cambio a igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son...
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VI.1.- Un intercambiador de calor de flujos cruzados, con ambos fluidos con mezcla, tiene una superficie de inter-cambio A igual a 8,4 m2; los fluidos que se utilizan son los siguientes:Aire, de calor específico 1005 Joules/kg°CAgua, de calor específico 4180 Joules/kg°CEl aire entra en el intercambiador a 15°C, a razón de 2 kg/segEl agua entra a 90°C a razón de 0,25 kg/segEl coeficiente global de transmisión de calor vale 250 W/m2°C.Determinar
a) Las temperaturas de salida de ambos fluidosb) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Temperaturas de salida de ambos fluidos
Caire = 2 kgseg
x 1005 JkgºC
= 2010 WºC
Cagua = 0,25 kgseg
x 4180 JkgºC
= 1045 WºC
⇒
C máx = Caire
C mín = C agua
⇒ C mín
C máx = 1045
2010 = 0,52
NTU = A UC mín
= 8,4 m 2
x 250 (W/m2 ºC)1045 (kJ/segºC)
= 2
Flujos cruzados con mezcla: ε = NTU
NTU1 - e - NTU
+ NTU
C mín
Cmáx
1 - exp (- NTU Cmín
C máx)
- 1
= 22
1 - e - 2 +
2 x 0,52
1 - e - (2 x 0,52) - 1
= 0,684
ε = 0,684 = TC1 - TC2TC1 - TF1
Cmín
Cmín = 90 - TC2
90 - 15 ⇒ TC2 = 38,7ºC
ε = 0,684 = TF2 - TF1TC1 - TF1
Cmáx
Cmín = TF2 - 15
90 - 15 1
0,52 ⇒ TF2 = 41,68ºC
b) Calor intercambiadoQ = Caire (TF2 - TF1) = 2010 W
ºC x (41,68 - 15)ºC = 53,63 kW
*****************************************************************************************VI.2.- Determinar el área de intercambio térmico que se necesita para que un intercambiador de calor construidocon un tubo de 25,4 mm de diámetro exterior, enfríe 6,93 kg/seg de una solución de alcohol etílico al 95 por % ,cp=3.810 Joules/kg°K, desde 65,6°C hasta 39,4°C, utilizando 6,3 kg de agua por segundo a 10°C.Se supondrá que el coeficiente global de transferencia térmica basado en el área exterior del tubo es de 568W/m°C. El problema se realizará en los siguientes supuestos:
a) Carcasa y tubo con flujos en equicorrienteb) Carcasa y tubo con flujos en contracorrientec) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,
circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubosd) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa._________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
TF2TF1
TC2
TC1
Agua
Alcohol
Intercambiadores.VI.-121
a) Tubo y carcasa con flujos en equicorriente∆T2 = TC1 - TF1 = 65,6 - 10 = 55,6ºC
∆T1 = TC2 - TF2 = 39,4 - TF2
Transferencia de calor (no hay pérdidas):Q = Q C = Q F = m C c pC (TC 1
- TC 2) = m F cpF (T F2
- TF1)
Q = 6,93 (kg/seg) x 3810 (J/kgºC) x (65,6 - 39,4)ºC = 6,3 (kg/seg) x 4186 (J/kgºC) x (TF2- 10)ºC = 691,766 kW
en la que TF2 es la temperatura de salida del agua; despejando se obtiene:
TF2 = 36,23ºC ; ∆T1 = 39,4 - 36,23 = 3,17ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= 55,6 - 3,17
ln 55,63,17
= 18,3ºC
691766 W = 568 Wm2 ºC
Ae m2 x 18,3ºC ; Ae = 66,55 m2
Longitud del tubo: L = Aeπ de
= 66,55 m2
π x 0,0254 m = 834 m
b) Carcasa y tubo con flujos en contracorriente ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC ∆T1 = TC2 - TF1 = 39,4 - 10 = 29,4ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= 29,37 - 29,4
ln 29,3729,4
= 0 0
= ∆T2
∆T1 = x ; ∆T2 = x ∆T1 =
= ∆T1 (x - 1)
ln x = L' Hôpital = x ∆T1 = ∆T2 = TC1 - TF2 = 65,6 - 36,23 = 29,37ºC
691766 W = 568 Wm2 ºC
Ae m2 x 29,37ºC ; Ae = 41,47 m2 (un 40% menos que en equicorriente)
Longitud del tubo
TC1
TC2
TF1
TF2
TC1TF2
TC2TF1
Alcohol
Agua
c) Intercambiador en contracorriente con dos pasos en carcasa y 4 pasos de tubos de 72 tubos en cada paso,circulando el alcohol por la carcasa y el agua por los tubos.- Temperatura media del flujo en contracorriente(LMTD) = 29,37ºC
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
Factor de corrección para la LMTD en el caso de un intercambiador en contracorriente,con dos pasos por la carcasa y un múltiplo de dos pasos de tubos
Intercambiadores.VI.-122
Factor F de corrección de la LMTD:
P = TF2
- TF1
TC 1- TF1
= 36,23 - 1065,6 - 10
= 0,47
Z = CF
C C =
m F c pF
m C cpC =
6,3 x 41866,93 x 3810
= 0,9988
⇒ F = 0,97
Ae = q
F (LMTD) U = 691766 W
0,97 x 568 WmºC
Ae m2 x 29,37ºC = 42,75 m2
Ltubo = Ae4 x 72 x (π de)
= 42,75 m2
4 x 72 x (π x 0,0254) = 1,86 m
d) Flujo cruzado, con un paso de tubos y otro de carcasa, siendo con mezcla de fluido en la carcasa.
Temperatura media del flujo en contracorriente (LMTD) = 29,27ºC
Factor F de corrección de la LMTD:
P = TF2
- TF1
TC 1- TF1
= 36,23 - 1065,6 - 10
= 0,47
Z = CF
C C =
m F c pF
m C cpC =
6,3 x 41866,93 x 3810
= 0,9988
⇒ F = 0,875
Ae* =
qF (LMTD) U
= 691766 W0,875 x 568 W
mºC Ae m2 x 29,37ºC
= 47,39 m2
ó también:
Ae = F Ae* ; Ae
* = AeF
= 41,470,875
= 47,39 m2
0,875
Factor de corrección para la LMTD en el caso de intercambiadores en flujo cruzado, con mezcla de fluido en la parte de la carcasa y sin mezcla en el otro fluido, y un paso de tubos
****************************************************************************************VI.3.- Un condensador de vapor de 4 m de longitud tiene 2000 tubos de bronce de 15,9 cm de diámetro exterior yun espesor de pared de 1,25 mm. En un ensayo se suministran al condensador 120 kg/seg de agua de refrigeracióna 300ºK, y cuando la presión de vapor en la carcasa es de 0,1116 atm, se producen 3,02 kg/seg de condensado.Determinar:a) La eficiencia del condensadorb) El coeficiente global de transmisión de calorDatos: El calor específico del agua es de 4174 J/kgºK________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLos cálculos se pueden hacer teniendo en cuenta sólo uno de los tubos del haz, para lo cual el flujo de refrigerantesería de 120/2000 = 0,06 kg/seg.En este ejercicio vamos a considerar el intercambiador completo; para ello se puede suponer que el coeficiente globalde transmisión de calor U es constante a lo largo del intercambiador.La temperatura del fluido caliente es la temperatura de saturación del vapor a la presión de 0,1116 atm, es decir: Ts
= 48ºC = 321ºK, y el calor latente de condensación: rl-v= 2387 kJ/kg.Haciendo un balance de energía en el intercambiador se obtiene la temperatura TF2 de salida del agua de refrigera-ción:G F c pF (TF2
- TF1) = G vapor rl-v
Intercambiadores.VI.-123
120 kgseg
x 4,174 kJkgºK
(T F2- 300) ºK = 3,02
kgseg
x 2387 kJkg
= 7208,75 kJseg
⇒ TF2= 314,4ºK
a) Eficiencia del condensador.- Por tratarse de una condensación:
ε = TF2
- TF1
Tsat - TF1
= 314,4 - 300321 - 300
= 0,6857 = 1 - e - NTU ⇒ NTU = 1,15 = U AC mín
b) Coeficiente global de transmisión de calor
U A = 1,15 C mín = 1,15 x (120 x 4,174) kJsegºK
= 576 kWºK
Si se considera la superficie exterior de los tubos, se tiene una superficie de transferencia térmica Ae:
A e = π d e L N = π x 1,59.10-2x 4 x 2000 = 400 m 2
U e = U AA e
= 576 (kW/ºK)
400 m 2 = 1,44 kWm 2 ºK
****************************************************************************************VI.4.- En un intercambiador de calor se calienta agua desde una temperatura inicial TF1= 25°C, a la final TF2 =50°C, mediante la condensación de un vapor a 110°C. Si el flujo de agua permanece constante, pero la tempera-tura de entrada disminuye a TF1*= 15°C, ¿Cuál será la nueva temperatura de salida?_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Temperatura de salida del agua que se calienta en la primera operación
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín
CF = 25 + (110 - 25)
ε Cmín CF
= 25 + 85 ε Cmín
CF = 50ºC
ε Cmín CF
= 50 - 2585
= 0,2941
Temperatura de salida del agua que se calienta en la 2ª operación :
TF2* = TF1
* + (TC1 - TF1* )
ε Cmín CF
= 15 + (110 - 15) ε Cmín
CF = 15 + 95
ε Cmín CF
ε C mín
CF =
TF2* - 15
95 = 0,2941 ⇒ TF2
* = 15 + (95 x 0,2941) = 42,94ºC
De otra forma:
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= U A (TC1 - TF1) - (TC2 - TF2)
ln TC1 - TF1TC2 - TF2
= m cpF (TF2 - TF1) = TC1 = TC2 =
= U A TF2 - TF1
ln TC1- TF1
TC2 - TF2
⇒ m cpF = U A
ln TC1 - TF1
TC2 - TF2
⇒ NTU = U Am c pF
= 1
ln TC1- TF1
TC2 - TF2
= Cte = 1
ln TC1 - TF1
*
TC2 - TF2*
TC1 - TF1TC2 - TF2
= TC1 - TF1
*
TC2 - TF2*
; 110 - 25110 - 50
= 110 - 15110 - TF2
* ; TF2
* = 42,94ºC
*****************************************************************************************VI.5.- Cual es el máximo calor intercambiado en un intercambiador en contracorriente, tal como se muestra en lafigura, si el agua entra a 30ºC y enfría aceite que penetra a 60ºC.Gasto de aceite: 2,6 kg/seg ; cp aceite = 2,2 kJ/kgºKGasto de agua: 1,5 kg/seg ; cp agua = 4,19 kJ/kgºK
TF2 TF1 = 30ºC
TC2
TC1=60ºC
Fluido caliente (2,6 Kg aceite/seg)
Fluido frío (1,5 Kg agua/seg)
Intercambiadores.VI.-124
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNEl intercambiador aparece seccionado para indicar que, para llevar a cabo la transferencia de calor máxima, el área deintercambio térmico tendría que ser infinita.Temperaturas de salida.- Del balance de energía de las dos opciones que se presentan, se obtienen las siguientes con-secuencias:a) Aceite a 30ºC
Q = m aceite c p (aceite) (T C1- TF1
) = 2,6 kgseg
x 2,2 kJkgºC
x (60 - 30)ºC = 171,6 kW
El agua saldrá a una temperatura de:
TF2= 30ºC +
171,6 kW1,5 (kg/seg) x 4,19 (kJ/kgºK)
= 57,3ºC
b) Agua a 60ºC
Q = m agua c p (agua) (TC 1- TF1
) = 1,5 kgseg
x 4,19 kJkgºC
x (60 - 30)ºC = 188,6 kW
El aceite saldrá a una temperatura de:
TC 2= 60ºC -
188,6 kW2,6 (kg/seg) x 2,2 (kJ/kgºK)
= 27ºC
Este segundo caso es claramente imposible, porque la temperatura de salida del aceite cae por debajo de la tempera-tura de entrada del agua, lo que contradice el Segundo Principio de la Termodinámica.Por lo tanto: Qmáx = 171,6 kW
*****************************************************************************************VI.6.- En un intercambiador de calor con flujos en contracorriente, por el que circulan 5 kg de agua por minuto y8 kg de aceite por minuto, el agua entra a 20ºC y sale a 40ºC, mientras que el aceite entra a 90ºC.El calor específico del agua es, cp (agua) = 1 Kcal/kgºCEl calor específico del aceite obedece a la siguiente relación:cp (aceite) = 0,8 + 0,002 T(aceite) (con T(aceite) en ºCDeterminar
a) La temperatura de salida del aceiteb) La eficiencia del intercambiadorc) Si el coeficiente global U, para el rango de temperaturas del intercambiador, viene dado por:
U ( Kcalmin..m2.ºC
) = 10 TaceiteTaceite - Tagua
(T en ºC)
el valor del área de intercambio térmico._________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNa) Temperatura de salida del aceitemaceite cp(aceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite = magua cp(agua) dTagua
maceite (0,8 Taceite + 0,002 Taceite
2
2)T(C1 aceite)
T(C2 aceite) = magua cp(agua) (TF2 agua - TF1 agua )
maceite (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)2
2 - 0,8 T (C1 aceite) - 0,002 T(C1 aceite)
2
2) = magua cp(agua) (TF1 agua - TF2 agua )
8 Kgaceite
min (0,8 T (C2 aceite) + 0,002 T(C2 aceite)
2
2 - (0,8 x 90) - 0,002 902
2) = 5
Kgagua
min (20 - 40)
0,8 T (C2 aceite) + 0,001 T (C2 aceite)2 - 67,8 = 0 ⇒ T(C2 aceite) = 77,07ºC
b) Eficiencia del intercambiadorLa potencia real intercambiada es la absorbida por el agua:
Q real agua = m agua cp (agua) ∆Tagua = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x 20ºC = 100 (Kcal/min)
Intercambiadores.VI.-125
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el agua TF2 = TC1:Qmáx agua = m agua cp (agua) (TC 1
- TF1) = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) x (90 - 20)ºC = 350 (Kcal/min)
Velocidad máxima posible de transferencia de calor para el aceite TC2 = TF1:
q máx aceite = TF1
TC1
∫ m aceite c p(aceite) dTaceite = m aceiteTF1
TC1
∫ (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite =
= maceite (0,8 T aceite + 0,002 Taceite
2
2
TC1
TF1
= 8 kg aceiteminuto
0,8 TC1 (aceite)+ 0,002
TC1 (aceite)
2
2 - (0,8 TF1 ( aceite)
+ 0,002 TF1 (aceite)
2
2) =
= 8 kgaceite
minuto (0,8 x 90) + 0,002 902
2 - (0,8 x 20) - 0,002 202
2 = 509,6 Kcal
min
ε = q
Cmin (TC1 - TF1) = 100
350 = 0,2857 = 28,57%
De otra formaCagua = m agua c p (agua) = 5 (kg/min) x 1 (Kcal/kgºC) = 5 (Kcal/ºCmin)
Caceite = m aceite c p (aceite) = 8 (kg/min) x (0,8 + 0,002 90 + 77,07
2) (Kcal/kgºC) = 7,736 (Kcal/ºC min)
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= ∆T2 = TC1 - TF2 = 90 - 40 = 50º
∆T1 = TC2 - TF1 = 77,07 - 20 = 57,07º = 50 - 57,07
ln 5057,07
= 53,45ºC
Q = U A (LMTD) ; 100 (Kcal/min) = U A x 53,45ºC ; U A = 1,87 (Kcal/minºC)
NTU = U ACmín
= 1,87
5 = 0,374
ε = 1 - eNTU (Cmín
Cmáx
- 1)
1 - Cmín
Cmáx eNTU (Cmín
Cmáx
- 1) =
1 - e0,374 ( 57,736
- 1)
1 - 57,736
e0,374 ( 57,736
- 1) = 0,2857 = 28,57%
De otra forma: Como CF = Cmín, resulta:
ε = CF (TF2 - TF1 )
Cmín (TC1 - TF1 ) = TF2 - TF1
TC1 - TF1 = 40 - 20
90 - 20 = 0,2857 = 28,57%
c) Area de intercambio térmico.maceite cp(aceite) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua)
maceite (0,8 + 0,002 Taceite ) dTaceite = U dA (Taceite - Tagua) = 10 TaceiteTaceite - Tagua
dA (Taceite - Tagua) = 10 Taceite dA
dA = maceite (0,8 + 0,002 Taceite) dTaceite
10 Taceite
A = m aceite TC2
TC 1∫(0,8 + 0,002 T aceite ) dTaceite
10 Taceite =
m aceite
10 0,8 ln
TC1
TC 2
+ 0,002 (TC 1- TC 2
) =
= 0,8 [0,8 ln 90
77,07 + 0,002 (90 - 77,07)] = 0,11988 m2
De otra forma
U = 10 Taceite
Taceite - Tagua =
10 90 + 77,07
290 + 77,07
2 - 40 + 20
2
= 15,6 Kcalmin m 2 ºC
U A = 1,87 (Kcal/minºC) ; A = 1,87 (Kcal/minºC)
15,6 (Kcal/m 2 minºC) = 0,11987 m 2
*****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-126
VI.7.- Una instalación de vapor recalienta 75 Tm de vapor por hora a la presión de 20 Atm, desde la temperaturade saturación, a la final de 500ºC, aprovechando el calor de los humos de la combustión que llegan al recalenta-dor con una temperatura de 850ºC y salen del mismo a 635ºC.Los tubos que conforman el recalentador, están dispuestos en forma regular; el diámetro interior de los tubos esde 50 mm y el diámetro exterior es de 60 mm. Su conductividad térmica es de 60 Kcal/m.h.ºC.La velocidad media de los humos es de 6 m/seg y la velocidad media del vapor recalentado de 10 m/seg.Las propiedades medias del vapor recalentado son:
ρ = 0,5542 (kg/m3 ) ; ν = 24,2.10 -6 (m 2 /seg) ; k = 0,0261 (W/mºK) ; Pr = 1,04
Determinar la longitud total de los tubos necesarios para el recalentamiento, y la longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNFlujo por el interior de los tubos (Vapor recalentado)
Re = u F d i
ν = 10 m x 0,05 m/seg
24,2.10 -6 m2 /seg = 20661,15
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 (20661)0,8 (1,04)0,4 = 66,17
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Fu10
15
20
25
30
35
Coe
ficie
nte
de c
onve
cció
n
Kcal/h.m .°C d = 40 mm 60 80 100
h C i= Nu k
d i =
66,17 x 0,0261 (W/mºK)0,05 m
=
= 34,54 Wm 2 ºK
= 1 Kcalhora
= 1,163 Jseg
= 29,7 Kcalh m2 ºK
Flujo por el exterior de los tubos (Humos)h C(humos) = 32 (Kcal/h m 2 ºC)
U e = 1Ae
h Ci A i +
A e
2 π k L ln
re
ri + 1
h C(humos)
=
= A e = π de L = π x 0,06 L = 0,1885 L
A i = π d iL = π x 0,05 L = 0,1571 L = 1
0,1885 L29,7 x 0,1571 L
+ 0,1885 L2 π x 60 L
ln 65
+ 132
=
= 1
0,0404 + 0,000091 + 0,03125 = 13,94 Kcal
h m2 ºC
∆T2 = 850ºC - 500ºC = 350ºC
∆T1 = 635ºC - 212,37ºC = 422,63ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 ) F =
P = TF1
- T F2
TF1- TC1
= 212,37 - 500212,37 - 850 = 0,451
Z = TC1
- TC 2
TF2 - TF1
= 850 - 635500 - 212,37
= 0,7475
⇒ F = 0,96 = 350 - 422,63
ln 350422,63
x 0,96 = 370ºC
Q = [(i2 - i1) + w rl-v ] Gvapor = i2 = 3467 kJKg
; i1 = 2798,9 kJKg
=
= (3467 - 2798,9) x 750003600
kJseg = 13918,75 kW = 13918,75
1,163 x 10-3 Kcalhora
= 11,968 x 106 Kcalhora
No consideramos la posible humedad (w < 5%) del vapor saturado seco, que éste podría arrastrar:Q = (U A) e (LMTD) F = 13,94 (Kcal/hm2 ºC x A e (m 2 ) x 370ºC = 11,968.106 (Kcal/h) ⇒ A e = 2319 m 2
Gvapor = ρ Ω v = 750003600
Kgseg = 0,5542
Kg
m3 x
π x 0,052
4 N x 10 m
seg ⇒ N = 1914 tubos
L = 2319 m2
2 π re m = 2319
π x 0,06 = 12300 m ⇒ Longitud por tubo = 12300
1914 = 6,42 m
*****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-127
VI.8.- Para calentar aire con los gases calientes de la combustión de una turbina, se utiliza un calentador del tipode placa plana. La velocidad del flujo de aire requerido es de 0,75 kg/seg, entrando a 290°K. Los gases calientesestán disponibles a una temperatura de 1150°K, y con una velocidad másica de 0,60 kg/seg.Determinar la temperatura del aire a la salida del intercambiador de calorDatos:Perímetro bañado en la parte del aire, 0,703 mPerímetro bañado en la parte del gas, 0,416 mArea de la sección recta del paso del aire 2,275 .10-3 m2 (por cada conducto)Area de la sección recta del paso del gas 1,600 .10-3 m2 (por cada conducto)Número de conductos de aire: 19 . Número de conductos de gas: 18
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNEs un intercambiador compacto de flujos cruzados, con ambos flujos sin mezclaSe desprecia el efecto en los extremosLos sistemas correspondientes a las corrientes de aire y de gas son semejantes al del flujo en conductos rectos queposeen las siguientes dimensionesLongitud del conducto de aire, La = 0,1778 mPerímetro bañado en cada conducto de aire: Pa = (0,3429 + 0,0067) x 2 = 0,7 mSección de paso de aire para cada conducto: (0,3429 x 0,0067) = 0,002297 m2
Diámetro hidráulico para el conducto de aire: dh = 4 x 0,002297
0,7 = 0,013126 m
Perímetro bañado en cada conducto de gas: Pg = (0,1778 + 0,008229) x 2 = 0,372 mSección de paso de gas para cada conducto: (0,1778 x 0,008229) = 0,001463 m2
Diámetro hidráulico para el conducto de gas: dh = 4 x 0,001463
0,372 = 0,01573 m
Area de transferencia térmica: (0,372 x 18 x 0,3429) = 2,296 m2
Las conducciones unitarias se pueden calcular a partir de la expresión:
Nu dh= 0,036 Red h
0,8 Pr 0,33 (d h
L) 0,055 , válida en el intervalo: 10 < L
d h < 400, y a la T de película
( Ld h
)aire = 0,1778
0,013126 = 13,54 ; ( L
dh)gas =
0,34290,01573
= 21,799
Se conocen las temperaturas de entrada de los dos flujos Taire = 290ºK (0,75 kg/seg)
Tgas = 1150ºK (0,6 kg/seg)
Para hallar las propiedades medias de los fluidos a las temperaturas medias de película correspondientes, hay queconocer las temperaturas de salida de los fluidos; como no se conocen, hay que estimar la temperatura media de pelí-cula del aire y del gas.En primera aproximación:Supondremos para el aire una temperatura media de película del orden de: 1150 + 290
2 - 150 = 570ºK → 550ºK
Intercambiadores.VI.-128
kaire = 0,0436 WmºC
; ρaire = 0,6423 kg
m3 ; cp (aire) = 1,0392 kJkgºC
; ν = 44,34.10 -6 m 2
seg ; Praire = 0,68
Supondremos para el gas una temperatura media de película del orden de: 1150 + 2902
+ 150 = 870ºK → 900ºK
kgas = 0,06279 WmºC
; ρgas = 0,3925 kg
m 3 ; cp (gas) = 1,1212 kJkgºC
; ν = 99,3.10 -6 m 2
seg ; Prgas = 0,696
Re aire = uF d h
ν )aire = 0,75 (kg/seg)
19 = ρ S uF ; u F =
0,75 (kg/seg)19 ρ S
= 0,75 (kg/seg)
19 x 0,6423 (kg/m 3 ) x 0,002275 m2 = 27,01 mseg
=
=
27 x 0,013126
44,34.10 -6 = 7992,8
Re gas = u F* dh*
ν )gas = 0,6 (kg/seg)
18 = ρ* S* u F* ; u F*=
0,6 (kg/seg)
18 x 0,3925 (kg/m 3 ) x 0,001463 m 2 = 58,05 m
seg =
=
58,05 x 0,01573
99,3.10-6 = 9195,5
AIRE: Nu d h= 0,036 Red h
0,8 Pr 0,33 (d h
L)0,055 = 0,036 x 7992,80,8
x 0,680,33 ( 113,54
)0,055 = 36,39
h C(aire) = Nu kdh
= 36,39 x 0,0436
0,013126 = 120,87 W
m 2 ºC
GAS: Nud h= 0,036 Re d h
0,8 Pr 0,33 (dh
L)0,055 = 0,036 x 9195,50,8
x 0,6960,33 ( 121,799
)0,055 = 39,96
h C(gas) = Nu kd h
= 39,96 x 0,06279
0,01573 = 159,5 W
m 2 ºC
EFICIENCIA.- Despreciando la resistencia térmica de la pared:
UA = 11
hc (aire) A + 1
hc (gas) A
= 2,296 m2
1120,87
+ 1159,5
= 157,88 WºK
NTU = UAC mín
= Caire = 0,75 x 1,0392 = 0,7794.103 (W/ºK)
Cgas = 0,60 x 1,1212 = 0,6727.103 (W/ºK) =
157,88672,7
= 0,2347
Para mezcla en ambos fluidos:
ε = 1 - exp [ Cmáx
Cmín (NTU)0,22 exp -
Cmín
Cmáx (NTU)0,78 - 1] =
Cmín
Cmáx =
0,67270,7794
= 0,863 =
= 1 - exp [ 1
0,863 (0,2347)0,22 exp - 0,863 x (0,2347)0,78 - 1] = 0,3041
TEMPERATURAS DE SALIDA DE AMBOS FLUIDOS
Tsalida gas = TC2 = TC1 - ε (TC1 - TF1) = 1150 - 0,3041 (1150 - 290) = 888,47ºK
Tsalida aire = TF2 = TF1 - Cmín
Cmáx (TC1 - TF1) ε = 290 - 0,863 x (1150 - 290) x 0,3441 = 515,7ºK
valores que discrepan ligeramente de las prefijadas, por lo que procedería una SEGUNDA ITERACCION, de formaque la nueva temperatura media del aire fuese:
Temperatura media del aire: 515,7 + 290
2 = 402,85ºK → 400ºK
*****************************************************************************************
VI.9.- Se desea construir un intercambiador de calor para producir 5 m3/hora de agua caliente sanitaria a 50°C,partiendo de agua de la red a 20°C, por lo que se emplea agua caliente proveniente de una caldera, que entra en elcambiador a 90°C y experimenta un enfriamiento de 20°C.Sabiendo que el intercambiador debe ser del tipo de un paso por carcasa y dos pasos de tubos, que los tubos son de
Intercambiadores.VI.-129
cobre puro de 14 mm de diámetro exterior y 10 mm de diámetro interior, y que por su interior circulará agua fríacon una velocidad máxima de 0,5 m/seg, que el liquido caliente circula a 0,2 m/seg por la carcasa, que el coefi-ciente de película exterior de los tubos es de 1920 Kcal/h.m2°C, determinar:
a) El número de tubos por paso de tubos del intercambiadorb) El diámetro interior de la carcasac) El coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubosd) La longitud del intercambiador
Datos:Agua: cp = 0,997 Kcal/kg°C ; = 993,5 kg/m3 ; = 2,5 kg/h.m ; k = 0,539 Kcal/hm°CConductividad del cobre puro: 330 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNAl dar el coeficiente de convección por el exterior de los tubos no se especifica el tipo de disposicióna) Número de tubos por paso de tubos del intercambiador
GF = uF SF , siendo SF la sección transversal total de los tubos, por 1 paso de tubos
5 m3
hora = SF x 0,5 m
seg x 3600 seghora
; SF = 0,00277 m2
Longitud del tubo
Tem
pera
tura
TC1
TC2
TF1
TF2
TFi
TFi
TF1
TF2 TC1
TC2
70ºC20ºC
90ºC50ºC
Para 1 tubo: S1 = π d1
2
4 =
π x 0,012
4 = 7,854.10 -5 m2
Para n tubos: S F = S1 n = 7,854.10 -5 n (m 2 ) = 0,00277 m 2 ⇒ n = 35,26 ⇒ 36 tubos por paso de tubos
b) Diámetro interior de la carcasa .- El gasto másico de fluido caliente (se enfría) GC, que circula por la carcasa es:
q = GC cpC (TC1 - TC2) = GF cpF (TF2 - TF1) ; GC = GF cpF (TF2 - TF1)
cpC (TC1 - TC2) =
Fluido: agua
cpC ≅ cpF
=
=
GF (TF2 - TF1) (TC1 - TC2)
= 5 m3
hora x (50 - 20)
(90 - 70) = 7,5 m3
hora
Sección de paso de este líquido por la carcasa: ΩC = GCuC
= 7,5 m3
hora
0,2 mseg x 3600
seghora
= 0,01041 m2
La sección transversal total de la carcasa comprenderá también la sección de paso de los tubos por cuyo interior cir-cula el agua a calentar, por lo que la sección transversal total de la carcasa será:
ST = 1(paso por la carcasa) x ΩC + 2 (pasos de tubos) n π de2
4 = 0,010416 m2 + (2 x 36 x π x 0,0142
4) =
= π D i
2
4 = 0,0215 m ⇒ D i =
4 S T
π = 4 x 0,0215
π = 0,1654 m
siendo Di el diámetro interior de la carcasac) Coeficiente global de transmisión de calor respecto al diámetro exterior de los tubos
Re = d i u F
νF =
0,01 m x 0,5 (m/seg) x 3600 (seg/hora)
2,5 (kg/hora m)/ 993,5 (kg/m 3 ) = 7153,2
Intercambiadores.VI.-130
Pr = cp agua η
kF =
0,997 x 2,50,539
= 4,62
Ue = 1re
ri hcF + re
k ln re
ri + 1
hcC
Cálculo de hcF:
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (Re) - 0,505 ln (Pr) - 0,0225 ln (Pr)2] = NuRe Pr
; 0,5 < (Pr) < 3.000
St = exp[- 3,796 - 0,205 ln (7153,2) - 0,505 ln (4,62) - 0,0225 ln (4,62)2] = 1,5948 x 10-3
Nu = St Re Pr = (1,5948 x 10-3) (7153,2) (4,62) = 52,75
De haber utilizado la ecuación de Dittus-Boelter (Re > 10000), se hubiese obtenido Nu = 51,44, resultado válido porcuanto esta ecuación se aplica a un flujo turbulento, como así lo indica el nº de Re.
hcF = Nu kdi
= 52,75 x 0,539 Kcal
h.m.ºC0,01 m
= 2843,2 Kcalh.m2.ºC
Ue = 10,007
0,005 x 2843,2 +
0,007330
ln 0,0070,005
+ 11920
= 10,0004924 + 0,000007137 + 0,0005208
= 980 Kcalh.m2.ºC
d) Longitud del intercambiador
Q = U A F (LMTD) = U A F ∆T2 - ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 ) =
∆T2 = TC1- TF2
= 90 - 50 = 40ºC
∆T1 = TC 2- TF1
= 70 - 20 = 50ºC = U A F 40 - 50
ln ( 40/ 50) = 44,81 U A F
Factor F de corrección de la LMTD:
P = TF2
- TF1
TC 1- TF1
= 50 - 2090 - 20
= 0,4285
Z = CF
C C =
m F c pF
m C cpC = 5
7,5 = 0,666
⇒ F = 0,95
Q = 5 m3
hora x 993,5
kg
m 3 x 0,997 KcalkgºC
x (50 - 20)ºC = 148578 Kcalhora
= (U A) e F (LMTD)
148.580 Kcalhora
= 980 Kcal h.m2.ºC
x Ae m2 x 0,95 x 44,81ºC = 41718,8 Ae ; Ae = 3,5615 m2
que es la superficie exterior de intercambio térmico en los tubos.
Ae = 3,5615 m2 = π de n L 2 = π x 0,014 x 36 x L x 2 (El 2 aparece por tener 2 pasos de tubos)
L = 1,125 m
*****************************************************************************************VI.10.- Para condensar vapor de agua a la temperatura de saturación Tsat = 349°K se utiliza un tubo de 1,5 m delongitud y 0,013 m de diámetro exterior. Calcular los valores de hC para:a) Tubo horizontalb) Tubo verticalen el supuesto de que la temperatura media de la pared del tubo sea de 325°K¿Cuál será el valor del n° de Reynolds máximo en este proceso?¿Y la cantidad de condensado_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Condensación en tubo horizontalTemperatura media del condensado: T = 349 + 325
2 = 337ºK = 64ºC
Propiedades del agua a 64ºC:
k l = 0,661 WmºC
; ρ l = 980,9 kg
m3 ; rl-v = 2,318.106 Jkg
; ηl = 4,48.10 -4 N seg
m 2 ; cpl = 4184 JkgºC
Intercambiadores.VI.-131
h cF = 0,725 ρ l
2 g rl-v k l3
η l d (Ts - TpF )4 = 0,725
980,9 2x 9,8 x 2,318.10 6
x 0,6613
4,48.10 -4x 0,013 (349 - 325)
4 = 10568 W
m 2 ºC
b) Condensación en tubo verticalPuede considerarse como una placa vertical de sección (π d L)
h cF = 1,13 ρ l
2 g rl-v k l3
ηl L (Ts - TpF )4 = 1,13
980,9 2x 9,8 x 2,318.10 6
x 0,6613
4,48.10 -4x 1,5 x (349 - 325)
4 = 5025 W
m 2 ºC
De otra forma, Condensación en tubo vertical
hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) , con: f6(T) = (ρ2 k3
η)1/3 ;
Tubos horizontales: α1 = ( L4 G
)1/3 ; Re = 4 Gηl L
Tubos verticales: α1 = (π d4 G
)1/3 ; Re = 4 Gηl π d
El nº de Re en la parte inferior del tubo vertical es:
Re = 43
(4 k l L (Ts - TpF ) g1/3ρ l
2/3
η l5/3 rl-v
) = 43
(4 x 0,661 x 1,5 x 24 x 9,8 1/3
x 980,9 2/3
(4,48.10−4 )5/3x 2,318.10 6
)3/4 = 576,4 < 1800 (laminar)
Para tubos verticales se tiene:
Re = 4 Gπ d ηl
⇒ G = π d η l Re
4 =
π x 0,013 x 4,48.10 -4x 576,4
4 = 2,64.10 -3
N segm
= 2,64.10 -3 kgseg
f6(T) ≅ 830
hc = 1,5 g1/3 α1 f6(T) = 1,5 g1/3 (π d4 G
)1/3 f6(T) = 1,5 x 9,81/3 x ( π x 0,013
4 x 2,64 x 10-3)1/3 x 830 = 4.180 W
m2ºK
Como: hc (horizontal)
hc (vertical) = 0,77 ( L
d )1/4
hc (horizontal) = 0,77 ( L d
)1/4 hc (vertical) = 0,77 (1,5
0,013 )1/4 x 4180 = 10586 W
m2ºK
*****************************************************************************************VI.11.- Se quieren recalentar 10 Tm/hora de vapor de agua saturado a la presión de 20 atm hasta los 400ºC. Paraello se utilizan los humos procedentes de un hogar, con una velocidad de entrada de 9,5 m/seg, que llegan al reca-lentador a 700ºC y salen del mismo a 500ºC. El recalentador está formado por un haz de tubos horizontalesdispuestos en alineación rectangular, con corriente de humos perpendicular a las generatrices de los mismos.Las características de los tubos son, diámetro interior, 50 mm; diámetro exterior, 60 mm ; longitud de cada tubo,L = 20 m; conductividad térmica, k = 50 Kcal/h.m.ºCEl recalentador tiene 5 tubos por filaEl coeficiente de película humos-tubos es: hC(humos) = 40 Kcal/h.m2.ºCEl coeficiente de película vapor de agua-tubos es: hC(vapor de agua) = 1.000 Kcal/h.m2.ºCDeterminar
a) El nº de tubos que conforman el recalentador, y el nº de filasb) La temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubosc) La velocidad del vapor de agua a la salida en m/seg
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Punto (B) : iB = 775,5 (Kcal/kg)
Punto (A) : i A = 668,6 (Kcal/kg)
r l-v = 1890,4 (kJ/kg) = 451,6 (Kcal/kg)
a) Nº de tubos que conforman el recalentador
Q = G vapor (i B - i A ) = 10000 kg vapor
hora (775,5 - 668,5) Kcal
kgvapor = 1070000 Kcal
hora
Intercambiadores.VI.-132
Ue = 1re
ri hC(vapor) + re
k ln re
ri + 1
hC(humos)
= 10,03
0,025 x 1000 +
0,0350
ln 0,030,025
+ 140
= 38 Kcalh.m2.ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= ∆T2 = 700 - 400 = 300
∆T1 = 500 - 212,37 = 287,63 =
300 - 287,63
ln 300287,63
= 293,77ºC
Cálculo del factor F de corrección de la (LMTD), Flujos cruzados con mezcla de ambos fluidos
Factor F de corrección de la LMTD:
P = TF2
- TF1
TC 1- TF1
= 400 - 212,37700 - 212,37
= 0,3847
Z = TC1
- TC 2
TF2- TF1
= 700 - 500400 - 212,37
= 1,066
⇒ F = 0,95
Superficie de intercambio térmico: Ae = Q
U F (LMTD) = 1.070.000
38 x 293,77 x 0,95 = 100,89 m2
Nº de tubos: Ae
π d e L =
100,89π x 0,06 x 20
= 26,7 tubos ( Se considerarán 25, por tener cada fila 5)
Calor por tubo: qtubo = 1.070.00025
= 42.800 Kcalhora(tubo)
b) Temperatura media de la superficie exterior de la pared de los tubos
Q tubo = h Ce Ae (Te - Tpe ) con: Ae = π d eL = π x 0,06 x 20 = 3,77 m 2
Tpe = Te - Q tubo
hCe A e =
Te = 700 + 5002
= 600ºC
h Ce = 40 Kcal/hm2 ºC = 600 - 42800
40 x 3,77 = 316,17ºC
De otra forma:
Q tubo = Tpe - Tpi
ln (re /r i )2 π k L
= Tpi - Ti
1h C i
A i
= Tpe - T i
ln (re /r i )2 π k L
+ 1hC i
A i
⇒ Tpe = T i + q tubo ln (r e /r i )2 π k L
+ 1h C i
A i =
= Ti =
212,37 + 4002
= 306,18ºC
A i = π d i L = 306,18 + 42800 ( 1
1000 π x 0,05 x 20 +
ln (0,06/0,05)2 π x 50 x 20
) = 321ºC
c) Velocidad del vapor de agua en m/seg
(10000/3600) (kg/seg)25 tubos
= u vaporπ x 0,05 5
4 ⇒ u vapor = 56,59
kg
seg m2
Para el vapor recalentado a 20 atm y 400ºC, el volumen específico es: v ≅ 0,151 (m 3/kg)
Velocidad del vapor: uvapor = 56,59 (kg/seg m2 ) x 0,151 (m3 /kg) = 8,55 (m/seg)
*****************************************************************************************VI.12.- Se dispone de los siguientes datos a partir de un ensayo de rendimiento de un intercambiador de calor for-mado por una carcasa y doble paso de tubos. Por el interior de los tubos circula aceite de cpC=2100 Joules/kg°K,que penetra en los mismos a 340°K y velocidad másica G de 1 kg/seg, y sale a 310°K. Por la carcasa circula agua,de forma que cuando entra en la misma, la temperatura correspondiente es de 290°K y sale a 300°K. Una varia-ción en las condiciones de servicio exige el enfriamiento de un aceite semejante desde una temperatura inicial de370°K, pero con una velocidad de flujo igual a los tres cuartos de la velocidad utilizada en el ensayo previo. Conestos datos determinar la temperatura de salida del aceite, suponiendo que el agua no modifica sus características._________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
∆T2 = TC1 - TF2 = 340 - 300 = 40ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 310 - 290 = 20ºC
Intercambiadores.VI.-133
Factor F de corrección de la LMTD:
P = TF2
- TF1
TC 1- TF1
= 300 - 290340 - 290
= 0,2
Z = TC1
- TC 2
TF2- TF1
= 340 - 310300 - 290
= 3
⇒ F = 0,94
∆T = F (LMTD) = F ∆T2 - ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 ) = 0,94 40 - 20
ln (40/ 20) = 27,12ºC
Capacidad calorífica del aceite: CC = 1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) = 2100 W/ºC
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
Z
F
P
TC2
TC1
TF2
TF1
Factor de corrección para la LMTD en contracorriente, para un intercambiador 1-2
Capacidad calorífica del agua: CF = C C TC1
- TC 2
TF2- TF1
= 2100 WºC
x 340 - 310300 - 290
= 6300 WºC
Q = U A ∆T = m C c pC (TC1- TC 2
)
U A = m C cpC (TC1
- TC 2)
∆T =
1 (kg/seg) x 2100 (J/kgºC) x (340 - 310) ºC27,2 ºC
= 2323 WºC
NTU = U ACmín
= 23232100
= 1,106
La variación en el servicio exige un enfriamiento del aceite desde una temperatura inicial TC1* = 370ºK, pero con unavelocidad de flujo igual a los 3/4 de la velocidad utilizada en el ensayo previo, uaceite* = (3/4) uaceite
Esto va a afectar al valor del coeficiente de película del aceite hci, y por lo tanto al de (UA)e :
Ue Ae = 11
Ai hci + 1
2 π k L ln re
ri + 1
Ae hce
= 11
Ai hci + Cte
También va a afectar al valor del nº de Nu correspondiente, por cuanto hay una variación de la velocidad del aceiteque afecta al nº de Re:Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3
El nuevo valor de Re* será proporcional a 3 Re4
, es decir: Re* = 3 Re4
El nuevo valor de Nu* será proporcional a (34
)0,8, y por lo tanto al hc (aceite), es decir:
Nu(aceite) = hc (aceite) d
k
Nu(aceite)* =
hc (aceite)* d
k
⇒ Nu(aceite)
Nu(aceite)*
=
hc (aceite) dk
hc (aceite)* d
k
= hc (aceite)
hc (aceite)*
= Nu(aceite)
(34
)0,8 Nu(aceite)
= 1(34
)0,8
h C (aceite)* = ( 3
4)0,8 h C (aceite)
A su vez, en primera aproximación se puede aceptar que:Ue Ae = 1
1Ai hc (aceite)
+ Cte ; Cte = 1
Ue Ae - 1
Ai hc (aceite)
Ue* Ae = 1
1Ai hc (aceite)
* + Cte
; Cte = 1Ue
* Ae
- 1Ai hc (aceite)
* = 1
Ue* Ae
- 1Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
Intercambiadores.VI.-134
Si se considera que la Cte es muy pequeña, se tiene:
0 = 1Ue Ae
- 1Ai hc (aceite)
0 = 1Ue
* Ae
- 1Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
⇒ Ue
* AeUe Ae
= Ai (0,75)0,8 hc (aceite)
Ai hc (aceite) = (0,75)0,8
Eficiencia para un intercambiador 1-2
Ue* Ae = (0,75)0,8 Ue Ae = (0,75)0,8 x 2323 = 1845,4 W
ºK
NTU* = U* A e
Cmín =
1845,4 (W/ºK)(0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK
= 1,1717
Cmín*
Cmáx (0,75 x 1 kg/seg) x 2100 J/kgºK
6300 = 0,25
⇒ ε*= 0,61
La nueva temperatura de salida del aceite es:
TC2* = TC1 - (TC1 - TF1)
ε* Cmín*
CC = 370 - (370 - 290) x 0,61 x 0,25 = 357,8ºK = 84,8ºC
*****************************************************************************************VI.13.- Se dispone de dos tuberías de acero, concéntricas, de diámetros interiores 50 mm y 100 mm y espesor 5mm. Por la tubería interior circula amoníaco líquido, que penetra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg,mientras que por el extremo opuesto del espacio anular penetra agua a 80°C y velocidad 1,5 m/seg. La longitud delas tuberías es de 100 metros y la conductividad térmica del acero de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidastérmicas.
Datos NH 3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m3 ) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; ν = 0,34.10 -6 (m 2/seg) ; Pr = 2
Datos H2 O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m3 ) ; cp = 4,186 (kJ/kgºC) ; ν = 0,48.10 -6 (m 2 /seg) ; Pr = 3
Determinar:a) Los coeficientes de convección correspondientesb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubo interiorc) La temperatura de salida de los dos fluidosd) El calor intercambiado
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección
- Coeficiente de convección del NH3; Tubo de diámetro d1 (calentamiento)
Masa del NH 3 = V ρ = π d2
4 u F ρ =
= π x 0,05 2
4 m 3
x 3 mseg
x 580 kg
m3 = 3,4165 kgseg
= 12300 kg
hora
Re NH3=
u d1
ν )NH3=
3 x 0,05
0,34.10 -6 = 441176
Intercambiadores.VI.-135
Nu NH3= 0,023 Re 0,8 Pr 0,4 = 0,023 x 4411760,8
x 20,4 = 995 ⇒ h C NH 3=
995 x 0,50,05
= 9950 W
m 2 ºK
Coeficiente de convección del Agua, Tubería anular (enfriamiento)
Re agua = u dh
ν )agua = d h(agua) = 4
π4
(d 32- d 2
2 )
π (d3 + d 2 ) = d 3 - d 2 = 100 - 60 = 40 mm =
1,5 x 0,04
0,48.10 -6 = 125000
Nuagua = 0,023 Red h
0,8 Pr 0,3= 0,023 x 125000 0,8x 30,3 = 382,3 ⇒ hC agua
= 382,3 x 0,66
0,04 = 6307,75 W
m 2 ºK
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior (2) del tubo interiorU2 = 1
r2ri hc(NH3)
+ r2k
ln r2r1
+ 1hc(H2O)
= 130
25 x 9950 +
0,0340
ln 3025
+ 16307,75
=
= 1
0,0001206 + 0,00013674 + 0,0001585 = 2400 W
m2 ºK
c)Temperatura de salida de los fluidos
C NH3= (m cp )NH3
= 12300 kg
hora 5 kJ
kgºC = 61500 kJ
hºC = 17,08 kJ
segºC
C H2 O = (m cp )H 2O = m = V ρ = π (d3
2 - d22 )
4 uF ρ =
π (0,12 - 0,062 ) m2
4 1,5 m
seg 985
kg
m 3 = 7,43
kgseg
= 26736 kg
hora =
= 26736 kg
hora 4,186 kJ
kgºC = 111918 kJ
hºC = 31,088 kJ
segºC
luego: C mín = 17,08 (kJ/segºC) Amoniaco = C F
C máx = 31,088 (kJ/segºC) Agua = CC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,03 x 100 = 18,85 m2
NTU = (A U)2
C mín =
18,85 m2x 2400 (W/m2 ºC)
17,08 (kJ/seg ºC) = 2,6486 ;
Cmín
Cmáx =
17,0331,088
= 0,5494
ε = 1 - exp NTU (
Cmín
C máx - 1)
1 - C mín
C máx exp NTU (
Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - e 2,6486 (0,5494 - 1)
1 - 0,5494 x e2,6486 (0,5494 - 1) = 0,8361
TC 2= TC1
- (TC 1- TF1
) ε Cmín
CC = 80 - (80 - 20) x 0,5494 x 0,8361 = 52,5ºC (Salida agua)
TF2= TF1
+ (TC1- TF1
) ε C mín
CF = 20 + (80 - 20) ε = 20 + (60 x 0,8361) = 70,17ºC (Salida amoníaco)
d) Calor intercambiado
Q = U A ∆T2 - ∆ T1
ln ∆T2
∆T1
= ε C mín (T C1 - TF1 ) = ∆T2 = 80 - 71,17 = 9,83
∆T1 = 52,5 - 20 = 32,5 = 2400
W
m 2 ºK 18,85 m 2 9,83 - 32,5
ln 9,8332,5
= 857,66 kW
ó también:
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,8361 x 17,08 x (80 - 20) = 856,8 kW
*****************************************************************************************VI.14.- A través del espacio anular formado por dos tuberías de 108 y 159 mm de diámetros exteriores y espesoresrespectivos 3,5 y 4,5 mm, se inyecta vapor recalentado a 13,6 atm., 280°C y velocidad 1,5 m/seg. Por la tuberíainterior circula una mezcla de sodio y potasio en proporción de 56% y 44% respectivamente, a la temperatura de150°C y velocidad 3 m/seg. Determinar:
a) El calor transmitido a la mezcla por metro lineal de tubería si ésta es de acero inoxidable 18-8, y se mantie-
Intercambiadores.VI.-136
nen constantes las temperaturas de los fluidosb) Si las temperaturas de los fluidos son variables, hallar las temperaturas de salida y el calor intercambiado
Datos vapor de agua:=5,647 kg/m3; =6,859.10-2 kg/h.m.; k=3,438.10-2 Kcal/h.m°C; cp=0,539 Kcal/kg.°C; Pr=1,072
Datos mezcla de 56% de sodio y 44% de potasio:*=874,24 kg/m3 ; *=1,666 kg/h.m. ; k*=22,457 Kcal/h.m°C; cp*=0,2654 Kcal/kg°C ; Pr*=0,0203
Acero inoxidable 18-8: k=14 Kcal/h.m°C_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
r1 = 108 - 72
= 50,5 mm ; r2 = 1082
= 54 mm ; r3 = 159 - 92
= 75 mm
a) Coeficiente de convección hc1 correspondiente al metal líquido
El metal líquido se calienta en el tubo de radio r1 . El flujo de calor desde lapared interior es uniforme
Nu = 4,82 + 0,185 Pe 0,827 =
=
Re1 = u1 d1
ν* =
3 m/seg x 0,101 m1,666 kg/hm
874,24 kg/m3
x 3600 seghora
= 572400
Pe1 = Re 1Pr*= 572400 x 0,0203 = 11620 (Un poco elevado)
=
= 4,82 + 0,0185 x 11620 0,827 = 47,4
hC1 = 47,4 x 22,457 Kcal
h.m.ºC0,101 m
= 10.540 Kcalh.m2. ºC
a) Coeficiente de convección hc2 correspondiente al vapor recalentado.- El vapor recalentado se enfría en el tuboanular de radios r2 y r3
Re vapor agua = u d h
ν )v.agua = d h(v.agua) = 4
π4
(d 32 - d 2
2 )
π (d 3 + d 2 ) = d 3 - d 2 = 150 - 108 = 42 mm =
= 1,5 (m/seg) x 0,042 m
6,859.10 -2 (kg/hm)
5,647(kg/m 3 )
x 3600 segh
= 18672,4
Nu v.agua = 0,023 Red h
0,8 Pr 0,3 = 0,023 x 18672,4 0 ,8x 1,0720 ,3= 61,34 ⇒ h Cv. agua
= 61,34 x 3,438.10 -2
0,042 = 50,21 Kcalh m2 ºK
Calor intercambiado en el supuesto de que las temperaturas de ambos fluidos permanezcan constantes:
q = 2 π (280 - 150)1
r1 hC1 + 1
kacero L ln r2
r1 + 1
r2 hc(v. de agua)
= 2 π (280 - 150)1
(50,5 x 10-3) x 10540 + 1
14 x 1 ln 54
50,5 + 1
(54 x 10-3) x 50,21
=
=
2 π (280 - 150)0,0018787 + 0,00478 + 0,3688
= 2.175,35 Kcalh.m.
Calor intercambiado en el supuesto de que el vapor de agua recalentado entra a la temperatura TC1 = 280ºC, y elmetal líquido entra a TF! = 150ºC. No se conocen las temperaturas finales..- Seguiremos el método de la eficiencia:
U2 = 1r2
ri hC1 + r2
k ln r2
r1 + 1
hC(v. de agua)
= 154
50,5 x 10540 +
0,05414
ln 5050,5
+ 150,21
=
= 10,000010145 + 0,00025847 + 0,019916
= 48,7 Kcalh.m2.ºC
Temperatura de salida de los dos fluidos
Intercambiadores.VI.-137
Cmetal líquido = (m cp)metal l. =
= mmetal l. = (Ω1 u1 ρ*) =
π d12
4 u1 ρ* =
π x 0,1012
4 m2 x 3 m
seg x 874,24 Kg
m3 = 21,01 kJ
seg =
= 21,01 kJseg x 0,2654 Kcal
Kg.ºC = 5,5768 Kcal
seg.ºC
Cvapor de agua = (m cp)v. de agua =
= m = V ρ* = Ω 2 u aguaρ* = π (d 3
2 - d 22 )
4 u aguaρ* =
π (0,15 2 - 0,1082 ) m2
4 1,5 m
seg 5,647
kg
m3 = 0,07208 kgseg
=
= 0,07208 kgseg
x 0,539 KcalkgºC
= 0,03885 KcalsegºC
C mín = 0,03885 (Kcal/segºC) = Cvapor agua ; Cmáx = 5,5768 (Kcal/segºC) = Cmetal líquido
Superficie de intercambio térmico:
A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,054 x 1 = 0,3393 m2 (por 1 m de longitud de tubería)
NTU = (A U)2
C mín =
0,3393 m2x 48,7 (Kcal/h m 2 ºC)
0,03885 (Kcal/seg ºC) x 13600 (seg/hora) = 0,118 ;
Cmín
Cmáx =
0,038855,5768 = 0,006966
ε = 1 - exp NTU (
Cmín
C máx - 1)
1 - C mín
C máx exp NTU (
Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - e 0,118 (0,006966 - 1)
1 - 0,006966 x e 0,118 (0,006966 - 1) = 0,11126
Salida del vapor de agua: TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín
CC = Cmín = CC = Cv. agua =
= TC1 - (TC1 - TF1) ε = 280 - (280 - 150) x 0,11126 = 265,5ºC
Salida del metal líquido : TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF
=
= 150 + (280 - 150) x 0,006966 x 0,11126 = 150,1ºC (apenas aumenta su temperatura)
Calor intercambiado:
q = ε Cmín (T C1- TF1 ) = 0,11126 x 0,03885 KcalsegºC
x (280 - 150)ºC = 0,562 Kcalseg
= 2022 Kcalhora
(por 1 m lineal)
ó también:
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= ∆T2 = 280 - 150,1 = 129,9
∆T1 = 265,5 - 150 = 115,5 = 48,7 x 0,3393 x
129,9 - 115,5
ln 129,9115,5
= 2025,15 Kcal
hora
****************************************************************************************VI.15.- En un proceso industrial se desea enfriar un caudal de 5000 m3/hora de gases (velocidad 10 m/seg, desdeuna temperatura de 300°C hasta 200°C, para lo que se utiliza un caudal volumétrico de aire de 5000 m3/hora, queentra en el dispositivo a una temperatura de 80°C.Con estos datos se desea realizar el diseño de un recuperador-intercambiador multitubular, para lo cual hay quecalcular el número de tubos y la longitud de cada tubo, empleándose tubos normalizados de diámetro exterior de =30 mm y espesor e = 2,5 mm.Las configuraciones a diseñar son las siguientes:
a) Un intercambiador con circulación en contracorrienteb.1) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de fluido en la carcasa (aire) y sin mezcla en el otro
fluido que circula por el interior de los tubos (gases), y un paso de tubos.b.2) Un intercambiador de flujos cruzados con mezcla de ambos flujos a la entrada y a la salida, y un paso de
tubosLos gases circularán en ambas configuraciones por el interior de los tubos.
Datos: Cp del aire y de los gases: 0,24 Kcal/kg°C; Densidad del aire y de los gases: 0,85 kg/m3; Coeficiente globalIntercambiadores.VI.-138
de transmisión de calor: 40 Kcal/h.m2.°C_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNA partir de los datos establecidos e independientemente de la configuración, se puede calcular la Tsalida del aire con-siderando no existen pérdidas de calor.Cgases (Tg(entrada) - Tg (salida)) = Caire (Ta(salida) - Ta (entrada))
Por el enunciado: Cgases = Caire ⇒ Tg(entrada) - Tg (salida) = Ta(salida) - Ta (entrada)
Ta(salida) = Ta(salida) + Tg(entrada) - Tg (salida) = 80 + (300 - 200) = 180ºC
Calor transferido:Q = Cgas (Tg ent
- Tg sal) = 5000 (m 3 /hora) x 0,85 (kg/m 3 ) x 0,24 (Kcal/kgºC) (300 - 200) ºC = 102000 Kcal/hora)
a) Circulación en contracorriente:∆T2 = TC1 - TF2 = 300 - 180 = 120ºC
∆T1 = TC2 - TF1 = 200 - 80 = 120ºC
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T 2
∆T1
= 120 - 120
ln 120120
= 00
= ∆T2
∆T1 = x =
∆T1 (x - 1)ln x
= L ′Hôpital = ∆T1
1/x = x ∆T1= ∆T2 = 120ºC
Superficie total de intercambio: A = Q
U (LMTD) = 102000
40 x 120 = 21,25 m 2
Longitud total de los tubos: L = Aπ de
= 21,250,03 π = 225,47 m
Sección de paso a través de los tubos: Stubos = VolumenVelocidad
= 5000 (m 3/hora)
10(m/seg) x 3600(seg/hora) = 0,139 m 2
Sección transversal por tubo: Ω1 tubo = π d i
2
4 =
π x 0,0252
4 = 4,9.10 -4 m2
Nº de tubos = S tubos
Ω1 tubo =
0,139 m2
4,9.10 -4 m 2 = 283 tubos ; Longitud de cada tubo = 225,47
283 = 0,796 m
b.1) Flujo cruzado con mezcla de un fluido (aire) en la parte de la carcasa y sin mezcla del otro fluido (gases quecirculan por el interior de los tubos) y 1 paso de tubos
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC 1- TF1
= 180 - 80300 - 80
= 0,455
Z = CF
C C = 1
⇒ F = 0,89
∆T = F (LMTD) = 0,89 x 120 = 106,8ºC
Superficie total de intercambio térmico : A = Q
U F (LMTD) = 102000
40 x 106,8 = 23,87 m 2
Si se considera un intercambiador de lujos cruzados de un tubo único en forma de serpentín y placas aleteadas:
Longitud total del tubo: L = Aπ de
= 23,87
π x 0,03 = 253,33 m
Si se consideran un intercambiador de flujos cruzados conformado por 1 paso de 283 tubos, se tiene:
Longitud de cada tubo: 253,33
283 = 0,895 m
b.2) Flujo cruzado con mezcla en ambos fluidos a la entrada y a la salida
Factor F de corrección de la LMTD: P =
TF2- TF1
TC 1- TF1
= 180 - 80300 - 80
= 0,455
Z = CF
C C = 1
⇒ F = 0,93
∆T = F (LMTD) = 0,93 x 120 = 111,6ºC
Intercambiadores.VI.-139
Superficie total de intercambio térmico : A = Q
U F (LMTD) = 102000
40 x 111,6 = 22,85 m 2
Longitud total de los tubos: L = Aπ de
= 22,85
π x 0,03 = 242,44 m
Longitud de cada tubo: 242,44
283 = 0,8566 m
*****************************************************************************************
VI.16.- Vapor de agua a 150°C condensa en el exterior de los tubos de un intercambiador horizontal, mientras porel interior de los mismos circula agua a 50°C. El condensador contiene 500 tubos, de diámetro exterior 18 mm,circulando por el mismo 1000 Tm/hora de vapor.Estimar el coeficiente de transmisión de calor del vapor por convección en el exterior de los tubos, sabiendo queestos tienen 2 metros de longitud, y que existen 10 filas de 50 tubos N=10
_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNLas propiedades del fluido se calculan a la media entre la temperatura del vapor de agua y la temperatura media delfluido refrigerante que es muy próxima a la TpF.
Propiedades del líquido a, T = Ts + TpF
2 = 150 + 50
2 = 100ºC ⇒
ρ l = 958,4 kg/m 3
r l-v = 2114,4 kJ/kg, (a Ts = 150ºC)
k = 0,682 W/mºC
η l = 278.10 -6 N.seg/m 2
G = 106 (kg/hora)
3600 (seg/hora) x 500 tubos = 0,556
kg vapor por tuboseg
Re = ( 4 Gη L
) l = 4 x 0,556 (kg/seg)
278.10 -6 (Nseg/m2 ) x 2 m = 4000 > 1800 (turbulento)
hcF(1 tubo) = 0,0077 Re 0,4 g1/3 f5(T) = f5(100) = 14017 = 0,0077 x 40000,4 x 9,8 1/3 x 14017 = 6373,4 Wm2.ºC
hc = hcF(1 tubo)
N4
= 6373,4
104
= 3584 Wm2.ºC
*****************************************************************************************VI.17.- Se colocan concéntricamente dos tuberías de acero de diámetros interiores 48 y 80 mm, y espesor 8 mm.Por la tubería interior penetra agua fría a 0°C y 10 Km por hora y por el extremo opuesto del espacio anularpenetra agua caliente a 40°C y 5 Km/hora.Determinar las temperaturas finales de ambas corrientes teniendo en cuenta que:- No hay pérdidas de calor al exterior- El coeficiente de película exterior es de 4.100 Kcal/h.m2°C- Longitud de las tuberías L=112 metros- Conductividad térmica de la tubería: 37 Kcal/h.m°CDatos del agua:cp = 1,002 Kcal/kg°C ; = 999,2 kg/m3; = 4,72 kg/h.m; k = 0,504 Kcal/h.m°C ; Pr = 9,41
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- Coeficiente de película interior:
Re1 = u1 d1
ν = 10000 (m/hora) x 0,048 m
4,72 (kg/h m)/ 999,2 (kg/m3 ) = 101613,5
Nu = 0,023 (Re)0,8 (Pr)0,4 = 0,023 x (101,613,5)0,8 x (9,41)0,4 = 571,1
hcF = k Nud1
= 0,504 x 571,11
0,048 = 5996,7 Kcal
h.m2.ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer
Intercambiadores.VI.-140
ε = 1 - exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
1 - Cmín
Cmáx exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
C F = (m c p )F = m F = (Ω u ρ)F = π d F
2
4 u F ρF =
0,0482 π4
m 2x 10000 m
h x 999,2
kg
m 3 = 18081,1 kgh
=
= 18081,1 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 18177,25 (Kcal/hºC)
CC = (m c p )C =
= m C = (Ω u ρ)C = π (d 3
2 - d 22 )
4 u C ρC =
π (0,082 - 0,0042 )4
m 2x 5000 m
h x 999,2
kg
m 3 = 9040,5 kgh
=
= 9040,5 (kg/h) x 1,002 (Kcal/kgºC) = 9058 (Kcal/hºC) = C mín
U2 = 1r2
r1 hcF + r2
k ln r2
r1 + 1
hcC
= r1 = 24 mm
r = 48 + 162
= 32 mm = 1
0,0320,024 x 5996,7
+ 0,032
37 ln 32
24 + 1
4100
=
= 1398,75 Kcal
h.m2.ºC
Superficie de intercambio térmico: A2 = 2 π r2 L = 2 π x 0,032 x 112 = 22,52 m2
NTU = (A U)2
C mín =
22,52 m2x 1398,75 (Kcal/h.m2 ºC)
9058,6 (Kcal/sh ºC) = 3,477 ;
C mín
C máx =
9058,618117,25
= 0,5
ε = 1 - exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
1 - Cmín
Cmáx exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - exp (3,477) (0,5 - 1)
1 - 0,5 x exp (3,477) (0,5 - 1) = 0,9036
TC2 = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín
CC = Cmín = CC = TC1 - (TC1 - TF1) ε = 40 - (40 - 0) x 0,9036 = 3,85ºC
TF2 = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín CF
= 0 + (40 - 0) x 0,5 x 0,9036 = 18,07ºC
*****************************************************************************************VI.18.- Por una tubería de refrigeración de diámetro interior di= 4 cm. y espesor e= 3 mm, circula agua a la velo-cidad de 1,5 m/seg, entrando a la temperatura Tc1= 50°C y saliendo a Tc2= 15°C. El agua a calentar circula encontracorriente, a razón de 0,5 m/seg, entrando a 10°C y saliendo a 35°C.Sabiendo que el coeficiente de conductividad térmica del acero es k= 40 W/m°C, determinar:
a) El caudal de agua que se calienta y la longitud del tubo.b) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓN
Fluido que circula por la tubería interior (se enfría):
TC = (50 + 15)/2 = 32,5ºC
kC = 0,6195 WmºC
; ρC = 994,45 kg
m 3 ; νC = 0,7885.10 -6 m 2
seg ; cpC = 4,1776 kJ
kgºC ; PrC = 6,28
m C = Si uC = π d i
2
4 uC =
π x 0,04 2 m2
4 1,5 m
seg = 1,885.10 -3 m3
seg = 6,7858 m 3
hora x 994,45
kg
m3 = 6752,12
kghora
Q = m C c pC (TC 1- TC 2
) = 6752,12 kg
hora x 4,1776 kJ
kgºC (50 - 15)ºC = 986685 kJ
h = 274,1 kW = 235710 Kcal
hora
Intercambiadores.VI.-141
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0,3 = Re = 1,5 (m/seg) x 0,04 m
0,7885.10 -6 (m 2 /seg) = 76093 = 0,023 x 760930,8
x 6,280,3 = 320,77
hcC = 320,77 x 0,6195 W
mºC0,04 m
= 4968 Wm2ºC
Fluido que circula por el exterior de la tubería (se calienta): TF = (10 + 35)/2 = 22,5ºC
kF = 0,6015 WmºC
; ρF = 997,45 kg
m3 ; νF = 0,9625.10 -6 m 2
seg ; cpF = 4,1811 kJ
kgºC ; PrF = 6,6875
a) Caudal de agua que se calienta
Q = m F c pF (T F2- TF1
) ; mF = Q
cpF (TF2- TF1
) =
986685 (kJ/hora)4,1811 (kJ/kgºK) x 25ºC
= 9440 Kcalhora
Nu = 0,26 ReF0,6 PrF
0,3 η c = Re F =
0,5 ( m/seg) x 0,046 m
0,9625.10 -6 (m 2 /seg) = 23896
η c ≅ 1 (por estar muy próximas las temperaturas) = 0,26 x 23896 0,6
x 6,680,3 = 194,78
hcF = 194,78 x 0,6015 W
mºC0,046 m
= 2547 Wm2ºC
Longitud del tubo:Ue = 1
reri hcF
+ rek
ln reri
+ 1hcC
= 10,023
0,02 x 4968 +
0,02340
ln 0,0230,02
+ 12547
= 1419,5 Wm2ºC
Q = (UA) e∆T2- ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 ) =
A e = π d eL = 0,046 π L
∆T2 = 50 - 35 = 15ºC
∆T1 = 15 - 10 = 5ºC
= 1419,5 Wm2 ºC
(0,046 π L) m 2 15 - 5ln(15/5)
ºC = 274079 W
Despejando L se obtiene: L = 146,78 mb) Su longitud si se sustituye el intercambiador por otro 2/4:
Factor F de corrección de la LMTD:
P = T F2
- TF1
TC1- TF1
= 35 - 1050 - 10 = 0,625
Z = TC1
- TC 2
T F2- TF1
= 50 - 1535 - 10
= 1,4
⇒ F = (No se encuentra ningún valor)
por lo que NO HAY SOLUCIÓN en estas condiciones.
TC2TC1
TF2 TF1
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
4 3 2 1,5 1 0,8 0,6 0,4 0,2
F
P
Z
*****************************************************************************************VI.19.- Para calentar 4600 kg/hora de aire desde una temperatura de 14,5ºC hasta 30ºC, se utiliza vapor de agua a100ºC, en un intercambiador de flujos cruzados, en el que se impulsa aire por el exterior de un haz de tubos dediámetros 10/13 mm, circulando el aire perpendicular a los mismos.Cada tubo tiene una longitud de 61 cm y están dispuestos según una malla cuadrada, con una separación entrecentros de tubos de 19 mm y formando todo ello un conjunto de 19 filas de tubos.Determinar
Intercambiadores.VI.-142
a) El coeficiente global de transmisión de calorb) El número de tubos por fila, necesarios para alcanzar en el aire las temperaturas prefijadas.
Datos de los tubos: hC interior tubos = 5000 Kcal/h m2ºC ; k tubos = 90 Kcal/h.m.ºC
Datos del aire: = 1,195 kg/m3 ; = 65,79 .10-3 kg/hm ; k = 22,29.10-3 Kcal/h.mºC ; cp = 0,24045 Kcal/kgºC; Pr =0,71Datos del vapor: rl-v = 540 Kcal/kg
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente global de transmisión de calor.- Cálculo del coeficiente de película exterior hce
Hay que calcular la velocidad máxima a través del haz de tubos:
umáx = uF exex - d
= uF = G19
ρ Ω = G
19 ρ L ex = G
19 ρ L (ex - d) =
= 4600 kg/hora
1,195 (kg/m 3 ) x 0,61 m x 19 x (0,019 - 0,013) m = 55.355
mhora
= 15,37 m
seg
Re máx = umáx d
ν = 55355 (m/hora) x 0,013 m
0,006579 (kg/h m)/ 1,195 (kg/m 3 ) = 13071
Nu d = C Re máxn Pr 1/3 =
εx /d = 19 /13 = 1,46
εy /d = 19 /13 = 1,46
⇒ C = 0,278 ; n = 0,62 = 0,278 x 130710,62x 0,711 /3 = 88,44
CC = (m c p )C hce = 88,44 x 22,29.10 -3 (Kcal/h mºC)
0,013 m = 151,6 Kcal
h m2 ºC
U = 113
10 x 5000 +
0,01390
ln 0,0130,01
+ 1151,6
= 12,6.10 -4 + 3,79.10 -5 + 6,6.10 -3 = 145 Kcal
h m2 ºC
Cálculo de la (LMTD)
∆T1 = 100 - 14,5 = 85,5ºC
∆T2 = 100 - 30 = 70ºC
⇒ (LMTD) = 85,5 - 30
ln (85,5/30) = 77,5ºC
Cálculo de la temperatura superficial exterior:
Q = U A (LMTD) = A h ce (T pF- TF ) = TF = 14,5 + 30
2 = 22,25ºC = A h ce (TpF - 22,25)
U (LMTD) = h ce (TpF - TF ) ⇒ 145 x 77,5 = 150,6 (TpF - 22,25) ⇒ TpF = 96,87ºC
Superficie A de intercambio térmico:
Q = U A (LMTD) = m F c pF (TF2- TF1
) ⇒ 145A x 77,5 = 4600 kg
hora x 0,24045 Kcal
kgºC (30 - 14,5)ºC ⇒ A = 1,53 m 2
A = n hileras N filas π d e L = n hileras x 19 π x 0,013 x 0,61 = 1,5305 m 2 ; n hileras = 3,23 ⇒ 4 tubos por fila
Por ser: nhileras < 10, hay que hacer una corrección del coeficiente de película para 4 hileras (o tubos por fila):
Para 4 tubos por fila, en disposición regular: ψ = 0,90 ; h ce* = 0,90 x 151,6 = 136,44 Kcal
h m 2 ºC
U = 113
10 x 5000 +
0,01390
ln 0,0130,01
+ 1136,44
= 131,44 Kcalh m2 ºC
Superficie de intercambio térmico: A* = 4600 x 0,24045 x 15,5
131,44 x 77,5 = 1,683 m 2
*****************************************************************************************VI.20.- Una chimenea de fundición k = 50 W/mºK tiene 10 m de altura, un diámetro interior de 0,6 m y un espesorde 1 cm. Por su interior circula un flujo de gases de combustión procedentes de un horno, 1 kg/seg, que penetranpor la base de la chimenea a 500ºC; las propiedades medias de los gases de combustión en las condiciones del pro-blema son:
Intercambiadores.VI.-143
= 0,5183 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; =6,184.10-5 m2/seg ; cp = 1,063 kJ/kgºC ; k = 4,87.10-2 W/mºC.Por el exterior circula un viento a 14 m/seg y 20ºC, perpendicular a la chimenea; sus propiedades medias respectoa la temperatura media de la pared de la chimenea son:
= 0,911 kg/m3 ; Pr= 0,7 ; = 2,4.10-5 m2/seg ; cp = 1,007 kJ/kgºC ; k = 3,2.10-2 W/mºCDeterminar:
a) Los coeficientes de convección interior y exterior, justificando si los flujos están o no completamente des-arrollados
b) El coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimeneac) Las pérdidas térmicas al exteriord) La temperatura de salida de los gases y la temperatura media superficial de la chimenea
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección interior y exterior.- Se puede considerar a la chimenea como un intercambiador decalor compuesto por 1 tubo (chimenea) y el medio exterior a T = Cte.FLUJO CRUZADO (POR EL EXTERIOR DE LA CHIMENEA)
Nu d e= C Re de
n Pr1/3 = Re d ext
= u F d ext
ν =
14 x 0,62
2,4.10 -5 = 361666
C = 0,0266 ; n = 0,805 = 0,0266 x 3616660,805
x 0,71/3= 704,2
hc exterior = Nude kd
= 704,2 x 3,2 x 10-2
0,62 = 36,34 W
m2 ºC
FLUJO POR EL INTERIOR DE LA CHIMENEA
u gases = Ggases
ρgases A i =
1 (kg/seg)
0,5183 (kg/m3 ) π ri2 = r i = 0,3 m = 6,82 m/seg
Re d int=
u gases d int
ν = 6,82 x 0,6
6,184.10-5 = 66207
Relación L di
= 100,6
= 16,6 < 60 (el flujo de gases está condicionado a la entrada)
Nu d i= 0,036 Re d1
0,8 Pr1/ 3 ( dL
)1/18 = 10 < Ld
< 100 = 0,036 x 66207 0,8x 0,7 1/3 ( 1
16,6)1/18= 196,84
h C interior=
Nud ik
d i =
196,84 x 4,87.10 -2
0,6 = 15,97 W
m 2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor respecto a la sección exterior de la chimenea
U = 1
re ( 1hci ri
+ 1k
ln re
r i + 1
h ce re) = 1
0,31 ( 115,97 x 0,3
+ 150
ln 0,310,3
+ 136,34 x 0,31
) =
= 10,31 (0,2175 + 0,000656 + 0,088)
= 10,53 W
m 2 ºC
c) Pérdidas térmicas al exteriorCmáx = Cexterior
C mín = G c pi = 1 (kg/seg) 1,063 (kJ/kgºC) = 1063 (W/ºC)
NTU = Ue AeCmín
= Ae = π de L = π x 0,62 x 10 = 19,47 m2 = 10,53 x 19,47
1063 = 0,1929
ε = 1 - e-NTU = 1 - e-0,1929 = 0,1754
q = ε Cmin (T C1- TF1
) = 0,1754 x 1063 (W/ºC) x (500 - 20)ºC = 89533 W
d) Temperatura de salida de los gasesTC1 - TC2TC1 - TF1
= ε Cmín
Ce = ε ⇒ 500 - TC2
500 - 20 = 0,1754 ; TC2 = 415,8ºC
ó también:Intercambiadores.VI.-144
q = Ggases cp gases (TC1 - TC2) ⇒ TC2 = - q
Ggases cp gases + TC1 =
- 89,533 kW
1 Kgseg x 1,063 kJ
KgºC
+ 500ºC = 415,8ºC
Temperatura media superficial de la chimenea
q = hc Ae (TpFext - Text) ⇒ TpFext = q
hc Ae + Text =
89,53336,34 x 19,47
+ 20ºC = 146,5ºC
q = 2 π k L Tp int - Text
ln (r e /r i ) 2 π x 50 x 10
Tp int - 146,5
ln (0,31/0,3) = 89533 W ⇒ Tp int = 147,4ºC
*****************************************************************************************
5 cm60°
2,5 cm
Aire (20°C)
Aire (34°C)
VI.21.- En un recuperador de flujo normal, se desea calcularlos coeficientes de película exterior e interior de los tubos. Por elexterior de los tubos circula aire a una velocidad de 5 m/seg,entrando a 20°C y saliendo a 34°C, mientras que por el interiorde los tubos fluye un caudal de agua a una velocidad de 1m/seg, que penetra a 50°C y sale a 40°C.Los tubos tienen un diámetro interior de 2,1 cm y un diámetroexterior de 2,5 cm.Dicho recuperador tiene 5 tubos por fila, al tresbolillo, viniendolos datos sobre la figura.
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN
AIRE POR EL EXTERIOR DE LOS TUBOS.- En el exterior de los tubos circula aire en convección forzada sobre 5 tubos por fila, al tresbolillo
Propiedades del aire a: T = 34 + 202
= 27ºC ⇒ ν = 16,84.10 -6 m2 /seg ; Pr = 0,708 ; k = 0,02624 W/mºC
Ecuación de continuidad: u F Ω1 = u máxΩ2 ;
Ω1= 2 x 5 sen 60 = 8,66 cm 2
Ω 2 = 2 x (5 - 2,5) = 5 cm 2
Ω3 = 2 x 5 sen 60 - d e = 6,16 cm 2
Ecuación de continuidad: 5 mseg x 8,66 cm2 = umáx x 5 cm2 ; umáx =
5 x 8,665
= 8,66 mseg
Re d e=
u máx de
ν = 8,66 (m/seg) x 0,025 m
16,84.10 -6 (m 2 /seg) = 12856
Nu = C Re n Pr1/3 ψ = εx = 5 x 2 sen 60 = 8,66 ; ε x /d e = 3,46
ε y = 5 x cos 60 = 2,5 ; ε y /d e = 1
⇒
C = 0,52
n = 0569
=
= 0,52 x 12850 0,569x 0,708 1/3
x 0,92 ⇒ h C aire= 97,44 (W/m 2 ºK)
AGUA POR EL INTERIOR DE LOS TUBOS.- No se conoce la temperatura interior de la pared, que estará a más de34ºC, pero las propiedades del agua no van a diferir mucho si se toman a TF
Propiedades del agua a TF = 50 + 402
= 45ºC ⇒ ν = 0,613.10 -6 m 2
seg ; Pr = 4,125 ; k = 0,639 W
mºK
Re agua = u d i
ν = 1 (m/seg) x 0,021 m
0,613.10 -6 (m 2 /seg) = 34257
Nu agua = 0,023 Re0,8 Pr 0,3= 0,023 x 34257 0,8x 4,1250,3 = 149,33 ⇒ h C agua
= 149,33 x 0,639
0,021 = 4545,7 W
m 2 ºK
*****************************************************************************************VI.22.- Un intercambiador de calor (agua-agua), está formado por 98 tubos paralelos, dispuestos al tresbolillo, en9 filas, alojados en una carcasa de 15 cm de diámetro.Los tubos están fabricados con una aleación de Cu cuyo k=300 W/m.°CLos tubos tienen un diámetro exterior de 9,5 mm y un espesor de 1,2 mm
Intercambiadores.VI.-145
La carcasa lleva 11 pantallas perpendiculares a los tubos, mediante las cuales se dirige la corriente de agua quecircula por el exterior de las tuberías, separadas 11 cm; la sección mínima de paso entre tubos es de 42 cm2.Se han realizado una serie de ensayos en el intercambiador, y se han encontrado los siguientes valores:Agua que circula por la carcasa: 11000 kg/hora; Temperatura de entrada= 52°C; temperatura de salida= 38°CAgua que circula por el interior de los tubos: 7000 kg/hora; Temperatura de entrada=17°C; temperatura desalida=33°CSupuesto flujo en contracorriente determinar:
a) Los coeficientes de convección en ambos líquidosb) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorc) La eficiencia del intercambiador y pérdidas térmicasd) La superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo_________________________________________________________________________________________
RESOLUCIÓNa) Coeficientes de convección para el flujo por el interior de los tubos.- Las propiedades térmicas del agua que cir-cula por el interior de los tubos (se calienta), se calculan a la temperatura media: (33 + 17)/2 = 25ºC
ρ = 996,7 Kg
m3 ; cp = 4,18025 kJ
Kg.ºK ; k = 0,606 W
m.ºK ; ν = 0,919 x 10-6 m
2
seg ; Pr = 6,375
d i = 9,5 - (1,2 x 2) = 7,1 mm
u = QΩ =
7000 (kg/h)
π d i2
4 x 98 m 2
=
7000 (kg/h) x 1ρ
(m 3/kg)
π d i2
4 x 98 m 2
13600
hseg
= 7000 x 1
996,7
π x 0,00712
4 x 98
13600
= 0,5028 mseg
Re = u d i
ν = 0,5028 x 0,0071 m
0,919.10 -6 = 3885
Polley: St = exp(- 3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 ln Pr2 = 1,49 x 10-3 = NuRe Pr
= hcFr cp u
Nu = 36,89 ; hcF = 3150 Wm2 ºC
Petukhov: Nu = Re d Pr
X ( λ
8) (
ηF
ηpF)n =
=
Propiedades a TF = 17 + 332
= 25ºC
Re < 2.10 4 ; λ = 0,316 Re -0,25 = 0,316 x 3885-0 ,25= 0,040025
n = 0,11 ; (η F
η pF) 0,11 ≅ 1 (El agua prácticamente no modifica su viscosidad en el intervalo de temperaturas)
X = 1,07 + 12,7 (Pr 2 /3 - 1) λ8
= 1,07 + 12,7 (6,375 2 / 3 - 1) 0,04
8 = 3,223
=
= 3885x 6,375
3,2223 x
0,04
8 x 1 = 38,43 ⇒ h cF =
38,43 x 0,606
0,0071 = 3280
Wm 2 ºC
observándose que los valores obtenidos con diferente formulación son muy aproximados, pudiendo tomar como valorde hcF la media entre los dos = 3215 (W/m2ºC).
Coeficiente de convección para el fluido que circula por el exterior de lostubos, de diámetro de = 9,5 mm
u máx = Q
Ω mín =
11000 (kg/h) x 1989,95
m 3
kg
42.10 -4 m2 13600
hseg
= 0,7348 mseg
Pantalla Tubo
Re máx = umáx de
νe =
0,7348 x 0,0095
0,613.10-6 = 11390
Nu = 0,26 Re0,6 Pr0,3 ηC = válida para 103 < Re < 105 = 0,26 x 113900,6 x 4,1250,3 = 108
Intercambiadores.VI.-146
ηC = (ηFηpF
)0,14 ≅ 1
h ce = 108 x 0,63925
0,0095 = 7267 W
m 2 ºC
b) El coeficiente global de transmisión de calor U referido a la superficie exteriorUe = 1
reri hci
+ re k
ln reri
+ 1hci
= 10,00475
0,00355 x 3215 +
0,00475 300
ln 0,004750,00355
+ 17267
= 1790,8 Wm2 ºC
c) Eficiencia del intercambiador
ε = q (Calor absorbido por el líquido que se calienta)
C mín (TC 1- TF1
) =
q = 7000 kgh
x 4,18 kJkgºC
(33 - 17)ºC = 468188 kJhora
C F = 7000 kgh
x 4,18 kJkgºC
= 29261,7 kJhºC
⇒ Cmín
C C = 11000 kgh
x 4,1765 kJkgºC
= 45941,5 kJhºC
⇒ C máx
=
= 46818829261,7 (52 - 17)
= 0,4571 = 45,71%
ó también:
ε = CC (TC1 - TC2)
Cmín (TC1 - TF1) = CC = Cmín = 33 - 17
52 - 17 = 0,4571 = 45,71%
Pérdidas térmicas = qC - qF
q C - q F = q C = 11000 x 4,1765 x (52 - 38) = 643181 kJ/hora
q F = 468188 kJ/hora = 643181 - 468188 = 174993 kJ
hora
d) Superficie de intercambio externa de los tubos y longitud de cada tubo
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= ∆T2 = 52 - 33 = 19ºC
∆T1 = 38 - 17 = 21ºC = 19 - 21
ln 1921
= 19,98 ºC
Ae = q
U (LMTD) = 130.052 W
1790,8 Wm2 ºC
x 19,98ºC = 3,6347 m2
Longitud de cada tubo: L = 3,6347 m2
π de N =
3,6347 m2
π x 0,0095 m x 92 = 1,242 m
*****************************************************************************************VI.23.- Determinar el calor intercambiado en el intercambiador de calor que se presenta, compuesto por 6 tubos yuna carcasa rectangular, tal como se indica en la figura.Por los tubos de acero (de diámetro interior 22 mm y diámetro exterior 25 mm circula amoníaco líquido, que pene-tra a la temperatura de 20°C y velocidad 3 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente aguacaliente que penetra a 80°C y velocidad 1,5 m/seg.La longitud del intercambiador es de 5 metros. La conductividad térmica del acero es de 40 W/m°C. Se supondráno existen pérdidas térmicas.
Datos NH 3 : k = 0,5 (W/mºC) ; ρ = 580 (kg/m 3 ) ; ν = 0,34.10 -6 (m 2 /seg) ; c p = 5 (kJ/kgºC) ; Pr = 2
Datos H2 O: k = 0,66 (W/mºC) ; ρ = 985 (kg/m 3 ) ; ν = 0,48.10-6 (m 2 /seg) ; c p = 4,186 (kJ/kgºC) ; Pr = 3
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El NH3 se calienta en el interior de los tubos.- Para 1 tubo se tiene:
Intercambiadores.VI.-147
G = V ρ = π d i
2
4 u F ρ =
π x 0,0222 m2
4 x 3 m
seg x 580
kg
m 3 = 0,6614 kgseg
= 2381 kg
hora
Re NH3=
u F d i
ν = 3 (m/seg) x 0,022 m
0,34.10 -6 (m 2 /seg) = 194.117
Nu NH3= 0,023 Re 0,8Pr 0,4 = 0,023 x 1941170,8
x 2 0,4 = 515,93 ⇒ h C NH 3=
0,5 x 515,930,022
= 11725 W
m 2 ºC
- El H2O se enfría en la carcasa:
G = V ρ = Ω u agua ρagua = (0,35 x 0,1) - 6 π x 0,025 2
4m 2
x 1,5 mseg
x 985 kg
m3 = 47,36
kgseg
= 170500 kg
hora
Re agua = u dh
ν )agua = d h(agua) = 4 (0,35 x 0,1) - (6 x
π x 0,0252
4)
2 x (0,35 + 0,1) + (6 π x 0,025) = 0,095 =
1,5 x 0,0935
0,48.10 -6 = 292200
Nuagua = 0,023 Re0,8Pr 0,3= 0,023 x 292800 0,8x 30,3 = 754,07 ⇒ h Cagua =
0,66 x 754,070,0935
= 5323 W
m2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:Ue = 1
reri hNH3
+ rek
ln reri
+ 1hH2O
= 10,025
0,022 x 11725 +
0,012540
ln 0,0250,022
+ 15323
= 3080 Wm2ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer
ε = 1 - exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
1 - Cmín
Cmáx exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
CNH3 = 6 x (G cp)NH3 = 6 x 2381 Kg
hora x 5 kJ
Kg.ºC = 71.430 kJ
h.ºC = 19,84 kJ
seg.ºC = Cmín
CH2O = (G cp)H2O = 170.500 Kghora
x 4,186 kJKg.ºC
= 713.713 kJh.ºC
= 198,25 kJseg.ºC
= Cmáx
Superficie de intercambio térmico: Ae = 6 π de L = 6 π x 0,025 x 5 = 2,356 m2
NTU = (A U)2
C mín =
2,356 m2x 3080 (W/m2 ºC)
19840 (J/seg ºC) = 0,36575 ;
Cmín
Cmáx =
19,84198,25
= 0,1
ε = 1 - exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
1 - Cmín
Cmáx exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - exp (0,365) (0,1 - 1)
1 - 0,1 x exp (0,365) (0,1 - 1) = 0,3017
TC2(agua) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín
CC = Cmín = CNH3 = 80 - (80 - 20) x
0,3017 x 19,84198,25
= 78,2ºC
TF2(amon) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín
CF = 20 + (80 - 20) x 0,3017 = 38,1ºC
Calor intercambiado:
Q = U A ∆T2 - ∆T1
ln ∆T2
∆T1
= ∆T2 = 80 - 38,1 = 41,9
∆T1 = 78,2 - 20 = 58,2 = 3.080 W
m2ºC x 2,356 m2 x
41,9 - 58,2
ln 41,958,2
ºC = 360 kW
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,3017 x 19,84 kJsegºC
x (80 - 20)ºC = 360 kW
****************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-148
VI.24.- Se presenta el intercambiador de la figura, compuesto por 12 tubos y una carcasa rectangular.
Por los tubos de acero (de diámetro interior 20 mm y diámetro exterior 25 mm circula agua líquida, que penetra ala temperatura de 10°C y velocidad 1 m/seg, mientras que por la carcasa circula en contracorriente sodio líquidoque penetra a 100°C y velocidad 0,15 m/seg. La longitud del intercambiador es de 3 metros. La conductividad tér-mica del acero es de 40 W/m°C. Se supondrá no existen pérdidas térmicas.Determinar, el calor intercambiado y la temperatura de salida de los fluidos
Datos Na: k = 86 WmºC
; ρ = 925 kg
m3 ; ν = 7,25.10 -7 m 2
seg ; cp = 1,37 kJ
kgºC
Datos H2 O: k = 0,66 WmºC
; ρ = 985 kg
m3 ; ν = 0,48.10 -6 m 2
seg ; cp = 4,186 kJ
kgºC ; Pr = 3
_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓN- El agua se calienta en el interior de los tubos . Para 1 tubo se tiene:
Re H2O = uagua d i
ν agua =
1 (m/seg) x 0,02 m
0,48.10 -6 (m 2/seg) = 41667
Nuagua = 0,023 Re0,8Pr 0,4= 0,023 x 416670,8x 30,4 = 177,18 ⇒ h C agua
= 0,66 x 177,18
0,02 = 5847 W
m 2 ºC
- El Na se enfría en la carcasa (exterior de los tubos)
G Na = (V ρ ) Na = Ω (u ρ )Na = (0,35 x 0,1) - 12 π x 0,0252
4m 2
x 0,15 mseg
x 925 kg
m 3 = 4,037
kgseg
= 14535,4 kg
hora
Re Na = u d h
ν )Na = d h(Na) = 4 (0,35 x 0,1) - (12 x
π x 0,0252
4)
2 x (0,35 + 0,1) + (12 π x 0,025) = 0,0631 =
0,15 x 0,0631
7,25.10-7 = 13067
PrNa = ρ ν c p
k)Na =
925 x 7,25.10 -7x 1370
86 = 0,01068
PeNa = (Re Pr)Na = 13067 x 0,01068 = 139,6
Nu Na = 4,82 + 0,0185 Pe 0,827 = 4,82 + 0,0185 x 139,6 0,827 = 5,92 ⇒ hC Na=
86 x 5,920,06316
= 8059,4 Wm 2 ºC
Coeficiente global de transmisión de calor:
U e = 1re
r i h C agua
+ re
k ln
re
r i + 1
h C sodio
= 10,025
0,02 x 5847 +
0,012540
ln 0,0250,020
+ 18059,4
=
= 104
2,138 + 0,697 + 1,24 = 2.184 W
m2ºC
- Para conocer las temperaturas finales de ambas corrientes es necesario conocer
C agua = 12 (G c p )agua = G agua = π di
2
4 u agua ρ agua = π x 0,02 2
4 m 2x 1 m
seg x 985 kg
m 3 = 0,3094
kgseg = 1114
kghora =
= 12 x 0,3094 x 4186 = 15541 (W/ºC) = C máx
C Na = (G c p )agua = 4,037 (kg/seg) x 1370 (J/kgºC) = 5530,7 (W/ºC) ⇒ C mín
Superficie de intercambio térmico: Ae = 12 π de L = 12 π x 0,025 x 3 = 2,827 m2
Intercambiadores.VI.-149
NTU = (A U) e
C mín =
2,827 m 2x 2184 (W/m 2 ºC)
5530,7 (J/seg ºC) = 1,1163 ;
Cmín
C máx =
5530,715541
= 0,356
ε = 1 - exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
1 - Cmín
Cmáx exp (NTU) (
Cmín
Cmáx - 1)
= 1 - exp (1,116) (0,356 - 1)
1 - 0,356 x exp (1,116) (0,356 - 1) = 0,62
TF2(agua) = TF1 + (TC1 - TF1) ε Cmín
CF = 10 + (100 - 10) x 0,62 x 0,356 = 29,86ºC
TC2(Na) = TC1 - (TC1 - TF1) ε Cmín
CC = Cmín = CNa = 100 - (100 - 10) x 0,62 = 44,2ºC
Calor intercambiado:
Q = ε Cmín (TC1 - TF1) = 0,62 x 5.530,7 WºC
x (100 - 10)ºC = 308,6 kW
****************************************************************************************
VI.25.- Por un tubo de acero de 0,1 m de diámetro interior y 10 mm de espesor, circula vapor de agua recalentado,a la presión de 10 atm abs, y se desea incrementar su temperatura desde 200ºC hasta 400ºC. En este intervalo detemperaturas tiene una velocidad media de 10 m/seg.Para proceder al recalentamiento se hace uso del calor cedido por los humos procedentes de un hogar, a la tempe-ratura de entrada de 1000ºC, siendo la temperatura de evacuación a la chimenea de 500ºC. La velocidad media delos humos es de 5 m/seg, y el gasto de humos de 10 kg/seg.La composición química media de los tubos de acero es la siguiente:C = 0,50 ; Si = 0,45 ; Mn = 0,45 ; Ni = 10 ; Cr = 5 ; Co = 1,25Determinar la longitud del tubo necesaria para este recalentamiento y el nº de kg de vapor de agua recalentadospor kg de humos._________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNLa formulación que se propone para los humos sólo sirve para el aire y chapas planas. Equiparando los humos aaire caliente, y los tubos a chapas se tiene:
hC(humos) (Schack) = 6,122 uhumos0,775 + 4,41 e-0,6 u(humos) = 6,122 x 50,775 + 4,41 x e-0,6 x 5 = 21,53 Kcal
h m2 ºC
hC(vapor recalentado) (Schack) = 3,62 + 0,30 t100
u0
0,75
d0,25 =
u0 = uvapor 264 p
273 + t =
= 10 x 264 x 10273 + 300
= 46,07 mseg
=
= 3,62 + 0,30 x 300
100 x
46,070,75
0,10,25 = 142,14 Kcal
m2.h.ºC
Como flujos cruzados se tendría:Propiedades de los humos a 750ºC ( Se equipararán al aire a 750ºC)
ρ = 0,3524 Kg
m3 ; cp = 1,1417 kJ
Kg°C ; k = 0,06752 W
m°K ; ν = 117,8 x 10-6 m
2
seg ; Pr = 0,7
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 T(°C)
20
30
40
50
k
(W/m°C)
Conductividad térmica del hierro puro
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 %0
1
2
3
ξ
Silicio Carbono Manganeso
Níquel
Cromo
Cobalto
Wolframio
Factores de corrección de la conductividad térmica de los aceros aleados
Intercambiadores.VI.-150
Nu = C (Re)n (Pr)1/3 =
Re = u dν
= 5 x 0,12
117,8 x 10-6 = 5093,4
C = 0,193 ; n = 0,618 = 0,193 x 5093,40,618 x 0,71/3 = 33,48
hC(humos) = (Nu) khumos
de =
33,48 x 0,067720,12
= 18,84 kJm2.ºC
= 16,2 Kcalh.m2.ºC
Para el vapor de agua recalentado se puede hacer uso del ábaco correspondiente, del cual se obtiene un coeficiente deconvección del orden de 140 Kcal/h.m2.ºC.Cálculo de la conductividad térmica de los tubos, ktubos:
kFe = - 0,03125 T + 50 , (con T en ºC = 300ºC)
ktubos = kFe
1 + ξ1 + ξ2 + ... =
- 0,03125 T(ºC) + 50 1 + 0,32 + 0,2 + 0,16 + 0,2 + 0,84 + 1,62
= 9,36 Kcalm.h.ºC
Coeficiente global de transmisión de calor U (Schack):
U e = 1re
r i h C humos
+ re
k ln
re
ri + 1
h C vapor
= 10,06
0,05 x 142,14 +
0,069,36
ln 0,060,05
+ 121,53
= 17,83 Kcalhm2 ºC
Flujos cruzados:
U e = 1re
r i h C humos
+ re
k ln
re
ri + 1
h C vapor
= 10,06
0,05 x 140 +
0,069,36
ln 0,060,05
+ 116,2
= 14 Kcalhm2 ºC
por lo que se podría tomar el valor medio: Ue = (17,83 + 14)/2 = 15,91 Kcal/h.m2.ºC = 18,5 kW/m2.ºC
Qhumos = 10 kgseg
x 1,1417 kJkgºC
(1000 - 500)ºC = 5708 kW = (UA) e∆T2 - ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 )
Ae =
Q ln ∆T2
∆T1
Ue (∆T2 - ∆T1) =
∆T2 = 1000 - 400 = 600ºC
∆T1 = 500 - 200 = 300ºC =
5708 kW x ln 600300
18,5 kWm2.ºC
x (600 - 300) = 0,7128 m2
Longitud del tubo: 0,7128 m2
de π =
0,7128 m2
0,12 x π = 1,89 m
Número de kg de agua:
Para p = 10 atm ⇒ ifinal (400ºC) = 3052 kJ/Kg
iinicial (200ºC) = 2829 kJ/Kg ⇒ ∆i = 3052 - 2829 = 435 kJ
Kg(agua)
Intercambiadores.VI.-151
Número de kW por 1 Kg de humos: 570810
= 570,8 kWKg(humos)
, luego:
G(kg vapor de agua) = 570,8 (kW/kg (humos) )
435 (kJ/kg (agua) ) =
490,8 (Kcal/kg (humos) )
103,9 (Kcal/kg (agua) ) = 4,72
kg (agua)
kg (humos)
*****************************************************************************************VI.26.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exte-rior (carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.
El tubo interior aleteado es de acero (kacero = 39 Kcal/h.m.ºC), tiene un diámetroexterior db = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudina-les de perfil rectangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior Di = 0,08 mPor el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua a la presión de 2 atm y120,3ºC, con un coeficiente de convección de 7.300 Kcal/h.m2.ºC.La temperatura media del aire es de 54ºCLa velocidad másica del aire es de 24.400 kg/m2.hora
Las propiedades térmicas del aire en todo el proceso son:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 (Kcal/hm 2 ºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m)
Determinar:a) El coeficiente de película para el aireb) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
c) El calor intercambiado entre los dos fluidos, por unidad de longitud de tubo, valor del (LMTD)d) La cantidad de vapor de agua que condensae) La eficiencia del intercambiadorf) La temperatura en la base y en el extremo de la aletag) La longitud que debería tener el dispositivo si el aire entrase en el mismo a 20ºC_________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
Diámetro hidráulico: d h = 4 Ωmojada
Pmojado
Sección mojada por el aire: π4
(D i2 - d b
2 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 =
= π4
(0,082 - 0,052 ) - 28 (1,25 x 0,09). 10 -4 m 2 = 2,748.10 -3 m 2
Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x (1,25 x 2).10 -2 = 1,1084 m
d h = 4 2,748.10 -3 m 2
1,1084 m = 9,92.10 -3 m
Re aire = u d h
ν = G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν =
ηρ =
(G/Ω ρ) dh
η/ρ = (G/Ω) d h
η = 24400 ( kg/m 2h) x 9,92.10 -3 m
0,068 (kg/m h ) = 3560
Praire = η cp
k =
0,068 x 0,250,0241
= 0,705
Utilizaremos la ecuación de Polley por ser Re < 10000
St = exp -3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 = NuRe Pr
St = exp -3,796 - 0,205 ln 3560 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705)2 = Nu3560 x 0,705
⇒ Nu = 13,3
h c(aire) = Nu kaire
d h =
13,3 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)
9,92.10 -3 m = 32,31 Kcal
h m2 ºC
Intercambiadores.VI.-152
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
Q = (U A) i ∆T = Tagua - Taire
1A ih ci
+ 12 π k a
ln rb
r1 + 1
(µ A aletas + A tubo ) hc(aire)
U i = 11
h ci +
A i
2 π k a ln
rb
r1 +
A i
(µ Aaletas + A tubo ) hc(aire)
Rendimiento de la aleta rectangular (se desprecia el efecto de borde):
µ = Th BiBi
= Bi = hc p L2
k S =
p ≈ 2 a
S = a e
=
2 h cL2
k e =
2 x 32,31 x 0,01252
39 x 0,0009 = 0,2876 =
Th 0,2876
0,2876 = 0,914
Cálculo de las secciones de intercambio térmico:A i = π d i a = Diámetro interior del tubo aleteado: d i = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m
2)
A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2
A tubo = (π db - 28 e) a = 0,05 π - (28 x 0,0009)a = 0,13188 a m 2
U i = 11
7300 +
0,13195 a2 π x 39 a
ln 0,050,042
+ 0,13195 a
(0,914 x 0,7 + 0,13188) a 32,31
=
= 1
1,3698.10-4 + 9,3884.10 -5 + 5,29.10 -3 = 181,05 Kcal
h m2 ºC
c) Calor intercambiado entre los dos fluidos:
Q = (U A) i ∆T = (181,05 Kcalh m2 ºC
0,13195 a m2 ) (120,3 - 54)ºC = 1583,7 a Kcalh
y por unidad de longitud de tubo, (a = 1 m) : Q = 1583,7 (Kcal/h.m)
Valor de la LMTD
(LMTD) = ∆T2 - ∆T1
ln ( ∆T2 /∆T1 ) = ∆T2 = ∆T1= 120,3 - 54 = 66,3ºC = 0
0 =
∆T2
∆T1 = x =
∆T1 (x - 1)ln x
=
= L´Hôpital =
∆T1
1/x = x ∆T1= 66,3 = ∆T
d) Cantidad de vapor de agua que condensa
r líq−vap = 2201,9 kJkg
= 2201,9 (kJ/kg)
4,186 (kJ/Kcal) = 526 Kcal
kg
1583,7 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 3,01 (kg/h m)
e) Eficiencia del intercambiador (para a = 1 m)Masa de aire que circula por hora: G A aire = 24400 (kg/m 2h) x 2,748.10 -3 m 2 = 67,05 kg/hora
NTU = UAC mín
= Cmin = C aire = 67,05 x 0,25 = 16,76 Kcalhº C
= 181,05 x 0,13195 a Kcal
hm2 ºC m 2
16,76 Kcalhº C
= 1,4254 a
Para un fluido que condensa: ε = 1 - e -NTU = 1 - e -1,4254 a = a = 1 m = 0,7595 = 75,95%
f) Temperatura en la base y en el extremo de la aleta
Q = (U A) i ∆T = Tagua - Tbase
1A i h ci
+ 12 π k a
ln rb
r1
= 1583,7 Kcalh m
= 120,3 - Tbase
1,37.10 -4 + 9,39.10 -5 ⇒ Tb = 119,93 C
Se podía haber considerado también que, al estar el vapor de agua condensando y ser el tubo metálico, la temperaturade éste sería ligeramente inferior que la de condensación
Intercambiadores.VI.-153
TL = TF + Tb - TF
Ch Bi = 54 +
119,93 - 54
Ch 0,2876 = 111,46ºC
g) Longitud que debería tener el dispositivo si el aire entra en el mismo a 20ºC
ε = q
C mín (Tagua - TFent) ; 1 - e -1,425 a =
1583,7 a (Kcal/hora)16,76 (Kcal/horaºC) (120,3 - 20)ºC
= 0,942 a ⇒ a = 0,625 m
Con este valor de a, la eficiencia del intercambiador con temperatura de entrada 20ºC sería:
ε = 1 - e -NTU = 1 - e -1,4254 x 0,625= 0,5897 = 58,97%
*****************************************************************************************VI.27.- Una corriente de aire a 17ºC 1 atm de presión penetra en un conducto de sección transversal rectangularde dimensiones (1 m x 0,4 m) por el que fluye. El gasto de aire es de 2 kg/seg. El aire a la salida tiene que estar a90ºC.
El conducto lleva un haz de tubos al tresbolillo de 15 mm de diámetroexterior, 13 mm de diámetro interior y 1 m de longitud, de forma queel flujo de aire es perpendicular a los tubos; en el interior de los tuboscondensa vapor de agua a 100ºC y presión atmosférica.El material de los tubos tiene una conductividad térmica de 20W/mºCSe pretende calentar aire desde 17ºC hasta 90ºCDeterminar
a) El coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tubob) El nº de tubos que debe tener el haz y el nº de tubos por fila.
________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNA priori se puede suponer que la temperatura exterior de la pared de los tubos va a estar muy próxima a los 100ºC porcuanto en el interior de los mismos está condensando agua, con un hc agua muy elevado.
La temperatura media de película para el aire se calcula a: T = 100 + (17 + 90)/2
2 = 76,75ºC = 349,45ºK
k = 0,03 (W/mºC) ; ν = 20,76.10 -6 (m2 /seg) ; ρ = 0,998 (kg/m 3 ) ; Pr = 0,697 ; cp = 1,009 (kJ/kgºC)
a) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección exterior del tuboDadas las características del problema al estar condensando uno de los fluidos y ser la resistencia térmica del materialdel tubo relativamente pequeña, se puede admitir que Ue = hc aire
Velocidad del aire aguas arriba: u0 = Gρ A
= 2 (kg/seg)
0,998 (kg/m3 ) (0,4 x 1) m 2 = 5 mseg
Para la primera fila de tubos se tiene: u0 0,03 = v 0 (0,03 - 0,015) ⇒ v 0 = 10 mseg
La velocidad v0 = 10 m/seg es la velocidad máxima, por cuanto la otra distancia posible es la de 18,54 mm que esmayor que la sección de paso correspondiente a v0, luego:
Re máx =
v 0 dν
= 10 x 0,015
20,76.10-6 = 7225
Nu d = C Re máxn Pr1/3 para
2000 < Re d < 40000
Pr > 0,7
Para, Re = 7225 se tiene: ε x
d =
0,030,015
= 2 ; ε y
d =
0,030,015
= 2
⇒ C = 0,535
n = 0,556
Nud = C Re máxn Pr 1/3 = 0,535 x 72250,556 x 0,6971/3 = 66,32
h c aire = Nud kaire
d =
66,32 x 0,030,015
= 132,65 W
m 2 ºC
Intercambiadores.VI.-154
U e = 1Ae
hc vapor A i +
A e
2 π k L ln
re
r i + 1
h c aire
= El h c vapor es muy elevado
A e = π d e L = 0,015 π x 1 m = 0,015 π m 2 =
= 1
0 + 0,015 π
2 π x 20 x 1 ln 15
13 + 1
132,65
= 15,366.10-5 + 7,54.10-3 = 131,7 W
m 2 ºC
que confirma la suposición inicial: Ue = hc aire
b) Nº de tubos que debe tener el haz si se pretende calentar aire de 17ºC hasta 90ºC y el nº de tubos por fila.
Efectividad: ε = cF (TF2
- TF1)
C mín (T C1- TF1
) =
Cmín = C p aire = C F
Cmáx = Cp vapor → ∞ =
TF2- TF1
TC1- TF1
= 90 - 17100 - 17
= 0,88
NTU = ln 11 - ε por cuanto
C mín
C máx → 0
NTU = ln 11 - 0,88
= 2,12 = (U A) e
C mín =
131,7 (W/m2 ºC) x A e (m 2 )2 (kg/seg) x 1009 (J/kgºC)
= 0,06526 A e ⇒ A e = 32,48 m 2
Sección de contacto del aire con cada tubo: π d eL = 0,015 π x 1 = 0,047 m 2
Número total de tubos = 32,480,047
= 690
Número de filas = 0,4 0,03
= 13,3 ≈ 13
⇒ Nº de tubos por fila: 689
13 = 53
**************************************************************************************VI.28.- En un intercambiador de calor se calienta aire que circula por el espacio comprendido entre un tubo exterior(carcasa) y otro tubo interior aleteado exteriormente.
El tubo interior va aleteado, es de acero (kacero = 39 Kcal/h.mºC), tiene un diámetro exte-rior de = 0,05 m y un espesor de 0,004 m; está provisto de 28 aletas longitudinales de perfiltriangular de 1,25 cm de altura y 0,09 cm de espesor en la base.La carcasa es un tubo de acero de diámetro interior De = 0,08 mEn el interior del tubo aleteado condensa vapor de agua, con un coeficiente de convecciónde 7600 Kcal/h.m2ºC.Calor latente del vapor de agua en la condensación: rliq-vapor= 526 Kcal/kgEl gasto másico del aire es de 75 kg/hora.
La temperatura media del aire es de 54ºC, siendo sus propiedades térmicas en todo el proceso:c p aire = 0,25 (Kcal/kgºC) ; k aire = 0,0241 (Kcal/hmºC) ; ηaire = 0,068 (kg/h.m) ; ρaire = 1 kg/m3
Determinar:a) El coeficiente de película para el aire, el coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interiordel tubo aleteado y el calor intercambiado entre los dos fluidos por unidad de longitud de tubob) La cantidad de vapor de agua que condensa, la eficacia del intercambiador y la potencia de bombeo a aplicar alaire, por unidad de longitud de tubo, sabiendo que el coeficiente de rozamiento es = 0,025c) La temperatura en la base, en el centro de gravedad y en el extremo de las aletasd) La temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
___________________________________________________________________________________________RESOLUCIÓNa) Coeficiente de película para el aire; flujo por el interior de la tubería exterior
Diámetro hidráulico: d h = 4 Ωmojada
Pmojado
Sección mojada por el aire: Ωaire = π4
(D i2 - d b
2 ) - 28 (a x eb
2) =
= π4
(0,082 - 0,0052 ) - 28 (1,25 x 0,09
2) 10 -4 m2 = 2,91.10 -3 m 2
Perímetro mojado: (D i + d b ) π + 28 x 2 L - e b .10 -2 = (0,08 + 0,05) π + 28 x (2 x 1,25) - 0,09.10 -2 = 1,083 m
Intercambiadores.VI.-155
d h = 4 2,791.10 -3 m 2
1,083 m = 0,01075 m
Re aire= u d h
ν = G = Ω u ρ ; u = GΩ ρ ; ν =
ηρ =
(G/Ω ρ) dhη/ρ =
G d hΩ η =
75 (kg/h) x 0,01075 m
2,91.10 -3 m2x 0,068 (kg/m h)
= 4075
Praire = η cp
k =
0,068 x 0,250,0241
= 0,705
Utilizaremos la ecuación de Polley por ser Re < 10000
St = exp -3,796 - 0,205 ln Re - 0,505 ln Pr - 0,0225 (ln Pr)2 = NuRe Pr
St = exp -3,796 - 0,205 ln 4075 - 0,505 ln 0,705 - 0,0225 (ln 0,705) 2 = 4,86.10 -3 = Nu4075 x 0,705 ⇒ Nu = 13,97
h c(aire) = Nu kaire
d h =
13,97 x 0,0241 (Kcal/h m ºC)0,01075 m
= 31,32 Kcalh m2 ºC
b) Coeficiente global de transmisión de calor referido a la sección interior del tubo aleteado Ai
Q = (U A) i ∆T = Tagua - Taire
1A ih ci
+ 12 π k a
ln rb
r1 + 1
(µ A aletas + A tubo ) hc(aire)
en la que:
Rendimiento de la aleta triangular longitudinal:
µ = 2 G 4 (β t )
β t =
2 x 0,441,0554
= 0,833
siendo: β t = 2 n L = n =
2 h c (aire) L
k b =
2 x 31,32 x 1,2539 x 0,09
= 4,72 = 2 x 4,72 0,0125 = 1,0554
G 4 (β t ) = G 4 (1,05) = 0,44
Secciones de intercambio térmico:
A i= π d i a = d i = 0,05 - (0,004 x 2) = 0,042 m = π 0,042 a = 0,13195 a (m 2 )
A aletas = (28 x 2 x 0,0125) a = 0,7 a m 2
A tubo = (π d b - 28 e) a = 0,05 π - (28 x 0,0009)a = 0,13188 a m2
U i = 11
h ci +
A i
2 π k a ln
rb
r1 +
A i
(µ Aaletas + A tubo ) hc(aire)
=
= 11
7600 +
0,13188a2 π x 39 a
ln 0,0250,021
+ 0,13195a
(0,833 x 0,7 a) + 0,13188a) 31,32
= 10,0001316 + 0,0000938 + 0,00589
= 163,4 Kcalh.m 2 ºC
En forma aproximada:
A i h ci = ( µ Aaletas + A tubo ) hc(aire) = (0,833 x 0,7) + 0,13188) x 31,32 = 22,39 ⇒
⇒ U i ≅ h ci = 22,39
0,13195 = 169,7 Kcal
h.m 2 ºC
Calor intercambiado entre los dos fluidos:Qa
= (U A) i ∆T = (163,4 Kcalh m 2 ºC
0,13195 m 2 ) (120 - 54)ºC = 1423 Kcalh.m
b) Cantidad de vapor de agua que condensa
1423 (Kcal/h m) = G vapor x 526 (Kcal/kg) ⇒ Gvapor = 2,705 (kg/h m)
Eficiencia del intercambiador (Uno de los fluidos condensa): ε = 1 - e- NTU = 1 - e -1,15 a = a = 1 m = 0,683 = 68,3%
Intercambiadores.VI.-156
en la que: NTU = UAC mín
= C min = C aire = 75 x 0,25 = 18,75 Kcal hº C
= 163,4 x 0,13195 a
18,75 = 1,15 a
Potencia a aplicar al aire:
Pérdida de carga: ∆P = λd h
(u aire )2
2 g ρ a = uaire = G
Ω ρ = 75 kg/h
2,91.10 -3 m2 x 1 kg/m 3 = 7,16 m
seg =
= 0,025
0,01075 7,162
2 g 1 x a = 6,08 a
kg/m 2
m
N = G (m 3/kg) ∆P (kg/m 2 ) = 75 (kg/h)/1(kg/m 3 )
3600 (seg/h) 6,08 a
kg/m2
m = 0,126 a
Kgmseg.m
en la que “a” , recordamos, es la longitud del tuboc) Temperatura en la base de la aleta
Q = (U A) i ∆T = T agua - Tbase
1A i h ci
+ 12 π k a
ln rb
r1
= 120 - Tbase
10,13195a x 7600
+ 12 π x 39 a
ln 2521
= 1423a Kcalh m
⇒ Tb = 117,6ºC
Temperatura en cualquier sección transversal de la aleta:Φ
Φ b = G 3 (β t .η t ) =
T - T F
Tb- TF ⇒ T = TF + G 3 (β t .ηt ) (Tb - TF )
con:
η t = xL
β t = 8 f h c(aire) L2
k b =
8 x 1 x 31,32 x (1,25.10 -2 )2
39 x 0,09.10 -2 = 1,056
T en el extremo de la aleta: η t = x/L = 0/L = 0 β t = 1,056
⇒ G3 (0) = 0,80 ⇒ TL = 54 + 0,8 (117,6 - 54) = 104,9ºC
T en el c.d.g. de la aleta: ηt = x/L = 2 /3 = 0,816
β t = 1,056
⇒ G 3 (0,86) = 0,93 ⇒ TL = 54 + 0,93 (117,6 - 54) = 113,15ºC
d) Temperatura de entrada del aire si el tubo tiene 1 metro de longitud
ε = q
C mín (T agua - TFent) ; ε = 1 - e -1,15 = 0,6833 =
1423 (Kcal/hora)18,75 (Kcal/horaºC) (120 - TF1
)º C ⇒ TF1
= 8,9ºC
**************************************************************************************
Intercambiadores.VI.-157