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PROBLEMAS PROPUESTOS DE CAPACITORES

CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS

1. Un capacitor de placas paralelas tiene sus placas en forma circular del 6 cm de radio y separadas 2 mm. Encuentre: a) la capacitancia y b) la carga sobre cada placa cuando se conecta a una batería de 12 V.

2. a)¿Cuál es la capacitancia por unidad de longitud de un cable coaxial largo y recto, con un alambre interior de radio 0.5 mm y una cubierta exterior de radio de 0.5 cm? b) Cuando se aplica una diferencia de potencial de 24 V ¿Cuánta carga se almacena en 2.5 m del alambre?

3. Un capacitor de placas paralelas de 240 pF tiene ±40 nC de carga sobre sus placas. Las placas están separadas por 0.2 mm. Encuentre a) el área de cada placa; b) la diferencia de potencial entre las placas, y c) el campo eléctrico entre éstas.

4. En un capacitor de placas paralelas, las placas están separadas por una distancia de 0.8 mm; tienen una carga de ± 60 nC y entre ellas hay un campo eléctrico de magnitud 3 x 104 V/m. Encuentre a) La diferencia de potencial. b) la capacitancia. y c) el área de las placas.

5. Suponga que la Tierra (6400 km de radio) está rodeada por una esfera conductora 50 km arriba de la superficie y que hay un campo eléctrico constante de 100 N/C dirigido verticalmente hacia abajo. a.) ¿Cuál es la densidad superficial de carga sobre la superficie de la Tierra? b) ¿Cuál es la capacitancia del sistema? c) Compare la respuesta de la parte d) con la capacitancia de la Tierra tratada como esfera aislada.

6. Un cable coaxial recto y largo tiene un alambre interior de radio r = 1 mm y una cubierta exterior de radio 𝑟2. Cuando se le aplica una diferencia de potencial de 27 V, la densidad lineal de carga sobre el alambre interior es de 4 nC/m. Encuentre 𝑟2.

7. Para cada circuito determine: Las capacitancias estan en µF. a) La carga equivalente. b) La carga en los capacitores c) La diferencia de potencial en los capacitores.

d) La energía almacenada en cada capacitor

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8. Un condensador relleno de aire consta de dos placas paralelas, cada una de área 𝐴 = 3,5 𝑐𝑚2 separadas de una distancia de 𝑑 = 1,8 𝑚𝑚. Si se aplica una diferencia de potencial de 30𝑉 entre las placas, calcule: a) El campo eléctrico entre las placas. b) La carga de cada placa. c) La densidad de energía. d) La nueva capacitancia si en la mitad del espacio entre las placas se introduce papel (𝐾1 = 3,7), y en la otra mitad aceite de silicón (𝐾2 = 2,5).

9. Un condensador relleno de aire consta de dos placas paralelas, cada una de área 𝐴 =

0,6 𝑚2 separadas de una distancia de 𝑑 = 1.8 𝑚𝑚. Si se aplica una diferencia de potencial de 20𝑉 entre las placas, calcule: a) El campo eléctrico entre las placas. b) La carga de cada placa. c) La densidad de energía. d) La nueva capacitancia si se introduce en la mitad del espacio entre las placas teflón (𝐾1 = 2,1), y en la otra mitad del espacio se introduce en la mitad de la distancia papel (𝐾2 = 3,7) y en la otra mitad caucho de neopreno (𝐾3 = 6,7).

10. Un condensador de placas paralelas relleno de aire, tiene una capacitancia de 22 𝜇𝐹 y es cargado con una batería de 15 Volt. Si cada placa tiene un área de 𝐴 = 2 𝑚2 . Calcule: a) La carga de cada placa. b) El campo eléctrico entre las placas. c) La densidad de energía en el condensador. d) La nueva capacitancia si se introduce en 1/3 de la distancia de separación entre las placas polietileno (𝐾1 = 2,3), y en los 2/3 restantes de la distancia se introduce caucho de neopreno (𝐾2 = 6,7).

11. Cinco Condensadores se encuentran conectados como indica la figura. Cuatro de ellos son idénticos y de valor C y el del medio es diferente, de valor 𝐶0.

12. En el circuito mostrado, inicialmente ambos interruptores están abiertos y todos los

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condensadores están descargados. a. Si se cierra 𝑆1, ¿Cuál será la carga del condensador? b. Si además, se cierra 𝑆2, cuál será la nueva carga en cada condensador c. Después de cerrar 𝑆2, ¿Cuánta carga circulo a través de 𝑆2

13. Sea un condensador de placas para lelas, de área A y separación d. Se insertan dos bloques de constantes dieléctricas 𝜅1 𝑦 𝜅2, cada una de ellas es de espesor ½ d y de área A, como indica la figura. Demostrar que la nueva capacitancia viene dada por:

𝐶 = (2𝜅1𝜅2

𝜅1+𝜅2)𝐶0

14. Un condensador tiene placas cuadradas de lado 𝑎 que no están perfectamente paralelas

sino que forman un ángulo 𝜃entre sí, siendo 𝑑0 la separación mínima, como indica la figura. Demuestre que, para pequeño, la capacitancia está dada por:

𝐶 =𝜀0𝑎2

𝑑0(1 −

𝑎𝜃

2𝑑0)

15. Sea un condensador de placas paralelas, de área A y separación d. Se insertan dos bloques

de constante dieléctricas 𝜅1 𝑦 𝜅2 cada una de ellas de espesor ½ 𝑑 y de área 𝐴, como indica la figura. Demostrar que la nueva capacitancia viene dada por:

𝐶 = (2𝑘1

𝑘1 + 𝑘2) 𝐶0

Donde 𝐶0 es la capacitancia original

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16. Sea un condensador de placas paralelas, de área 𝐴 y separacion d. Se insertan dos bloques de constante dieléctricas 𝜅1 𝑦 𝜅2 cada una de ellas de espesor d y de área ½ 𝐴, como indica la figura. Demostrar que la nueva capacitancia viene dada por:

𝐶 = (𝜅1 + 𝜅2

2) 𝐶0

Donde 𝐶0 es la capacitancia original