calor y primera ley de la termodinámica - fismatcecytem · pdf filealuminio berilio...
TRANSCRIPT
Calor y primera ley de la
termodinámica
TEMAS DE FÍSICA
M. En Doc. Daniel Hernández Dávila
Febrero 2012
Calor y energía térmica
La energía interna es toda la energía que pertenece a un
sistema mientras está estacionario (es decir, no se traslada ni
rota), incluida la energía nuclear, la energía química y la
energía de deformación (como un resorte comprimido o
estirado), así como energía térmica.
Energía Térmica
La energía térmica es la parte de la energía interna que cambia cuando
cambia la temperatura del sistema.
La transferencia de energía térmica es producida por una diferencia de
temperatura entre un sistema y sus alrededores, la cual puede o no cambiar la
cantidad de energía térmica en el sistema.
El término calor se utiliza para dar entender tanto energía térmica como
transmisión de energía térmica.
Cuando cambia la temperatura de un sistema y en el proceso cambia la
temperatura de un sistema vecino, decimos que ha habido flujo de calor
que entra o sale del sistema.
Unidades de calor
La caloría fue definida como la cantidad de calor necesaria
para elevar la temperatura de 1 g de agua de 14.5ºC a 15.5ºC.
La unidad de calor en el sistema ingles es la unidad térmica
británica (Btu), definida como el calor necesario para elevar la
temperatura de 1 lb de agua de 63ºF a 64ºF.
En el sistema SI la unidad de calor es la unidad de energía, es
decir, el Joule.
El equivalente mecánico del calor
4.1858 J de energía
mecánica elevaban la
temperatura de 1 g de
agua de 14.5ºC a
15.5ºC.
Éste valor se conoce
como el equivalente
mecánico del calor.
http://www.youtube.com/watch?feat
ure=endscreen&NR=1&v=5yOhSI
AIPRE
http://www.youtube.com/watch?v=b
ZbTZN6V7YI&feature=related
Capacidad Calorífica y calor
específico
La capacidad calorífica, C, de una muestra particular de una sustancia se
define como la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de esa
muestra en un grado centígrado.
Q = C DT
El calor específico c de una sustancia es la capacidad calorífica por
unidad de masa.
Tm
Q
m
Cc
D
El calor específico molar de una sustancia es la capacidad calorífica
por mol.
ejemplo
La energía requerida para aumentar la temperatura de 0.50 kg de
agua en 3°C es:
Q = mcDT = (0.5)(4186)(3) = 6.28 x 103 J.
Donde c = 4186 J/kg °C
Calores específicos de algunas sustancias a 25°C y
presión atmosférica Calor específico
Sustancia J/kg °C Cal/g °C
Sólidos elementales
Aluminio
Berilio
Cadmio
Cobre
Germanio
Oro
Hierro
Plomo
Silicio
Plata
900
1830
230
387
322
129
448
128
703
234
0.215
0.436
0.055
0.0924
0.077
0.0308
0.107
0.0305
0.168
0.056
Otros sólidos
Latón
Vidrio
Hielo (-5°C)
Mármol
Madera
380
837
2090
860
1700
0.092
0.200
0.50
0.21
0.41
Líquidos
Alcohol (etílico)
Mercurio
Agua (15°C)
2400
140
4186
0.58
0.033
1.00
Gas
Vapor (100°C) 2010 0.48
Calorimetría
Para medir el calor específico de una sustancia se calienta la muestra y se
sumerge en una cantidad conocida de agua. Se mide la temperatura final y
con estos datos se puede calcular el calor específico.
mw
Tw< Tx
mx
Tx
Tf
antes
después
Qfrio = –Qcaliente
mwcw(Tf – Tw) = – mxcx(Tf – Tx)
fxx
wfww
xTTm
TTcmc
Ejemplo
Un lingote metálico de 0.050 kg se calienta hasta 200°C y a
continuación se introduce en un vaso de laboratorio que contiene
0.4 kg de agua inicialmente a 20°C. si la temperatura de equilibrio
final del sistema mezclado es de 22.4 °C, encuentre el calor
específico del metal.
fxx
wfww
xTTm
TTcmc
=(0.4)(4186)(22.4 – 20)/((0.050)(200 – 22.4)) = 452.54
Tarea 1
El agua en la parte superior de las cataratas del Niágara tiene
una temperatura de 10.0°C. El elemento cae una distancia total
de 50.0 m. Suponiendo que toda su energía potencial se emplea
para calentar el agua, calcule la temperatura del agua en el
fondo de las cataratas.
c = 4186 J/kg °C
Q = mcDT
Calor latente
Los cambios de sólido a líquido, de líquido a gas y los
opuestos, se llaman cambios de fase.
La energía térmica necesaria para cambiar de fase una masa m
de una sustancia pura es
Q = mL
Donde L es el calor latente (calor oculto) de la sustancia.
Existen dos tipos de calor latente:
Lf – calor latente de fusión
Lv – calor latente de vaporización
Algunos calores latentes
Sustancia Punto de
fusión (°C)
Calor latente
de fusión
(J/kg)
Punto de
ebullición
Calor
Latente de
vaporización
Helio
Nitrógeno
Oxígeno
Alcohol
etílico
Agua
Azufre
Plomo
Aluminio
Plata
Oro
Cobre
-269.65
-209.97
-218.79
-114
0.00
119
327.3
660
960.80
1063.00
1083
5.23x105
2.55x104
1.38x104
1.04x105
3.33x105
3.81x104
2.45x104
3.97x105
8.82x104
6.44x104
1.34x105
-268.93
-195.81
-182.97
78
100.00
444.60
1750
2450
2193
2660
1187
2.09x104
2.01x105
2.13x105
8.54x105
2.26x106
3.26x105
8.70x105
1.14x107
2.33x106
1.58x106
5.06x106
Gráfica de la temperatura contra la energía térmica añadida
cuando 1 g inicialmente a –30°C se convierte en vapor a
120°C.
Hielo
Hielo + agua
Agua
Agua +
vapor
Vapor
62.7 396.7 815.7 3076 -30
0
50
100
T(°C)
A
B
C
D
E
Se calienta
el hielo
Se funde
el hielo
Se calienta
el agua
Se evapora
el agua
Se calienta
el vapor
120
Parte A. Q1 = miciDT = (1x10–3)(2090)(30) = 62.7 J
Parte B. Q2 = mLf = (1x10–3)(3.33x105) = 333 J
Parte C. Q3 = mwcwDT = (1x10–3)(4.19x103)(100.0) = 419 J
Parte D. Q4 = mLv = (1x10–3)(2.26x106) = 2.26x103 J
Parte C. Q5 = mscsDT = (1x10–3)(2.01x103)(20.0) = 40.2 J
Total = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 3114.9 J
Ejemplo ¿Qué masa de vapor inicialmente a 130°C se necesita para calentar 200 g de agua en
un recipiente de vidrio de 100 g de 20.0 a 50.0 °C?
Para enfriar el vapor
Q1 = mcDT = m(2010)30 = 60300m J
Para condensar el vapor se libera:
Q2 = mLf = m(2.26x106)
Para calentar el agua y el recipiente se requiere:
Q3 = mwcwDT + mVcvDT = (0.2)(4186)(30) + (0.1)(837)(30) = 27627
Para enfriar el vapor (agua) de 100°C a 50°C
Q3 = mcwDT = m(4186)(50) = 209300
Calor perdido por el vapor = Calor ganado por agua y recipiente
60300m + 2260000m + 209300m = 27627
m = 10.9 g
Discusión
¿Por que sudar durante los ejercicios ayuda a mantenerse
fresco?
¿Cómo se pueden proteger a los árboles frutales una aspersión
de agua cuando amenazan heladas?
¿Por qué el calor latente de evaporación del agua es mucho mas
grande que el calor latente de fusión?
Tarea 2
¿Cuánta energía se requiere para cambiar un cubo de hielo de
40.0 g de hielo a -10.0°C a vapor a 50°C?
Diagrama p-V
Pre
sió
n
Volumen V
p
T mayor
T menor
pV = nRT
p = nRT/V
Hipérbolas
Calor y Trabajo
El calor se define como una transferencia de energía provocada
por una diferencia de temperatura. Mientras que, el trabajo es
una transferencia de energía que no se debe a una diferencia de
temperatura.
F P A
La figura (a) muestra un gas encerrado en un cilindro
dotado de un émbolo móvil. El gas está en equilibrio,
ocupando un volumen V y ejerciendo una presión
uniforme P sobre las paredes del cilindro y el
émbolo. Si el émbolo tiene un área A, la fuerza que
el gas ejerce sobre el émbolo será:
Si el gas se expande lentamente de manera que el sistema
permanezca prácticamente en equilibrio termodinámico en
todo momento, entonces, a medida que el émbolo ascienda
una distancia , el trabajo W realizado por el gas sobre el
émbolo será:
Como es el aumento de volumen del gas, se puede
escribir el trabajo W realizado como:
yD
W F y P A y D D
W P V D
A yD VD
El gas se expande como se muestra en la figura
(b), será positivo y el trabajo realizado por el
gas también será positivo. Si el gas se comprime,
será negativo y el trabajo realizado por el gas
también será negativo.
En este caso, el trabajo negativo se puede
interpretar como un trabajo que se realiza sobre el
sistema. Cuando el volumen permanece constante,
el trabajo realizado por o sobre el sistema será
cero.
VD
VD
El trabajo realizado por un gas cuando pasa de un estado inicial a un
estado final depende de la trayectoria seguida entre los dos estados.
Se puede observar que el trabajo realizado a lo largo de la trayectoria
en cada caso es:
a)
b) resultado mayor que en a)
c) Es un valor intermedio entre los valores obtenidos anteriormente.
f f iP V V
f f iP V V
Trabajo y calor en procesos
termodinámicos
Gas contenido en un cilindro a una
presión P efectúa trabajo sobre un
émbolo móvil cuando el sistema
se expande de un volumen V a un
volumen V + dV.
dW = Fdy = PAdy
dW = PdV
El trabajo total cuando el volumen
cambia de Vi a Vf es:
f
i
V
VPdVW
El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada
del sistema.
El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado
final es el área bajo la curva en un diagrama PV.
Trayectorias
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
V
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados
inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre
dichos estados.
Trabajo y calor
Pared
aislante Pared
aislante
Posición
final
Posición
inicial
Vacío
Membrana
Gas a T1 Gas a T1
Depósito de energía
La energía transferida por calor, al igual que el trabajo
realizado depende de los estados inicial y final e intermedios
del sistema.
Ejemplo Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3
en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se
muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?
P = aV2
P
V 1.00m3 2.00m3
i
f
Tarea 3
Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un
volumen de 0.050 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas
si a) se expande a presión constante hasta el doble de su
volumen inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un
cuarto de su volumen inicial?
Podemos decir que el sistema tiene una energía térmica, a
esta energía se le llama energía interna U.
Si se efectúa un trabajo sobre un sistema sin intercambiar
calor (adiabático), el cambio en la energía interna es igual al
negativo trabajo realizado:
dU = – dW infinitesimal
UB – UA = – WA B finito
La energía interna se relaciona con la energía de las
moléculas de un sistema térmico, y es solo función de las
variables termodinámicas.
Energía Térmica
La primera ley de la
termodinámica La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en la energía
interna de un sistema es igual al trabajo realizado por el sistema sobre sus
alrededores, con signo negativo, más el calor hacia el sistema:
DU = UB UA = WA B + QA B
Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la termodinámica.
Para cambios infinitesimales la primera ley es:
dU = dW + dQ
Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se encuentra que
esta depende solo de los estados inicial y final.
Consecuencias de la 1a. ley
Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es cero.
Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, DU = 0.
En un proceso cíclico el cambio en la
energía interna es cero.
En consecuencia el calor Q agregado al
sistema es igual al trabajo W realizado.
Q = W, DU = 0
En un proceso cíclico el trabajo neto
realizado por ciclo es igual al área
encerrada por la trayectoria que
representa el proceso sobre un
diagrama PV.
P Trabajo = Calor = Área
V
Aplicaciones de la primera ley
Un trabajo es adiabático si no entra o
sale energía térmica del sistemas, es
decir, si Q = 0. En tal caso:
DU = W
Expansión libre adiabática
Para la expansión libre adiabática
Q = 0 y W = 0, DU = 0
La temperatura de un gas ideal que
sufre una expansión libre permanece
constante.
Como el volumen del gas cambia, la
energía interna debe ser
independiente del volumen, por lo
tanto
Uideal = U(T)
vacío
Gas a Ti
membrana
Muro aislante
Tf = Ti membrana
Proceso isobárico
Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el
trabajo realizado es:
if
V
V
V
VVVPdVPPdVW
f
i
f
i
P
Vi Vf
P
Para mantener la presión constante deberá
haber flujo de calor, y por lo tanto,
incremento en la energía interna
(temperatura)
El flujo de calor en este caso es:
dQ = Cp dT
El subíndice indica que es capacidad
calorífica a presión constante.
Proceso isocórico
Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o
isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: DU = Q
W = 0
Pf
V
P
Pi
Para incrementar la presión deberá
haber flujo de calor, y por lo tanto,
incremento en la energía interna
(temperatura)
El flujo de calor en este caso es:
dQ = CV dT
El subíndice indica que es capacidad
calorífica a volumen constante.
V
Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si
consideramos un gas ideal es trabajo es:
i
f
V
V
V
V
V
VnRTW
dVV
nRTPdVW
f
i
f
i
ln
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
PV = cte.
Isoterma
Proceso isotérmico
Proceso adiabático
En un proceso adiabático no hay flujo de calor entre el sistema
y sus alrededores.
El trabajo efectuado es igual al negativo del cambio en la
energía interna.
Se puede demostrar que la curva que describe esta
transformación es
.00 cteVppV
adiabáticas
Donde = (Cp/CV) = 1.67, para gas ideal
isotermas
Ejemplo
Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10
L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?
i
f
V
VnRTW ln
¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este
proceso?
Q = W
Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso
isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?
W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)
Ejemplo
Un gas inicialmente a 300 K se somete a una expansión
isobárica a 2.5 kPa. Si el volumen aumenta de 1 m3 a 3 m3, y si
12.5 kJ de energía se transfieren por calor, calcule a) el cambio
en la energía interna b) su temperatura final.
W = P(Vf – Vi) = 2.5k(3 – 1) = 5 kJ
U = – W + Q = – 5kJ + 12.5 kJ = 7.5 kJ
piVi /Ti = pf Vf /Tf , entonces
Tf = Ti pf Vf /(piVi) = (300)(2.5k)(3)/(2.5k)(1) = 900 K
Tarea 4
Un gas se comprime a presión constante de 0.800 atm de 9.00
L a 2.00 L. En el proceso salen 400 J de energía de gas por
calor, a) ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas? b) ¿Cuál es
el cambio en su energía interna?
Tarea 5 (Casera para entregar) Una bala de plomo de 45g, que viaja a 200 m/s, se detiene en un blanco, ¿Cuánto aumentará
la temperatura del plomo si el 80% de la energía se emplea en calentarlo? La masa de 1 mol
de plomo es 208 g.
Un trozo de cobre de 100 g se calienta de 0°C hasta 100°C, a la presión atmosférica. ¿Cuál es
el cambio de su energía interna?
El gas de un cilindro se deja expandir desde un volumen de 1.0 x 10–3 m3 hasta uno de 2.5 x
10–3 m3 y, al mismo tiempo, la presión varía linealmente con respecto al volumen, desde 1.3
atm iniciales, hasta una presión final de 0.85 atm. ¿Cuál es el trabajo efectado por el gas?
Se llevan tres moles de gas por un ciclo termodinámico de la figura. El ciclo consta de 1) una
expansión isotérmica de A → B a una temperatura de 400K, y una presión pA = 6.5 atm; 2)
una compresión isobárica de B → C a 1 atm; y 3) un aumento isicórico de presión C → A.
¿Qué trabajo se efectúa sobre el gas por ciclo?
6.5
1
T = 400K
A
B C
p
V
Transferencia de calor
El proceso de transferencia de energía térmica más sencillo de
describir recibe el nombre de conducción. En este proceso, la
transferencia de energía térmica se puede ver en una escala
atómica como un intercambio de energía cinética entre
moléculas, donde las partículas menos energéticas ganan
energía al chocar con las partículas más energéticas.
La conducción ocurre sólo si hay una diferencia de
temperatura entre dos áreas del medio conductor.
La tasa a la cual fluye el calor es:
x
TA
t
Q
D
D
D
Ley de conducción de calor
La ley de conducción de calor establece que (Se utiliza el símbolo de potencia P ):
dx
dTkAP
Donde k es la conductividad térmica y dT/dx es el gradiente
de temperatura.
T2
T1
Flujo de calor
por T2 > T1
A
dx
Conducción en una barra
Aislante
Flujo de
energía
L
T1 T2
T2>T1
L
TT
dx
dT 12
L
TTkA 12
P
Conductividades térmicas Sustancia
Metales (a 25°C) Conductividad térmica (W/m °c)
Aluminio
Cobre
Oro
Hierro
Plomo
Plata
238
397
314
79.5
34.7
427
No metales (valores aproximados)
Asbestos
Concreto
Diamante
Vidrio
Hielo
Caucho
Agua
Madera
0.08
0.8
2300
0.8
2
0.2
0.6
0.08
Gases (a 20°C)
Aire
Helio
Hidrógeno
Nitrógeno
Oxígeno
0.0234
0.138
0.172
0.0234
0.0238
Transferencia de energía entre dos
placas
T2 T1 k2 k1
L2 L1
T2>T1
1
111
L
TTAk
P
2
222
L
TTAk
P
2
22
1
11
L
TTAk
L
TTAk
1221
212121
LkLk
TLkTLkT
2211
12
// kLkL
TTA
P
L/k se conoce como el valor R del material
i
iR
TTA 12P
Ejemplo
Un tubo de vapor se cubre con un material aislante de 1.5 cm de espesor y
0.200 cal/cm °C s de conductividad térmica. ¿Cuánta energía se pierde
cada segundo por calor cuando el vapor está a 200°C y el aire circundante
se encuentra a 20 °C? El tubo tiene una circunferencia de 20 cm y una
longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas a través de los extremos del tubo.
A = (0.20)(0.50) = 0.1 m2
P = (20)(0.1)(200 – 20)/(0.015) = 24,000 cal/s
Tarea
Una caja con un área de superficie total de 1.20 m2 y una pared
de 4.00 cm de espesor está hecha con un material aislante. Un
calefactor eléctrico de 10.0 W dentro de la caja mantiene la
temperatura interior a 15.0 °C sobre la temperatura exterior.
Encuentre la conductividad térmica k del material aislante.
L
TTkA 12
P
Convección
El calor que fluye debido a la variación de la densidad de aire
se denomina convección. La convección puede ser natural o
forzada.
Radiador
Radiación
El calor también se transmite por la emisión de ondas
electromagnética, a este proceso se le llama radiación.
La ley de Stefan establece la forma como un cuerpo radia. La
tasa a la cual un objeto emite energía radiante es
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta.
P = sAeT 4
Si un objeto está a una temperatura T y sus alrededores a una
temperatura T0, entonces la energía que pierde por segundo
es
P = sAe(T 4 - T0 4)