cap.2 códigos de computadoras csir 1210

Prof. James BoyerCapítulo 2 Libro: Essenthial Computer MathematicsCurso: CSIR-1210

En este capítulo podrán aprender sobre los siguientes temas: Sistema numérico Conversión de Base b a decimal y viceversa Sistema octagonal Base (b=8) Sistema Hexadecimal Base (b=16) Interconversión Hexadecimal-Decimal Interconversión Hexadecimal-Binario Códigos de 4, 6 y 8 bits

Universidad Interamericana Recinto de Bayamón 2Curso: CSIR-1210

Cualquier íntegro positivo b>1, b≠0, puede usado cómo base para un sistema posicional de números. Ej; b=10 ó b=2

Sistemas de este tipo usan símbolos de “b” para representar a sus íntegros.

Los números íntegros son: 0, 1, 2, 3, 4, ….., b-1. estos se conocen cómo

dígitos Cualquier íntegro N es siempre representado

por una secuencia de dígitos de base-b

Curso: CSIR-1210Universidad Interamericana Recinto de

Bayamón 3

Cualquier íntegro N es siempre representado por una secuencia de dígitos de base-b N = anan-1….a1a0

Entonces: bk es el valor del lugar de ak, y

N = an x bn + an-1 x bn-1 + …..a2 x b2 + a1 x b1 + a0 x b0

Lo antes expuesto se conoce cómo la forma expandida o notación expandida de N.


Bayamón 4

Ej1; de la forma expandida o notación expandida de N.

N = 413235 entonces, N = 4 x 54 + 1 x 53 + 3 x 52 + 2 x 51 + 3 x 50

N = 4 x 625 + 1 x 125 + 3 x 25 + 2 x 5 + 3 x 1

N = 2500 + 125 + 75 + 10 + 3 = 2713 Ej2; M = 32.3045 , entonces M = 3 x 51 + 2 x 50 + 3 x 5 -1 + 4 x 5-3

M = 15 + 2 + 3 x .20 + 4 x .008 M= 15 + 2 + .6 + .032 = 17.632 es la

representación decimal de MCurso: CSIR-1210

Universidad Interamericana Recinto de Bayamón 5

Resuelve los siguientes ejercicios, b=5

1.28492.537993.243.9784.4356.98655.234.56767Curso: CSIR-1210


Se puede convertir un número de base b, en su representación decimal escribiendo Nb en su notación expandida y calculando por su decimal aritmético.

¿Cómo se hace? Parte Integrar:

1) Multiplique el último número de la izquierda por la base b

2) Súmele el próximo número de la derecha3) Repita el proceso que haya sumado hasta el

último número de la derecha.Curso: CSIR-1210


¿Cómo se hace? Parte fraccional:

1) Multiplique el último número de la derecha por la base 1/b, más sume el número de la izquierda.

2) Repita el proceso hasta que haya multiplicado por la base de 1/b y le haya sumado el número contiguo a la izquierda de este.


Bayamón 8

Ej1: N = 2401.23145 , N1 = 2401 , Nf = .2314 N1 = 2 x 5 = 10 + 4 = 14, 14 x 5 = 70 + 0

= 70 x 5 = 350 + 1 = 351 N1 = 351, suma final Nf = 4 x .20* = 1.80 x .20 = 3.36 x .20 =

2.672 x .2 = .5344 Nf = .5344 suma final N = 351.5344*(1/b = 1/5 = .20)


Bayamón 9

Resuelve los siguientes ejercicios: b=5

1. 4342. 23553. 243354. 234.7545. 865.4357


Bayamón 10

Podemos convertir “N” a su representación de Base “b” mediante el uso de un algorítmo.

Este puede distinguir entre una parte íntegra y una fraccional de cualquier número. Veamos la regla:

Parte Integra: N1 Aquí se divide N1 o cada cociente entre “b” hasta

que éste sea cero. La representación de los residuos obtenidos es de abajo hacia arriba. OJO: Cuándo alcance el cociente de cero su residuo será siempre “1”.

Parte Fraccional: Nf Aquí se multiplica la parte fraccional Nf por “b” hasta

que el resultado llegue a cero o hasta que comience una repetición de resultados.


Bayamón 11

Convierte el siguiente íntegro a Base 5. Ej1: N1 = 684


Bayamón 12

Divisor Cociente

Residuo

684 ÷ 5 =

136 4

136 ÷ 5 =

27 1

27 ÷ 5 =

5 2

5 ÷ 5 = 1 0

1 ÷ 5 = 0 1

Resultado de la conversión del decimal 684 a base 5 es: 1002145

Convierte la siguiente fracción a Base 5. Ej2: Nf = .4704

Si sumamos N1 + Nf = 100214.21345


Bayamón 13

Divisor Cociente

Parte integra

l

.4704 x 5=

2.3520 2

.3520 x 5=

1.760 1

.760 x 5=

3.80 3

.80 x 5 =

4.0 4

Resultado de la conversión de la fracción 0.4704 a base 5 es: .21345

Convierte a base 5 978 7424 23547 3476.234 56783.4567 345.45668 8694.76396


Bayamón 14

El sistema octagonal comprende la base de 8 Los dígitos octagonales son: 0,1,2,3,4,5,6 y 7 Ya que 23 = 8, por lo tanto cada dígito octal posee

una representación binaria única de 3 bits.


Bayamón 15

Representación Binaria de 3 bits

Dígitos Octagonal

es

Equivalente en Binario

01234567

000001010011100101110111

El sistema octagonal comprende la base de 8 Los dígitos octagonales son: 0,1,2,3,4,5,6 y 7 Ya que 23 = 8, por lo tanto cada dígito octal posee

una representación binaria única de 3 bits.


Bayamón 16

Las potencias de 8 del sistema octagonal

Valor del lugar octagonal

Valor Decimal

8-3

8-2

8-1

80

81

82

83

84

85

1/512 = 0.001953125

1/64 = 0.0156251/8 = 0.125

1864512409632768

Convierte el siguiente integro a base 8 Ej1 = N1: 684


Bayamón 17

Divisor Cociente

Residuo

684 ÷ 8 =

85 4

85 ÷ 8 =

10 5

10 ÷ 8 =

1 2

1 ÷ 8 = 0 1

Resultado de la conversión del decimal 684 a base es: 12548

Convierte la siguiente fracción a base 8 Ej2 = Nf: 0.4704

Si sumamos N1 + Nf = 1254.3608


Bayamón 18

Resultado de la conversión del fraccional 0.4704 a base 8 es: .3608

Divisor Cociente

Parte integra

l

.4704 x 8=

3.7632 3

.7632 x 8=

6.1056 6

.1056 x 8=

0.8448 0

Convierte a base 8 978 7424 23547 3476.234 56783.4567 345.45668 8694.76396


Bayamón 19

Para convertir un número octal a uno binario lo único que debemos hacer es reemplazar cada dígito por su equivalente en binario. Si hay un bloque que no completa el grupo de tres dígitos, entonces rellenamos los espacios con ceros.

Para convertir un número binario a octal, debemos de partir el número en bloques de 3 bits y reemplazando cada bloque por su equivalente de dígito octal.Curso: CSIR-1210


Ej1: convertir el número 42068 a su equivalente en binario

4206

100 010 000 110 El equivalente en binario del número octal

4206 es:1000100001102


Bayamón 21

Estos números equivalente se toman de la tabla de equivalencia entre octal y binarios

Ej2: convertir el número binario 010101011111 a su equivalente en octal.

010 101 011 1112

25378

Separamos el número binario en bloques de 3 bits o dígitos, comenzando e la derecha y reemplazamos cada bloque por su equivalente en dígito octal


Bayamón 22

El número equivalente en octal

Convierte de octal a binario:1. 32752. 73163. 53614. 42465. 16736. 43327. 47718. 3663


Bayamón 23

Convierte de binario a octal1. 0011112. 0101101113. 0001101011104. 0011101011110015. 0011100000001100106. 0100000000001100101117. 000000000111010011010110


Bayamón 24

La suma de dos números octales puede reducirse a la suma del algoritmo que se repita cada vez que se suman estos, con la posibilidad de cargar 1.

Aquí estaremos utilizando la siguiente matriz.


Bayamón 25

Suma de los Dígitos Octales+ 0 1 2 3 4 5 6 7

0 0 1 2 3 4 5 6 7

1 1 2 3 4 5 6 7 10

2 2 3 4 5 6 7 10 11

3 3 4 5 6 7 10 11 12

4 4 5 6 7 10 11 12 13

5 5 6 7 10 11 12 13 14

6 6 7 10 11 12 13 14 15

7 7 10 11 12 13 14 15 16

Por otra parte tenemos. Que la suma de dos dígitos con base “b” o dos dígitos base “b” + 1, es menos que 2b.

Esto significa que si dividimos dicha suma por “b” esto puede redundar en cociente de 0 ó 1. por lo que se desprende lo siguiente: Suma de octales: la suma de dos dígitos octales

o la suma de dos dígitos octales más 1, puede conseguirse mediante Si encontramos su sumatoria decimal ó Mediante la modificación de la sumatoria del

decimal, siempre y cuándo éste se exceda de 7, mediante la resta de 8 y la carga de 1 a la próxima columna.


Bayamón 26

Ej1; Evalúa la suma de 73468 + 52638 Ojo: alínea ambos números de la manera usual y

aplica de forma separada la regla de sumatoria de octales por columna

1 1 1 7 3 4 6 + 5 2 6 3

12 6 11 9 Suma de decimales

-8 -0 -8 -8 Modificaciones

1 4 6 3 18 Suma octal


Bayamón 27

Ej2 y método 2; Evalúa Y=B-A B= 73468 A= 52638

Paso 1 : Saca el complemento de 7 y su radix sumándole uno al mismo.

7777 -5263

2514 Complemento de A de 7 2515 Complemento de A de 7 + 1 (radix)

• Pas0 2: Suma el complemento de A + 1 a B 1 1 1 = Suma

con valor sobre 8: añade 1 7 3 4 6 + 2 5 1 5 10 8 6 11 -8 -8 -0 -8 Paso 3: Modificación 1 2 0 6 3 Suma Octal


Bayamón 28

(Si es resultado del paso 2 es mayor de 8, réstale 8 si no réstale cero)

Suma de octales;1. 32458 + 76438

2. 43678 + 43798

3. 1236538 + 537858

4. 3326118 + 5374258

5. 3724718 + 2742658

6. 42174358 + 5264258

7. 325672148 + 325174258


Bayamón 29

En este sistema b=16, por lo que depende de 16 dígitos.

Este sistema consta de 10 dígitos decimales y las primeras 6 letras del abecedario.

Ya que 24 = 16 cada dígito hexadecimal posee una representación de 4 dígitos única. Ver tabla en próxima vía positiva.

Los valores decimales de las potencias de 16 se encuentran en l


Bayamón 30


Bayamón 31

Dígitos Hexadecim

ales

Valores Decimale

s

Equialente en

Binario

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

Valor de hexadecim

alValor decimal

16-3

16-2

16-1

160

161

162

163

164

165

1/4096 = 0.0002441406251/256 = 0.003906251/16 = 0.06251162564096655361048576

Convierte de Hexadecimal a decimalMétodo 1; Ej1: 73D516

Paso 1: 73D516 = 7 x 163 + 3 x 162 + 13 x 161 + 5 x 160

Paso 2: 7 x 4096 + 3 x 256 + 13 x 16 + 5 x 1Paso 3: 28672 + 768 + 208 + 5 = 29653Método 2 (El Algorítmo); 7 x 16=112+ 3=115 x16=1840 +13=1853 x16=29648

+5=29653 (equivalente a 73D516


Bayamón 32

Convierte de Hexadecimal a Decimal (Utiliza ambos métodos)

46A3 57B1 75C5 35D6 73E8 64F9 674C6A


Bayamón 33

Ej1: convertir el número 420616 a su equivalente en binario

4206

0100 0010 0000 0110 El equivalente en binario del número hex

4206 es:0100 0010 0000 01102


Bayamón 34

Estos números equivalente se toman de la tabla de equivalencia entre hexadecimal al y binarios

La suma de dos dígitos hexadecimales o la suma de dos dígitos hexadecimales más 1 puede ser obtenida de dos maneras:1. Encontrando su sumatoria decimal ó2. Modificando la suma decimal, si

excede de 15, se le resta 16, cargando 1 a la próxima columna.


Bayamón 35

Ej1: sume los hexadecimales C868 + 72D9 1 1 1 12 8 6 8

+ 7 2 13 9 19 11 20 17 Suma Decimal

-16 -0 -16-16 Modificación 1 3 11 4 1 Suma

hexadecimalResultado sería = 13B41

Curso: CSIR-1210


Nota: en la resta de hexadecimales el dígito que es restado con cero y si su cantidad es > 8 su resultado es cambiado por su equivalente en letra.

Ej2: Evalúe la diferencia hex C868 + 72D9 Y = L – M (L = C868 M = 72D9) Paso 1: 15 15 15 15 - 7 2 D 9 8 D 2 6 Complemento de M 8 D 2 7 Radix o Comp.M+1 1 1 1

Paso 2: C 8 6 8 = L

+ 8 D 2 7 = Radix 21 21 8 15 -16-16-0- 0 1 5 5 8 15 Resultado sería = 1558F,

Borrando el 1 ,Y = 558FCurso: CSIR-1210


Nota: En la resta de hexadecimales el dígito que es restado con cero y si su cantidad es > 8 su resultado es cambiado por su equivalente en letra.

Suma de Hexadecimales, usa ambos métodos, asume que el número mayor es L;

1. 32A5 + 76B32. 4C67 + 4D793. 1F3A53 + 5BF85

4. 3CF611 + 5A7425

5. 37DC71 + 27BA65

6. 4D174B5 + 5F64C5

7. 32ACC214 + 32DBA425Curso: CSIR-1210


El sistema de binarios BCD o (binary-coded-decimal) es la manera de codificar dígitos o decimales uno a uno.

Existen tres tipos 4, 6 y 8 Bits

Curso: CSIR-1210Universidad Interamericana Recinto de Bayamón 39

Dígitos Decimales

Códigos BCD

8-4-2-1 XS-3

0123456789

0000000100100011010001010110011110001001

0011010001010110011110001001101010111100

Representación N = 469 en BCD 8-4-2-1 Representación N = 469 en BCD 8-4-2-1 Representación N= 469 en Binario Representación N= 469 en Binario directa o comúndirecta o común

4 6 9

N = 0100 0110 10012

469 / 2 = 234 1 234 / 2 = 117 0 117 / 2 = 58 1 58 / 2 = 29 0 29 / 2 = 14 1 14 / 2 = 7 0 7 / 2 = 6 1 6 / 2 = 3 0 3 / 2 = 1

1 1 / 2 = 0

1

Curso: CSIR-1210Universidad Interamericana Recinto de Bayamón 40

N= 11010101012

Ej2: N = 469 en Representación 8-4-2-1 BCD Convierte N en XS-3 Code Este es obtenido mediante la suma 3 = 00112

al códido de 8-4-2-1 BCD para d.4 6 9 Núm Decimal

0100 0110 1001 Código 8-4-2-1 BCD

+ 0011 0011 0011 Suma de tres

0111 1001 1100 Código XS-3 BCDCurso: CSIR-1210


Convierte de decimal a código de 4 bits (BCD 8-4-2-1)

647 427 953 2456 2449 97436 24556 963667


Bayamón 42

Convierte de decimal a código de 4 bits (BCD XS-3) no uses la tabla.

647 427 953 2456 2449 97436 24556 963667


Bayamón 43

La computadora procesa datos númericos y no-numéricos.

Los no-numéricos son expresados en caracteres de 10 dígitos, 26 letras y más de una docena de caracteres especiales.

El código de 6 bits añade dos bits llamados “bits de zona” y se etiquetan B y A ante el código 8421


Bayamón 44

Dígitos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Caracteres Alfabéticos A B C D E F G H I J

K L M N O P Q R S T

U V W X Y Z

Caracteres Especiales + - * / , . ‘ = $ ()

Bits de Zona Bits numéricos

B A 8 4 2 1

Actualmente en una computadora el código de 6 bits aparece en forma de 7 bits, este séptimo bit se conoce cómo el bit de verificación o de paridad.


Bayamón 45

Bit de verificac

ión

Bit de zona

Bits numéricos

C B A 8 4 2 1

Caracter Zona Numérica

Octal

Caracter

Zona Numérica

Octal

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

11 0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

11 1001

10 0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

10 1001

01 0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

01 1001

6162636465666770714142434445464750512223242526273031

1234567890

00 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 100100 1010

01020304050607101112


Octal

+-*/=().;$

blank

11 000010

000010

110001

000100

1011 01

1100 11

1100 11

1011 10

1110 10

1011 00

0000

6040542113347473565300


Bayamón 46

Tabla de Código de 6 Bits BCD

Convierte de octal a número 6 bits BCD 65 = 110101 = Caracter E47 = 100111 = Caracter P25 = 010101 = Caracter V01 = 000001 = Caracter 112 = 0001010 = Caracter 054 = 101100 = Caracter *00 = 000000 = Caracter blank 0 espacio


Bayamón 47

Ej2: Si la computadora almacena sus datos de manera impar (odd parity) lo haría de la siguiente manera: Número 79PW


Bayamón 48

Number Check Zone Numeric Suma de bits

7 0 00 0111 3 = impar

9 1 00 1001 2 = par

P 1 10 0111 4 = par

W 0 01 1100 3 = imparNota: El núm. De Check es “0” cuándo la suma de los bits es = a un número impar

y es “1” cuándo la suma de los dígitos es = a un número par.

Convierte los siguientes números a BCD de 6 dígitos almacenados. Usar tabla

1. 56EU2. EI733. RT824. 37DT5. VSAR


Bayamón 49

Aquí cada (byte = 8 bits) está dividido en 4 zonas de bits y 4 bits numéricos de códigos de 8-4-2-1 BCD.

Existen 2 códigos de 8 bits BCD actualmente EBCDIC (eddseedick) Extended Binary Coded

Decimal Interchange Code ASCII-8 (asskey) American Standard Code


Bayamón 50

Zona de bits Bits Numéricos

Z Z Z Z 8 4 2 1


Bayamón 51


HEX Caracter

Zona Numérica

HEX


1100 0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000 1100 1001 1101 0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000 1101

1001 1110

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000 1110

1001

C1C2C3C4C5C6C7C8C9D1D2D3D4D5D6D7D8D9E2E3E4E5E6E7E8E9

0123456789

1111 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1111 1001

F0F1F2F3F4F5F6F7F8F9


HEX

+-*/=().;$

blank

0100 1110

0110 0000

0101 1100

0110 0001

0111 1110

0100 1101

0101 1101

0100 1011

0101 1110

0101 1011

0100 0000

4E605C617E4D5D4B5E5B40

VER TABLA COMPLETA EN PÁGINA 41 DEL LIBRO

Convierte los siguientes números a códigos EBCDIC de 8 dígitos almacenados. Usar tabla

1. 56EU2. EI733. RT824. 37DT5. VSAR


Bayamón 52


Bayamón 53


HEX Caracter

Zona Numérica

HEX


1010 0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110 1010 1111 1011

0000

0001

0010

0011

0100

0101

0110

0111

1000

1001 1011

1010

A1A2A3A4A5A6A7A8A9AAABACADAEAFB0B1B2B3B4B5B6B7B8B9BA

0123456789

0101 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 0101 1001

50515253545556575859

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Convierte los siguientes números a códigos ASCII8 de 8 dígitos almacenados. Usar tabla

1. 56EU2. EI733. RT824. 37DT5. VSAR


Bayamón 54

cap.2 códigos de computadoras csir 1210

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