cálculos mecánicos de conductores en lt

“AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”

Huancayo – Perú

- 2013 -

CÁLCULOS MECÁNICOS DE CONDUCTORES EN LT

ASIGNATURA : SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN

DOCENTE : Ing. BORIS D’ANGLES W.

ALUMNOS : - GONZALES MAVILA, NiltonMiguel

- MELGAR LAZO, Deyvis

- ROQUE FALCON, Johnny

- VARGAS QUISPE, Christian

- CAJACURI PIÑAS, Jhon

SEMESTRE : 2013–2

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SISTEMAS DE TRANSMISIÓN Y DISTRIBUCIÓN - UCCI 2013

CÁLCULOS MECÁNICOS DE CONDUCTORES EN

LÍNEAS DE TRANSMISIÓN

Introducción:

En el Perú, los cálculos mecánicos se basan en las indicaciones de la Norma MEM/DEP 501-

BASES PARA EL SIEÑO DE LINEAS Y REDES PRIMARIAS PARA ELECTRIFICACION RURAL,

de acuerdo a las condiciones ambientales de la zona, indicadas en el CNE.

El cálculo mecánico de conductores básicamente se refiere a determinar la longitud curvada del

conductor, la flecha máxima, la flecha mínima, los esfuerzos horizontales del conductor y los

esfuerzos tangenciales del conductor en los apoyos; a los cuales está sometido el conductor en

una instalación eléctrica aérea.

Para determinar los parámetros mencionados se debe tener en cuenta que en condiciones de

buen tiempo (buena temperatura, baja velocidad del viento, etc.), los conductores de la línea solo

estarán sometidos a esfuerzos ocasionados por su propio peso, lo que, significa que se tendrá

buenas condiciones para el flechado, porque dará bajas tensiones mecánicas y por lo tanto se

dice que representan las condiciones, más favorables desde el punto de vista mecánico de la

línea. Sin embargo es necesario comentar que los conductores siempre están sometidos a

esfuerzos mecánicos provocados por condiciones externas tales como la presión del viento sobre

el conductor y las sobrecargas de hielo sobre el conductor.

También se debe tener en cuenta que la flecha estará determinada por la altura mínima de

seguridad entre el conductor más bajo y el suelo; y que si se tiene un vano definido, a mayor

tensión mecánica, la flecha es menor y viceversa, de tal manera de que no se deben dejar flechas

muy grandes ni muy pequeñas, sino lo necesario para mantener un equilibrio.

Para el cálculo mecánico de conductores se presentan dos casos: vanos nivelados y vanos

desnivelados, que desarrollaremos.

Tipos de cálculos:

1. CÁLCULO MECÁNICO EN VANOS NIVELADOS

a) MÉTODO DE LA CATENARIA:

Cuando un conductor está sostenido en sus extremos por dos A Y B soportes de la

misma altura y al mismo nivel, toma la forma de una catenaria.

Con un peso uniforme. L distancia “f” entre el punto más bajo situado en el centro

de la curva y la recta AB, que une los apoyos , recibe el nombre de flecha. Se llama

vano a la distancia “a” entre los dos puntos de amarre A y B

En la siguiente figura se muestran las fuerzas mecánicas que intervienen en las

líneas:

3


Los postes deberán soportar las tensiones T A y T B que ejerce el conductor en los

puntos de amarre. La tensión T = T A – T B dependerá de la longitud del vano, del

peso del conductor, de la temperatura y de las condiciones atmosféricas.

Para vanos de hasta unos 500 metros podemos comparar la forma de la catenaria

a la de una parábola, lo cual ahorra unos complejos cálculos matemáticos,

obtenidos, sin embargo, una exactitud más que suficientes.

Calculamos a continuación la relación que existe entre la flecha y la tensión. Para

ellos representaremos el conductor de un vano centrado en unos ejes.

Figura N° 2.8

Cálculo de la Longitud Curvada del Conductor:

4


Longitud curvada desde el punto C hasta el punto B:

De todo el vano:

Cálculo de la Flecha

* (

) +

Cálculo de la ecuación de la Catenaria

Cálculo de Tiro y Esfuerzo en el Conductor

Restamos ambas ecuaciones.

5


b) MÉTODO DE LA PARÁBOLA

Este método parte del principio genérico de que la flecha es pequeña en

comparación con el vano, de tal manera que en forma aproximada se puede afirmar

que la longitud del conductor curvado es la mitad del vano y que la tensión en

cualquier punto del conductor es aproximadamente igual

Cálculo de la Flecha

(

)

(

)

(

) (

)

(

)

Cálculo de la Longitud Curvada del Conductor

Cálculo de Tiro y Esfuerzo en el Conductor

(

)

Simplificado:

Dentro de la NORMA MEM/DEP 501 BASES PARA EL DISEÑO DE LINEAS Y REEDES

PRIMARIAS PARA ELECTRIFICACION RURAL, el cual indica que para vanos menores

de 300m, relación vano desnivel menores que 0.2 y flechas inferiores al 5% de la longitud

del vano, se podrá asumir que el conductor adopta la forma de parábola y aplicarse las

formulas aproximadas.

Para vanos mayores de 300m o cuando se tenga flechas mayores al 5% de la longitud del

vano, cuando la relación desnivel/vano sea mayor que 0.2 se aplican necesariamente, las

formulas exactas de la catenaria.

6


Cálculo mecánico de vanos nivelados

tensión de transmisión 138 KV

Número de ternas 1

Número de conductores por fase 1

Conductor seleccionado tipo AAA

Código Darien

Sección 559,5 Kcmil

Número de hilos 19 hilos

Diámetro exterior 21,79 mm

Peso unitario 0,7779 Kg/m

Carga de rotura 8527 Kg

Distancia del vano (a) 300 m

porcentaje de la carga de rotura

18%

To 1534,86 Kg

c 1973,08137 m

LAB 300,28906 m

f 5,70448817 m

Tmax 1539,29752 Kg

2. CÁLCULO MECÁNICO EN VANOS DESNIVELADOS

En la mayor parte de la ruta, por donde pasan las líneas de transmisión, se presentan el

caso en que las estructuras necesariamente tienen que estar desnivelados, debido a la

geografía del terreno, entonces de igual manera que en el caso de vanos nivelados es

necesario determinar las siguientes longitudes:

7


Cálculo de distancias Horizontales:

De las abscisas:

El desnivel:

Obtenemos:

(

)

(

)

Remplazando:

[ (

) (

)]

Despejando :

(

(

))

Cálculo de Longitud Curvada del Conductor

(

) (

)

Considerando que

* (

)+

Despejando se tiene:

√* (

)+

8


Cálculo de Flecha

* (

) (

)+

(

)

Factorizando:

(

) (

) (

)

Ordenando:

* (

) + (

)

Cálculo de la Saeta

La Saeta es la distancia vertical entre el punto de suspensión más bajo y el vértice

de la catenaria:

Reemplazando y factorizando:

[ (

) ]

Cálculo de las tensiones que soporta el conductor

Tensiones en el punto A, B y el punto medio del vano:

(

)

Remplazando para los puntos B y M:

(

)

(

)

(

)

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Cálculo mecánico de vanos desnivelados

tensión de transmisión 138 KV

Número de ternas 1

Número de conductores por fase 1

Conductor seleccionado tipo AAA

Código Darien

Sección 559,5 Kcmil

Número de hilos 19 hilos

Diámetro exterior 21,79 mm

Peso unitario 0,7779 Kg/m

Carga de rotura 8527 Kg

Distancia del vano (a) 270 m

Desnivel del vano (h) 20

porcentaje de la carga de rotura

18%

To 1534,86 Kg

c 1973,08137 m

Abs.pto med XM 145,907186 m

Abs.pto A XA 10,9071861 m

Abs. Pto B XB 280,907186 m

LAB 270,949865 m

f 4,63285108 m

S 0,03014752 m

tensiones en los extremos

TA 1534,88345 Kg

TB 1550,44145 Kg

TM 1539,05856 Kg

3. ECUACIONES DE CAMBIO DE ESTADO

: Longitud de curvatura de todo el vano del conductor.

: Coeficiente de dilatación lineal.

: Longitud total del vano

: Temperatura final e inicial.

: Tensión final e inicial en el punto más bajo.

S: Sección del conductor

E: Modulo de elasticidad

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y : carga unitaria resultante en el conductor en las condiciones inerciales y finales.

√

: Peso unitario resultante

W: Peso unitario del conductor

: Peso de la costra de hielo

: Fuerza debido a la presión del viento.

Peso de la costra de hielo ( )

e: Espesor de la costra de hielo.

D: Diámetro exterior del conductor

El valor de la presión del viento sobre el conductor se puede calcular con la siguiente

relación.

: Presión del viento sobre el conductor. Q: peso del aire (1.2225 Kg/m

3)

g: Gravedad v: Velocidad del viento Presión del viento sobre un conductor ( )

Ecuación de cambio de estado para vanos novelados donde el único valor

desconocido es el esfuerzo unitario en las condiciones finales.

En caso de resultar aceptables las simplificaciones que conducen a la ecuación de la

parábola, el efecto que produce la variación de temperatura puede considerarse en una única

ecuación denominada “Ecuación de Estado”. Para determinarla se suman las variaciones de

longitud que experimenta el cable por las variaciones de la temperatura y las

correspondientes deformaciones elásticas por variación de la tensión.

Se supone que la tensión a la que se encuentra sometido el conductor es constante a lo largo

de todo el vano e igual a H por lo que la deformación elástica se calcula aplicando

directamente la ley de Hook. Las ecuaciones correspondientes resultan:

11


1212

12

12

.

TTES

LLL

ttSE

LL

LL

T

T

Pero como la longitud del conductor viene determinada para cada estado por

2

2

32

24H

aWaL , la variación resultante ΔLθ + ΔLT debe ser igual a la variación de longitud

correspondiente a cada estado, o sea:

2

1

32

1

2

2

32

2

2424 H

aWa

H

aWaL

Igualando ambas ecuaciones resulta:

2

1

1

2

2

23

121224 H

W

H

Watt

ES

LL

Dado que THyaL , resulta reemplazando L por a y H por T:

2

1

1

2

2

22

121224

1

T

W

T

Watt

ES

Esta ecuación resulta ser de 3º grado para T. Si en lugar de fuerzas se opera con tensión y

carga específica resulta:

2

2

.mmmkg

SW

mmkg

ST

2

2

1

2

2

22

12

1224

a

E

Resolviendo para σ2 resulta:

02424 2

1

2

12

2

2

2

22

1212

EaEaE

12


2424

2

2

2

2

1

2

1

2

112

2

2

3

2

EaEaE

Agrupando resulta:

24

24

2

2

2

2

1

2

1

2

112

EaB

EaEA

BA 2

2

2

Esta ecuación puede resolverse por tanteos sucesivos adoptando valores para σ2 y

verificando si se satisface la igualdad.

Ecuación correspondiente a la ecuación de cambio de estado por el método de la

catenaria para vanos desnivelados.

√

TABLA DE REGULACIÓN

: Flecha que se desea calcular para la tabla de regulación.

: Vano para cual se desea calcular la flecha (m)

: Vano ideal de regulación.

: Es la flecha de referencia calculada con el vano de ideal de regulación (m)

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Esta ecuación se utiliza en el campo durante el tendido del conductor, pero por lo que es

necesario calcular las flechas para diferentes temperaturas y diferentes vanos.

ECUACIONES DE CAMBIO DE ESTADO

VANOS a1 a2 a3 a4

300 320 270 290 m

Coeficiente de dilatación 0,00002301 1/ºC

Mòdulo de elasticidad 6300 Kg/mm2

Sección 283,506461 mm2

vano ideal de regulación 296,647939 M

h 0 M

Ciudad: Tarma

altura 2400

Tº min 5 ºC

Tº med 18 ºC

Tº max 40 ºC

Hipótesis I

Tº 18 ºC

Wr1 0,7779

por hip, sin viento

T01 1279,05 Kg

σ01 4,5115374 Kg/mm2

c1 1644,23448 m

f 6,69458135 m

Lr1 297,050436 m

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Hipótesis II

Hipótesis III

Tº 5 ºC

v 94 Km/s

Wr2 0,7779 Kg/m

Pv 42,58952 Kg/mm2

A 21,2085196 Kg/(m.mm2)

Fv 0,928025641 Kg/mm3

B 6293,60394 Kg/mm2

Tº 10 ºC

K 728,902071 m.mm2

Wr2 1,210933524 Kg/m

σ02 4,95001049 Kg/mm2

A 21,20851963 Kg/(m.mm2)

T02 1403,35995 Kg

B 6295,04999 Kg/mm2

c2 1804,03645 m2

K 468,2444658 m.mm2

fr2 6,10087333 m

σ02 6,65158013 Kg/mm2

Lr2 296,982265 m

T02 1885,76594 Kg

c2 1557,282793 m2

fr2 7,068926899 m

Lr2 297,0966588 m

Hipótesis IV

Tº 50 ºC

Wr2 0,7779 Kg/m

A 21,2085196 Kg/(m.mm2)

B 6299,68881 Kg/mm2

K 728,902071 m.mm2

σ02 3,74260753 Kg/mm2

T02 1061,05341 Kg

c2 1363,99719 m2

fr2 8,0724827 m

Lr2 297,232922 m

cálculos mecánicos de conductores en lt

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