CAMPO MAGNETICO DE UNA BOBINA

I. OBJETIVO

I.1. Determinar experimentalmente el campo magnético dentro

de una bobina.

I.2. Para esto usar 2 métodos y comparar los resultados

obtenidos.

II. FUNDAMENTO TEORICO

Una bobina consiste en un enrollamiento de alambre conductor

en forma de hélice. Técnicamente se le llama solenoide. Se usa

para crear campos magnéticos cuando circule corriente a través

de ella. Por esto tiene muchas aplicaciones en electricidad y

electrónica.

Al calcular el campo magnético dentro de un solenoide como el

de la figura 1, se lleva a la expresión:

B=u0nI

(1,1)

Esta formula resulta de una aproximación cuando la longitud L

de la bobina es mucho mayor que su diámetro d. La deducción

de la formula general para el campo magnético en el eje de una

bobina puede verse en los anexos. La belación (1,1) es de

muchas aplicaciones técnicas incluso hasta cuando: L=4 cl en

realidad el campo magnético no es constante en todo el eje del

solonoide. Si se mide el campo a una distancia L/4 se

encontrara que: B=( u0nI)/2 [1]

Si introduce un conductor de longitud l perpendicular al eje del

solenoide si la corriente I2 en el circula como se muestra en la

figura 2 sobre este actuara una fuerza magnética dada por

FB=I2. B x l

Según la figura, esto se simplifica a:

FB=I2. Bl (-R)

(1,2)

La balanza magnética se usa para poder calcular campos B

dentro del solenoide. Consta de una placa de material dislante

que hace de los brazos de una balanza. Un extremo se

introduce en un solenoide, donde esta impresa el circuito de

una espira cuadrado sobre un extremo de la espira actuara la

fuerza FB dada por (1,2). Para poder mantener la placa

horizontal se debe cumplir las condiciones de equilibrio. F=0,

=0. De donde de la figura 2 la masa colocada en el otro

brazo debe ser tal que:

m g a=(I2 l B) a

(1,3)

A esta forma de obtener el campo llamaremos método 1 pues a

cada valor de masa mk y corriente de espira I2(k), se debería

obtener el mismo valor de B.

Por otro lado sabemos el valor de B de (1,1). Entonces en (1,3)

m=I 1 I 2 (lm u0/3)

(1,4)

De donde se puede obtener m para luego calcular B. Esta

manera para calcular B lo llamaremos método 2, dentro del cual

se tendrán 2 casos: cuando I4=Cte, caso 1, y cuando una

proporcionalidad directa entre me I2 (I1) con constante de

proporcionalidad (I1 em u0)/s;((I2 ln u0)/s). La cual se puede

obtener al graficar los datos.

III. EQUIPO EXPERIMENTAL

3.1. Una balanza magnética (solenoide y espira)

3.2. 2 fuentes de poder

3.3. 2 amperímetros

3.4. 2 reostados

3.5. Clases de conexión

IV. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

IV.1. Se armo el circuito que se observa en la figura 3.

IV.2. Se peso en la balanza la cuerda que serviría de

contrapeso a la fuerza FB. Se midió su longitud y se la alvidio

en 20 pedazos asumiendo que poseía la densidad lineal

uniforme.

IV.3. Nivelando correctamente la balanza. Se procedió a

colocar mesas (cuerdas) en un extremo y se asusto el

reostato hasta que la fuerza FB comience al peso de la

cuerda. Para esto se mantuvo IA constante. Se repitió el

procedimiento por 7 veces mas para tomar datos en 4.3

pero con I2=cte, con lo cual se obtuvieron 4 datos de m e I1

(método 2: caso 2).

V. DATOS EXPERIMENTALES

Datos Generales:

Longitud de conductor (l) : (4.35 ± 0.05) cm

Longitud de la bobina (L) : (9.60 ± 0.05) cm

Amperímetro I1 (caso 1) : (2.50 ± 0.05) A

Amperaje I2 (caso 2) : (1.50 ± 0.05) A

Masa de cuerda : (0.45 ± 0.05) s

Longitud de cuerda : (90 ± 0.05) cm

TABLA N° 1: MASA Y CORRIENTE

CASO 1 (I1=cte)

N°MASA DE CUERDA 10-6 g

± 2.5 x 10-6I2 (A) ± 0.05 A

1 25 0.7

2 50 1.4

3 75 1.7

4 100 2.5

5 125 3.3

6 150 3.9

7 175 5.2

TABLA N° 2: MASA Y CORRIENTE

CASO 2 (I2=cte)

N°MASA DE CUERDA (10-6

g) ± 2.5 x 10-6I1 (A) ± 0.05 A

1 25 1.6

2 50 1.9

3 75 2.4

4 100 2.6

VI. CALCULOS Y RESULTADOS

VI.1. Obtención del campo B en la bobina por el primer

método:

A partir de los datos de la tabla N° 1 (cuando I1=cte) si

utilizamos la relación ( ):

B=mg/I2 l

Como s/l=cte. Entonces para cada el k-esimo dato de los 7

que se muestran en la tabla, se tiene:

Bk=(g/l).m(k)/I2(k)

(6,1)

Esta relación es solo aplicable para el caso 1: I1=cte, pues J1

I1 varía, el campo B también. Los valores calculados de 6.1,

junto con los respectivos errores relativos para Im y I y

abstractos para BK.

Tabla N°3. Obtención del valor del campo B por el primer

método

Bk

(s/l)

m(h)/I2(h)

(10-4T)

Error

relativo de

masa

M

Error

relativo de

corriente

I

Error absoluto

± Bk

(10-4 T)

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

80.459

80.459

99.39

90.115

85.336

86.648

75.817

0.1000

0.0500

0.0333

0.0250

0.0200

0.0167

0.0143

0.0714

0.0357

0.0294

0.0200

0.0152

0.0128

0.0090

13.806

6.895

6.2318

4.0552

3.0038

2.5561

1.8120

Haciendo un análisis estadístico de la tabla 3 se obtiene

mediante cálculos:

Valor promedio de campo B: B=85.460 x 10-4 T

Valor promedio de error : AB=5.480 x 10-4 T

Desviación estandar : =7.1728.37 x 10-4 T

Debido a que B representa al error propagado debido a los

instrumentos de medición, JB representa el error debido a la

dispersión de los datos. Entonces el error total del resultado

viene dado por la suma de ambos. De este mudo el resultado

es:

B=(85.460 ± (5.48+7.17))x10-4 T

B=(85.460 ± 12.65)x10-4 T

Con las cifras significativas adecuadas:

B=(90 ± 10) x 10-4 T

(6,2)

VI.2. Obtención del campo en la bobina por el segundo método.

Como sabemos para que la placa dentro de la bobina se

mantenga horizontal tanto la sumatoria de fuerzas como de

torques debe ser cero. Lo cual según la figura lleva a que se

cumpla la condición:

m g a= I2 l (I1n u0)a

En donde para cada combinación de I1 I2, existe un valor de

m que equilibre el sistema. Entonces para cada punto mk e

I1(k) E I2(k):

mk=I1(k) I2(k) (ln u0/g)

(6,3)

6.2.1.Caso 1:

Cuando I1 sea constante entonces de la ecuación (6,3)

se observa que m será proporcional A I2. Al graficar los

datos de la tabla N° 1 se obtiene la recta de ajuste:

m=9.13991 x 10-6 kg + (34.0118 x 10-6

Kg)/A.I2 (6,4)

La cual se muestra en la gráfica N° 1 como esta recta

es de la forma y=a+bx, al comparar (6,3) con (6,4) se

obtiene que:

b=I1 lm h0/g

Entonces para calcular el valor de n en este caso:

n=(b/I1)(g/l uo)

(6,4)

De los datos experimentales sabemos que para este

caso I1=(2.50I 0.05)A de la gráfica 1: 6=

(34.0118±2.35322)x10-6 kg/A. Reemplazando los

demás datos:

n=(34.0118 ± 2.35322)x10-6 Kg/A(9.8 m/s2)/

(2.50±0.05)A(4.35 ± 0.05)x10-2 m (4חx10-7 N/A2)

n=(2.43 ± 0.24)x10-3 espiras/m

Representando n con las cifras significativas

adecuadas:

n=(2.4 ± 0.2)x10-3 espiras/m

(6,5)

Luego el número de espiras en la bobina N es:

N=nL=(2.43±0.24)x103 espiras/m x (9.60±0.05)10-2m

N=(233.28 ± 24.26) espiras

N=(230±20) espiras

(6,6)

Ahora con (6,5) podemos calcular el campo dentro del

solenoide sabiendo que B=M0 nIA:

B=(4π x 10-7 N/A2) x (2.4 ± 0.2)x103

esp./m(2.50±0.05)A

B=(75.398±77.886)104 T

Por lo tanto:

Bcaso=(75±8)x10-4 T

6.2. Caso L:

Análogamente al caso 1. En la Ec. (6,3) cuando I2 sea

constante se puede ajustar con una recta la dependencia

entre me I2 en este caso, dada por:

m=-85.65737 x 10-6 kg + (69.72112 x 10-6 Kg/A)xI1

(6,8)

Igualmente en (6,4) cambiando I1 por I2:

n=(b/I2)/(B/lu)

En donde la única diferencia se halla en los valores del

primer factor de la derecma, c/I2. Reemplazando valores:

Para I2=1.sA

n=(69.72112±7.71511)x10-6 N/A (9.8 m/s2)

(1.50±0.05)A (4.35±0.05)x10-2 m(4 π x 10-7 N/A2)

n=(8.336±1.295) x 103 espiras/m

n=(8±1) x 103 espiras /m

(6,9)

También el número N de espirar por metro:

N=(8.336 ±1.295)x103 espiras (9.60±0.05)10-2m

N=(8.00.256±1286) espiras

N=(8±1) x 102 espiras

(6.10)

Por último el valor del campo en la bobina (B=M0n I1) de

(6,9) y tomando como I1=(2.50±0.05)A, como el caso

anterior:

B=(4π x 10-7 N/A2) x (8±1) x 103 espiras/m x

(2.50±0.05)A

B=(251.327±36442)x10-4 T

Por lo tanto:

Bcaso2=(250±40)x10-4T

(6,11)

6.3. Comparación de resultados

TABLA N° 4 RESUMEN DE CALCULOS (*)

CAMPO MAGNETICO

DENTRO DE LA BOBINA10-4 T≡ 1GAUSS

METODO 1

METODO 2 CASO 1

CASO 2

90 ± 10

75 ± 8

250 ± 40

Número de espiras por

unidad de longitudn(103 espiras / m)

Caso 1

Caso 2

2.4 ± 0.2

8 ± 1

Número de espiras en el

solenoideN(102 espiras)

Caso 1

Caso 2

2.3 ± 0.2

8 ± 1

No se muestra % error porque no se obtuvo ningún dato

teórico de referencia

VII. DISCUSIONES Y OBSERVACIONES:

VII.1. La proporcionalidad directa entre masa e intensidad de

corriente I1B I2 que da claramente probada en las graficas 1 y

2, aunque se observa cierta dispersión de los datos. Es la

dispersión es cuantificada por el factor de correlación R.

Mientras R se acerque mas a 1 los datos estarán mas

cercanos a pertenecer a la recta R se muestra en las tablas

de ajuste lineal de las graficas. En nuestro caso:

R=0.98824 (Grafica 1)

R=0.98798 (Grafica 2)

Esto indica que los datos para el caso 1 fueron mejor

tomados que para el caso 2.

VII.2. En la tabla 1 se observan 7 datos, en la tabla 2 solo 4.

Esta diferencia se debe a que durante la ejecución del caso

2 se requirieron salidas de voltajes altos desde las 2 fuente

(alrededor de 9v). Esto produjo que la escala de los

amperímetros se redujera al rango de tan solo 1.1 A. Esto

solamente permitió realizar 4 mediciones de masa para el

caso 2. Una conjetura de lo ocurrido sería:

Tomemos: RA la resistencia interna del amperímetro RM la

resistencia total del sistema incluido el reostato. Al

aumentar el voltaje, V entre las bornes del amperímetro se

aumenta la corriente I a través de él también pues se

cumple el relación:

I(RM+RA)=V

(7,1)

Para una variación establecida de RM. De (7.1) se observa un

mayor valor de V hace que sea menos significativa la

variación de RM.

VII.3. De la tabla 3: Aquí vemos que A2 aumenta el valor del

campo se van reduciendo los errores de medición, tanto

absolutos como relativos. Entonces un mejor valor de B

reduce los errores sistemáticos.

VII.4. En la tabla N°4: Al observar los valores de campo B para

los 2 métodos vemos que los rangos de valores posibles son:

a) B [8D;100-]10-4 T; método 1

b) B [67;83-]10-4 T; método 2: caso 1

c) B [210;290]10-4 T; método 2: caso 2

De aquí vemos que existe una discrepancia

insignificativa de entrar a y b. Es decir que los rangos a y

b se solapan. Esto significa que hay concurrencia entre

estos 2 resultados lo cual indica que lo más probable es que

el valor exacto de B se encuentre entre 67GAUSS y 100

GAUSS (Valor muy grande comparado con el campo

magnético terrestre ≈ 1 GAUSS). Pero al comparar c con a y

c con b: Aquí existe una discrepancia significativa D.S.

pues c no se sollpa con ninguno de los otros 2 rangos. El

que exista una D.S. indica que uno de los resultados es

incompatible con los otros.

VII.5. El motivo por el cual el resultado c sea incompatible sea

tal vez debido a los pocos datos que se obtuvieron para el

caso 2, y una mala toma de datos por los operarios (error

aleatorio).

VII.6. Por último: Si es que la relación física para el campo de

una bobina.

B=u0 nI

(1,1)

Es veras debe de verificar siempre a cierto grado así existen

errores sistemáticos y aleatorios. Con nuestros resultados

esto se ha verificado a grosso modo. Además hay que

recordar que la relación 1.1 sólo se cumple cuando el

diámetro d de la bobina E despreuable en comparación de

su longitud L. Según la referencia [1] esto se cumple a lo

máximo hasta cuando L=4d. Pero en nuestro caso L=9.55

cm y d>4.35 cm. de esto 2.2d >L de donde L<4d. Entonces

(1,1) no es una aproximación adecuada para la expresión

del campo dentro del solenoide y solo queda usar la

ecuación general para este caso demuestra en los anexos.

VIII. CONCLUSIONES

8.1.De 7.1 queda demostrada la proporcionalidad del campo B

dentro de una bobina con la corriente I.

8.2.De 7.6 no podemos asegurar que esta dependencia la

expresión (1,1) pues de acuerdo con 7,6 esta relación no es

aplicable en este caso.

8.3.Con nuestros resultados podemos asegurar que el valor del

campo B estudiado se encuentra en el intervalo:

67 GAUSS <=Bsolenoide <=100 GAUSS

Muy grande en comparación con B de la tierra.

IX. SUGERENCIAS

IX.1. De 7.1 sería mas adecuado tomar la mayor cantidad

posible de datos de masa y corriente para todas las pruebas

de 7.2 para esto se debería tratar al trabasar con un

reostato que ofresca mayor variación de resistencia para

que se pueda varias aun más la corriente del circuito.

IX.2. Para poder asegurar el cumplimiento de (1,1) la longitud

de L solenoide debería ser mayor que 4 veces su diámetro a

lo mínimo. De lo contrario no se debe usar (1,1) sino la ec.

general del campo en el interna de un solenoide sin

aproximaciones.

IX.3. Tratar que los brazos de la balanza sean mas largos pues

mientras mas pequeños son el conductor no podrá entrar

completamente al centro de la bobina porque solo en este

lugar se cumple la aproximación (1,1).

X. BIBLIOGRAFÍA

[1] Plonus, M; electromagnetismo no aplicado: Barcelona:

Editorial

Raverte 1992

Páginas: 269-270-271-170-272

[2] Asmat, Humberto: Física General III Problemas (**):5ta

edición:

Lima. 2002

Páginas: 167-168-169-170-171