cantidad por unidad

2011V

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRICA Y ELECTRONICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRICA

CURSO: MAQUINAS ELECTRICAS III

PROFESOR: ING. HUBER MURILLO

INTEGRANTES:

PURIZAGA ARAUJO, JOSE EDUARDO 062545AESTEBEZ DIAZ, CARLOS 062519kTASAYCO CARRILLO, EDER 040489ALLANTER HUAY FLORES, JUAN 030547IFARFAN SILVER, ANTONIO 012448JGUTIERREZ HERRERA, RUBEN 060038E

GENERADORES SINCRONOS

CANTIDAD POR UNIDAD

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA - UNAC

INDICE

Introducción …………………………………………………………………………

3

Resumen …………………………………………………………………………

4

a. Marco de referencia……………………………………………………………..

4

b. Explicación principales de conceptos…………………………………….

4

c. Descripción de los procedimientos…………………………………. ……

11

d. Análisis y discusión…………………………………………….………… ……

12

e. Aplicación industrial……………………………………………………………

12

f. Conclusiones……………………………………………………….……………..

12

g. Recomendaciones………………………………….…………………………...

12

h. Bibliografía y anexos………………………………………………………….

13

MÁQUINAS ELÉCTRICAS 3 Página 2


INTRODUCCIÓN DEL TRABAJO

Sabemos que las operaciones matemáticas en los sistemas de potencia

eléctrico son muy rigurosas, por ello un método más práctico de realizar los

cálculos es empleando los sistemas por unidad, el cual mediante la

transformación de todos los valores a una unidad base hace que el cálculo de

los demás parámetros desconocidos sea más sencillo. Con ello se ha logrado un

avance sustancial en los software de análisis de sistemas de potencia, sobre

todo en flujos de carga, porque mediante esta transformación se ahorra espacio

(memoria) y además se realiza con mucha rapidez y sencillez.

Por todo ello los sistemas por unidad han significado una gran herramienta para

el ingeniero electricista, por su sencillez y confiabilidad de sus resultados.



RESUMEN

El siguiente informe tiene como finalidad obtener los valores por unidad de una

maquina síncrona, para lo cual hemos usado los ensayos para medir la Ra y Xs,

además de obtener los valores base de la placa de características de la

maquina.

Con estos valores se pretende hacer una estimación del comportamiento de las

maquinas síncronas de gran porte.

INTRODUCCIÓN DEL TEMA

Para el estudio de los sistemas de potencia, es de vital importancia transformar

los parámetros eléctricos de los generadores síncronos a valores por unidad

eligiéndose como base a la potencia aparente nominal y la tensión nominal. A

partir de ellos obtenemos los demás valores base para emplearlo en el cálculo

de los valores por unidad.

CONCEPTOS UTILIZADOS EN EL TRABAJO

SISTEMA POR UNIDAD

El modelo de circuito para analizar el comportamiento de sistemas de

generación, transmisión y distribución de energía eléctrica, en régimen

sinusoidal permanente, introduce conceptos tales como corriente, voltaje,

impedancia y potencia compleja. Es costumbre universal representar estas



cantidades mediante números complejos y designarlas con las letras I, V, Z y S,

respectivamente. Si en la solución de un problema particular estas cantidades

se dividen, respectivamente, por las MAGNITUDES ESCALARES positivas Ib, Vb, Zb

y Sb , cuyos valores se pueden fijar, en principio, ARBITRARIAMENTE, que se

denominan valores de base o de referencia y tienen las mismas dimensiones, se

obtienen sus VALORES POR UNIDAD (p. u.), los cuales son complejos sin

dimensiones que se distinguen colocando un capote sobre las mismas letras.

Esta definición se puede expresar matemáticamente de la siguiente manera:

I=II B

( p .u .) V= VV B

( p .u .) Z= ZZB

( p .u .) S= SSB

( p .u .)

Para la elección de las bases se debe definir las cuatro variables importantes S,

V, I y Z. Es costumbre seleccionar las magnitudes base para definir un sistema

por unidad, que son generalmente la tensión (tensión base: VB) y la potencia

aparente (Potencia base: SB). Una vez seleccionados dichos valores, las

restantes magnitudes base quedan ligadas con ellos mediante las leyes

comunes de la teoría de los circuitos eléctricos.

Para sistemas monofásicos

Corriente Base (IB): IB=SBV B

…(A)

Impedancia Base (ZB): ZB=(V ¿¿B)2

SB…(Ω)¿

Para sistemas trifásicos

Corriente Base (IB): IB=SB

√3V B…(A)



Impedancia Base (ZB): ZB=(V ¿¿B)2

SB…(Ω)¿

Entonces una vez obtenido los valores base, los valores por unidad se expresan:

Corriente por unidad (I): I=I realIB…( pu)

Tensión por unidad (V): V=V realV B

…( pu)

Impedancia por unidad (Z): Z=Z realZ B

…( pu)

Potencia por unidad (S): S=SrealSB…( pu)

CAMBIO DE BASE

Ordinariamente el constructor de una maquina eléctrica expresa sus

características en por unidad, utilizando como base la potencia aparente y la

tensión nominal de la maquina. Si se han de hacer cálculos en un sistema con

varias maquinas de diferentes valores nominales, es conveniente expresar las

características de una maquina en función de los valores de otra, o bien

expresar las características de cada uno de ellas en función de algún sistema de

cantidades base elegido arbitrariamente. Sin embargo, si se cambia la base, la

impedancia por unidad de la maquina toma un nuevo valor.

Supóngase que SBA (Potencia en Base Antigua) y SBN (Potencia en Base Nueva),

entonces tenemos:

Sp . u .BA=SrealSBA

y Sp . u .BN=SrealSBN

De la cual tenemos la siguiente relación:

Sp . u .BA∗SBA=Sp . u .BN∗SBN



Sp . u .BN=S p .u . BA∗SBA

SBN

De la misma manera se calcula para V, I y Z; obteniendo:

Tensión: V p .u . BN=V p . u .BA∗V BA

V BN

Corriente: I p .u . BN=I p . u .BA∗IBAI BN

Impedancia: Zp . u . BN=Z p .u . BA∗Z BA

Z BN=Z p . u .BA∗( V BAV BN

)2

( SBNSBA )

VENTAJAS DE LOS VALORES POR UNIDAD

Actualmente la generación, transmisión y distribución de energía eléctrica es

efectuada mediante redes trifásicas cuasi-balanceadas, por lo cual los estudios

de estas redes son efectuadas sobre una sola fase (monofásica) equivalente. En

la practica los valores por unidad traen muchas ventajas en el análisis, la que

podemos citar:

Los valores unitarios son adimensionales.

Las operaciones algebraicas con cantidades unitarias dan como resultado

otra cantidad unitaria.

Con los adecuados valores de base, los transformadores se presentan

como un elemento en serie sin la relación de transformación primaria –

secundaria.



Se cumple cada una de las leyes fundamentales de las redes pasivas; es

indiferente trabajar con magnitudes por fase o línea.

Las impedancias de las maquinas eléctricas varían dentro de rangos muy

estrechos, es decir, la variación de impedancia entre una maquinas de

gran potencia y una de menor, es insignificante en valores por unidad.

Se comprueba que en los transformadores, la tensión de cortocircuito

(VCC) en pu es igual al valor por unidad de la impedancia.

V CC (p .u .)=Z( p .u .)

En el sistema por unidad; los diferentes niveles de tensión, que se

presentan en un sistema eléctrico, desaparecen y una red de constituida

por alternadores, transformadores y líneas de diferentes niveles de

tensión se reduce a un sistema de impedancias simple. De hecho, en un

sistema de potencia la tensión y la potencia base se seleccionan en un

punto específico del sistema.

Se logra una fácil programación para el desarrollo del problema.

Se facilita la verificación de resultados.

Se utiliza un menor espacio computacional (memoria).

Ejercicios De Aplicación:

1. Sea un transformador de 27MVA, 220/10 KV cuya tensión de

cortocircuito Vcc=10.33% . Determinar la impedancia del

transformador sabiendo que la potencia base es 50MVA y tensión

base en el lado de alta es 210KV.

Solución:

Aplicando la formula de cambio de base, para la impedancia tenemos:

Zp . u . BN=0.1033∗( 210220 )2

( 5027 )=0.2099 pu=20.99%



ZBN=(210KV )2

50MVA=882Ω

∴Z=882∗0.2099=185.1318Ω

2. Se tiene un generador Sincrono de 27.8 MVA, reactancia síncrona

de XS=114% y una tensión de generación de 10 KV. Determinar la

reactancia síncrona de la maquina sabiendo que la potencia base

es 20 MVA.

Solución:

Aplicando la formula de cambio de base, para la impedancia tenemos:

Xs p .u . BN=1.14∗(1010 )2

( 2027.8 )=.8201 pu=82.01%

XsBN=(10KV )2

20MVA=5Ω

∴ Xs=5∗0.8201=4.1Ω

3. Una línea de transmisión trifásica de 60 KV entrega 20 MVA de

carga. La impedancia por fase línea es (0.01+j0.05)pu, referido a

60 KV, con 20 MVA como base. ¿Cuál es la caída de tensión que

existe en la línea?

Solución:

Calculando los valores bases se tiene:

IB=20MVA

√3∗60KV=192.45 A ZB=

602

20=180Ω

Valores reales:



Z=180 (0.01+ j 0.05 )=1.8+ j 9Ω

∆V=192.45 (1.8+ j 9 )=346.4+ j1732.05V

Rpta: ∆V=1766.35<78.7 º

4. Dibuje un diagrama de impedancia para el sistema mostrado en la

figura, expresando los valores como valores por unidad. Tome

como valores base 50 MVA y 2.5 KV.

Solución:

Reactancia de los generadores:

XG 1= j 0.2( 2.52.5 )2

( 5010 )= j 1.0 puXG 2= j 0.3( 2.52.5 )

2

( 5020 )= j 0.75 pu

Reactancia de los Transformadores:

XT 1= j 0.1( 5040 )= j0.125 puMÁQUINAS ELÉCTRICAS 3 Página 10

10 MVA

2.5 kv

X=0.2

20 MVA

2.5 kv

X=0.3

40 MVA

2.5/10 kv

Vcc=10

TR TR

Z=0.5+j2

80 MVA

10/5 kv

Vcc=9 %

25 MVA

4 kv

G1

G2

j 1.0 pu

j 0.75 pu

j 0.125 pu 0.25 + j 1.0 pu j 0.056 pu

S=0.5 pu

VG2VG1


XT 2= j 0.09( 5080 )= j0.56 puImpedancia de la Línea:

ZB=102

50=2Ω

Zpu=0.5+ j 22

=0.25+ j 1.0 pu

Motor M:

S=2550

=0.5 p .u .

Por lo tanto estos valores dan el siguiente diagrama de reactancias:

DESCRIPCIÓN DE LOS PROCEDIMIENTOS

1. En el laboratorio, elegir un generador síncrono y tomar los valores de placa.

A partir de ello obtenemos lo valores por unidad de la maquina.

DATOS DE PLACA DEL GENERADOR:

Tensión : 400 V Icampo: 1.5 A

Conexión: Y Cos Ø: 1



RPM: 15000 rev/min Frecuencia: 50Hz

Potencia Aparente:

0.8 KVA

2. Realizamos la prueba de medida de resistencia en CD , de donde obtenemos

los siguientes valores :

R f=115.1Ω Ra=10.3Ω / fase

CÁLCULOS DE VALORES BASE

Eligiendo como valores base a la tensión y potencia aparente nominal tenemos:

V B=400V

SB=0.8KVA

IB=800

√3∗400=1.1547 A

ZB=(400V )2

0.8KVA=200Ω

CÁLCULOS DE VALORES P.U.

I f pu=1.51.1547

=1.299 p .u .

R f pu=115.1200

=0.5755 p .u .

ANÁLISIS Y DISCUSIÓN

Este método de cuantificar los valores nominales de la maquina síncrona

en valores por unidad da un gran panorama al ingeniero eléctrico, ya que

su comportamiento en el laboratorio y cálculos en por unidad se proyecta

a una maquina de gran porte con un margen de error mínimo.

APLICACIÓN INDUSTRIAL



Este método es muy aplicado a las maquinas síncronas de gran porte para

poder emplearlo en el análisis de los sistemas de potencia, con lo cual se han

muchos tipos de análisis (flujo de potencia, cortocircuitos, estabilidad, etc).

Además en el desarrollo de los software se ha visto un gran avance para los

análisis, empleando este sistema como sistema para los cálculos debido a su

gran facilidad de programación y también por que ahorra mucha memoria, con

lo que se agiliza la operación.

CONCLUSIONES

El sistema por unidad es un sistema muy importante para nuestra

formación como ingeniero electricista ya que nos permite de manera

sencilla el análisis de sistemas eléctricos complejos.

Se puede hacer la estimación del comportamiento de una maquina

síncrona de gran porte a partir de los parámetros por unidad de una

maquina síncrona de baja potencia.

RECOMENDACIONES:

En el cálculo de la Ra, realizarlo con una batería; como lo dice la norma

IEEE 112 / 1978 – item 4.1, en nuestro caso empleando un ohmímetro

digital pero también se puede realizar empleando el puente de

Wheatstone.

Los cálculos de la resistencia se realiza sin gira el rotor (ws=0).

Para el cálculo de la impedancia, se recomienda que la tensión sea

sinusoidal y que no contenga armónicos.

BIBLIOGRAFÍA Y ANEXO

Apéndice 3: El sistema por unidad / Jesús Fraile Mora / Editorial Mc Graw Hill /5ta edición / 2003.

Empleo de valores unitarios y porcentuales / Ing. Agustin Gutierrez Paucar / Editorial / edición / 2000.



Cantidades en por unidad / John Grainger and William Stevenson Jr. / Editorial Mc Graw Hill / edicion / 1996.


cantidad por unidad

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