Asignatura: calculo III

Profesor : Juan Rossel

Ayudante: Roberto Monetta

Fecha de Entrega: 27/08/2010

Tarea N°1

1) a) Determine los vectores velocidad y de posición de una partícula que tiene aceleración A(t) = (0,0,−10) m/seg^2, velocidad inicial V(0) = (1,1,0) m/seg y posición inicial r(0) = (0,0,0).

b) Si la rapidez de una partícula en movimiento es constante, demuestre que su vector aceleración es ortogonal a su vector velocidad.

2) Sea C la curva que resulta de la intersección del cilindro con el plano

, obtenga los vectores Tangente unitario ( ), Normal unitario ( ) y

Binormal unitario ( ), a la curva C, en le Punto (1,1,2). Determine además la

ecuación del plano Osculador a la curva en P. 3) Determine si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones. Justifique.

a) Sea C: r(t)=(4t,3cost,3sent), entonces la curvatura de C en el punto (0,0,3) es 5/3

b) Sea f(x,y)= ,entonces la curva de nivel de f, ,para

0≤k<2 son circunferencias de radio

4) Sean f y g las funciones definidas por ,

a) Determine el Dominio de

b) Grafique y describa, indicando el tipo de curva y sus puntos de interés, a las curvas de nivel , para .

5) Encontrar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie

en el punto .

6) Determine la ecuaciones del plano que contiene a la recta formada por los planos x +y + z =1; x-y+3z= -2 y que contiene al punto (2,3,4)

7) Encuentre la ecuación del plano tangente y recta normal a la curva en el punto . Z= P0 (0; π /6; 1)

NOTA: MAXIMO 3 PERSONAS.

SE DEBE ENTREGAR EN LA SECRETARIA DE CS. BASICAS (5º PISO)