+(v+dv) dt, z+dz+(w+dw) dt)

El desplazamiento de M a M por unidad de tiempo, en direccin del eje x ser,

= + + + +

= + =

= u + + +



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= u + + + +

+1

2 + +

1

2 + +

Se define el vector vorticidad en el punto G como:

= + + = 1

2 =

1

2

Es decir,

=1

2

1

2 +

1

2



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Se define tambin las velocidades de dilatacin,

= = =

Las velocidades de dilatacin,

=

1

2 + =

1

2 + =

1

2 +

Entonces, el desplazamiento M a M por unidad de tiempo en direccin del eje x ser

= u + + + +



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Agrupando trminos y extendiendo para las otras dos direcciones ms,

= u + + + +

= v + + + +

= w + + + +

Traslacinpura

Rotacinpura

Expansin,contraccin

Deformacinangular



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Entonces, el movimiento de un fluido puede desglosarse en:

movimiento como slido rgido (traslacin y rotacin puras)

deformacin (contraccin/dilatacin y distorsin)

Para el caso bidimensional,

= u + +

= v + + +

u

v



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