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Métodos Cuantitativos para los Negocios

Análisis Exploratorio y Descriptivo

Profesor: Dr. Juan Cevallos

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Introducción a la Estadística

• Presentación de datos y/o resumen de datos.• Metodología para presentar datos, y para

extraer conclusiones o inferencias de los datos

• Variables aleatorias extraidas por muestreo.

¿Qué es?

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DefinicionesDatos:

Los Datos están compuestos de objetos que tienen variables.

Ejemplo: 6 carros en un parqueo

• Los carros son los objetos

• Variables: peso, ancho, longitud, tipo, color, año, etc..

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Definiciones, cont.

Variable Categórica : respuesta categórica

Ejemplo: Ford, Volvo, Toyota

Variable Numérica : respuesta numérica

Ejemplo: peso del carro es 3000 lb

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Definiciones, cont.

Tipos de variable numérica:

• Discreta: se cuenta ó ‘señala’

Ejemplo: número de cilindros

• Continua: de mediciones

Ejemplo: presión de la llanta

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Definiciones, cont.

Escalas asociadas con las variables:

• Nominal: clasificadas en categorias discretas

Ejemplo: Ford, GM, Volvo, etc.

• Ordinal: categorias que implican orden.

Ejemplo: ranking de carros por confiabilidad en su clase.

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Definiciones, cont.

Escalas asociadas con las variables:

• Intervalo: la diferencia es sólo en significado(mayor o menor) ºC

Ejemplo: año de manufactura puede ser Hebreo, Islámico, o Gregoriano, pero todos dan la misma edad.

• Ratio: tiene un punto cero ºK

Ejemplo: Espesor del vidrio del parabrisas

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Poblaciones vs. Muestras• Población: Conjunto de

todas mediciones de interés para el investigador

Ejemplo: conjunto de todos los carros registrados en Piura

• Muestra: Subconjunto seleccionado de una población

Ejemplo: Un lote de todos los carros registrados en Piura.

Population

Sample

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Dos Metodologías Estadísticas

Estadística Descriptiva : «Asimilación", ya sea a través de gráficos, tablas o medidas de resumen, la información de una población o muestra.

Estadística Inferencial : Usando información de una muestra para estimar o probar hipótesis sobre una población.

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Parámetros versus EstadísticosParámetro: Una medida resumen de una

población

Estadístico: Una medida resumen de una muestra que pretende dar información sobre una población.

Ejemplo: El promedio de una población es un parámetrro, y el promedio de una muestra, si pretende estimar el promedio de la población, es un estadístico.

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¿Dónde ir primero?

A la Estadística Descriptiva!

Ejemplos: media, mediana, histograma, gráfico circular, gráfico de barra, etc.

Estadística Inferencial, requiere especial preparación en teoría de probabilidades.

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Ejemplo: una población

• Cinco personas viven en una isla. La tabla da sus ingresos anuales en miles de soles

A B C D E

60.2 40.2 70.5 60.2 100.7

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Ordenando los Datos

A B C D E

60.2 40.2 70.5 60.2 100.7

B D A C E

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7

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Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión (Variación)

• Las medidas de tendencia central, muestran un punto que de alguna forma representa el medio o centro de los datos.

• Ejemplos: media, mediana, moda• Medidas de dispersión, muestran la

cantidad de dispersión o variación existe en los datos

• Ejemplos: rango, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación.

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Media o Promedio: Población

60.2 40.2 70.5 60.2 100.7Mean 66.36

5

+ + + += =

1 2 3 4 5Mean5

X X X X X+ + + +=

1

N

ii

X

Nµ ==

∑Xnot

sumPopulation size

Population size

Number imean

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Mediana: población

• Mediana = valor medio, o el promedio de dos valores centrales, para datos ordenados.

• Mediana = valor en la posición (N+1)/2 con los datos ordenados.

B D A C E

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7

Ejemplo

Posición (5+1)/2

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Media versus mediana: Ejemplo• A las 5 personas de la

isla se agregó una sexta: F. Su ingreso por año era 100,000 (en miles).

B D A C E F

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7 100000

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Media y Mediana, Antes y después

• La nueva mediana está en la posición (N+1)/2 = 7/2

= 3.5, o entre 60.2 y 70.5.• La nueva mediana is 60.2 + .5(70.5 –60.2)

= 65.35• The nueva media es

(40.2+60.2+60.2+70.5+100.7+100000)/6

= 16722 (redondeado en miles)

B D A C E F

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7 100000

Posición 3Posición 4

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Resumen

Antes de F Después de F

Media = 66.36 Media = 16722

Mediana = 60.2 Mediana = 65.35

• El efecto de los valores extremos sobre la media y la mediana es distinto.

• ¿Cuál es una mejor medida?

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Moda

B D A C E

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7

• La moda es el valor que ocurre con mayor frecuencia. Puede haber más de una moda.

• Utilidad?

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Medidas de Dispersión: Rango

• El rango es la diferencia entre los valores más grande y más pequeño

• Rango = Xmaximum - Xminimum

B D A C E

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7

•Rango = 100.7 – 40.2 = 60.5

•Ejemplo

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Rango: Otro EjemploUniversity A University B

56 52

80 72

58 72

52 72

78 72

61 72

63 72

98 72

99 72

75 99

•Los salarios anuales de dos grupos de graduados son:

•El rango es•99 – 52 = 47

•en cada caso.

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Rango intercuartil• Q1 = primer cuartil, da un valor tal que

25% de las observaciones son menores

• Q1 = valor en la posición ordenada (1/4)(N+1)

• Q3 = tercer cuartil, da un valor tal que 75% de las observaciones son menores

• Q3 = valores en la posición ordenada (3/4)(N+1)

• Rango Intercuartil = Q3 - Q1

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EjemploB D A C E

40.2 60.2 60.2 70.5 100.7

( )1

1Valueat position( 5+1 )

4Q =

Valueat position(4.5) 70.5 .5(100.7 70.5) 85.60= = + − =

( )3

3Valueat position( 5+1 )

4Q =

=Valueat position(1.5) 40.2 .5(60.2 40.2) 50.20= + − =

•Rango Intercuartil = 85.6 – 50.2 = 35.4

•Q

1

•Q

3

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Varianza y Desviación Estandard

Varianza es el promedio la desviación de la media al cuadrado

( ) 2

2 1variance

N

ii

X

N

µσ =

−= =

∑

( ) 2

1standard deviation

N

ii

X

N

µσ =

−= =

∑

•“sigma”

•“sigma-squared”

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Cálculo

( ) 2

2 1variance

N

ii

X

N

µσ =

−= =

∑

A B C D E

60.2 40.2 70.5 60.2 100.7

•66.36

( ) ( )2 2

2 60.2 66.36 100.7 66.36391.322

5σ

− + + + −= =

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Caso Muestra• Cuando los datos son una muestra de n

items y no una población, entonces las fórmulas para la varianza y desviación estandard con algo diferentes:

( ) 2

1standard deviation estimate1

n

ii

X XS

n=

−= =

−

∑

( ) 2

2 1varianceestimate1

n

ii

X XS

n=

−= =

−

∑•Sample mean

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Ejemplo:

86 86 86 84 82 82 80 80 80 80 78 78 78 78 76 76 76 76 73 73 73 73 73 73 73 71 71 71 71 71 71 71 71 71 71 71 71 71 71 69 69 69 69 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 59 59 59 59 59 59 59 59 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 55 53 53 53 53 53 53 51 51 51 51 51 51 51 51 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 49 47 47 47 45 45 45 45 45 45 45 43 43 43 41 41 39 39 39 39 37 37 37 35 33 31 24

29

Cálculos

86 2460.163

190µ + + + + + + += =

( ) ( )2 2

2 86 60.163 24 60.163 132.137

190σ

− + + + + + −= =

1 alue at

191V ( ) V(47.75) 53 .75(53 53) 53

4Q = = = + − =

3

3(191)V( ) V(143.25) 67 .25(67 67) 67

4Q = = = + − =

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Limitaciones de la Desviación Estándard

Ejemplo: La desviación estándard en los gastos anuales de 5 clientes de un restaurante es $230.44. ¿Hay mucha variación en su uso del restaurante?

Respuesta: depende.

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Ejemplo, continua…

Ambos grupos tienen la misma desviación estandard. En el Grupo 1, el mayor gasto es 154% más que el menor, mientras que este número es 13% para el Grupo 2.

Grupo 1, en $ 905 794 835 466 1163 837 457

Grupo 2, en $ 5905 5794 5835 5466 6163 5837 5457

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Coeficiente de Variación CV

El CV es la desviación estandard dividida por la media. Aproximadamente, es el grado de variación respecto de la media. Puede ser un ratio o un porcentaje.

CVσµ

=

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Ejemplo 1

A B C D E

60.2 40.2 70.5 60.2 100.7

19.78CV .298

66.36

σµ

= = =

( ) ( )2 260.2 66.36 100.7 66.36

19.785

σ− + + + −

= =

60.2 40.2 70.5 60.2 100.766.36

5µ + + + += =

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Ejemplo 2

Un empleado de oficina se quejó de que el coeficiente de variación de temperatura en su oficina fue de 14,9%, lo que estaba por encima de la norma acordada por el Sindicato de 10%. Ella presentó los siguientes datos de la semana anterior:

Día 1 2 3 4 5Grados Celsius

25 20 27 21 18

( ) ( )2 225 22.2 18 22.2

3.315

σ− + + + −

= =

25 20 27 21 1822.2

5µ + + + += =

•CV = 3.31/22.2 = .149

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Ejemplo 2, continuaNo tan rápido, dijo la administración. Estos son los

estándares establecidos por la empresa matriz EEUU. Ellos vuelven a calcular el CV y da 8,3%, y llegaron a la conclusión de que el coeficiente de variación estaba dentro del rango permitido

Día 1 2 3 4 5Grados Fahrenheit 77.0 68.0 80.6 69.8 64.4

( ) ( )2 277.0 71.96 64.4 71.96

5.9575

σ− + + + −

= =

77.0 68.0 80.6 69.8 64.471.96

5µ + + + += =

•CV = 5.96/71.96 = .083

•F=9C/5+32