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7/24/2019 Cap7TeoriadelErrorv2.pdf

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TEORTEORA DEL ERRORA DEL ERROR

MEDIR ES UNA ACTIVIDADIMPERFECTA


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Representatividad Cantidad amedir

Representatividad de valores numRepresentatividad de valores numricosricos

sustitutossustitutos

Representatividad en relaciRepresentatividad en relacin a lan a laevaluacievaluacinn

ERROR = Valor medido Valor nominal

Definicin de Error


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Error del equipo de medicin

Error por influencia ambiental (T)

Error personal

Error del procedimiento

Factores que afectan la mediciFactores que afectan la medicinn

Clasificacin del error


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Error

Error absoluto = Valor medido Valor nominal

Valor medido Valor nominal

Error relativo =

Valor nominal(Valor mximo de escala)

Error porcentual

Valor medido Valor nominalError porcentual = 100%

Valor nominal


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Esquema idealizado de un sistema demedicin

Esquema generalizado de un sistemade medicin


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Error casual y sistemtico

Error sistemtico

Son aquellos que estn condicionados por

influencias constantes. Tienen siempre lamisma magnitud y signo bajo las mismascondiciones de medicin. Slo falsean elresultado.


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Error sistemtico (es)

= Valor promedio para n

Xnom = Valor nominal de la cantidad a medir

noms

noms

xxe

xe

=

=

=x Valor promedio para n finitoValor promedio para n finito

Ejemplo errores sistemticos

Utilizar regla graduada con extremodesgastado

Cilindro graduado del micrmetro

desplazado respecto del cero (ajuste a

cero)

Medicin con equipo mal calibrado


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Error casual Son aquellos que estn determinados por

influencias variables (temperatura, error

personal, etc.). Se caracterizan porque bajo

las mismas condiciones de medicin tienen

diferentes magnitudes y signo. Hacen incierto

el resultado.

Error casual (ec)eci = xindi -

eci = Error casual individual

xindi = Cantidad indicada individual

= Valor promedio esperado


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Ejemplo errores casuales

Error personal

Error de lectura (error de

paralaje)

Medicin pieza (ejemplo)

20,103020,2015

20,202920,011420,352820,0513

20,252720,3012

20,102620,2511

20,202520,2010

20,252419,969

20,202320,408

20,052220,057

20,102120,106

20,352020,355

20,251920,304

20,201819,983

20,301720,102

20,201620,001

Longitud [mm]Medicin NLongitud [mm]Medicin N


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Distribucin normal o de Gauss

1s P = 68,3%

2s P = 95,4%

3s P = 99,73%

4s P = 99,996%

Evaluacin estadstica mediante muestreo


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Clculo de x y s

( )2

1

1

1

1

1

=

=

=

=

n

n

indi

n

n

indi

xx

n

s

xn

x

Muestreo de aceptacin

Se utiliza cuando:

Prueba es destructiva.

Costo de inspeccin 100% es muy alto.

Inspeccin al 100% no es factible.

Se deben inspeccionar muchos artculos y

la tasa de errores de inspeccin es alto.


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Tabla de nmeros al azarNCh 43, Of61 (extracto)

Rango de confianza para


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Determinacin rango de confianza para

1) P = 68,3% (1s)

2) P = 95% (1,96s)

3) P = 99% ( 2,58s)4) P = 99,73% (3s)

Ejemplo

[ ][ ]

%73,99

30

12,0

18,20

=

=

=

=

P

n

mms

mmx


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Evaluacin proceso productivo

Para que proceso productivo cumpla con lasespecificaciones exigidas debe reunir lassiguientes condiciones:

mn

mx

Msx

Msx

Tolerancias

>


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Incertidumbre de medicin

Magnitud asociada al resultado de unamedicin que caracteriza el grado dedispersin de los valores que pueden seratribudos fundamentalmente a unmensurando. Esto es aplicable tanto a los

errores sistemticos como a los casuales.Incertidumbre de un Instrumento de MedicinComponente de la incertidumbre demedicin debida al instrumento de medicin

Incertidumbre instrumento de medicin

Incertidumbre de instrumento de medicin

se determina para una probabilidad del95,4% (2s).

Si 4sinstr< 10% Tolerancia

Instrumento de medicin cumple con

exigencias y se puede utilizar para medir.


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Incertidumbre instrumento de medicinSi

10% Tolerancia < 4sinstr< 20%

Tolerancia

Instrumento de medicin se puede

utilizar para realizar la verificacin, peroal evaluar el proceso se debe corregir

primeramente la desviacin estndar

calculada del proceso.

Incertidumbre instrumento de medicin

Si

4sinstr> 20% Tolerancia

Instrumento de medicin no se debe

utilizar


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Determinacin prctica de incertidumbreinstrumento de medicin

Determinacin prctica incertidumbre

instrumento de medicin:

Muestra debe tener por lo menos 24

valores de medicin. Piezas se miden dos veces una tras otra

en la misma secuencia y cada vez en el

mismo lugar con el instrumento a verificar.

Determinacin prctica deincertidumbre instrumento de medicin

1,110,611,712

1,111,512,611-0,318,117,810

1,512,013,59

-0,214,414,28

0,818,519,37

0,012,012,06

2,122,024,15

0,119,019,14

0,710,911,63

1,219,620,82

0,913,714,61

Diferencia [m]SegundaMedicin[

m]PrimeraMedicin[

m]PiezaN

-0,317,016,724

1,013,814,823-1,117,316,222

-0,815,815,021

2,612,014,620

0,714,815,519

1,018,419,418

-2,626,123,517

-0,314,113,816

1,214,115,315

Diferencia

[m]

Segunda

Medicin[

m]

Primera

Medicin[

m]

Pieza

N

1,315,717,014

-0,312,712,413


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Determinacin prctica de incertidumbreinstrumento de medicin

Desviacin estndar instrumento de

medicin

2/

=ssinstr

Determinacin desviacin estndarcorregida de la muestra

scorr= desviacin estndar corregida de

la muestra

scalc = desviacin estndar calculada de

la muestra

sinstr= desviacin estndar instrumento

de medicin


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Determinacin incertidumbreinstrumento de medicin

FUENTES DE INCERTIDUMBRE

Factores en comn para todo

calibrando

Factores asociados a cada calibrandoen particular

Determinacin incertidumbre instrumentode medicin

Factores en comn para todocalibrando

Incertidumbre debido a repetibilidad de las

mediciones

Incertidumbre por variacin de temperatura

Incertidumbre por desviacin de

coincidencias de trazas

Incertidumbre por la resolucin


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Factores asociados a cada calibrandoen particular

Dependiendo del calibrando se puedenllegar a determinar algunos factores que

influyen en la incertidumbre del calibrando


Ejemplo: Pie de metro

Incertidumbre del patrn de medicin

Incertidumbre por desviacin de rectitud

Incertidumbre por desviacin de

paralelidad

Incertidumbre por error de paralaje


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Determinacin incertidumbre instrumento demedicin

Incertidumbre de repetibilidad

[ ]

=

=

=

1

12

:

32

n

n

S

nt

donde

mSn

tI

Factor probabilstico de correccin para un grado deconfiabilidad dado.

Desviacin standard de las medidas para repetibilidad


Incertidumbre por variacin de temperatura

[ ]

=

=

=

=

:

32

3

T

L

donde

mTL

I

Coeficiente de dilatacin trmica del patrn

Longitud del bloque patrn

Variacin de la temperatura ambiental


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Incertidumbre por desviacin decoincidencias de trazas

[ ]mI 32

trazadeAncho4 =

Nota: El ancho mximo de la traza queda determinado, segn JIS B 7507,

por la resolucin del instrumento de la siguiente manera:

Para resolucin de 0,1 y 0,05[mm] 0,2[mm] de ancho mximo

Para resolucin de 0,02[mm] 0,15[mm] de ancho mximo


Incertidumbre por la resolucin

[ ]mI 32

Resolucin5 =


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Incertidumbre patrn de medicin

(Ejemplo: Pie de metro)

[ ]

bloquespatrn

patrn

IIIDonde

mII

2ckercaliperche

2

1

:+=

=

Nota: Valores dados en Certificado deCalibracin de cada Patrn

Caliperchecker


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Verificacin pi de metro


Incertidumbre debido a falta de contacto enlas puntas de medicin

(Ejemplo: Pie de metro)

[ ]mI 32

puntasentreEspacio6 =

Donde:

Espacio entre puntas segn JIS B 7507[ ]m5


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Determinacin incertidumbre instrumento de medicin

Incertidumbre por error de paralaje(Ejemplo: Pie de metro)

[ ]mA

hBI

327

=

Donde:

B: la mitad de la distancia entre los ojos del ejecutor de la

medicin segn mediciones propias.

H: diferencia de altura entre la escala principal y la del nonio

segn JIS B 7507

A: Distancia lineal entre el pie de metro y los ojos del

ejecutor de la medicin segn mediciones propias

[ ]mm35

[ ]mm3,0

[ ]mm250


Incertidumbre por error de paralaje(Ejemplo: Pie de metro)

[ ]mA

hBI

327

=


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Propagacin de errores

Cantidad a medir se relaciona con otras

cantidades medidas en forma directa.

y = f (x1, x2, ., xn)

Propagacin de erroresDeterminacin de errores sistemticos

Para el caso de pequeas desviaciones de errores

sistemticos (esi) resulta:


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Propagacin de erroresDeterminacin de errores casuales

Si se conocen s1, s2, ., sn entonces se

tiene:

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