calculo tamaño muestral

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE MEDICINA

DEPARTAMENTO ACADMICO DE MEDICINA PREVENTIVA Y SALUD PBLICA

Seccin de Estadstica y Epidemiologa

CURSO: BioestadsticaEAP Enfermera 2006-II

Tema 8.-MUESTREO

Ing. Edith Alarcn M. de GutirrezLima, Octubre 2006

Tema 8.- Muestreo 2

Introduccin Conceptos Tipos de muestreo: ventajas y

desventajas Probabilstico No Probabilstico

Error estndar Clculo del tamao de muestra

CONTENIDO

Tema 8.- Muestreo 3

INTRODUCCION

Una parte fundamental para realizar un estudio estadstico de cualquier tipo es obtener unos resultados confiables y que puedan ser aplicables. Resulta casi imposible llevar a cabo algunos estudios sobre toda una poblacin, por lo que la solucin es llevar a cabo el estudio en un subconjunto de sta denominada muestra.

Sin embargo, para que los estudios tengan la validez y confiabilidad buscada es necesario que tal subconjunto de datos, o muestra, posea algunas caractersticas especficas que permitan, al final, generalizar los resultados hacia la poblacin objetivo. Esas caractersticas tienen que ver principalmente con la tcnica de seleccin para obtenerla y con el tamao de la muestra; ambas materia de la esta presentacin.

Paso 1

Concebir la idea a investigar

Paso 2

Plantear el problemade investigacin:ObjetivosPreguntasJustificacin yviabilidad

Paso 3

Elaborar el MARCO TEORICORevisin de la LiteraturaConstruccin del Marco terico

Paso4

Definir el Tipo de investigacin:Exploratoria, Descriptiva, Correlacional, Explicativa, y hasta que nivel llegar

Paso 5Establecer hiptesis Y definir variables conceptual y operacionalmente

Paso 6

Seleccionar el diseo apropiado De investigacin

Paso 8

Recoleccin de datos: Instrumento de medicin Validacin del instrum.Codificacin y archivo de datos

Paso 10

Presentacin de resultados: Elaborar el reporte Presentar el reporte de investigacin

NUEVOS CONOCIMIENTOS

NUEVAS

IDEAS PROCESO DE

INVESTIGACION CIENTIFICA

Paso 9

Anlisis de datos: Seleccin de pruebas estadsticas Elaboracin del problema de anlisis Anlisis de resultados

Paso 7

Seleccin de la Muestra : Universo

Tema 8.- Muestreo 5

Recursos limitados.

Escasez.

Pruebas destructivas.

El muestreo puede ser ms exacto.

Por qu trabajar con una muestra?

Tema 8.- Muestreo 6

Proceso de muestreo

N

2

X

S2

p

muestreo

n

Poblacin

Muestra

Tema 8.- Muestreo 7

CONCEPTOS

Poblacin: Es todo conjunto de objetos, situaciones o sujetos con un rasgocomn. Es un conjunto de casos que satisface una serie predeterminada de

criterios.

Muestra: es un subconjunto de individuos extrados de una poblacin

Unidad de anlisis: es un sujeto u objeto el cual es objeto de investigacin y aquel que se le toma las mediciones

Elemento o Unidad de muestreo: Son colecciones no traslapadas de elementos de la poblacin que la cubre completamente. En algunos estudios puede coincidir con la unidad de anlisis.

Marco muestral: Es una lista completa y detallada de las unidades de muestreo.

Tema 8.- Muestreo 8

A) No Probabilstico: si la muestra es escogida por medio de un proceso

subjetivo o arbitrario de modo que la probabilidad de seleccin de cada

unidad de la poblacin no es conocida (se utiliza con frecuencia cuando no

se conoce el marco muestral).

B) Probabilstico: cuando el mtodo de seleccin de la muestra permite que

todos los elementos de la poblacin tengan la misma probabilidad de ser

seleccionados en la muestra. Utiliza procedimientos de seleccin aleatoria

para asegurar que cada unidad de la muestra se seleccione por probabilidad.

Permite estimar los parmetros de la poblacin.

TIPOS DE MUESTREO

Tema 8.- Muestreo 9

Por conveniencia (a criterio): Se seleccionan a las unidades de estudio que se encuentren disponibles al momento de la recoleccin de datos

Por casos consecutivos: Consiste en elegir a cada paciente que cumpla con los criterios de seleccin dentro de un intervalo de tiempo especfico o hasta

alcanzar un nmero definido de pacientes.

Por cuota: Se seleccionan unidades de estudio de cada uno de los subgrupos que componen la poblacin en una cuota predeterminada

Por Bola de Nieve: Se selecciona un grupo inicial de entrevistados por lo general en forma aleatoria, despus de la entrevista se pide a los participantes

que identifiquen a otros que pertenecen a la poblacin objetivo

TIPOS DE MUESTREO NO PROBABILSTICO

Tema 8.- Muestreo 10

Aleatorio simple

Sistemtico

Estratificado

Por conglomerados

TIPOS DE MUESTREO PROBABILSTICO


MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Cada individuo tiene la misma probabilidad de ser seleccionado para el estudio. Requiere tener una lista numerada de todas las unidades del marco muestral, Tener el tamao de la muestra, se seleccionar la muestra al azar mediante tablas de nmeros aleatorios, calculadora o algn programa estadstico. Generalmente la seleccin se hace sin reemplazo esto es, que el individuo seleccionado no vuelve a ser tomado en cuenta para la seleccin.

Ventajas :

Todos los elementos tienen igual probabilidad, 1/(Nn).Los clculos matemticos son sencillos

Desventajas :

Se requiere un marco muestral completo y detalladoLa muestra puede quedar muy dispersa


927415 956121 168117 756409 536712 590261 196843926937 515107 014658 436902 523498 490256 387130867169 388342 670947 326078 638712 532780 683064512500 542747 198302 251938 036528 280029 736209729053 843384 105463 271167 129645 338639 393877

290366 488369 527892 190364 389462 462388 456297337854 773025 837659 014517 639701 286593 649302739285 536829 284561 746202 859274 183620 196387483761 479401 026847 539028 274904 910477 690254

Ejemplo: Necesitamos elegir una muestra de 40 pacientes de los 200 que asisten al puesto de salud en el mes de enero. Haciendo uso de una tabla de nmeros aleatorios, seleccionamos un arranque aleatorio y los nmeros de 3 dgitos necesarios para completar la muestra.

Arranque aleatorio


MUESTREO SISTEMATICO

Es aqul tipo de muestreo que nos permite obtener la muestra deseada al seleccionar aleatoriamente un elemento de los primeros k elementos en el marco muestral y despus cada k-simo elemento hasta completar los n necesarios. Se incorpora un criterio importante al muestreo anterior, que es, el ORDEN establecido previamente por el investigador ganando con ello representatividad.

Ventajas :

Ms fcil de extraer una muestraSe ahorra tiempoLa probabilidad de seleccin es 1/kLa tabla de nmeros aleatorios slo se usa una vez.

Desventajas :

El riesgo de sesgo es mayor.No debe utilizarse cuando existe repeticin cclica o comportamiento cclico inherente al marco de muestreo.


1. Elaboracin del Marco muestral en funcin de un ORDEN, numerados.

2. Calcular el fraccin de muestreo: n/N = 1/k; el inverso, k es llamado intervalo de muestreo.

3. Seleccionar el arranque aleatorio entre 1 y k. En nuestro ejemplo resulto 3

4. Seleccionar las unidades a partir del arranque aleatorio, y cada k - simo lugar, hasta completar el tamao de la muestra requerido.

4=k41

12030 ==

Nn

N CENTRO DE SALUD1 C.S. BREA2 C.S. CHACRA COLORADA3 C.S. JESUS MARIA4 C.S. EL PINO5 C.S. EL PORVENIR6 C.S. MAX ARIAS SCHREIBER7 C.S. SAN COSME8 C.S. CONDE DE LA VEGA BAJA9 C.S. CONTROL DE ZOONOSIS (ANTIRRBICO)

10 C.S. JUAN PEREZ CARRANZA11 C.S. MIRONES12 C.S. MIRONES BAJO13 C.S. RAUL PATRUCCO PUIG (ANTIVENEREO)14 C.S. SAN SEBASTIAN15 C.S. UNIDAD VECINAL No 316 C.S. VILLA MARIA PERPETUO SOCORRO17 C.S. LINCE18 C.S. MAGDALENA19 C.S. SANTA CRUZ DE MIRAFLORES20 C.S. SAN ISIDRO

Ejemplo: Necesitamos elegir una muestra sistemtica de tamao 30 de los 130 centros de salud pertenecientes a la DISA.


Consiste en clasificar primero los elementos de la poblacin en subgrupos (estratos) y seleccionar luego, en cada grupo, una muestra aleatoria simple, tomando al menos un elemento de cada grupo.

Las subpoblaciones deben ser mutuamente excluyentes y en su conjunto corresponden a toda la poblacin.

Los estratos pueden reflejar distintos grupos de edad, regiones geogrficas, sexo, diferente grado de exposicin, etc.

MUESTREO ESTRATIFICADO

Ventajas :

La estimacin final del parmetro puede tener un error mucho menor que el obtenido para una muestra aleatoria simple de similar tamao.Permite estimar los parmetros para cada estrato y para la poblacin totalAsegura la participacin de todos los estratos.

Desventajas :

Mayor complejidad en los clculosSe necesita un marco muestral detallado para cada estratoCriterio muy especializado para conformar los estratos.


La distribucin de la muestra en funcin de los diferentes estratos se denomina AFIJACIN y puede ser de diferentes tipos:

Afijacin simple: A cada estrato le corresponde igual nmero de elementos muestrales.

Afijacin Proporcional: A cada estrato le corresponde un nmero proporcional al tamao del peso de la poblacin en cada estrato.

Afijacin Optima: En cada estrato se toma en cuenta adems de la proporcionalidad, la dispersin de la variable.


Ejemplo: Supongamos una poblacin de 10000 , que tiene 3 estratos de tamao 5000, 3000 y 2000, necesitamos seleccionar una muestra de 400 mediante la afijacin proporcional.

40010010000Total

80202000Estrato III

120303000Estrato II

200505000Estrato I

ni%NiPoblacin

El porcentaje con el que contribuye cada estrato al total del universo, se aplica al tamao de muestra calculado n y ese es el nmero de elementos que debe tomarse en cada estrato, mediante muestreo aleatorio simple.


Es la seleccin de grupos de unidades de estudio, o colecciones de elementos llamados conglomerados, en lugar de unidades de estudio individuales (generalmente son unidades geogrficas u organizacionales).

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

Ventajas :

Disminucin en los costos de trabajo de campoPoder trabajar en ausencia de listados muy complejos, pues no se necesita contar con un marco muestral.

Desventajas :

Complicacin de los clculos matemticos para la estimacin de los parmetros. Si no se incluyen en el estudio a todos los individuos de cada conglomerado se puede generar sesgo. Es un mtodo menos preciso y requiere muestras de mayor tamao. Su principal uso es en estudios epidemiolgicos.


MUESTREO ESTRATIFICADO MUESTREO POR CONGLOMERADOS


EJEMPLOS DE CONGLOMERADOS

Estimacin de la proporcin de votos a favor de un candidato

ElectorMesa de votacin

Colegios

Estimacin de la proporcin de jeringas con defectos

JeringaJeringaCaja de jeringas

Estimacin de la media de inasistencias

EstudianteSeccinEscuelas

Estimacin de la proporcin de pacientes mal atendidos

PacienteHospitalProvincia

Estimacin de Jefe de hogarCasaManzana en un distrito

AplicacinUnidad de anlisis

Unidad de muestreo

Conglomerado


La desviacin estndar de la distribucin de los estimadores muestrales se conoce como ERROR ESTANDAR o ERROR DE MUESTREO , nos permite conocer la probabilidad de que una muestra se desve del verdadero valor del parmetro, es decir la desviacin de la media de una muestra de la verdadera media de la poblacin, dentro de ciertos lmites de confiabilidad fijados por el investigador.

ERROR ESTANDAR O ERRROR DE MUESTREO

N

n1 n2 Nk-1 nk

x1X 2X 1kX kX

n=


APLICACIN DEL ERROR ESTANDAR: CALCULO DEL TAMAO DE MUESTRA

ConsideracionesAl calcular un tamao de muestra, debe lograrse un equilibrio entre lo deseable y lo factible, dependiendo de la disponibilidad de tiempo, personal, accesibilidad, presupuesto, etc. Adems se debe decidir acerca de:

a) El tipo de estudio.b) La relacin entre los grupos a comparar.c) El sentido de la hiptesis que se desea poner a prueba.d) Tipo y escala de medicin de la variable que se desean medir.e) La magnitud de la diferencia que se considere significativa.f) La variabilidad de la poblacin de la cual se extraer la muestra.g) La confiabilidad que se espera del estudio.h) Estadstica empleada para probar la validez de la hiptesis.


TAMAO DE MUESTRA : VARIABLE CUANTITATIVA

ESTUDIO TRANVERSAL, MUESTREO ALEATORIO SIMPLE, EXTRACCIN SIN REEMPLAZO

dsZn 2

22

= Nnnnf/1+=

= Tamao de muestra= Al 95% confianza: 1,96

= Varianza muestra piloto= Precisin o Margen de error permisible, establecido por el

investigadorn f = Correccin por tamao de la muestra

= Tamao de la poblacional

s2

d2


EJEMPLO

Se desea estimar el peso promedio de los pacientes de un determinado hospital y diagnosticados de un tipo especifico de cncer. Se conoce que el peso es una variable aleatoria con distribucin normal. Si se supone que la desviacin tpica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamao de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parmetro se diferencien en menos de 0,1 kg.

dsZn 2

22

= 974.961.0*2

22 5.096.1 ==


TAMAO DE MUESTRA : VARIABLE CUALITATIVA

ESTUDIO TRANVERSAL, MUESTREO ALEATORIO SIMPLE, EXTRACCIN SIN REEMPLAZO

dPpZn 2

2 )1( = Nnnnf/1+=

= Tamao de muestra= Al 95% confianza: 1,96

= Proporcin de casos que poseen la caracterstica en estudio= Precisin o Margen de error permisible, establecido por el

investigadorn f = Correccin por tamao de la muestra

= Tamao de la poblacional

pd2


EJEMPLO

2

2 ))1(*)((d

ppzn = 75.20203.0

)95.0)(05.0)(96.1(2

2

==

20104.200

1500075.2021

75.202/1

=+

=+= Nnnnf

Un investigador desea estudiar la prevalencia de stress en la poblacin de enfermera. Por estudios anteriores se conoce que probablemente el 5% sufre de esta enfermedad. El tamao de la poblacin son quince mil enfermeros.Cul debe ser el tamao de la muestra si quiere una estimacin cercana al verdadero valor de toda la poblacin en un 3% y con un nivel de confianza del 95%?

Tenemos conocimiento de la poblacin, entonces aplicamos la frmula para poblaciones finitas:


De una poblacin de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptacin por los programas de prevencin de cncer y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una informacin adecuada con error estndar menor de 0.015 se sabe por estudios previos que el 90 % de dichos adolescentes aceptan dicho programa

EJEMPLO

dPpZn 2

2 )1( = 400000225.0

09.0*

*22

2

015.0)9.01(*9.0 ===

ZZ

;** 2222

2 ZZn

dx

==Pues:

29954.298

11764001

400

1=

+=

+=

Nn

nn f


REFERENCIAS

DANIEL W. Bioestadstica, Limusa S.A. Mxico DF, 2002,

Kish, Survey Sampling, Wiley Classic Library, 1995

Scheaffer, Elementos de Muestreo , Grupo Editorial Iberoamericano

1999.

Dawson-Sauders, Beth y Trapp, Bioestadstica Mdica, Editorial Manual

Moderno, Mxico, 1997.

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calculo tamaño muestral

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