calibracion de un aparato analogico

CALIBRACIÓN DE UN APARATO DE MEDICIÓN ANALÓGICO 1

LABORATORIO DE ELECTROTECNIA IV

CALIBRACIÓN DE UN APARATO DE MEDICIÓN ANALÓGICO.

OBJETIVOS.

Comprender y emplear el sistema de calibración1 que se utiliza en la verificación de los instrumentos de medición analógicos2, así como las precauciones que se deben tomar para realizar una calibración confiable.

Aplicar los conocimientos de la teoría de los errores de medición, para determinar la

mejor estimación del error y la incertidumbre de su medición, con el objeto de verificar si los aparatos cumplen con sus especificaciones.

CONSIDERACIONES TEORICAS. INTRODUCCIÓN. Siendo la exactitud de los instrumentos de medición una de sus cualidades que requiere de programas de calibración para que éstos se puedan utilizar con un buen nivel de confianza, es conveniente adquirir los conocimientos necesarios para efectuar dichas calibraciones, entendiéndose por calibración el “conjunto de operaciones que establecen, en condiciones especificadas, la relación entre los valores de las magnitudes indicadas por un instrumento de medición o un sistema de medición, o los valores representados por una medida materializada o un material de referencia, y los valores correspondientes de la magnitud realizada por los patrones”. Los procesos de medición para la calibración requieren del control de las condiciones ambientales bajo las cuales se realizan ya que éstas son magnitudes de influencia3, así como el conocimiento de las características del equipo de prueba y de los métodos para efectuarlas. CONDICIONES AMBIENTALES. El control del medio ambiente debe ser tal que en ningún momento los patrones y los aparatos bajo calibración vean afectada su exactitud y estabilidad, dando debida atención a la presión atmosférica, temperatura, humedad, vibración, limpieza y otros factores que se pueden controlar y que afectan la exactitud de la medición en las calibraciones. El área de calibración debe de estar razonablemente libre de interferencias de radio frecuencias y no estar físicamente cercana a áreas que produzcan ruido acústico o a áreas en las cuales se lleven a cabo pruebas ambientales. 1 NMX-Z-055-1997-IMNC. 6.11. CALIBRACIÓN. 2 NMX-Z-055-1997-IMNC. 4.10. INSTRUMENTO DE MEDICIÓN (CON INDICADOR) ANALÓGICO. Instrumento de medición cuya señal de salida o indicación es una función continua del mensurando o de la señal de entrada. 3 NMX-Z-055-1997-IMNC. 2.7. MAGNITUD DE INFLUENCIA. Magnitud que no es el mensurando pero que afecta el resultado de la medición.



Para establecer el tipo y grado de control se debe tomar en consideración la exactitud de medición requerida en la magnitud a medir; las condiciones bajo las cuales los patrones de referencia se calibran necesariamente se deben controlar más rigurosamente que las condiciones bajo las cuales se calibran los patrones de trabajo y los aparatos de uso rutinario Se deben aplicar correcciones compensadoras a los resultados de una calibración, siempre que sea posible, cuando éstos se obtienen en un medio ambiente que se aparta de las condiciones especificadas. Las Normas de Calidad en México, la Norma de Instrumentos de Medición para Cantidades Eléctricas NOM-J-320, así como las Normas y los Sistemas de Calibración Internacionales, nos indican las condiciones de referencia ambientales bajo las cuales se deben llevar a cabo las calibraciones, siendo éstas las siguientes: La presión atmosférica se debe encontrar entre 575 y 800 mm de Hg. La temperatura ambiente media del área general de calibración debe ser de 230C con una variación permisible de ± 10C y una relación de cambio de temperatura no mayor de 0,50C por hora para instrumentos de clases de exactitud de 0,05 a 0,25 y una relación de cambio de temperatura no mayor de 20C por hora para instrumentos de clases de exactitud 0,5 a 5. Para asegurar un control efectivo, el control y la localización de los ductos de aire debe ser tal que evite la formación de áreas no uniformes. Es esencial que el área de calibración se mantenga todo el tiempo arriba del punto de rocío. La humedad relativa se debe mantener entre 35 y 55 %, con una variación no mayor de ±2% alrededor del punto regulado para instrumentos de clases de exactitud de 0,05 a 0,25 y con una variación no mayor de ± 5 % alrededor del punto regulado para instrumentos de clases de exactitud 0,5 a 5. Donde es probable que el nivel de vibración e impactos afecte el funcionamiento de los aparatos sensibles (por ejemplo galvanómetros) es necesario que se suministre aislamiento al local. Los instrumentos ya montados deben mostrar una estabilidad tal que las lecturas se puedan obtener consistentemente con una exactitud cuando menos el valor indicado en cada instrumento. Para instrumentos de clases de exactitud de 0,05 a 0,5 no se debe tener un nivel de vibración mayor de 0,001 g y para instrumentos de clases de exactitud 0,5 a 5, no mayor de 0,003 g. Se debe tener un alto grado de limpieza dentro del área de calibración mediante un buen cuidado del local, a los filtros y ductos del sistema de suministro de aire se les debe dar servicio con regularidad para tener una eficiencia adecuada. Las partículas de polvo son más que una molestia, ellas pueden ser abrasivas, conductoras, dañinas a los instrumentos y perjudiciales a la salud. No debe haber partículas de polvo en más de 7 X 106 partes por metro cúbico hasta de 1μΩ (micrón) y no más de 35 X 106 partes por metro cúbico hasta de 0,5 μΩ. Con el objeto de disminuir el efecto de los campos magnéticos indeseables se debe prestar atención a la presencia de materiales ferrosos dentro del área de calibración y ala localización de campos producidos por transformadores y alambrados. Dentro del área de calibración sólo se



permite como inducción magnética externa la producida por el campo magnético terrestre. Los efectos de la interferencia electromagnética se deben disminuir, generalmente no es necesario tener una pantalla magnética para toda el área de calibración en la mayoría de las mediciones con corriente directa y con corriente alterna de baja frecuencia, si bien es más probable que se requiera para mediciones de radiofrecuencias. El campo eléctrico dentro del área de calibración no debe ser mayor de 1 kV/m. El nivel acústico del área de calibración no debe exceder el de una oficina tranquila, con no más de 59 decibeles. La iluminación debe ser adecuada para los propósitos de calibración, normalmente se debe suministrar un nivel de iluminación de 500 a 1000 luxes en el plano de trabajo, si bien se puede requerir un nivel mayor para algunas labores. Con frecuencia es deseable tener un nivel de iluminación de fondo más bajo en la vecindad de aparatos con escalas iluminadas. Se debe evitar el uso de lámparas de banco siempre que sea posible, ya que pueden ser fuentes de calentamiento local. En beneficio del control de temperatura se prefiere el alumbrado fluorescente, pero este puede dar lugar a interferencias en la frecuencia de 1 MHz. Con regularidad se deben realizar pruebas cuando se use alumbrado fluorescente para asegurar que no es problema el nivel de interferencia. CARACTERÍSTICAS DE LA FUENTE DE ENERGÍA. La inestabilidad y la distorsión total debidas al contenido de armónicas no debe contribuir en la incertidumbre de la medición en más de un décimo de la clase de exactitud del aparato de medición bajo calibración. Debe ser estable por cuando menos el doble del total del periodo del tiempo requerido para leer el aparato bajo calibración y el patrón consecutivamente (generalmente un mínimo de 20 segundos). Durante el periodo estable, la variación de la fuente de energía expresada en por ciento, no debe exceder de un décimo de la clase de exactitud del aparato. En las mediciones con corriente directa el contenido de ondulación no debe ser mayor de 1 % para aparatos de clases de exactitud 0,05 a 0,25 y no mayor de 3 % para aparatos de clases de exactitud 0,5 a 5. El contenido de ondulación de una magnitud medida de corriente directa se define como,

100directa de medida magnitud

directa de medida magnitud - picoValor CO ×=

Las mediciones con corriente alterna se deben efectuar con una forma de onda de la magnitud medida substancialmente senoidal. El factor de distorsión no debe ser mayor de 0,5 % para aparatos con rectificador, vármetros monofásicos, fasómetros y factorímetros; y no debe ser mayor de 3 % para otro tipo de aparatos. El factor de distorsión se puede calcular usando la expresión siguiente:



100senoidal no magnitud la de eficazValor

armónicas de contenido del eficazValor ×=FD

La frecuencia de prueba debe ser de 60 Hz, a menos que otra cosa se especifique. Todas las frecuencias de prueba deben de estar dentro de ± 3 % del valor de referencia, excepto para vármetros monofásicos, fasómetros y factorímetros en los cuales debe de estar dentro de ± 0,1 %. CLASE DE EXACTITUD DEL PATRÓN DE TRABAJO. La calibración se debe realizar con patrones que tengan una exactitud con una trazabilidad con el Sistema Nacional de Calibración o algún otro sistema de calibración autorizado, ellas se deben llevar a cabo con patrones que no afecten apreciablemente las magnitudes a medir, de tal manera que sus errores se puedan despreciar en comparación con los errores que se van a determinar, en general podemos decir que es conveniente utilizar patrones de una clase de exactitud cuando menos cuatro veces mejor que la clase de exactitud del aparto de medición bajo calibración, si bien el uso de patrones con una clase de exactitud diez veces mejor que la del aparato bajo calibración es bastante recomendable. Cuando los errores de los patrones no son despreciables, es conveniente utilizar sus curvas de corrección con el objeto de disminuir sus efectos sobre los errores del aparato bajo calibración. MONTAJE. Los aparatos portátiles se deben probar sobre una plataforma no ferrosa en su posición de operación especificada. Los aparatos de tablero se deben montar en tableros no ferrosos con el plano de los aparatos en la posición vertical. La tolerancia permitida para propósitos de prueba es de ± 1 grado o ± 1/10 del alcance nominal utilizado, cualquiera que sea el menor. Los aparatos que requieren de una orientación específica con relación al campo magnético terrestre se deben colocar teniéndolo en cuenta, con una tolerancia de ± 5 grados. ESTABILIDAD TÉRMICA. A los aparatos se les debe permitir mantenerse a la temperatura de referencia un tiempo lo suficientemente largo para eliminar los gradientes de temperatura, generalmente un tiempo de dos horas es suficiente. MÉTODOS DE MEDICIÓN. Uno de los sistemas de medición más utilizado en las calibraciones de los aparatos de medición es el que utiliza el método de medición4 por comparación directa. 4 NMX-Z-055-1997-IMNC. 2.4. MÉTODO DE MEDICIÓN. Secuencia lógica de las operaciones descritas de manera genérica, utilizada en la ejecución de las mediciones.



“Método de medición directo. Método de medición en el cual el valor de la magnitud a medir es obtenido directamente, en forma preferente a la medición de otras magnitudes relacionadas funcionalmente con la magnitud a medir. El método de medición permanece directo, aún si es necesario efectuar mediciones suplementarias para determinar los valores de las magnitudes de influencia, a fin de realizar las correcciones correspondientes”. “Método de medición por comparación directa. Método de medición en el cual la magnitud a medir es comparada directamente con una magnitud de la misma naturaleza, teniendo un valor conocido”. MARCAS Y SÍMBOLOS PARA APARATOS DE MEDICIÓN ANALÓGICOS. Los aparatos de medición llevan en su carátula, o en una de las superficies externas de su caja, un conjunto de marcas y símbolos que nos indican las magnitudes que miden, sus alcances, el tipo de alimentación, el número de elementos de medición sus características de uso y sus características eléctricas, además de datos relacionados con el fabricante. En la tabla número 1 se muestran los símbolos normalizados para marcar los aparatos y sus accesorios. PROCEDIMIENTO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA EXACTITUD INTRÍNSECA5 DE UN APARATO ANALÓGICO.

Habiendo estabilizado el aparato en su posición normal de uso y a la temperatura de referencia, proceda en la forma siguiente:

Ajuste a cero. Antes de tomar los juegos de lecturas, el índice del aparato se debe llevar a

la marca de cero por medio de su ajustador, en la forma siguiente: Lleve el ajustador del cero en una dirección tal que el índice se mueva hacia la marca del

cero de la escala del aparato. Mientras está llevando el índice en la dirección seleccionada hacia la marca del cero golpee ligeramente la caja del aparato con el dedo o la goma del lápiz. Una vez que ha seleccionado la dirección del movimiento no la cambie hasta que el índice esté exactamente en la marca del cero. Con el índice colocado en la marca del cero, invierta la dirección del movimiento del ajustador y llévelo a una posición tal que permita introducir un juego mecánico, pero que no altere la posición del índice.

Acondicionamiento. Antes de tomar las lecturas para la determinación de la exactitud

intrínseca del aparato se debe dejar energizado con el 100 % de su alcance, durante una hora para aparatos de clases de exactitud 0,05 a 0,25 y por lo menos media hora para aparatos de clases de exactitud 0,5 a 5.

Después del acondicionamiento se debe llevar nuevamente el indicador del aparato a la

marca del cero de su escala. 5 ANSI C39.1-1981. EXACTITUD INTRINSECA. El limite de la exactitud de un instrumento cuando se usa bajo condiciones de referencia, expresado como un porcentaje del valor fiducial. La exactitud intrínseca es la incertidumbre del instrumento en condiciones de “como se recibe”, sin la aplicación de correcciones provenientes de una carta, curva o tabulación.



Lecturas. Se debe tomar un mínimo de seis lecturas en marcas de la escala aproximadamente

equidistantes, incluyendo la marca del cero (si está marcado en la escala) y las marcas más baja y más alta de la escala. Inmediatamente antes de tomar una lectura se debe golpear ligeramente la caja del aparato.

Varié la energía suministrada al circuito de medición con valores crecientes paso a paso

hasta producir indicaciones en marcas exactas de la escala del aparato bajo calibración, hasta el límite superior del alcance efectivo. Registre los valores indicados por el patrón para cada uno de los valores medidos.

Varié la energía suministrada al circuito de medición en pasos decrecientes tomando las

indicaciones del aparato bajo calibración en los mismos puntos que fueron seleccionados para las indicaciones en el sentido creciente. Registre los valores indicados por el patrón para cada uno de los puntos medidos.

Se debe tener cuidado de evitar los errores de paralaje cuando se tomen las lecturas las

lecturas de los aparatos. Para aparatos con índices del tipo navaja y escalas con espejo, la línea de visión debe ser tal que el índice coincida con su reflexión en el espejo. Para aparatos con escala vertical la línea de visión debe ser perpendicular a la carátula del aparato en el punto donde se encuentre localizado el índice.

Repita el procedimiento el número de veces que sea seleccionado. Cálculo de la exactitud intrínseca. La exactitud intrínseca en por ciento se debe calcular

con la fórmula siguiente:

100×−

=

−

ALL

e PC

donde: LC es la indicación del aparato bajo calibración, PL−

es el valor medio de las indicaciones crecientes y decrecientes del patrón para cada paso, y A es el alcance del aparato bajo calibración o el valor fiducial. Con el objeto de tener un panorama completo de los errores de los aparatos es conveniente trazar su curva de errores, la cual representa los errores del aparato de medición (con la incertidumbre de su medición) en función ya sea de la magnitud medida o bien en cualquier otra magnitud que influya sobre el error. Si únicamente se quiere determinar si un aparato cumple con su clase de exactitud , se debe seguir el procedimiento siguiente: si el aparato debe tener unos límites de errores máximos tolerados6 de ± e % y se usa para calibrarlo un aparato que tiene unos límites de error de ± eP %, se debe considerar que el aparato cumple con su clase de exactitud si su error aparente excede los límites de ± e % pero permanece dentro de los límites de ± (e + eP)%. 6 NMX-Z-055-1997-IMNC. 5.21. ERRORES MÁXIMOS TOLERADOS (DE UN INSTRUMENTO DE MEDICIÓN). Límites de los errores tolerados (de un instrumento de medición), valores extremos por las especificaciones, reglamentos, y otros para un instrumento de medición dado.



Cuando se hacen mediciones en las que se requiere una exactitud alta o en aquellas en donde es necesario hacer mínimos los errores de medición es conveniente hacer correcciones, para lo cual es necesario disponer de curvas de corrección de los aparatos de medición. Una curva de corrección expresa, en función de ciertos parámetros las correcciones que se deben aplicar a los resultados obtenidos con el aparato de medición. EJEMPLO. Calibrar un vóltmetro analógico cuyas características son las siguientes: Vóltmetro de corriente directa; alcance 0-80 V; sensibilidad 1 000 Ω/V; tensión de prueba de aislamiento 2 kV; clase de exactitud 1, utilizado en posición horizontal; aparato de bobina móvil con imán permanente, con pantalla magnética; escala graduada con 80 divisiones, longitud 81 mm, ángulo 900; fabricado con norma ANSI C39.1; marca Westinghouse, tipo PK-14, estilo 1538420, número de serie 274896. Elección del método de medición. En vista de que se trata de un aparato de uso rutinario, como se puede apreciar del valor de su clase de exactitud, no es necesario utilizar un método de medición sofisticado, por lo que es adecuado utilizar el método de medición por comparación directa. Elección de la fuente de energía. Dado que se trata de un vóltmetro de corriente directa, es necesario que se obtenga una fuente de corriente directa regulada que sea capaz de suministrar una tensión un poco mayor que el alcance del vóltmetro bajo calibración, con una variación dentro del periodo de estabilidad no mayor de 0,1 % o sea,

mV80V080,0100

801,0100

Alcance%==

×=

×= V

VV

V

Con un contenido de ondulación no mayor al 3 %. Tomando como base los datos anteriores se puede utilizar una fuente con las características siguientes: Fuente de energía, salida de tensión de corriente directa regulada de 0-120 V; salida de corriente directa 65 mA para un campo de temperatura de 0-500C; tensión de alimentación de entrada de corriente alterna 105-132 V; campo de frecuencia 57-63 Hz; potencia de entrada de corriente alterna 15 W, con la intensidad de corriente plena en la salida y una tensión de corriente alterna de entrada de 132 V de una frecuencia de 60 Hz; reducción de la intensidad de corriente nominal 10 % para un campo de frecuencias de 47-57 Hz; regulación en la tensión de salida en la línea 0,01 % más 1 mV para una variación en la tensión de entrada de 105-132 V de corriente alterna, regulación en la tensión en la carga 4 mV para variaciones de carga de vacío a plena carga o de plena carga a vacío, ondulación 250 μV eficaces, 1 mV pico a pico ya sea con terminal



positiva o negativa a tierra; cambio en la tensión de salida por variación de temperatura menor que (0,015 % + 300 μV)/0C; con aparato medidor de doble función para la medición de la tensión o la intensidad de corriente de salida, seleccionada por medio de conmutador; con controles de ajuste grueso y fino para la tensión de salida y control de ajuste de la intensidad de corriente de salida. Elección del patrón de trabajo. La clase de exactitud del patrón de trabajo debe ser igual o mejor que,

25,041

4ncalibració bajo vóltmetrodel Clasepatrón del Clase ===

Como patrón de trabajo podemos utilizar un multímetro digital de 4 ½ dígitos, en su función de vóltmetro de corriente directa, cuyas características de exactitud, para esta función, se muestran en la tabla número 2.

TABLA NÚMERO 2. EXACTITUDES DEL PATRÓN DE TRABAJO.

Alcance

Visualización máxima

Exactitud

20 mV ± 19,999 mV ± (0,05 % de la lectura + 3 dígitos) 200 mV ± 199,99 mV ± (0,04 % de la lectura + 2 dígitos)

2 V ± 1,999 9 V ± (0,03 % de la lectura + 1 dígito) 20 V ± 19,999 V ± (0,03 % de la lectura + 1 dígito) 200 V ± 199,99 V ± (0,03 % de la lectura + 1 dígito) 1200 V ± 1 199,99 V < 700 V, ± (0,035 % de la lectura + 1 dígito) 1200 V ± 1 199,99 V > 700 V, ± (0,055 % de la lectura + 1 dígito)

Con el que obtenemos una relación de clases de exactitud de,

3303.01

trabajodepatrón del exactitud de Clasencalibració bajo vóltmetrodel exactitud de Clase

≈=

Conexión de los aparatos para la calibración.

Los aparatos se conectan de acuerdo con el circuito mostrado en la figura número 1. El interruptor de la fuente “ON-OFF” debe de estar en la posición “OFF” (abierto). El interruptor del multímetro digital “ POWER ON-OFF” debe de estar en la posición “OFF” (abierto).



Ajuste de la fuente. Se giran los controles de tensión “VOLTAGE ADJ” “COARSE” (grueso) y “FINE” (fino), completamente en sentido contrario a las manecillas del reloj y el control de intensidad de corriente “CURRENT ADJ” a un cuarto de su campo, ya que la corriente que se va a tomar corresponde a los circuitos de los vóltmetros y por lo tanto esta es relativamente pequeña. Se lleva el selector de funciones a “VOLTAGE/CURRENT” (tensión/corriente) a la posición “VOLTAGE” (tensión)”. Ajuste del vóltmetro patrón de trabajo. Se conecta el multímetro a una toma de energía de corriente alterna de 120 V, 60 Hz, por medio de su cordón de alimentación de 3 hilos. Presione la tecla marcada --- V, del selector de funciones, que corresponde a la medición de tensión de corriente directa. Con el objeto de eliminar las tensiones debidas a efectos térmicos en las terminales de prueba y circuito de medición, desconecte las terminales que van a la fuente y únalas una con otra. Presione la tecla marcada 20 mV, del selector de alcances. Lleve el interruptor del multímetro digital a la posición “ON” (cerrado). Por medio del ajustador marcado --- mV “ZERO” (cero), que se encuentra en la parte trasera de la caja del multímetro, lleve su indicación a 0,000 mV. Lleve el interruptor del multímetro a la posición “OFF”. Conecte nuevamente las terminales del circuito de prueba a la fuente. Presione la tecla marcada “AUTO” (automático), del selector de funciones, para que los alcances se seleccionen automáticamente.

VMC VMP

INT.

FUENTE CD

FIGURA NÚMERO 1. DIAGRAMA PARA LA CALIBRACIÓN DE UN VÓLTMETRO ANALÓGICO, POR EL MÉTODO DE COMPARACIÓN DIRECTA.



Ajuste del vóltmetro bajo calibración. Ajuste el índice del vóltmetro bajo calibración a cero por medio de su ajustador de cero. Toma de lecturas. Se conecta la fuente a una toma de energía de corriente alterna monofásica de 120 V, 60 Hz, por medio de su cordón de alimentación de 3 hilos. Se lleva el interruptor de la fuente “ON-OFF” a la posición “ON” (cerrado) con lo cual se enciende el indicador rojo de suministro de energía. Lleve el interruptor del multímetro a la posición “ON”. Por medio de los ajustadores de tensión de la fuente se lleva la indicación del vóltmetro bajo calibración al valor de 80,0 V y se mantiene en esta posición durante 30 minutos, con objeto de dar el acondicionamiento. Pasados los 30 minutos se lleva el indicador del vóltmetro bajo calibración para que de una lectura exacta de 10.0 V y se toma la indicación del vóltmetro patrón de trabajo, estos valores se anotan en la tabla número 3. Se sigue incrementado la indicación del vóltmetro bajo calibración en pasos de 10 en 10 volts hasta obtener en él la lectura de 80,0 V; en cada paso se debe tomar la indicación del vóltmetro patrón de trabajo y anotarla en la tabla número 3.

Se disminuye la indicación del vóltmetro bajo calibración en pasos de 10 en 10 volts hasta obtener una lectura igual con cero, en cada paso se debe tomar la indicación del vóltmetro patrón de trabajo y anotarla en la tabla número 3.

Se repite el procedimiento anterior hasta tener 10 juegos de lecturas. Se lleva el interruptor de la fuente de energía a la posición “OFF”. Se lleva el interruptor del multímetro a la posición “OFF”. Definición del mensurando. El método de medición es de comparación directa, es decir tanto el multímetro patrón

como el vóltmetro bajo calibración se conectan en para lelo con la fuente, y se toman lecturas. En este caso se tienen errores por efectos sistemáticos ya que el multímetro patrón tiene asociada una incertidumbre en su indicación.

La lectura indicada por el vóltmetro bajo calibración, LV, corresponde al valor indicado

por el multímetro patrón, LP, más una diferencia, e, entre estos dos parámetros, esto es,

eLL PV +=



TABLA NÚMERO 3. LECTURAS.

Número de

medición j

Paso de calibración

LV V

Lectura del patrón

LP V

Número de

medición j


LV V

Lectura del patrón

LP V

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0

10,447 10,446 10,492 10,463 10,498 10,449 10,496 10,465 10,490 10,498

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0 50,0

50,36 50,28 50,32 50,33 50,26 50,34 50,30 50,29 50,33 50,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

20,34 20,16 20,32 20,30 20,18 20,32 20,18 20,31 20,19 20,30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

60,0 60,0 60,0 60,0 60,0 60,0 60,0 60,0 60,0 60,0

60,12 59,88 60,13 60,00 59,86 60,02 60,15 60,10 59,88 60,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0

29,82 29,86 29,94 29,83 29,95 29,88 29,92 29,90 29,86 29,88

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0 70,0

69,66 69,73 69,65 69,72 69,74 69,71 69,68 69,68 69,70 69,72

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0 40,0

39,94 39,86 39,88 39,96 39,86 39,92 39,90 39,87 39,93 39,86

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0 80,0

80,15 79,98 80,24 80,00 80,08 80,20 80,19 80,06 80,02 80,04



El mensurando del sistema de medición es el error del vóltmetro bajo calibración, e, y la expresión que corresponde a su modelo matemático es,

a)(PV LLe −= Fuentes de incertidumbre. Tomando en cuenta el procedimiento de medición y el modelo matemático del mensurando, podemos considerar como fuentes de incertidumbre las siguientes: • La exactitud del multímetro patrón, en su función de vóltmetro. • Las medidas repetidas. • La resolución del vóltmetro bajo calibración. Al evaluar las condiciones de operación del multímetro patrón, se observa que sus especificaciones de exactitud son validas en el campo de temperatura ambiente del laboratorio durante la calibración, por lo que no se considera la temperatura ambiente como una fuente de incertidumbre. Evaluación de la incertidumbre estándar. Evaluación tipo A de la incertidumbre estándar. La fuente de incertidumbre que se evalúa como tipo A son las mediciones repetidas. Para calcular las incertidumbres se emplean las ecuaciones siguientes: Para el valor medio o media aritmética de las observaciones.

∑=− n

jjP L

nL 1

Para la varianza experimental de las observaciones.

( ) ∑=

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−=

n

jPjj LL

nLs

1

22

11

Para desviación estándar estimada para cualquiera de las observaciones.

( ) ( )jj LsLs 2=



Para la desviación estándar experimental de la media, la cual se considera igual a la incertidumbre estándar experimental tipo A.

( )n

LsLsLu j

A =⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−

Aplicando las ecuaciones anteriores a las lecturas obtenidas, tenemos, • Para el vóltmetro bajo calibración. Para este aparato no se tienen variaciones en sus indicaciones, ya que estas se controlaron a un valor definido, por lo que no se calcula la incertidumbre tipo A. • Para el multímetro patrón de trabajo. Aplicando las ecuaciones anteriores a las lecturas del multímetro patrón, obtenemos los resultados mostrados en la tabla número 4.

TABLA NÚMERO 4. INCERTIDUMBRE TIPO A DEL MULTÍMETRO PATRÓN DE TRABAJO, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO.

Paso de

calibración vóltmetro C

LC V

Valor medio multímetro P

−

PL V

Varianza multímetro P

( )jLs 2 V2

Desviación estándar

multímetro P )( jLs

V

Incertidumbre Tipo A

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −PA Lu

V 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

10,479 20,26 29,88 39,90 50,31 60,01 69,70 80,10

4,40 X 10-6 5,22 X 10-3 1,916 X 10-3 1,396 X 10-3 1,010 X 10-3 12,29 X 10-3 921 X 10-6 8,49 X 10-3

21,0 X 10-3 72,3 X 10-3 43,8 X 10-3 37,4 X 10-3

31,8 X 10-3 110,9 X 10-3 30,3 X 10-3 92,2 X 10-3

6,64 X 10-3

22,9 X 10-3 13,9 X 10-3 11,8 X 10-3 10,1 X 10-3 35,1 X 10-3 9,58 X 10-3 29,2 X 10-3

Evaluación tipo B de la incertidumbre estándar. • Para el vóltmetro bajo calibración. La fuente de incertidumbre, para esta evaluación, está asociada a la resolución de la indicación del vóltmetro bajo calibración. La información que se puede obtener en la parte de la indicación menos significativa de la indicación del vóltmetro se considera que tiene una distribución de probabilidad del tipo rectangular. Puesto que en este caso se tiene una información analógica, la incertidumbre corresponde a la indicación mínima que se puede



distinguir esto es una fracción de división, que para el vóltmetro bajo calibración es de un décimo de división o sea 0,1 V; dividida entre dos y dividida entre la raíz cuadrada de tres, esto es,

V109,2832

1,0

32

Resolución)( 3−×===VuB

• Para el multímetro patrón, en su función de vóltmetro.

La incertidumbre especificada para el multímetro patrón, en su función de vóltmetro, para los dos alcances utilizados es,

dígito) 1lectura la de%03,0()( +±=PuE

Aplicando la fórmula anterior a las diferentes medias de las lecturas del multímetro patrón tenemos los resultados mostrados en la tabla número 5.

TABLA NÚMERO 5. INCERTIDUMBRES TIPO B DEL MULTÍMETRO PATRÓN, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO.

Media

−

PL V

Incertidumbre especificada uE(P)

V

Incertidumbre tipo B uB(P)

V

10,479 20,26 29,88 39,90 50,31 60,01 69,70 80,10

4,14 X 10-3 16,08 X 10-3 18,96 X 10-3 21,97 X 10-3 25,09 X 10-3 28,00 X 10-3 30,91 X 10-3 34,03 X 10-3

2,4 X 10-3 9,3 X 10-3 10,9 X 10-3 12,7 X 10-3 14,5 X 10-3 16,2 X 10-3 17,8 X 10-3 19,6 X 10-3

Dado que en el manual del multímetro patrón se especifica su incertidumbre como un intervalo simétrico de valores máximos, se considera este intervalo como una distribución de probabilidad del tipo uniforme con valor medio igual a cero, entonces,

3)(

)(Pu

Pu EB =

Los resultados obtenidos al aplicar la fórmula anterior a las incertidumbres especificadas se muestran en la tabla número 5.



Cálculo de la mejor estimación del error. Ya que los valores medios de las lecturas del multímetro patrón se consideran como su mejor estimación de los valores esperados, utilizaremos estos para calcular la mejor estimación de los errores. Aplicando la fórmula (a) obtenemos los resultados indicados en la tabla número 6.

TABLA NÚMERO 6. ERRORES.


LV V

Valor medio multímetro patrón

PL−

V

Error e V

10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

10,479 20,26 29,88 39,90 50,31 60,01 69,70 80,10

- 0,48 - 0,26 0,12 0,10

- 0,31 0,01 0,30

- 0,10

Determinación de la incertidumbre estándar combinada. La varianza estándar combinada es,

( ) b)()()()()( 222222

222

221

2 PuLuLuPuCLuCLuCeu CPCVCBPAVBC +⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=−−

Donde los coeficientes de sensibilidad, tomando en cuenta la ecuación (a) son,

1;1 211 ==

∂∂

= CLeCV

1;1 222 =−=

∂∂

= CLeCP

Y la incertidumbre estándar combinada del error es,

c)()()( 2 eueu CC =

Sustituyendo valores en las ecuaciones (b) y (c), para los diferentes pasos de calibración, obtenemos la tabla número 7.



TABLA NÚMERO 7. INCERTIDUMBRE COMBINADA.

Paso de

calibración V

Error e V

Varianza combinada

)(2VC Lu

V2

Varianza combinada

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −PC Lu 2

V2

Varianza combinada

)(2 PuC

V2

Varianza combinada

)(2 euC V2

Incertidumbre combinada

)(euC

V

10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

- 0,48 - 0,26 0,12 0,10

- 0,31 - 0,10 0,30

- 0,10

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

0,888 X 10-3

44,1 X 10-6 0,524 X 10-3

0,193 X 10-3

0,139 X 10-3

0,102 X 10-3

1,23 X 10-3

91,8 X 10-6

0,852 X 10-3

5,76 X 10-6

86,5 X 10-6 118,8 X 10-6

161,3 X 10-6

0,210 X 10-3

0,262 X 10-3

0,317 X 10-3

0,384 X 10-3

9,38 X 10-6 1,499 X 10-3 1,200 X 10-3 1,189 X 10-3 1,200 X 10-3 2,38 X 10-3 1,297 X 10-3 2,12 X 10-3

30,6 X 10-3 38,7 X 10-3

34,6 X 10-3 34,5 X 10-3 34,6 X 10-3 48,8 X 10-3 36,0 X 10-3 46,1 X 10-3

Determinación de la incertidumbre expandida. En virtud de que el resultado de la medición se expresara con un intervalo de confianza de 95,45 %, se utilizará para obtener la incertidumbre expandida la fórmula siguiente:

d)()()()( euteU Cp ν= Los grados de libertad efectivos se calculan con la fórmula siguiente:

( )[ ] ( )[ ]

e)()(

44

4

4

P

C

V

VC

PL

PC

Ceff

PuLuLu

eu

ννν

ν

++⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

−

El número de observaciones para el cálculo de la incertidumbre tipo A es de diez, por lo que le corresponden 9 grados de libertad,

9=LPν

Si consideramos que la manifestación de las incertidumbres especificadas por los fabricantes son confiables al 25 %, entonces los grados de libertad de las incertidumbres tipo B son,

8225,0

≈== PV νν

Sustituyendo valores en la ecuación (e), tendremos los resultados indicados en la tabla número 8.



TABLA NÚMERO 8. INCERTIDUMBRE EXPANDIDA.


V

Grados de libertad efectivos

νeff

Factor tp(ν)

Incertidumbre expandida U(e)

V 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

8 11 10 9 10 15 10 14

2,37 2,25 2,28 2,32 2,28 2,18 2,28 2,20

72,5 X 10-3 87,1 X 10-3 78,9 X 10-3 80,0 X 10-3 78,9 X 10-3 106,4 X 10-3 82,1 X 10-3 101,4 X 10-3

De la tabla para los valores de tp(ν) de la distribución-t, obtenemos los valores indicados en la tabla número 8. Sustituyendo los valores de tp(ν) y uC(e), en la ecuación (d), obtenemos los resultados mostrados en la tabla número 8. Expresión del resultado.

)(eUe±

Sustituyendo valores en la ecuación anterior obtenemos los resultados mostrados en la tabla número 9.

TABLA NÚMERO 9. EXPRESIÓN DEL RESULTADO.


V

Expresión del resultado e ± U(e)

V

Intervalo

V 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0

- 0,48 ± 0,07 - 0,26 ± 0,09 0,12 ± 0,08 0,10 ± 0,08

- 0,31 ± 0,08 - 0,01 ± 0,11 0,30 ± 0,08

- 0,10 ± 0,10

- 0,41 a - 0,55 - 0,17 a - 0,35

0,20 a 0,04 0,18 a 0,02

- 0,23 a - 0,39 0,10 a - 0,12 0,38 a 0,22 0 a - 0,20

Con un intervalo de confianza de 95,45 %.



Comparación con las especificaciones del vóltmetro bajo calibración. Los errores máximos tolerados para el vóltmetro bajo calibración se calculan de acuerdo con las especificaciones suministradas por el fabricante, utilizando la fórmula siguiente:

V8,0100

801100

ALCANCE X CLASE)( ±=×±

==VuE

Comparando los resultados de la tabla número 9 con el error máximo tolerado, calculado con la fórmula anterior, se puede concluir que el vóltmetro bajo calibración si cumple con sus especificaciones de exactitud. Esta conclusión se puede reafirmar observando la gráfica número 1 de errores.

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40 50 60 70 80

INDICACIÓN VÓLTMETRO BAJO CALIBRACIÓN, V

ER

RO

RE

S E

INC

ER

TID

UM

BR

ES,

V

ZONA DEINCERTIDUMBRE

ERRORES MÁXIMOSTOLERADOS

FIGURA NÚMERO 2. CURVA DE ERRORES



GUÍA DE LA PRÁCTICA. Calibrar un multímetro analógico, en su función de vóltmetro de corriente directa, en su alcance de 30 V. 1. Anote las características del aparato bajo calibración en la tabla número 10.

TABLA NÚMERO 10. DATOS DE LOS APARATOS UTILIZADOS EN LA CALIBRACIÓN DEL MULTÍMETRO, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO.

APARATO BAJO CALIBRACIÓN

MULTÍMETRO ANALÓGICO, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO Alcance, AL: V Clase de exactitud, CL: Impedancia de entrada, RV: MΩ Divisiones totales de la escala, DT: Incertidumbre en la lectura, uL: D

APARATO UTILIZADO COMO PATRÓN DE TRABAJO MULTÍMETRO DIGITAL, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO

Alcances, AL: V Exactitud, EX: Impedancia de entrada, RV: MΩ Intervalo, IN:

MEDIDOR DE TEMPERATURA TERMÓMETRO ANALÓGICO

Alcance, AL: 0C Clase de exactitud, CL: Divisiones totales de la escala, DT: Incertidumbre en la lectura, uL: 0C

2. Elija el método de medición

3. Elija la fuente de energía. 4. Elija el vóltmetro patrón de trabajo. Anote las características del aparato considerado como patrón de trabajo, en la tabla número 10. 5. Conecte los aparatos como se muestra en la figura número 1. 6. Ajuste la fuente de energía. 7. Ajuste a cero el aparato bajo calibración.



8. Proceda a la calibración, tome las lecturas correspondientes y anotelas en la tabla número 11.

TABLA NÚMERO 11. LECTURAS.

Número de

medición j


LV V

Lectura del patrón

LP V

Lectura del

termómetro 0C

Número de

medición j


LV V

Lectura del patrón

LP V

Lectura Del

termómetro 0C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0 5,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0 20,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0 10,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0 25,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0 15,0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0

9. Evalúe la incertidumbre tipo A del multímetro patrón de trabajo, en su función de vóltmetro. Anote los valores obtenidos en la tabla número 12.



TABLA NÚMERO 12. INCERTIDUMBRE TIPO A DEL MULTÍMETRO PATRÓN DE TRABAJO, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO.

Paso de

calibración vóltmetro C

LV V

Valor medio multímetro P

−

PL V

Varianza multímetro P

( )jLs 2 V2

Desviación estándar

multímetro P )( jLs

V

Incertidumbre Tipo A

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −PA Lu

V 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

10. Evalúe la incertidumbre tipo B del vóltmetro bajo calibración. Anote los valores obtenidos en la tabla número 13.

TABLA NÚMERO 13. INCERTIDUMBRE TIPO B DEL

VÓLTMETRO BAJO CALIBRACIÓN.

Resolución uL(V)

V

Incertidumbre tipo B uB(V)

V

11. Evalúe las incertidumbres especificadas y las incertidumbres tipo B del multímetro patrón, en su función de vóltmetro. Anote los valores obtenidos en la tabla número 14.

TABLA NÚMERO 14. INCERTIDUMBRES TIPO B DEL MULTÍMETRO PATRÓN, EN SU FUNCIÓN DE VÓLTMETRO.

Media

−

PL V

Incertidumbre especificada uE(P)

V

Incertidumbre tipo B uB(P)

V



12. Calcule la mejor estimación de los errores. Anote los valores obtenidos en la tabla número 15.

TABLA NÚMERO 15. ERRORES.


LV V

Valor medio multímetro patrón

PL−

V

Error e V

5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

13. Determine la incertidumbre estándar combinada. Anote los valores obtenidos en la tabla número 16.

TABLA NÚMERO 16. INCERTIDUMBRE COMBINADA.

Paso De

calibración V

Error e V

Varianza combinada

)(2VC Lu

V2

Varianza combinada

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −PC Lu 2

V2

Varianza combinada

)(2 PuC

V2

Varianza combinada

)(2 euC V2

Incertidumbre combinada

)(euC

V

5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

14. Determine la incertidumbre expandida con un nivel de confianza de 95,45 %. Anote los valores obtenidos en la tabla número 17.



TABLA NÚMERO 17. INCERTIDUMBRE EXPANDIDA.


V

Grados de libertad efectivos

νeff

Factor tp(ν)

Incertidumbre expandida U(e)

V 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

15. Exprese los resultados obtenidos en la calibración. Anote los resultados obtenidos en la tabla número 18.

TABLA NÚMERO 18. EXPRESIÓN DEL RESULTADO.


V

Expresión del resultado e ± U(e)

V

Intervalo

V 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0

16. Determine los errores máximos tolerados, especificado por el fabricante. Anote los resultados obtenidos en la tabla número 19.

TABLA NÚMERO 19. ERRORES MÁXIMOS TOLERADOS DEL VÓLTMETRO BAJO CALIBRACIÓN.

Clase

de exactitud

Alcance

V

Errores máximos tolerados

V ±

17. Trace la curva de errores del vóltmetro bajo calibración. 18. Trace la curva de correcciones del vóltmetro bajo calibración.



CONCLUSIONES. Verifique si el vóltmetro bajo calibración es de la clase de exactitud que tiene marcada en su placa de datos. Analice los valores y curvas obtenidas para discutir las posibles desviaciones con relación a los resultados esperados. Comentar los métodos de medición y calibración empleados desde el punto de vista práctico. Discutir cualquier dificultad que se encuentre al tomar lecturas o al efectuar cálculos.



BIBLIOGRAFÍA. American National Standars. Requirements for electrical analog indicating instruments, ANSI C39.1-1981. United States of America, New York: American National Standards Institute, 1981. International Electrotechnical Commission. Recomendations for direct acting indicating electrical measuring instruments and their accesories, Publicatión 51. Suisse, Genéve: Bureau Central de la Commision Electrotechnique Internationale, 1973. Norma Oficial Mexicana. Instrumentos de Medición para Magnitudes Eléctricas, NOM-J-320-1978. México, Distrito Federal: Dirección General de Normas, 1978. Norma Mexicana IMNC. Metrología-Vocabulario de términos fundamentales y generales. NMX-Z-055-1997-IMNC. México, Distrito Federal: Instituto Mexicano de Normalización y Certificación, A.C., 1997. Norma Mexicana IMNC. Guía para evaluación de la incertidumbre en los resultados de las mediciones. NMX-CH-140-1996-IMNC. México, Distrito Federal: Instituto Mexicano de Normalización y Certificación, A.C., 1996. Subdirección de Metrología. Directrices y Criterios de Calibración Usos y Mantenimiento de Instrumentos de Medición, SNC-D-1-1988. México, Distrito Federal:Dirección General de Normas, 1988. Hewlett Packard. Operating and Service Manual, Digital Multimeter 3466ª. United States of America, Colorado, 1984. Westinghouse Electric Corporation, AC and DC Portable Instruments, Catalog Section 43-100. United States of America, New Jersey, 1953.

calibracion de un aparato analogico

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