CAPITULO II

APRECIACIN PRCTICA

2.1. Relacionado a la licitacin entre dos empresas para el abastecimiento de productos qumicos a sectores industriales: Dos empresas, dedicadas a la venta de productos qumicos, Shark y Vulture, estn luchando por conseguir aumentar su cuota en el competitivo mercado de la venta de productos qumicos en Espaa. Las dos empresas tienen que elegir entre: la venta al sector minero (S.M.), al sector industrial pesquero (S.I.) y al sector textil (S.T.). El mercado (las diferentes empresas de cada

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sector) requiere de estos productos qumicos por lo que va a sacar a licitacin un conjunto de requerimientos para cada sector, y las empresas planean sus estrategias de cara a las sucesivas licitaciones. En cada ocasin las empresas de cada sector someten a licitacin de acuerdo a sus necesidades, y las expectativas de beneficio en las futuras promociones dependern de la competencia en las licitaciones y de la gestin de la fabricacin de los productos qumicos que requieran las empresas en cada sector, aunque en cualquier caso, el precio de los insumos es el factor determinante. Las empresas estiman los siguientes beneficios en miles de euros en funcin de que su competidora puje fuerte o no en las licitaciones. Para los requerimientos en cada sector se tiene la siguiente matriz de pagos:

Fuente: Los autores a. Establecer cuales seran las estrategias factibles para ambas empresas. b. Estudie si existe un valor nico de este juego. c. Habra una estrategia mixta que siguieran de manera unvoca ambas empresas? Explicar en qu consistira dicha estrategia.(1) SOLUCION DEL JUEGO:

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No hay punto de silla. No hay equilibrio con estrategias puras.

Luego, Shark, en 5 de cada 11 licitaciones, acudira al sector minero, y en 6 de cada 11, al sector textil. Por su parte, Vulture, en 3 de cada 11 licitaciones acudira al sector minero, y en 8 de cada 11 al sector industrial.

El valor del juego sera el siguiente: rij 20 P(rij) p q = (5/11) . (3/11) = 15/121

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10 20 5

p (1q) = (5/11) (8/11) = 40/121 (1p) q = (6/11) . (3/11) = 18/121 (1p) (1q) = (611) . (8/11) = 48/121 1

E(r) = (20) (15/121) + 10 (40/121) + 20 (18/121) + (5) (48/121) E(r) = 1,82 La expectativa de beneficio es de 1.820 a favor de Shark. 2.2. Relacionados a proveedores de venta de maquinaria pesada y repuestos para minera y el problema de la eleccin de las ciudades donde establecer sus sucursales: Dos empresas dedicadas ala venta de maquinaria y repuestos como son KOMATSU Y CATERPILAR, se proponen construir, cada una, una sucursal en una regin rural en donde se encuentran tres pueblos A, B, C, las cuales estn rodeados de varios asentamientos mineros importantes de la gran minera, mediana minera y pequea minera. Las distancias entre los pueblos son las siguientes: la distancia que existe entre el pueblo A y el B es de 12 Km; entre el A y el C es de 25 Km..; entre el B y el C 18 Km.. Se sabe, que aproximadamente, el 40% de los asentamientos mineros de la regin estn cerca del pueblo A, el 35% cerca del pueblo B y el 25% cerca del pueblo C. Debido a que la empresa CATERPILAR X es ms grande y tiene ms prestigio que la empresa KOMATSU Y, la empresa CATERPILAR X controlar la mayora de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas empresas conocen los intereses de la otra en la regin y ambas han realizado estudios de mercado que dan proyecciones idnticas. Si ambas empresas se sitan en el mismo pueblo o equidistantes de un pueblo, la empresa CATERPILAR X controlar el 58% de los negocios de

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la regin. Si la empresa CATERPILAR X est ms cercana a un pueblo que la KOMATSU Y, la empresa CATERPILAR X controlar el 90% de los negocios de esta regin. Si la empresa CATERPILAR X est ms alejada de un pueblo que la KOMATSU Y, atraer el la 40% de los negocios, de los asentamientos mineros cercanos a este pueblo. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia, irn a ubicarse en pueblos donde los asentamientos mineros que los rodean son demasiado pequeos y el pueblo C, est dentro de esta categora. Adems, ambas empresas saben que la poltica de la empresa CATERPILAR es no ubicarse en pueblos donde estn rodeados por compaas mineras demasiadas pequeas, y el pueblo C cae dentro de esta categora. (2) a. Elabore la matriz de pagos para estas entidades financieras. b. Existe alguna estrategia que est dominada? c. Cul es el mejor pueblo para ubicarse cada una de las entidades financieras? d. Formule un problema multicriterio para una de las entidades financieras de tal forma que su ubicacin sea el pueblo B. SOLUCION DEL JUEGO: Hay dos jugadores en este juego, la empresa CATERPILAR X empresa KOMATSU Y. La empresa CATERPILAR tiene dos estrategias puras: E1 = Ubicarse en el pueblo A. E2 = ubicarse en el pueblo B. No se ubicara en el pueblo C debido a que esta rodeada por empresas mineras pequeas. La empresa KAMATSU tiene tres estrategias puras: F1 = Ubicarse en el pueblo A. y la

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F2 = Ubicarse en el pueblo B. F3 = Ubicarse en el pueblo C. Se tiene los siguientes datos: . ( = ) X: 58%Y: 42%

(X | )

X: 90% Y: 10%

(Y | ) X: 40%Y: 60%

Figura 2.1.: Distancias entre los pueblos.

35%

(X,Y)

PUEBLO B12 Km 40% 18 Km 25%

PUEBLO A(X,Y)

25 Km

PUEBLO C(Y)

Fuente: Los Autores. Se considera que las consecuencias para la empresa CATERPILAR son los porcentajes de los asentamientos mineros cerca de cada pueblo. Ya que cada porcentaje de aumento o disminucin representan un aumento o disminucin idntico, respectivamente, para la empresa KOMATSU, este es un juego de dos personas suma cero.

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Si se sabe que la matriz de suma cero es de la forma siguiente: Figura 2.2.: Matriz de Suma Cero

Jugador BA1 A2 Am B1 B2 n B g 1 1 g 1 2 g 1 n g 2 1 g 2 2 g 2 n g m g1 m 2 . gm n

Jugador A

Fuente: RUFASTO, Augusto, TEORA DE JUEGOS, www.investigacionoperaciones.com/teoriajuegos, Cp. I, p. 11 Donde: Ai, Son las estrategias con la que cuenta el jugador I. Bj, Son las estrategias con la que cuenta el jugador II. gij, Es la cantidad ganada por el jugador I al jugador II, cuando I juega su i-sima estrategia pura, Ai y II juega su j-sima estrategia pura, Bj. Entonces tendramos: a) Si ambas empresas se ubican en la misma zona, entonces la empresa CATERPILAR recibir 58% de las ventas a las empresas mineras existentes en toda la region. Entonces: g11 = g22 = 0.58. Si CATERPILAR se ubica en el pueblo A mientras que la KOMATSU se ubica en el pueblo B, entonces la empresa CATERPILAR est mas cerca de l pueblo A que la KOMATSU, pero la KOMATSU esta ms cerca tanto de la pueblo B como del pueblo C que la CATERPILAR. En consecuencia, la empresa CATERPILAR capturar: [X (A); Y(B)]: (0,90)(0,40) + (0,40)(0,35) + (0,40)(0,25) = 0,60

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Osea 60% de las ventas de la regin. Por lo tanto: g12 = 60%. Si la empresa CATERPILAR se ubica en el pueblo B y la empresa KOMATSU se ubica en el pueblo C, entonces la primera esta ms cerca de las pueblos A y B, mientras que la segunda est ms cerca del pueblo C. En consecuencia, la empresa CATERPILAR tendr: [X (B); Y(A)]: (0,90)(0,35) + (0,40)(0,40)+(0,90)(0,25) = 0,70 Un 70% de las ventas de la regin. Por lo tanto: g21 = 70%. De igual manera. [X (A); Y(C)]: (0,90)(0.40 + 35) + (0,40)(0,25) = 0,775 [X (A); Y(C)]: (0,90)(0.40 + 35) + (0,40)(0,25) = 0,775 g13 = 77.5% y g21 = 70%. Estos resultados se condensan en la tabla, que es la matriz de consecuencias para este juego.

Fuente: Los autores b) La estrategia C de Y est dominada. c)

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Luego no hay punto de silla.

Por tanto, CATERPILAR X se instalara en el pueblo A KOMATSU Y se instalara en el pueblo B. d) Puede haber infinitas soluciones. Elegiremos unos atributos y unos valores al azar para la entidad Y:

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Fuente: Los autores la alterativa A y C estara dominada La entidad Y elegira establecerse en la ciudad C.

2.3. Relacionados a la publicidad en la venta de Equipos de proteccin personal (E.P.P). La compaa ROSSY y la compaa REGIANZ, venden Equipos de proteccin personal. La compaa ROSSY se anuncia en revistas (A1), en peridicos (A2), y en catlogos (A3). La compaa REGIANZ adems de utilizar revistas (B1), peridicos (B2) y catlogos (B3), tambin manda por correo folletos (B4), dependiendo del ingenio y la intensidad de la campaa publicitaria, cada compaa puede capturar una porcin del mercado de la otra.(3) SOLUCIN DEL JUEGO La solucin del juego se basa en asegurar lo mejor de lo peor para cada jugador. Si la compaa ROSSY selecciona la estrategia A1, entonces sin importar lo que haga REGIANZ, lo peor que puede pasar es que ROSSY pierde 3% de la participacin del mercado a favor de REGIANZ. Esto se representa por el valor mnimo de las entradas en la Fila 1. De manera similar, el peor resultado de la estrategia A2 es que ROSSY capture el 5% del mercado de REGIANZ y el peor resultado de la estrategia A3 es que

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ROSSY pierda el 9% a favor de REGIANZ. Estos resultados se enumeran en la columna Mnimo de Fila. Para lograr lo mejor de lo peor, la Cia. ROSSY elige la estratega A2 porque esta corresponde al valor mximo o el elemento mas grane de la columna Mnimo de la Fila. A continuacin, considere la estrategia de la Cia. REGIANZ. Como la matriz de pagos dada es para ROSSY, el criterio de lo mejor de lo peor de REGIANZ requiere determinar el valor minimax. El resultado es que la estrategia B2 debe ser la eleccin de REGIANZ.

Fuente: HAMPA A. Taha, Investigacin De Operaciones La matriz posterior resume el porcentaje del mercado capturado o perdido por ROSSY. La solucin ptima del juego pide seleccionar las estrategias A2 y B2, es decir, ambas compaas deben anunciarse en peridicos. El resultado ser a favor de la Cia. ROSSY porque su participacin en el mercado aumentar en 5%. En este caso, decidimos que el valor del juego es 5% y que ROSSY y REGIANZ usan una solucin de punto de equilibrio. La solucin del punto de equilibrio garantiza que ninguna compaa esta tentada a seleccionar una mejor estrategia. Si REGIANZ se mueve a otra estrategia (B1, B3 B4), la Cia. ROSSY puede quedarse con la estrategia A2, que asegura que REGIANZ perder una peor participacin del mercado (6% u 8%). Por la misma razn ROSSY no quiere usar una estrategia diferente

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porque si ROSSY se mueve a la estrategia A3, REGIANZ se puede mover a B3 y lograr un 9% de incremento en la participacin del mercado. Una llega a una conclusin similar si ROSSY se mueve a A1. La solucin de punto de equilibrio ptima de un juego no necesita caracterizarse mediante estrategias puras. En ese lugar, la solucin requiere mezclar dos ms estrategias aleatoriamente.

2.4. Relacionado a las negociaciones Empresa Comunidad La INTERNATIONAL TOURNIGAN CORPORATION (ITC) a adquirido recientemente el proyecto minero BERENGUELA ubicado en Puno, la empresa planea su estrategia de negociacin con la comunidad, debida a que esta no permite la correcta explotacin del proyecto. La empresa puede emplear dos estrategias, negociacin o boicot de la negociacin. La comunidad por su parte, puede tomar una postura agresiva, conciliadora o pasiva. La matriz de consecuencias es: Agresivo ITC Negociacin Boicoteo de A1 A2 B1 -2 5 COMUNIDAD Conciliador B2 1 -2 Millones de Dlares Fuente: PRAWDA, Juan; Mtodos Y Modelos De Investigacin De Operaciones, pp747. Analice y Resuelva este problema: A) Algebraicamente B) Grficamente. (4) Pasivo B3 2 -3

Negociaciones

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SOLUCIN DEL JUEGO: A) SOLUCIN ALGEBRAICA: Reelaboracin de la matriz de consecuencias: B A1 A2 B1 -2 5 q1 B2 1 -2 q2 Fuente: Los Autores B3 2 -3 q3 Probabilidades p1 p2

A Probabilidades Donde:

A1, A2: Estrategias de A (de la Empresa, INTERNATIONAL TOURNIGAN CORPORATION (ITC)) B1, B2, B3: Estrategia de B (de la Comunidad)

Observacin: Los elementos de nuestra matriz de consecuencia, como su mismo nombre lo indica, vienen a ser las consecuencias del juego (prdidas o ganancias en millones de dlares), dispuestas por cada estrategia que se asuma. Si la ITC selecciona su estrategia A1 (Negociacin), su consecuencia esperada ser: -2q1 + 1q2 + 2q3

Mientras que si selecciona la estrategia A2 (Boicoteo de Negociacin), esta ser: 5q1 2q2 3q3

Como los valores esperados deben ser los mismos (Juego Suma Cero), se tiene que: -2q1 + 1q2 + 2q3 = 5q1 2q2 3q3

Dado que, por Teora de Probabilidades; qi < = 0, i = 1, 2 y 3, son probabilidades, se debe cumplir adicionalmente: q1 + q2 + q3 = 1 Se determinan 2 ecuaciones y 3 incgnitas; por lo tanto, nos damos cuenta que determinar la probabilidad es imposible, siendo as, para dar solucin a

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este problema se debe usar el mtodo grfico, ya que el algebraico tiene limitaciones y es que este mtodo es solo para dos estrategias por oponente.

B) SOLUCIN GRFICA: Usando la matriz de consecuencias anterior, se trazan dos rectas paralelas que representan las consecuencias para el jugador A (ITC), la recta horizontal que las une representa las probabilidades p1 y p2 del jugador A (ITC), recuerde que el jugador A tiene solo 2 estrategias, la probabilidad p1 se asocia a una estrategia y la probabilidad p2 a la otra. Para cada estrategia de B, Comunidad (columna de la Matriz), se traza una recta uniendo las dos consecuencias de A asociadas a dicha estrategia, como se aprecia en la figura N 2.3. Como el jugador A (CTI) tiende a maximizar el nmero de sus ganancias, su estrategia mixta (valores de p1 y p2) lo proporciona el punto de cruce entre 2 estrategias del jugador B (comunidad), que genera el valor mnimo del juego. Para nuestro problema, el cruce ocurre entre B2 y B3 generando un valor de p2 = 0.5 (por consiguiente p1 = 0.5) y el valor del juego estar dado por: V = 0.4 Por lo tanto la INTERNATIONAL TOURNIGAN CORPORATION puede tener una probabilidad de uno a dos para una estrategia en la cual solo perdera 0.4 millones de dlares, o sea ha minimizado su mxima prdida. Este valor nos determina, o nos asegura lo mejor de lo peor para cada jugador, ya sea empresa o comunidad.

Figura N 2.2. Representacin de la Solucin Grfica

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Fuente: Los Autores

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CITAS BIBLIOGRFICAS CAPITULO II: 1. R. BRONSON, Schaum-McGraw Hill, Investigacin Operaciones, pp. 171. 2. Ibid, pp. 165. 3. HAMPA A. Taha, Investigacin De Operaciones, Una Introduccin, Sexta Edicin, Editora progreso, pp. 555. 4. PRAWDA, Juan; Mtodos Y Modelos De Investigacin De Operaciones, Modelos Estoclsticos, Vol. 02, Edit. LIMUSA, Cp. 11; pp.747.