Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesActivos Financieros de Renta Fija$ $$ $$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesRicardo Caldern M. Ricardo Caldern M. Ricardo Caldern M. Ricardo Caldern M.% %% %% %% %% %% %Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesUn activo financiero de renta fija es un ttulo que le da a su tenedor legtimo la posibilidad de recibir del emisor pagos de dinero en unas fechas futuras determinadas. El emisor se compromete a pagar intereses de acuerdo con una tasa de inters establecida y a devolver el principal.Porejemplo,Unbonode100millonesquepagarel10%al final de cada semestre (20% SV) durante los prximos 3 aos, y devolver el principal al final de los 3 aos.$100000.000$100000.000Intereses=$10000.0000 1 2 3 4 5 6 Semestresip=10% semestral1Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesEl ttulo puede ser un documento (fsico) o un registro contable (electrnico).En l mismo ttulo o en un reglamento que debe conocer el inversionista, se establecen entre otras las siguientes condiciones ....Emisor... Valor Nominal ... Tasa de IntersForma de pagoPrincipalInteresesTiempoFecha de EmisinFecha de VencimientoPlazoEl responsable del pagoPrincipal o Valor de la ObligacinFija (18%SV, 16%TA, etc)Variable (DTF+, TCC+)Pagos peridicos o al finalPerodo, Anticipado/ Vencido2Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesOtro ejemplo puede ser un ttulo que expresa pagos de inters alinicio de cada trimestre durante 1 ao, reconociendo una tasa de inters basada en la DTF y adicionando un 3%, con pago del principal al final. En este caso, la cantidad a pagar presentarvariaciones, dependiendo de los cambios en la tasa base (DTF).En cualquiera de los casos el inversionista NO tiene derecho a recibir ms que las cantidades establecidas y, suponiendo que el emisor est en capacidad de cumplir con su obligacin de pagar, el inversionista tampoco recibir un menor valor. Por esta razn hablamos de ttulos de renta fija.$1000.000$1000.000Inters0 1ip=3% mensual2 3 43Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades$100000.000$100000.0000 1 2 3 4 5 6 Semestresip=10% semestralConsiderando el bono a 3 aos precisemos algunos trminos...Valor Nominal Valor Nominal Valor Nominal Valor NominalPagos deIntereses Pagos deIntereses Pagos deIntereses Pagos deInteresesValor deCompra Valor deCompra Valor deCompra Valor deCompraPago de Intereses = Valor Nominal x Tasa de inters peridicaI=VN x ip=100000.000 x 0.1 = 10000.000Tasa deinters peridica Tasa deinters peridica Tasa deinters peridica Tasa deinters peridicaPrecio = Valor de Negociacin /Valor NominalEl Valor de Negociacin ser Valor de Compra o Valor de Venta segn el caso.Para el bono, tenemos un Valor de compra de 100 millones y un valor nominal de 100 millones, por lo que el precio es 100%.4Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesImportante.... Importante.... Importante.... Importante....El ttulo se emite originalmente con unas condiciones (Mercado Primario)yaunquesenegocieconstantementeenelmercado secundario,losvaloresquepagarelemisorylasfechas respectivas seguirn siendo las mismas. Adems, es bsico tener en cuenta que el emisor trabaja con perodos comerciales (meses de 30 das, trimestres de 90 das, aos de 360 das, etc.)Si compro el ttulo 1 da antes del vencimiento, el emisor me pagar al da siguiente el principal y los intereses del perodo COMPLETO.Si compro y vendo en el mercado secundario durante el perodo de pago, ni siquiera tendr algo que cobrarle al emisor.5Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesVeamos un ejemplo.... Veamos un ejemplo.... Veamos un ejemplo.... Veamos un ejemplo....De nuevo tenemos el Bono a 3 aos, pero ahora nos interesa ubicar las fechas de pago...Valor Nominal ... $ 100 millonesFecha de Emisin .... 4-Nov-1998Tasa de Inters ... 20% SVPago del Principal ... Al finalA partir de la fecha de emisin, podemos identificar las fechas de pagodeinteresescadasemestreylafechadevencimiento.El primer pago de intereses es 6 meses despus del 4-Nov-1998, es decir el 4-May-1999 (recordar que el emisor tiene en cuenta un calendariocomercial,entoncesnoimportacuantosdasreales tenga el semestre, el pagar el 4 de Mayo de 1999, luego el 4 deNoviembre de 1999 y as hasta llegar al 4 -Nov-2001.$100$1004-Nov19984 May19994 Nov19994 May20004 Nov20004 May20014 Nov2001$10 $10 $10 $10 $10$106Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesDebido a la existencia de mercados secundarios para la negociacin de valores, un mismo ttulo (sin que cambie siquierasu flujo de caja), puede dar origen a muchas situaciones.Podemos...! Comprarenelmercadoprimarioymantenerelttulohastasu vencimiento.! Comprarenelmercadoprimarioyvenderenelmercado secundario (antes del vencimiento).! Comprarenelmercadosecundarioymantenerelttulohastasu vencimiento.! Comprar y vender el ttulo en el mercado secundarioPero an as, el emisor seguir manteniendo fechas y valores de pago idnticos, sin importar que suceda con las negociaciones del mercado secundario; a quin sea el tenedor legtimo se le entregar el dinero correspondiente en las fechas determinadas.$100$1004-Nov19984 May19994 Nov19994 May20004 Nov20004 May20014 Nov2001$10 $10 $10 $10 $10$107Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades0 1 2 3 4 5 6 SemestresH o y H o y H o y H o y P l a z o. . .6S e m e s t r e s P l a z o. . .6S e m e s t r e s P l a z o. . .6S e m e s t r e s P l a z o. . .6S e m e s t r e s A n t i g e d a d A n t i g e d a d A n t i g e d a d A n t i g e d a d4 S e m e s t r e s 4 S e m e s t r e s 4 S e m e s t r e s 4 S e m e s t r e s T r m i n o a l V e n c i m i e n t o T r m i n o a l V e n c i m i e n t o T r m i n o a l V e n c i m i e n t o T r m i n o a l V e n c i m i e n t o2 S e m e s t r e s 2 S e m e s t r e s 2 S e m e s t r e s 2 S e m e s t r e s F e c h a d e F e c h a d e F e c h a d e F e c h a d eE m i s i n E m i s i n E m i s i n E m i s i n F e c h a d e F e c h a d e F e c h a d e F e c h a d eV e n c i m i e n t o V e n c i m i e n t o V e n c i m i e n t o V e n c i m i e n t oC o n 3 r e s p e c t o a l a s f e c h a s y e l t i e m p o e s i m p o r t a n t e t e n e r c l a r o s l o s s i g u i e n t e s c o n c e p t o s : E l B o n o e m i t i d o a 3 a o s , s u p o n i e n d o q u e s e n e g o c i a a l f i n a l d e la o 2 . . . . " T i e n e u n p l a z o d e 3 a o s ( 6 s e m e s t r e s ) ; " T i e n e u n a a n t i g e d a d d e 2 a o s ( 4 s e m e s t r e s ) ( e l t i e m p o q u e y a h a t r a n s c u r r i d o ) ; " L e f a l t a u n a o ( 2 s e m e s t r e s ) p a r a s u v e n c i m i e n t o om a d u r a c i n , l o q u e q u i e r e d e c i r q u e t i e n e u n t r m i n o a l v e n c i m i e n t o o u n t r m i n o a m a d u r a c i n d e 1 a o . 8Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesTtulos al descuento Ttulos al descuento Ttulos al descuento Ttulos al descuentoSoninstrumentosquenotienenningunatasadeinters establecida,nipagosdeinteresesperidicos.Elbeneficioque obtiene el comprador es la diferencia entre el valor que pago alcomprarloyelvalornominalquerecibiralvencimientodel ttulo.Naturalmente,elvalordecompradeberserinferioralvalor nominal del ttulo, de no ser as no habra ningn beneficio; por estoesquesedenominanttulosaldescuento,porquesu negociacinsiempresellevaacaboaplicandoundescuento sobre su valor nominal.Entrelosttulosaldescuentopodemosencontrarlas AceptacionesFinancierasoAceptacionesBancarias,losTtulos de Desarrollo Agropecuario y Papeles comerciales.Valor de Compran perodosValor NominalPara calcular la rentabilidadi =(F/P)1/n-1 9Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesCompra en el Mercado Secundario Compra en el Mercado Secundario Compra en el Mercado Secundario Compra en el Mercado SecundarioUninversionistaofrece98.37%porunttuloaldescuentode 100 millones de pesos con vencimiento a 42 das.Estoquieredecirqueelinversionistaestdispuestoapagar $98.370.000 para comprar el ttulo.$ 100000.000Valor Nominal98.37%Precio$ 98370.000Valor de Compra$98370.00042/ 365 Aos$100000.00042 dasHoyElinversionistarecibiraunarentabilidaddel15.35%si conserva el ttulo hasta el vencimiento. Rentabilidad = 15.35%EAnual10Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesip=(F/P)1/n-1 Cmo se calcul la Rentabilidad? Cmo se calcul la Rentabilidad? Cmo se calcul la Rentabilidad? Cmo se calcul la Rentabilidad?Lo primero que se debe hacer es construir el flujo de caja de laoperacin (ubicando el tiempo).$98370.00042 das$100000.000FPnHay una relacin muy importante que no podemos olvidar, y es quelarentabilidaditieneunarelacindirectaconlos perodosn;siutilizamosnendaslarentabilidadobtenida serdiaria,siloponemosenmeses,obtendremosuna rentabilidad mensual, etc.Por est razn, es recomendable modificar el n para adecuarlo a nuestras necesidades y generalmente nos sirve ms encontrar una tasa efectiva anual.42 das son una fraccin de ao ..... 42/ 365 Aosip=0.039% diario$98370.00042 / 365 Aos$100000.000FPnip=15.35%EA11Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesLa venta en el mercado secundario La venta en el mercado secundario La venta en el mercado secundario La venta en el mercado secundarioElpropietariodeunttulopuedeconservarlohastasu vencimientopararecibirlacancelacindelprincipal(Valor Nominal),opuedevenderloenelmercadosecundariopara recibir dinero en forma inmediata.Hanpasado16dasyelpropietariodelttuloanteriorencuentraotroinversionistainteresadoqueestadispuestoa comprarle el ttulo por 99.12%Qu rentabilidad obtiene?Silasalternativasdeventaodereinversinnosonlo suficientementeatractivas,podraconservarelttulohastasu vencimientoparaobtenerlarentabilidadcalculada originalmente. Qu cree que decidi?$98370.00016/ 365 Aos$991200.00016 dasHoyRentabilidad = 18.92%EAnual12Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesGeneralmente en mercados secundarios los ttulos se negocian porunatasadecesin(rentabilidadqueobtieneel comprador)....Elvendedorleofreceunttuloaunposiblecomprador, cedindole el papel con una rentabilidad determinada (tasa de cesin).Siestarentabilidadesaceptable,elcomprador entonces toma la decisin y el valor a pagar es posible hallarlodescontando los flujos pendientes a la tasa de cesin.#N egociacin por T asa de C esin#N egociacin por V alor o P recioN egociacin13Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesSuponga el caso siguiente:Un CDT a 1 trimestre (92 das) por $10000.000 tiene una tasa del 16.8%TV y es comprado en el mercado primario por su valor nominal.$10000.000$10000.0000ip=4.2% trimestral92/ 365 Aos$420.000Rentabilidad = 17.73%EAnualAhora se vende el ttulo 46 das despus ....$10000.000$10204.89746/ 365 Aos$10204.897$10000.00046/ 365 Aos$420.000Rentabilidad Vendedor = 17.46% EARentabilidad Comprador = 18% EAEl ttulo se vendi (directamente... sin intermediacin) con una tasa de cesin del 18% EA o por un Valor de $10204.897 o por un Precio del 102.049%14Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades$al descuentoValor de Negociacin < Valor NominalPrecio < 100%%a la parValor de Negociacin = Valor NominalPrecio = 100%&a primaValor de Negociacin > Valor NominalPrecio > 100%N egociacinBono de200comprado por 198500.000CDT comprado al emisor por el 100% desu valor nominalTes Tes Tes TesdeValordeValordeValordeValor Nominal 300Nominal 300Nominal 300Nominal 300 millones, negociadomillones, negociadomillones, negociadomillones, negociado por 315275.000por 315275.000por 315275.000por 315275.000 15Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesLos flujos de caja del ttulo son inciertos......descontamos los flujos de caja esperados E(FC)Lgica Bsica del Descuento de Flujos de CajaDado que los flujos de cajadel ttulo son riesgosos, los inversionistas demandan un retorno que compense el nivel de riesgo: la tasa de descuento - i.Los flujos de caja del ttulo ocurren durante muchos perodos futuros..... Es necesario localizarlos en el tiempo, para descontarlos.Valor esenteE FCijjjnPr( )( )=+=10TiempoRiesgoFlujo de Caja16Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesValoracin de ttulos de Renta Fija Valoracin de ttulos de Renta Fija Valoracin de ttulos de Renta Fija Valoracin de ttulos de Renta FijaElvalordecualquierinstrumentofinancieroesigualalValor Presente de los flujos de caja que se espera recibir en el futuro por tener el ttulo.Entonces,paraencontrarelvalordeunttuloderentafija, necesitamos:!Un estimativo de los flujos de caja esperados!Un estimativo de la tasa de descuento requeridaCalculemos el valor de un bono de 100 millones con tasa facial 20% SV, al que le faltan 3 semestres para su redencin. Tasa de descuento: 12% semestral. 0 1 2 3 Sem.10 10 10 1010 10 10 10110110110110 ? ?? ?17Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesValor PresenteNetoValor PresenteNetoValor PresenteNetoValor PresenteNeto Valor del Ttulo Valor del Ttulo Valor del Ttulo Valor del Ttulo? ?? ? 10 10 10 10 10 10 10 10 110 110 110 1108.9257.97278.2960 1 2 312% 12% 12% 12%% %% %95.19 95.19 95.19 95.19xxxx 0.8929 0.8929 0.8929 0.8929xxxx 0.7972 0.7972 0.7972 0.7972xxxx 0.7118 0.7118 0.7118 0.7118SemestralResultado de la valoracin Resultado de la valoracin Resultado de la valoracin Resultado de la valoracinAunqueelttulopagainteresesal10% semestral,vamosadescontarlosflujosal 12% semestral ...18Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades1Uninversionistatiene$10000.000parainvertir,debiendo escoger entre las siguientes alternativas:a.CDT primario a una tasa del 16.2% MA (30 das)b.CDT secundario (32dasalvencimiento)conunatasade cesin del 17.6% E.A.c.BonosecundarioquepagainteresesTAconunvalor nominal de 25000.000, se puede comprar por el 98.64% de su valor y le hacen falta 31 das para su redencin.19Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades2Qurentabilidadobtieneuninversionistasicompraunbono bajo las siguientes condiciones?:a. La compra se realiza 20 das antes de su vencimiento por el 98.95% de su valor y el bono paga intereses del 28% TA.b. La compra se realiza 40 das antes de su redencin por el 105.65% de su valor y el bono paga intereses del 30% TV.20Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesUstedtienelaposibilidaddecomprarelsiguientettuloenel mercado secundario:Emisor: Textiles XValor Nominal: 500000.000Tasa de Inters: 22% SVForma de Pago Intereses: Semestre VencidoAmortizacin Capital: Pago nico al vencimientoCunto ofrecera por el ttulo para su compra si le faltan 125 das al vencimiento y usted desea obtener una rentabilidad del 20%EA?Supongaquecomprfinalmenteelttuloy20dasdespusnecesita venderlo, pero se lo compran con una tasa de cesin del22.5%EA. Qu valor recibira? Qu rentabilidad obtendra?321Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesEntre los ttulos que se presentan a continuacin, cul escogera hoy para realizar una inversin? ' UnaAceptacinBancariaquesecomprahoyporel 97.55% de su valor nominal y vence dentro de 58 das.' UnCDTprimarioquepagainteresesdel18%TAyse compra a la par.' UnBonoalquelefaltan60dasalvencimientoyse compra con una tasa de cesin del 20%EA.422Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidadesMatemticas FinancierasHoy es posible comprar un Bono con las siguientes condiciones:Valor Nominal: 220000.000Tasa de Inters: DTF + 3.5%Forma de Pago Intereses: Ao VencidoAmortizacin Capital: Pago nico al vencimientoAl ttulo le hacen falta 362 das al vencimiento y se compra por221150.000.Estimelarentabilidadqueobtendrasidecide comprarlo.Suponga que la DTF aplicable para el pago de intereses fue del 19%EA,siconservoelttulohastaelvencimiento,qu rentabilidad obtuvo?523Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades6Un bono por $320000.000 paga intereses Semestre Vencido al DTF+3%.Cuntopagardecupnsielpagosedeberealizar esta semana con la DTF actual?Como parte de una operacin carrusel, se ha comprado un ttulo aldescuentoconValorNominal$500000.000y90dasal vencimientoporunpreciode95.62%.Sehadefinidoqueel ttulo slo ser dividido en 2 tramos (cabeza y cola), cada uno de 45 das. Si el primer inversionista (primer tramo) obtiene un 21%EA de rentabilidad,qurentabilidadobtendrelcompradorparael segundo tramo?Cul ser el valor de compra para la cola del carrusel?724Activos Financieros deRenta Fija Ricardo Caldern M.$ $$ $Clculo deRentabilidadesClculo deRentabilidades8SienlaactualidadlaDTFestal17.74EA,yliquidamosun bono al que le faltan 365 das al vencimiento, cuyas condicionesson:Emisor: Banco XValor Nominal: 500000.000Tasa de Inters: DTF + 2.5%Forma de Pago Intereses: Semestre VencidoAmortizacin Capital: Pago nico al vencimientoCuntoofreceraporelttuloparasucompraenelmercado secundario?Siselovendenaldescuento,porel98.75%desuvalor,que sucedera con la rentabilidad925