UNIVERSIDADE DE TAUBATDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

CANCELADOR DE RUDOporDAVY WILLIANS DE SOUZA NUNES

Acadmico da 5 Srie do Curso de Engenharia Eltrica e Eletrnica

Dr. MRCIO ABUD MARCELINOProfessor Orientador

TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO

Taubat/SP 2011

UNIVERSIDADE DE TAUBATDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

CANCELADOR DE RUDOporDAVY WILLIANS DE SOUZA NUNESAcadmico da 5 Srie do Curso de EngenhariaEltrica e Eletrnica

Monografia apresentada ao Departamento de Engenharia Eltrica, da Universidade de Taubat, como requisito para obteno do Ttulo de Graduao em Engenharia Eltrica e Eletrnica.Orientador: Prof. Dr. Mrcio Abud Marcelino

Taubat/SP2011

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELTRICA

CANCELADOR DE RUDO

por

DAVY WILLIANS DE SOUZA NUNESAcadmico da 5 Srie do Curso de EngenhariaEltrica e Eletrnica

Resultado: ______________________

Banca Examinadora:

Prof. Dr. Mrcio Abud Marcelino UNITAU

Prof. Dr. Pedro Paulo Leite do Prado UNITAU

Taubat, 08 de outubro de 2011.

Dedicatria

Ao Deus, fonte de todo o conhecimento, sabedoria e cincia; Ao meu av Antnio, que apesar de no ter tido o ttulo de engenheiro, trabalhando na funo de eletricista, demonstrou durante carreira, percia e brilhantismo a altura de um autntico engenheiro.

Agradecimentos

Ao professor Mrcio Abud Marcelino por sua ateno e disposio na orientao deste trabalho, por seus valiosos conselhos e todo o incentivo;Ao professor Pedro Paulo Leite do Prado pelo apoio na fase inicial deste trabalho;Aos meus pais: Clia e Jos e aos meus irmos: ricka e Daniel, pelo auxlio e companheirismo no dia-a-dia, que muito supriu a falta de tempo durante esta fase de estudos;Aos meus tios Rony e Snia, cujo auxlio tambm muito ajudou na administrao do tempo escasso;Aos meus avs: La e Antnio e aos meus tios: Celeida e Luis Carlos que tambm muito me valeram em momentos em que precisei;A minha namorada Carmen Cristina, por sua compreenso, apoio e admirao, demonstrados claramente pelos seus gestos e atitudes.

A TODOS, MEUS SINCEROS AGRADECIMENTOS

RESUMOO objetivo deste trabalho foi reunir conhecimento inicial em estudar Cancelamento de Rudo por Controle Ativo (ANC) atravs de fundamentao terica e simulaes computacionais em software MATLAB e SIMULINK. O cancelador ativo de rudo a tcnica que atenua o efeito de ondas sonoras por interferncia destrutiva, utilizando-se do princpio da superposio. Inicialmente foram abordados os pontos relevantes no desenvolvimento da tcnica ao longo do tempo e as aplicaes susceptveis de ANC. Em seguida foram apresentados estudos sobre os assuntos que servem de base para o desenvolvimento do tema: ondas sonoras, no qual est incluso o princpio da superposio, e Processamento Digital de Sinais, que a tecnologia mais adequada para o sistema, e, finalmente, foi apresentado o tema ANC em si, reunindo os conceitos dos estudos preliminares, e consolidando o desenvolvimento seguido das simulaes e os resultados correspondentes, complementando a base terica apresentada.

Palavras-chave: rudo, cancelamento de rudo, ANC, processamento digital de sinais, filtro adaptativo

ABSTRACT

The objective of this study was to acquire initial knowledge, studying Noise Cancellation by Active Control, though theory basis and simulations in software MATLAB and SIMULINK. Active Noise Canceller is the device that attenuates the effect of sound waves by destructive interference, according to principle of superposition. Initially, the relevant points in the development of the technique over time and applications likely to ANC were addressed. Then, studies were presented on subjects that are the basis for development of the theme: sound waves, in which is included the principle of superposition, and signal processing, which is the most appropriate technology for the system, and finally, the subject ANC, itself, was presented, bringing together the concepts of the preliminary studies, and consolidating the development, followed by the simulations and the corresponding results, complementing the theoretical basis presented.

Key-words: noise, noise cancelling, ANC, signal processing, adaptive filters

ii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 Efeitos do espectro audvel para o ser humano7Figura 2.2 Onda senoidal.8Figura 2.3 Defasagem do som10Figura 2.4 Princpio da superposio11Figura 3.1 Arquitetura Von Neumann15Figura 3.2 Arquitetura Harvard16Figura 3.3 Arquitetura Bsica de um DSP17Figura 3.4 Representao dos elementos bsicos de filtros digitais18Figura 3.5 Diagrama de blocos de filtro Digital FIR19Figura 3.6 Composio bsica de um filtro adaptativo21Figura 3.7 Superfcie de desempenho tridimensional, para L=2.25Figura 4.1 Sistema ANC feedfoward de um nico canal aplicado ao controle ativo de rudo em um duto32Figura 4.2 Sistema ANC feedfoward do ponto de vista de um sistema de identificao33Figura 4.3 Diagrama de blocos simplificado do sistema ANC36Figura 4.4 Diagrama de blocos sistema ANC com realimentao38Figura 5.1 Cancelamento de Rudo com filtro adaptativo Normalized LMS Demonstrao na verso do Simulink41Figura 6.1 Plotagem dos coeficientes do filtro aps a convergncia do LMS43Figura 6.2 Rudo, anti-rudo e rudo residual44Figura 6.3 Densidade espectral do rudo original e rudo atenuado 44Figura B.1 Fones de ouvido Bluetooth Nokia BH-905VIIFigura B.2 Fones de ouvido Phillips SHN5600/10VIIIFigura B.3 Silentium chip: kit de ANC para instalao em equipamentosIX

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

A/D: Analgico-digitalANC: Controle Ativo de Rudo (Active Noise Control)D/A: Digital-analgicoDEE: Departamento de Engenharia Eltrica DMA: Acesso Direto a Memria (Direct Acess Memory)DSP: Processador Digital de Sinais (Digital Signal Processor)DTFT: Transformada de Fourier Discreta no tempo (Discrete Time Fourier Transform)FIR: Resposta ao impulso finito (Finite Impulse Response)IIR: Resposta ao impulso infinito (Infinite Impulse Response)LMS: Mnimo Mdio Quadrtico (Least Mean Squared)LSI: Linear de fase invariante (Linear Shift Invariant)MPOS: Milhes de Operaes por SegundoMAC: Unidade de Multiplicao e Acumulao MSE: Erro quadrtico mnimo (Mean-Squared-Error)TDM: Multiplexao por diviso no tempo (Time Division Multiplex)

LISTA DE SMBOLOS

: Sinal de rudo ambiente discretizado no tempoh(n) : Resposta ao impulso de um filtro digitalH(w) : Resposta em frequncia de um filtro digitalw: frequncia varivel, em radianos: Sinal de rudo primrio discretizado no tempo, vetor de amostra do sinal de entrada : Sada do filtro de identificao , ou filtro geral : vetor de coeficientes do filtro : vetor transposto de : Ordem do filtro : Erro mdio quadrtico : vetor de correlao cruzada entre ou e : Matriz autocorrelao de x(n) ou x(n) : conjunto de coeficientes timos, que leva ao MSE: Mnimo erro mdio quadrtico: vetor desalinhamento, diferena entre os coeficientes do filtro adaptativo e a soluo tima : tamanho do passo de adaptao : Estimativa instantnea do gradiente do erro quadrtico mdio: Erro quadrtico instantneo : maior autovalor da matriz correlao R : Transformada Z da funo de transferncia da planta desconhecida : Transformada Z do sinal do erro de identificao : Transformada Z da funo de transferncia do filtro adaptativo de identificao : Transformada Z do caminho de realimentao acstica : Transformada Z da funo de transferncia em malha fechada

SUMRIO

LISTA DE FIGURASviiiLISTA DE ABREVIATURAS E SIGLASxLISTA DE SMBOLOSxi1 INTRODUO11.1 HISTRICO11.2 REVISO BIBLIOGRFICA41.3 FUNDAMENTAO E JUSTIFICATIVA42. ONDAS E SOM62.1. CONCEITO BSICO62.2. DEFINIES62.2.1. Freqncia62.2.2. Perodo72.2.3. Comprimento de onda72.2.4. Velocidade de propagao82.2.5 Defasagem102.3 PRINCPIO DA SUPERPOSIO103. PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS123.1. INTRODUO123.2. Caractersticas123.2.1. Vantagens do processamento digital de sinais:123.2.2. Limitaes ao processamento digital de sinais:133.3 Processadores Digitais De Sinais133.3.1 Definio de processador digital de sinais133.3.2 Arquitetura de processador digital de sinais143.4 FILTROS DIGITAIS163.4.1 Filtros FIR193.4.2 Filtros IIR193.5 Filtragem adaptativa203.5.1 Algoritmos adaptativos223.5.2 Superfcie de desempenho MSE233.5.3 O mtodo do Steepest descent273.5.4 O algoritmo do LMS284 ESTUDOS EM CANCELAMENTO ATIVO DE RUDO314.1 COMPOSIO BSICA DE UM ANC314.2 ANC FEEDFOWARD324.2.1 Efeitos do caminho secundrio354.2.2 Realimentao acstica374.2.3 Efeitos da realimentao375. SIMULAO415.1 DESCRIO415.2 Simulao 1415.2.1 COMPOSIO BSICA DO MODELO425.3 Simulao 2426. RESULTADOS436.1. resultados da Simulao 1436.2 resultados da Simulao 2437 CONCLUSO45REFERNCIAS46Anexo A SIMULAO EM MATLABIA1: SCRIPT Da Simulao 1IA2: SCRIPT Da Simulao 2IIIANEXO B LINKS DE ALGUNS PRODUTOS COM ANC DISPONVEIS NO MERCADOVII

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1 INTRODUO 1.1 HISTRICOO termo Cancelamento Ativo de Rudo, ou Controle Ativo de Rudo (ANC), designa a tcnica de se controlar rudos atravs de interferncia destrutiva, partindo do princpio da superposio. Apesar de a primeira observao do efeito de cancelamento do som ter sido notada por Thompson, em 1878, somente na dcada de 1930 que foi documentada e patenteada a idia do cancelamento de som por interferncia destrutiva, pelo engenheiro francs H. Coanda. Ele descreveu um sistema eletroacstico (microfone, amplificador e alto-falantes) para gerar um sinal de fase oposta ao rudo indesejado. Poucos anos mais tarde P. Lueg, um fsico alemo, descreveu e patenteou a idia de utilizar o cancelamento ativo como alternativa ao cancelamento passivo para sons de baixa freqncia em um duto. Contudo, nem Coanda, nem Lueg realizaram uma demonstrao bem sucedida e a tecnologia caiu no esquecimento por duas dcadas. Um dos problemas do sistema de Lueg que o controle no era capaz de se adaptar s mudanas que ocorreriam como resultado de muitos fatores, dentre eles uma mnima mudana de temperatura.Na dcada de 1950, a idia foi reacendida por um homem chamado Olson (1953, 1956) que investigou possibilidades para cancelamento ativo de som em salas, dutos, fones de ouvido e protetores auditivos utilizando controle em realimentao. Infelizmente o sistema de Olson promoveu uma atenuao muito limitada a uma faixa de freqncia tambm limitada e sofreu com instabilidade devido a rudo de alta freqncia gerado quando o atraso de fase excedia 180, novamente as limitaes nos dispositivos de controle eletrnico disponveis na poca, assim como as limitaes na teoria de controle impediram que esta tecnologia fosse produzida comercialmente. Na mesma poca de Oslon, W. Conover da General Electric demonstrou um sistema de cancelamento ativo para rudo de um transformador. Porm o sistema tinha que ser manualmente ajustado e s reduzia o rudo se o microfone e o alto-falante estivessem posicionados em um ngulo muito preciso. Sendo assim, o sistema era impraticvel. No incio da dcada de 1980, um nmero de pesquisadores estendeu o trabalho de Olson para produzir sistemas de controle com realimentao que fossem mais robustos (Eghtesadi et al., 1983; Hong et al., 1987, in HANSEN, 2001 ). Ao mesmo tempo Chaplin (1980, in HANSEN, 2001) e Chaplin e Smith (1983, in HANSEN, 2001) reportaram uma tcnica de sntese de formas de onda para cancelar rudos peridicos e Warnaka et al. (1981, 1984, in HANSEN, 2001), Ross (1981, in HANSEN, 2001) e Burgess (1981, in HANSEN, 2001) desenvolveram um sistema de cancelamento em duto baseado na teoria de filtragem adaptativa. A introduo do conceito de filtragem adaptativa causou um grande impacto nas pesquisas em Controle Ativo de Rudo. (HANSEN, 2001) Porm, apenas com o recente advento do Processamento Digital de Sinais e a introduo de DSPs de alta capacidade de processamento e relativo baixo custo que o sistema tornou-se pratico. (LOPES, 2001)Algumas das atuais aplicaes de Cancelamento Ativo de Rudo so: Rudo tonal de baixa frequncia em hlices de pequenas aeronaves; Fones e abafadores de ouvido que ativamente reduzem rudos de baixa frequncia; Rudo em cabine de helicpteros; Dutos de ar em sistemas industriais; Exausto de motores a diesel de equipamentos estacionrios e nibus (poucos instalados); Isolao da vibrao do motor de automveis (restrito a poucos modelos de veculos);

Entre aplicaes futuras em potencial do Cancelamento Ativo de rudo incluem-se: Eletrodomsticos; Maior difuso em Controle de Rudo de motores automotivos e das estradas (utilizando alto-falantes no compartimento de passageiros); Caminhes e equipamentos de minerao; Aplicao em dutos de ar de uso industrial tende a tornar-se mais comum; Cabines de telefones pblicos; Controle de rudo em cabines de avies e helicpteros tende a tornar-se mais difundido e pode vir a incorporar melhorias; Navios e barcos de lazer; Locomotivas a diesel.Muitas das aplicaes acima j foram testadas e bem sucedidas em demonstraes em laboratrios, porm ainda no h perspectivas de serem utilizadas em larga escala. Os principais impasses pelo qual esta tecnologia ainda no comum em produtos de consumo ainda so o alto custo e a necessidade de alto nvel de conhecimento para se lidar com sistemas de ANC. Basicamente, um sistema completo inclui um Processador Digital de Sinais (DSP) associado a microfones e alto-falantes. O custo destes componentes aceitvel para a indstria aeronutica, mas no para a indstria de bens de consumo, atualmente. Por ser uma tecnologia de natureza multidisciplinar, o nmero de pessoas qualificadas para desenvolver e instalar tais sistemas com xito muito limitado. Isto tambm restringe a propagao e comercializao da tecnologia. (HANSEN, 2001)Embora haja muitas companhias e universidades envolvidas em pesquisas sobre o assunto, poucas aplicaes alcanaram o estgio de comercializao. Dentre estas incluem aplicaes acsticas e/ou vibrao, porm somente em um nvel de conhecimento superficial de processamento de sinais e eletrnica. H muito a ser feito para que a implementao do controle ativo de rudo possa se tornar algo mais presente no dia-a-dia. (HANSEN, 2001)

1.2 REVISO BIBLIOGRFICA Foram consultadas no geral, obras em Processamento e Filtragem de Sinais, das quais aproveitaram se princpios em Processamento de Sinais, que a base para o desenvolvimento deste tema; monografias de TCC do Departamento de Engenharia Eltrica (DEE) da UNITAU e uma tese de mestrado sobre um estudo em Cancelamento Ativo de Rudo, alm de livros disponveis na Biblioteca do DEE e materiais disponveis na internet. As obras consultadas das quais foram retiradas informaes esto listadas nas Referncias.

1.3 FUNDAMENTAO E JUSTIFICATIVADevido ao crescimento das cidades em diversos aspectos como o aumento do nmero de veculos automotores, crescimento das indstrias e intensificao do movimento nos centros urbanos, houve um significativo aumento dos nveis de poluio sonora.Na indstria, o aumento em nmero de mquinas e equipamentos automaticamente contribuiu para o aumento dos nveis de rudo a que ficam expostos os trabalhadores, o que torna necessrio a utilizao de medidas de controle para adequao s normas regulamentadoras vigentes.Sob um ponto de vista mais abrangente, pode-se notar tambm os efeitos incomodos da poluio sonora em ambientes mais restritos como, por exemplo, salas de aula, ou de reunies que inevitavelmente ficam expostas a rudos externos e ainda os ambientes residenciais, em que so desejveis eletrodomsticos menos ruidosos. As maneiras tradicionais para atenuao de rudo acstico baseiam-se em tcnicas passivas de controle como o uso de abafadores, barreiras e silenciadores para a atenuao do rudo acstico. Estas tcnicas so valiosas pelo alto nvel de atenuao que se pode obter sobre uma larga faixa de frequncia. Entretanto, estas tcnicas tornam-se de alto custo, ineficazes e fisicamente volumosas para a atenuao de rudos acsticos de baixa frequncia, que devido aos comprimentos de onda envolvidos, so os mais difceis de eliminar, por meio de uso de tcnicas passivas. Por esta razo o uso de tcnicas passivas no controle de rudos de baixa frequncia torna-se invivel. (LOPES, 2001)O problema acima apresentado evidencia um vasto campo para possveis aplicaes de ANC. O objetivo de um ANC, basicamente, obtido atravs da gerao de uma onda em contra fase (isto defasada em 180) onda do sinal que se deseja atenuar, seguida da soma do sinal processado ao sinal original, em acordo com o conceito fsico da superposio de ondas, o que resulta na atenuao do sinal de rudo. Este trabalho est contido na rea das Cincias Exatas, subrea da Engenharia, delimitado em processamento de sinais, apresentou um estudo sucinto a respeito dos conceitos bsicos em Cancelamento de Rudo atravs de fundamentao terica e de simulaes computacionais em software MATLAB e SIMULINK com o objetivo de proporcionar a assimilao de conhecimento inicial sobre este tema complexo.Este item contm uma introduo geral ao assunto do trabalho, incluindo o histrico e alguns aspectos importantes. O item dois apresentou um estudo sobre as ondas sonoras e sua percepo pelo ser humano. No item trs foi apresentada uma introduo sobre Processamento Digital de sinais e filtros digitais em que foram comentados os filtros de resposta finita ao impulso (FIR) e de resposta infinita ao impulso (IIR), tambm foi apresentado o tema Filtragem Adaptativa incluindo Algoritmos Adaptativos. No item quatro apresentado um estudo sobre ANC. O item cinco apresentou a simulao em Matlab e Simulink, no item seis foram apresentados os resultados e finalmente no item sete, a concluso. O script dos programas em MATLAB e uma lista de alguns links contendo produtos comercializados que contm ANC so apresentados nos anexos um e dois, respectivamente.

2. ONDAS E SOM2.1. CONCEITO BSICOO som definido como uma onda peridica longitudinal. As propriedades fsicas do som podem ser caracterizadas como a superposio de ondas de diferentes nveis de presso que se propagam atravs de um meio compressvel. Ao ser movida de sua posio inicial, uma molcula de ar, por exemplo, impele as molculas adjacentes impondo fora na direo contrria, o que causa o retorno da molcula a sua posio inicial. A fora exercida sobre as molculas adjacentes faz repetir-se o ciclo e estas exercem foram as demais adjacentes a elas e retornam a sua posio inicial, constituindo uma reao em srie. Portanto as molculas sofrem movimentos em torno de sua posio inicial na direo de propagao das ondas. As ondas que apresentam este tipo de propagao so conhecidas como ondas longitudinais. A propagao da onda sonora faz as molculas que esto distantes o equivalente a meio comprimento de onda umas das outras vibrarem em fase oposta e produzirem ento regies de compresso e rarefao, alternadamente. Isto indica que a presso sonora, que definida como a diferena entre a presso instantnea e a presso esttica, uma funo de posio e de tempo. (WLFEL, 2009)

2.2. DEFINIES2.2.1. Freqncia A freqncia de uma onda a medida de quantas vezes ela oscila em um perodo de tempo. O Hertz (Hz) a unidade de freqncia no Sistema Internacional de unidades e definido como o nmero de oscilaes por segundo. A freqncia de uma onda mecnica longitudinal determina sua percepo pelo ouvido. A faixa audvel pelo ser humano est compreendida entre 20 e 20000 Hz, aproximadamente. As ondas de freqncia so classificadas da seguinte forma: Abaixo de 20 Hz: infra-sons; Acima de 20 KHZ: ultra-sons;A faixa audvel para o ser humano subdivide-se em: Sons graves: compreende os de mais baixa frequncia; Sons mdios: so os sons intermedirios entre a frequncia dos graves e dos agudos; Sons agudos: so os sons de frequncia mais alta que podem ser ouvidos pelo ser humano. A figura 2.1 mostra o espectro audvel para o ser humano, incluindo os limiares de acordo com a intensidade e frequncia do som.

Figura 2.1 Efeitos do espectro audvel para o ser humano (RAMANI, 2004)

2.2.2. PerodoO perodo de uma onda o tempo que se demora a que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda seja criado. 2.2.3. Comprimento de ondaO Comprimento de onda a distncia mnima entre dois pontos de uma onda, que se comportam da mesma forma. Por exemplo, existe varias formas de se ter o comprimento de onda na figura 2.2, a distncia entre os pontos B e F, A e E, C e G, E e I e D e H.

Figura 2.2 Onda senoidal.

2.2.4. Velocidade de propagao

As ondas se deslocam, ou se propagam, com certa velocidade, que depende das propriedades do meio que est sendo perturbado. Por exemplo, as ondas sonoras propagam-se no ar, a 20C, com uma velocidade da ordem de 344m/s Em 1708, William Derham (1657-1735) tornou-se a primeira pessoa a estabelecer a velocidade do som com preciso. No alto da Igreja de Upminter, em Essex, Inglaterra, ele observou enquanto marcou o intervalo entre a fasca do canho e o estouro, tirando a mdia de vrias medidas para descontar as mudanas na direo do vento. Seu resultado foi prximo ao valor modelo de 343 metros por segundo, temperatura de 20C. (VIANA, 2004)A velocidade do som em qualquer meio dada pela equao 2.1.

(2.1)

onde:

: velocidade do som [m/s]; : densidade do meio [Kg/m3];B: mdulo da compresso volumtrica, definido por (2.2):

(2.2)

onde:P: variao da presso; [Pa]V: variao do volume [m3].

A velocidade de propagao pode ser relacionada ao comprimento e perodo atravs de (2.3), e a frequncia atravs de (2.4):

(2.3)

onde: : velocidade de propagao [m/s];: perodo [s]; : comprimento de onda [m]. (2.4)

onde:: frequncia [Hz];

2.2.5 DefasagemComo visto a propagao do som no instantnea, se um sinal peridico for captado por dois microfones (microfone um no ponto A, microfone dois no ponto B, da figura 2.3), haver duas verses do mesmo sinal, defasados entre si, o tempo que o sinal leve para chegar do ponto A ao ponto B chamado de tempo de defasagem, a defasagem do sinal tambm pode ser declarada em graus, a equao 2.5 exprime a declarao em graus. (VIANA, 2004)

Figura 2.3 Defasagem do som

(2.5)

onde: : graus de defasagem [];t : tempo de defasagem [s];T: perodo da onda [s].

2.3 PRINCPIO DA SUPERPOSIOQuando duas ou mais ondas propagando-se em um meio comum, cruzam o espao de propagao umas das outras, h a formao de uma onda resultante que a soma de todas elas. Este fenmeno chamado: princpio da superposio. A equao 2.6 enuncia este princpio para duas ondas:

(2.6)onde:: funo espao por tempo da primeira onda;: funo espao por tempo da segunda onda;: onda resultante.

A figura 2.4 ilustra este princpio, onde y(t) e y2(t) so as duas ondas propagando em um meio comum e s(t) a somatria resultante das duas ondas. Como as ondas tm a mesma amplitude e esto em contra-fase, o resultado da soma ser zero. Este o princpio utilizado para promover o cancelamento ativo de rudo.

Figura 2.4 Princpio da Superposio

3. PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS

3.1. INTRODUOAo projetar sistemas eltricos que interajam com os fenmenos naturais, o primeiro passo converter algumas quantidades da natureza em sinais eltricos atravs de um transdutor. Os sinais eltricos, na forma de tenses e correntes, tm uma representao no tempo contnuo. A tecnologia digital constitui uma poderosa ferramenta para processamento de informao. Esta tecnologia trabalha com o processamento da informao na forma de sequncias de nmeros, portanto para se utilizar esta tecnologia, os sinais eltricos precisam ser transformados em sequncias de nmeros, o que se d atravs da converso analgico-digital (A/D), em que os sinais eltricos so amostrados e quantizados gerando assim sequncias de nmeros, possibilitando o processamento digital destes sinais (sinais em tempo discreto) (DINIZ, 2004).

3.2. Caractersticas 3.2.1. Vantagens do processamento digital de sinais: Repetitividade: para a produo em larga escala, sistemas digitais oferecem maior garantia de reproduzir peas individuais iguais umas as outras, enquanto que sistemas analgicos esto sujeitos variao de seus componentes. Facilidade de armazenamento: dados digitais podem ser facilmente armazenados atravs de diversos tipos de memria; Flexibilidade: sistemas digitais projetados com arquiteturas microprocessadas possibilitam a utilizao para funes especficas diversificadas, atravs de configurao em softwares; Reprodutibilidade: aps a transmisso digital de sinais, o sinal pode ser reproduzido, mantendo a qualidade do sinal original; Compatibilidade de meios e trfego: interfaceamento mais simples. Capacidade de transmisso: atravs da Multiplexao por Diviso no Tempo (TDM) pode-se aproveitar melhor os canais de transmisso. (LEITE, V., 2000)

3.2.2. Limitaes ao processamento digital de sinais: Limitao de preciso devido a capacidade dos conversores A/D e D/A; Dificuldade de manuteno; Limitao em velocidade devido a necessidade de tratamento dos dados e capacidade do hardware; Custo relativamente elevado. (LEITE, V., 2000)

3.3 Processadores Digitais De Sinais3.3.1 Definio de processador digital de sinaisEm sntese, Processadores Digitais de Sinais (DSPs) so processadores ou microcomputadores cujo hardware, software, e o conjunto de instrues so otimizados para aplicaes de processamento numrico em alta velocidade, o que essencial para o processamento de dados digitais de sistemas analgicos em tempo real. A tarefa de um DSP simples. Quando atuando como um filtro digital, por exemplo, o DSP recebe os valores digitais baseados em amostras do sinal, calcula o resultado da operao funo do filtro sobre estes valores, e fornece valores digitais que representam a sada do filtro. A aritmtica e o hardware do DSP so programados para executar rapidamente os algoritmos, modelando a transformao do filtro. A combinao dos elementos de estrutura: operadores aritmticos, manipulao de memria, conjunto de instrues, paralelismo na operao e endereamento de dados, o que prove essa capacidade de processamento em alta velocidade, que constitui a principal diferena entre DSPs e outros tipos de processadores. (SKOLNICK e LEVINE, s.d.)Compreender a relao entre sinais em tempo real e a velocidade de clculo de um DSP proporciona uma idia da importncia desta combinao. O sinal em tempo real chega ao DSP como um trem de amostras individuais atravs de um conversor analgico-digital (A/D). Para realizar o processamento em tempo real, o DSP deve completar todos os clculos e operaes requeridas para processar cada amostra (usualmente atualizando um processo que envolve muitas amostras anteriores) antes da chegada da prxima amostra (SKOLNICK e LEVINE, s.d.). Uma das formas de medida da velocidade de um DSP Milhes de Operaes por Segundo (MPOS)

3.3.2 Arquitetura de processador digital de sinais3.3.2.1 Seo numricaDevido a necessidade de completar operaes de multiplicao/acumulao, soma e operaes de deslocamento em um nico ciclo de instruo, o hardware otimizado para operaes numricas central em todos os DSPs. Este o hardware que distingue DSPs dos processadores para uso geral, que podem consumir vrios ciclos para completar estas operaes. Em filtragem digital, o DSP deve completar passos mltiplos de operaes aritmticas envolvendo valores de dados e coeficientes a fim de produzir respostas em tempo real, que no seria possvel com processadores para uso geral.Operaes numricas ocorrem na unidade de multiplicao e acumulao (MAC), na unidade de lgica e aritmtica (ALU) e no registrador de deslocamento (barrel shifter). A unidade MAC executa operaes de soma de produtos, presente na maioria dos algoritmos para DSP (como filtros FIR e IIR). A unidade de lgica e aritmtica realiza operaes de soma, adio e operaes lgicas e em conjunto com o registrador de deslocamento (barrel shifter) fornece o suporte necessrio para tratar com o sistema de numerao binrio, enquanto processa os sinais.

3.3.2.2 Seo de memriaA seo de memria e arquitetura dos barramentos orientada pela necessidade de velocidade. Dados e instrues devem fluir para a unidade numrica e unidades de sequenciamento do DSP a cada ciclo de instruo. No pode haver atrasos nem gargalos no fluxo de dados.A maioria dos microprocessadores utiliza um espao de memria comum contendo dados e instrues, utilizando um barramento para endereos e outro para dados ou instrues. Esta arquitetura denominada arquitetura Von Neumann. A limitao de taxa de transferncia nesta arquitetura vem da necessidade de escolher entre transferir fragmentos de dados ou uma instruo a cada ciclo. A figura 3.1 ilustra a arquitetura Von Neumann, cuja caracterstica memria e barramentos comuns para instrues e dados.

Figura 3.1 Arquitetura Von Neumann (SISTEMAS DA INFORMAO, 2010)

Nos DSPs, geralmente a memria dividida entre memria de dados e memria de programa com barramentos independentes. Este tipo de arquitetura referido como arquitetura Harvard. Separando dados e instrues, o DSP pode buscar vrios itens a cada ciclo, pois a execuo do programa e a busca de dados podem ser realizadas paralelamente, o que aumenta consideravelmente a capacidade. Esta uma das principais caractersticas que diferenciam os DSPs dos outros processadores. A figura 3.2 mostra a arquitetura Harvard, que contm memrias e barramentos para instrues e dados separados.

Figura 3.2 Arquitetura Harvard (SISTEMAS DA INFORMAO, 2010)

Em suma, comparando-se ambas as arquiteturas, as vantagens da arquitetura Von Neumann so a flexibilidade no tratamento do programa e a utilizao de um conjunto de instrues mais completo, que a adqua para uso geral. A desvantagem menor velocidade para processamento numrica dada a necessidade de vrios ciclos para execuo das operaes. A arquitetura Harvard por sua vez conta com um conjunto reduzido de instrues, o que limita o seu uso, porm esta arquitetura tem uma grande vantagem: devido a capacidade de paralelismo entre as atividades de busca de dados e execuo do programa, so alcanadas altas velocidades de processamento, o que essencial aos DSPs. A figura 3.3 mostra a arquitetura bsica de um DSP. Observa-se que alm das memrias separadas para dados e para programa adotado da arquitetura Harvard, h um cach de instrues e um controlador de entradas e sadas de Acesso Direto a Memria (DMA), que representam tambm implementos para otimizar a velocidade de processamento do DSP.

3.4 FILTROS DIGITAISFiltros digitais so largamente utilizados em processamento digital de sinais para diversas reas de aplicao, incluindo processamento de voz e comunicao, imagem e vdeo, sonar, radar, ssmica, explorao de leo e aparelhos eletrnicos. Uma das classes de filtros digitais, de fase linear invariante (LSI), o utilizado com mais frequncia devido a simplicidade em anlise, projeto e implementao.

Figura 3.3 Arquitetura Bsica de um DSP (adaptada de SMITH, 1997)

Um filtro digital LSI pode ser identificado exclusivamente no domnio tempo/espao por sua resposta ao impulso h(n) (onde n um ndice de integrao). Alternativamente, o filtro digital LSI pode ser caracterizado no domnio da frequncia por sua frequncia de resposta H(w), (onde w um valor real de frequncia varivel, em radianos), que tambm a Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT) da sequncia h(n). Filtros digitais so classificados em dois tipos principais: filtro de Resposta Impulso de durao finita (FIR), em que a resposta ao impulso h(n) diferente de zero apenas para um finito nmero de amostras; e o filtro de Resposta ao Impulso de durao infinita (IIR), para o qual h(n) tem um nmero infinito de amostras diferentes de zero. Para os filtros FIR, as amostras da sequncia h(n), normalmente, so denominadas como os coeficientes do filtro; para os filtros IIR, os coeficientes incluem um termo de realimentao em uma equao de diferena. Projeto de filtros digitais tem sido abordado extensivamente nas ltimas dcadas. O projeto e a realizao de filtros digitais envolvem uma combinao de teoria, aplicaes e tecnologias. Para a maioria das aplicaes, isto desejvel para se projetar filtros seletivos de freqncia, que alteram ou permitem passar diferentes e inalterados componentes de freqncia. Neste caso, as especificaes so dadas no domnio da freqncia, estabelecendo a freqncia de resposta desejada D(f). importante notar que D(f) , em geral, um nmero complexo, constitudo por um valor de magnitude desejada |D(f) | e uma fase de resposta desejada D(f). Um dos mais importantes fatores o projeto de um filtro de alta seletividade de freqncia com estreita faixa de corte. No entanto estreita faixa de transio ideal corresponde matematicamente a descontinuidades, que na prtica no podem ser realizadas. Portanto, o problema no projeto de filtragem consiste em encontrar um filtro implementvel de baixa ordem e freqncia de respostas que melhor atenda as especificaes de magnitude e fase de resposta, que so dadas como resposta esperada ou restries do projeto. (MADISSETI, 1997) A figura 3.4 ilustra os elementos bsicos representativos dos filtros digitais: atraso, somador e multiplicador. a partir destes elementos bsicos que os filtros executam as mais diversas operaes de filtragem, de acordo com o arranjo formado pelos elementos bsicos.

Figura 3.4 Representao dos elementos bsicos de filtros digitais (DINIZ, 2004)3.4.1 Filtros FIRSistemas tipo FIR so aqueles que possuem resposta finita ao impulso. Tambm so chamados sistemas no recursivos, isto , so sistemas em que a sada atual depende apenas das entradas atuais e anteriores.Um filtro com resposta finita ao impulso tem funo na forma da equao 3.1, observa-se que h polinmio apenas no numerador, o que significa que o filtro FIR incorpora apenas zeros na sua funo de transferncia, e no possui plos, portanto sempre estvel.

(3.1)

A figura 3.5 mostra o diagrama de blocos de um filtro FIR na forma direta, que a forma mais comumente utilizada.

Figura 3.5 Diagrama de blocos de filtro digital FIR. (LOPES, 2001)

3.4.2 Filtros IIRSistemas tipo IIR so aqueles que possuem resposta infinita ao impulso. Tambm so chamados sistemas recursivos, isto , so sistemas em que a sada atual depende das entradas atuais e anteriores e das sadas anteriores, formando assim um sistema em malha fechada, o que denota a presena de realimentao no sistema, e, portanto, condies de estabilidade devero ser consideradas no projeto dos tais. (LEITE, V., 2000)

Um sistema, ou filtro, IIR dado pela expresso 3.2:

(3.2)

onde: bk e ak : coeficientes do filtro. N: ordem do filtro IIR, se ak 0.

A equao diferencial que representa um filtro IIR dada pela expresso 3.3.

(3.3) 3.5 Filtragem adaptativa

Filtros convencionais so lineares e invariantes no tempo, e executam um conjunto constante de operaes lineares em uma sequncia de dados para gerar uma sada baseada no valor dos coeficientes. No caso de filtros adaptativos, esta restrio da invarincia no tempo deixa de ser vlida. Na filtragem adaptativa, parmetros como largura de banda e frequncia de ressonncia mudam com o tempo. Isto possvel permitindo-se que os coeficientes do filtro variem com o tempo, sendo ajustados automaticamente por um algoritmo adaptativo. Esta caracterstica permite a aplicao dos filtros adaptativos em reas onde a operao de filtragem necessria no bem conhecida, ou no estacionria. (LOPES, 2001) Um filtro digital adaptativo se constitui de duas partes distintas: um filtro digital para realizar o processamento do sinal, e um algoritmo adaptativo para ajustar os coeficientes ou pesos do filtro. Os filtros adaptativos ajustam os seus coeficientes de forma a minimizar um sinal de erro, e podem ser de resposta ao impulso finita (FIR), resposta ao impulso infinita (IIR), trelia e filtros no domnio da frequncia. A forma mais comum de filtros adaptativos a baseada em um filtro FIR tendo seus coeficientes adaptados pelo algoritmo Least-Mean-Square (LMS). (LOPES, 2001)A figura 3.6 ilustra o esquema bsico de um filtro adaptativo, onde a resposta desejada ou sinal de entrada primrio, a sada do filtro digital correspondente ao sinal de referncia de entrada e . A funo do algoritmo adaptativo ajustar os coeficientes do filtro digital visando a minimizao do valor mdio quadrtico (MSE) de Portanto, os coeficientes do filtro digital so atualizados de tal forma que o erro progressivamente minimizado a de amostra em amostra. (LOPES, 2001)

Figura 3.6 Composio bsica de um filtro adaptativo (LOPES, 2001)

O filtro digital da figura 3.5 computa sua sada de uma maneira linear, isto , dado o conjunto de L coeficientes, wl(n), l= 0, 1, ... , L 1, e uma sequncia de dados de entrada [x(n) x(n 1) ... x(n L+1)], a sequncia de sada pode ser calculada por (3.2): (LOPES, 2001)

(3.2)

em que os coeficientes do filtro so variantes no tempo e atualizados por um algoritmo adaptativo.Definindo-se o vetor de entrada no tempo discreto n por (3.3): (3.3)

e o vetor de coeficientes no tempo discreto n por (3.4): (3.4)onde o sobrescrito T indica transposio da matriz, pode-se ento reescrever a expresso vetorialmente por (3.5): (3.5)A sada do sistema, y(n) comparada com a resposta desejada, d(n), o que resulta em um sinal de erro diferencial expresso por (3.6):

(3.6)Na deduo dos algoritmos acima, assume-se que d(n) e x(n) so estatisticamente estacionrios, e que se objetiva determinar o vetor de coeficientes tal que o valor quadrtico mdio do sinal de erro seja minimizado. (LOPES, 2001)

3.5.1 Algoritmos adaptativosUm dos filtros adaptativos mais utilizados baseia-se em um filtro de estrutura transversal e nos algoritmos do tipo Least Mean Square (LMS).

3.5.2 Superfcie de desempenho MSEO critrio mais difundido para atualizao dos coeficientes do filtro adaptativo mostrado na figura 3.6, baseia-se no erro quadrtico mdio (MSE) dado por (3.7): (3.7)Onde: : valor esperado do erro quadrtico mdio.Para o filtro adaptativo FIR, depender dos L coeficientes do filtro da figura 3.5. Assumindo-se temporariamente que o vetor de coeficientes adaptativos , uma sequncia determinstica, ento a funo do desempenho MSE pode ser determinada da equao 3.6 como sendo a expresso 3.8:

(3.8)

Definindo-se a expresso 3.9:

(3.9)

onde:: vetor de correlao cruzada entre ou e ;

e a expresso 3.10:

(3.10)

a funo correlao cruzada entre e ; e a expresso dada por (3.11) representa a matriz de autocorrelao de .

(3.11)

onde:: funo correlao de .

A funo correlao definida por (3.12):

(3.12)

Substituindo-se R e p na equao 3.7, tm-se a expresso 3.13:

(3.13)

onde:: vetor de correlao cruzada entre ou e ;: vetor de coeficientes adaptativos do filtro W(z);: Matriz de autocorrelao de ;: vetor transposto de ; : vetor transposto de .

A funo MSE quadrtica e possui componentes dos coeficientes de primeiro e segundo graus. Sendo a superfcie de erro quadrtica, um nico conjunto de coeficientes produzir o mnimo MSE, .A figura 3.7 mostra uma superfcie de desempenho hipottica para um filtro FIR de dois coeficientes, L=2. Como mostrado, neste caso a superfcie de desempenho MSE um parabolide elptico. (LOPES, 2001)

Figura 3.7 Superfcie de desempenho tridimensional, para L=2. (LOPES, 2001)

Para determinar o ponto de mnimo, deve-se diferenciar o mdio quadrtico , equao 3.13 em relao a e igualar-se o resultado a zero. A soluo desta equao leva a . Sendo assim, tem-se a expresso 3.14:

(3.14)Igualando-se esta equao a 0 e solucionando-se para , tem-se a expresso 3.15:

(3.15)A equao 3.15, a princpio uma soluo para o problema da filtragem adaptativa. Entretanto, esta soluo algbrica requer uma estimao contnua da matriz correlao e do vetor correlao . A soluo pode ser obtida atravs dos algoritmos computacionais eficientes que tiram proveito da estrutura matricial Toeplitz. Entretanto quando a dimenso da matriz correlao grande, os clculos requeridos para obter o vetor de coeficientes timos podem apresentar carga computacional alta, impedindo sua implementao em tempo real. Desse modo, um algoritmo mais til obtido desenvolvendo-se um mtodo recursivo para calcular . Para se obter o mnimo MSE, substitui-se o vetor de coeficientes timos da equao 3.15 na equao 3.13 do MSE. Fazendo-se uso das propriedades da matriz correlao tem-se a expresso 3.16:

(3.16)

Combinando-se as equaes 3.16, 3.15 e 3.12, pode-se expressar o erro quadrtico mdio como sendo a expresso 3.17:

(3.17)

onde: (3.18) o vetor de desalinhamento, que representa a diferena entre os coeficientes do filtro adaptativo e a soluo tima, expresso 3.18.Como uma matriz positiva semi-definida, a forma quadrtica do lado direito da equao 3.17, indica que qualquer desvio do vetor coeficientes do ponto timo aumenta o MSE acima do seu valor mnimo. Em outras palavras, a superfcie de erro cncava e possui um nico ponto de mnimo. Esta caracterstica torna-se muito til no desenvolvimento de tcnicas que buscam o vetor de coeficientes timos, em tais casos, o objetivo desenvolver algoritmos que buscam automaticamente na superfcie de erro, o vetor de coeficientes timo, que minimiza , fazendo-se uso do sinal de entrada e do sinal de erro . Uma das propriedades mais importantes da superfcie MSE que ela possui apenas um ponto de mnimo global, como mostrado na figura 3.7, para L=2. Neste ponto de mnimo as tangentes a superfcie devem ser zero. Minimizar o MSE o objetivo de muitos mtodos adaptativos frequentemente utilizados. (LOPES, 2001)

3.5.3 O mtodo do Steepest descent

O mtodo do Steepest descent uma tcnica iterativa que idealmente adequada para provir um algoritmo adaptativo desde que a superfcie de erro relacionada, seja quadrtica com respeito aos coeficientes do filtro .A tcnica do steepest descent permite atingir-se a regio do ponto mnimo da superfcie quadrtica, , de uma maneira sistemtica. A idia baseia-se no movimento na superfcie em direo a tangente. Os coeficientes do filtro so atualizados a cada iterao de erro na direo no sentido do negativo do gradiente na superfcie de erro.O desenvolvimento do mtodo do steepest descent facilmente visto do ponto de vista geomtrico. Como, se pode observar pela figura 3.7, cada seleo de coeficientes do filtro corresponde a apenas um ponto na superfcie MSE, .Supondo-se arbitrariamente, um vetor de coeficientes iniciais na superfcie de erro , existe uma inclinao instantnea da superfcie ao longo de uma linha paralela com cada eixo Esta inclinao instantnea da superfcie tem valores definidos pelas derivadas direcionais .O gradiente da superfcie definido como o vetor destas derivadas direcionais. O conceito do steepest descent pode ser implementado pelo seguinte algoritmo, dado por (3.19): (3.19)onde: : fator de convergncia;: vetor que denota o gradiente da funo de erro em relao a O fator de convergncia (ou tamanho de passo) que controla a estabilidade e taxa de descendncia (ou convergncia) para a regio de mnimo da superfcie; quanto maior o valor de , maior a velocidade de descendncia. O fator arbitrrio de 2 includo para simplificar a forma final do algoritmo e o sinal de negativo incrementa o vetor de coeficientes no sentido do negativo do gradiente.Da equao 3.13, pode-se calcular o gradiente da funo de desempenho MSE como na expresso 3.20: (3.20)Substituindo-se ento na equao 3.19, tem-se ento a forma final do algoritmo do steepest descent (expresso 3.21): (3.21)Idealmente, quando convergir para , isto , quando ele atingir o ponto de mnimo da superfcie de desempenho, o gradiente ser . Neste momento, a adaptao na equao 3.21 finalizada e o vetor de coeficientes permanece na soluo tima. (LOPES, 2001)

3.5.4 O algoritmo do LMSDa equao 3.19, pode-se ver que o incremento de para d-se na direo do negativo do gradiente, ento a variao dos coeficientes ir obedecer aproximadamente ao caminho da descendncia mais ngrime na superfcie de desempenho. Entretanto, em muitas aplicaes prticas as estatsticas de e so desconhecidas. Portanto, o mtodo do steepest descent no pode ser usado diretamente, pois este assume o conhecimento exato do vetor gradiente em cada iterao. Widrow, conforme (KUO e MORGAN, 1996, in LOPES, 2001) usou o erro quadrtico instantneo, para estimar o erro quadrtico mdio na equao 3.7:(3.22)Portanto, a estimativa do gradiente utilizada pelo algoritmo do LMS simplesmente o gradiente instantneo de uma nica amostra do erro quadrtico:

(3.23)

como , tem-se:

(3.24)a estimativa do gradiente torna-se ento:(3.25)Substituindo-se a estimativa do gradiente no algoritmo do steepest descent, equao 3.19, tem-se: (3.26)Este o bem conhecido algoritmo do LMS ou algoritmo do gradiente estocstico. Como se pode ver este algoritmo simples e no requer operaes complexas como diferenciao, mdia, elevao ao quadrado, etc, o que facilita sua implementao prtica em DSPs de baixo custo.Alm disso, pode-se ver tambm, que a estimativa do gradiente no polarizada, e que o valor esperado do vetor de coeficientes converge para soluo do filtro Wierner, dada pela equao 3.15. (LOPES, 2001)O algoritmo do LMS sumarizado a seguir1 passo: Escolhem-se os parmetros e as condies iniciais: L, e , onde L a ordem do filtro, o tamanho de passo e o vetor de coeficientes para 2 passo: Computar a sada do filtro adaptativo:(3.27)3 passo: Computar o sinal erro (3.28)

3.5.4.1 Dependncia do fator de convergncia O fator de convergncia a base da velocidade de convergncia do algoritmo LMS. Para a convergncia e estabilidade do algoritmo a equao 3.29 apresenta a faixa permissvel para . (3.29)onde o maior autovalor da matiz correlao R.

4 ESTUDOS EM CANCELAMENTO ATIVO DE RUDO4.1 COMPOSIO BSICA DE UM ANC

Um sistema de ANC funciona com a gerao eletroacstica de um som de igual amplitude e fase deslocada em 180 em relao ao som que deseja anular, emitindo em seguida o som processado junto ao campo do som original, resultando no cancelamento do som indesejvel atravs do princpio da superposio.A figura 4.1 ilustra a composio bsica de um Cancelador Ativo de Rudo, que composta por: Um microfone de referncia para captar o rudo a ser cancelado; Um sistema eletrnico de controle para processar o sinal de referncia captado pelo microfone e gerar o sinal de controle (ANC); Um alto-falante para emitir o sinal de controle junto ao campo onde se encontra o rudo que se deseja anular; Um microfone de erro, que envia um sinal de retorno para o controlador avaliar a qualidade da resposta e ajustar o sistema, minimizando o erro, constituindo assim um sistema de controle fechado.

Os requisitos fundamentais que devem ser observados no projeto de um sistema de ANC so: a preciso do controle, a estabilidade temporal e a confiabilidade. Para se conseguir um alto nvel de atenuao, deve haver uma relao bem definida entre a amplitude e a fase do rudo primrio e do rudo secundrio. , portanto, desejvel que o cancelador de rudo seja digital, onde os sinais captados por transdutores eletroacsticos ou eletromecnicos so amostrados e processados utilizando-se sistemas de processamento digital de sinais com velocidade e preciso suficientes para executar funes matemticas em tempo real. (LOPES, 2001)Existem dois tipos bsicos de ANC: um baseado numa estrutura de controle feedfoward, no qual um sinal de referncia coerente do rudo que se deseja cancelar utilizado para predizer o rudo na localizao da fonte secundria e outro baseado numa estrutura de controle feedback, em que o ANC tenta cancelar o rudo sem nenhum benefcio de um sinal de entrada de referncia a montante. (LOPES, 2001)4.2 ANC FEEDFOWARDA figura 4.1 ilustra a aplicao do ANC feedforward de um nico canal em um duto. O sinal de referncia captado por um microfone e processado pelo ANC de modo a produzir o sinal de controle que alimentar o alto-falante. O microfone de erro usado para monitorar o desempenho do ANC. O objetivo minimizar o rudo acstico. Deve-se notar que o exemplo do duto meramente ilustrativo, e a tcnica de controle tem aplicabilidade em uma ampla variedade de problemas acsticos e vibratrios. (LOPES, 2001)

Figura 4.1 Sistema ANC feedforward de um nico canal aplicado ao controle ativo de rudo em um duto (LOPES, 2001)

O sistema ANC mostrado na figura 4.1 pode ser inicialmente descrito atravs de uma estrutura de identificao bsica, a qual est ilustrada na figura 4.2. Nesta figura, o filtro adaptativo W(z) usado para estimar a planta desconhecida do caminho primrio P(z). O caminho primrio P(z) consiste da resposta acstica entre o sensor de referncia e o sensor de erro, onde a atenuao do rudo deve acontecer. Se a planta for dinmica, o algoritmo adaptativo deve ento perseguir continuamente as variaes temporais da planta. A maior diferena entre o sistema da figura 4.2 e o esquema tradicional de um sistema de identificao, e o uso da juno acstica ao invs da subtrao eltrica de sinais. Entretanto, por consistncia, costuma-se representar a juno acstica por uma subtrao. (LOPES, 2001)

Figura 4.2 Sistema ANC feedfoward do ponto de vista de um sistema de identificao. (LOPES, 2001)

O objetivo do filtro W(z) minimizar o sinal de erro residual e(n).Na figura 4.2, a transformada Z de e(n) denotada por E(z) e expressa pela equao 4.1:

(4.1)

Idealmente, E(z) = 0 aps a convergncia do filtro adaptativo W(z). Pela equao 4.1, tem-se a expresso 4.2:

W(z) = P(z) (4.2)Para X(z) 0, o que implica na expresso 4.3:

y(n) = d(n) (4.3)

Ou seja, a sada do filtro adaptativo y(n) idntica ao distrbio primrio d(n). Quando d(n) e y(n) so acusticamente combinados, o erro residual toma-se ento como define a expresso 4.4:

e(n) = d(n) y(n) = 0 (4.4)

Resultando em um perfeito cancelamento dos dois sons atravs do princpio da superposio.Como ilustrado na figura 4.1, depois do sinal de referncia ser captado pelo sensor de referncia, o controlador levar de algum tempo para calcular o sinal de controle a ser emitido pelo alto-falante. Se este atraso eletrnico se tomar maior que o atraso acstico entre o microfone de referncia e o alto-falante, o desempenho do sistema ser substancialmente degradado na atenuao de rudos de banda larga. Isso se deve ao fato da resposta do controlador deixar de ser causal, quando o atraso eltrico for maior que o acstico. Quando a condio de causalidade encontrada, o ANC capaz de cancelar rudos aleatrios de banda larga. Caso a causalidade no seja alcanada, o sistema poder efetivamente controlar apenas rudos de banda estreita ou rudos peridicos. (LOPES, 2001)Para a atualizao do filtro adaptativo W(z), considere como funo custo o erro quadrtico mdio (n)=E[e2(n)], o filtro adaptativo deve minimizar o erro quadrtico instantneo: (LOPES, 2001)(n)=e2(n) (4.5)

Usando o algoritmo (LMS) (como exemplo), a atualizao do vetor de coeficientes na direo do negativo do gradiente, estimado com tamanho de passo , como na expresso 4.6:

(4.6)

Onde: (n): estimativa instantnea do gradiente do erro quadrtico mdio no tempo discreto n.

4.2.1 Efeitos do caminho secundrio

A aplicao do filtro adaptativo conforme figura 4.1, dificultada pelo fato da juno acstica (figura 4.2) representar superposio acstica, no espao, entre os sinais do alto-falante e do microfone de erro, onde o rudo primrio combinado com a sada do filtro adaptativo. Portanto, necessrio compensar a funo de transferncia do caminho secundrio S(z) entre y(n) e(n), o qual inclui o conversor digital/analgico (D/A), amplificador de potncia, alto-falante, caminho acstico entre o alto-falante e o microfone de erro, pr-amplificador, e conversor analgico/digital A/D. Para propsito de anlise representa-se o sistema mostrado na figura 4.2 pelo diagrama de blocos da figura 4.3. Da figura 4.3, tem-se a expresso 4.7 que a transformada do sinal de erro:E (z) = [P (z) - S (z)W (z)]X (z) (4.7)

Figura 4.3 Diagrama de blocos simplificado do sistema ANC. (LOPES, 2001)

Idealmente, E(z) = 0, aps a convergncia do filtro adaptativo W(z). Pela equao 4.8, obtm-se:

(4.8)

Assim, o filtro adaptativo W(z) deve simultaneamente modelar P(z) e inversamente modelar S(z). A vantagem principal dessa aproximao que com o modelo prprio da funo de transferncia da planta, o sistema pode responder instantaneamente s mudanas do sinal de entrada causadas pelas mudanas na fonte de rudo. Entretanto, o desempenho do ANC depende da funo de transferncia do caminho secundrio.Com a introduo de um equalizador (S(z)), consegue-se uma resposta em freqncia mais uniforme do caminho secundrio. Desta maneira, a atenuao do rudo conseguida, pode ser significativamente aumentada. (LOPES, 2001)

4.2.2 Realimentao acsticaA teoria de ANC apresentada nas sees anteriores considerou que o sinal de referncia x(n) continha apenas o rudo original, como se esse fosse completamente independente da fonte secundria. A desconsiderao da realimentao acstica permitiu uma anlise simples do sistema. Nesta seo, sero discutidos os efeitos da realimentao acstica.A introduo da realimentao acstica introduz plos ao modelo do sistema em malha fechada poder ser instvel, se o valor do ganho se tomar muito alto. Este problema tem sido extensivamente estudado na literatura de ANCs e muitas solues tm sido propostas. (LOPES, 2001)

4.2.3 Efeitos da realimentaoNa maioria dos casos, em que se usa um sensor de referncia sensvel ao sinal gerado pela fonte secundria, toma-se praticamente impossvel cancelar, por meios fsicos, a realimentao acstica no sistema, devido ao acoplamento entre estes dois transdutores. Um diagrama de blocos bsico do sistema ANC, incluindo a realimentao da fonte secundria para o sensor de referncia apresentado na figura 4.4, onde u(n) o sinal de rudo gerado pela fonte primria, x(n) o sinal captado pelo sensor de referncia e F(z) a funo de transferncia do caminho entre a sada do filtro adaptativo W(z) e o sensor de referncia. Para o caso do ANC acstico, F(z) inclui o conversor D/A, filtro de reconstruo, amplificador de potncia, alto-falante de cancelamento, caminho acstico do alto-falante para o microfone de referncia, pr-amplificador, filtro anti-aliasing e conversor A/D. O F(z) uma fonte de instabilidade cujo efeito dessa realimentao torna o sinal de referncia no estacionrio durante a adaptao. O algoritmo adaptativo ter um comportamento estvel com esta mudana no sinal de referncia apenas para o caso do passo pequeno, adaptao lenta. (VIANA, 2004)

Figura 4.4 Diagrama de blocos sistema ANC com realimentao (VIANA, 2004)

Pela figura 4.4, a transformada Z do sinal de erro pode ser expressa por (4.9):

E(z) (4.9)

O objetivo do filtro adaptativo (W(z)) minimizar e(n). Considerando-se W(z) de ordem suficiente grande, pequeno e que P(z) e S(z) sejam invariantes no tempo, E(z) ser igual a zero aps a convergncia de W(z) 1. Portanto, igualando-se a equao 4.9 a zero e considerando que U(z) tem energia suficiente em todas as freqncias, determina-se a funo de transferncia para o estado permanente, expressa pela expresso 4.10:

(4.10)

Pela figura 4.4, a funo de transferncia de malha aberta associada com o lao de realimentao dada pela expresso 4.11:

(4.11)

Se o filtro adaptativo W(z) convergir para soluo tima, ausncia de rudo, da equao 4.10, resulta na expresso 4.12:

(4.12)

Esta funo de transferncia pode ser usada para testar a estabilidade do sistema. A instabilidade ocorrer se a defasagem atingir 180 enquanto o ganho de malha aberta for maior que 1.Da figura 4.4, pode-se expressar a funo de transferncia de malha fechada H(z) entre u(n) e y(n), pela expresso 4.13:

(4.13)

O sistema ANC ser instvel se a funo de transferncia de malha fechada H(z) for instvel. Isso pode ocorrer se os coeficientes de W(z) forem suficientemente grandes, de tal modo que em alguma freqncia. Este tipo de instabilidade pode ser evitado, restringindo-se a magnitude dos coeficientes apropriadamente. Entretanto, a menos que o nvel de realimentao seja pequeno, os parmetros do controlador tero de ser extremamente restritos para garantir a estabilidade, o que pode acarretar na no-convergncia global. A funo de transferncia, equao 4.13, contm o efeito do controlador adaptativo e do caminho de realimentao A definio de permite que o problema seja formulado como um problema de um controlador puramente feedforward. (VIANA, 2004)

5. SIMULAOO Matlab/Simulink possui enorme praticidade para simulao de sistemas, promovendo solues mais rpidas que outros recursos tradicionais para o mesmo fim. O toolbox de processamento digital de sinais (DSP) contm os recursos necessrios a simulao do sistema desejado neste trabalho.

5.1 DESCRIO Foi utilizada para este trabalho a demonstrao de Cancelamento de Rudo que utiliza o filtro adaptativo baseado no algoritmo Normalized Least Mean Square, implementada em linhas de comando do MATLAB ou em blocos do SIMULINK, e outra baseado no algoritmo filtererd X-LMS. A listagem dos programas em MATLAB encontra-se no Apndice A.5.2 Simulao 1

Figura 5.1 Cancelamento de Rudo com filtro adaptativo Normalized LMS Demonstrao na verso do SimulinkNo modelo de simulao em Simulink, mostrado na figura 5.1, os vrios blocos so configurados e arranjados de forma grfica, at obter a configurao desejada.

5.2.1 COMPOSIO BSICA DO MODELO

Os componentes podem ser divididos basicamente em: Ambiente acstico simula o ambiente onde se deseja cancelar o rudo e manter outro sinal sonoro presente no mesmo ambiente, que constituem os sinais de entrada primria do filtro adaptativo. Filtro adaptativo LMS o corao do sistema, em que os sinais de entrada so inseridos, onde realizado o processamento e criado o sinal de sada do sistema. Este filtro constitudo de 40 coeficientes, que so atualizados de acordo com o passo de adaptao, que selecionado na entrada Step-size do bloco representativo do filtro. Sinais de sada: so os sinais j processados, constituindo a resposta do sistema. Os coeficientes do filtro so mostrados em uma plotagem demonstrando a convergncia do filtro, que leva a eliminao do rudo, mantendo-se apenas o sinal do udio.

Ao iniciar a simulao ouve-se o som do arquivo de udio e o rudo aleatrio gerado pela fonte de rudo. Aps a convergncia dos coeficientes do filtro, o rudo desaparece, ouve-se ento apenas o som do udio.

5.3 Simulao 2Baseado no algoritmo filtered x-LMS esta simulao atenua um rudo gerado artificialmente e que semelhante ao rudo tpico de mquinas rotativas tal como um motor eltrico. plotado o espectro do rudo antes e aps a atuao do controlador. Importante notar que h um rudo residual, isto devido a necessidade de restrio da amplitude do anti-rudo gerado para garantir a estabilidade do sistema.

6. RESULTADOS 6.1. resultados da Simulao 1Na simulao pode-se perceber a atualizao dos coeficientes, que convergiram a situao em que houve a atenuao completa do rudo. A figura 6.1 mostra a plotagem dos coeficientes aps a convergncia.

Figura 6.1 Plotagem dos coeficientes do filtro aps a convergncia do LMS.

6.2 resultados da Simulao 2Esta simulao aproxima-se mais de uma situao real que a anterior. Um rudo gerado artificialmente. A figura 6.2 mostra no mesmo grfico os sinais desta simulao: sinal de rudo, anti-rudo e rudo residual e a figura 6.3 mostra a densidade espectral do rudo original e do rudo atenuado.

Figura 6.2 Rudo, anti-rudo e rudo residual

Figura 6.3 Densidade espectral do rudo original e rudo atenuado7 CONCLUSOO desenvolvimento deste trabalho evidenciou que o assunto em questo bem mais complexo do que se esperava, e apresenta muitas consideraes em assuntos de difcil entendimento. Portanto exige uma base macia de conhecimento multidisciplinar, base esta que exige tempo considervel para ser estabelecida, alm de que desejvel uma seleo cuidadosa de referncias, possibilitando a assimilao dos assuntos em nveis gradativos de complexidade. Mediante relato acima, conclui-se que este trabalho proporcionou uma compreenso do assunto abaixo do que se esperava. O objetivo foi alcanado dentro da previso devido ao curto tempo disponvel para dedicao efetiva ao trabalho e conciliao dos recursos tcnicos, o que causou maior dificuldade em aprofundar em todos os assuntos relacionados. Foi constatada tambm certa dificuldade de acesso a uma bibliografia mais abrangente e especfica de cancelamento de rudo e uma metodologia melhor formulada, considerando os assuntos sequenciais de forma bem definida para que o conhecimento pudesse ser mais bem assimilado. Por outro lado, o conhecimento mnimo adquirido teve importante contribuio na formao profissional.Como sugesto para novos trabalhos fica a elaborao de um projeto para uma aplicao e implementao fsica, possibilitando resultados mais concretos atravs de uma abordagem mais aprofundada, estudando fontes especficas de rudo e consideraes impostas por um ambiente em particular, o que permitir relatar com propriedade os pontos que aqui foram relatados com ferramentas de simulao.

REFERNCIAS DINIZ, Paulo Srgio Ramirez, SILVA, Eduardo Antnio Barros e NETTO, Srgio Lima. Processamento Digital de Sinais: Projeto e Anlise de Sistemas. Porto Alegre: Bookman. 2004HANSEN, Colin H. Understanding Active Noise Cancellation. New York: Spon Press, 2001. Disponvel em: Acesso em: 25 abr. 2011KUO, S. M. e MORGAN, D. R., Active Noise Control Systems Algorithms and DSP implementations. New York, Willey, 1996LEITE, Valria Cristina Maria Nascimento. Estudo para implementao de um filtro digital. Taubat: Monografia de Concluso de Curso Dpto Eng. Eltrica Universidade de Taubat. 2000.LOPES, Paulo Renato Galveias. Estudo de um Cancelador de Rudo Gerado por Condicionador de Ar comercial. So Jos dos Campos: Tese de mestrado - Instituto Tecnolgico de Aeronutica, 2001.MADISSETI, Vijay K. e WILLIAMS, Douglas B. The Digital Signal Processing Handbook. CRC Press LLC. 1998.MARQUES, Paulo Alexandre C. Introduo a filtragem adaptativa. Lisboa: apostila Instituto de Engenharia de Lisboa. Disponvel em: Acesso em: 25 set. 2011 RAMANI, Meena. Automatic Speech Processing. Apresentao em slide University of Florida, 2004

SISTEMAS DA INFORMAO. Arquitetura: Von Neumann vs. Harvard. 2010.Disponvel em: Acesso em: 27 out. 2011SKOLNICK, David e LEVINE, Noam. Digital Signal Processing 101- An Introductory Course in DSP System Design-Part 1. Analog Devices. (s.d.).Disponvel em:

Acesso em: 28 out. 2011SMITH, Steve W. The Scientist & Engeneers Guide to Digital Signal Processing. (s.l.): 1997 Disponvel em: Acesso em: 29 out. 2011VIANA, Jlio Csar. Cancelamento Ativo de Rudo por redes neurais. Taubat: Monografia de Concluso de Curso Dpto Eng. Eltrica Universidade de Taubat. 2004.WLFEL, Matthias e MCDOUNAGH, John. Distant Speech Recognition. John Wiley & Sons, 2009.

IX

Anexo A SIMULAO EM MATLAB A1: SCRIPT Da Simulao 1%%% Cria um gerador de sequncia de nmeros aleatrios para atuar como a fonte de % rudo s = RandStream.create('mt19937ar','seed',23341); %%% Cria e configura um filtro FIR digital para filtrar a sequncia aleatria% de nmeros para criar rudo coloridohfilt = dsp.DigitalFilter('TransferFunction', 'FIR (all zeros)', ... 'Numerator', fir1(39, .25)); %%% Cria e configura um leitor para ler um arquivo de udio% que servir como o sinal desejado na sadahsigsource = dsp.AudioFileReader('dspafxf_8000.wav', ... 'SamplesPerFrame', 40, ... 'PlayCount', Inf, ... 'OutputDataType', 'double'); %%% Cria e configura um filtro LMS normalizado.hlms = dsp.LMSFilter(40,'Method', 'Normalized LMS', ... 'StepSize', .01); %%% Cria e configura um tocador para tocar o sinal de udio a taxa de % amostragem 8000 Hz.haudioout = dsp.AudioPlayer('SampleRate', 8000); %%% Configura a plotagem dos coeficientes do filtro com 5 traos contendo os %40 coeficientes do filtro.

hplot = plotancdata('DSPANC: Acoustic Noise Cancellation', 5, 40); %% Ciclo de processamento% No ciclo de processamento, o filtro adaptativo LMS atualiza seus % coeficientes para modelar o filtro digital,o que o habilita a remover o rudo colorido do sinal.% a demonstrao toca o udio 3 vezes a cada ciclo. numplays = 0;while numplays < 3 [y, eof] = step(hsigsource); % L o arquivo de udio noise = randn(s,40,1); % Produz rudo aleatrio noisefilt = step(hfilt, noise); % Filtra o rudo desired = noisefilt + y; % Constri entrada LMS desejada [out, err, w] = step(hlms, noise, desired); % Roda o filtro LMS step(haudioout, double(err)); % Reproduz o sinal de sada hplot(w); % Plota os coeficientes numplays = numplays + eof; % Atualiza o nmero de ciclosend %% Release% este comando fecha quaisquer arquivos ou dispositivos abertos;% release(hsigsource);release(haudioout);

A2: SCRIPT Da Simulao 2ANC utilizando o controle adaptativo Filtered X-LMS%% The Secondary Propagation Path% The secondary propagation path is the path the anti-noise takes from% the output loudspeaker to the error microphone within the quiet zone.% The following commands generate a loudspeaker-to-error microphone% impulse response that is bandlimited to the range 160 - 2000 Hz and% with a filter length of 0.1 seconds. For this active noise control task, % we shall use a sampling frequency of 8000 Hz. Fs = 8000;N = 800;delayS = 7;Fd = fdesign.bandpass('N,Fst1,Fst2,Ast',8,0.04,0.5,20);Hd = design(Fd,'cheby2','FilterStructure','df2tsos');H = filter(Hd,[zeros(1,delayS) log(0.99*rand(1,N-delayS)+0.01).* ... sign(randn(1,N-delayS)).*exp(-0.01*(1:N-delayS))]);H = H/norm(H);t = 1/Fs:1/Fs:N/Fs;plot(t,H,'b');xlabel('Time [sec]');ylabel('Coefficient value');title('True Secondary Path Impulse Response'); %% Estimating the Secondary Propagation Path% The first task in active noise control is to estimate the impulse% response of the secondary propagation path. This step is usually % performed prior to noise control using a synthetic random signal played % through the output loudspeaker while the unwanted noise is not present. % The following commands generate 3.75 seconds of this random noise as well % as the measured signal at the error microphone. ntrS = 30000;s = randn(1,ntrS);dS = filter(H,1,s) + 0.01*randn(1,ntrS); %% Designing the Secondary Propagation Path Estimate% Typically, the length of the secondary path filter estimate is not as% long as the actual secondary path and need not be for adequate control% in most cases. We shall use a secondary path filter length of 250% taps, corresponding to an impulse response length of 31 msec. % While any adaptive FIR filtering algorithm could be used for this % purpose, the normalized LMS algorithm is often used due to its % simplicity and robustness. Plots of the output and error signals show% that the algorithm converges after about 10000 iterations. M = 250;muS = 0.1; offsetS = 0.1;h = adaptfilt.nlms(M,muS,1,offsetS);[yS,eS] = filter(h,s,dS); n = 1:ntrS;plot(n,dS,n,yS,n,eS);xlabel('Number of iterations');ylabel('Signal value');title('Secondary Identification Using the NLMS Adaptive Filter');legend('Desired Signal','Output Signal','Error Signal'); %% Accuracy of the Secondary Path Estimate% How accurate is the secondary path impulse response estimate? This% plot shows the coefficients of both the true and estimated path.% Only the tail of the true impulse response is not estimated % accurately. This residual error does not significantly harm the% performance of the active noise control system during its operation% in the chosen task. Hhat = h.Coefficients;plot(t,H,t(1:M),Hhat,t,[H(1:M)-Hhat(1:M) H(M+1:N)]);xlabel('Time [sec]');ylabel('Coefficient value');title('Secondary Path Impulse Response Estimation');legend('True','Estimated','Error'); %% The Primary Propagation Path% The propagation path of the noise to be cancelled can also be% characterized by a linear filter. The following commands% generate an input-to-error microphone impulse response that is% bandlimited to the range 200 - 800 Hz and has a filter length of % 0.1 seconds. delayW = 15;Fd2 = fdesign.bandpass('N,Fst1,Fst2,Ast',10,0.05,0.2,20);Hd2 = design(Fd2,'cheby2','FilterStructure','df2tsos');G = filter(Hd2,[zeros(1,delayW) log(0.99*rand(1,N-delayW)+0.01).*... sign(randn(1,N-delayW)).*exp(-0.01*(1:N-delayW))]);G = G/norm(G);plot(t,G,'b');xlabel('Time [sec]');ylabel('Coefficient value');title('Primary Path Impulse Response'); %% The Noise to be Cancelled% Typical active noise control applications involve the sounds of% rotating machinery due to their annoying characteristics. Here,% we have synthetically generated 7.5 seconds of a noise that % might come from a typical electric motor. Listening to its sound % at the error microphone before cancellation, it has the characteristic % industrial "whine" of such motors. The spectrum of the sound% is also plotted. ntrW = 60000;F0 = 60;n = 1:ntrW;A = [0.01 0.01 0.02 0.2 0.3 0.4 0.3 0.2 0.1 0.07 0.02 0.01];x = zeros(1,ntrW);for k=1:length(A); x = x + A(k)*sin(2*pi*(F0*k/Fs*n+rand(1)));endd = filter(G,1,x) + 0.1*randn(1,ntrW);Hp = spectrum.welch; Hp.SegmentLength = 4444;Pd = psd(Hp,d(ntrW-20000:ntrW),'NFFT',8192,'Fs',Fs);plot(Pd)axis([0 2 -70 0]);title('Power Spectral Density of the Noise to be Cancelled');p8K = audioplayer(d/max(abs(d)),Fs);playblocking(p8K); %% Active Noise Control using the filtered-X LMS Algorithm% The most popular adaptive algorithm for active noise control is% the filtered-X LMS algorithm. This algorithm uses the secondary% path estimate to calculate an output signal whose contribution% at the error sensor destructively interferes with the undesired% noise. The reference signal is a noisy version of the undesired% sound measured near its source. We shall use a controller filter% length of about 44 msec and a step size of 0.0001 for these% signal statistics. The resulting algorithm converges after about% 5 seconds of adaptation. Listening to the error signal, the % annoying "whine" is reduced considerably. xhat = x + 0.1*randn(1,ntrW);L = 350;muW = 0.0001;h = adaptfilt.filtxlms(L,muW,1,Hhat);[y,e] = filter(h,xhat,d); plot(n,d,'b',n,y,'g',n,e,'r');xlabel('Number of iterations');ylabel('Signal value');tstr = ['Active Noise Control Using', ... ' the Filtered-X LMS Adaptive Controller'];title(tstr);legend('Original Noise','Anti-Noise','Residual Noise');p8K = audioplayer(e/max(abs(e)),Fs);playblocking(p8K); %% Residual Error Signal Spectrum% Comparing the spectrum of the residual error signal with that of the% original noise signal, we see that most of the periodic components % have been attenuated considerably. The steady-state cancellation % performance may not be uniform across all frequencies, however. % Such is often the case for real-world systems applied to active noise % control tasks. Pe = psd(Hp,e(ntrW-20000:ntrW),'NFFT',8192,'Fs',Fs);plot(Pd.Frequencies,10*log10(Pd.Data(:,1)),'b',... Pe.Frequencies,10*log10(Pe.Data(:,1)),'r');axis([0 2000 -70 0]);grid onxlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power/frequency (dB/Hz)');tstr = ['Power Spectral Density of the', ... ' Original and Attenuated Noise'];title(tstr);legend('Original','Attenuated'); displayEndOfDemoMessage(mfilename)

ANEXO B LINKS DE ALGUNS PRODUTOS COM ANC DISPONVEIS NO MERCADO

Fones de ouvido Bluetooth Nokia BH-905 (figura B.1):As informaes e imagens deste produto esto disponveis em:

Acesso em: 28 set 2011

Figura B.1 Fones de ouvido Bluetooth Nokia BH-905.

Fones de ouvido Phillips SHN5600/10 (figura B.2)As informaes e imagens deste produto esto disponveis em: Acesso em: 28 set 2011

Figura B.2 Fones de ouvido Phillips SHN5600/10

Silentium chip kit de ANC para instalao em equipamentos (figura B.3): Trata-se de um kit configurvel de ANC para adaptar em equipamentos. As informaes a respeito deste produto encontram-se disponveis em:

Acesso em: 28 set 2011

Figura B.3 Silentium chip: kit de ANC para instalao em equipamentos

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