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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIAINTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
ETSIAETSIA En un movimiento a altos números de Reynolds, los efectos viscosos En un movimiento a altos números de Reynolds, los efectos viscosos
son despreciables. La presencia de un obstáculo obliga a imponer la son despreciables. La presencia de un obstáculo obliga a imponer la condición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si nocondición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si nocondición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si no condición de velocidad nula en el mismo, pero esto no es posible si no cuentan los efectos viscosos en una región cercana a la pared, de cuentan los efectos viscosos en una región cercana a la pared, de espesor pequeño frente a la longitud del obstáculo, denominada espesor pequeño frente a la longitud del obstáculo, denominada ““capa capa límite”límite”..
En cuerpos fuselados con la corriente alineada convenientemente, la En cuerpos fuselados con la corriente alineada convenientemente, la capa límite no se desprende, pero en cuerpos romos (y fuselados con capa límite no se desprende, pero en cuerpos romos (y fuselados con la corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistenciala corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistenciala corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistencia la corriente no alineada) la capa límite se desprende y la resistencia aerodinámica del cuerpo aumenta considerablementeaerodinámica del cuerpo aumenta considerablemente..
UPMUPMUPMUPM
11
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIAÓRDENES DE MAGNITUDÓRDENES DE MAGNITUD
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
22
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA ÍÍETSIAETSIA ECUACIONES de la CAPA LÍMITE LAMINAR INCOMPRESIBLEECUACIONES de la CAPA LÍMITE LAMINAR INCOMPRESIBLE
Condiciones de contorno e “inicial”Condiciones de contorno e “inicial”
Relación entre la presión y velocidad exteriorRelación entre la presión y velocidad exterior
UPMUPMUPMUPM
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA
PROPIEDADES DE LA CAPA LÍMITEPROPIEDADES DE LA CAPA LÍMITEVariables adimensionalesVariables adimensionalesETSIAETSIA
Ecuaciones en forma adimensionalEcuaciones en forma adimensional
Las ecuaciones no dependen del número de ReynoldsLas ecuaciones no dependen del número de Reynolds
Las dos ecuaciones se pueden reducir a una única utilizando Las dos ecuaciones se pueden reducir a una única utilizando la función de corrientela función de corriente
UPMUPM
la función de corrientela función de corriente
UPMUPM
44
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA ÍÍETSIAETSIA ESPESORES DE LA CAPA LÍMITEESPESORES DE LA CAPA LÍMITE
Espesor de desplazamientoEspesor de desplazamiento
Espesor de cantidad de movimientoEspesor de cantidad de movimientopp
Caso compresibleCaso compresible
UPMUPMUPMUPM
55
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA
SEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITESEPARACIÓN DE LA CAPA LÍMITE
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA ÓÓETSIAETSIA RESISTENCIA DE FRICCIÓN RESISTENCIA DE FRICCIÓN
RESISTENCIA DE FORMARESISTENCIA DE FORMA
Resistencia Dp de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) yResistencia Dp de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y
Relación entre ambasRelación entre ambas
Resistencia, Dp, de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y Resistencia, Dp, de un perfil aerodinámico (sólo de fricción) y de un cilindro circular , Dc, (solo de forma)de un cilindro circular , Dc, (solo de forma)
UPMUPMPara que tengan la misma resistencia es necesario que c/R Para que tengan la misma resistencia es necesario que c/R
l í d l R ld d i >>Rl í d l R ld d i >>RUPMUPM
77
sea la raíz del Reynolds, es decir c>>R.sea la raíz del Reynolds, es decir c>>R.
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIAEFECTO DE LA SUCCIÓN Y EL SOPLADOEFECTO DE LA SUCCIÓN Y EL SOPLADO
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA (1908). Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA (1908). Solución de BLASIUS (1883BLASIUS (1883 1970)1970)ETSIAETSIA BLASIUS (1883BLASIUS (1883--1970)1970)
Ecuaciones de la capa límite de BLASIUSEcuaciones de la capa límite de BLASIUS
Condiciones de contornoCondiciones de contornoCondiciones de contornoCondiciones de contorno
UPMUPM
Análisis dimensionalAnálisis dimensional
UPMUPM
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de BLASIUS (Cont )BLASIUS (Cont )ETSIAETSIA BLASIUS (Cont.)BLASIUS (Cont.)
Ecuación a resolver y condiciones de contornoEcuación a resolver y condiciones de contorno
ResultadosResultadosResultadosResultados
UPMUPMUPMUPM
1010
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de CAPA LIMITE SOBRE UNA PLACA PLANA. Solución de BLASIUS (Cont )BLASIUS (Cont )ETSIAETSIA BLASIUS (Cont.)BLASIUS (Cont.)
UPMUPMUPMUPM
1111
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKANSKAN
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
1212
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKAN (Cont.)SKAN (Cont.)
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
1313
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIASOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNERSOLUCIONES DE SEMEJANZA DE FALKNER--SKAN (Cont.)SKAN (Cont.)
ETSIAETSIA
UPMUPM
Desprendimiento cuando Desprendimiento cuando = = --0.1980.198UPMUPM
1414
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Ecuación de la energía (incompresible)CAPA LIMITE TÉRMICA. Ecuación de la energía (incompresible)
ETSIAETSIA
Órdenes de magnitudÓrdenes de magnitudÓrdenes de magnitudÓrdenes de magnitud
Pr >> 1Pr >> 1
Di i ió i d i blDi i ió i d i bl
UPMUPM
Disipación viscosa despreciable Disipación viscosa despreciable
UPMUPM
1515
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calorCAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calor
ETSIAETSIA
Número de NUSSELTNúmero de NUSSELT
Pr >> 1Pr >> 1
Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)Forma final de la ecuación de la energía (flujo incompresible)
Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)
UPMUPMUPMUPM
1616
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calorCAPA LIMITE TÉRMICA. Flujo de calor
ETSIAETSIA Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)
Aproximación del Nusselt:Aproximación del Nusselt:
Solución exactaSolución exacta
UPMUPMUPMUPM
1717
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE TÉRMICA.CAPA LIMITE TÉRMICA.
ETSIAETSIA Placa plana (Blasius)Placa plana (Blasius)
UPMUPMUPMUPM
1818
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA EcuacionesEcuaciones
UPMUPMUPMUPM
1919
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Ecuación de cantidad de movimientoEcuación de cantidad de movimiento
Condiciones de contornoCondiciones de contorno
UPMUPM
Corriente exteriorCorriente exterior
UPMUPM
2020
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Importancia relativa de las fuerzas de flotabilidadImportancia relativa de las fuerzas de flotabilidad
Convección forzadaConvección forzada
Convección natural o libreConvección natural o libre
UPMUPM
Convección natural o libreConvección natural o libre
Velocidad característica de la convección libreVelocidad característica de la convección libreUPMUPM
2121
Espesor de la capa límite viscosa con convección libreEspesor de la capa límite viscosa con convección libre
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección forzada. Los efectos de flotabilidad son Convección forzada. Los efectos de flotabilidad son despreciables porque despreciables porque
Convección forzada Temperatura de recuperaciónConvección forzada Temperatura de recuperaciónConvección forzada. Temperatura de recuperaciónConvección forzada. Temperatura de recuperación
Si el Si el PrandtlPrandtl es Pr = 1es Pr = 1
Si la pared está aislada, la solución de la ecuación anterior con las Si la pared está aislada, la solución de la ecuación anterior con las
UPMUPM
condiciones es , esto es condiciones es , esto es
UPMUPM
2222
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIAConvección forzada. Temperatura de recuperación Convección forzada. Temperatura de recuperación (continuación)(continuación)
Para una capa límite laminar sin gradiente de presiones Para una capa límite laminar sin gradiente de presiones Si la capa límite es turbulenta (sin gradiente de presiones)Si la capa límite es turbulenta (sin gradiente de presiones)
UPMUPM
p ( g p )p ( g p )
UPMUPM
2323
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección forzada. Analogía de ReynoldsConvección forzada. Analogía de Reynolds
La ecuación de cantidad de movimiento esLa ecuación de cantidad de movimiento es
Las ecuaciones y condiciones de contorno para y para son Las ecuaciones y condiciones de contorno para y para son
UPMUPM
y p y py p y pidénticas, de modo que la solución también lo es idénticas, de modo que la solución también lo es
UPMUPM
2424
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección forzada. Analogía de Reynolds (continuación)Convección forzada. Analogía de Reynolds (continuación)
D l i ld d d b d i d d dD l i ld d d b d i d d d
UPMUPM
De la igualdad de ambas derivadas se deduceDe la igualdad de ambas derivadas se deduce
UPMUPM
2525
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección libreConvección libre
Espesor de la capa límite térmicaEspesor de la capa límite térmica
Número de Número de PrandtlPrandtl grande Pr >> 1grande Pr >> 1
UPMUPMUPMUPM
2626
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección libreConvección libreFlujo de calor cuando Pr >> 1Flujo de calor cuando Pr >> 1
Número de Número de PrandtlPrandtl Pr << 1Pr << 1
UPMUPMFlujo de calor Pr << 1Flujo de calor Pr << 1
UPMUPM
2727
NusseltNusselt Pr << 1Pr << 1
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIACAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.CAPA LIMITE BIDIMENSIONAL COMPRESIBLE Y ESTACIONARIA.
ETSIAETSIA Convección libreConvección libreNúmero de Número de PrandtlPrandtl ~ 1~ 1
Ecuaciones para la convección libreEcuaciones para la convección libre
UPMUPM
Donde se ha supuesto que la disipación viscosa, el trabajo de las fuerzas másicas y el Donde se ha supuesto que la disipación viscosa, el trabajo de las fuerzas másicas y el trabajo de compresión , son despreciables frente a la conducción. Además la energía trabajo de compresión , son despreciables frente a la conducción. Además la energía cinética es despreciable frente a la térmica y las variaciones de temperatura pequeñas cinética es despreciable frente a la térmica y las variaciones de temperatura pequeñas UPMUPM
2828
frente a la propia temperatura.frente a la propia temperatura.
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIAMétodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límite
ETSIAETSIA ContinuidadContinuidad
Cantidad de movimientoCantidad de movimiento
UPMUPMUPMUPM
11
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Cantidad de movimiento (Ecuación integral de Karman)Cantidad de movimiento (Ecuación integral de Karman)
EnergíaEnergía
UPMUPMUPMUPM
22
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Energía (continuación)Energía (continuación)
UPMUPMEnergíaEnergía
UPMUPM
33
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Solución para el caso de fluidos incompresiblesSolución para el caso de fluidos incompresibles
Se aproxima la velocidad Se aproxima la velocidad uu por una función que cumpla las por una función que cumpla las condiciones:condiciones:condiciones:condiciones:
UPMUPMUPMUPM
44
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Método de PohlhausenMétodo de PohlhausenSe elige una cuártica para el perfil de velocidades en la formaSe elige una cuártica para el perfil de velocidades en la forma
Placa plana a ángulo de ataque nuloPlaca plana a ángulo de ataque nulo
UPMUPMUPMUPM
55
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Placa plana a ángulo de ataque nulo (continuación)Placa plana a ángulo de ataque nulo (continuación)
UPMUPMUPMUPM
66
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Capa límite
ETSIAETSIA Métodos integrales en la capa límiteMétodos integrales en la capa límiteETSIAETSIA g pg p
Placa plana a ángulo de ataque nulo (ejemplo con Placa plana a ángulo de ataque nulo (ejemplo con perfil lineal de velocidades)perfil lineal de velocidades)
UPMUPMUPMUPM
77
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Introducción al movimiento turbulentoIntroducción al movimiento turbulento
ETSIAETSIA Experimento de ReynoldsExperimento de Reynolds Estabilidad. La ecuación de OrrEstabilidad. La ecuación de Orr--SommerfeldSommerfeld
2*2
22*4
4
2
*22**
* kdk2diUdkdcU
2
*4**
2** dydyRekdydy
01dyd0
dyd10
**
yy
k*
Estable
Inestable
UPMUPM Estable
Inestable
UPMUPM
11Re
Estable
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Introducción al movimiento turbulento (continuación)Introducción al movimiento turbulento (continuación)
ETSIAETSIA Escala de Kolmogorov, Escala de Kolmogorov, , escala de torbellinos en los que se , escala de torbellinos en los que se
disipa la energíadisipa la energía
UPMUPMUPMUPM
22
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Valores mediosValores medios
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
33
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Ecuaciones de Reynolds.Ecuaciones de Reynolds.
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
44
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Modelos de turbulenciaModelos de turbulencia
ETSIAETSIA Viscosidad turbulentaViscosidad turbulenta
Teoría de mezcla de PrantlTeoría de mezcla de Prantl
Teoría de semejanza de von KármánTeoría de semejanza de von Kármán Teoría de semejanza de von KármánTeoría de semejanza de von Kármán
Modelos algebráicos basados en la teoría de mezcla de Prandtl. El más utilizado Modelos algebráicos basados en la teoría de mezcla de Prandtl. El más utilizado l d B ld il d B ld i LLes el de Baldwines el de Baldwin--Lomax.Lomax.
Modelos de una ecuaciónModelos de una ecuación
UPMUPM Modelo de dos ecuaciones. El modelo Modelo de dos ecuaciones. El modelo kk-- es el más popular. es el más popular. k k ~ V ~ V 22 y y ~ V ~ V 33 / L/ L
UPMUPM
55
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Flujos turbulentos esbeltosFlujos turbulentos esbeltos
ETSIAETSIA
Turbulencia libreTurbulencia libre
UPMUPMUPMUPM
66
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Estela bidimensional lejanaEstela bidimensional lejana
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
77
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Estela bidimensional lejana (continuación)Estela bidimensional lejana (continuación)
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
88
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Chorro bidimensional lejanoChorro bidimensional lejano
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
99
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Chorro bidimensional lejano (continuación)Chorro bidimensional lejano (continuación)
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
1010
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubosMovimiento turbulento en tubos
ETSIAETSIA
UPMUPMUPMUPM
1111
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubos. Regiones del Movimiento turbulento en tubos. Regiones del
i i ti i tETSIAETSIA movimientomovimiento
Ley del defecto de velocidadesLey del defecto de velocidades
UPMUPMUPMUPM
1212
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubos. Regiones del Movimiento turbulento en tubos. Regiones del
i i t ( ti ió )i i t ( ti ió )ETSIAETSIA movimiento (continuación)movimiento (continuación)
–– Zona cercana a la paredZona cercana a la pared
UPMUPMUPMUPM
1313
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Movimiento turbulento en tubos. Regiones del Movimiento turbulento en tubos. Regiones del
i i t ( ti ió )i i t ( ti ió )ETSIAETSIA movimiento (continuación)movimiento (continuación)
–– Región intermedia (zona logarítmica)Región intermedia (zona logarítmica)Solución exteriorSolución exterior Solución exteriorSolución exterior
Solución interiorSolución interior
EmpalmeEmpalme
UPMUPMUPMUPM
1414
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulentaEcuacionesEcuaciones
Continuidad
Cantidad de movimiento
0U Vdx dy
´ ´ee
dUU U UU V U u vx y dx y y
T i d t l i ld dT i d t l i ld d
e edU dUU UU V U U U U V U U U U
Teniendo en cuenta la igualdadTeniendo en cuenta la igualdad
a t0 e e e eU V U U U U V U U U U
x y dx x y dx
Se llega a la relación (cantidad de movimiento) Se llega a la relación (cantidad de movimiento)
UPMUPM ´ ´e
e e edU UU U U V U U U U u v
x y dx y y
Se eg e c ó (c d d de ov e o)Se eg e c ó (c d d de ov e o)
UPMUPM
1515
x y dx y y
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA Multiplicando por dy e integrando transversalmenteMultiplicando por dy e integrando transversalmente
2*
fedUd U U U dy U U dy u
Se obtiene la ecuación integral de KármánSe obtiene la ecuación integral de Kármán
*0 0e eU U U dy U U dy udx dx
gg
2*0 0
ee e
dUd U U U dy U U dy udx dx
Espesor normalizado Espesor normalizado
*U U d U
* * 8eU
UPMUPM
* 0 e eu U U dy U *
eu
2
Transformación útilTransformación útil
UPMUPM
1616
2*0 0 0e e e e e e eU U U dy U U U U U U U dy U u U U dy
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA Región próxima a la paredRegión próxima a la pared2*** u~'v'u;u~U;~y
Se caracteriza por esfuerzos de Reynolds y viscosos del mismo ordenSe caracteriza por esfuerzos de Reynolds y viscosos del mismo orden
uU **u2
En primera aproximación la E. de C.M. Se reduce aEn primera aproximación la E. de C.M. Se reduce a
1~u~uyU~'v'u **u2
* *
*
p pp p
2*´ ´ 0 ´ ´U Uu v u v u
y y y
UPMUPM
y y y Los térinos despreciados del primer miembro son del orden de por lo que se admiteLos térinos despreciados del primer miembro son del orden de por lo que se admite2U
U2 UPMUPM
1717
1uU *
*
e
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA
Región próxima a la paredRegión próxima a la paredLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir comoLa ecuación de cantidad de movimiento se puede escribir como
* 2
* 1 * 12´ ´ 1 ; ´ ´
U uu v U u F y u v u G y 1 12
**y y
yuu
SiendoSiendo * *y yu y En En yy++=0=0 debe ser debe ser U=0U=0 y y ´ ´ 0u v yy yyRegión ExteriorRegión Exterior
e*2**e Uucon;u~'v'u;u~UU;~y
UPMUPM
Ecuación de la continuidadEcuación de la continuidaddUyVdUUV ee
UPMUPM
1818
dxyV
dxxy
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA Región ExteriorRegión ExteriorEcuación de la cantidad de movimientoEcuación de la cantidad de movimiento
2U U U U U U
2* *
2
2´ ´
U u ue u
ee ee eee
U U U U UdU UdUyd
U U Ux
u vx dx y y y
* 2
* * *
11 1 1Re
e u
e eU U Ou u u
Los términos despreciados en la región cercana a la pared eran del Los términos despreciados en la región cercana a la pared eran del orden relativoorden relativo
2
UPMUPM
1Re
1~uu
U~uU~
uU~
uU
**
e*
*
e*
*
e*2
*
e
UPMUPM
1919
que es pequeño como se había adelantado.que es pequeño como se había adelantado.
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA Región ExteriorRegión ExteriorLa ecuación de la cantidad de movimiento quedaLa ecuación de la cantidad de movimiento queda
´ ´e ee
ee dUU U U UdUU U u vx dx y
ydx y
La forma de la solución es (Ley del defecto de velocidades)La forma de la solución es (Ley del defecto de velocidades)
2* 2 * 2, ; ´ ´ , ;e
yU U u F x u v u G x * 2 * 2, ; , ;eU U u F x u v u G x
Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)
UPMUPM
La ecuación de la cantidad de movimiento cerca de la pared La ecuación de la cantidad de movimiento cerca de la pared para y en la región exterior para para y en la región exterior para y/ se reduce a*y
´ ´UPMUPM
2020
´ ´0
u v
y
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIAZona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden.Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden.Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden. Existe una zona de validez común donde ambas soluciones coinciden. En esta región se tiene En esta región se tiene y/* >>1 pero pero y/ <<1.. Allí debe serAllí debe ser
; U UU U ;EXT INT
EXT INTU U
y y
De la segunda condición se obtieneDe la segunda condición se obtiene1 * 1
*INT
U dF y u dFu yy y ydy dy
1dF dF
UPMUPM
1 2 1 , Constante de Karman 0.41dF dFyddy
11UPMUPM
2121
Pres. Grad. del depende 1121 C;5B;xCln1F;Byln1F
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA
Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)Zona de Acoplamiento (Región Logarítmica)De la igualdad de velocidades se obtieneDe la igualdad de velocidades se obtiene
* 1 *1 1ln lneU u C u y B
*1
*
1 ln ;eU u C C C x B C xu
De la relación anterior se tieneDe la relación anterior se tiene
2
UPMUPM
dxud
u1
Uu~
Uu
dxd *
*
2
e
*
e
*
UPMUPM
2222
que se utilizará más adelante.que se utilizará más adelante.
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Regiones del movimientoRegiones del movimiento
Corriente exterior: U = Ue(x)yRegión exterior (defecto de velocidades)
Zona logarítmica 1 lneU U y C x
g ( )2**e u~'v'u;u~UU
Zona logarítmica 1* *
* *
lnDetermina
81 ln e
C xu u
UU y Bu
y*
UPMUPM
Región interiorSubcapa laminar
*1
2*
*1u
U*
yGu'v'u;yF;~y*
*~y UPMUPM
2323
p *y
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioLas capas límites en equilibrio son aquellas en las que FLas capas límites en equilibrio son aquellas en las que F22 y Gy G22 sólo sólo dependen de y/dependen de y/ EscribiendoEscribiendo
y2
ycon,Gu'v'u;FuUU 22*2*e
La ecuación de cantidad de movimiento quedaLa ecuación de cantidad de movimiento quedaecu c ó de c d d de ov e o quedecu c ó de c d d de ov e o qued
d
dGddF
dxUd
u1F
dxuUd
u22e
*2
*e2*
UPMUPM
dddxudxu **
Donde los términos entre corchetes deben ser constantes, en caso Donde los términos entre corchetes deben ser constantes, en caso i l lí i í d ilib ii l lí i í d ilib iUPMUPM
2424
contrario la capa límite no sería de equilibrio.contrario la capa límite no sería de equilibrio.
MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioC d d é i d ibi l fC d d é i d ibi l fCada uno de estos términos puede escribirse en la formaCada uno de estos términos puede escribirse en la forma
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Como se muestra con el orden de magnitud dado anteriormente paraComo se muestra con el orden de magnitud dado anteriormente para
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIACapa límite turbulenta
ETSIAETSIA Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioLa ecuación de cantidad de movimiento resultante esLa ecuación de cantidad de movimiento resultante es
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De modo que se obtieneDe modo que se obtieneUPMUPM
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioP l i iP l i iPara ver lo anterior primero vemos quePara ver lo anterior primero vemos que
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioL ió d Ká áL ió d Ká á
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La ecuación de KármánLa ecuación de Kármán 21dxud
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MECÁNICA DE FLUIDOS – II / Movimiento Turbulento
ETSIAETSIA Capa límite turbulentaETSIAETSIA Capa límite turbulenta
Capas límites en equilibrioCapas límites en equilibrioP l l iP l l iPara una placa plana se tienePara una placa plana se tiene 0
eURe;2.7
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Una correlación para el coeficiente de fricción esUna correlación para el coeficiente de fricción es
61
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Usando este coeficiente de fricción y el perfil de velocidades 1/7 en la Usando este coeficiente de fricción y el perfil de velocidades 1/7 en la ecuación de Kármán se obtieneecuación de Kármán se obtiene
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