1

CAMP MAGNÈTIC 1.-Un electró i un protó que tenen la mateixa velocitat penetren en una regió on hi ha un camp magnètic perpendicular a la direcció de la seva velocitat. Aleshores la seva trajectòria passa a ser circular. a) Raoneu quina de les dues partícules descriurà una trajectòria de radi més gran. b) Dibuixeu esquemàticament la trajectòria de cada partícula i indiqueu quin és el sentit de gir del seu moviment. Recordeu que me < mp; qe = –qp 2.-Una espira rectangular està sotmesa a l'acció d'un camp magnètic uniforme, com indiquen les fletxes de la figura. Raoneu si l'amperímetre A marcarà pas de corrent: a) si es fa girar l'espira al voltant de la línia de punts horitzontal (L1). b) si es fa girar l'espira al voltant de la línia de punts vertical (L2). 3.-En una regió de l’espai hi ha un camp elèctric i un camp magnètic constants en la mateixa direcció i sentit. En un determinat instant penetra en aquesta regió un electró amb velocitat paral·lela als camps i de sentit contrari. Descriviu el tipus de moviment que farà l’electró. Justifiqueu la resposta. 4.-Una espira es mou en el si del camp magnètic uniforme representat en la figura, en el sentit que s’indica en cada cas. El símbol X indica que el camp entra en el paper.

En l’espira, s’indueix corrent elèctric: a) en tots els casos. b) només en el cas D. c) en els casos A i B. d) en els casos A, B i C. Escolliu l’opció correcta i raoneu la resposta. 5.-En aquest gràfic es representa la variació del flux magnètic amb el temps en un circuit.

2

El valor de la força electromotriu induïda serà: A) 20 V B) 50 V C) 100 V D) 500 V a) Trieu la resposta que considereu correcta i traslladeu-la al quadernet de respostes, indicant el número de la pregunta i, al costat, la lletra que precedeix la resposta que considereu correcta (A, B, C o D). b) Justifiqueu la resposta. 6.-Considereu un camp magnètic uniforme, perpendicular a la superfície plana delimitada per un fil metàl·lic en forma de U, i una barra metàl·lica que es mou sobre el fil a velocitat constant i en el sentit indicat en la figura. El símbol X indica que el camp apunta cap a dins del paper.

a) En quin sentit circula el corrent induït en el circuit? Raoneu la resposta. b) Quin moviment hauria de descriure la barra perquè el corrent induït fos altern? Per què? 7.-Un protó entra en una regió on hi ha un camp magnètic uniforme B = 0,2 T. Si, en entrar-hi, va a una velocitat v = 106 m/s, perpendicular a la direcció del camp, calculeu el radi de la trajectòria circular que descriu el protó. Dades: qp = 1,602 · 10–19 C; mp = 1,67 · 10–27 kg 8.-Un protó i un electró que viatgen a la mateixa velocitat penetren en una regió de l’espai on hi ha un camp magnètic perpendicular a la seva trajectòria, com es mostra a la figura. La massa del protó és aproximadament 1.758 vegades més gran que la massa de l’electró. a) Feu un esquema del moviment que seguiran les dues partícules. [1 punt] b) Determineu la relació entre els radis de les trajectòries. [1 punt] c) Determineu la relació entre els períodes de rotació de les partícules. [1 punt]

9(J-05). L’energia cinètica d’una partícula carregada, pot ser modificada per un camp magnètic uniforme? I per un camp elèctric uniforme? Justifiqueu les respostes.

3

10(J-05). Sobre el conductor metàl·lic en forma de ⊂ de la figura pot lliscar la barra metàl·lica M. Tot el conjunt es troba en un pla horitzontal, en presència d’un camp magnètic uniforme de mòdul B, direcció perpendicular al pla del paper i sentit cap a dins.

1. Si la barra llisca a velocitat constant en el sentit en què augmenta la superfície delimitada pel circuit, s’indueix un corrent en el circuit que: a) Circula en el sentit de gir de les agulles del rellotge. b) Circula en sentit contrari al del gir de les agulles del rellotge. c) Creix en el temps. 2. Si el flux magnètic a través de la superfície delimitada pel circuit, en funció del temps, ve donat per Φ= 0,1· t (en unitats de l’SI), la força electromotriu del corrent induït en el circuit en els primers 5 s té un valor de: a) 5 V. b) 0,5 V. c) 0,1 V. 3. Si la barra llisqués sobre el conductor en forma de ⊂ amb un moviment vibratori harmònic: a) La força electromotriu del corrent induït en el circuit tindria un valor constant. b) El corrent induït seria un corrent altern. c) No s’induiria corrent, perquè el circuit no conté cap generador. 4. Si la barra es mantingués immòbil sobre el conductor en forma de ⊂, i disminuís progressivament el valor del camp magnètic en el circuit: a) No s’induiria corrent. b) S’induiria corrent en el sentit de gir de les agulles del rellotge. c) S’induiria corrent en sentit contrari al del gir de les agulles del rellotge. 5. Si el conductor en forma de ⊂ girés entorn de l’eix vertical definit per la barra M: a) Circularia un corrent d’intensitat constant. b) No circularia corrent. c) Circularia un corrent d’intensitat variable. 1.b , 2.c , 3.b , 4.b , 5.c 11 (J06). Un electró es mou en un camp magnètic uniforme i descriu una trajectòria circular continguda en el pla del paper, com la de la figura. Determineu la direcció i el sentit del camp magnètic amb referència al pla del paper. Raoneu la resposta. Perpendicular al pla del dibuix cap a enfora

4

12(S06). Quatre fils conductors idèntics, A, B, C i D, perpendiculars al pla del paper, tallen el paper en els vèrtexs d’un quadrat tal com indica la figura. Per tots els fils circulen corrents elèctrics iguals i en el mateix sentit. Indiqueu la direcció i el sentit de la força resultant exercida sobre el conductor A per la resta de conductors.

Totes les forces són d’atracció, la resultant té la direcció de la diagonal i sentit cap al centre. 13(S06). . 1. Perquè es generi corrent induït en un circuit indeformable en repòs, cal que: a) Sigui travessat per un camp elèctric variable. b) Sigui travessat per un camp magnètic constant. c) Sigui travessat per un camp magnètic variable. 2. Els transformadors: a) Es fonamenten en la inducció electromagnètica entre circuits. b) Funcionen tant en corrent continu com en corrent altern. c) Canvien la freqüència del corrent altern. 1.c , 2.a 14 (07) Una espira quadrada es desplaça cap a una zona on hi ha un camp magnètic uniforme perpendicular al pla de l’espira, com s’indica en la figura. Deduïu raonadamentel sentit del corrent induït a l’espira quan aquesta està entrant dins la zona del camp magnètic. ( antihorari)

15 (07) Un electró descriu un moviment circular uniforme en el pla del paper i en el sentit de les agulles del rellotge, amb un radi de 0,5 m. L’única força que actua sobre l’electró és la deguda a un camp magnètic d’intensitat 2,5 ·10–3 T que es troba en la regió on es mou l’electró. Trobeu: a) La direcció i el sentit del camp magnètic. ( perpendicular al pla del paper, sentit cap a dins) b) El mòdul de la velocitat amb què gira l’electró. ( 2,20 · 108 m/s) DADES: La massa de l’electró és 9,109 ·10–31 kg, i la seva càrrega, –1,602 ·10–19 C. 16 (08) Una partícula carregada positivament, de massa 1 ·10 -9 kg i mòdul de la velocitat 100 m/s, descriu un moviment circular uniforme de 0,2 m de radi, en presència d’un camp magnètic de 0,05 T perpendicular al pla de la trajectòria. Calculeu el valor de la càrrega de la partícula. (10-5C ) 17(08) Un protó i un electró, ambdós a la mateixa velocitat v0, penetren en una regió de l’espai on hi ha un camp magnètic uniforme perpendicular a la velocitat de les partícules, tal com s’indica a la figura de sota. Dibuixeu i justifiqueu la trajectòria que descriu cada partícula. Determineu la relació existent entre els radis de les seves òrbites.

5

DADES: mp = 1,67 · 10–27 kg; me = 9,11 · 10–31 kg; e = –1,6 · 10–19 C.

1833

18(08) 20 V 19 (08)Q4) Per un fil conductor que podem considerar infinitament llarg circula un corrent elèctric ascendent. Tal com s’indica en la figura següent, prop del fil hi ha una espira rectangular amb dos costats paral·lels al fil.

1. Si augmenta la intensitat del corrent que circula pel fil, a) a l’espira s’indueix un corrent elèctric en sentit horari. b) a l’espira s’indueix un corrent elèctric en sentit antihorari. c) a l’espira no s’indueix cap corrent elèctric. 2. Si mantenim constant la intensitat del corrent que passa pel fil i movem l’espira paral·lelament a si mateixa apropant-la al fil conductor, a) a l’espira s’indueix un corrent elèctric en sentit antihorari. b) a l’espira s’indueix un corrent elèctric en sentit horari. c) a l’espira no s’indueix cap corrent elèctric. 1B 2A

6

20.- (10) Un protó i un electró, amb la mateixa velocitat, entren en una regió de l’espai on

hi ha un camp magnètic uniforme dirigit cap a l’interior del paper, tal com indica la figura següent:

a ) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entren a la

regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviu i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

Imagineu-vos que en aquesta regió, en comptes d’un camp magnètic, hi ha un camp

elèctric uniforme dirigit cap a la dreta, tal com indica la figura següent:

b) Dibuixeu les forces que actuen sobre cada partícula en l’instant en què entren a la

regió on hi ha el camp. Són iguals els mòduls d’aquestes forces? Descriviu i justifiqueu el moviment que seguirà cadascuna de les partícules.

21(10) Un timbre funciona a 12,0 V de tensió i 0,200 A d’intensitat. Per tal de poder-lo connectar a la xarxa elèctrica i que funcioni correctament, disposa d’un transfor- mador ideal que té 20 espires en el secundari.

a ) Connectem el primari del transformador a un corrent altern de 220 V. Calculeu quantes espires té el primari i quina intensitat de corrent hi circula. ( 367 esp ; 0,011 A)

b) Si connectem el primari d’aquest transformador a un corrent continu de 24 V, quina intensitat de corrent circularà pel timbre? Justifiqueu la resposta.(I= 0)

7

22.- (10) Es col·loca per sobre d’una balança un imant amb els pols N i S enfrontats. Tal com veiem en les figures, entre aquests dos pols passa un fil conductor horitzontal que no toca l’imant. El fil elèctric s’aguanta mitjançant dos suports aïllants que recol- zen sobre el plat de la balança. En absència de corrent elèctric pel fil, la balança indica un pes de 2,400 N. Quan circula corrent elèctric pel fil conductor, la balan- ça indica pesos aparents més petits, que depenen de la intensitat del corrent, a causa de l’aparició d’una força magnètica cap amunt.

Vista frontal

S’han fet circular pel fil diverses intensitats i s’han obtingut els resultats que es mostren en la gràfica següent, en què F és el pes aparent registrat per la balança i I és la intensitat del corrent que circula pel fil conductor.

a ) Determineu l’equació que relaciona la força amb la intensitat. Calculeu la força magnètica que actua sobre el fil elèctric quan la intensitat del corrent és 2,0 A i quan és 2,5 A. ( F=2,400 – 6,000·10-3I N F(2,0)= 0,012 N , F(2,5)= 0,015 N)

b) Considereu que el tram de fil situat entre els pols de l’imant té una longitud de 6 cm i que el camp magnètic és uniforme (constant) dins d’aquesta zona i nul a fora. Calculeu el camp magnètic entre els pols de l’imant. En quin sentit cir- cula el corrent elèctric?(B= 0,1 T , I cap a enfora)

8

23.-(10)La imatge següent representa una cambra d’ionització en què s’observa l’aparició d’un electró i d’un positró que tenen la mateixa energia. El camp magnètic que hi ha a la cambra d’ionització és de 2 · 10–4 T i està dirigit cap a l’interior del paper.

a ) Indiqueu la trajectòria del positró i la de l’electró i justifiqueu la resposta. Si les dues trajectòries tenen un radi equivalent de 5,80 m, determineu la velocitat de les partícules.( La de l’esquerra positró, la de la dreta electró. v= 2,04·108 m/s)

b) Quina és l’energia en repòs d’un electró? Quina energia mínima ha de tenir un fotó per a materialitzar-se en un parell electró-positró? Quines són la freqüèn- cia i la longitud d’ona corresponents a aquesta energia? ( E= 1,64·10-13 J, f= 2,47·10-20Hz , λ= 1,21·10-12 m

24.-(10) Un timbre funciona a 12,0 V de tensió i 0,200 A d’intensitat. Per tal de

poder-lo connectar a la xarxa elèctrica i que funcioni correctament, disposa d’un transfor- mador ideal que té 20 espires en el secundari. a ) Connectem el primari del transformador a un corrent altern de 220 V.

Calculeu quantes espires té el primari i quina intensitat de corrent hi circula. ( I= 0,011 A , N= 3667 espires)

b) Si connectem el primari d’aquest transformador a un corrent continu de 24 V, quina intensitat de corrent circularà pel timbre? Justifiqueu la resposta.

(I= 0) 25(11) Una espira de radi r = 25 cm està sotmesa a un camp magnètic que és

perpendi- cular a la superfície que delimita l’espira i de sentit entrant. En la gràfica següent es mostra el valor de la inducció magnètica B en funció del temps:

a ) Expliqueu raonadament si circula corrent elèctric per l’espira en cadascun dels intervals de temps indicats i determineu-ne, si s’escau, el sentit de circulació.(Entre 0 i 10 s antihorari, entre 10s i 40s I= 0 entre 40 s i 50 s horari)

b) Calculeu la intensitat de corrent elèctric en cada interval de temps, si la

9

resistència de l’espira és 5 Ω. Recordeu que la llei d’Ohm estableix que

.

( I = 7,85·10-3 A en tots dos cassos) 26.-(11) En la figura es mostra un dispositiu format per

una barra de ferro que pot girar lliurement al voltant d’un eix vertical entre els pols d’un imant perma- nent de ferradura. Un fil elèctric aïllat envolta la barra. a ) Fem circular un corrent continu pel fil elèctric

en el sentit indicat en la figura. Dibuixeu les línies del camp magnètic generat per l’electroi- mant i expliqueu raonadament com es mourà la barra.( Les línies de camp magnètic entren pel pol Sud i surten pel pol Nord, per tant en la figura que es mostra, l’extrem més proper serà el pol Sud i l’altre extrem el pol Nord, per tant el pol Sud de l’eletroimà s’acostarà al pol Nord de l’imà, o sigui l’electroimà girarà segons les agulles del rellotge)

b) Si fem girar la barra sense fer circular cap corrent elèctric, tenim un generador. En la gràfica es mostra la variació del flux magnètic (Φ) a través de la bobina en fun- ció del temps quan la barra gira. Expliqueu raonadament en quins moments hi ha força electromotriu (FEM) induïda en les espires.( Per la llei de Lenz sabem que la força electromotriu generada en una espira està condicionada a que hi hagi un variació del fluxe magnètic a través de l’espira al llarg del temps. Per tant en la gràfica que es mostra es generarà força electromotriu ens els intervals següents: 10 ≤ t ≤ 12; 18 ≤ t ≤ 20; 40 ≤ t ≤ 42 i 48 ≤ t ≤ 50 tots els intervals en ms.)

1

27.-(11) Els axons són una part de les neurones i transmeten l’impuls nerviós. El corrent elèctric que circula per l’axó produeix un camp magnètic que podem considerar igual al que produiria un fil conductor rectilini infinitament llarg. Per dos axons paral·lels, representats en la figura següent, circula un corrent de 0,66 × 10–6 A en el mateix sentit:

a ) Indiqueu la direcció i el sentit del camp magnètic que produeix cada axó en la posició que ocupa l’altre. Dibuixeu la força que actua sobre cada axó causada pel corrent que circula per l’altre.

b) Calculeu el mòdul de la força que actua sobre 2 cm de l’axó 2 si el mòdul del camp magnètic que produeix l’axó 1 en la posició de l’axó 2 és 1,1 × 10–10 T. (1,5·10-18N)

28.-(12)Un ciclotró que accelera protons té un camp magnètic de 9,00 × 10–3 T, perpendicu- lar a la velocitat dels protons, que descriuen una trajectòria circular de 0,50 m de radi. Calculeu: a ) La freqüència del moviment circular dels protons en el ciclotró. (υ= 1,37·105 Hz) b) L’energia cinètica dels protons accelerats i la longitud d’ona de De Broglie que

tenen associada.( E=1,55·10-6J , λ= 9,21·10-13m)

DADES: Qprotó = 1,60 × 10–19 C; mprotó = 1,67 × 10–27 kg; h = 6,62 × 10–34 J s.

29.-(12) Un electró entra amb una velocitat de 3,00 × 105 m s–1 en una regió de l’espai

on hi ha un camp magnètic uniforme d’1,20 T perpendicular a la velocitat de l’electró i en sentit perpendicular al paper, tal com indica la figura, i queda confinat en aquesta regió de l’espai. a ) Dibuixeu i justifiqueu la trajectòria que

des- criu l’electró dins del camp indicant el sentit de gir i calculeu el valor de la freqüència (en GHz). (υ= 33,5 GHz)

b) Perquè l’electró travessi el camp magnètic sense desviar-se, cal aplicar un camp elèctric uniforme en aquesta mateixa regió. Dibuixeu el vector camp elèctric que permetria que això fos possible (justifiqueu-ne la direcció i el sentit) i calculeu-ne el mòdul.(E=3,6·105N/C vertical cap a dalt))

DADES: me = 9,11 × 10–31 kg; Qe = 1,60 × 10–19 C.

1

30.-(12) L’espectròmetre de masses fa entrar partícu- les carregades, com per exemple ions, dins un camp magnètic uniforme. Quan les partí- cules carregades i amb una velocitat conegu- da entren dins del camp magnètic constant, a partir de la trajectòria, en podem calcular la massa.

Un feix de ions compost per 20Ne+ i 22Ne+ (que foren els primers isòtops naturals tro- bats) entra en l’espectròmetre de masses de la figura. La velocitat dels ions és 1,00 × 105 m s–1 i el camp magnètic de l’espectrò- metre de 0,23 T, perpendicular al paper. a ) Expliqueu raonadament quin tipus de trajectòria descriu cada un dels ions

dins del camp. Quin treball realitzarà la força que exerceix el camp magnètic en aques-ta trajectòria? (trajectòria circular, treball zero)

b) Calculeu a quina distància del punt d’entrada impactarà cada un dels ions. (20Ne+: 9,02·10-2m , 22Ne+: 9,92·10-2m)

DADES: m(ió 22Ne+) = 22,0 u; m(ió 20Ne+) = 20,0 u; Q(ió 22Ne+) = Q(ió 20Ne+) = 1,60 × 10–19 C; 1 u = 1,66 × 10–27 kg.

31.- (J15) En la figura es mostren tres fils conductors rectilinis i infinitament llargs, perpendiculars al pla del paper, per cadascun dels quals circula una mateixa intensitat de corrent de 0,30 A en el sentit que va cap a dins del paper. Aquests tres conductors estan situats en tres vèrtexs d’un quadrat de 0,20 m de costat. a) Representeu en un esquema els camps magnètics, en

el vèrtex C, generats pels conductors A i B, i també el camp total. Calculeu el mòdul del camp magnètic total en aquest punt. ( 4,2 · 10-7 T)

b) Representeu la força total sobre el conductor C i calculeu el mòdul de la força que suporten 2,00 m del conductor que passa per C.

( F = IClCx Btotal , F(2m)= 2,55 ·10-7 N)

Nota: El mòdul del camp magnètic a una distància r d’un fil infinit pel que circula una

intensitat I és: .

1

protó

32.-(J15) Un fil infinit que porta un

corrent de 2 A es troba a 5,0 cm de distància del centre d’una espi- ra circular de 2,0 cm de diàmetre que transporta 500 mA. a) Calculeu el vector del camp magnètic al cen-

tre de l’espira produït pel fil infinit i el vector del camp magnètic al centre de l’espira que produeix la mateixa espira. (3,1 ·10-5 T ◉)

b) Quin és el valor del camp magnètic total al centre de l’espira? Si volem un camp magnètic total B = 0 al centre de l’espira, quin ha de ser el valor de la nova intensitat que hi circuli? ( B =2,3 ·10-5 T ◉ , I = 0,13 A)

Dada

Nota: El mòdul del camp magnètic creat per un fil infinit pel qual circula una

intensitat I és: , on r és la distància al fil conductor.

El camp magnètic al centre d’una espira de corrent de radi R és: .

33.-(J15) Un grup d’alumnes disposa de bobines de 1 000 i de 500 espires, nuclis

de ferro lami- nats i connectors, en quantitats suficients. A partir d’una tensió eficaç de 220 V i d’una intensitat eficaç d’1,00 A, volen obtenir una tensió final de 110 V de valor eficaç. a) Feu un esquema i expliqueu raonadament quin muntatge cal fer. Especifiqueu

clara ment on estarà connectat el circuit primari i on estarà connectat el circuit secundari.

b) Calculeu els valors màxims de la tensió i la intensitat en el circuit primari. Quina intensitat circula a la part del circuit que es troba a 110 V? (V0p =311 V , I0p =1,41 A Is = 2 A

34.-(S15) En un selector de velocitats, un protó es mou en la direcció x en una

regió amb camps creuats, on E = 2,00 × 105 N/C j i B = 3,00 × 103 G k. a) Dibuixeu un esquema dels camps i també de les forces que actuen sobre el protó.

Quina és la velocitat del protó si no es desvia de la seva trajectòria rectilínia?( 6,67 ·10-5 m/s)

b) Mentre el protó es mou sense desviar-se interrompem el camp elèctric. Calculeu el radi de curvatura de la trajectòria del protó. (0,023 m) Dades: 1 T = 104 G

Càrrega del protó, Q = 1,60 × 10–19 C –27

Massa del protó, mprotó = 1,67 × 10 kg

1

35.-(S15) En una zona de l’espai hi ha un camp magnè- tic uniforme de 0,40 T. En aquesta regió hi ha una espira circular de 200 cm2 d’àrea que gira a 191 rpm (revolucions per minut), tal com indica la figura. a) Si en l’instant inicial el camp magnètic és

perpendicular al pla de l’espira, expresseu l’equació del flux magnètic que travessa l’espira en funció del temps. (Φ =0,008 cos(20t) Wb)

b) Quina és la força electromotriu (FEM) màxima generada per l’espira? (0,16 V)

14